第一篇：浙教版六年級上冊數學濃度問題(必做題)

浙教版六年級上冊數學濃度問題(必做題)

熱身題：

1．往一杯200克的白開水里加入20克白糖，糖水濃度是百分之幾？

2．在含糖5%的100克糖水中，再加入10克糖和40克水，求現在的糖水濃度。

3．一桶鹽水重20千克，濃度為15%，其中含鹽多少千克？含水多少千克？

4．一桶鹽水濃度為15%，其中含鹽3千克，這桶鹽水共重多少千克？含水多少千克？

研究題：

1：有濃度15%的鹽水20千克，要使鹽水濃度變為20%，需加鹽多少千克？

2：甲容器中有濃度為20%的糖水600克，乙容器中有濃度為10%的糖水400克，分別從甲、乙容器中取出相同質量的糖水，并把從甲中取出的糖水混入乙中，從乙中取出的糖水混入甲中。此時，甲容器中的糖水濃度是多少？

挑戰題：

1．有一杯濃度為20%的糖水，質量為200克。迪迪想將它稀釋成濃度為10%的糖水，應加水多少克？

2．采了18千克蘑菇，它們的含水量為90%，稍經晾曬后，含水量下降到80%，晾

曬后的蘑菇重多少千克？

3．有兩桶糖水，大桶里裝有含糖4%的糖水60千克，小桶里裝有含糖20%的糖水40千克，各取出多少千克分別注入對方的桶內，才能使兩桶的含糖率相等？

4．甲、乙兩種酒的酒精濃度分別是75%和55%，要配置酒精濃度為65%的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克？

5．有A、B、C三種管子，A管以4克/秒的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以6克/秒的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以10克/秒的流量流出水，但C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后又停2秒再流5秒，……現三管同時打開，1分鐘后內部關上，這時得到的混合溶液中含鹽百分之幾？

第二篇：數學(濃度問題)教學案一、基本知識篇

數學(濃度問題)教學案

一、基本知識篇

一、濃度問題的意義和基本概念

在日常生活中,經常會遇到溶液配比問題,即濃度問題。濃度問題中,人們習慣上把鹽、糖、純酒精叫溶質,即被溶解的物質;把溶解這些溶質的液體如水、汽油等叫溶劑;溶質與溶劑的混合物是溶液。例如:蔗糖溶解在水里得糖水,蔗糖是溶質,水是溶劑,糖水是溶液。

一定量的溶液里所含溶質的量叫溶液的濃度。溶液濃度用溶質的質量占全部溶液質量的百分比來表示,稱為百分比濃度。例如:食鹽溶液的濃度為5%,就表示100克的食鹽溶液里有5克食鹽和95克水,或100千克食鹽溶液里有5千克食鹽和95千克水。

二、濃度問題的基本數量關系 溶液質量=溶質質量+溶劑質量 溶劑質量=溶液質量—溶質質量 溶質質量=溶液質量一溶劑質量

百分比濃度=(溶質質量/溶液質量)×100% 溶質質量=溶液質量×百分比濃度

溶劑質量=溶液質量×(1—百分比濃度溶度)液液質量=溶質質量÷百分比濃度

三、例題講評

例題1(蘭州市西周區小學畢業卷)某實驗室里有鹽和水,現要用鹽和水配制溶液。

(1)如果要求配制含鹽率為5%的鹽水500克,需要取鹽和水各多少克?

(2)如果要求把(1)中所配成的500克鹽水變成含鹽率為15%的鹽水,需 要加入多少克鹽?

(3)如果要求配制含鹽率為12%的鹽水5000克,應該取含鹽率為5%和15%的鹽水各多少克? 方法點撥:

此題屬于濃度問題中的加濃問題和配制問題。(1)該小題是一道簡單的溶液配制問題。(2)該小題是一道典型的加濃問題,解題過程中注意抓住加濃問題中溶劑質量不變這一關鍵點。(3)該小題是一道溶液混合問題,混合前后總體上溶質及溶液的量均沒有改變,即:混合前兩種溶液質量和=混合后溶液質量,混合前溶質質量和=混合后溶質質量。

【解析】(1)鹽的質量:500×5%=25(克)水的質量:500-25=475(克)

(2)水占溶液的百分比:1-15%=85%

加鹽后溶液的質量:475÷85%=558+14/17(克)

加鹽的質量:558+14/17-500=58+14/17(克)

(3)設取含鹽率為5%的鹽水x克,那么取含鹽率為15%的鹽水(5000-x)克。依題意得: x×5%+(5000-x)×15%=5000×12%

10%x=150

x=1500

取含鹽率為15%的鹽水: 5000-1500 =3500(克)

例題2(蘇州市相城實驗中學招生卷)一種濃度為35%的新農藥,如果稀釋到濃度為1.75%,治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農藥加多少千克水,才能配成濃度為1.75%的農藥800千克? 方法點撥

這是濃度問題中的稀釋問題,把濃度高的溶液經過添加溶劑變為濃度低的溶液的過程稱為稀釋。在稀釋過程中,溶質的質量不變,這是解這類問題的關鍵。

【解析】800千克濃度為1.75%的農藥中含純農藥的質量:800×1.75%=14(千克)

含14千克純農藥的濃度為35%的農藥質量14÷35%=40(千克

應加水的質量:800-40=760(千克)

例題3(杭州市安吉路實驗學校分班卷)把3千克水加到若干千克的鹽水中,得到含鹽率為10%的鹽水,再把1千克鹽加入所得的鹽水中,這時鹽水的含鹽率為20%。最初鹽水的含鹽率是多少?方法點撥

這是一道關于稀釋、加濃的綜合性較強的濃度問題。解決此類題型的關鍵是抓住題中的不變的量作為突破口。此題溶質、溶液前后的質量都發生了變化,但含鹽率為10%的鹽水與含鹽率為20%的鹽水里水的質量不變。也可通過設合適的未知數來求解。

【解析】方法一:含鹽率為10%的鹽水中鹽與水的質 量比為:10%:(1-109%)=1:9

含鹽率為20%的鹽水中鹽與水的質量比為:

20%:(1-20%)=1:4

水的質量:1÷(1/4—1/9）=7.2(千克)

原來鹽的質量:7.2×1=0.8(千克)

原來水的質量:7.2-3=4.2(千克)

原來鹽水的含鹽率:

0.8÷(0.8+4.2)×100%=16% 方法二:設含鹽率為10%的鹽水的質量為x千克,依題意 得:(10%x+1)÷(x+1)×100%=20%

0.1x+1=0.2x+0.2 0.1x=0.8 x=8

原來鹽水的質量:8-3=5(千克)

原來鹽的質量:8×10%=0.8(千克

原來鹽水的含鹽率:0.8÷5×100%=16%

例題4(青島市嶗山三中分班卷)從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水,再用純凈水將杯加滿后又倒出40克鹽水,然后再用純凈水將杯加滿,如此反復三次后,杯中鹽水的濃度是多少?

方法點撥

這是濃度問題里面的重復操作問題。牢記濃度公式,靈活運用濃度變化規律是解決這類題的關鍵。

【解析】原來杯中含鹽:100×80%=80(克)第一次倒出鹽:40×80%=32(克)

操作一次后,鹽水濃度:(80-32)÷100×100%=48% 第二次倒出鹽:40×48%=19.2(克)操作兩次后,鹽水濃度(80-32-19.2)÷100×100%=28.8% 第三次倒出鹽:40×28.8%=11.52(克)操作三次后,鹽水濃度(80-32-19.2-11.52)÷100×100%=17.28%

例題5(溫州市新星中學招生卷)甲種酒精的濃度為72%,乙種酒精的濃度為58%,兩種酒精各取出一些混合后的濃度為62%。如果第二次兩種酒精所取的質量 都比第一次多15千克,混合后的濃度就為63.25%。第一次混合時,甲、乙兩種酒精各取了多少千克?

方法點撥

此題是濃度問題中較復雜的類型,關鍵在于根據混合后溶液的濃度來確定混合前溶液的質量之比。72%的甲種酒精溶液與58%的乙種酒精溶液混合的濃度為62%,也就是甲種酒精溶液稀釋的純酒精與乙種酒精加濃的純酒精質量相等,即甲的質量×(72%-62%)=乙的質量×(62%-58%);同理,可求得第二次混合的溶液質量之比。然后,可以根據前后的比例關系列方程求解。【解析】 依題意

第一次混合時,甲的質量×(72%-62%)=乙的質量(62%-58%)

甲的質量:乙的質量=2:5

第二次混合時,甲的質量×(72%-63.25%)=乙的質量×(63.25%-58%)

甲的質量:乙的質量=3:5

設第一次混合時甲種酒精取了2x千克,則乙種酒精取了5x千克,可列方程:(2x+15):(5x+15)=3:5(2x+15)×5=(5x+15)×3

10x+75=15x+45 x=6 第一次混合時取甲種酒精:2×6=12(千克)，第一次混合時取乙種酒精:5×6=30(千克)。

第三篇：六年級上冊數學教情學情分析

六年級上冊數學教情學情分析

教學內容：

本冊教材包括以下幾個部分：

一、數與代數數的認識——認識百分數；數的運算——分數乘法、分數除法、分數四則混合運算、解決問題的策略；式與方程——方程；比和比例——認識比。

二、空間與圖形——長方體與正方體

三、統計與概率——可能性

四、實踐與綜合應用——表面積的變化;——大樹有多高；——算出他們的普及率 編寫意圖：

1．精心選擇學習素材 一方面，教科書注意充分利用學生熟悉的、感興趣的和富有現實意義的素材呈現教學內容，經吸引學生產動參與各種數學活動中。另一方面，注意利用一些含有特定數學內容的素材，引導學生在具體的情境中理解相關的數學知識和方法，引發新的數學思考。

2．精心設計探索和理解數學知識、方法的活動線索。教科書根據不同數學內容的特點，以及六年級學生已有的知識、經驗和認知發展水平，著眼于引導學生合理選擇學習方式，并為教師的教學活動提供實實在在的啟示，精心設計探索和理解數學知識、方法的活動線索，努力把便教利學落到實處。

3．采取有效措施，促進學生形成必要的計算技能。計算是本冊的重點之一，教學這部分內容時，要引導學生探索并理解基本的計算方法，也要通過相應的練習幫助學生形成必要的計算技能。

4．注意不同數學內容的有機融合與綜合應用 教學目標：

1．讓學生學會運用等式的性質解方程，同時會列方程解決相應的實際問題，經歷將現實問題抽象為方程的過程，積累經驗，發展抽象能力和符號感。

2．通過學生的操作、觀察，認識長方體、正方體的特征和展開圖；長方體和正方體的表面積和體積；體積、容積單位和體積單位的進率，進一步積累空間與圖形的學習經驗，聯系生活實際解決問題，增強空間觀念，發展數學思考。

3．讓學生體會分數乘除法的意義、分數乘除法的計算方法，運用簡單的分數乘除法解決實際問題，學會分數連乘連除認識倒數，以及分數連除和乘除混合運算，體會數學知識間的內在聯系，感受數學知識和方法的運用價值，提高學好數學的信心。

4．使學生在現實中理解比的意義及比的各部分名稱，學會求比值及比的基本性質和化簡比,能解決有關比的實際問題（按比例分配）。進一步體會數學知識之間的內在聯系，培養觀察、比較、抽象、概括以及合情推理的能力。

5．使學生理解并掌握分數四則混合運算（包括簡便計算）并能解決稍復雜的分數乘法實際問題，體會數學知識和方法在解決實際問題中的價值，獲得成功體驗，提高學習數學學習興趣和信心。

6．初步學會用替換（置換）、假設的策略解決實際問題，確定解題思路，并有效地解決問題，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

7．初步掌握用分數表示簡單事件發生的可能性，能根據事件發生的可能性大小設計相應的活動方案進一步體會數學之間的內在聯系，不斷發展和增強數感。

9．在情境中體會百分數的意義，學會百分數與小數、分數的互相改寫，并運用百分數的知識實際問題。教學重難點：

1、能理解并掌握長方體，正方體表面積，體積的計算方法，能根據對長方體，正方體的表面積，體積及其計算方法的理解解決相關的簡單實際問題。

2、掌握分數乘除法的計算方法，熟練進行分數四則混合運算。

3、認識比和百分數增強數感。

4、能應用在本冊數學書中學到的知識，解決生活中的實際問題，發展應用能力。學情分析：

本班學生在學習習慣、學習風氣上進步還是比較明顯的。但是成績出眾者不多，高分比較少，即使是達到優秀率的同學在同年級中所占比例較少，個別男生學生學習態度較差，對提高全班整體成績有比較大的難度。今后打算如下：

首先，還是加強學習習慣培養，如學前的自習、課后的復習等。其次，這學期分數的計算占了極大一塊內容，所以培養他們的計算能力是關鍵，可以有目的的進行計算練習。一要求計算仔細。二是加強計算的基礎練習。三是加強口算訓練。四是引導學生使用簡便方法。

在教學中加強數學數量關系的分析。讓學生學會分析，學會審題，提高解題能力。最后在激發學生學習興趣方面多尋找方法，使他們樂學，愿學。

第四篇：浙教數學新版小學三年級上冊《簡便計算》教案

浙教數學新版小學三年級上冊

《簡便計算》教案

教學目標

一、知識與技能

１.結合學生已有的知識經驗和具體情境，理解加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律的意義。

２.能運用加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律進行簡便計算。

二、過程與方法

1.在具體探索過程中，了解加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律關系，并解決實際問題。

２.在探索學習簡便計算的過程中，體驗猜想、驗證、比較、歸納等數學方法。

三、情感態度和價值觀

１.在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成探究問題的意識和習慣。

教學重點：

理解掌握加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律的意義。

教學難點

能應用加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律進行簡便計算。

教學方法

動手操作、合作探究、驗證歸納等方法。

課前準備

多媒體課件、計算器、電腦、使用“學樂師生” APP拍照，和同學們分享。

課時安排

1課時

教學過程

一、導入新課 １.復習引入

師：同學們回想一下，前面我們學過哪些運算律？

師：能說給大家聽一聽嗎？ 生1:加法、乘法結合律

先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．這叫做加法結合律．（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)，生2:三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。這叫做乘法結合律。

（a×b）×c=a×(b×c)生3:加法、乘法交換律

兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律。a ＋ b = b ＋ a 生4:兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變，這叫做乘法交換律。a × b = b × a [設計意圖]以引入對舊知識的復習，增強了復習的趣味性，調動了學生的積極性。談話：同學們對運算律掌握得真不錯！

當學生在交流的過程中指出可以進行簡便運算時，教師導入新課學習：這節課我們就來研究怎樣運用乘法結合律和乘法交換律進行簡便運算。

[設計意圖]使學生了解乘法運算律應用廣泛，在學習運用加法運算律能使計算簡便的基礎上，學生很容易的想到乘法運算律是不是也可以使計算簡便？然后教師直接到入新課，明確本節課的學習任務。

２.同學們，聽說花果山上要舉行計算比賽？你想不想參加比賽？好！我么一起去看一看。

出示情境圖

比較算式，你估計哪只猴子算的快？ 為什么？試一試？ [設計意圖] 通過情境導入圖，讓學生在具體的情境中感受，潛移默化地進行思想教育，激發學生學習的興趣。

二、新課學習

１.用自己喜歡的方法計算，看誰做的又對又快。37+48+52= 56+29+44= 27+35+73= 25 ×3 ×4= 17× 5 ×2= 學生做完后說一說自己的方法，應用了什么運算律？

（１）學生獨立列式計算。37+48+52 =37+（48+52）=37+100 =137 師：這是按照什么順序運算的？

生：同級運算，應用了加法結合律湊成了整百。（２）小組交流不同的解題思路。56+29+44 =29+（56+44）=29+100 =129 想一想，在計算時，運用了什么運算律？它的作用是什么？ 應用了加法結合律和交換律，可以進行簡便計算。（３）小組代表上臺板演。27+35+73 =35+（27+73）=35+100 =135 這種算法運用了什么運算律？ 應用了加法結合律和交換律。（４）25 ×3 ×4 =3 ×（25 ×4）=3 ×100 =300 應用了乘法結合律和交換律 17× 5 ×2 =17×（5 ×2）=17× 10 =170 這種算法運用了什么運算律？ 應用了乘法結合律湊成了整十。２.怎樣算簡便呢？ 19 ×40= 生：19 ×40 =19 ×4×10 =76 ×10 =760 把４０分成4 ×10，又運用了乘法結合律。生：我是用用豎式計算的：

三、結論總結

評價一下自己在學習及其他方面的收獲

四、課堂練習

１.將下列各組的三個數填在□中，使計算簡便。

２.怎樣簡便就怎樣算。23×5×2 =23×（5×2）=23×10 =230 4×51×25 =4×25×51 =100×51 =5100 6×17×5 =(6×5)××17 =30×17 =510 2×13×5×3 =(2×5)×(13×3)=10×39 =390 分別讓學生說一說運用了什么運算律？ ３.這輛車每天行駛多少千米？

４.算一算，想一想。

（１）你有發現了什么規律？

一個數連續除以兩個數，等于這個數除以兩個除數的積。用字母表示：ɑ÷b÷c=ɑ÷(b×c)５.用剛才發現的規律計算下面各題。380÷5÷2

200÷4÷5

270÷45 540÷45÷2

800÷（20×8）

420÷（7×5）６.比一比誰算得快？

[設計意圖]通過大量地練習，使學生對本節課所學新知進行鞏固。練習中第3題大部分

學生在短時間計算準確有困難，而乘法結合律和交換律會使計算更加簡便，教師故意設計此圖，激發學生好奇心，以飽滿的熱情期待下節課的研究。

五、作業布置

１.學校計劃把球場鋪上皮，為此專門收集了下面一些信息。

（１）如果讓你來選擇，你打算鋪哪一種草皮呢？為什么？ 選馬尼拉草：雖然價格貴，但美觀、耐踩、存活期長

選普通草的：雖然不太美觀、不耐踩、存活不期長，但價格便宜不少。（２）如果鋪你所選的草皮，需要花多少錢呢？

六、板書設計 簡便計算 37+48+52 =37+（48+52）=37+100 =137 25 ×3 ×4 =3 ×（25 ×4）=3 ×100 =300 19 ×40 =19 ×4×10 =76 ×10 =760 7

第五篇：六年級數學上冊植樹問題 復習

《總復習

（三）植樹問題》教案

初備:潘紅梅

一、復習內容：植樹問題的復習分為三個類型：兩端都栽樹、兩端都不栽樹和在封閉路線上栽樹。

二、教學過程

1、創設情境，導入復習

第七單元，我們共同研究了“植樹問題”，想一想，“植樹問題”存在幾種情況，它們的關系是怎樣的呢？指名回答后，老師小結。(1)在線段上栽樹。

①兩端都栽：棵數＝間隔數＋1 ②兩端都不栽：棵數＝間隔數－1(2)在封閉路線上栽樹：棵數＝間隔數

2、分層練習，強化提高(學生自由解答，小組內交流，然后教師組織全班交流，指名學生回答，其他同學糾正錯誤)基本練習

(1)在練習本上畫一條10厘米長的線段，每隔2厘米畫一朵小花，兩端都要畫，一共可以畫多少朵小花？

(2)一個堤壩長200米，沿堤壩栽一行小樹，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？

(3)在一段公路的一邊栽95棵樹，兩端都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段公路全長多少米？

(4)公園大門前的公路長80米，要在公路兩邊栽上樹，每兩棵樹相距8米(兩端也要種)。園林工人共需要準備多少棵樹？

師：同學們真聰明，計算得這么準確，下面老師又為你們準備了一些題目，有沒有信心完成？ 綜合練習

一個掛鐘，1時敲1下，3時敲3下，12時敲12下，當這個掛鐘3時時敲3下共用了4秒鐘。當12時時敲12下要用多少秒？

①讀題明確題意。②分組合作探究。

3、全課總結

通過這節課的復習，我們對植樹問題進行了回顧，大家有什么收獲呢？

4、布置作業

1．校園里有一段長80米的路，在路的一側栽松樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

2．要在100米的馬路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？ 3．一個圓形花圃周圍長40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每兩面紅旗的中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？

4．一個小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹走到第17棵樹需要16分鐘。如果這個小朋友走了30分鐘，應走到第幾棵樹？

板書設計

植樹問題

?①兩端都栽：棵數＝間隔數＋1植樹問題?②兩端都不栽：棵數＝間隔數－1

?③在封閉路線上栽樹：棵數＝間隔數