第一篇：三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 1 of 17 三年級奧數--年齡問題

教學目標

1.掌握用線段圖法來分析題中的年齡關系.2.利用已經學習的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題．

知識點說明：

一、年齡問題變化關系的三個基本規律：

1.兩人年齡的倍數關系是變化的量.2.每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量； 3.兩個人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數關系的條件入手理解數量關系． 2．關鍵：抓住“年齡差”不變． 3．解法：應用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數量關系式． 4．陷阱：求過去、現在、將來。

年齡問題變化關系的三個基本規律： 1．兩人年齡的差是不變的量；

2．兩人年齡的倍數關系是變化的量；

年齡問題的解題正確率保證：驗算！

例題精講

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？

【解析】 這道題有兩種解答方法：

方法一：解答這道題，一般同學會想到，小卉今年6歲，再過6年6?6?12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36?6）歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42?12?30（歲）．

（36?6）?（6?6）列式：

?42?1

2?30（歲）

方法二：聰明的同學會想，雖然小卉和媽媽的歲數都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數永遠不變．今年媽媽比小卉大（36?6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便．

列式：36?6?30（歲）

答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲．

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？ 三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 2 of 17 【解析】 經過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）÷2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題．

（72?6）?2?39(歲)爸爸的年齡：媽媽的年齡：39?6?33(歲)

【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數是媽媽歲數的一半？ 【解析】 今年小寧比媽媽小33?9?24（歲），那么小寧永遠比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數的一半時，即媽媽年齡是小寧的2倍時，媽媽仍比小寧大24歲．這是個差倍問題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時是媽媽年齡的一半，因此再過24?9?15（年）．

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲? 【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2＝66(歲)．6年前母子年齡和是66－6×2＝54(歲)．又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡． 母子今年年齡和： 78－6×2＝66(歲)，母子6年前年齡和： 66－6×2＝54(歲)，母親6年前的年齡： 54÷(5＋1)×5＝45(歲)，母親今年的年齡： 45＋6＝51(歲)．

【例 2】 小航的爸爸比媽媽大4歲，今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和是小航的6倍，那么小航的媽媽今年多少歲？

【解析】 今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和剛好是小航的6倍，則小航今年的年齡與父母增加的年齡的和剛好是小航增加年齡的6倍．即“小航今年的年齡”?3?2 ?3?6，小航今年的年齡：18?6?12（歲）．小航父母今年的年齡和：12?7?84（歲）．小航的爸爸比媽媽大4歲，所以小航的媽媽今年（84?4）?2?40（歲）的年齡：．

【鞏固】 學而思學校張老師和劉備、張飛、關羽三個學生，現在張老師的年齡剛好是這三個學生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關羽兩個學生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關羽兩個學生的年齡和．求現在各人的年齡．

【解析】 張老師?劉備?張飛?關羽，張老師?9?劉備?9?張飛?9，比較一下這兩個條件，很快得到關羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9?3?12（歲），劉備是9?3?3?15（歲），張老師是9?12?15?36（歲）． 三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

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【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現在多少歲？

【解析】 三人現在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現在60?12?48（歲）．

【例 3】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？

【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據和倍關系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【鞏固】(北京市第四屆“迎春杯”決賽)甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數增加7，乙的歲數擴大2倍，丙的歲數縮小2倍，則三人歲數相等，丙的年齡為多少歲？

【解析】 當遇關系復雜時，將條件分別列出，再進行解決。

甲增加7歲后，三人總年齡是42?3?7?133歲，并且這時丙是甲的2倍，甲是乙

（42?3?7）?（1?2?3）?19(歲)，所的2倍，丙是乙的4倍，所以這時乙的年齡是以丙的年齡是19?4?76(歲)

【例 4】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數和是40歲時，兩人各應該多少歲？

【分析】 用線段圖顯示數量關系，可以看出這道題實際上就是前面總結過的和差問題.姐弟倆的年齡差總是13?9?4（歲），不管經過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.弟弟的年齡：(40?4)?2?18（歲），姐姐的年齡：18?4?22（歲）．

【例 5】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 4 of 17 25?3?4?24(歲)，今年東東的年齡：(24?4)?2?10(歲)，今年西西的年齡：24?10?14(歲)．

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

（4?5）?3（歲）【解析】 兄弟二人現在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現在3?5?15（歲）．

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【解析】 表弟今年年齡的4?1?2?2(倍)對應的是：20?2?20?12?8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．8?2?4(歲)，4?4?16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．

【鞏固】 甲現在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現在這樣大，當乙到了甲現在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現在甲、乙年齡分別是多少歲？

【解析】 當乙到了甲現在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：

7?4?28(歲）7?3?21(歲）63?(5?4)?7(歲），所以現在甲年齡為：，乙年齡為：．

【例 6】 李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等，李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲，李偉和張磊兩人今年各多少歲？

【分析】 由題中“李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等”這個條件我們可以知道李偉比張磊大： 5?8?13（歲）；又由題中“李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲”可以知道他們兩人今年的年齡和是：36?3?4?35（歲），再根據和差關系就可以解答了．李偉的年齡：(35?13)?2?24（歲），張磊的年齡：35?24?11（歲）．

【例 7】 甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，問甲、乙現在各幾歲？

【分析】 甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，也就是甲在3年后的年齡比乙在3年后的年齡多6歲，即甲、乙兩人年齡差為6歲．甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，即“甲的年齡+3”就是乙年齡的4倍，剛才已經得到甲、乙兩人年齡之差為6歲，所以“甲的年齡+3”與乙年齡之差為6?3?9，問題就轉化為“差倍問題”了．乙年齡為：(9?3?3)?(4?1)?3（歲），甲年齡為：3?4?3?9（歲）．

【例 8】 一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問：“老師，您今年有多少歲啊？”劉老師 回答說：“你猜猜，當我像你這么大時，你才1歲；當你到我這么大時，我就34 歲了．”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？

【分析】 小慧和劉老師的年齡差是一定的，設為1倍量，那么兩人的年齡差是：(34?1)?3?11（歲），所以，劉老師今年的年齡是：1?11?2?23（歲）．

【例 9】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？ 三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 5 of 17 【解析】 再過5年，父子倆一共長了10歲，那時他們的年齡之和是45?10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當于兒子年齡的4?1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡． 5年后的年齡和為：45?5?2?55(歲)5年后兒子的年齡：55?（4?1）?11(歲)兒子今年的年齡：11?5?6(歲)，父親今年的年齡：45?6?39(歲)

【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？

【解析】 由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是60?8?2?44(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：

（60?8?2）?（3?1）?8?19(歲)兒子：父親：60?19?41(歲)

【鞏固】 李文今年9歲，爸爸媽媽的年齡和是81歲，問：多少年后他們仨的平均年齡是40歲？

【解析】 經過若干年后，他們仨人的年齡和是40?3?120(歲)，比現在三人的年齡和多：120?(9?81)?30(歲)，所以，要經過30?3?10(年)

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現在多少歲？

【解析】 三人現在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現在60?12?48（歲）．

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲? 【解析】 王老師比李老師大20?3?18?3?6(歲)．故李老師今年的年齡為32?6?26(歲)．

【例 10】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

（4?5）?3（歲）【解析】 兄弟二人現在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現在3?5?15（歲）．

【鞏固】 爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

【解析】 由“爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡”可以知道，現在爸爸比兒子大：15?12?27（歲）爸爸與兒子的年齡差已知，此題可轉化為：爸爸比兒子大27歲，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題．

（4?1）?9（歲）兒子的年齡是：27?，爸爸的年齡是：9?4?36（歲）．

【鞏固】（2007年湖北省“創新杯”決賽）小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲．若干年后，三人平均年齡是34歲．到那時，小華的年齡是 歲．

【解析】 三人平均年齡是34歲時，三人年齡總和為34?3?102歲，比小華8歲時的年齡總三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 6 of 17 和多了102?81?21歲，每個人都長了21?3?7歲，若干年后，小華的年齡為8?7?15歲．

【例 11】 小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲．今年三人各是多少歲？

【解析】 一家人的年齡和今年與10年前比較增加了72?44?28（歲），而如果按照三人計算10年后應增加10?3?30（歲），只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是(72?8?4)?2?34（歲），今年母親是34?4?30（歲）．

【鞏固】 全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲．四年前他們全家的年齡和為58歲，而現在是73歲．問：現在各人的年齡是多少？

73?58?15?4?4，我們知道四個人四年應該增長了4?4?16歲，但實際上只增【解析】

長了15歲，是因為在四年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人四年增長了4?3?12歲，15?12?3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是3?2?5歲，父母今年的年齡和是73?3?5?65(歲)，根據和差問題，就可以得到父親是：(65?3）?2=34(歲)，母親是65?34=31(歲)．

【鞏固】(第三屆“走進美妙數學花園)有一家三口，爸爸比媽媽大3歲，他們全家今年的年齡加起來正好是58歲，而5年前他們全家人年齡加起來剛好是45歲．小孩子今年多少歲？

【解析】 因為58?45?13?5?3?15，所以孩子的年齡小于5歲，也就是5年前孩子還沒有

（15?13）?3(歲)出生，小孩今年的年齡是：5?

【例 12】（2007年春武漢明心奧數挑戰賽）泡泡比毛毛小7歲，再過4年泡泡的年齡將是毛毛年齡的一半，他們今年的年齡總和是 歲。

【詳解】 再過4年毛毛年齡將是泡泡年齡的2倍，所以那時泡泡年齡為7歲，毛毛為7?2?14歲，他們今年的年齡總和為7?14?4?2?13歲．

【鞏固】 四個人年齡之和是87歲，最小的一個12歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個人年齡之和大7歲，那么這四個人中年齡最大的一個年齡是多少？

【解析】 最小的一個與最大的人年齡之和比另外兩個人年齡之和大7歲．最小的一個與最大的人年齡之和看成一個數，把另外兩個人年齡之和也看成一個數．問題就轉化為兩個數的和是87，差是7．這是一個典型的和差同題．因此最小的一個與最大的人

（87?7）?2?47(歲)．最小的12歲，因此最大的年齡為：年齡之和是：47?12?35(歲)

【鞏固】 五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大6歲，已知他們的平均年齡為85歲，其中年齡最大的一位老人的年齡是多少歲？

【解析】 如果最小的比85只小1歲，那么由于這時其他人的年齡均不小于85歲，而最大的比85大6?1?5歲，這樣平均年齡必超過85歲；如果最小的比85小2歲，那么可能還有一人比85小1歲，但最大的比85大6?2?4歲，而4?1?2，從而平均年齡仍超過85歲；如果最小的比85小3歲，那么最大的比85大6?3?3歲，兩人的平均年齡正好是85歲，其他三人如果年齡是84、85、86(或83、85、87)，那么三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 7 of 17 五人平均年齡正好是85歲；如果最小的比85小4歲或小5歲，類似前面的分析可知，這時平均年齡必小于85歲．因此，最大的年齡一定是85?3?88歲．

【例 13】 已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?

【詳解】 “祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖，從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍．父親的年齡為：82?2?41(歲)，孫子的年齡為：(82?1?2)?(1?5)?1?13(歲)，祖父的年齡為：82?13?69(歲)．

【例 14】（第一屆祖沖之杯數學邀請賽)甲對乙說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你才5歲．”乙對甲說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你將50歲．”那么，甲現在()歲，乙現在()歲．

【解析】 根據題意畫出示意圖：

乙乙現在的歲數A甲現在的歲數D甲G5歲 BCEFHI

當乙5歲時，甲的年齡等于乙現在的歲數，用線段AC表示，可知甲、乙二人年齡差等于線段BC；甲、乙現在的歲數差等于EF，當乙的歲數等于甲現在的歲數(線段DF表示)，甲將50歲(線段GI表示)，此時年齡差等于線段HI，因為年齡差是不變的量，所以BC?EF?HI,根據圖，GI?5?BC?EF?HI,所以甲乙二人的年齡差為：(50?5)?3?15(歲)，乙現在的歲數是：15?5?20(歲)，甲現在的歲數是：20?15?35(歲)。

【鞏固】 小鯨魚說：“媽媽，我長到您現在這么大時，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大時，你只有1歲．“求小鯨魚和媽媽現在多少歲？

【解析】 由小鯨魚說的話，再過它和媽媽的年齡差年，媽媽就31歲，由鯨魚媽媽說的話，在它們的年齡差年前，小鯨魚只有1歲，所以，由1到31之間含有3個年齡差，所以年齡差為：(31?1)?3?10(歲)，小鯨魚現在的年齡是：1?10?11(歲)，鯨魚媽媽現在的年齡是：11?10?21(歲)

【鞏固】 甲對乙說：“我在你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的2倍減7.”問：甲、乙二人現在各多少歲？ 三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 8 of 17 【解析】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量.甲對乙說“我在你這么大歲數的時候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數，減去年齡差，正好是甲今年歲數的一半.1甲今(1)2乙對甲說“我到你這么大歲數的時候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數，加上年齡差，正好是乙今年歲數的2倍減去7.即 乙今?年齡差?即 甲今?年齡差?2?乙今?7(2)把甲乙的對話用下圖表示為：

由(1)得甲今?2?乙今?2?年齡差(3)由(2)得 甲今?2?乙今?7?年齡差(4)由(3)(4)年齡差?7(歲)…

從上圖不難看出，甲現在的年齡是乙幾年前年齡的2倍，1倍相當于2個年齡差，2倍相當于4個年齡差.乙現在的年齡相當3個年齡差.乙幾年后的年齡和甲現在的年齡相等，所以乙幾年后相當4個年齡差.甲幾年后的年齡比乙幾年后的年齡多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲.解：①乙現在年齡：7?3?21(歲)②甲現在年齡：7?4?28(歲)

10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問現在父子【例 15】 的年齡各是多少？

15?10?25年，【解析】 10年前到15年后，前后共經過：父子應各自比10年前增加25歲．假設此時父親的年齡仍然是兒子的7倍，父親的年齡應增加25?7?175(歲)，要比實際年齡多增加175?25?150(歲)，而實際倍數相差7?2?5倍，可以知道這150歲就相當于15年后兒子年齡的5倍．因此，15年后兒子的年齡是：150?5?30(歲)，父親的年齡是：30?2?60(歲)，兒子現在的年齡是30?15?15(歲)，父親現在的年齡是：60?15?45(歲)

【鞏固】（2008年第七屆“小機靈杯”數學競賽決賽）11年前父親的年齡是兒子年齡的7三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 9 of 17 倍，今年父親 歲，兒子 歲。14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，11?14?25【解析】 “1”倍量，父親的年齡為“7”倍量，那么14年后，11年前兒子的年齡看做（歲），兒子的年齡為“1”倍量?25，父親的年齡是“7”倍量?25，而此時兒子年齡的兩倍為“2”倍量?50，也等于父親的年齡，所以“5”倍量?25（歲），那么“1”倍量為5（歲），所以今年兒子年齡為5?11?16（歲），父親年齡為7?5?11?46（歲）。

【鞏固】 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現在父子的年齡各是多少歲？

【解析】 今年父子的年齡差是兒子的5－1＝4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2－1＝1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現在的四倍，根據差倍問題的公式可以計算出兒子今年的年齡是15÷（4－1）＝5歲，父親今年是5×5＝25歲．

【鞏固】 14年前爸爸的年齡是兒子的5倍，14年后父子二人年齡和是98歲，父子二人今年分別多少歲？

【解析】 14年后父子二人年齡和是98歲，那么14年前父子二人年齡和是98?14?2?2?42(歲)，所以14年前兒子的年齡是：42?（5?1）?7(歲)，爸爸的年齡是：7?5?35(歲)，今年爸爸的年齡是：35?14?49(歲)，兒子年齡是7?14?21(歲)

【例 16】（2007年湖北省“創新杯”初賽題改編）現在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的2倍．而9年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5倍，則哥哥現在的年齡是 歲．

【詳解】 由于年齡差不變，設九年前弟弟的年齡為1份，則九年前哥哥與弟弟的年齡差為4份，而現在的年齡差為1倍量，所以對應的是4份，所以現在弟弟年齡為4份，所以9年前弟弟的年齡為9?(4?1)?3歲，則哥哥現在的年齡為3?5?9?24歲．

9年前弟弟9年前哥哥現在弟弟現在哥哥

【鞏固】 6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，18年后爸爸的年齡是小玲的2倍．問現在父女倆的年齡各是多少歲？

18年后爸爸的年齡是小玲的2倍，那么兩人的年齡差等于小玲當時（18年后）的【解析】

年齡，所以，兩人的年齡差等于小玲6年前的年齡加18?6?24歲．6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，所以兩人的年齡差等于小玲當時（6年前）年齡的6?1?5倍．由于年齡差是不變的，所以小玲6年前的年齡的(5?1)倍等于24，小玲當時（6年前）的年齡為：24?(5?1)?6（歲），現在的年齡為：6?6?12（歲），爸爸現在的年齡為：12?6?5?42（歲）．

【例 17】（2008年“希望杯”五年級一試試題）

前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍.父親今年

歲.三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 10 of 17 【解析】 方法一：由題意知前年父親和兒子的年齡比為4:1，后年父親和兒子的年齡比為3:1，由于年齡差不變，前年年齡差為4?1?3，后年年齡差為3?1?2，所以年齡差為[2,3]?6.前年父親和兒子的年齡比為4:1?8:2，后年父親和兒子的年齡比為3:1?9:3，設前年父親和兒子的年齡分別為8份，2份，則后年父親和兒子的年齡分別為9份，3份，因為前年到后年過去了4年，恰好是9?8?3?2?1份，所以父親今年的年齡為8?4?2?34（歲）

方法二：設前年兒子的年齡是x歲，那么前年父子的年齡差為3x，那么后年兒子的年齡是x?4歲，父子的年齡差為2?(x?4)，年齡差不變，所以2?(x?4)?3x，解得x?8，那么前年父親的年齡是8?4?32(歲)，今年是32?2?34(歲)。

【鞏固】 12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請問多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍

［分析］ 設12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差不變所以現在的年齡差也應當為10份，而現在年齡差卻差2倍，所以1倍為5份，所以父親現在年齡為15份，女兒年齡為5份，這樣12年對應為4份，所以年齡差為10份對應30歲，于是今年女兒年齡為15（歲），父親年齡為15?30?45（歲）． 當父親年齡是女兒年齡的2倍時，父女年齡差是女兒年齡的2?1?1（倍）． 因此那時女兒年齡即為父女年齡差30歲，所以再過30?15?15（年），父親年齡是女兒年齡的2倍．

【例 18】（第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽)當哥哥的年齡是弟弟現在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當弟弟的年齡是哥哥現在的年齡時，他們兩人的年齡和是48，弟弟現在多少歲？

【解析】 如圖所示，用實線段分別表示弟弟和哥哥現在的年齡，兩條實線段的長度之差表示年齡差．由于他們的年齡差不變，所以可以在圖上確定出當“哥哥的年齡是弟弟現在的年齡”時弟弟的年齡，和當“弟弟的年齡是哥哥現在的年齡”時哥哥的年齡，倍數關系一目了然．

假設“當哥哥的年齡是弟弟現在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍”時弟弟的年齡為1份，則弟弟現在的年齡是3份，哥哥現在的年齡是5份，哥哥和弟弟的年齡差是2份．那么“當弟弟的年齡是哥哥現在的年齡時”，哥哥的年齡

（5?7）?4(歲)．所以弟弟現在是5?2?7份，那么線段l代表的年齡是：48?的年齡是：4?3?12(歲)

【鞏固】 哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲．問：哥哥現在多少歲？

【解析】 假設弟弟當年年齡是1份，那么哥哥現在的年齡就是3份，因為哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，因為弟弟當年年齡，弟弟現在年齡(?哥哥當年年齡)，哥哥現在年齡這三個數是等差的，所以弟弟現在年齡(?哥哥當年年齡)就剛好是2份，三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 11 of 17 那么兄弟現在的年齡和是3?2?5份，一份就是30?5?6，哥哥現在是6?3?18(歲)．

【鞏固】 哥哥對弟弟說：“當我在你現在的年齡時，你才7歲”．弟弟又對哥哥說：“當我長到你現在的年齡時，你已22歲了”，問哥哥和弟弟現在各多少歲？

【解析】 7歲到22歲之間是3個年齡差，哥哥與弟弟的年齡差為5歲，因此弟弟現在年齡為12歲，哥哥現在年齡為17歲．

【例 19】 甲對乙說：“我在你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的一半．”乙對甲說：“我到你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的2倍減7．”問：甲、乙二人現在各多少歲？

【詳解】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量．甲對乙說“我在你這么大歲數的時候”，意思是說幾年以前．這幾年就是甲乙的年齡差．因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數，減去年齡差，正好是甲今年歲數的一半．即，乙今－年齡差＝甲今的一半（1）；乙對甲說“我到你這么大歲數的時候”，意思是說幾年后．因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數，加上年齡差，正好是乙今年歲數的2倍減去7．即 甲今＋年齡差＝2×乙今－7（2）.把甲乙的對話用下圖表示為：

由（1）得甲今＝2×乙今－2×年齡差（3）由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年齡差（4）由（3）（4）年齡差＝7（歲）從上圖不難看出，甲現在的年齡是乙幾年前年齡的2倍，1倍相當于2個年齡差，2倍相當于4個年齡差，乙現在的年齡相當3個年齡差．乙幾年后的年齡和甲現在的年齡相等，所以乙幾年后相當4個年齡差．甲幾年后的年齡比乙幾年后的年齡多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲．所以，乙現在年齡： 7×3＝21（歲），甲現在年齡： 7×4＝28（歲）.【鞏固】 甲現在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現在這樣大，當乙到了甲現在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現在甲、乙年齡分別是多少歲？

【解析】 如圖所示，每一段表示甲乙二人的年齡差，根據題意可以得到如上線段圖，由當乙到了甲現在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：63÷（5+4）=7（歲），所以現在甲年齡為：7×4=28（歲），乙年齡為：7×3=21（歲）

【例 20】（第三屆小學《祖沖之杯》數學邀請賽試題）爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現在的年齡時，我和哥哥那時的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？

【解析】 方法一：設弟弟今年x歲，哥哥今年y歲，則哥哥與弟弟的年齡差為(y?x)歲，弟弟長到哥哥年齡時，相當于長了（y?x）歲，到那時弟弟年齡為y歲，哥哥年齡為y?（y?x）歲，爸爸年齡為50?（y?x）歲，根據題意列方程得y?y?（y?x）?50?（y?x）,解得y?25,所以哥哥今年25歲． 方法二：

設a表示當弟弟和哥哥年齡一樣時增加的歲數，其實就是哥哥比弟弟大的歲數． 三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 12 of 17 弟弟 | |

a |

哥哥 | | a | 爸爸 | |

a | 設經過了a年，當弟弟和哥哥的年齡一樣時，他們的年齡和就相當于兩個哥哥實際的歲數再加上a歲．爸爸的歲數就是實際的歲數加上a歲，抵消a歲．也就是兩個哥哥的年齡等于爸爸的年齡．爸爸的年齡是50歲，哥哥的年齡就是25歲．

【鞏固】 今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍．當弟弟長到哥哥現在的年齡時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和．請問：今年哥哥多少歲？

【解析】 今年弟弟的年齡為：48?(2?1?1?1?1)?12（歲），所以今年哥哥的年齡為12?2?24（歲）．

【例 21】 1年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍。已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年幾歲？

【解析】 將父母看成一個人，年齡每年增加2歲，兄弟看成一個人每年增加2歲，設父母1年前年齡和是7份，那么1年前兄弟二人的年齡就是1份，后來過了1+4=5年，兄弟年齡是1份加10，4倍就是4份加40，父母年齡是7份加10，所以1份就是(40?10)?(7?3)?10，所以1年前父母和是70，媽媽年齡(70?2)?2?34，媽媽今年35歲。

【鞏固】 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍．”問陳老師有多少子女．

【解析】 2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍．這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數不會是2個．最好的方法就是先假設陳老師有1個子女，很快就會得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個子女．

【例 22】(北京市“迎春杯”選題)

⑴今年，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是49歲，問父親現在 歲？女兒現在 歲? ⑵媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍； 年后媽媽的年齡是小紅的2倍? ⑶陳老師今年34歲，她的學生小光、小亮、小聰的年齡分別是9、10、11歲． 年后，這三個學生年齡的和才同陳老師的年齡相等? 【解析】 ⑴三年前父女之和是49歲，現在父女年齡和是49?3?2?55歲

女兒：55?(1?4)?11，爸爸：11?4=44

⑵a.今年媽媽比小紅大40?40?4?30(歲)

b.當媽媽的年齡是小紅的2倍時，媽媽年齡是30?(2?1)?2?60(歲)

c.多少年后媽媽的年齡是小紅的2倍?60?40?20(年)

⑶小光、小亮、小聰的年齡和比陳老師的年齡小34?9?10?11?4(歲)

每過一年，陳老師增1歲，而三個學生共增1?3?3(歲)，增長的歲數差為3?1?2(歲)．幾年后，老師年齡和她的三個學生年齡和相等呢?4÷2=2(年)綜合算式：(34?9?10?11)?(3?1)?2(年)三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

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【鞏固】 三個人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩個人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問三個人的年齡各是多少？

【解析】 已知“最大的人比其它兩個人的年齡和還要大15歲”，把“其它兩個人的年齡和”看成一個數，還知道三個人年齡和是75歲，這便是轉化成一個典型的和差問題，最大的人的年齡是：(75?15)?2?45(歲)，其它兩人的年齡和是：(75?15)?2?30(歲)，已知最小的年齡是12歲，所以剩下的一人年齡為：30?12?18(歲)．

【例 23】 已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲? 【解析】 “祖父和父親年齡差與父親和孫子年齡的差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖

孫子年齡父親年齡祖父年齡

從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍．

(1)父親的年齡：

82?2?41(歲)(2)孫子的年齡：

(82?1?2)?(1?5)?1?13(歲)

(3)祖父的年齡：

82?13?69(歲)

驗算：69?41?41?13(祖父和父親年齡的差與父親和孫子的差相同)

(13?1)?5?69?1(明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍)

【例 24】 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍，又過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍，求：祖父今年是多少歲？

【解析】 祖父的年齡比小明的年齡大，兩人的年齡差是不變的.因為今年祖父的年齡是小明的年齡的6倍，所以年齡差是小明年齡的5倍，從而是年年差是5的倍數，同理，由“幾年后，祖父的年齡是小明的年齡的5倍”，“又過幾年以后，祖父的年齡是小明的年齡的4倍”，知道年齡差是4、3的倍數，所以，年齡差是5?4?3?60的倍數.而60的倍數是：60，120，…，合理的選擇是60，今年小明的年齡是60?5?12(歲)，祖父的年齡是12?6?72(歲).【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和是64歲．當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲；當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲．現在三個人的年齡各是多少歲？

【詳解】（法1）操作分析法．①妹妹9歲時，爸爸年齡是哥哥年齡的3倍，如果妹妹再增加25歲，妹妹便是34歲．此時，哥哥和爸爸也都增加25歲．那么此時爸爸年齡三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 14 of 17 是此時哥哥的三倍減去50歲；

②當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲，假設此時妹妹是x歲，則哥哥是2x歲．則妹妹到34歲時，爸爸是34?34?x?68?x歲，哥哥是2x?34?x?34?x歲．

根據①的分析，妹妹34歲時爸爸年齡是哥哥年齡的3倍減去50歲，有：

可以得到x?4．則此時妹妹4歲，哥哥是8歲，爸爸是34?34?x??3?50?68?x．歲．

③此時三人的年齡和為4?8?34?46，而三人現在的年齡和為64歲，所以還要過(64?46)?3?6歲．則現在妹妹是4?6?10歲，哥哥是8?6?14歲，爸爸是34?6?40歲．

（法2）年齡問題中不變的數量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知數．設爸爸和哥哥的年齡差為x歲，哥哥和妹妹的年齡差為y歲，那么爸爸的年齡是哥哥年

x歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，妹妹2的年齡為y歲，根據題目給出的條件有以下等量關系： 齡的3倍時，哥哥年齡為x??3?1???x?x?26??y?9，這個二元一次方程組的解為． 2??y?4???y?y?x?34如果現在妹妹的年齡為z歲，那么有z?z?4?z?4?26?64．解得z?10，所以現在妹妹10歲，哥哥和爸爸的年齡分別是14歲和40歲．

【鞏固】甲、乙、丙三人現在的年齡和是50歲，當甲的年齡是乙的年齡的一半時丙26歲，當乙的年齡是丙的年齡的一半時甲5歲．現在甲、乙、丙各幾歲？

【詳解】假設甲、乙、丙現在的年齡分別為x歲、y歲、z歲，根據題意有：

?x?y?z?50?x?8???y?x?z?x?26，解得?y?15．

?z?27?z?y?x?y?5??故現在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲．

【鞏固】 當王力的年齡像李彤現在這么大時，劉強的年齡比王力和李彤他們現在的年齡之和小7歲．當劉強像王力現在這么大時，王力的年齡是______歲． 【詳解】由題意知，劉強的年齡加上李彤與王力的年齡差，等于王力與李彤的年齡和減去7，即劉??李?王??王?李?7，化為劉?王?王?7．當劉強像王力這么大時，即劉強的年齡減少?王-7?歲，此時王力的年齡是王??王?7??7歲．

3年前姐姐與妹妹的年齡比為5:2，2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7，問姐姐【例 26】

和妹妹的年齡差為

【解析】 這樣年齡差為3份，從3年前到2年后是5年，恰好對應5份，所以姐姐和妹妹的年齡差為3歲

三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 15 of 17 【例 27】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數字之和．問：他今年（1995年）多少歲？ 【解析】 設小明出生那年是19ab年，則1?9?a?b?95?10a?b，從而有11a?2b?85．

若a?8，則11a?2b＞85；若a?6，則11a?2b?66?2?9?84．所以必有a?7，b?4．小明今年是1?9?7?4?21或1995?1974?21（歲）．

【鞏固】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數字之和．問：他今年（1995年）多少歲？ 【解析】 設小明出生那年是19ab年，則1?9?a?b?95?10a?b，從而有11a?2b?85．

若a?8，則11a?2b＞85；若a?6，則11a?2b?66?2?9?84．所以必有a?7，b?4．小明今年是1?9?7?4?21或1995?1974?21（歲）．

【鞏固】（第七屆“華杯賽”初賽試題）小明爺爺的年齡是一個兩位數，將此兩位數的數字交換得到的數就是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡．

【解析】 假設爺爺的年齡是10a?b，其中a、b都是數字，則爸爸的年齡是10b?a，年齡（10a?b）?（10b?a）?9?（a?b）差是．這差是4的倍數，所以a?b是4的倍數，但a?9，而根據常識，小明爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此b?2，a?b?7，從而必有a?b?4．

（a?b）?4?9（歲）小明的年齡是9?．

【鞏固】 同學們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開自己的年齡。這個小故事說的就是一個記者千方百計要從一個女影星嘴里打聽出她的年齡。影星不想說謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來，于是就對記者說：“我5年后歲數的5倍，減去我5年前歲數的5倍，正好是我現在的年齡。”記者想了半天，還是沒有想出來影星的年齡。同學們開動腦筋想一想，這個影星今年到底多少歲了？ 【解析】 可以假設影星現在的年齡是a歲，那么她5年前、5年后的年齡分別是5?a?5?歲和5?a?5?歲。兩者相差5?a?5??5?a?5??50（歲），所以這個影星今年的年齡是50歲。

同學們可以考慮一下，自己5年后比5年前的年齡大多少歲？自己的爸爸、媽媽5年后又比5年前的年齡大多少歲呢？我們會發現，都是10歲。所以，這個影星今年的年齡是?5?5??5?50（歲）。

【例 28】（第五屆“迎春杯”刊賽試題）有甲、乙、丙三個人，當甲的年齡是乙的2倍時，丙是22歲；當乙的年齡是丙的2倍時，甲是31歲；當甲60歲時，丙是多少歲？

【解析】 當甲31歲時，乙是丙年齡的2倍．設這是丙年齡是a歲，則乙年齡是2a歲，乙、（22?a）丙年齡的差為a．丙22歲時，乙的年齡為歲，正好等于甲、乙年齡之差（31?2a），即22?a?31?2a，得a?3，也就是說，甲與丙的年齡差是31?3?28三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 16 of 17（歲）．因此，當甲60歲時，丙是60?28?32（歲）．

【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個人的年齡之和是64歲，甲21歲時，乙17歲；今年甲18歲，丙的年齡是丁的3倍．問丁今年的年齡？

【解析】 由“甲21歲時，乙17歲”可以推知甲比乙大21?17?4歲，因此當甲18歲時，乙就是18?4?14 歲．由于甲、乙、丙、丁四個人的年齡之和是64歲，甲18歲，乙14歲，故丙和丁的年齡和就是64?14?18?32(歲)．因為丙的年齡是丁的3倍，剩下的問題是個和倍問題．以丁的年齡作為1倍量，丙的年齡就是3倍量，從而兩個人的年齡和32歲，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年齡是：32?4?8(歲)．

【例 29】（2001年小學數學奧林匹克決賽）一位一百多歲的老壽星（2001年時），公元x2年時年齡為x歲，此老壽星2001年是多少 【詳解】2001年，老壽星100多歲，說明出生年份是18年．在此后的某一年，他的年齡為x歲，而那一年恰是公元x2年．平方大于1800而小于2001的數在40與45之間，這就大大縮小了思考范圍，再通過檢驗就可確定x，進而確定老壽星的出生年份及2001年的歲數．

由于402?1600，452?2025，所以x應在41～44之間．

而412?1681，422?1764，432?1849，442?1936，所以x顯然不等于41、42． 若x?43，即1849年時43歲，則出生于1806年，2001年195歲； 若x?44，即1936年時44歲，出生于1892年，2001年109歲． 可知比較合乎實際的答案是老壽星2001年109歲．

【例 30】 爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和是64歲．當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲；當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲．現在三個人的年齡各是多少歲？

【詳解】（法1）操作分析法．①妹妹9歲時，爸爸年齡是哥哥年齡的3倍，如果妹妹再增加25歲，妹妹便是34歲．此時，哥哥和爸爸也都增加25歲．那么此時爸爸年齡是此時哥哥的三倍減去50歲；

②當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲，假設此時妹妹是x歲，則哥哥是2x歲．則妹妹到34歲時，爸爸是34?34?x?68?x歲，哥哥是2x?34?x?34?x歲．

根據①的分析，妹妹34歲時爸爸年齡是哥哥年齡的3倍減去50歲，有：

可以得到x?4．則此時妹妹4歲，哥哥是8歲，爸爸是34?34?x??3?50?68?x．歲．

③此時三人的年齡和為4?8?34?46，而三人現在的年齡和為64歲，所以還要過(64?46)?3?6歲．則現在妹妹是4?6?10歲，哥哥是8?6?14歲，爸爸是34?6?40歲．

（法2）年齡問題中不變的數量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知數．設爸爸和哥哥的年齡差為x歲，哥哥和妹妹的年齡差為y歲，那么爸爸的年齡是哥哥年

x歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，妹妹2的年齡為y歲，根據題目給出的條件有以下等量關系： 齡的3倍時，哥哥年齡為x??3?1??三年級奧數3-0年齡問題.例題及答案

Page 17 of 17 ?x?x?26??y?9，這個二元一次方程組的解為． ??2y?4???y?y?x?34如果現在妹妹的年齡為z歲，那么有z?z?4?z?4?26?64．解得z?10，所以現在妹妹10歲，哥哥和爸爸的年齡分別是14歲和40歲．

【鞏固】 甲乙丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲，那么乙現在是多少歲？

（2?a）【解析】 假設當甲的歲數是乙的歲數的一半時，甲是a歲，乙就是歲，丙38歲；當甲17歲的時候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是

（17?a），再根據甲丙的年齡差可以得到：乙的2倍，就是2?38?a?2?（17?a）?17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙

（113?59）?3?18，再過18年后，三14歲，丙38歲，和是7?14?38?59（歲），人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14?18?32（歲）．

【鞏固】甲、乙、丙三人現在的年齡和是50歲，當甲的年齡是乙的年齡的一半時丙26歲，當乙的年齡是丙的年齡的一半時甲5歲．現在甲、乙、丙各幾歲？

【解析】 假設甲、乙、丙現在的年齡分別為x歲、y歲、z歲，根據題意有：

?x?y?z?50?x?8???y?x?z?x?26，解得?y?15．

?z?27?z?y?x?y?5??故現在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲．

第二篇：奧數 年齡問題

三 年 級

上 學 期

數 學 練習

年齡問題

一、父親36歲，兒子4歲。幾年后父親年齡是兒子年齡的3倍？

二、現在哥哥25歲，弟弟15歲，幾年前哥哥的年齡為弟弟年齡的2倍？

三、女兒8歲，母親38歲。母親多少歲時是女兒年齡的3倍？

四、甲對乙說：“現在我的年齡是你的年齡的2倍。”乙對甲說：“我6年后的年齡和你10年前的年齡一樣。”甲、乙年齡各是多少？

五、小江14歲，爸爸41歲。幾年前時爸爸的年齡比小江年齡大3倍？

六、甲在銀行存款4000元，乙在銀行存款2000元。兩人從銀行中取出同樣多錢后，甲的存款數是乙存款的5倍。兩人各取出多少元？

七、哥哥年齡是弟弟年齡的3倍，但3年前哥哥的年齡等于弟弟3年后的年齡。現在年齡各是幾歲？ 三 年 級

上 學 期

數 學 練習

八、母親現在的年齡是兒子年齡的4倍。母親27歲時生的這個孩子，問母子現在各多少歲？

九、10年前母親的年齡是女兒的7倍，15年后母親的年齡是女兒的2倍。現在母女兩人的年齡各是多少歲？

十、哥哥與弟弟兩人3年后的年齡和是27歲。弟弟今年的年齡等于兩人年齡差。問哥哥和弟弟今年各幾歲？

十一、今年哥哥、弟弟兩人歲數和是50.曾有一年，哥哥的歲數是今年弟弟的歲數，那時哥哥的歲數正好是弟弟當年的歲數的2倍。問哥哥和弟弟今年各多少歲？

十二、父親與弟弟的年齡和是58歲，父親比哥哥大23歲，哥哥比弟弟大5歲。問三人的年齡各是多少歲？

十三、四人年齡和是77歲，最小的10歲，他與最大的年齡之和比另外兩個人年齡和大7歲。最大的年齡是多少歲？ 三 年 級

上 學 期

數 學 練習

十四、姐妹兩人，當姐姐像妹妹這么大年齡時，妹妹才9歲；當妹妹像姐姐現在這么大年齡時，姐姐就27歲了。求姐姐和妹妹現在各多少歲？

十五、同學們問王老師年齡。王老師說：“我已過半百。3年前，我的年齡時6的倍數；3年后，我的年齡是5的倍數。”請問王老師現在的年齡是多少歲？

十六、甲比乙小4歲，丙比甲小4歲，丁比丙小4歲，丁的年齡正好是乙的一半。他們各多少歲？

十七、祖孫三人的年齡和正好是100歲。祖父過的年數正好等于孫子過的月數，兒子過的星期數正好等于孫子過的天數。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

十八、一個中學生說，我的年齡減去10，再乘以5，恰好等于我的年齡加上10.問這位中學生的年齡多大？ 三 年 級

上 學 期

數 學 練習

練習

1、甲、乙兩人的年齡和是33歲，四年后，甲比乙大3歲。問甲、乙兩人各多少歲？

2、父子的年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父親的年齡多8歲。求父子兩人各多少歲？

3、甲、乙兩人年齡和為35歲，乙、丙兩人年齡和為45歲。甲、丙兩人年齡和為40歲。求甲、乙、丙各多少歲？

4、父親47歲，兒子21歲。幾年前父親年齡是兒子年齡的3倍？

5、小紅11歲時，也有68歲。今年小紅考上了大學，爺爺的年齡剛好是小紅的4倍。問爺爺今年多大歲數？

6、小明和叔叔今年共40歲，曾有一年叔叔的歲數是今年小明的歲數，那時叔叔的歲數恰好是小明歲數的3倍，叔叔和小明今年各多少歲？

7、媽媽今年32歲，兒子今年6歲，問：在幾年后，媽媽的年齡是兒子年齡的3倍？

8、父親今年45歲，兒子23歲，幾年前父親的歲數是兒子的3倍？ 三 年 級

上 學 期

數 學 練習

年齡問題一 三 年 級

上 學 期

數 學 練習

年齡問題二 三 年 級

上 學 期

數 學 練習

年齡問題三

第三篇：三年級暑假奧數練習題(13)年齡問題

三年級暑假奧數練習題（13）年齡問題姓名

（1）甲、乙兩人的年齡和是33歲,甲比乙大3歲,那么甲乙各多少歲？

（2）父親今年47歲,兒子21歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的3倍？

（3）明明比爸爸小28歲,爸爸今年的年齡是明明年齡的5倍,明明和爸爸今年各多少歲？

（4）爸爸比小強大30歲,明年爸爸的年齡是小強的3倍,今年小強多少歲？

（5）父親現年43歲，兒子現年13歲。問幾年以前，父親的年齡是兒子的4倍？

（6）叔叔比紅紅大19歲,叔叔的年齡比紅紅的年齡的3倍多1歲,叔叔和紅紅各多少歲？

（7）父子兩人的年齡相差20歲，父親的年齡是兒子的6倍。問：父子各多少歲？

（8）今年叔叔21歲,小強5歲,幾年后叔叔的年齡是小強的3倍？

（9）小江14歲，爸爸41歲。幾年前爸爸的年齡比小江大3倍？

（10）今年兒子比爸爸小30歲。2年后，爸爸的年齡正好是兒子的6倍。問父子兩人今年各多少歲？

（11）小紅和小明現在的年齡和為29歲，小紅年齡比小明年齡的2倍少1歲，問小紅、小明各幾歲？

（12）小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶多少歲時,正好是小明的7倍？

第四篇：小學三年級奧數下冊年齡問題教案

小學三年級奧數下冊年齡問題教案

發布:佚名 時間:2009-9-25 15:38:00 來源:京翰教育中心 錄入:楊 人氣:7960

【文字：大 小】

年齡問題

年齡問題是小學數學中常見的一類問題.例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。

年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件，解答這類應用題。

解答年齡問題的一般方法是：

幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差。

例1 爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。

解：①爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲）

②媽媽的年齡：39-6=33（歲）

答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

例2 在一個家庭里，現在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現在家里的每個成員各是多少歲？

分析 根據四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4×4=74（歲）。

但現在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現在的年齡。

解：①從四年前到現在全家人的年齡和應為：

58+4×4=74（歲）

②兒子現在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲）

③女兒現在幾歲？3+2=5（歲）

④父親現在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）

⑤母親現在年齡： 34-3=31（歲）

答：父親現在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

例3 父親現年50歲，女兒現年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？

分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個差是不變的.當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對應的年齡。

解：（50-14）÷（5-1）=9（歲）

當時女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。

答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.例4 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？

分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 78-6×2=66（歲）.6年前母子年齡和是 66-6×2=54（歲）.又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

解：①母子今年年齡和： 78-6× 2=66（歲）

②母子6年前年齡和： 66-6×2=54（歲）

③母親6年前的年齡：54÷（5+1）×5=45（歲）

④母親今年的年齡：45+6=51（歲）

答：母親今年是51歲。

例5 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現在父子倆人的年齡各是多少歲？

分析 根據15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當時的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當于兒子當時年齡的7-1=6倍。

由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當時的年齡，從而使問題得解。

解：①兒子10年前的年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）

②兒子現在年齡：5+10=15（歲）

③吳昊現在年齡： 5×7+10=45（歲）

答：吳昊現在45歲，兒子15歲.例6 甲對乙說：“我在你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的2倍減7.”問：甲、乙二人現在各多少歲？

分析 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。

甲對乙說“我在你這么大歲數的時候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數，減去年齡差，正好是甲今年歲數的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數的時候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數，加上年齡差，正好是乙今年歲數的2倍減去7。

即 甲今+年齡差=2×乙今-7（2）

把甲乙的對話用下圖表示為：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年齡差（3）

由（2）得 甲今=2×乙今-7一年齡差（4）

由（3）（4）年齡差=7（歲）

…

從上圖不難看出，甲現在的年齡是乙幾年前年齡的2倍，1倍相當于2個年齡差，2倍相當于4個年齡差.乙現在的年齡相當3個年齡差。

乙幾年后的年齡和甲現在的年齡相等，所以乙幾年后相當4個年齡差.甲幾年后的年齡比乙幾年后的年齡多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。

解：①乙現在年齡： 7×3=21（歲）

②甲現在年齡：7×4=28（歲）

答：乙現在21歲，甲現在28歲.

第五篇：三年級奧數 盈虧問題

第4講盈虧問題

教學目標

本講主要學習三種類型的盈虧問題： 1.理解掌握條件轉型盈虧問題： 2.理解掌握關系互換性盈虧問題;3.理解掌握其他類型的盈虧問題，本節課要求老師首先上學生理解盈虧問題其本公式的含義，在通過例題讓學生掌握解答應困問題的其本技巧，培養學生的思維分析能力。經典精講

盈虧問題，故名思意有剩下就叫盈，不夠分就叫虧，不同的方法分配物品時，經常會產程這種盈虧現象。盈虧問題的關鍵是專注兩次分配時盈虧總量的變化。我們把盈虧問題分為三類：“一盈一虧”、“兩盈”“兩虧”。1.“盈虧”型

例如：學而思學校四年級基礎班的同學分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學分多少粒糖果？

【分析】由題目條件知道，同學的人數與糖果的粒數不變，比較兩種分配方案，第一種沒人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于兩種方案分配數不同，兩次分配數之差為15?1?15（位），糖果的粒數為：4?15?9?69（粒）。2.“盈盈”型

例如：老猴子給小猴子分桃，每只小猴10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？

分析：老猴子的第一種方案盈9個桃子，第二種方案盈2個，所以盈虧綜合是9-2=7（個），兩次分配之差是11-10-1（個）有盈虧問題公式得，有小猴子：7?1?7（只），老猴子有7?10?9?79（個）桃子。3.“虧虧”型

例如：學而思學校新近一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發10本，還差9本，每人發9本，還差9本，第二次就只差2本了呢？因為兩次分配數量不一樣，第一次分配時每人少發一本，也就是共有7?1?7（人）書有7?10?9?61（本）。

根據以上具體題目的分析，可以得出盈虧問題的基本關系式：

(盈+虧)?兩次分得之差=人數或單位數

（盈-盈）?兩次分得之差=人數或單位數

（虧-虧）?兩次分得之差=人數或單位數

條件轉化型的盈虧問題

這種類型的題目不能直接計算，要將其中的一個條件轉化，使之成為普通盈虧問題。

【例1】 軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人住一個房間，現在每間住10人，可以空出多少個房間？

【分析】每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，說明多出兩個房間，同時多出兩個人，也就是第二次分配少6?2?2?10（人），那么兩次分配方案人數相差20+10=30（人），即可以空出10-50?10?5（間）房間。【鋪墊】學校給一批新入學分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間，住宿學生有多少人？

【分析】把“每個房間住14人，則空出4個房間”轉化為“每間住14人，則少14?4?56（人）”這樣兩種方案就可以比較了。

第一種方案多出34人，第二種方案少56人，90?2?45（間），學生數為：12?45?34?574（人）

[例2]媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，則多出4個；如果其中一人分6人，其余人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個？全加共有多少人？ 【分析】由“其中兩人分4個，其余每人分2個，則多出4個，”轉化為全家每人都分2個，這分4個的兩人每人都拿出2個，共拿出4個，結果就多了4+4=8個：由“一人分6個，其余每人分4個，則缺少12個”轉化為全家每人都分4個，分6個的人拿出2個。結果就少了12-2=10個，轉變成了盈虧問題的一半類型,則：

全家的人數：[4?2?2?(12?2)]?(4?2)?18?2?9（人）

橘子的個數：2?9?8?26（個）

【鋪墊】實驗小學的少先隊員去植樹。如果每人種5棵還有3棵每人種；如果其中2人各種4棵。其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完，問有多少少先隊員參加植樹，一共iozhong多少課樹苗？

【分析】這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完，這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把他們統一成一種情況，讓每人種六棵，那么，就可以多種樹（6-4）?2?4（棵）。因此，原問題就轉化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種;如果每人種6棵數樹苗，還缺4棵。問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？ 人數：[3+(6-4)?2]?(6?5)?7(人)，棵樹：5?7?3?38（棵）或6?7?4?38（棵）【小結】盈虧問題必須是將一定數量的物體平均分給固定對象，而本題中兩次分橘子均不是每人分別的橘子數相同。碰到此類似情況時，不需將其調整成兩次都是平均分，然后解答。

【例2】 學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分鐘走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？

【分析】小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60?10?600米，如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50?8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50=10（米），就可以奪走600-400=200（米），從而可以求出小明由家道校所需時間。（1）10分鐘走多少米？60?10?600（米），（2）8分鐘走多少米？50?8?400（米）

（3）需要時間：（600-400）?(60?50)?20（分鐘），所以小明7時40分離家剛好8時到校。（4）由家到校的路程：60?(20?10)?600（米）或50?(20?8)?600（米）.【鋪墊】童童從家到學校，如果每分鐘走50 米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘60米，就可以比上課時間提前2分鐘奪走60-50=10（米），就可以奪走150+120=270（米），童童從家到學校所用時間是：270?10?27（分鐘），加到學校的距離是：50?(27?3)?50?30?1500（米）。

【例4】（第二屆“華杯賽”試題）有一個半同學去劃船。他們計算以下，如果增加一條船，正好每條船作6人；跑如果減少一條船，正好每條船坐6人。如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學生 【分析】先增加一條船，那么正好每條船坐6人。然后去掉兩條船，就會余下6?2?12（名）同學。改為每條船9人，也就是說，每條船增加9-6=3（人），正好可以把余下的12名同學全部安排上去，所以現在還有12?3?4（條）船，而全班同學的人數是9?4?36（人）。【鞏固】增加兩條船，正好每條船坐6人，然后去掉四條船，就會余下6?4?24（人），改為每只船9人，即每條船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以現在船數為24?3?8（條），這個班的人數為9?8?72（人）。【小結】這部分的題目不能直接運用公式計算，首先需要將一定的條件轉化，使之成為跟第一步分相似的題型，在運用公式計算。關系互換型的盈虧問題

這種題型中會出現兩種物品，一半兩者之間還存在數量關系，如和差關系、倍數關系等，我們應該先利用數量關系將已知條件轉化為一種物品的盈虧關系，再根據盈虧問題的 解法計算。

【例5】（2004“走進美妙的數學花園”數學邀請賽）

幼兒園老師把一袋糖果分給下朋友。如果分給打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分給小班的小朋友，每人4粒。已知大班比小班少2個小朋友這袋糖果共有多少粒？ 【分析】如果大班增加2個小朋友，大、小班人數就相等了，變為“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈虧問題。小班有(16?4)?(5?4)?20（人）。這袋糖果有4?20?4?84（粒）。【拓展】（2007年湖北省“創新杯”決賽）

四（2）班舉行“六一”聯歡晚會，輔導員老師帶著一筆錢取買糖果。如果買芒果13千克，還差4元;如果買奶糖15千克，則還剩2元。已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導員老師帶了_____________元錢.[分析]這筆錢買了13千克芒果還差4元,若把13千克芒果換成奶糖就會多出13?2?26元，所以這筆錢買13千克奶糖會多出26-4=22元。而這筆錢埋15千克奶糖會多出2元，所以每千克奶糖的價格為：（22-2）?(15?13)?10（元）。輔導老師共帶了10?15?2?152（元）

【例6】（2004南京市少年數學智力冬令營）

甲、乙兩人各買了相同數量的信封與相同數量的信封與相同數量的信封，甲每封信用2張信紙信紙，乙每封信用3張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩20張信封，乙用完所有信紙還剩下10個信封，則他們每人各買了多少張信紙？ 【分析】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30張信紙。這是盈虧問題，盈虧總額為（20+30）張信紙，兩次分配的差為（3-2）張信紙，所有的信封（20+30）?(3?2)?50（個），有信紙2?50?20?120）（張）【鞏固】甲、乙兩人的信紙一樣多，信封也一樣多，甲寫一封信用一張信紙，乙寫一封信用3張信紙。結果甲的信封用完時還剩50張信紙，乙的信紙用完時還剩50個信封，原來他們

各自有信封多少個？信紙多少張？

【分析】乙要想用完剩余的50個信封，還需再多50?3=150張信紙，也就是要用完同樣多的信封，甲多50張信紙，乙少150張信紙。

信封的個數：(50?3?50)?(3?1)?100（個）信紙的張數：100+50=150（張）

【小結】不同的人，相同的物品，假設都用完同樣多的信封，這就是“盈虧”的關聯點，問題便于解決了。【例7】體育中心將一些乒乓球分給若干人，每人5個還多余10個乒乓球，如果人數增加到3倍，那么每人分2個乒乓球還缺少8個，問有乒乓球多少個？

【分析】考慮人數增加3倍后，相當于按原人數每人給2?3?6（個），每人給5個與給6個，總數相差10+8=18（個），所以原有人數18?(6?5)?18（人），乒乓球總數是5?18?10?100（個）

【拓展】臥龍自然保護區管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數增加到3倍還少5只大熊貓，那么每只大熊貓分2個還缺8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少課？

【注意】以上題型中會出現兩種物品，一般兩者之間還存在數量關系，如和差關系、倍數關系等，我們應該先利用數量關系將已知條件轉化為一種物品的盈虧關系，再根據普通盈虧問題的解法計算。

【例8】幼兒園阿姨拿來水果糖和奶糖分給小朋友，且水果糖的個數是奶糖的2倍。如果每個小朋友分2個奶糖，就多余4個奶糖；如果每個小朋友分5個水果糖，則少2個水果糖。阿姨拿來了水果糖和奶糖個多少個？ 【分析】水果糖和奶糖的個數不相等，不能將兩者直接比較，如果本題中水果糖和奶糖一樣多就好了。所以，我們可以假設水果糖和奶糖一樣多，也就是假設奶糖是實際數量的2倍，那么，分給同樣多的小朋友后，每個小朋友可以分到2?2=4個，而多余的奶糖是4?2?8（個）、分到太奶糖和水果糖相差8+2=10個，原因是每個小朋友多分了5-4=1個，這樣就可以求出小朋友的人數，然后根據太燙和水果糖的實際分配情況，分別求出奶糖和水果糖的個數，然后根據奶糖和水果糖的實際分配情況，分別求出奶糖和水果糖的個數，即：

(4?2?2)?(5?2?2)?10?1?10（個）小朋友的人數

10?2?4?24(個)

奶糖的個數 10?5?2?48（個）水果糖的個數

【注意】本題的解題關鍵在于通過假設，使兩種糖的個數變得同樣多在解答。其他類型的盈虧問題

盈虧問題有的題型不想普通的盈虧問題那么標準，它是經過普通盈虧問題的變形和拓展，解答這類問題也要利用其本盈虧問題解答方法，根據不同的題型作出相應的應對。

【例9】幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8快，還剩10快；若沒人分9塊，左后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？

【分析】最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。根據盈虧計算公式，人數有（1+10）?（9-8）=11（人），糖果最多有9?11?1?98（塊）；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據盈虧計算公式，人數有（8+10）?(9?8)?18（人），糖果最多有9?18?8?154（塊）；所以，這批糖果最多有154塊。

【拓展】有若干盒卡片，每盒中卡片數一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則缺少5張。現在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人？ 【分析】60?7?8…4，60?8?7…4，說明卡片的盒數是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8?8?64（張），現在時機每人得到60張，即每人需要退4張，其中要有4張式每人60張后多下來的，還有40張我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，44?4?11（人），說明有11人。

【例10 】媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張1元，丙種卡片每張2元。用完這些錢買甲種卡要比乙種卡多買8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張。媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？

【分析】“用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多買8張，買乙種要比買丙種卡多買6張”所以盈虧總額是：1?8?2?6?20（元），單價相加2-1=1（元），所以工可以買衣種卡20?1?20（張），媽媽給紅紅的錢數是：

（20+8）?1=28（元），乙種卡每張：28?20=1元4角。

【拓展】樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個;按錢數算，5分幣比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣。樂樂共花了多少錢？

【分析】假設去掉22個2分幣，那么按錢數算，5分幣比2分幣多8角4分，一個5分幣比一個二分幣多3分，所（5-2）=28個 以5分幣有：84 ?2分幣有：28+22=50（個）

所以樂樂共存錢：5 ?28?2?50?1?36?140?100?36?276（分）。鞏固精煉

1.小明讀一本書，如果每天讀6頁，還剩20頁沒有讀完，如果每天讀10也，書還少24頁，這本書共有多少頁，小明打算幾天讀完？ 【分析】在兩種方法中，數的頁數和打算讀的天數沒有改變，而第一種讀法，書沒讀完，還剩20頁；第二種讀法，不僅可將余下的29頁讀完，如果書還有24頁也能恰好讀完。兩種不同讀法總頁數相差20+24=44頁，造成這個差異的原因就是每天多讀天了 10-6=4頁。每天多讀4頁就要多讀44頁，因此打算毒的天數是44 ?4?11天，即：

（20+24）?（10-6）=44?4=11（天）6?114?20?86（頁）

2.陽光小學學生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果沒車多坐5人，恰好多于一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生? [分析]每車多坐5人，實際是每車可坐5+65=70（人），恰好多余一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人，因而原因問題轉化為：如果沒車坐65人，則多出5人無人乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？車數是（5+5+65）?5?15（輛）人數是65?15?5?980（人）或（5+65）?(15?1)?980（人）3.王老師由家里到學校，如果騎車每分鐘每分鐘500米，上課就要遲到3分鐘；如果騎車每分鐘600米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。王老師家到學校的路程是多少米？ 【分析】遲到3分鐘轉化成米數：500?3=1500（米），提前兩分鐘到校轉化成米數：600?2=1200（米），（1500+1200）?（600-500）=27（分鐘）500?(27?3)?15000（米）

4.王阿姨去買水果。如果買5千克橙子，就差10元錢；如果買6千克葡萄，則余2元錢。已知每千克橙子比每千克葡萄貴4元，每千克橙子和每千克葡萄個多少元？ 【分析】本題涉及到兩種水果，較難入手。但題中告訴我們每千克橙子比每千克葡萄貴4元，所以可以設法把兩種水果轉化為一種水果。

因為每千克橙子比每千克葡萄貴4元，所以將買5千克橙子換成買5千克葡萄，就要少用4?5=20（元），于是，“買5千克橙子差10元錢”就可以變成“買5千克葡萄余20-10=10元”，則題目乘為：王阿姨買水果，如果買5千克葡萄，就余下10元錢；如果買6千克葡萄就余2元錢，而每千克橙子比每千克葡萄貴4元，求每千克橙子和葡萄各多少元？解答這個問題就不難了。

每千克葡萄的價錢：(5?4?10?2)?(6?5)?8?1?8（元）每千克橙子的價錢：8+4=12（元）

5.媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價分別為8元和10元，媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢。問：媽媽帶了多少錢？ 【分析】（法一）“多買3袋，”這三袋洗衣粉多花8?3?24（元）又因為花的錢總數一樣多多，所以在買碧浪洗衣粉的時候要把這些錢補上，而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數24?2?12（袋。）這樣媽媽帶的錢數是10?12?120（元）。（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3?8?24（元），買碧浪洗衣粉的數量是：24?(10?8)?24?2?12（袋）所以媽媽帶的錢數是12?10?120（元）