第一篇：小學(xué)奧數(shù)年齡問題題庫學(xué)生版

年齡問題

一、年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律：

1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量； 3.兩個人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系． 2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變． 3．解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式． 4．陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量；

2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？

【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲?

【例 2】 小航的爸爸比媽媽大4歲，今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和是小航的6倍，那么小航的媽媽今年多少歲？

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和．求現(xiàn)在各人的年齡．

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？

【例 3】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

【鞏固】(北京市第四屆“迎春杯”決賽)甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7，乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？

【例 4】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時，兩人各應(yīng)該多少歲？

【例 5】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

【例 6】 李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等，李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲，李偉和張磊兩人今年各多少歲？

【例 7】 甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，問甲、乙現(xiàn)在各幾歲？

【例 8】 一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問：“老師，您今年有多少歲啊？”劉老師 回答說：“你猜猜，當(dāng)我像你這么大時，你才1歲；當(dāng)你到我這么大時，我就34 歲了．”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？

【例 9】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？

【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？

【鞏固】 李文今年9歲，爸爸媽媽的年齡和是81歲，問：多少年后他們仨的平均年齡是40歲？

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲?

【例 10】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

【鞏固】 爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

【鞏固】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲．若干年后，三人平均年齡是34歲．到那時，小華的年齡是 歲．

【例 11】 小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲．今年三人各是多少歲？

【鞏固】 全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲．四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲．問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

【鞏固】(第三屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園)有一家三口，爸爸比媽媽大3歲，他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來正好是58歲，而5年前他們?nèi)胰四挲g加起來剛好是45歲．小孩子今年多少歲？

【例 12】（2007年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）泡泡比毛毛小7歲，再過4年泡泡的年齡將是毛毛年齡的一半，他們今年的年齡總和是 歲。

【鞏固】 四個人年齡之和是87歲，最小的一個12歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個人年齡之和大7歲，那么這四個人中年齡最大的一個年齡是多少？

【鞏固】 五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大6歲，已知他們的平均年齡為85歲，其中年齡最大的一位老人的年齡是多少歲？

【例 13】 已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?

【例 14】（第一屆祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請賽)甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5歲．”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將50歲．”那么，甲現(xiàn)在()歲，乙現(xiàn)在()歲．

【鞏固】 小鯨魚說：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大時，你只有1歲．“求小鯨魚和媽媽現(xiàn)在多少歲？

【鞏固】 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問現(xiàn)在父子的年齡各是多【例 15】 少？

【鞏固】（2008年第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽）11年前父親的年齡是兒子年齡的7倍，14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年父親 歲，兒子 歲。

【鞏固】 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？

【鞏固】 14年前爸爸的年齡是兒子的5倍，14年后父子二人年齡和是98歲，父子二人今年分別多少歲？

【例 16】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽題改編）現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的2倍．而9年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是 歲．

【鞏固】 6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，18年后爸爸的年齡是小玲的2倍．問現(xiàn)在父女倆的年齡各是多少歲？

【例 17】（2008年“希望杯”五年級一試試題）

前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍.父親今年 歲.【鞏固】 12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請問多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍

【例 18】（第三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽)當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時，他們兩人的年齡和是48，弟弟現(xiàn)在多少歲？

【鞏固】 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲．問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

【鞏固】 哥哥對弟弟說：“當(dāng)我在你現(xiàn)在的年齡時，你才7歲”．弟弟又對哥哥說：“當(dāng)我長到你現(xiàn)在的年齡時，你已22歲了”，問哥哥和弟弟現(xiàn)在各多少歲？

【例 19】 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半．”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7．”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

【例 20】（第三屆小學(xué)《祖沖之杯》數(shù)學(xué)邀請賽試題）爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥那時的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？

【鞏固】 今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍．當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和．請問：今年哥哥多少歲？

【例 21】 1年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍。已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年幾歲？

【鞏固】 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍．”問陳老師有多少子女．

【例 22】(北京市“迎春杯”選題)

⑴今年，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是49歲，問父親現(xiàn)在 歲？女兒現(xiàn)在 歲? ⑵媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍； 年后媽媽的年齡是小紅的2倍? ⑶陳老師今年34歲，她的學(xué)生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是9、10、11歲． 年后，這三個學(xué)生年齡的和才同陳老師的年齡相等?

【鞏固】 三個人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩個人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問三個人的年齡各是多少？

【例 23】 已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?

【例 24】 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍，又過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍，求：祖父今年是多少歲？

【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲．當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲．現(xiàn)在三個人的年齡各是多少歲？

【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時甲5歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？

【鞏固】 當(dāng)王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時，劉強(qiáng)的年齡比王力和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小7歲．當(dāng)劉強(qiáng)像王力現(xiàn)在這么大時，王力的年齡是______歲．

3年前姐姐與妹妹的年齡比為5:2，2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7，問姐姐和妹妹的年齡【例 26】

差為

【例 27】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問：他今年（1995年）多少歲？

【鞏固】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問：他今年（1995年）多少歲？

【鞏固】（第七屆“華杯賽”初賽試題）小明爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡．

【鞏固】 同學(xué)們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開自己的年齡。這個小故事說的就是一個記者千方百計要從一個女影星嘴里打聽出她的年齡。影星不想說謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來，于是就對記者說：“我5年后歲數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，正好是我現(xiàn)在的年齡。”記者想了半天，還是沒有想出來影星的年齡。同學(xué)們開動腦筋想一想，這個影星今年到底多少歲了？

【例 28】（第五屆“迎春杯”刊賽試題）有甲、乙、丙三個人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時，丙是22歲；當(dāng)乙的年齡是丙的2倍時，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時，丙是多少歲？

【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個人的年齡之和是64歲，甲21歲時，乙17歲；今年甲18歲，丙的年齡是丁的3倍．問丁今年的年齡？

【例 29】（2001年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）一位一百多歲的老壽星（2001年時），公元x2年時年齡為x歲，此老壽星2001年是多少

【例 30】 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲．當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲．現(xiàn)在三個人的年齡各是多少歲？

【鞏固】 甲乙丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時甲5歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？

第二篇：奧數(shù) 年齡問題

三 年 級

上 學(xué) 期

數(shù) 學(xué) 練習(xí)

年齡問題

一、父親36歲，兒子4歲。幾年后父親年齡是兒子年齡的3倍？

二、現(xiàn)在哥哥25歲，弟弟15歲，幾年前哥哥的年齡為弟弟年齡的2倍？

三、女兒8歲，母親38歲。母親多少歲時是女兒年齡的3倍？

四、甲對乙說：“現(xiàn)在我的年齡是你的年齡的2倍。”乙對甲說：“我6年后的年齡和你10年前的年齡一樣。”甲、乙年齡各是多少？

五、小江14歲，爸爸41歲。幾年前時爸爸的年齡比小江年齡大3倍？

六、甲在銀行存款4000元，乙在銀行存款2000元。兩人從銀行中取出同樣多錢后，甲的存款數(shù)是乙存款的5倍。兩人各取出多少元？

七、哥哥年齡是弟弟年齡的3倍，但3年前哥哥的年齡等于弟弟3年后的年齡。現(xiàn)在年齡各是幾歲？ 三 年 級

上 學(xué) 期

數(shù) 學(xué) 練習(xí)

八、母親現(xiàn)在的年齡是兒子年齡的4倍。母親27歲時生的這個孩子，問母子現(xiàn)在各多少歲？

九、10年前母親的年齡是女兒的7倍，15年后母親的年齡是女兒的2倍。現(xiàn)在母女兩人的年齡各是多少歲？

十、哥哥與弟弟兩人3年后的年齡和是27歲。弟弟今年的年齡等于兩人年齡差。問哥哥和弟弟今年各幾歲？

十一、今年哥哥、弟弟兩人歲數(shù)和是50.曾有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時哥哥的歲數(shù)正好是弟弟當(dāng)年的歲數(shù)的2倍。問哥哥和弟弟今年各多少歲？

十二、父親與弟弟的年齡和是58歲，父親比哥哥大23歲，哥哥比弟弟大5歲。問三人的年齡各是多少歲？

十三、四人年齡和是77歲，最小的10歲，他與最大的年齡之和比另外兩個人年齡和大7歲。最大的年齡是多少歲？ 三 年 級

上 學(xué) 期

數(shù) 學(xué) 練習(xí)

十四、姐妹兩人，當(dāng)姐姐像妹妹這么大年齡時，妹妹才9歲；當(dāng)妹妹像姐姐現(xiàn)在這么大年齡時，姐姐就27歲了。求姐姐和妹妹現(xiàn)在各多少歲？

十五、同學(xué)們問王老師年齡。王老師說：“我已過半百。3年前，我的年齡時6的倍數(shù)；3年后，我的年齡是5的倍數(shù)。”請問王老師現(xiàn)在的年齡是多少歲？

十六、甲比乙小4歲，丙比甲小4歲，丁比丙小4歲，丁的年齡正好是乙的一半。他們各多少歲？

十七、祖孫三人的年齡和正好是100歲。祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

十八、一個中學(xué)生說，我的年齡減去10，再乘以5，恰好等于我的年齡加上10.問這位中學(xué)生的年齡多大？ 三 年 級

上 學(xué) 期

數(shù) 學(xué) 練習(xí)

練習(xí)

1、甲、乙兩人的年齡和是33歲，四年后，甲比乙大3歲。問甲、乙兩人各多少歲？

2、父子的年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父親的年齡多8歲。求父子兩人各多少歲？

3、甲、乙兩人年齡和為35歲，乙、丙兩人年齡和為45歲。甲、丙兩人年齡和為40歲。求甲、乙、丙各多少歲？

4、父親47歲，兒子21歲。幾年前父親年齡是兒子年齡的3倍？

5、小紅11歲時，也有68歲。今年小紅考上了大學(xué)，爺爺?shù)哪挲g剛好是小紅的4倍。問爺爺今年多大歲數(shù)？

6、小明和叔叔今年共40歲，曾有一年叔叔的歲數(shù)是今年小明的歲數(shù)，那時叔叔的歲數(shù)恰好是小明歲數(shù)的3倍，叔叔和小明今年各多少歲？

7、媽媽今年32歲，兒子今年6歲，問：在幾年后，媽媽的年齡是兒子年齡的3倍？

8、父親今年45歲，兒子23歲，幾年前父親的歲數(shù)是兒子的3倍？ 三 年 級

上 學(xué) 期

數(shù) 學(xué) 練習(xí)

年齡問題一 三 年 級

上 學(xué) 期

數(shù) 學(xué) 練習(xí)

年齡問題二 三 年 級

上 學(xué) 期

數(shù) 學(xué) 練習(xí)

年齡問題三

第三篇：小學(xué)奧數(shù)盈虧問題題庫教師版

盈虧問題

知識點說明：

盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”．

可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：

(盈?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)(盈?盈)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)(虧?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)

物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種 情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”.注意1.條件轉(zhuǎn)換 2.關(guān)系互換

板塊

一、直接計算型盈虧問題

【例 1】 三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？

【解析】 比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差5?4?1（塊）．第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7?2?9（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9?1?9（人）．共有磚：4?9?7?43（塊）．

【鞏固】 明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少個同學(xué)去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？

【鞏固】 老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？

【鞏固】 有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？

【例 2】（2007年“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽）猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王開始分配．若大猴分5個，小猴分3個，猴王可留10個．若大、小猴都分4個，猴王能留下20個．在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．

【詳解】 當(dāng)大猴分5個，小猴分3個時，猴王可留10個．若大、小猴都分4個，猴王能留下20個．也就是說在大猴分5個，小猴分3個后，每只大猴都拿出1個，分給每只小猴1個后，還剩下20?10?10個，所以大猴比小猴多10只．

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？

【鞏固】 幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？

【鞏固】 王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？

【鞏固】 工人運(yùn)青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個倒賠100元．運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？

【例 3】 某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個床位，問宿舍幾間?住宿生幾人? 【解析】 由已知條件

每間5人 少14個床位

每間7人 多4個床位

比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住(7?5)?2人，一共要多出(14?4)?18個床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù)．

解：(4?14)?(7?5)=9(間)

5?9?14?59(人)，或7?9?4?59(人)

【鞏固】 學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？

【鞏固】 智康學(xué)校三年級精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？

【鞏固】 秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘿卜；如果每天吃6個，則又少8個蘿卜．那么小白兔買回的蘿卜有多少個？計劃吃多少天？

板塊

二、條件關(guān)系轉(zhuǎn)換型盈虧問題

【例 4】 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？

【解析】 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是11?10?1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：8?1?8（只），貓媽媽有8?10?8?88（條）魚．

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個小玩具？

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個，就差66個，如果每班分2個，則正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有多少個班？買來多少個足球？

【鞏固】 一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？

【鞏固】 實驗小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個學(xué)生？

【例 5】 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個信封，則他們每人各買了多少張信紙？

【例 6】 幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余下10個。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個，則缺2個。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？

【鞏固】 幼兒園把一袋糖果分給小朋友．如果分給大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分給小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 個小朋友，這袋糖果共有多少粒？

【例 7】 有一些糖，每人分5塊則多10塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？

【解析】 第一次每人分5塊，第二次每人分4塊，可以認(rèn)為原有的人每人拿出5?4?1塊糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來的一半，這樣新增加的人每人可分到2塊糖果，這些人每人還差4?2?2塊，一共差了10?2?12塊，所以新增加了12?2?6人，原有6?2?12人．糖果數(shù)為：12?5?10?70(塊)．

【鞏固】 臥龍自然保護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵？

【鞏固】 體育隊將一些羽毛球分給若干個人，每人5個還多余10個羽毛球，如果人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個羽毛球還缺少8個，問有羽毛球多少個？

【例 8】 王老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個.問有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？

【解析】 因為桔子每人分3個多4個，而蘋果是桔子的2倍，因此蘋果每人分6個就多8個.又已知蘋果每人分7個少5個，所以應(yīng)有（8+5）÷（6-5）=13（人）.蘋果個數(shù)為13×7-5=86（個）.桔子數(shù)為 13×3+4=43（個）.答：有13個小朋友，86個蘋果和43個桔子.【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學(xué)而思學(xué)校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？

【例 9】 用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時，多5米；如果繩子3折時，差4米.求繩子長度和井深.【例 10】 樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣．樂樂共存了多少錢？

【例 11】 陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游．如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？

【鞏固】 幸福小學(xué)少先隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅．問：到會議室開會的少先隊員有多少人？

【鞏固】 智康小合唱隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出9人，若每條長椅上坐4人則多出3人.問：合唱隊有多少人？

【鞏固】 少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？

【鞏固】 六年級學(xué)生出去劃船。老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐。安排時發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地方坐，請問：一共有多少學(xué)生？

【例 12】 學(xué)校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？

【解析】 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應(yīng)5(人)，由此可見，每一個房間增加5?3?2(人)．兩次安排人數(shù)總共相差該是5?3?123?15?38?80(人)，或者(人)，因此，房間總數(shù)是：38÷2＝19(間)，學(xué)生總數(shù)是：3?19?235?19?5?3?80(人)．

【鞏固】 學(xué)校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？

【鞏固】 軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？

【鞏固】 豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會余出4個空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？

【例 13】 國慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊員去擺花盆．如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完．問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？

【鞏固】 媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，則多出4個；如果其中一人分6個，其余人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個?全家共有多少人?

【例 14】 四⑵班舉行“六一”聯(lián)歡晚會，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去買糖果．如果買芒果13千克，還差4元；如果買奶糖15千克，則還剩2元．已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導(dǎo)員老師帶了 元錢．

【解析】 這筆錢買13千克芒果還差4元，若把這13千克芒果換成奶糖就會多出13?2?26元，所以這筆錢買13千克奶糖會多出26?4?22元．而這筆錢買15千克奶糖會多出2元，所以每千克奶糖的價格為：(22?2)?(15?13)?10（元）．輔導(dǎo)老師共帶了10?15?2?152元．

【鞏固】 小明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬肉則還剩4元．已知每千克牛肉比豬肉貴3元，問：小明媽媽帶了多少錢？

【鞏固】 食堂采購員小李到集貿(mào)市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價8角.問牛肉、豬肉各多少錢一千克？

【鞏固】 李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢．問：李媽媽帶了多少錢？

【例 15】 小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？

【解析】 遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50?3?150（米），提前2分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60?2?120（米），距離上課時間為：(150?120)?(60?50)?27（分鐘），家到學(xué)校的路程為：50?(27?3)?1500（米）．

【鞏固】 東東從家去學(xué)校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，則要遲到3分，那么東東家到學(xué)校的路程是______米．

【鞏固】 王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比上課時間提前2分鐘到校.王老師家到學(xué)校的路程是多少米？

【鞏固】 學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？

【例 16】 “六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等．花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？

【解析】 花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．即花球原價10元錢20個，白球原價10元錢30個．那

?5（元）25么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10?2，共需要30?2?30?3???2?24（元）（元）．現(xiàn)在兩種球的售價都是2元錢5個，花球和白球各買30個需要(30?5)2，說明花球和白球各買30個能省下25?24?1（元）．現(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有30?4?120（個）?240（個），共買了120?2．

【例 17】（2009“數(shù)學(xué)解題能力展示”中年級組復(fù)試題）幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖．她發(fā)給每個小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖．發(fā)完后清點一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________個小朋友．

【解析】 畫線段圖分析，由題意知：

從奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如圖：

那么2小段和5份都看成10份量，那么總量就相當(dāng)于19份量，水果糖中原有的8份就是現(xiàn)在的16份，則剩下的15塊水果糖就占有3份，則1份就是5塊，給小朋友們分出去的水果糖數(shù)量是：16?5?80（塊），小朋友的人數(shù)是：80?8?10（人）．

方法二：由上圖知，設(shè)發(fā)完后奶糖剩下1份，則巧克力剩下3份，而巧克力與奶糖每人分得相差5塊，對應(yīng)剩下的糖相差2份，水果糖與奶糖每人分得相差1塊，則對應(yīng)剩下的糖應(yīng)相差2?5?0.4份，所以水果糖最后應(yīng)剩下1?0.4?0.6份，恰是15塊，所以1份對應(yīng)的是15?0.6?25，所以應(yīng)用盈虧問題共有(25?15)?(8?7)?10（人）．

【例 18】 一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干塊．小唐喝前兩盒咖啡時每袋咖啡都放3塊方糖，結(jié)果共用了1包方糖和第2包中的24塊；小唐喝后三盒咖啡時每袋咖啡都只放1塊方糖，最后第3包方糖還剩下36塊，那么每盒咖啡有多少袋？

【解析】 小唐喝前2盒咖啡，每袋放3塊糖，相當(dāng)于喝6盒咖啡每袋放1塊糖；小唐喝后3盒咖啡，每袋放1塊糖，所以喝后3盒用掉的方糖總量是前2盒用掉方糖量的一半．

同時，小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24塊，喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12塊，因此一包又24塊方糖與兩包差24塊方糖一樣多，一包方糖有(24?24)?(2?1)?48（塊）．

于是喝前兩盒咖啡用掉方糖48?24?72（塊），每盒咖啡的袋數(shù)為：72?3?2?12（袋）．

【鞏固】 巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個小朋友？

【例 19】 有若干盒卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7張；如果每人分8張卡片，則還缺少5張．現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人分到60張，而且還多出4張．問：共有多少個小朋友？

【詳解】 首先由題意，一盒卡片每人分7張則有剩余，每人分8張則少5張，證明總?cè)藬?shù)多于5個．

如果一共有7盒卡片，則所有人每人要想分到8?7?56（張）卡片，還缺35張，卡片張數(shù)比題中所述要少．

如果一共有9盒卡片，則只要再添上5?9?45（張）卡片，就能使所有人每人分到8?9?72（張），1?5，不滿足總?cè)藬?shù)多于5個的要求． 12類似地，當(dāng)卡片總盒數(shù)多于9時，都不滿足總?cè)藬?shù)多于5個的要求．

因此卡片一共有8盒，添上5?8?40（張）卡片，就能使所有人每人分到8?8?64（張），所以總?cè)藬?shù)為：(40?4)?(64?60)?11（人）． 人數(shù)為(45?4)?(72?60)?4(二解)60?7?8?4，60?8?7?4，說明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們在每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8?8?64（張），現(xiàn)在實際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張是每人60張后多下來的，還有40張是我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，44?4?11（人），說明有11人．

【例 20】 有若干個蘋果和若干個梨.如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨.蘋果和梨各有多少個? 【解析】 容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到.原因在于第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨，第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨.如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個蘋果“搭配”若干個梨，那么問題就好解決了.將原題條件變?yōu)椤?個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；1個蘋果搭配5/3個梨，多1個梨”，此時盈虧總額為4?1?5(個)梨，兩次分配數(shù)之差為2?5/3?1/3(個)梨.所以有蘋果(4?1)?(2?5/3)?15(個)，有梨15?2?4?26(個).【鞏固】 有若干個蘋果和梨，如果按1個蘋果配3個梨分一堆，那么蘋果分完時，還剩2個梨；如果按半個蘋果配2個梨分一堆，那么梨分完時，還剩半個蘋果.問梨有多少個？

【例 21】 幼兒園老師給小朋友分糖果．若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊．那么糖果最多有多少塊？

【分析】 最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊．根據(jù)盈虧計算公式，（1?10）（?9?8）?11（人）人數(shù)有，糖果最多有9?11?1?98（塊）；最后一人分不到9塊，但至少

（8?10）（?9?8）?18（人）可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有，糖果最多有9?18?8?154（塊）；所以，這批糖果最多有154塊．

【例 22】 幼兒園有三個班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老師給小孩分棗，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，結(jié)果甲班比乙班共多分3個棗，乙班比丙班總共多分5個棗．問：三個班總共分了多少個棗？

（x?4）（x?8）【解析】 設(shè)丙班有x個小孩，那么乙班就有個小孩，甲班有個小孩．

乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，那么x個小孩就少分5x個棗，而乙班比丙班總共多分5個棗，所以多出來的那4個小孩分了（5x?5）個棗．

（x?4）（3x?12）同樣的道理，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，那么個小孩就少分個棗，而甲班比乙班總共多分3個棗，所以多出來的那4個小孩分了3x?12?3?3x?15個棗．

甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，4個小孩就少3?4?12個棗，因此我們得到：5x?5?3x?15?12，解得x?11．

所以，丙班有11個小朋友，乙班有15個小朋友，甲班有19個小朋友；甲班每人分12個棗，乙班每人分15個棗，丙班每人分20個棗．—共分了12?19?15?15?20?11?673（個）棗．

【鞏固】 有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人．如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠．如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠．問第二組有多少人？

【例 23】 “六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等．花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？

【解析】 花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．即花球原價10元錢20個，白球原價10元錢30個．那

?5（元）25么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10?2，共需要30?2?30?3???2?24（元）（元）．現(xiàn)在兩種球的售價都是2元錢5個，花球和白球各買30個需要(30?5)2，說明花球和白球各買30個能省下25?24?1（元）．現(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有30?4?120（個）?240（個），共買了120?2．

【鞏固】 有紅、黃、綠3種顏色的卡片共有100張，其中紅色卡片的兩面上分別寫有1和2，黃色卡片的兩面上分別寫著1和3，綠色卡片的兩面上分別寫著2和3．現(xiàn)在把這些卡片放在桌子上，讓每張卡片寫有較大數(shù)字的那面朝上，經(jīng)計算，各卡片上所顯示的數(shù)字之和為234．若把所有卡片正反面翻轉(zhuǎn)一下，各卡片所顯示的數(shù)字之和則變成123．問黃色卡片有多少張？

【例 24】 四(2)班在這次的班級評比中，獲得了“全優(yōu)班”的稱號．為了獎勵同學(xué)們，班主任劉老師買了一些鉛筆和橡皮．劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優(yōu)秀學(xué)生．如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆，橡皮分完時還剩5支鉛筆．那么，劉老師一共買了多少塊橡皮?多少支鉛筆? 【解析】 如果增加10支鉛筆，則按1塊橡皮、2支鉛筆正好分完；而按3塊橡皮、5支鉛筆分，則剩下10+5=15(支)鉛筆，但如果按3塊橡皮、6支鉛筆分，則正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮數(shù)為：15×3=45(塊)，鉛筆數(shù)為：15×6—10=80(支)．

【鞏固】 小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一個籠子中，小白兔還多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一個籠子中，小白兔恰好放完，小灰兔還多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？

第四篇：小學(xué)奧數(shù)盈虧問題題庫教師版

盈虧問題

知識點說明：

盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”．

可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：

(盈?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)(盈?盈)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)(虧?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)

物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種 情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”.注意1.條件轉(zhuǎn)換 2.關(guān)系互換

板塊

一、直接計算型盈虧問題

【例 1】 三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？

【解析】 比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差5?4?1（塊）．第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7?2?9（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9?1?9（人）．共有磚：4?9?7?43（塊）．

【鞏固】 明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少個同學(xué)去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？

【解析】 “多8元”與“多4元”兩者相差8?4?4（元），每個人要多出8?7?1（元），因此就知道，共有4?1?4（人），蛋糕價錢是8?4?8?24（元）．

【鞏固】 老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？

【解析】 老猴子的第一種方案盈9個桃子，第二種方案盈2個，所以盈虧總和是9?2?7（個），兩次分配之差是11?10?1（個），由盈虧問題公式得，有小猴子：7?1?7（只），老猴子有7?10?9?79（個）桃子.【鞏固】 有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？

【解析】 由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案分配結(jié)果相差：70?10?60（本），這是因為兩次分配中每人所發(fā)的本數(shù)相差：7?5?2（本），相差60本的學(xué)生有：60?2?30（人）．練習(xí)本有：30?5?70?220（本）（或30?7?10?220）．

【例 2】（2007年“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽）猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王開始分配．若大猴分5個，小猴分3個，猴王可留10個．若大、小猴都分4個，猴王能留下20個．在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．

【詳解】 當(dāng)大猴分5個，小猴分3個時，猴王可留10個．若大、小猴都分4個，猴王能留下20個．也就是

說在大猴分5個，小猴分3個后，每只大猴都拿出1個，分給每只小猴1個后，還剩下20?10?10個，所以大猴比小猴多10只．

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？

【解析】 “差9本”和“差2本”兩者相差9?2?7（本），每個人要多發(fā)10?9?1（本），因此就知道，共有老師7?1?7（人），書有7?10?9?61（本）．

【鞏固】 幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？

【解析】 由題意知：兩次的分配結(jié)果相差：24?12?12（塊），這是因為第一次與第二次分配中每人相差：，多少人相差12塊呢？12?3?4（人），糖果數(shù)是：6?4?12?12（塊）（或9?6?3（塊）． 9?4?24?12）

【鞏固】 王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？

【解析】 本題購物的兩個方案，第一個方案：買7把差110元，第二個方案：買5把還多30元，從買7把變成買5把，少買了7?5?2（把），而錢的差額為：110?30?140（元），即140元可以買2把小提琴，可見小提琴的單價是每把70元，王老師一共帶了70?7?110?380（元）.【鞏固】 工人運(yùn)青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個倒賠100元．運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？

【解析】 本題中“損壞一個倒賠100元”的意思是運(yùn)一個完好的花瓶與損壞1個花瓶相差100?20?120（元），即損1個花瓶不但得不到20元的運(yùn)費(fèi)，而且要付出120元．本例可假設(shè)250個花瓶都完好，這樣可得運(yùn)費(fèi)20?250?5000（元）．這樣比實際多得5000?4400?600（元）．

就是因為有損壞的瓶子，損壞1個花瓶相差120元．現(xiàn)共相差600元，從而求出共損壞多少個花瓶．根據(jù)以上分析，可得損壞了．（20?250?4400）（?100?20）?5（個）

【例 3】 某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個床位，問宿舍幾間?住宿生幾人? 【解析】 由已知條件

每間5人 少14個床位

每間7人 多4個床位

比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住(7?5)?2人，一共要多出(14?4)?18個床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù)．

解：(4?14)?(7?5)=9(間)

5?9?14?59(人)，或7?9?4?59(人)

【鞏固】 學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？

【解析】 如果30間都是小宿舍，那么只能住4?30?120（人），而實際上住了168人．大宿舍比小宿舍每間多住6?4?2（人），所以大宿舍有．（這是一個雞兔同籠，放在這里（168?120）?2?24（間）做對比）

【鞏固】 智康學(xué)校三年級精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？

【解析】 由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4粒就多9

粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以參與分糖果的同學(xué)的人數(shù)是15÷1=15（位），糖果的粒數(shù)為：4×15+9=69（粒）.【鞏固】 秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘿卜；如果每天吃6個，則又少8個蘿卜．那么小白兔買回的蘿卜有多少個？計劃吃多少天？

【解析】 題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘿卜；每天吃6個，少8個蘿卜．觀察每天吃的個數(shù)與蘿卜剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?個，也就是每天多吃2個時，蘿卜從多出48個到少8個，也就是所需的蘿卜總數(shù)要相差48＋8＝56（個）．從這個對應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘿卜了．吃的天數(shù)：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），蘿卜數(shù)：6×28－8＝160（個）或 4×28＋48＝160（個）．

板塊

二、條件關(guān)系轉(zhuǎn)換型盈虧問題

【例 4】 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？

【解析】 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是，由盈虧問題公式得，有小貓：8?1?8（只），貓媽媽有8?10?8?88（條）魚． 11?10?1（條）

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個小玩具？

【解析】 第一種分配方案虧9個小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個，兩次分配之差是：（個），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：9?1?9（人），有小玩具9?3?27（個）． 4?3?1

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個，就差66個，如果每班分2個，則正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有多少個班？買來多少個足球？

【解析】 第一種分配方案虧66個球，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是66個，兩次分配之差是4?2?2（個），由盈虧問題公式得，朝陽小學(xué)有：66?2?33（個）班，買來足球33?2?66（個）.【鞏固】 一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？

【解析】 第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配之差是5?4?1（粒），由盈虧問題公式得，參與分糖的同學(xué)有：9?1?9（人），有糖果9?5?45（粒）．

【鞏固】 實驗小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個學(xué)生？

【解析】 沒輛車坐60人，則多余15人，每輛車坐60+5=65人，則多出一輛車，也就是差65人.因此車輛數(shù)目為：（65+15）÷5=80÷5=16（輛）.學(xué)生人數(shù)為：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例 5】 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個信封，則他們每人各買了多少張信紙？

【解析】 由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙．這是盈虧問題，盈虧總額為(20＋30)張信紙，兩次分配的差為(3－2)張信紙，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(個)，有信紙2×50＋20

＝120(張)．

【例 6】 幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余下10個。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個，則缺2個。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？

【解析】 先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣。大班減少3人，則蘋果又收回3?5?15個蘋果，人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問題公式，小班人數(shù)為：(15?10?2)?(8?5)?9人，蘋果總數(shù)是8?9?2?70個。

【鞏固】 幼兒園把一袋糖果分給小朋友．如果分給大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分給小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 個小朋友，這袋糖果共有多少粒？

【解析】 如果大班增加2 個小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳? 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈虧問題．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．這袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．

【例 7】 有一些糖，每人分5塊則多10塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？

【解析】 第一次每人分5塊，第二次每人分4塊，可以認(rèn)為原有的人每人拿出5?4?1塊糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來的一半，這樣新增加的人每人可分到2塊糖果，這些人每人還差4?2?2塊，一共差了10?2?12塊，所以新增加了12?2?6人，原有6?2?12人．糖果數(shù)為：12?5?10?70(塊)．

【鞏固】 臥龍自然保護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵？

【解析】 使同學(xué)們感到困難的是條件“3倍還少5只大熊貓”．先要轉(zhuǎn)化這一條件，假設(shè)還有 10棵竹子，10?2?5，就可以多有 5個大熊貓，把“少5只大熊貓”這一條件暫時擱置一邊，只考慮3倍大熊貓數(shù)，也相當(dāng)于按原大熊貓數(shù)每只大熊貓給2?3?6(棵)竹子，每只大熊貓給5棵與給6棵，總數(shù)相差10?10?8?28(只)，竹子總數(shù)是?28(棵)，所以原有大熊貓數(shù)28?(6?5)(棵)． 5?28?10150?【鞏固】 體育隊將一些羽毛球分給若干個人，每人5個還多余10個羽毛球，如果人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個羽毛球還缺少8個，問有羽毛球多少個？

【解析】 考慮人數(shù)增加3倍后，相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2×3＝6（個），每人給5個與給6個，總數(shù)相差10＋8＝18(個），所以原有人數(shù) 18÷（6－5)＝18（人），乒乓球總數(shù)是 5×18＋10＝100（個）．

【例 8】 王老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個.問有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？

【解析】 因為桔子每人分3個多4個，而蘋果是桔子的2倍，因此蘋果每人分6個就多8個.又已知蘋果每人分7個少5個，所以應(yīng)有（8+5）÷（6-5）=13（人）.蘋果個數(shù)為13×7-5=86（個）.桔子數(shù)為 13×3+4=43（個）.答：有13個小朋友，86個蘋果和43個桔子.【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學(xué)而思學(xué)校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？

【解析】 因為羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后應(yīng)余下15×2=30（副），因為14-5×2=4（副），分到最后還差30副，所以比每次分10副總共差30+30=60（副），所以有小組：60÷4=15（組），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.【例 9】 用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時，多5米；如果繩子3折時，差4米.求繩子長度和井深.【解析】 井的深度為：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.繩子長度為：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）.【例 10】 樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣．樂樂共存了多少錢？

【解析】 假設(shè)去掉22個2分幣，那么按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多8角4分，一個5分幣比一個2分幣多3分，所以5分幣有： 84?；2分幣有：28?22?50（個）．（5?2）?28（個）所以樂樂共存錢：5?28?2?50?1?36?140?100?36?276（分）．

【例 11】 陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游．如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？

【解析】 每車多坐5人，實際是每車可坐5?65?70(人)，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人．因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)是（5?5?65）?5?15(輛)，人數(shù)是65?15?5?980(人)或（5?65）（?15?1）?980(人)．

【鞏固】 幸福小學(xué)少先隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅．問：到會議室開會的少先隊員有多少人？

【解析】 第二個條件可轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐7個人，則少21個人”，“多7人”與“少21人”兩者相差7?21?28(人)，每條長椅要多坐7?3?4(人)，因此就知道，共有28?4?7(條)長椅，人數(shù)是7?3?7?28(人)．

【鞏固】 智康小合唱隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出9人，若每條長椅上坐4人則多出3人.問：合唱隊有多少人？

【解析】 “多9人”與“多3人”兩者相差9－3＝6（人），每條長椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（條）長椅，人數(shù)是6×3+9＝27（人）．

【鞏固】 少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？

【解析】 這是一個典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那么它就相當(dāng)于每人挖6個樹坑，就要差（6-4）*2=4個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個坑。盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑。

【鞏固】 六年級學(xué)生出去劃船。老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐。安排時發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地方坐，請問：一共有多少學(xué)生？ 【解析】 如果3條船沒有壞，每船坐8人，那么多余了8?3?6?18個座位。根據(jù)盈虧問題公式，有船(18?22)?(8?6)?20條，學(xué)生人數(shù)為20?6?22?142人。

【例 12】 學(xué)校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？

【解析】 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應(yīng)

該是5?3?15(人)，由此可見，每一個房間增加5?3?2(人)．兩次安排人數(shù)總共相差(人)，因此，房間總數(shù)是：38÷2＝19(間)，學(xué)生總數(shù)是：3?19?2323?15?38?80(人)，或者5?19?5?3?80(人)．

【鞏固】 學(xué)校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？

【解析】 每個房間住3人，則多出22人，每個房間多住5人，意味著就是每個房間住8個人,則空出1個房間，這1個房間如果住滿人應(yīng)該是1?8?8(人)，由此可見，每一個房間增加8?3?5(人)．兩次安排人數(shù)總共相差22?8?30(人)，因此，房間總數(shù)是：30?5?6(間)，學(xué)生總數(shù)是：3?6?22?40(人)．

【鞏固】 軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？

【解析】 每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，說明多出兩個房間，同時多出兩個人，即兩次分配方案人數(shù)相差20?6?2?2?30(人)，每間房間相差：6?3?3(人)，所以共有房間：30?3?10(間)，一共有：3?10?20?50(人)，即可以空出10?50?10?5(間)房間．

【鞏固】 豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會余出4個空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？

【解析】 每張餐布周圍多坐一只小豬就是坐5只小豬，余出4個空位子就是少4只小豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐4只小豬，則多出6只沒處坐；如果每張餐布周圍坐5只，還少4只，求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（6+4）÷1=10（張），有小豬：10×4+6=46（只）.【例 13】 國慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊員去擺花盆．如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完．問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？

【解析】 這是一道有難度的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況——2人各擺4盆，其余的人各擺6盆．如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺6盆，那么，就可以多擺（6?4）?2?4(盆)．因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果每人擺6盆花，還缺4盆．問有多少少先隊員，一共擺多少花盆？ 人數(shù)： [3?（6?4）2]??（6?5）?7(人)，盆數(shù)：5?7?3?38(盆)或6?7?4?38(盆)．

【鞏固】 媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，則多出4個；如果其中一人分6個，其余人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個?全家共有多少人? 【解析】 由“其中兩人分4個，其余每人分2個，則多出4個”轉(zhuǎn)化為全家每人都分2個，這分4個的兩人每人都拿出2個，共拿出4個，結(jié)果就多了4?4?8個；由“一人分6個，其余每人分4個，則缺少12個”轉(zhuǎn)化為全家每人都分4個，分6個的人拿出2個，結(jié)果就少了12?2?10個，轉(zhuǎn)變成了盈虧問題的一般類型，則：

全家的人數(shù)：[4?2?2?(12?2)]?(4?2)?18?2?9(人)

橘子的個數(shù)：2?9?8?26(個)

【例 14】 四⑵班舉行“六一”聯(lián)歡晚會，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去買糖果．如果買芒果13千克，還差4元；如果買奶糖15千克，則還剩2元．已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導(dǎo)員老師帶了 元錢．

【解析】 這筆錢買13千克芒果還差4元，若把這13千克芒果換成奶糖就會多出13?2?26元，所以這筆錢

買13千克奶糖會多出26?4?22元．而這筆錢買15千克奶糖會多出2元，所以每千克奶糖的價格為：(22?2)?(15?13)?10（元）．輔導(dǎo)老師共帶了10?15?2?152元．

【鞏固】 小明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬肉則還剩4元．已知每千克牛肉比豬肉貴3元，問：小明媽媽帶了多少錢？

【解析】 因為“每千克牛肉比豬肉貴3元”，所以同樣買10千克豬肉的話，就剩了3×10－6＝24（元），這樣化成普通的盈虧問題，豬肉的價錢是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明媽媽帶的錢數(shù)是：12×10＋4＝124（元）．

【鞏固】 食堂采購員小李到集貿(mào)市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價8角.問牛肉、豬肉各多少錢一千克？

【解析】 這里有兩種肉，思考起來比較困難，能否化為一種肉的問題呢？仔細(xì)分析一下已知條件，買牛肉18千克差4元，而買豬肉20千克還多2元，說明牛肉貴一些.每千克貴8角，如果18千克牛肉換成18千克豬肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.這樣就會多出 14元4角-4元=10元4角.因此問題就可變?yōu)椋骸靶±钯I豬肉18千克多余10元4角，買20千克多余2元，求豬肉單價和錢數(shù).”雖然兩次都是盈余，仍屬盈虧問題，不過豬肉單價=兩次錢的差÷兩次千克量差.解 由已知條件知牛肉比豬肉貴，每千克貴8角.18千克牛肉比18千克豬肉貴 8×18=144（角）=14元4角.因此小李若買18千克豬肉就會多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李買20干克豬肉多余2元，所以豬肉每千克價格為（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克價格為：4元2角+8角=5元.小李帶的錢為：4.2×20+2=86（元）.【鞏固】 李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢．問：李媽媽帶了多少錢？

【解析】（法1）“李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋”，這三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因為花的錢總數(shù)一樣多，所以在買碧浪洗衣粉的時候要把這些錢補(bǔ)上，而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數(shù)24÷2＝12（件）．這樣李媽媽帶的錢數(shù)是10×12＝120（元）．（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3×8＝24（元），根據(jù)普通的盈虧問題解法，買碧浪洗衣粉的數(shù)量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李媽媽帶的錢數(shù)是：12×10＝120（元）．

【例 15】 小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？

【解析】 遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50?3?150（米），提前2分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60?2?120（米），距離上課時間為：(150?120)?(60?50)?27（分鐘），家到學(xué)校的路程為：50?(27?3)?1500（米）．

【鞏固】 東東從家去學(xué)校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，則要遲到3分，那么東東家到學(xué)校的路程是______米．

【解析】 這道題看似行程問題，實質(zhì)卻可以用盈虧問題來解.先求出東東從家到學(xué)校路上要用多長時間，根據(jù)已知，(80?6?50?3)?(80?50)(分鐘)，然后可求東東家離校的路程為：?630?30?21(米)． 80?(21?6)?1200

【鞏固】 王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比上課時間提前2分鐘到校.王老師家到學(xué)校的路程是多少米？

【解析】 遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：500×3=1500（米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：600×2＝1200（米）王老師家到學(xué)校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分鐘），王老師家到學(xué)校的路程：500×

（270+3）＝136500（米）

【鞏固】 學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？

【解析】 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10＝600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8＝400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），從而可以求出小明由家到校所需時間．

（1）10分種走多少米？60×10＝600（米），（2）8分種走多少米？50×8＝400（米），（3）需要時間：（600－400）÷（60－50）＝20（分鐘），所以小明7時40分離家剛好8時到校.（4）由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．

【例 16】 “六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等．花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？

【解析】 花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．即花球原價10元錢20個，白球原價10元錢30個．那么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10?2，共需要30?2?30?3??5（元）25（元）．現(xiàn)在兩種球的售價都是2元錢5個，花球和白球各買30個需要(30?5)2，??2?24（元）說明花球和白球各買30個能省下25?24?1（元）．現(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有，共買了120?2． 30?4?120（個）?240（個）

【例 17】（2009“數(shù)學(xué)解題能力展示”中年級組復(fù)試題）幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖．她發(fā)給每個小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖．發(fā)完后清點一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________個小朋友．

【解析】 畫線段圖分析，由題意知：

從奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如圖：

那么2小段和5份都看成10份量，那么總量就相當(dāng)于19份量，水果糖中原有的8份就是現(xiàn)在的16份，則剩下的15塊水果糖就占有3份，則1份就是5塊，給小朋友們分出去的水果糖數(shù)量是：，小朋友的人數(shù)是：80?8?10（人）． 16?5?80（塊）方法二：由上圖知，設(shè)發(fā)完后奶糖剩下1份，則巧克力剩下3份，而巧克力與奶糖每人分得相差5塊，對應(yīng)剩下的糖相差2份，水果糖與奶糖每人分得相差1塊，則對應(yīng)剩下的糖應(yīng)相差2?5?0.4份，所以水果糖最后應(yīng)剩下1?0.4?0.6份，恰是15塊，所以1份對應(yīng)的是15?0.6?25，所以應(yīng)用盈虧問題共有(25?15)?(8?7)?10（人）．

【例 18】 一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干塊．小唐喝前兩盒咖啡時每袋咖啡都放3塊方糖，結(jié)果共用了1包方糖和第2包中的24塊；小唐喝后三盒咖啡時每袋咖啡都只放1塊方糖，最后第3包方糖還剩下36塊，那么每盒咖啡有多少袋？

【解析】 小唐喝前2盒咖啡，每袋放3塊糖，相當(dāng)于喝6盒咖啡每袋放1塊糖；小唐喝后3盒咖啡，每袋放1塊糖，所以喝后3盒用掉的方糖總量是前2盒用掉方糖量的一半．

同時，小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24塊，喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12塊，因此一包又24塊方糖與兩包差24塊方糖一樣多，一包方糖有(24?24)?(2?1)?48（塊）．

于是喝前兩盒咖啡用掉方糖48?24?72（塊），每盒咖啡的袋數(shù)為：72?3?2?12（袋）．

【鞏固】 巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個小朋友？

【解析】 新來了一位小朋友，就要增加一盒軟糖，說明在此之前，軟糖應(yīng)該是剛好分完幾整盒，所以原來的小朋友人數(shù)是11的倍數(shù)．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來一盒了，說明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說，原有的小朋友人數(shù)是9的倍數(shù)減1．符合這兩個條件的最小的數(shù)是44，而且它剛好滿足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有44個小朋友，最后有46個小朋友．

【例 19】 有若干盒卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7張；如果每人分8張卡片，則還缺少5張．現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人分到60張，而且還多出4張．問：共有多少個小朋友？

【詳解】 首先由題意，一盒卡片每人分7張則有剩余，每人分8張則少5張，證明總?cè)藬?shù)多于5個．

如果一共有7盒卡片，則所有人每人要想分到8?7?56（張）卡片，還缺35張，卡片張數(shù)比題中所述要少．

如果一共有9盒卡片，則只要再添上5?9?45（張）卡片，就能使所有人每人分到8?9?72（張），人數(shù)為(45?4)?(72?60)?41?5，不滿足總?cè)藬?shù)多于5個的要求． 12類似地，當(dāng)卡片總盒數(shù)多于9時，都不滿足總?cè)藬?shù)多于5個的要求．

因此卡片一共有8盒，添上5?8?40（張）卡片，就能使所有人每人分到8?8?64（張），所以總?cè)藬?shù)為：(40?4)?(64?60)?11（人）．(二解)60?7?8?4，60?8?7?4，說明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們在每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8?8?64（張），現(xiàn)在實際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張是每人60張后多下來的，還有40張是我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，44?4?11（人），說明有11人．

【例 20】 有若干個蘋果和若干個梨.如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨.蘋果和梨各有多少個? 【解析】 容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到.原因在于第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨，第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨.如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個蘋果“搭配”若干個梨，那么問題就好解決了.將原題條件變?yōu)椤?個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；1個蘋果搭配5/3個梨，多1個梨”，此時盈虧總額為4?1?5(個)梨，兩次分配數(shù)之差為2?5/3?1/3(個)梨.所以有蘋果(4?1)?(2?5/3)?15(個)，有梨15?2?4?26(個).【鞏固】 有若干個蘋果和梨，如果按1個蘋果配3個梨分一堆，那么蘋果分完時，還剩2個梨；如果按半個蘋果配2個梨分一堆，那么梨分完時，還剩半個蘋果.問梨有多少個？

【解析】 1個蘋果配3個梨，多2個梨；半個蘋果配2個梨，即1個蘋果配4個梨，剩半個蘋果，即少2個梨.蘋果有（2+2）÷（4-3）=4（個），梨有 3×4+2=14（個）.【例 21】 幼兒園老師給小朋友分糖果．若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊．那么糖果最多有多少塊？

【分析】 最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊．根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有，糖果最多有9?11?1?98（塊）；最后一人分不到9塊，但至少（1?10）（?9?8）?11（人）可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有，（8?10）（?9?8）?18（人）糖果最多有9?18?8?154（塊）；所以，這批糖果最多有154塊．

【例 22】 幼兒園有三個班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老師給小孩分棗，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，結(jié)果甲班比乙班共多分3個棗，乙班比丙班總共多分5個棗．問：三個班總共分了多少個棗？

【解析】 設(shè)丙班有x個小孩，那么乙班就有個小孩，甲班有個小孩．（x?4）（x?8）乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，那么x個小孩就少分5x個棗，而乙班比丙班總共多分

個棗． 5個棗，所以多出來的那4個小孩分了（5x?5）同樣的道理，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，那么個小孩就少分個棗，（x?4）（3x?12）而甲班比乙班總共多分3個棗，所以多出來的那4個小孩分了3x?12?3?3x?15個棗．

甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，4個小孩就少3?4?12個棗，因此我們得到：5x?5?3x?15?12，解得x?11．

所以，丙班有11個小朋友，乙班有15個小朋友，甲班有19個小朋友；甲班每人分12個棗，乙班每人分15個棗，丙班每人分20個棗．—共分了12?19?15?15?20?11?673（個）棗．

【鞏固】 有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人．如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠．如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠．問第二組有多少人？

【解析】 如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠．說明第一組人數(shù)少于，多于48?5?9?3，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；48?4?12（人）每人4本，書不夠．說明第二組人數(shù)少于48?3?16（人），多于48?4?12（人）；因為已知第二組比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人．

【例 23】 “六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等．花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？

【解析】 花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．即花球原價10元錢20個，白球原價10元錢30個．那么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10?2，共需要30?2?30?3??5（元）25（元）．現(xiàn)在兩種球的售價都是2元錢5個，花球和白球各買30個需要(30?5)2，??2?24（元）說明花球和白球各買30個能省下25?24?1（元）．現(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有，共買了120?2． 30?4?120（個）?240（個）

【鞏固】 有紅、黃、綠3種顏色的卡片共有100張，其中紅色卡片的兩面上分別寫有1和2，黃色卡片的兩面上分別寫著1和3，綠色卡片的兩面上分別寫著2和3．現(xiàn)在把這些卡片放在桌子上，讓每張卡片寫有較大數(shù)字的那面朝上，經(jīng)計算，各卡片上所顯示的數(shù)字之和為234．若把所有卡片正反面翻轉(zhuǎn)一下，各卡片所顯示的數(shù)字之和則變成123．問黃色卡片有多少張？

【解析】 開始的時候，黃色和綠色的卡片上都是3，紅色卡片上是2．如果全部是紅色卡片，那么數(shù)字之和為：2?100?200，比實際的少：234?200?34．每增加一張黃色或綠色卡片，那么數(shù)字就會增加：3?2?1．那么，黃色和綠色卡片之和：34?1?34（張），紅色卡片有：100?34?66（張）． 翻轉(zhuǎn)過來后，紅色和黃色卡片上都是1，綠色卡片上是2．紅色卡片有66張，剩下的綠色和黃色卡片上的數(shù)字之和為：123?1?66?57．如果34張卡片都是黃色的，那么這34張卡片上的數(shù)字之和為：比實際的少：每增加一張綠色卡片，數(shù)字之和就會增加：1?34?34，57?34?23．2?1?1，所以，綠色卡片有：23?1?23（張），黃色卡片有：34?23?11（張）．

【例 24】 四(2)班在這次的班級評比中，獲得了“全優(yōu)班”的稱號．為了獎勵同學(xué)們，班主任劉老師買了一些鉛筆和橡皮．劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優(yōu)秀學(xué)生．如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆，橡皮分完時還剩5支鉛筆．那么，劉老師一共買了多少塊橡皮?多少支鉛筆? 【解析】 如果增加10支鉛筆，則按1塊橡皮、2支鉛筆正好分完；而按3塊橡皮、5支鉛筆分，則剩下10+5=15(支)鉛筆，但如果按3塊橡皮、6支鉛筆分，則正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮數(shù)為：15×3=45(塊)，鉛筆數(shù)為：15×6—10=80(支)．

【鞏固】 小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一個籠子中，小白兔還多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一個籠子中，小白兔恰好放完，小灰兔還多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？

【解析】 “7只小白兔和3只小灰兔裝一個籠子，小白兔恰好裝完，小灰兔還多12只”說明小白兔少了12÷3×7＝28（只），這樣原來籠子數(shù)有：（28＋4）÷（7－5）＝16（個），所以小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），合起來有84＋48＝132（只）．

第五篇：小學(xué)三年級奧數(shù)下冊年齡問題教案

小學(xué)三年級奧數(shù)下冊年齡問題教案

發(fā)布:佚名 時間:2009-9-25 15:38:00 來源:京翰教育中心 錄入:楊 人氣:7960

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年齡問題

年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。

年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。

解答年齡問題的一般方法是：

幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。

例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。

解：①爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲）

②媽媽的年齡：39-6=33（歲）

答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

例2 在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲？

分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4×4=74（歲）。

但現(xiàn)在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。

解：①從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：

58+4×4=74（歲）

②兒子現(xiàn)在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲）

③女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）

④父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）

⑤母親現(xiàn)在年齡： 34-3=31（歲）

答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

例3 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？

分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對應(yīng)的年齡。

解：（50-14）÷（5-1）=9（歲）

當(dāng)時女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。

答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.例4 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？

分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 78-6×2=66（歲）.6年前母子年齡和是 66-6×2=54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

解：①母子今年年齡和： 78-6× 2=66（歲）

②母子6年前年齡和： 66-6×2=54（歲）

③母親6年前的年齡：54÷（5+1）×5=45（歲）

④母親今年的年齡：45+6=51（歲）

答：母親今年是51歲。

例5 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？

分析 根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時年齡的7-1=6倍。

由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時的年齡，從而使問題得解。

解：①兒子10年前的年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）

②兒子現(xiàn)在年齡：5+10=15（歲）

③吳昊現(xiàn)在年齡： 5×7+10=45（歲）

答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲.例6 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

分析 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。

甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。

即 甲今+年齡差=2×乙今-7（2）

把甲乙的對話用下圖表示為：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年齡差（3）

由（2）得 甲今=2×乙今-7一年齡差（4）

由（3）（4）年齡差=7（歲）

…

從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個年齡差，2倍相當(dāng)于4個年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個年齡差。

乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。

解：①乙現(xiàn)在年齡： 7×3=21（歲）

②甲現(xiàn)在年齡：7×4=28（歲）

答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲.