第一篇：初三幾何教案

初三幾何教案 第七章：圓

第10課時：圓周角

（二）教學目標：

1、本節課使學生在掌握圓周角的定義和圓周角定理的基礎上，進一步學習圓周角定理的三個推論；

2、掌握三個推論的內容，并會熟練運用推論

1、推論2證明一些問題．

3、通過推論

1、推論2的教學，培養學生動手操作能力和獨立獲得知識的能力．

4、結合例2的教學進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力． 教學重點：

圓周角定理的三個推論的應用． 教學難點：

理解三個推論的“題設”和“結論”． 教學過程：

一、新課引入：

同學們，上節課我們學習了圓周角的概念及圓周角定理，請兩位中等學生回答這兩個問題． 接著請同學們看這樣一個問題：

已知：如圖7-34，在⊙O中，弦AB與CD相交于點E，求證：AE·EB=DE·EC．

師生共同分析：欲證明AE·EB=DE·EC，只有化乘積式為比例

角形相似條件為∠AED=∠CEB．

當學生分析得到∠AED=∠CEB，發現兩個三角形相似條件不充分，只有一對角相等，不符合相似三角形的判定，這時教師補充到：如能填加∠A=∠C這個條件，能不能得到這兩個三角形相似呢？請同學觀察∠A、∠C是什么角呢？這節課我們繼續學習“7．5圓周角

（二）”本節課我們就來解決∠A=∠C的問題．教師利用一道題創設問題的情境，有意制造一種懸念，就是為了以需要激發學生的情趣，用需要這個動力源泉激發學生的積極性．

二、新課講解：

為了把教師的教變成學生自己要學習．學生們帶著要解決∠A=∠C的問題，思維處于積極探索狀態時，教師及時提出問題：

請同學們畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？

這時教師要求學生至少畫出三個，要求學生用量角器度量一個這三個角有什么關系？

請三名同學將量得答案公布于眾．得到結果都是一致的，三個角均相等．通過度量我們可以知道∠A=∠A1=∠A2，想一想還有沒有別的方法來證明這三個角相等呢？

學生分析證明思路，師生共同評價．教師概括總結出方法：要證明∠A=∠A1=∠A2，只要構造圓心角進行過渡即可．

接下來引導學生觀察圖形；在⊙O中，若 否得到

若 = =

=，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過來，若∠C=∠G，是呢？學生思考，議論，最后得到結論．，則∠C=∠G，反過來當∠C=∠G，在同圓或等圓中，可得若

=，否則不一定成立．

這時教師要求學生舉出反面例子： 若∠C=∠G，則 ≠，從而得到圓周角的又一條性質．

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等． 強調：同弧說明是“同一個圓”；

等弧說明是“在同圓或等圓中”．

“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？教師提出這樣的問題后，學生通過爭論得到的看法一致．

接下來出示一組練習題：

1．半圓所對的圓心角是多少度？半圓所對的圓周角呢？為什么？ 2．90°的圓周角所對的弧是什么？所對的弦呢？為什么？ 由學生自己證明得到了推論2：

推論2：半圓或（直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑． 鞏固練習1：判斷題：

1．等弧所對的圓周角相等；（）

2．相等的圓周角所對的弧也相等；（）3．90°的角所對的弦是直徑；（）4．同弦所對的圓周角相等．（）

這組練習題的目的是強化對圓周角定理的推論

1、推論2的理解，加深對推論

1、推論2的理解，掌握并準確運用．

接下來出示幻燈片：

形呢？

O上．

∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形．于是得到推論3．

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形． 數學表達式：

教師告訴學生這是證明一個三角形是直角三角形的判定定理．

這時教師提醒學生開課時的問題能否解決：學生回答出解決思路和方法，最后教師強調． 接下來教師給出例1

已知：如圖7-41，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑． 求證：AB·AC=AE·AD．

由學生分析證明思路，教師把分析過程寫在黑板上：

有證明△ABE～△ADC即可．

引導學生總結：在解決圓的有關問題中，常常需要添加輔助線，構成直徑上的圓周角． 接下來教師提示，把例1中的AD延長交⊙O于F，求證：BE=FC． 由學生分析，兩名同學證明出兩種不同方法寫在黑板上．（法一）：連結EF．

EF∥BC = BE=FC ∠BAE=∠FAC

=

BE=FC．（法二）：△ABE～△ACF 鞏固練習P．95中1、2、3．

三、課堂小結： 本節課知識點：

本節課所學方法：

常用引輔助線的方法①構造直徑上的圓周角；②構造同弧所對的圓周角．

四、布置作業

教材P．100中8、9、10、11、12．

第二篇：初三幾何教案

初三幾何教案 第六章：解直角三角形

第7課時：解直角三角形應用舉例(二)

教學目標：

1、使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決．

2、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力． 教學重點：

要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決． 教學難點：

要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決． 教學過程：

一、新課引入：

1、直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關系？請學生口答．

2、等腰三角形具有什么性質？

上節課我們解決的實際問題是應用正弦及余弦解直角三角形，在實際問題中有時還經常應用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決．

二、新課講解：

1、例1如圖6-21，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，∠A-26°，求中柱BC(C為底邊中點)和上弦AB的長(精確到0.01米)．

分析：上圖是本題的示意圖，同學們對照圖形，根據題意思考題目中的每句話對應圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么？

由題意知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．

學生在把實際問題轉化為數學問題后，大部分學生可自行完成．

∴BC=AC·tgA=5×tg26°≈2.44(米)．

答：中柱BC約長2.44米，上弦AB約長5.56米．

例題小結：求出中柱BC的長為2.44米后，我們也可以利用正弦計

這個結果與例1中所得的結果相比較，相差0.01米，這兩個結果都可認為是正確的，因為cos26°、sin26°都取近似值，相除以后又取近似值，經過兩次近似后，出現0.01米的差異，在本例中認為是可以的．

但是在求AB時，我們應盡量應用題目中原有的已知量，也就是選用關系式

如果在引導學生討論后小結，效果會更好，不僅使學生掌握選何關系式，更重要的是知道為什么選這個關系式，以培養學生分析問題、解決問題的能力及計算能力，形成良好的學習習慣．

另外，本題是把解等腰三角形的問題轉化為直角三角形的問題，滲透了轉化的數學思想．

2、鞏固練習

教材P．38練習．

引導學生根據示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便？

3、補充例題2 為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米)．

首先請學生結合題意畫幾何圖形，并把實際問題轉化為數學問題．

Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？

∴AD=CD·tgC=BE·tgC =15×tg52°=15×1.2799 ≈19.20(米)．

∴AB=AD+BD=19.20+1.72 =20.92(米)．

答：樹高20.92米．

三、課堂小結：

請學生總結：通過學習兩個例題，初步學會把一些實際問題轉化為數學問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節課通過讓學生把實際問題轉化為數學問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決．

本課涉及到一種重要教學思想：轉化．

四、布置作業

1．某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為78°，此時測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高(精確到0.1米)．

2．如圖6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50°和45°，求塔高．

3．在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°，從西樓頂望東樓頂，俯角為10°，求西樓高(精確到0.1米)．

第三篇：初三數學幾何綜合題

Xupeisen110初三數學

初三數學幾何綜合題

Ⅰ、綜合問題精講：

幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，大致可分為幾何計算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要考查學生綜合運用幾何知識的能力，這類題往往圖形較復雜，涉及的知識點較多，題設和結論之間的關系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解答．解幾何綜合題，一要注意圖形的直觀提示；二要注意分析挖掘題目的隱含條件、發展條件，為解題創造條件打好基礎；同時，也要由未知想需要，選擇已知條件，轉化結論來探求思路，找到解決問題的關鍵．解幾何綜合題，還應注意以下幾點：

⑴ 基本圖形．

⑵ 掌握常規的證題方法和思路．

⑶ 數學思想方法伯數形結合、分類討論等）．

Ⅱ、典型例題剖析

【例1】（南充，10分）⊿ABC中，ABAC與AB相交于點E，點F是BE的中點．

（1）求證：DF是⊙O，BC＝12，求BF的長．

解：（1）證明：連接OD，∴ AD⊥BC．AC，∴

又∠BED的外角，∴∠C＝∠BED．

故∠B＝∠BED，即DE＝DB．

點F是BE的中點，DF⊥AB且OA和OD是半徑，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．

故OD⊥DF，DF是⊙O的切線．

（2）設BF＝x，BE＝2BF＝2x．

又 BD＝CD＝2BC＝6，根據BE?AB?BD?BC，2x?(2x?14)?6?12．

2化簡，得 x?7x?18?0，解得 x1?2,x2??9（不合題意，舍去）．

1則 BF的長為2．

點撥：過半徑的外端且垂直于半徑的直線才是切線，所以要證明一條直線是否是此圓的切線，應滿足這兩個條件才行．

【例2】

點D在AEBD＝CD。

證明所以在△ADB所以 點撥：要想證明BD=CD，應首先觀察它們所在的圖形之間有什么聯系，經觀察可得它們所在的三角形有可能全等．所以應從證明兩個三角形全等的角度得出，當然此題還可以采用“AAS”來證明．

【例3】（內江，10分）如圖⊙O半徑為2，弦BD＝23C，A為弧

BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上。求：四邊形ABCD的面積。

解:連結OA、OB，OA交BD于F。

A為弧BD的中點?OF?BD,BF?FD?3? ?OB?2?

?

OF?1?AF?1 ?S?ABD?12BD?AF?AE?CE?S?ADE?S?CDE,S?ABE?S?CBE

?S四邊形?2S?ABD?23 ABCD

【例4】（博興模擬，10分）國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造．蓮花村六組有四個村莊A、B、CD正好位于一個正方形的四個頂點．現計劃在四個村莊聯合架一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖2－4－4中的實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．

解3． 圖2－4－圖2－4－顯然圖2－4點撥：路長，然后通過比較，得出結論．

【例5】（紹興）如圖矩形ABCD中，過A，B兩點的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，連結EF。

⑴求證：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的長。

⑴證明：∵CE切⊙O于E，∴∠CEF=∠EBC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°

Xupeisen110初三數學

∴∠ABE+∠EBC=90°，∵AH丄BE，∴∠ABE+∠BAH=90°

∴∠BAH=∠EBC，∴∠CEF＝∠BAH

⑵解： ∵CE切⊙O于E

∴CE2=CF·BC，BC=2CE=6

339∴CE2=CF·6，所以CF=∴BF=BC-CF=6－ =22

2點撥：熟練掌握切線的性質及切線長定理是解決此題的關鍵．

Ⅲ、綜合鞏固練習：（100分；90分鐘）

一、選擇題（每題3分，共21分）

1．如圖2－4－6的直徑為1．2米，桌面距離地面13地面上陰影部分的面積為（）

A．0．036π平方米;B．0．C．2π平方米;D、3．2．同學們設計出正三角形、正方形和圓圖案是（）

A．正三角形．圓;D．不能確定

3．下列說法：1：2，那么這兩個三角形的面積之比是1：4；中錯誤是（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

4．等腰三角形的一個內角為70°，則這個三角形其余的內角可能為（）

A．700，400B．700，550

C．700，400或550，550D．無法確定

5．如圖2－4－7所示，周長為68的矩形被分成了7個全等的矩

形，則矩形ABCD的面積為（）

A．98B．196;C．280D．28

4Xupeisen110初三數學

6．在△ABC

中，若|sinA?1|?2cosB)?0，則∠C2的度數為（）

A．60oB．30 oC．90 oD．45 o

7．下列命題中是真命題的個數有（）

⑴直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1。2，則它的斜邊長為10 ；⑵直角三角形的最大邊長為，最短邊長為l，則另一邊長為2 ；（3）在直角三角形中，若兩條直角邊為n－1和2n，則斜邊長為n＋1；⑸等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題（每題3分，共27分）

8．如圖2－4－8所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=．將△ABC繞點B旋轉至△A′BC使點A、B、C′三點在一條直線上，則點A線的長度是_____．

9．若正三角形、正方形、正六邊形的積分別記為S3,S4,S6,則S3,S4,S6,2210若菱形的一個內角為60__________．已知數4，6是________12一油桶高 0．8m1m，從桶蓋小口（小口靠近上壁）斜插入桶內，0．87m，則桶內油面的高度為13 等腰三角形底邊中點與一腰的距離為5cm，則腰上的高為__________cm．在平坦的草地上有 A、B、C三個小球，若已知 A球和 B球相距3米，A球與C球相距1米，則B球與C球可能相距________米．（球的半徑可忽略不計，只要求填出一個符合條件的數）如果圓的半徑為3cm，那么60°的圓心角所對的弧長為____cm．如圖2－4－9所示，在正方形 ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都

垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SΔAIJ=1，則S

ABCD正方形=______.Xupeisen110初三數學

三、解答題（每題13分，52分）

17.已知：如圖 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，點D為BA上任一點，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC的中點．試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結論．

18.今有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4并簡述步驟．

19.如圖2－4－11所示，已知測速站P到公路lPO米，一輛汽車在公路l上行駛，測得此車從點A行駛到點BAPO=60○，∠BPO=30○，計算此車從A到B過了每秒22米的限制速度．

20.如圖2－4－12為梯形ABCD的中位線．AH平分∠DA B交EF于M，延長DM交AB于N．求證：AADN是等腰三角形．

第四篇：初三幾何證明題

初三數學北師大證明

（三）一、填空題

1、用一把刻度尺來判定一個零件是矩形的方法是

(2)

（1）(3)

2．如果邊長分別為4cm和5cm的矩形與一個正方形的面積相等，那么這個正方形的邊長為______cm．

3．已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是cm2．

4．如圖1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，圖中共有_______個平行四邊形．

5若四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件(寫一個即可)，使四邊形ABCD是菱形．

6．圖2，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△ABO的周長為17，AB＝6，那么對角線AC＋BD＝

7、以正方形ABCD的邊BC 為邊做等邊△BCE，則∠AED的度數

為。

8．如圖3，延長正方形ABCD的邊AB到E，使BE＝AC，（4）則∠E＝°

9．已知菱形ABCD的邊長為6，∠A＝60°，如果點P是菱形內一點，且PB

＝PD＝2，那么AP的長為．

10．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限內找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，A那么點D的坐標是．

E

二、選擇題 B11．如圖4在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，延長AD至F，延長CD至

E，連結EF，則∠E＋∠F＝()

A．110°B．30°C．50°D．70°

12．菱形具有而矩形不具有的性質是()

A．對角相等B．四邊相等

C．對角線互相平分D．四角相等

（5）D G F（6）C

13．如圖5，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3 cm，則AB的長為()

A．3 cmB．6 cmC．9 cmD．12 cm

14．已知：如圖6，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊

AB、BC、CD、DA的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()

A．8B．6C．4D．

315．將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：①平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等邊三角形⑤等腰直角三角形()

A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤

19、四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合，使得ABCD是平行四邊形，一共有多少種不同的組合？（）

AB∥CDBC∥ADAB=CDBC=AD

（A）2組（B）3組（C）4組（D）6組

20、下列說法錯誤的是（）

（A）一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

（B）每組鄰邊都相等的四邊形是菱形。

（C）對角線互相垂直的平行四邊形是正方形。圖8

（D）四個角都相等的四邊形是矩形。

三、閱讀理解題

21、如圖8，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，閱讀下列材料，回答問題：

⑴連結AC、BD，由三角形中位線的性質定理可證四邊形 EFGH是。⑵對角線AC、BD滿足條件時，四邊形 EFGH是矩形。

⑶對角線AC、BD滿足條件時，四邊形 EFGH是菱形。

⑷對角線AC、BD滿足條件時，四邊形 EFGH是正方形。

22、如圖9，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8 cm ,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的長

23、已知：如圖10，菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC＝60°，對角線AC和BD相交于點O，求AC和BD的長。

四、證明題

24、如圖11，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF＝AP25、如圖12，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別是E,F.⑴試說明:DE=DF

⑵只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外

添加輔助線,無需證明

26.如圖13，E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE?AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數量關系？ ．．．．并對你的猜想加以證明：

B 圖13 F C D

第五篇：浙教版初三幾何圓概念

1、圓的有關概念：

（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

（2）連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優弧。

（3）在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

（4）頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。

（5）經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；

（6）直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。

2、圓的有關性質

（1）在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。

推論：1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。

推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

（4）切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；經過切點切垂直于切線的直線必經過圓心。

（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

（7）圓內接四邊形對角互補，一個外角等于內對角；圓外切四邊形對邊和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。