第一篇：初三數(shù)學(xué)幾何部分第一輪復(fù)習(xí)圓教案

初三數(shù)學(xué)幾何部分第一輪復(fù)習(xí)教案——第六章：圓

上傳: 黃水才

更新時(shí)間：2012-5-28 15:28:00

教學(xué)目的：

1、理解圓、等圓、等孤等概念及圓的對(duì)稱性。

2、掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，會(huì)用尺規(guī)作經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn)的圓，掌握五種常見的軌跡。

3、掌握垂徑定理及其推論以及圓心角、孤、弦、弦心距的相關(guān)定理，并會(huì)用它們進(jìn)行論證和計(jì)算。

4、理解圓心角、圓周角、弦切角及多邊形外接圓和圓內(nèi)接多邊形的概念。

5、掌握?qǐng)A周角定理和弦切角定理以及它們的推論，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，并能熟練地運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)證題和計(jì)算，會(huì)作兩條線段的比例中項(xiàng)。

6、掌握直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理及其推論，掌握切線長定理；掌握切點(diǎn)和圓心的連線與切線垂直等性質(zhì)，并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

7、會(huì)過一點(diǎn)畫圓的切線，會(huì)用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓。

8、掌握國與圓的位置關(guān)系，掌握相交丙圓的連心線垂直平分兩回的公共弦，相切而圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)和公切線長定理；并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算；會(huì)畫而圓的公切線。

9、掌握?qǐng)A與三角形、四邊形關(guān)系，掌握三角形內(nèi)心概念和外切四邊形的性質(zhì)。

10、掌握相交弦定理，割線定理、切割線定理及其推論，靈活運(yùn)用這些定理證明圓的有關(guān)線段的比例式或等積式問題。

11、理解正多邊形及正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念、會(huì)進(jìn)行正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計(jì)算。

12、會(huì)計(jì)算圓的周長，孤長及簡單組合圓形的周長；會(huì)計(jì)算圓的面積、弓形的面積及簡單組合圖形的面積。

13、會(huì)計(jì)算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積。知識(shí)點(diǎn)：

一、圓

1、圓的有關(guān)性質(zhì)

在一個(gè)平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)o叫圓心，線段oa叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心o）的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上。

就是說：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。

能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過三點(diǎn)的圓 l、過三點(diǎn)的圓

過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

2、反證法

反證法的三個(gè)步驟：

①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。

證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角

則兩個(gè)鈍角之和＞180 °

與三角形內(nèi)角和等于180 ° 矛盾。∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。

即最多只能有一個(gè)是鈍角。

三、垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來的圖形重合。

頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90 ° 的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

六、圓的內(nèi)接四邊形

多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫這個(gè)多邊形的外接圓 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

例如圖6—1，連ef后，可得：

∠def＝∠b ∠def＋∠a＝180 ° ∴∠a＋∠b＝18ry ∴bc∥da

七、直線和圓的位置關(guān)系

1、直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫圓的割線

直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。

直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫直線和圓相離。

2、若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則：

直線和圓相交 d＜r；直線和圓相切 d＝r；直線和圓相離 d＞r；直線和圓相交 d＜r 例如：圖6－2中，直線與圓o相割，有：r＞d 圖6－3中，直線與圓o相切，r＝d 圖6－4中，直線與圓o相離，r＜d

八、切線的判定和性質(zhì)

切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 推理1：經(jīng)過圓心且垂直干切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。

推理2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

例如圖6－5中，o為圓心，ac是切線，d為切點(diǎn)。

∠b＝90 °

則有bc是切線 od是半徑 od⊥ac 九、三角形的內(nèi)切圓

要求會(huì)作圖，使它和己知三角形的各邊都相切

∵分角線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。∴兩條分角線的交點(diǎn)就是圓心。

這樣作出的圓是三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫內(nèi)心，三角形叫圓的外切三角形。

和多邊形各邊都相切的圓叫多邊形的內(nèi)切圓，多邊形叫圓的外切多邊形。

十、切線長定理

經(jīng)過圓外一點(diǎn)可作圓的兩條切線。在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫這點(diǎn)到圓的切線長。

切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角，如圖6－ 6 b、c為切點(diǎn)，o為圓心。ab＝ac，∠1＝∠2

十一、弦切角

頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角。

弦切角定理弦切角等于它所央的弧對(duì)的圓周角。

推理如果兩個(gè)弦切角所央的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。例如圖6－7，ab為切線，則有：∠c＝∠bae，∠bae＝∠d ∴∠c＝∠d

十二、和圓有關(guān)的比例線段

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。

推理：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。

推理：從圓外一點(diǎn)引兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等，如圖6－8，若f為切點(diǎn)

則有：af2=ah·ac，ag·ab＝af2 em·md=bm·mg cn·nh=dn·ne

十三、圓和圓的位置關(guān)系如圖6－9 若連心線長為d，兩圓的半徑分別為r，r，則：

1、兩圓外離 d ＞r＋r；

2、兩圓外切 d = r＋r；

3、兩圓相交 r－r＜d＜r＋r（r＞r）

4、兩圓內(nèi)切 d = r－r；（r＞r）

5、兩圓內(nèi)含 d＜r－r。（r＞r）

定理相交兩圓的連心線垂直平分丙兩圓的公共弦。

如圖6－10，o1，o2為圓心，則有：ab⊥o1o2，且ab被o1o2平分

十四、兩圓的公切線

和兩個(gè)圓都相切的直線叫兩圓的公切線，兩圓在公切線同旁時(shí)，叫外公切線，在公切線兩旁時(shí)，叫內(nèi)公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫公切線的長。

如圖6－11，若 a、b、c、d為切點(diǎn)，則ab為內(nèi)公切線長，cd為外公切線長

內(nèi)外公切線中的重要直角三角形，如圖6－12，oo1a為直角三角形。d2=（r－r）2＋e2為外公切線長，又如圖 6－13，oo1c為直角三角形。d 2＝（r十r）2＋ e ’ 2為內(nèi)公切線長。

十五、相切在作圖中的應(yīng)用

生活、生產(chǎn)中常常需要由一條線（線段或孤）平滑地渡到另一條線上，通常稱為圓弧連接，簡稱連接，連接時(shí)，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接外相切，如圖 6－ 14

十六、正多邊形和圓

各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。

定理：把圓分成n（n＞3）等分：

（l）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)按正多邊形；

（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。

定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

正多邊形的外接（或內(nèi)切）圓的圓心叫正多邊形的中心。外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的邊心距。

正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，叫正多邊形的中心角。

正n邊形的每個(gè)中心角等于

正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心。

若n為偶數(shù)，則正n邊形又是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。

邊數(shù)相同的正多邊形相似，所以周長的比等于邊長的比，面積的比等于邊長平方的比。

十七、正多邊形的有關(guān)計(jì)算

正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于

定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。正多邊形的有關(guān)計(jì)算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的計(jì)算。

十八、畫正多邊形

1、用量角器等分圓

2、用尺規(guī)等分圓

正

三、正

六、正

八、正四及其倍數(shù)（正多邊形）。

正五邊形的近似作法；

二十、圓周長、弧長

1、圓周長c＝2πr；

2、弧長 二

十一、圓扇形，弓形的面積 l、圓面積： ；

2、扇形面積：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

在半徑為r的圓中，圓心角為n ° 的扇形面積s扇形的計(jì)算公式為：

注意：因?yàn)樯刃蔚幕￠L。所以扇形的面積公式又可寫為

（3）弓形的面積

由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫做弓形。

弓形面積可以在計(jì)算扇形面積和三角形面積的基礎(chǔ)上求得。如果弓形的弧是劣弧，則弓形面積等于扇形面積減去三角形面積。若弓形的弧是優(yōu)弧，則弓形面積等于扇形面積加上三角形面積。

二十二、圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖

1、圓柱的側(cè)面展開圖

圓柱可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如把矩形abcd繞邊ab旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個(gè)圓柱。（圖6一16）

ab叫圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行軸的線段cd，c ’ d ’，…都叫圓柱的母線。

圓柱的母線長都相等，等于圓柱的高。

圓柱的兩個(gè)底面是平行的。

圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，如圖6－17，其中ab=高，ac=底面圓周長。

∴s側(cè)面=2πrh

圓柱的軸截面是長方形一邊長為h，一邊長為2r r是圓柱底半徑，h是圓柱的高。見圖6－8

（2）圓錐的側(cè)面展開圖

圓錐可以看作由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到。

如圖6－19，把rt△oas繞直線so旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形就是圓錐。

旋轉(zhuǎn)軸so叫圓錐的軸，連通過底面圓的圓心，且垂直底面。

連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓的任意一點(diǎn)的sa、sa ’、…都叫圓錐的母線，母線長都相等。

圓錐的側(cè)面展開圖如圖6一19是一個(gè)扇形sab 半徑是母線長，ab是2πr。（底面的周長），所以圓錐側(cè)面積為s側(cè)面=πrl 例題：

例

1、如圖7.2-1，ab是⊙o的直徑，ad⊥cd,bc⊥cd,且ad+bc=ab，1、求證：⊙o與cd相切；

2、若cd=3，求ad?bc.[特色]本題來源于教材，主要考查切線的判定方法及相似三角形的知識(shí).[解答](1)過o點(diǎn)作oe⊥cd于e.∵ ad⊥cd，bc⊥cd，∴ ad∥oe∥bc，又∵ao=bo，∴de=ce，∴ oe=(ad+bc).而ab=ad+bc，∴ oe=oa，而oe⊥cd，∴⊙o與cd相切.(2)連結(jié)ae、be，∵⊙o與cd相切，∴ oe⊥cd，∠ bae=∠bec.而∠ bae=∠ oea，∠ oea+∠ dea=90，∴∠ dea+∠bec=90.又∵ad⊥cd，∴∠ dea+∠ dae=90，∴∠ dae=∠bec，∴ △aed∽△ebc，∴ad?ec=de?bc，即ad?bc=de?ec= =.例

2、如圖7.1-2.已知，ab 為⊙ o 的直徑，d 為弦 ac 的中點(diǎn)，bc=6cm, 則 od=.[ 特色] 以上幾道中考題均為直接運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)解題.[解答]由三角形的中位線定理知 od=bc 例

3、如圖7.3-1 ⊙ o 為△ abc 的內(nèi)切圓，∠ c=,ao 的延長線交 bc 于點(diǎn) d,ac=4,cd=1, 則⊙ o 的半徑等于（）.a、b、c、d、[ 特色]本題考查內(nèi)心的性質(zhì).[解答] 過點(diǎn) o 半徑 oe, 則 oe ∥ cd,ae ∶ ac=oe ∶ cd, 設(shè)半徑為 r, 則（4-r）∶4= r ∶ 1, 解之得r= , 選 a.例

4、圓內(nèi)接四邊形 abcd，∠ a、∠ b、∠ c 的度數(shù)的比是 1 ∶ 2 ∶ 3，則這個(gè)四邊形的最大角是.[特色]運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算.[解答]設(shè) a=x，則∠ b=2x, ∠ c=3x.∵∠ a+ ∠ c=180，∴ x+3x=180，∴ x=45.∴∠ a=45，∠ b=90，∠ c=135，∠ d=90.∴ 最大角為 135.例

5、如圖7.5-1，o 和 o 外切于點(diǎn) c，直線 ab 分別外切⊙ o 于 a，⊙ o 于 b，⊙ o 的半徑為 1，ab=2，則⊙ o 的半徑是.[特色]以上各題都是圓與圓的位置關(guān)系中常見的基本題型，著眼于考查學(xué)生對(duì)兩圓的位置關(guān)系的理解及運(yùn)用.[解答]（1）選 b，利用兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，再根據(jù)勾股定理可求得.例

6、將兩邊長分別為4 cm 和6 cm 的矩形以其一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的表面積為 cm.[ 特色]考查圓柱的表面積的計(jì)算，著眼于考查學(xué)生思維的全面性.[解答]以邊長為4 cm 作母線所得到的圓柱的表面積為80 ；以邊長為6 cm 作母線所得到的圓柱的表面積為120.例

7、如圖7.6-2，正六邊形內(nèi)接于半徑為1的圓，其中陰影部分的面積是.[特色]考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解以及基本運(yùn)算能力.[解答] 答案：.作半徑，用扇形的面積減去三角形的面積.

第二篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案9

初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

幾何部分 第二章：三角形

教學(xué)目的：

1、掌握三角形的分類、邊角關(guān)系、三條線段構(gòu)成三角形的條件，內(nèi)角和定理。

2、熟練掌握并靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)來證明有關(guān)對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)線段相等和線段平行與垂直及線段的和差、倍、分關(guān)系，并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

3、掌握有關(guān)三角形的數(shù)學(xué)思想和方法。

4、熟練掌握特殊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，并能靈活運(yùn)用。

5、掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理，并能熟練靈活地加以運(yùn)用。

6、會(huì)用尺規(guī)完成基本作圖，能利用基本作圖和已知條件作一般三角形，等腰三角形，直角三角形；會(huì)寫已知，求作，作法。知識(shí)點(diǎn)：

一、關(guān)于三角形的一些概念

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

1、三角形的角平分線。

三角形的角平分線是一條線段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離）

2、三角形的中線

三角形的中線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離）

3．三角形的高

三角形的高線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離）

注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。

如圖 2－l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分線，它們都在△ABC內(nèi)

如圖2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中線，它們都在△ABC內(nèi)

而圖2－3，說明高線不一定在 △ABC內(nèi)，圖2—3—（1）

圖2—3—（2）

圖2－3一（3）

圖2－3—（1），中三條高線都在△ ABC內(nèi)，圖2－3－（2），中高線CD在△ABC內(nèi)，而高線AC與BC是三角形的邊；

圖2－3一（3），中高線BE在△ABC內(nèi)，而高線AD、CF在△ABC外。

三、三角形三條邊的關(guān)系

三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。

三角形接邊相等關(guān)系來分類：

?不等邊三角形?

三角形三角形??底邊和腰不相等的等腰?等腰三角形??等邊三角形?三角形

用集合表示，見圖2－4

推論三角形兩邊的差小于第三邊。

不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。

例如三條線段長分別為5，6，1人因?yàn)?＋6＜12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和

定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

由定理可知，三角形的二個(gè)角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的兩個(gè)角為∠A＝90°，∠B＝40°，則∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角。

推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

三角形按角分類：

?直角三角形?

三角形??銳角三角形?斜三角形??鈍角三角形?

用集合表示，見圖

三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。

推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

例如圖2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。

兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。

全等用符號(hào)“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`，B和B`，C和C`是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

如圖2—7，△ABC≌△A `B`C`，則有A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A`、B`、C`；AB、BC、CA的對(duì)應(yīng)邊是A`B`、B`C`、C`A`。∠A，∠B，∠C的對(duì)應(yīng)角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角“或“ASA”）

3、推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊’域“AAS”）

4、邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）

由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。

除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個(gè)三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）

六、角的平分線

定理

1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

定理

2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)（交于一點(diǎn)）

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個(gè)做原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題。

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫互逆定理，其中一個(gè)叫另一個(gè)的逆定 理。

例如：“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。

一個(gè)定理不一定有逆定理，例如定理：“對(duì)頂角相等”就沒逆定理，因?yàn)椤跋嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角”這是一個(gè)假命顆。

七、基本作圖

限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作網(wǎng)＿

最基本、最常用的尺規(guī)作圖．通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。

1、作一個(gè)角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），從而得到對(duì)應(yīng)角相等；

2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．從而得到對(duì)應(yīng)角相等。

3、經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線：（1）若點(diǎn)在已知直線上，可看作是平分已知角平角；（2）若點(diǎn)在已知直線外，可用類似平分已知角的方法去做：已知點(diǎn) C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交已知真線于A、B兩點(diǎn)，再以A、B為圓心，用相同的長為半徑分別作弧交于D點(diǎn)，連結(jié)CD即為所求垂線。

4、作線段的垂直平分線： 線段的垂直平分線也叫中垂線。

做法的實(shí)質(zhì)仍是全等三角形（SSS）。也可以用這個(gè)方法作線段的中點(diǎn)。

八、作圖題舉例

重要解決求作三角形的問題

1、已知兩邊一夾角，求作三角形 ．

2、已知底邊上的高，求作等腰三角形

九、等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

例如：等腰三角形底邊中線上的任一點(diǎn)到兩腰的距離相等，因?yàn)榈妊切蔚走呏芯€就是頂角的角平分線、而角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等n

十、等腰三角形的判定

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。（簡寫成“等角對(duì)等動(dòng)”）。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3O°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

十一、線段的垂直平分線

定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

就是說：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

十二、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，這條直線叫對(duì)稱軸。

兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫軸對(duì)稱。

定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。

例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點(diǎn)，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對(duì)稱軸，而等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。

十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：a?b?c

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系： a?b?c

那么這個(gè)三角形是直角三角形 例題：

例

1、已知：AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，OC=OD,E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF.求證：CE=DF 分析：要證CE=DF，可證△ACE≌△BDF，但由已知條件直接證不出全等，這時(shí)由已知條件可先證出△AOC≌△BOD，得出AC=BD，從而證出△ACE≌△BDF.證明：略

例

2、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：BF=DE 分析：觀察圖形，BF和DE分別在△CFB和△AED（或△ABF和△CDE）中，由已知條件不能直接證明這兩個(gè)三角形全等。這時(shí)可由已知條件先證明△ABC≌△CDA,由此得∠1=∠2，從而證出△CFB≌△AED。

證明：略

例

3、已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC 證明：略

例

4、已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等．

證明：略

22222

第三篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案3

初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

代數(shù)部分 第三章：方程和方程組

教學(xué)目的：

1、了解等式、方程和方程組的有關(guān)概念；

2、熟練掌握一元一次、一元二次方程的解法，會(huì)靈活運(yùn)用各種解法求方程的根；

3、熟練掌握分式方程一般解法及換元法，并掌握分式方程驗(yàn)根的方法；

4、能靈活運(yùn)用代入法和加減法解二元一次方程組及解簡單的三元一次方程組；

5、會(huì)用代入法解由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的二元二次方程組；

6、理解一元二次方程根的判別式，會(huì)根據(jù)根的判別式判定數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況，會(huì)運(yùn)用它解決一些簡單問題；

7、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)，會(huì)求一元二次方程有關(guān)兩個(gè)根的對(duì)稱式的值等。基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、方程有關(guān)概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）

（2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）

（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。

（4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。

2、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：ax?bx?c?0（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0）

（2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判別式：??b?4ac

2當(dāng)Δ＞0時(shí)?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ=0時(shí)?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ< 0時(shí)?方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；

當(dāng)Δ≥0時(shí)?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

2若x1,x2是一元二次方程ax?bx?c?0的兩個(gè)根，那么：x1?x2??b，ax1?x2?c a

（6）以兩個(gè)數(shù)x1,x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：x2?(x1?x2)x?x1x2?0

三、分式方程

（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。

特殊方法：換元法。

（3）檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。

四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組

3、一次方程組：

（1）二元一次方程組：

?a1x?b1y?c

1一般形式：?（a1,a2,b1,b2,c1,c2不全為0）

ax?by?c22?

2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法

解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。

（2）三元一次方程組：

解法：代入消元法和加減消元法

4、二元二次方程組：

（1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。

（2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。考點(diǎn)與命題趨向分析 例題： 一、一元二次方程的解法

例

1、解下列方程：

（1）12(x?3)2?2；（2）2x?3x?1；（3）4(x?3)2?25(x?2)2 2分析：（1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略

[規(guī)律總結(jié)]如果一元二次方程形如(x?m)2?n(n?0)，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。例

2、解下列方程：

（1）x2?a(3x?2a?b)?0(x為未知數(shù)（2）x?2ax?8a?0)；分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。解：略

[規(guī)律總結(jié)]對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷△的正負(fù)。

二、分式方程的解法： 例

3、解下列方程：

2221x2?26x??1??5（2）；（2）22x?11?xxx?2分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法

解：略

[規(guī)律總結(jié)]一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來解。

三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

例

4、已知關(guān)于x的方程：(p?1)x?2px?p?3?0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求p的值。

分析：由題意可得?=0，把各系數(shù)代入?=0中就可求出p，但要先化為一般形式。解：略

[規(guī)律總結(jié)]對(duì)于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0 例

5、已知a、b是方程x?2x?1?0的兩個(gè)根，求下列各式的值：（1）a?b；（2）222211? ab分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。[規(guī)律總結(jié)]此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計(jì)算。但要注意檢驗(yàn)一下方程是否有解。例

6、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程x?x?5?0的兩個(gè)根小3 分析：先出求原方程的兩根之和x1?x2和兩根之積x1x2再代入求出

2(x1?3)?(x2?2)和(x1?3)(x2?3)的值，所求的方程也就容易寫出來。

解：略

[規(guī)律總結(jié)]此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡單。

三、方程組

例

7、解下列方程組：

?x?y?2z?1?2x?3y?3?（1）?；

（2）?2x?y?z?5

?x?2y?5?x?y?3z?4?分析：（1）用加減消元法消x較簡單；（2）應(yīng)該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。解：略

[規(guī)律總結(jié)]加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個(gè)未知數(shù)。

例

8、解下列方程組：

22??x?y?7?3x?xy?4y?3x?4y?0（1）?；

（2）?2 2??xy?12?x?y?25分析：（1）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解；（2）要先把第一個(gè)方程因式分解化成兩個(gè)二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩個(gè)方程組來解。解：略

[規(guī)律總結(jié)]對(duì)于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對(duì)于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來求解。

第四篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案8

初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

幾何部分

第一章：線段、角、相交線、平行線

教學(xué)目的：

1、理解線段的和與差，線段中點(diǎn)、兩點(diǎn)問的距離，掌握直線公理、會(huì)比較線段的大小。

2、理解角、周角、平角、銳角、直角、鈍角、余角、補(bǔ)角、角的平分線等概念。

3．掌握度、分秒的換算，會(huì)計(jì)算角度的和、差、倍、分會(huì)比較角的大小，會(huì)畫角的平分線。

4、理解對(duì)頂角片卜確、垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念掌握垂線性質(zhì)。

5、會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、會(huì)用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解（證）題。； 知識(shí)點(diǎn)：

一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。

二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。

三、射線：

1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。

2．射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個(gè)端點(diǎn)。”

四、線段：

1、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

2、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。

五、線段的中點(diǎn)：

1、定義如圖1一1中，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段圖1－1AC的中點(diǎn)。

2、表示法：

∵AB＝BC ∴點(diǎn) B為 AC的中點(diǎn)

或∵ AB＝ 12MAC

∴點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，或∵AC＝2AB，∴點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)

反之也成立

∵點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC

或∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，∴AB=

12AC

或∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，∴AC=2BC

六、角

1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個(gè)重點(diǎn)①角是由兩條射線組成的圖形；②這兩條射線必須有一個(gè)公共端點(diǎn)。另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。可以看出在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了一個(gè)角。

2．角的平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。表示法有三種：如圖1—2

（1）∠AOC＝∠BOC

（2）∠AOB＝2∠AOC＝ 2∠COB（3）∠AOC＝∠COB=

12∠AOB

七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。

八、角的分類：

（1）銳角：小于直角的角叫做銳角

（2）直角：平角的一半叫做直角

（3）鈍角：大于直角而小于平角的角

（4）平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。

（5）周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。

（6）周角、平角、直角的關(guān)系是： l周角=2平角=4直角=360°

九、相關(guān)的角：

1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。

3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。

4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。

注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。

十、角的性質(zhì)

1、對(duì)頂角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的補(bǔ)角相等。

十一、相交線

1、斜線：兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點(diǎn)叫做斜足。

2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。

3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

4、垂線的性質(zhì)

（l）過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。

（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最短。

十二、距離

1、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離。

2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。

3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。

說明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開的。

十三、平行線

1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。

4、平行線的判定：

（1）同位角相等，兩直線平行。

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

5、平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。

6、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時(shí)，這兩個(gè)角相等。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)。例題：

方法1：利用特殊“點(diǎn)”和線段的長

例

1、已知：如圖1－3，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB 的中點(diǎn)，BD＝1.2cm。求：AD的長。

[思路分析]由D是CB中點(diǎn)，DB已知可求出CB，再由C點(diǎn) 是AB中點(diǎn)可求出AB長，用AB減減去DB可求AD。

解：略 [規(guī)律總結(jié)]利用線段的特殊點(diǎn)如“中點(diǎn)”“比例點(diǎn)”求線段的長的方法是較為簡便的解法。

方法2：如何辨別角的個(gè)數(shù)與線段條數(shù)。

例

2、如圖1－4在線段AE上共有5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E怎樣才數(shù)出所有線段，[思路分析]本問題如不認(rèn)真審題會(huì)誤以為有4點(diǎn)恰有4個(gè)空就是4條線段即AB、BC、CD、ED；而如果從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)、再找出另一個(gè)端點(diǎn)確定線段，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有10條線段：

即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10條。

[規(guī)律總結(jié)]此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，再找出另一個(gè)端點(diǎn)確定線段。

例

3、如圖1一5指出圖形中直

線AB上方角的個(gè)數(shù)（不含平角）

[思路分析]此題有些同學(xué)不認(rèn)真分析誤認(rèn)為就4個(gè)角，其實(shí)共有9個(gè)角。即：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9個(gè)角。

[規(guī)律總結(jié)]從一個(gè)頂點(diǎn)引出多條射線時(shí)．為了確定角的個(gè)數(shù)，一般按邊順序分類統(tǒng)計(jì)，避免既不重復(fù)又不遺漏。

方法3：用代數(shù)法求角度

例

4、已知一個(gè)銳角的余角，是這個(gè)銳角的補(bǔ)角的16，求這個(gè)角。

[思路分析]本題涉及到的角是銳角同它的余角及補(bǔ)角。根據(jù)互為余角，互為補(bǔ)角的概念，考慮它們在數(shù)量上有什么關(guān)系？設(shè)銳角為x，則它的余角為90 – x。，它的補(bǔ)角為180 – x，這就可以列方程了。

解：略

[規(guī)律總結(jié)］有關(guān)余角、補(bǔ)角的問題，一般都用代數(shù)方法先設(shè)未知數(shù)，再依題意列出方程，求出結(jié)果。

方法4：添加輔助線平移角

例

5、已知：如圖l—6，AB∥ED

求證：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°

[思路分析]我們知道只有周角是等于360°，而圖中又出現(xiàn)了與∠BCD相關(guān)的以C為頂點(diǎn)的周角，若能把∠B、∠D移到與∠BCD相鄰且以C為頂點(diǎn)的位置，即可把∠B、∠BCD和∠D三個(gè)角組成一分周角，則可推出結(jié)論。

證時(shí)：略

規(guī)律總結(jié)]此題雖是三種證法但思想是一樣的，都是通過加輔助線，平移角達(dá)到目的，這種處理方法在幾何中常常用到。

第五篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案1

九一班數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

代數(shù)部分 第一章：實(shí)數(shù)

教學(xué)目的：

1、掌握數(shù)的概念及分類，正確理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念；

2、熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念，靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。

3、會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較。

4、理解近似數(shù)與有效數(shù)字、指數(shù)、科學(xué)記數(shù)法等概念。

5、會(huì)熟練靈活正確地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。

6、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類：

???正整數(shù)?????整數(shù)零??????負(fù)整數(shù)?有限小數(shù)或無限循環(huán)小?有理數(shù)數(shù)???????實(shí)數(shù)? 正分?jǐn)?shù)??分?jǐn)?shù)?????負(fù)分?jǐn)?shù)??????正無理數(shù)??無理數(shù)??無限不循環(huán)小數(shù)??負(fù)無理數(shù)??

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成p的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。q2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如2、34；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.***……；特定意義的數(shù)，如π、sin45°等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；（2）a和b互為相反數(shù)?a+b=0

2、倒數(shù)：

（1）實(shí)數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是

1；（2）a和b 互為倒數(shù)?ab?1；（3）注意0沒有倒數(shù) a3、絕對(duì)值：

（1）一個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值有以下三種情況：

?a,?a??0,??a,?a?0a?0a?0

（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)（化簡）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。

4、n次方根

（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a≥0，稱?a叫a的平方根，a叫a的算術(shù)平方根。

（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）立方根：3a叫實(shí)數(shù)a的立方根。

（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。可使用加法交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N＞0，則N= a×10（其中1≤a＜10，n為整數(shù)）。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。例題：

例

1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且a?b。化簡：a?a?b?b?a

n分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a＜0，b＞0且a?b 所以可得：

解：原式??a?a?b?b?a?a 例

2、若a?(?),34?33b??()3,433c?()?3，比較a、b、c的大小。

443?3?分析：a??()??1；b??????1且b?0；c＞0；所以容易得出：

3?4?a＜b＜c。

解：略

例

3、若a?2與b?2互為相反數(shù)，求a+b的值 分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知a?2?0,b?2?0，又由題意可知：a?2?b?2?0

所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2，所以a+b=0 解：略

例

4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1，求解：原式=0?1?1?0

a?b?cd?m2的值。m1??1???e???e??1994e???e? ?0.125199

4（2）?例

5、計(jì)算：（1）8?2??2?????????解：（1）原式=(8?0.125)199422?11994?1

11??11??e?e?e?e?????eeee????=e?1?1 ??（2）原式=?e2??22??2????????