第一篇：初三數學專題復習(幾何證明、計算)

幾何證明、計算

解題方法指導

平面幾何是研究平面圖形性質的一門學科，研究平面圖形的形狀、大小及位置關系，除了常見的計算、證明外，從目前素質教育的要求來看，必須培養學生動手、動腦、分析、觀察、和邏輯思維能力，所以新穎的幾何題，往往具有操作性、運動性，需要觀察、猜想與證明，需要有較強的綜合解題能力。其次要求有觀察復雜圖形的能力。然后去推理、證明和計算。我們經常用的等量關系有已知的等量、勾股定理的等式、平行線推導的比例式，相似三角形對應邊成比例的等式、相似三角形的性質等時，面積等式等。

第一課時

一、出示例題

1、例1：如圖在△ABC中，∠C=90,點D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的長；(2)sinB的值

(老師引導學生分析后再做)

2、例2：已知如圖在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求證(1)G是CE的中點;(2)∠B=2∠BCE

（師生共同分析后，學生獨立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如圖已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所給出的圖形基礎上，按題意操作：先畫BC邊上中線AM，設H是線段BM上任一點，再過H,C分別畫AB,AM的平行線，相交于點D，連接AD,AH;

(2)求證△ABM∽△DHC；(3)求證AD=AH

A

B

C

分析：第（1）題是按題意畫圖，考查操作實踐能力。第（2）題是考察對直角三角形性質、相似三角形判定掌握情況。第（3）題的證法較多，如果注意到問題之間的相關性、層次性或者抓住基本圖形的特征，就容易解決了。

說明：近幾年的中考試卷中看，有關幾何的證明題基本上是題目新穎、難度不大，涉及重要的知識點較多，且要求證明過程邏輯嚴密，言必有據，重點考察分析能力及推理能力，本題設計新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模擬試題。

二、小結

三、作業

1、將兩塊三角形如圖（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重疊部分四邊形DBCF 的面積。

2、如圖（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE=DC,以D為圓心，DB長為半徑作⊙D。

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC

EB

C

A

A

FEC

DB

D3、如圖（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,將矩形折疊，使A點與C點重合（1）畫出圖形；（2）求折疊后矩形分成的兩直角梯形不重疊部分的面積和。

4、如圖（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周長是19cm，求BC的長。

DA

A

B

D

C5、如圖（5），BE平分∠ABC,D是AB的中點，DE∥BC。求證BE⊥AE。

A

BC

DE

B

C

第二篇：中考數學專題復習幾何證明與計算分析

中考數學專題復習：幾何圖形證明與計算題分析

【2011中考真題回顧與思考】

如圖9，已知在⊙O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE。

（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）如圖10，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和。（結果保留π與根號）

A A

圖圖9

（2011深圳中考21題）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G。

（1）求證：AG＝C′G；

（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長。

D [來源學科網]D

B C 圖1

1圖1

2【典型例題分析】

1.已知菱形ABCD的邊長是8，點E在直線AD上，若DE＝3，連接BE與對角線AC相交于點M，則

.2.（2011重慶江津區）如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處．則E點的坐標是錯誤！未找到引用源。．

MC的值是AM1

3.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，P為AD上一點，且AP?5,BP的垂直平分線分別交正方形的邊于點E，F，Q為垂足，則EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13 C、5:16D、3:8

C

E

B

4.（2011?泰安）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）

A、B、C、D、6

5.（2011?濰坊）已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為．

6.如圖，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?1。將?ABC繞點C逆時針旋轉30°得到?A1B1C1，CB1與AB相交于點D。求BD的長。

7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結CE，若AF?CE于點F，且AF平分?

DAE,CD

2?,求sin?CAF的值。AE

5E

8.如圖，把一副三角板如圖（1）放置，其中?ACB??DEC?90?，?A?45?,?D?30?，斜邊AB?6cm,DC?7cm,把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到?D'CE'如圖（2），這時AB與CD'相交于點O，D'E'與AB相交于點F。（1）求?OFE'的度數；（2）求線段AD'的長；

（3）若把三角形D'CE'繞著點C順時針再旋轉30°得到?D''CE''，這時點B在?D''CE''的內部，外部，還是邊上？證明你的判斷。

9.（2009年清遠）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結AC．（1）求證：△ABC∽△POA；（2）若OB?2，OP?

10．（2010河南）（1）操作發現 ：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求

7，求BC的長． 2

AD的值； AB

AD的值． AB

F

（3）類比探求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求

11.如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

O為圓心的半圓交AC于點F，12..如圖，已知△ABC，以BC為直徑，點E為弧CF的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD?BE，垂足為點H.（1）求證：AB是半圓O的切線；（2）若AB?3，BC?4，求BE的長.A

B

A A

13．（2011成都）已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB．⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H．

（1）求證：AE＝CK；

（2）如果AB＝a，AD＝錯誤！未找到引用源。（a為大于零的常數），求BK的長：

（3）若F

是EG的中點，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長．

第三篇：初中幾何證明與計算專題復習

中考幾何證明與計算專題復習

1.全等三角形

例題1：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點

P在矩形上方，點Q在矩形內．求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．P

D

C B

例題2：如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

求證：AF?BF?EF．

A

E

B G

變式訓練1：如圖，在△ABC中，AB?AC，?BAC?40°，分別以AB，AC為邊作兩個等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD??CAE?90°．

（1）求?DBC的度數；

（2）求證：BD?CE．

D C

變式訓練2：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.變式訓練3：如圖：已知在△ABC中，AB?AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F.（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若?A?90°，求證：四邊形DFAE是正方形.D

F

C

2.相似三角形

例題1：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的長．

例題2：如圖,點D在△ABC的邊AB上，連結CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 BD 的長?

B

變式訓練1：已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）

(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：

1變式訓練2：如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A．12mB．10mC．8mD．7m

3.四邊形

例題1：下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

例題2：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E． 求證：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

例題3：如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P．

（1）求證：AF=BE；

（2）請你猜測∠BPF的度數，并證明你的結論．

P

B

D

C 變式訓練1：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60o.(1)求證：AB⊥AC；

(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面積.變式訓練2：在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結EF、EC、BF、CF。⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；

⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。

⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。圓

例題1：如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O 上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．（1）求證：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

例題2：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點C在⊙O上，BC∥OD，AB?2，OD?3,則BC的長為（）A．

B．

C

．

D

．

變式訓練1：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使

DC?BD，連結AC，過點D作DE?AC，垂足為E．（1）求證：AB?AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若⊙O的半徑為5，?BAC?60?，求DE的長．

變式訓練2：在Rt△ABC中，?ACB?90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連結DE并延長，與BC的延長線交于點F．（1）求證：BD?BF；

（2）若BC?6，AD?4，求⊙O的面積．

第四篇：初三數學幾何證明

一、精心選一選

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點D，∠BDC=75°，則∠A的度數為（）

A35°B40°C70°D110°

2、三角形的三個內角中，銳角的個數不少于（）

A1 個B2 個C3個D不確定

3、適合條件∠A =∠B =1∠C的三角形一定是（）

3A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D任意三角形

4、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）

A①②④B②④C①④D②③

5、如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）

AAD＝AEB∠AEB＝∠ADC CBE＝CDDAB＝AC

E

A(第5題圖)(第6題圖)

6、如圖，⊿ABC?⊿FED，那么下列結論正確的是（）

AEC = BDBEF∥AB

CDE = BDDAC∥ED7、等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個三角形的周長為（）

A17B22C13D17或228、有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不對

9、以下命題中，真命題的是（）

A兩條直線相交只有一個交點B同位角相等

C兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D等腰三角形底邊中點到兩腰相等

10、面積相等的兩個三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不對

二、耐心填一填：

11、如果等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是.12、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠

B還大12?，那么∠B =度

13、在方格紙上有一三角形ABC，它的頂點位置如圖所示，則這個三角形是三角形

.(第12題圖)(第13題圖)

第 19頁

14、如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：，使△AEH≌△CEB。

15、等腰直角三角形一條直角邊的長為1cm，那么它斜邊長上的高是cm.16、在△ABC和△ADC中，下列論斷：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出一個真命題：

17、在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關系是.18、已知⊿ABC中，∠A = 90，角平分線BE、CF交于點O，則∠BOC =

三、細心做一做：（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

19、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，求∠ABC的度數是

20、如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于點D，BD

∶

DC=

2∶1，BC=7.8cm，求D到AB的距離

21、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC

第 20頁 022、已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數.23、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E為梯形外一點，且AE=DE.求證：BE=CE．

四、勇敢闖一闖：（本大題共 2小題，每小題

8分，共

16分）

24、已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在∠BAC的平分線上.第 21頁

25、已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。當D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明.26、如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點F。

(1)求證：AN=BM；

(2)求證： △CEF

為等邊三角形；

(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）

第 22頁

第五篇：簡單幾何的證明與計算

簡單幾何的證明與計算

A組題：

1、如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．

（1）求證：AB＝DF；

（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．

2、如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路.現新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；2?1.414?1.732）.3、如圖，分別以Rt?ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊?ACD，等邊?ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結DF．

⑴試說明AC＝EF；

⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

B組題：

1、如圖1，在⊙O中，點C為劣弧AB的中點，連接AC并

延長至D，使CA=CD，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE.（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）如圖2，連接CE，⊙O的半徑為5，AC長為4，求陰影部分面

積之和.(保留?與根號)

圖1圖

22、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC的中點，且∠A+∠CDB=90°，過點A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E．

（1）求證：直線BD與⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．

3、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。將△ACD沿對角線AC翻折后，點D恰好與邊AB的中點M重合．

(1)點C是否在以AB為直徑的圓上?請說明理由;

(2)當AB=4時，求此梯形的面積．

C組題：

1、如圖，已知拋物線y=x2?4x?3與x 軸交于兩點A、B，其頂點為C．

(1)對于任意實數m，點M（m，-2）是否在該拋物線上?請說明理由；

(2)求證:△ABC是等腰直角三角形；

(3)已知點D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點P，使得以B、C、D、P

為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明

理由．

2、如圖，拋物線y?x2?bx?c的頂點為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點C

（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；

（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F為頂點的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．