第一篇：新人教版初三下學期期末幾何證明復習

1.在?ABC中，AC=BC，?C?90?，將一塊直角三角板的頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC，CB于D，E兩點，圖（1），（2），（3）是旋轉三角板得的圖形中的三種情況。探究并證明：線段PD和PE之間有什么數量關系？寫出結論并證明。

（1）（2）

2.如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形 請你參考這作全等三角形的方法，解答下列問題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；

（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結

論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

M 圖① D C 圖②(第2題圖)P N A D 圖③

3.如圖①點D是等邊三角形ABC的邊BC上的一點，連接AD作∠ADE=60°，交△的外角的平分線CE于E（1）求證AD=DE（2）當點D運動到CB的延長線上如圖②（1）中點的結論是否依然成立？并說明理由。

4.如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點P是BC上的一點，PN⊥AC于點N，PM⊥AB于點M，CG⊥AB于點G點．（1）則CG、PM、PN三者之間的數量關系是 _____________.（2）如圖②，若點P在BC的延長線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關系，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關系，并證明你的猜想；

（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對角線，AE=AB，點

P是BE上任一點，PN⊥AB于點N，PM⊥AC于點M，猜想PM、PN、AC有什么關系；（直接寫出結論）

5.在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB．(1)如圖①，當∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時，求證：AB＋AD＝AC．(2)如圖②，當∠DAB＝120°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明．(3)如圖③，當∠DAB＝90°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明．

BC6.如圖（1），?A是等邊三角形，?BDC是頂角?BDC?120?的等腰三角形，以D為頂點作

60°的角，它的兩邊分別與AB，AC交于點M和N，連結MN。（1）探究：BM,MN,NC之間的關系，并加以證明；（2）若點M，N分別在射線AB，CA上，其他條件不變，再探究線段BM，MN，NC

之間的關系，在圖（2）中畫出相應的圖形，并就結論說明理由。

CC

7.已知四邊形ABCD中，AB?AD，BC?CD，AB?BC，∠ABC?120，∠MBN?60，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F． 當∠MBN繞B點旋轉到AE?CF時（如圖1），易證AE?CF?EF．

當∠MBN繞B點旋轉到AE?CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

BB FBCFD CD

E M

N N

N

（圖1）（圖2）（圖3）

8.將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90o，∠A＝∠D＝30o，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．(1)求證：AF＋EF＝DE；

(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角?，且0o＜?＜60o，其他條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結論是否仍然成立；

(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角?，且60o＜?＜180o，其他條件不變，如圖③．你認為(1)中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．

B

圖① 圖②

9.△ABC中，E是BC中點，AB＞AC,AD平分∠BAC,過點C作CD⊥AD,易證：DE=

(AB－AC).2若AD平分∠BAC,過點B作BD⊥AD , DE、AB、AC又有怎樣的數量關系？（如圖2）.若AD是△ABC的外角平分線，過點C作CD⊥AD, CD、BA交于點P，DE、AB、AC又有怎樣的數量關系（圖3）圖

2、圖3選擇而一個加以證明。

A

D

B

E

E

E

C

D

圖1圖

210.△ABC中，AD平分∠BAC或∠BAC的外角,交AC邊所在的直線于點D , 過點C作CM⊥AD于M ,已知AB=AD.(1)當 AD平分∠BAC時,（圖1）求證：AC－AB=2DM(2)當AD是△ABC的外角平分線時（圖2、3），線段ACABDM之間有怎樣的數量關系？寫出結論并對圖3加以證明。

A

A

M

P

A

P

M

B

D

E

CB

C

D

D

B

C11、已知正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N。

（1）求證：MD＝MN；（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上任意一點”，其余條件不變，則結論“MD＝MN”還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。（3）若M是AB延長線上的一點，其余條件不變，則結論“MD＝MN”還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。

CCD

N

N

AMBEABME

第2題圖1 2題圖

2圖1圖2

12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證：∠AFC=∠ACB+∠DAC；

（1）若點D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC的關系，并結合圖2給出證明；

（2）若點D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC的關系式．

第二篇：初三數學專題復習(幾何證明、計算)

幾何證明、計算

解題方法指導

平面幾何是研究平面圖形性質的一門學科，研究平面圖形的形狀、大小及位置關系，除了常見的計算、證明外，從目前素質教育的要求來看，必須培養學生動手、動腦、分析、觀察、和邏輯思維能力，所以新穎的幾何題，往往具有操作性、運動性，需要觀察、猜想與證明，需要有較強的綜合解題能力。其次要求有觀察復雜圖形的能力。然后去推理、證明和計算。我們經常用的等量關系有已知的等量、勾股定理的等式、平行線推導的比例式，相似三角形對應邊成比例的等式、相似三角形的性質等時，面積等式等。

第一課時

一、出示例題

1、例1：如圖在△ABC中，∠C=90,點D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的長；(2)sinB的值

(老師引導學生分析后再做)

2、例2：已知如圖在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求證(1)G是CE的中點;(2)∠B=2∠BCE

（師生共同分析后，學生獨立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如圖已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所給出的圖形基礎上，按題意操作：先畫BC邊上中線AM，設H是線段BM上任一點，再過H,C分別畫AB,AM的平行線，相交于點D，連接AD,AH;

(2)求證△ABM∽△DHC；(3)求證AD=AH

A

B

C

分析：第（1）題是按題意畫圖，考查操作實踐能力。第（2）題是考察對直角三角形性質、相似三角形判定掌握情況。第（3）題的證法較多，如果注意到問題之間的相關性、層次性或者抓住基本圖形的特征，就容易解決了。

說明：近幾年的中考試卷中看，有關幾何的證明題基本上是題目新穎、難度不大，涉及重要的知識點較多，且要求證明過程邏輯嚴密，言必有據，重點考察分析能力及推理能力，本題設計新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模擬試題。

二、小結

三、作業

1、將兩塊三角形如圖（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重疊部分四邊形DBCF 的面積。

2、如圖（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE=DC,以D為圓心，DB長為半徑作⊙D。

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC

EB

C

A

A

FEC

DB

D3、如圖（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,將矩形折疊，使A點與C點重合（1）畫出圖形；（2）求折疊后矩形分成的兩直角梯形不重疊部分的面積和。

4、如圖（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周長是19cm，求BC的長。

DA

A

B

D

C5、如圖（5），BE平分∠ABC,D是AB的中點，DE∥BC。求證BE⊥AE。

A

BC

DE

B

C

第三篇：八年級下學期數學復習專題二 幾何證明

八年級同步課堂

第十五講 期末復習專題二（幾何證明）

【例1】正方形ABCD中，M為AB的任意點，MN?DM，BN平分∠CBF，求證：MD=NM

_

_

M

【例2】若以三角形ABC的邊AB、BC為邊向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N為AC中點，求證：DG=2BN，BM?DG。

_A_N_C 【例3】如圖，梯形ABCD中，AB//CD，以AD，AC為鄰邊作平行四邊形ACED，DC延長線交BE于F，求證點F是BE的中點。

【例4】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，E、F是AD、BC中點，GH⊥EF交AB、CD于點G、H，求證：∠AGH=∠DHG。

AED

H

CGBF

【例5】正方形ABCD中，E為CD中點，F為CE上一點，且AF=BC+FC，求證：∠BAF=2∠DAE

【例6】點E是正方形ABCD對角線AC上一點，連接BE，過E作FG⊥BE交直線CD于F，交DA的延長線于G，∠DGF的角平分線交CD于P，交BE所在的直線于H，（1）求證：BE=EF；

（2）試確定線段AG、PC、HE間的數量關系，并證明你的結論；

（3）若點E是CA延長線上一點，其他條件不變，（1）中的數量關系是否發生變化？

【例7】如圖，一個直角三角形的直角頂點P在正方形ABCD的對角線AC所在的直線上滑動，并使得一條

直角邊始終經過B點.PB

（1）如圖1，當直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點，PQ＝； PB

（2）如圖2，當另一條直角邊和邊CD的延長線相交于Q點時，PQ＝；

（3）如圖3或圖4，當直角頂點P運動到AC或CA的延長線上時，請你在圖3或圖4中任選一種情形，PB

求

PQ的值，并說明理由

.y?

【例8】已知：在直角坐標系中，點A（-1，0）、點B（3，0）。點C在函數CA=CB。

（1）求點C的坐標；

（2）點M在y軸負半軸上，且M（?

x（x>0）的圖象上，且

3，0），求證：MC平分∠AMB；

（3）在∠CAB內任作射線AH，作BD⊥AH于D，連CD，則下列結論：①

AD?BDCD的值不變；

②

AD?

BDCD

【課后練習】

1、在正方形ABCD的CD邊上取一點G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DE?BG，DE=BG。

_ B_C_ E2、正方形ABCD中，點P與B、C的連線和BC的夾角為15?求證：PA=PD=AD。

3、如圖，在等腰Rt△ABC與等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB邊上，取AE的中點F，CD的中點G，連接GF．

（1）FG與DC的位置關系是，FG與DC的數量關系是

（2）若將△BDE繞B點逆時針旋轉180°，其它條件不變，請完成下圖，并判斷（1）中的結論是否仍然成立？請證明你的結論．

_ A

_ B4、任意△ABC中，以AB,BC為邊向外作正方形ABDE,BCFG，連接DG

。（1）證明

（2）Q是AC中點，延長QB交DG于P，證明BP⊥GD，且DG=2BQ

（3）過B作AC的垂線，垂足為N，延長NB

交DG于點M，且AC=2BM,求證：M是DG中點（4）過E作ES⊥AC于

S，過F作FT⊥AC于T，證明ES+FT=AC（5）Q為AC中點，則Q為ST中點

（6）連EF取中點K，連接KQ，試判斷△ACK的形狀（7）連接DC，AG，求證GA=DC5、（1）如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG>BC），取線段AE的中點M，探索：線段MD、MF的關系，并加以證明。

（2）把正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后，其余條件不變，探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。

6、以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，M是BC中點，連接AM和DE.（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°時，AM與ED數量的關系是，AM與ED的位置關系是；

（2）如圖2，△ABC為一般三角形時線段AM與ED的關系是，試證明你的結論；

（3）如圖3，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內作等腰Rt△ABD和Rt△ACE，其他條件不變，試探究線段AM與DE之間的關系？

7、在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F，（1）在圖1中，求證：CE=CF；

（2）如圖2，若∠ABC=90°，G是EF的中點，直接寫出∠BDG的度數。（3）如圖3，若∠ABC=120°，FG//CE，FG=CE，分別連接DB、DG，求∠BDG的度數。

第四篇：初三數學幾何證明

一、精心選一選

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點D，∠BDC=75°，則∠A的度數為（）

A35°B40°C70°D110°

2、三角形的三個內角中，銳角的個數不少于（）

A1 個B2 個C3個D不確定

3、適合條件∠A =∠B =1∠C的三角形一定是（）

3A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D任意三角形

4、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）

A①②④B②④C①④D②③

5、如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）

AAD＝AEB∠AEB＝∠ADC CBE＝CDDAB＝AC

E

A(第5題圖)(第6題圖)

6、如圖，⊿ABC?⊿FED，那么下列結論正確的是（）

AEC = BDBEF∥AB

CDE = BDDAC∥ED7、等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個三角形的周長為（）

A17B22C13D17或228、有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不對

9、以下命題中，真命題的是（）

A兩條直線相交只有一個交點B同位角相等

C兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D等腰三角形底邊中點到兩腰相等

10、面積相等的兩個三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不對

二、耐心填一填：

11、如果等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是.12、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠

B還大12?，那么∠B =度

13、在方格紙上有一三角形ABC，它的頂點位置如圖所示，則這個三角形是三角形

.(第12題圖)(第13題圖)

第 19頁

14、如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：，使△AEH≌△CEB。

15、等腰直角三角形一條直角邊的長為1cm，那么它斜邊長上的高是cm.16、在△ABC和△ADC中，下列論斷：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出一個真命題：

17、在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關系是.18、已知⊿ABC中，∠A = 90，角平分線BE、CF交于點O，則∠BOC =

三、細心做一做：（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

19、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，求∠ABC的度數是

20、如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于點D，BD

∶

DC=

2∶1，BC=7.8cm，求D到AB的距離

21、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC

第 20頁 022、已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數.23、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E為梯形外一點，且AE=DE.求證：BE=CE．

四、勇敢闖一闖：（本大題共 2小題，每小題

8分，共

16分）

24、已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在∠BAC的平分線上.第 21頁

25、已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。當D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明.26、如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點F。

(1)求證：AN=BM；

(2)求證： △CEF

為等邊三角形；

(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）

第 22頁

第五篇：初二期末幾何證明題復習（本站推薦）

初二期末幾何證明題復習2014-6-1

21．在△ABC 中，AB ? AC，?A ??0?，將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉 60?得到線段 BD，再將線

段BD平移到EF，使點E在AB上，點F在AC上．（1）如圖 1，直接寫出 ?ABD和?CFE 的度數；

（2）在圖1中證明： ?E ?CF；（3）如圖2，連接 CE，判斷△CEF 的形狀并加以證明．

B

圖

1B

C

圖2

2．將△ABC繞點A順時針旋轉?得到△ADE，DE的延長線與BC相交于點F，連接AF．

（1）如圖1，若?BAC=?=60?，DF?2BF，請直接寫出AF與BF的數量關系；

（2）如圖2，若?BAC＜?=60?，DF?3BF，猜想線段AF與BF的數量關系，并證明你的猜想；解：

3.已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．

（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；

（2）如圖2，E是直線BC上的一點，直線AE、CD相交于點P，且∠APD=45°，求證BD=CE．

圖1 圖

4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC邊上的動點，E是BC邊上的動點，AD=BC，CD=BE．

（1）如圖1，若點E與點C重合，連結BD，請寫出∠BDE的度數；（2）若點E與點B、C不重合，連結AE、BD交于點F，請在圖2中補全圖形，并求出∠BFE的度數．

5.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．過點C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F，點G為BC中點，連接EG、AF．（1）求EG的長；

（2）求證：CF=AB+AF．

6.如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，連接BM，BM的垂直平分線交BC的延長線于F，連接MF交CD于N.求證：（1）BM=EF；（2）2CN=DN.