第一篇：等量代換和簡單的幾何證明復習課

《等量代換和簡單的幾何證明復習課》教學設計

浙江省諸暨市暨陽街道新世紀小學 蔣望雷（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

體會一些數學思想方法在解決問題中的作用，靈活掌握一些數學思想和數學方法，會靈活運用這些方法解決生活中的問題。

（二）過程與方法

引導學生經歷并理解推理的過程，進一步發展解決問題的能力。

（三）情感態度和價值觀

感受數學的魅力，增強數學學習的興趣。

二、教學重難點

引導學生經歷并理解推理的過程，進一步發展解決問題的能力。

三、教學準備

多媒體課件。

四、教學過程

（一）復習引入

上一節課我們學習了什么內容？（預設：找規律和列表推理，課件出示相關內容）今天這節課，一起來學習例3和例4，繼續享受由數學思考帶來的“思維盛宴”。

（二）自主探索

1．教學例3。

課件出示題目：△、□、○、☆、◎各代表一個數。

（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。

教師：你能解決這道題嗎？請在草稿本上試一試。

學生練習，指名回答。

預設：△=18，□=6。

教師追問：你是怎么想的？ 預設：因為一個△等于3個□，可以把第一個算式中的△換成三個□。這樣，第一個算式就轉化成了4個□相加等于24，□就等于6。接下來求△，用6×3=18就行了。

教師：大家聽懂這種方法了嗎？在解決問題的過程中，最重要的是哪一步？（預設：把第一個算式中的△換成3個□）這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說一說。

該怎樣用數學的方法表示這一過程呢？我們一起來看（課件出示）。

【設計意圖】學生有能力獨立解決這一問題，應讓學生把代換的過程（思路）講清楚，通過教師的提問理解關鍵步驟是該環節的教學重點。在解題過程的表述上，充分發揮教師的引領作用，通過多媒體課件逐步呈現過程，使學生體會數學證明的方法，感受數學語言的嚴謹性。

我們再來看第（2）小題：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？

想一想，你的結論是什么？（相等）能用什么方法證明你的結論呢？

預設：兩個等式中都有☆，只要把☆分別減去就可以知道○和◎是相等的。

教師追問：把☆分別減去的依據是什么？ 預設：等式的性質：在等式的左右兩邊同時減去一個數，兩邊依然相等。

教師：你能用第（1）題的方法表述這個過程嗎？

學生練習，教師強調每一步都要寫清楚依據。

交流匯報，逐步引導得出：

教師小結：在解決第（1）小題的過程中，我們用到了什么數學思想？（等量代換）第（2）小題則是根據什么？（等式的性質）將解題過程用這樣的形式表示出來，采用的是數學證明的方法。

【設計意圖】表述的邏輯性和嚴謹性是該環節的教學重點，在學生已經得出結論的基礎上，逐步引導他們用規范的數學語言加以表述，充分體會數學證明的方法和邏輯推理的思想。

2．教學例4。

教師：運用數學證明的方法，還可以解決幾何知識中的推理問題。（課件出示題目）什么是平角？平角與直線有什么區別？誰來說一說？

預設：①平角是個角，而直線是條“線”；②平角可度量，1平角=180度；直線不可度量；③最明顯的區別是：平角有一個頂點和兩條邊，而直線沒有。

如圖，兩條直線相交于點O。

（1）每相鄰兩個角可以組成一個平角，一共能組成幾個平角？

教師：誰來說說對題意的理解？

預設：每相鄰兩個角可以組成一個平角，在圖中有四組角是相鄰的。

預設：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩個以O為頂點的平角。

教師：那么，我們可以找到幾個平角呢？（4個）它們分別是由哪兩個相鄰的角組成的？（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1）

課件出示第（2）題：你能推出∠1=∠3嗎？

學生獨立思考，互相交流后匯報思路。預設：∠1和∠2可以組成平角，∠2和∠3可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠2，就可以得出∠1=∠3。

預設：還可以這樣想，∠1和∠4可以組成平角，∠3和∠4可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠4，可以得出∠1=∠3。

教師：這兩種方法中都用到了同時減去同一個角，依據是什么？（等式的性質）你能用例3中學到的方法表示這個過程嗎？

學生練習，教師巡回指導。

展示作業，逐步歸納得出：

你能用同樣的方法推出∠2=∠4嗎？

學生練習，反饋講評，突出強調表述的邏輯性和嚴密性。

【設計意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區別這兩個問題是新知的生長點，教師在實際教學中應使學生理解到位。第（1）小題既可以由題意“每相鄰兩個角可以組成一個平角”出發，也可以從平角的特征考慮加以解決。第（2）小題的解決根據第（1）小題的結論，同時例3中的第（2）小題為本題的推理提供了知識基礎，這個教學環節以學生自主探索為主，引導學生充分經歷并理解推理的過程。

（三）課堂練習

1．課件出示教材第104頁練習二十二第9題。

第（1）小題可采用等式的性質，將三個等式的兩邊分別相加，求出○+□+△=100，然后依次求出結果；第（2）小題先根據上面兩式求出○和□，然后代入第三式求值。

2．課件出示教材第104頁練習二十二第10題。

該題實際上是“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的知識，是例4的配套練習，利用三角形的內角和等于180°和平角的概念進行推理。

【設計意圖】針對性的練習設計，強化了等量代換、等式的性質、數學證明的方法和幾何證明等知識，在解決問題的過程中使學生直觀感受數學推理的應用價值。

（四）課堂總結 這節課學習了什么？你有什么收獲？在數學證明中需要特別注意的是什么？

第二篇：幾何比例證明中的等量代換

龍源期刊網 http://.cn

幾何比例證明中的等量代換

作者：蔡俊劍

來源：《數理化學習·高三版》2012年第11期

高中課標數學選修4-1《幾何證明選講》，將現初中數學中刪去的內容，又增補進來.而各省市課標高考題中的平面幾何題，幾乎都與圓有關.本文介紹圓中一類關于a2=bc和a∶ b=c∶ d的幾何題，借助等量代換的證明方法.現歸類舉例如下，供學習參考.

第三篇：《等量代換》評課稿

《等量代換》評課稿

《等量代換》這節課是三年級下冊的一個內容，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。其目的是向學生滲透一些初步的現代數學思想方法，并用這些思想方法解決一些簡單的實際生活問題和數學問題。但對于低段的學生來說等量代換的理論是比較抽象的，該如何讓學生輕松的掌握這一思想方法，聽了老師這節課使我感受頗多：

1、注重讓學生在自主探究、合作交流中感悟體會等量代換方法。整節課有一個鮮明的探究主線和層次，老師通過學生生活中熟悉的動物體重替換來引入，使學生體會到“等”是“換”的前提，理解了代換的前提是“等量”，感受“相等的才可以替換”從而引出新課；例題設計西瓜如何換蘋果，為使學生把自己的思路理清，設計讓學生用畫圖的方式表示自己的思考過程，通過畫圖、推理等方法體驗了方法的多樣性，幫助學生形成了清晰的表象，使等量代換這個抽象的數學思想方法，轉變為自己可感受的形式呈現出來，從而內化為自己的認識。教學的主體部分是以學生為核心組織開展學習活動，真正體現“以學生為本”的新理念。

2、取材廣泛、富有層次性。發揮了教材編排作用，不論是新課的引入到鞏固練習中的習題選擇，教師都注意發揮文本優勢，既尊重教材，又靈活運用駕馭教材。對教材進行了大膽的重建，使教學內容更接近學生，及生活味和數學味于一體。如內容由價值相等、重量相等到古代的以物換物，最后抽象到數學圖形，老師根據學生情況提供了多種形式的數學素材。有情境圖的，有圖片的，有簡單符號的，有文字描述的，有代數方法的。讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會等量代換的思想方法，并能夠用這種方法解決問題。問題的呈現方式也體現了多樣化的原則，既能激發學生的興趣，又能拓展學生的思維，讓學生在解決問題的過程中掌握思維的方法，提升邏輯思維的能力。

3、把信息技術與數學教學有機結合，融為一體，從而改善教與學的效果，提高教與學的效率。讓信息技術幫助學生感知知識形成過程，突破教學重點。小學生的記憶能力很強，但理解能力欠佳。為了幫助學生克服“在原有的認知結構基礎上，形成新的認知結構”過程中存在的困難，老師在使用常規教學手段教學的同時，恰當運用現代信息技術動態圖像演示技術，利用媒體信息傳播的豐富性、形象性和生動性，將比較抽象的知識加以直觀地顯示，以其較強的刺激作用，幫助學生理解所學知識的本質屬性，促使他們了解掌握相對完整的知識形成過程。如：把用4個蘋果等量代換1個1千克砝碼的過程形象地演示出來，使學生深刻理解一個西瓜和16個蘋果同樣重的道理。從而在腦中建立等量代換的表象，進一步理解該如何進行等量代換，從而比較容易的理解了這個學習的難點。

4、體現數學來源于生活，又服務于生活的基本理念。老師將《曹沖稱象》這一學生所熟悉又喜愛的故事放在課題出示之后，創設了一個故事情境，并且通過這個故事先讓學生理解“石頭和大象”兩個數量之間的等量代換，大大激發了學生的學習興趣和欲望，也讓學生再次體會等量代換的數學思想，而且還使學生發現等量代換這一數學問題就在我們身邊，它并不陌生，它還能為我們解決生活中的實際問題。設計理念

“等量代換”是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。它有廣泛的應用，是今后進一步學習數學的基礎，可以培養學生良好的邏輯思維能力。本課設計理念上，主要是讓學生通過操作、觀察、思考與交流等活動，突顯課堂教學的可操作性、創新性、科學性、思考性、互動性。讓全體學生初步感受到數學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，同時使他們逐步形成探索數學問題的興趣與欲望、發現、欣賞數學的意識。教學內容

《義務教育課程實驗教科書

數學》（人教版）三年級（下冊）第109頁。教學目標

1、知識目標：在動手操作、解決問題的過程中體會等量代換的思想。

2、能力目標：在數學活動中，進一步發展學生的動手操作能力、初步邏輯推理能力、語言表達能力、運用數學知識解決問題的能力。

3、情感目標：在豐富的數學情境中，讓學生感受到學數學、用數學的樂趣。

教學重難點：

1、教學重點是體會等量代換思想在解題中的應用。

2、教學難點是能夠將等量代換思想靈活運用于解決實際問題當中去。

學情與教材分析

本節課內容是義務教育課程標準實驗教科書三年級下冊第109頁例2的一節課，使學生初步體會等量代換的數學思想方法。等量代換是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。

等量代換的思想在教材中是第一次出現，也是學生第一次接觸，而它又是一個非常抽象、非常難以理解的內容，它需要學生有一定的思維能力。等量代換的思想也是數學知識里一個非常重要的內容，在學生今后的學習當中經常要用到。教學中，通過解決一些簡單的問題，使學生初步體會等量代換的思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。等量代換的理論是比較系統、抽象的數學思想方法，在這里，只是讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會這種思想方法，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

教學準備

多媒體課件、學具。

教學過程

第四篇：等量代換說課

《 等 量 代 換 》說 課 稿

劉

斌

萍

尊敬的各位評委同仁大家好！

今天我說課的內容是人教版實驗教材三年級下冊第八單元數學廣角的內容《等量代換》

一、教材分析

《等量代換》是人教版義務教育課程標準實驗教科書三年級下冊的內容，是指一個量用與它相等的量去代替，等量代換是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。本課利用天平的原理，通過解決一些簡單的問題，使學生初步體會等量代換的思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。如何讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會這種思想方法，并能夠用自己的方法解決問題是本課教學的關鍵。

（一）根據教材特點及學生實際，我確定了本課的教學目標：

1.知識目標：使學生在解決實際問題的過程中體會等量代換的思想。2.能力目標：通過教學培養學生的推理能力和語言表達能力，發展學生的思維，使學生形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

3.個性品質目標：通過發揚教學民主，師生雙方緊密合作，讓學生感受、體會等量代換的思想。

（二）教學重難點：使學生學會運用等量代換這一數學思想方法來解決一些簡單的實際問題或數學問題。

（三）教學準備：

教具準備：多媒體課件、平面天平圖等教具。

學具準備：與例2相關的一些卡片：西瓜、蘋果、砝碼、綿羊、小豬、牛等卡片。

二、說教法

本課教學以“體驗等量關系”、“感受方法的多樣性”、“運用等量代換的數學思想方法”這三大版塊為教學主線，體現了教師的“引”到“放”直至“創”的過程。通過“師生、生生的多元互動”的學習方式，培養學生的思維和能力。教學思考貫穿課堂教學始終，注重了學生學習的有效性，具體教學策略運用如下：

1.教學設計注意由創設情景，激發探究內需入手。整節課有一個鮮明的 探究主線和層次，以問題為核心組織開展學習活動，這些問題隱含于具體的教學目標完成之中，激發了學生對問題探究的積極性和求知欲。

2.充分挖掘了教材的內在因素。一是考慮到了學生初次接觸等量代換思想，在運用教材中，用“換”字入手，化解學生對等量代換的陌生感覺，同時又充滿了趣味。二是發揮教材編排作用，既尊重教材，又靈活運用駕馭教材。

3.教學目標的自主探索，又呈現出教師在全過程中注重設計教學活動。整個課堂教學流程體現了老師對學生引導作用，課堂上師生間、生生間的合作，充分發揮學生的自主作用。

三、說學法

新課程強調教育必須以學生的發展為本，必須以學生為中心，采用多樣化的學習方式。為此，本課教學注重發揮學生的主體性，以自主合作為主，通過讓學生觀察、比較等方式充分調動學生多種感官的參與，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程。這節課的教學，主要培養了學生以下學習方法：

1、指導學生觀察主題圖，共同討論，在自主探索中把感性認識上升到理性認識。

2、把數學知識與生活實際聯系起來，引導學生把數學知識利用到現實生活中來。

3、小組合作，培養學生共同合作，相互交流的學習方式。

四、說教學程序：

結合教材內容與特點，本課的教學程序設計包括以下幾個方面：

一、創設情境，初步感知等量代換

二、進入情境，探索新知

三、激發學生思維，解題、鞏知

四、拓展延伸

（一）創設情境，初步感知等量代換

利用視頻演示“曹沖稱象”的典故，感知等量代換，并引出課題——等量代換。（板書）附帶PPT（曹沖稱象）

[“曹沖稱象”這一故事，學生很熟悉，但很多學生并不知道這故事里還蘊含著豐富的數學思想內涵。這樣做是讓學生領略古人在很多地方也進行物品之間的等量代換，從而更好地感知“等量代換”。]

（二）進入情境，探索新知

1、引導學生利用稱象的方法（等量代換）來解決數學問題。

2、出示例2主題圖并引導學生觀察：小明、小紅分別在水果攤里提出了什么數學問題？接著引導學生先弄明白第1和第2個天平的含意：通過天平你知道了什么？能否解答小紅提出的問題？

[這樣引導是為了讓學生更細地去認識、觀察天平，感知、體驗等量關系，使學生初步了解什么是等量，只有先了解“等”才能學習后面的“換”。為解決例2這個問題作鋪墊。] 3、4人小組討論交流，在交流的過程中也可以利用課前準備的學具擺擺。

4、匯報答案，并說出自己的想法。

[設計意圖：將課堂還給學生，讓學生做課堂的主人。大膽放手，引導學生自主探究。通過觀察思考與動手操作的活動，使學生在思考過程中得到多種多樣的想法。]

5、肯定學生的答案，利用PPT演示答案，并小結方法：怎樣地利用“等量”的東西來“代換”。（附帶PPT）[設計意圖：“等量代換”這節課的內容是很抽象的，能合理地利用多媒體技術的整合，更好地把知識從感性認識上升到理性認識。這個小結強調抓住一個中間量，得出兩者“相等”的關系，使重點更突出。]

（三）激發學生思維，解題鞏知

根據學生掌握知識的特點，針對本課的教學目標，我設計的練習題由淺入深。

1、解決“做一做”（先引導學生觀察第1、第2個蹺蹺板，弄清圖意，再激發學生利用“換”的方法來解決：2頭牛與幾只羊同樣重這個問題。）（附“做一做”）[設計意圖：這個題比例2提出的問題多一步，學生處理時可以有多種方法，培養學生解決問題可以從不同的角度思考，提高學生的發散性思維。]

2、解決第111頁第4題

先講述題中畫的分別是什么動物，接著引導學生觀察比較這兩個蹺蹺板，并讓學生先說出每一個蹺蹺板分別表示什么意思？最后讓學生解決“1只雞與1只鴨誰重？”的問題。

[這個題比上面的題難度加大了，這是個變式的等量代換，需要從不等量中尋找等量關系，進一步滲透了等量代換的數學思想，培養了學生的推理能力和語言表達能力。](四)拓展延伸 數形大變換：求出●、▲、■所代表的數（1）▲+■＝240

▲＝●+●+●

▲＝（）

●＝（）

（2）▲+▲+▲+■+■＝28

■+■+▲+▲+▲+▲+▲＝40

▲＝（）

■＝（）

（3）★－●＝32 ★＝●+●+●+●+●

●＝（）

★＝（）

遠古時候的等量代換

用4個馬鈴薯可以換2棵大白菜。用8棵大白菜可以換2斤米。用2只雞可以換10斤米。

老爺爺：我今天帶了一只雞，可以換些什么呢？

五、評價體驗，情感激新

1、這節課我們學習了什么？說說你在這節課上有什么收獲？

2、在學習“等量代換”中，你還有什么疑問嗎？

[設計意圖：讓學生質疑反思，在反思中不斷進步。讓學生說出自己的收獲，讓學生感受成功的喜悅，提高自信，有利于以后更好地學習。]

六、說作業布置

作業：在家里舉例一些“等量代換”的例子，并跟家長交流一下。

[作業是這節課的延伸，同時也能讓學生更好地鞏固這節課所學的知識。]

七、說板書設計

等量代換

（附例2圖）

16個蘋果與一個西瓜同樣重。

[這節課的板書雖簡，但能夠準確地突出這節課的重點，起到了畫龍點睛的作用。]

第五篇：等量代換評課稿

《等量代換》評課稿

《等量代換》是人教版義務教育課程標準實驗教科書三年級下冊的內容，是指一個量用與它相等的量去代替，等量代換是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。本課利用天平的原理，通過解決一些簡單的問題，使學生初步體會等量代換的思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。如何讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會這種思想方法，并能夠用自己的方法解決問題是本課 教學的關鍵。聽了劉永招老師上的課使我感受頗多：

一、創設情境，激發興趣

上課開始李老師將《曹沖稱象》這個熟悉又喜愛的故事引出，創設了一個故事情境，并且通過這個故事先讓學生理解“石頭和大象”兩個數量之間的等量代換，大大激發了學生的學習興趣和欲望，引出課題讓學生領略古人在很多地方也進行物品之間的等量代換，從而更好地感知“等量代換”。而鄭老師則是用我們學校正在實施的成長積分活動，用五張推薦卡換一張積分卡的活動引入課題，讓學生感受到數學就在我們身邊。

二、取材廣泛，富有層次

不論是新課的引入到鞏固練習中的習題選擇，兩位老師都注意發揮文本優勢，既尊重教材，又靈活運用駕馭教材。使教學內容更接近學生，及生活味和數學味于一體。如內容由價值相等、重量相等到古代的以物換物，最后抽象到數學圖形，根據學生情況提供了多種形式的數學素材。有情境圖的，有圖片的，有簡單符號的，有文字描述的。讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會等量代換的思想方法，并能夠用這種方法解決問題。問題的呈現方式也體現了多樣化的原則，能拓展學生的思維，讓學生在解決問題的過程中掌握思維的方法，提升邏輯思維的能力。

三、信息數學，融為一體

把信息技術與數學教學有機結合，融為一體，從而改善教與學的效果，提高教與學的效率。讓信息技術幫助學生感知知識形成過程，突破教學重點。小學生的記憶能力很強，但理解能力欠佳。為了幫助學生克服“在原有的認知結構基礎上，形成新的認知結構”過程中存在的困難，兩位老師在使用常規教學手段教學的同時，都能恰當運用現代信息技術動態圖像演示技術，利用媒體信息傳播的豐富性、形象性和生動性，將比較抽象的知識加以直觀地顯示，以其較強的刺激作用，幫助學生理解所學知識的本質屬性，促使他們了解掌握相對完整的知識形成過程。如：把用4個蘋果等量代換1個1千克砝碼的過程形象地演示出來，使學生深刻理解一個西瓜和16個蘋果同樣重的道理。從而在腦中建立等量代換的表象，進一步理解該如何進行等量代換，從而比較容易的理解了這個學習的難點。

總之整節課教學思路清晰，重點突出，能體現數學生活化的教學理念，能體現以老師為主導，以學生為主體的教學理念，既培養學生的順向思維又培養了學生的逆向思維和計算方法。