第一篇：初三數學第一輪復習教案統計初步教案精品

初三數學第一輪復習教案

代數部分 第七章：統計初步

教學目的：

1、了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念。

2、理解平均數的意義，了解總體平均數和樣本平均數的意義，掌握平均數的計算公式，理解加權平均數的概念，掌握它的計算公式，會用樣本平均數估計總體平均數。

3、理解眾數、中位數的意義，掌握它們的求法

4、了解樣本方差。總體方差。樣本標準差的意義，會計算樣本方差和標準差，會利用方差或標準差比較兩組樣本數據的波動情況。

5、理解頻數、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數據的步驟和方法，會對數據進行合理的分組，列出樣本頻率分布表，畫出頻率分布直方圖。知識點：

一、總體和樣本：

在統計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量。

二、反映數據集中趨勢的特征數

1、平均數

（1）x1,x2,x3,?,xn的平均數，x?1(x1?x2???xn)

n

（2）加權平均數：如果n個數據中，x1出現f1次，x2出現f2次，……，xk出現fk次（這里f1?f2???fk?n），則x?

（3）平均數的簡化計算：

當一組數據x1,x2,x3,?,xn中各數據的數值較大，并且都與常數a接近時，設

1(x1f1?x2f2???xkfk)nx1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的平均數為x'則：x?x'?a。

2、中位數：將一組數據接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數據叫做這組數據的中位數，如果數據的個數為偶數中位數就是處在中間位置上兩個數據的平均數。

3、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。一組數據的眾數可能不止一個。

三、反映數據波動大小的特征數：

1、方差：

(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)

2（l）x1,x2,x3,?,xn的方差，S?

n22x?x2???xn2

（2）簡化計算公式：S?1?x（x1,x2,x3,?,xn為較小的整數

n222時用這個公式要比較方便）

（3）記x1,x2,x3,?,xn的方差為S，設a為常數，x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的方差為S`，則S=S`。

注：當x1,x2,x3,?,xn各數據較大而常數a較接近時，用該法計算方差較簡便。

2、標準差：方差（S）的算術平方根叫做標準差（S）。

注：通常由方差求標準差。

四、頻率分布

1、有關概念

（1）分組：將一組數據按照統一的標準分成若干組稱為分組，當數據在100個以內時，通常分成5－12組。

（2）頻數：每個小組內的數據的個數叫做該組的頻數。各個小組的頻數之和等于數據總數n。

（3）頻率：每個小組的頻數與數據總數n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。

（4）頻率分布表：將一組數據的分組及各組相應的頻數、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。

（5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結果，繪制成的，以數據的各分點為橫坐標，以頻率除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直方圖。

圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。

每個小長方形的面積等于該組的頻率。

所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。

樣本的頻率分布反映樣本中各數據的個數分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數據的個數分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布。

2、研究頻率分布的方法；得到一數據的頻率分布和方法，通常是先整理數據，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是：

（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數；（3）決定分點；（4）列領率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。22222例題：

例

1、某養魚戶搞池塘養魚，放養鱔魚苗20000尾，其成活率為70％，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）0．

8、0．

9、1．

2、1．

3、0．

8、1．l、1．0、1．

2、0．

8、0．9

根據樣本平均數估計這塘魚的總產量是多少千克？

分析：先算出樣本的平均數，以樣本平均數乘以20000，再乘以70%。

解：略

［規律總結］求平均數有三種方法，即當所給數據比較分散時，一般用平均數的概念來求；著所給數據較大且都在某一數a上下波動時，通常采用簡化公式；若所給教據重復出現時，通常采用加權平均數公式來計算。

例

2、一次科技知識競賽，兩次學生成績統計如下

已經算得兩個組的人均分都是80分，請根據你所學過的統計知識進一步判斷這兩個組成績誰優誰次，并說明理由

解：（l）甲組成績的眾數90分，乙組成績的眾數為70分，從眾數比較看，甲組成績好些。

（2）算得S甲=172，S乙?256

所以甲組成績較乙組波動要小。

（3）甲、乙兩組成績的中位數都是80分，甲組成績在中位數以上的有33人，乙組成績在中位數以上的有26人，從這一角度看甲組的成績總體要好。

（4）從成績統計表看，甲組成績高于80分的人數為20人，乙組成績高于80分的人數為24人，所以，乙組成績集中在高分段的人數多，同時，乙組得滿分的人數比甲組得滿分的人數多6人，從這一角度看，乙組的成績較好。

[規律總結］明確方差或標準差是衡量一組數據的波動的大小的，恰當選用方差的三個計算公式，應抓住三個公式的特征，根據題中數據的特點選用計算公式。

例

3、到從某學校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高（單位cm），數據如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167

167 167 166 l66 l66 166 166 165 165

165

163 163 162 161 160 158 157

1、計算頻率，并畫出頻率分布直方圖

2、上指出身高在哪一組內的男學生人數所占的比最大

3．請估計這些初三男學生身高在166．5cm以下的約有多少人？ 22

解：

1、各組頻率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12

2、從頻率分布表（或圖）中，可見身高在171.5—176.5組內男學生人數所占的比最大。

3、這個地方男學生身高166.5側以下的約為3000?(0.08?0.22)?900（人）

[規律總結］要掌握獲得一組數據的頻率分布的五大步驟，掌握整理數據的步驟和方法。會對數據進行合理的分組。

第二篇：初三數學第一輪復習教案9

初三數學第一輪復習教案

幾何部分 第二章：三角形

教學目的：

1、掌握三角形的分類、邊角關系、三條線段構成三角形的條件，內角和定理。

2、熟練掌握并靈活運用全等三角形的判定和性質來證明有關對應角，對應線段相等和線段平行與垂直及線段的和差、倍、分關系，并進行有關計算。

3、掌握有關三角形的數學思想和方法。

4、熟練掌握特殊三角形的判定和性質，勾股定理及其逆定理，并能靈活運用。

5、掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質定理和逆定理，并能熟練靈活地加以運用。

6、會用尺規完成基本作圖，能利用基本作圖和已知條件作一般三角形，等腰三角形，直角三角形；會寫已知，求作，作法。知識點：

一、關于三角形的一些概念

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內角，簡稱三角形的角。

1、三角形的角平分線。

三角形的角平分線是一條線段（頂點與內角平分線和對邊交線間的距離）

2、三角形的中線

三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離）

3．三角形的高

三角形的高線也是一條線段（頂點到對邊的距離）

注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內。

如圖 2－l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分線，它們都在△ABC內

如圖2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中線，它們都在△ABC內

而圖2－3，說明高線不一定在 △ABC內，圖2—3—（1）

圖2—3—（2）

圖2－3一（3）

圖2－3—（1），中三條高線都在△ ABC內，圖2－3－（2），中高線CD在△ABC內，而高線AC與BC是三角形的邊；

圖2－3一（3），中高線BE在△ABC內，而高線AD、CF在△ABC外。

三、三角形三條邊的關系

三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。

三角形接邊相等關系來分類：

?不等邊三角形?

三角形三角形??底邊和腰不相等的等腰?等腰三角形??等邊三角形?三角形

用集合表示，見圖2－4

推論三角形兩邊的差小于第三邊。

不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。

例如三條線段長分別為5，6，1人因為5＋6＜12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內角和

定理三角形三個內角的和等于180°

由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的兩個角為∠A＝90°，∠B＝40°，則∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角。

推論1：直角三角形的兩個銳角互余。

三角形按角分類：

?直角三角形?

三角形??銳角三角形?斜三角形??鈍角三角形?

用集合表示，見圖

三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。

推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

例如圖2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角。

全等用符號“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`，B和B`，C和C`是對應點。

全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。

如圖2—7，△ABC≌△A `B`C`，則有A、B、C的對應點A`、B`、C`；AB、BC、CA的對應邊是A`B`、B`C`、C`A`。∠A，∠B，∠C的對應角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角“或“ASA”）

3、推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊’域“AAS”）

4、邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）

由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質：三角形的穩定性。

除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）

六、角的平分線

定理

1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

定理

2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點（交于一點）

在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個做原命題，那么另一個叫它的逆命題。

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定 理。

例如：“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。

一個定理不一定有逆定理，例如定理：“對頂角相等”就沒逆定理，因為“相等的角是對頂角”這是一個假命顆。

七、基本作圖

限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作網＿

最基本、最常用的尺規作圖．通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。

1、作一個角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），從而得到對應角相等；

2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．從而得到對應角相等。

3、經過一點作已知直線的垂線：（1）若點在已知直線上，可看作是平分已知角平角；（2）若點在已知直線外，可用類似平分已知角的方法去做：已知點 C為圓心，適當長為半徑作弧交已知真線于A、B兩點，再以A、B為圓心，用相同的長為半徑分別作弧交于D點，連結CD即為所求垂線。

4、作線段的垂直平分線： 線段的垂直平分線也叫中垂線。

做法的實質仍是全等三角形（SSS）。也可以用這個方法作線段的中點。

八、作圖題舉例

重要解決求作三角形的問題

1、已知兩邊一夾角，求作三角形 ．

2、已知底邊上的高，求作等腰三角形

九、等腰三角形的性質定理

等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

例如：等腰三角形底邊中線上的任一點到兩腰的距離相等，因為等腰三角形底邊中線就是頂角的角平分線、而角平分線上的點到角的兩邊距離相等n

十、等腰三角形的判定

定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。（簡寫成“等角對等動”）。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3O°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

十一、線段的垂直平分線

定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

就是說：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

十二、軸對稱和軸對稱圖形

把一個圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線軸對稱，兩個圖形中的對應點叫關于這條直線的對稱點，這條直線叫對稱軸。

兩個圖形關于直線對稱也叫軸對稱。

定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

定理2：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

定理3：兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長相交。那么交點在對稱軸上。

逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。

例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對稱軸，而等腰三角形是軸對稱圖形。

十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：a?b?c

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系： a?b?c

那么這個三角形是直角三角形 例題：

例

1、已知：AB、CD相交于點O，AC∥DB，OC=OD,E、F為AB上兩點，且AE=BF.求證：CE=DF 分析：要證CE=DF，可證△ACE≌△BDF，但由已知條件直接證不出全等，這時由已知條件可先證出△AOC≌△BOD，得出AC=BD，從而證出△ACE≌△BDF.證明：略

例

2、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點，且AE=CF。求證：BF=DE 分析：觀察圖形，BF和DE分別在△CFB和△AED（或△ABF和△CDE）中，由已知條件不能直接證明這兩個三角形全等。這時可由已知條件先證明△ABC≌△CDA,由此得∠1=∠2，從而證出△CFB≌△AED。

證明：略

例

3、已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC 證明：略

例

4、已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等．

證明：略

22222

第三篇：初三數學第一輪復習教案3

初三數學第一輪復習教案

代數部分 第三章：方程和方程組

教學目的：

1、了解等式、方程和方程組的有關概念；

2、熟練掌握一元一次、一元二次方程的解法，會靈活運用各種解法求方程的根；

3、熟練掌握分式方程一般解法及換元法，并掌握分式方程驗根的方法；

4、能靈活運用代入法和加減法解二元一次方程組及解簡單的三元一次方程組；

5、會用代入法解由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的二元二次方程組；

6、理解一元二次方程根的判別式，會根據根的判別式判定數字系數的一元二次方程根的情況，會運用它解決一些簡單問題；

7、掌握一元二次方程根與系數的關系，會用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數，會求一元二次方程有關兩個根的對稱式的值等?；A知識點：

一、方程有關概念

1、方程：含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

（1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）

（2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）

（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。

（4）一元一次方程有唯一的一個解。

2、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：ax?bx?c?0（其中x是未知數，a、b、c是已知數，a≠0）

（2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判別式：??b?4ac

2當Δ＞0時?方程有兩個不相等的實數根；

當Δ=0時?方程有兩個相等的實數根；

當Δ< 0時?方程沒有實數根，無解；

當Δ≥0時?方程有兩個實數根

（5）一元二次方程根與系數的關系：

2若x1,x2是一元二次方程ax?bx?c?0的兩個根，那么：x1?x2??b，ax1?x2?c a

（6）以兩個數x1,x2為根的一元二次方程（二次項系數為1）是：x2?(x1?x2)x?x1x2?0

三、分式方程

（1）定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。

特殊方法：換元法。

（3）檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗。

四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組

3、一次方程組：

（1）二元一次方程組：

?a1x?b1y?c

1一般形式：?（a1,a2,b1,b2,c1,c2不全為0）

ax?by?c22?

2解法：代入消遠法和加減消元法

解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。

（2）三元一次方程組：

解法：代入消元法和加減消元法

4、二元二次方程組：

（1）定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。

（2）解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。考點與命題趨向分析 例題： 一、一元二次方程的解法

例

1、解下列方程：

（1）12(x?3)2?2；（2）2x?3x?1；（3）4(x?3)2?25(x?2)2 2分析：（1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略

[規律總結]如果一元二次方程形如(x?m)2?n(n?0)，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。例

2、解下列方程：

（1）x2?a(3x?2a?b)?0(x為未知數（2）x?2ax?8a?0)；分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。解：略

[規律總結]對于帶字母系數的方程解法和一般的方程沒有什么區別，在用公式法時要注意判斷△的正負。

二、分式方程的解法： 例

3、解下列方程：

2221x2?26x??1??5（2）；（2）22x?11?xxx?2分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法

解：略

[規律總結]一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關系如：有平方關系，倒數關系等的分式方程，可采用換元法來解。

三、根的判別式及根與系數的關系

例

4、已知關于x的方程：(p?1)x?2px?p?3?0有兩個相等的實數根，求p的值。

分析：由題意可得?=0，把各系數代入?=0中就可求出p，但要先化為一般形式。解：略

[規律總結]對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項系數不能為0 例

5、已知a、b是方程x?2x?1?0的兩個根，求下列各式的值：（1）a?b；（2）222211? ab分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。[規律總結]此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計算。但要注意檢驗一下方程是否有解。例

6、求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程x?x?5?0的兩個根小3 分析：先出求原方程的兩根之和x1?x2和兩根之積x1x2再代入求出

2(x1?3)?(x2?2)和(x1?3)(x2?3)的值，所求的方程也就容易寫出來。

解：略

[規律總結]此類題目可以先解出第一方程的兩個解，但有時這樣又太復雜，用根與系數的關系就比較簡單。

三、方程組

例

7、解下列方程組：

?x?y?2z?1?2x?3y?3?（1）?；

（2）?2x?y?z?5

?x?2y?5?x?y?3z?4?分析：（1）用加減消元法消x較簡單；（2）應該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。解：略

[規律總結]加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數的系數最簡單就先消那個未知數。

例

8、解下列方程組：

22??x?y?7?3x?xy?4y?3x?4y?0（1）?；

（2）?2 2??xy?12?x?y?25分析：（1）可用代入消遠法，也可用根與系數的關系來求解；（2）要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。解：略

[規律總結]對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程再和第二個方程組成兩個方程組來求解。

第四篇：初三數學第一輪復習教案8

初三數學第一輪復習教案

幾何部分

第一章：線段、角、相交線、平行線

教學目的：

1、理解線段的和與差，線段中點、兩點問的距離，掌握直線公理、會比較線段的大小。

2、理解角、周角、平角、銳角、直角、鈍角、余角、補角、角的平分線等概念。

3．掌握度、分秒的換算，會計算角度的和、差、倍、分會比較角的大小，會畫角的平分線。

4、理解對頂角片卜確、垂線、垂線段、點到直線的距離等概念掌握垂線性質。

5、會識別同位角、內錯角、同旁內角、會用平行線的判定和性質進行解（證）題。； 知識點：

一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。

二、直線的性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。

三、射線：

1、射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。

2．射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個端點?！?/p>

四、線段：

1、線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的端點。

2、線段的性質（公理）：所有連接兩點的線中，線段最短。

五、線段的中點：

1、定義如圖1一1中，點B把線段AC分成兩條相等的線段，點B叫做線段圖1－1AC的中點。

2、表示法：

∵AB＝BC ∴點 B為 AC的中點

或∵ AB＝ 12MAC

∴點 B為AC的中點，或∵AC＝2AB，∴點B為AC的中點

反之也成立

∵點 B為AC的中點，∴AB＝BC

或∵點B為AC的中點，∴AB=

12AC

或∵點B為AC的中點，∴AC=2BC

六、角

1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個重點①角是由兩條射線組成的圖形；②這兩條射線必須有一個公共端點。另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置的射線就形成了一個角。

2．角的平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。表示法有三種：如圖1—2

（1）∠AOC＝∠BOC

（2）∠AOB＝2∠AOC＝ 2∠COB（3）∠AOC＝∠COB=

12∠AOB

七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。

八、角的分類：

（1）銳角：小于直角的角叫做銳角

（2）直角：平角的一半叫做直角

（3）鈍角：大于直角而小于平角的角

（4）平角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。

（5）周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。

（6）周角、平角、直角的關系是： l周角=2平角=4直角=360°

九、相關的角：

1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。

3、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。

4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

注意：互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。

十、角的性質

1、對頂角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的補角相等。

十一、相交線

1、斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點叫做斜足。

2、兩條直線互相垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。

3、垂線：當兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

4、垂線的性質

（l）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。

（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最短。

十二、距離

1、兩點的距離：連結兩點的線段的長度叫做兩點的距離。

2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。

3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。

說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離，它們與點到直線的垂線段是分不開的。

十三、平行線

1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。

4、平行線的判定：

（1）同位角相等，兩直線平行。

（2）內錯角相等，兩直線平行。

（3）同旁內角互補，兩直線平行。

5、平行線的性質

（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行，內錯角相等。

（3）兩直線平行，同旁內角互補。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時，則應用性質定理。

6、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補。

注意：當角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。當角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。例題：

方法1：利用特殊“點”和線段的長

例

1、已知：如圖1－3，C是線段AB的中點，D是線段CB 的中點，BD＝1.2cm。求：AD的長。

[思路分析]由D是CB中點，DB已知可求出CB，再由C點 是AB中點可求出AB長，用AB減減去DB可求AD。

解：略 [規律總結]利用線段的特殊點如“中點”“比例點”求線段的長的方法是較為簡便的解法。

方法2：如何辨別角的個數與線段條數。

例

2、如圖1－4在線段AE上共有5個點A、B、C、D、E怎樣才數出所有線段，[思路分析]本問題如不認真審題會誤以為有4點恰有4個空就是4條線段即AB、BC、CD、ED；而如果從一個端點出發、再找出另一個端點確定線段，就會發現有10條線段：

即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10條。

[規律總結]此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個端點出發，再找出另一個端點確定線段。

例

3、如圖1一5指出圖形中直

線AB上方角的個數（不含平角）

[思路分析]此題有些同學不認真分析誤認為就4個角，其實共有9個角。即：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9個角。

[規律總結]從一個頂點引出多條射線時．為了確定角的個數，一般按邊順序分類統計，避免既不重復又不遺漏。

方法3：用代數法求角度

例

4、已知一個銳角的余角，是這個銳角的補角的16，求這個角。

[思路分析]本題涉及到的角是銳角同它的余角及補角。根據互為余角，互為補角的概念，考慮它們在數量上有什么關系？設銳角為x，則它的余角為90 – x。，它的補角為180 – x，這就可以列方程了。

解：略

[規律總結］有關余角、補角的問題，一般都用代數方法先設未知數，再依題意列出方程，求出結果。

方法4：添加輔助線平移角

例

5、已知：如圖l—6，AB∥ED

求證：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°

[思路分析]我們知道只有周角是等于360°，而圖中又出現了與∠BCD相關的以C為頂點的周角，若能把∠B、∠D移到與∠BCD相鄰且以C為頂點的位置，即可把∠B、∠BCD和∠D三個角組成一分周角，則可推出結論。

證時：略

規律總結]此題雖是三種證法但思想是一樣的，都是通過加輔助線，平移角達到目的，這種處理方法在幾何中常常用到。

第五篇：初三數學第一輪復習教案1

九一班數學第一輪復習教案

代數部分 第一章：實數

教學目的：

1、掌握數的概念及分類，正確理解和運用數學概念；

2、熟練掌握數軸、相反數、絕對值、倒數的概念，靈活運用這些知識解決實際問題。

3、會進行實數的大小比較。

4、理解近似數與有效數字、指數、科學記數法等概念。

5、會熟練靈活正確地進行有理數的運算。

6、了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用平方運算求某些非負數的平方根和算術平方根?；A知識點：

一、實數的分類：

???正整數?????整數零??????負整數?有限小數或無限循環小?有理數數???????實數? 正分數??分數?????負分數??????正無理數??無理數??無限不循環小數??負無理數??

1、有理數：任何一個有理數總可以寫成p的形式，其中p、q是互質的整數，這是有理數的重要特征。q2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根，如2、34；特定結構的不限環無限小數，如1.***……；特定意義的數，如π、sin45°等。

3、判斷一個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。

二、實數中的幾個概念

1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

（1）實數a的相反數是-a；（2）a和b互為相反數?a+b=0

2、倒數：

（1）實數a（a≠0）的倒數是

1；（2）a和b 互為倒數?ab?1；（3）注意0沒有倒數 a3、絕對值：

（1）一個數a 的絕對值有以下三種情況：

?a,?a??0,??a,?a?0a?0a?0

（2）實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。

（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數進行數性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。

4、n次方根

（1）平方根，算術平方根：設a≥0，稱?a叫a的平方根，a叫a的算術平方根。

（2）正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。（3）立方根：3a叫實數a的立方根。

（4）一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數有一個負的立方根。

三、實數與數軸

1、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。

2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。

四、實數大小的比較

1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

2、正數大于0；負數小于0；正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。

五、實數的運算

1、加法：

（1）同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結合律。

2、減法：

減去一個數等于加上這個數的相反數。

3、乘法：

（1）兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。

（2）n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（2）除以一個數等于乘以這個數的倒數。

（3）0除以任何數都等于0，0不能做被除數。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數字和科學記數法

1、科學記數法：設N＞0，則N= a×10（其中1≤a＜10，n為整數）。

2、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是0的數，到精確到的數位為止，所有的數字，叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數字。例題：

例

1、已知實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，且a?b?；啠篴?a?b?b?a

n分析：從數軸上a、b兩點的位置可以看到：a＜0，b＞0且a?b 所以可得：

解：原式??a?a?b?b?a?a 例

2、若a?(?),34?33b??()3,433c?()?3，比較a、b、c的大小。

443?3?分析：a??()??1；b??????1且b?0；c＞0；所以容易得出：

3?4?a＜b＜c。

解：略

例

3、若a?2與b?2互為相反數，求a+b的值 分析：由絕對值非負特性，可知a?2?0,b?2?0，又由題意可知：a?2?b?2?0

所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2，所以a+b=0 解：略

例

4、已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值是1，求解：原式=0?1?1?0

a?b?cd?m2的值。m1??1???e???e??1994e???e? ?0.125199

4（2）?例

5、計算：（1）8?2??2?????????解：（1）原式=(8?0.125)199422?11994?1

11??11??e?e?e?e?????eeee????=e?1?1 ??（2）原式=?e2??22??2????????