第一篇：2016考研數學：歷年微積分考查重點(精)

2016考研數學:歷年微積分考查重點

新大綱發布之后,網上有不少大綱解析文章。當然, 關于考研后期復習及復習策略,才 是同學們最關注的。選哪些資料,現階段看幾遍書,做題效率慢,二戰如何把握節奏等,凱 程考研的輔導專家就以問答的形式回答部分考生的疑問。

1.市面或網上的考研數學復習資料很多:考綱、各類文章、真題、各階段的模擬題, 那么考研數學復習的基本依據是什么 ? 基本依據是考綱和歷年真題。考試大綱是命題依據, 考生可以通過考綱獲得考研的最基 本也是最權威的信息, 如考試范圍和考試要求。而歷年真題在所有試題中含金量最高, 可以 通過對真題的分析獲得多方面的信息,如試題難度,核心考點等。

2.能否簡單概括考研數學的要求 ? 我們依據什么來回答這個問題呢 ? 我認為是對考綱和真題的分析。從考綱看,考研數學 對考生有掌握程度的要求,分為“了解”、“理解”和“掌握”;從考研真題看,考研數學 的要求如果用三個關鍵字概括,即:“基礎”、“方法”和“熟練”。

3.您說的“基礎”、“方法”和“熟練”具體指什么 ? 考生可任選一道考研真題, 該題可能有一定難度和綜合性, 但其分解之后的考點都在考 綱規定的考點范圍內,說明考研數學重基礎。

那么打牢基礎是否能輕松應對考試呢 ? 不夠,還需要在此基礎上總結方法。比如中值定 理相關的證明題是令不少考生頭痛的一類題。考生把基礎內容(閉區間上連續函數的性質、費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理 掌握好后(定理內容能完整表述,定理本身 會證 ,直接做真題,很可能沒什么思路,不知道朝哪個方向想。

知識從理解到應用有一個過程:理解了不代表會用, 應用還有個方向問題——在哪方面 應用呢 ? 這時真題的價值就顯現出來了:真題是很好的素材,通過對歷年真題的分析總結, 可以對真題的具體應用有直觀認識, 對真題的命題思路有全面認識。

換句話說, 通過對真題 “歸納題型, 總結方法” 可以讓考生知道拿到題目往哪個方向想。以中值定理相關的證明這 類題型為例,如果總結到位了, 就能達到如下效果:拿到一道此類型的題目,一般可以從條 件出發進行思考,看要證的式子是含一個中值還是兩個。若是一個,再看含不含導數, 若含 導數,優先考慮羅爾定理,否則考慮閉區間上連續函數的性質(主要是兩個定理——介值定 理和零點存在定理;若待證的式子含兩個中值,則考慮拉格朗日定理和柯西定理。

4.后面的時間如何安排,如何規劃 ? 一般來說,一個完整的考研復習周期為近一年的時間——從 3月到 12月,可以劃分為 “考研四季”:考研之春(3-6月 ,考研之夏(7-8月 ,考研之秋(9-10月 和考研之冬(11-12月。前三季對應考研數學的三個要求——“基礎”、“方法”和“熟練”,第四季的任務 是模擬演練,查漏補缺。

以上是大的規律性的東西。每位考生可以根據自身的情況制定自己的復習計劃。

5.您提到的“基礎”、“方法”我相對完整地過了一遍,那接下來怎么達到“熟練” 呢 ? 考生可能對考研沒有透徹的理解, 但一定對高考有較全面的把握。而考研數學和高考數 學有不少相似之處, 那么大家如何達到高考數學的 “熟練” 的要求呢 ? 多做題是有效的途徑。

做什么題 ? 真題和模擬題。優先選真題,市面上有十幾年的真題解析,網上也有一些資料。此外, 假設考生考數學三,那么不光做數三的歷年真題, 數一數二,只要在數三的考試范圍 內的真題,也要做。最后,想要達到“熟練”,分享一句賣油翁的話, “無他,唯手熟爾”。6.剛做了兩套測試卷,感覺不理想,您說的“基礎”、“方法”我好像都沒掌握好, 受打擊呀。

李開復說過“挫折不是懲罰,而是成長的契機”。測試成績不理想,感覺受打擊也是人 之常情。但更積極的態度是將其看成完善、提升的機會。暴露出問題不可怕, 甚至是必要的。我們還有相對充足的時間,完全可以有大幅度的提升。

你這種情況也不少。那既然發現了自己基礎不牢, 方法也未完全掌握, 那怎么做其實自 己也明白了。數學是很“誠實”的學科,有的文科自己沒有什么思路,還可以寫點自己的認 識,但數學沒有思路,真的寫不出什么來。所以從頭做起,扎扎實實是必不可少的。當然, 也不要忘記“考研之秋”的任務。

一、歷年微積分考試命題特點

微積分復習的重點根據考試的趨勢來看,難度特別是怪題不多,就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少,而今年變大了。微積分一共 74分,填空、選擇占 32分。第一 是要把基本概念、基本內容有一個系統的復習,選擇填空題很重要。幾大運算,一個是求極 限運算,還有就是求導數,導數運算占了很大的比重,這是一個很重要的內容。當然,還有 積分, 基礎還是要把基本積分類型基礎搞清楚, 定積分就是對稱性應用。二重積分就是要分 成兩個累次積分。三大運算這是我們的基礎, 應該會算, 算的概念比如說極限概念、導數概 念、積分概念。

二、微積分中三大主要函數

微積分處理的對象有三大主要函數, 第一是初等函數, 這是最基礎的東西。在初等 函數的基礎上對分段函數, 在微積分的概念里都有分段函數, 處理的一般方法應該掌握。還 有就是研究生考試最常見的是變限積分函數。這是我們經常遇到的三大基本函數。

三、微積分復習方法

微積分復習內容很多, 題型也多, 靈活度也大。怎么辦呢 ? 這其中有一個調理辦法, 首先要看看輔導書、聽輔導課, 老師給你提供幫助,會給你一個比較系統的總結。老師總結 的東西, 比如說我在考研網輔導課程中總結了很多的點, 每一個點要掌握重點, 要舉一反三 搞清楚。從具體大的題目來講, 基本運算是考試的重要內

容。應用方面,無非是在工科強調 物理應用,比如說旋轉體的面積、體積等等。在經濟里面的經濟運用,彈性概念、邊際是經 濟學的重要概念,包括經濟的函數。還有一個更應該掌握的, 比如集合、旋轉體積應用面等 等,大的題目都是在經濟基礎上延伸出的問題,只有數學化了之后,才能處理數學模型。還有中值定理, 還有微分學的應用, 比如說單調性、凹凸性的討論、不等式證明等 等。應用部分包括證明推斷的內容。

簡單概括一下就是三個基本函數要搞清楚, 三大運算的基礎要搞熟, 概念點要看看 參考書地都有系統的總結,哪些點在此就不一一列了。計算題、應用題、函數微分學延伸出 的證明題都要搞熟。

凱程教育: 凱程考研成立于 2005年,國內首家全日制集訓機構考研,一直從事高端全日制輔導,由李 海洋教授、張鑫教授、盧營教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩 教授等一批高級考研教研隊伍組成, 為學員全程高質量授課、答疑、測試、督導、報考指導、方法指導、聯系導師、復試等全方位的考研服務。

凱程考研的宗旨:讓學習成為一種習慣;凱程考研的價值觀口號:凱旋歸來,前程萬里;信念:讓每個學員都有好最好的歸宿;使命:完善全新的教育模式,做中國最專業的考研輔導機構;激情:永不言棄,樂觀向上;敬業:以專業的態度做非凡的事業;服務:以學員的前途為已任,為學員提供高效、專業的服務,團隊合作,為學員服務,為學 員引路。

如何選擇考研輔導班: 在考研準備的過程中, 會遇到不少困難, 尤其對于跨專業考生的專業課來說, 通過報輔導班 來彌補自己復習的不足, 可以大大提高復習效率, 節省復習時間, 大家可以通過以下幾個方 面來考察輔導班,或許能幫你找到適合你的輔導班。

師資力量:師資力量是考察輔導班的首要因素, 考生可以針對輔導名師的輔導年限、輔導經 驗、歷年輔導效果、學員評價等因素進行綜合評價,詢問往屆學長然后選擇。判斷師資力量 關鍵在于綜合實力, 因為任何一門課程, 都不是由

一、兩個教師包到底的, 是一批教師配合 的結果。還要深入了解教師的學術背景、資料著述成就、輔導成就等。凱程考研名師云集, 李海洋、張鑫教授、方浩教授、盧營教授、孫浩教授等一大批名師在凱程授課。而有的機構 只是很普通的老師授課,對知識點把握和命題方向,欠缺火候。

對該專業有輔導歷史:必須對該專業深刻理解, 才能深入輔導學員考取該校。在考研輔導班 中,從來見過如此輝煌的成績:凱程教育拿下 2015五道口金融學院狀元,考取五道口 15人,清華經管金融碩士 10人,人大金融碩士 15個,中財和貿大金融碩士合計 20人,北師 大教育學 7人, 會計碩士保錄班考取 30人,翻譯碩士接近20人,中傳狀元王園璐、鄭家威 都是來自凱程,法學方面,凱程在人大、北大、貿大、政法、武漢大學、公安大學等院校斬 獲多個法學和法碩狀元, 更多專業成績請查看凱程網站。在凱程官方網站的光榮榜, 成功學 員經驗談視頻特別多, 都是凱程戰績的最好證明。對于如此高的成績, 凱程集訓營班主任邢 老師說,凱程如此優異的成績, 是與我們凱程嚴格的管理,全方位的輔導是分不開的, 很多 學生本科都不是名校, 某些學生來自二本三本甚至不知名的院校, 還有很多是工作了多年才 回來考的, 大多數是跨專業考研,他們的難度大, 競爭激烈, 沒有嚴格的訓練和同學們的刻 苦學習,是很難達到優異的成績。最好的辦法是直接和凱程老師詳細溝通一下就清楚了。

建校歷史:機構成立的歷史也是一個參考因素,歷史越久,積累的人脈資源更多。例如,凱 程教育已經成立 10年(2005年,一直以來專注于考研,成功率一直遙遙領先,同學們有 興趣可以聯系一下他們在線老師或者電話。

有沒有實體學校校區:有些機構比較小, 就是一個在寫字樓里上課, 自習, 這種環境是不太 好的, 一個優秀的機構必須是在教學環境,大學校園這樣環境。凱程有自己的學習校區,有 吃住學一體化教學環境,獨立衛浴、空調、暖氣齊全,這也是一個考研機構實力的體現。此 外,最好還要看一下他們的營業執照。

第二篇：歷年考研數學真題高等數學部分考查重點

歷年考研數學真題高等數學部分考查重點

一、函數、極限與連續

1.求分段函數的復合函數;

2.求極限或已知極限確定原式中的常數;

3.討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;

4.無窮小階的比較;

5.討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

二、一元函數微分學

1.求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;

2.利用洛比達法則求不定式極限;

3.討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如證明在開區間內至少存在一點滿足……，此類問題證明經常需要構造輔助函數;

5.幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間;

6.利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數積分學

1.計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;

2.關于變上限積分的題：如求導、求極限等;

3.有關積分中值定理和積分性質的證明題;

4.定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;

5.綜合性試題。

四、向量代數和空間解析幾何

1.計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;

2.求直線方程，平面方程;

3.判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角;

4.建立旋轉面的方程;

5.與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。

五、多元函數的微分學

1.判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;

2.求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;

3.求二元、三元函數的方向導數和梯度;

4.求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;

5.多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。

六、多元函數的積分學

1.二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;

2.第一型曲線積分、曲面積分計算;

3.第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;

4.第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;

5.梯度、散度、旋度的綜合計算;

6.重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。

七、無窮級數

1.判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂;

2.求冪級數的收斂半徑，收斂域;

3.求冪級數的和函數或求數項級數的和;

4.將函數展開為冪級數(包括寫出收斂域);

5.將函數展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);

6.綜合證明題。

八、微分方程

1.求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當的變量代換，把原方程化為我們學過的類型;

2.求解可降階方程;

3.求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;

4.根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

5.綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

第三篇：2018考研數學：微積分如何復習？

凱程考研輔導班，中國最權威的考研輔導機構

2018考研數學：微積分如何復習？

微積分的基本內容可以分為三大塊：一元函數微積分，多元函數微積分(主要是二元函數)，無窮級數和常微分方程與差分方程。一元函數微積分學的凱程是考研數學三微積分部分出題的重點，應引起重視。多元函數微積分學的出題焦點是二元函數的微分及二重積分的計算。無窮級數和常微分方程與差分方程考查主要集中在數項級數的求和、冪級數的和函數、收斂區間及收斂域、解簡單的常微分方程等。下面從三個方面來談微積分復習方法。

一、基本內容扎實過一遍

事實上，數學三考微積分相關內容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應用情有獨鐘，所以對基礎知識扎扎實實地復習一遍是最好的應對方法。閱讀教材雖然是奠定基礎的一種良方，但參考一下一些輔導資料，如《微積分過關與提高》等，能夠有效幫助同學們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內容的復習不能只注重速度而忽視質量。在看書時帶著思考，并不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、讀書抓重點

在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閱讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那么強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函數極限的性質中的局部有界性時，能夠聯系其在幾何上的表現來理解，并思考其實質含義及應用。三大塊內容中，一元函數的微積分是基礎，定義一元函數微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數及連續是基礎中的基礎。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數微積分，主要是二元函數微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結合出題的情況。

三、做題檢測學習效果

大量做題是學習數學區別與其他文科類科目的最大區別。在大學里，我們常常會看到，平時不斷輾轉于各自習室占坐埋頭苦干的多數是學數學的，而那些平時總抱著小說看，還時不時花前月下的同學多半是文科院系的。并不是對兩個院系的同學有什么詬病，這種狀況只是所學專業特點使然。在備考研究生考試數學的時候，如果充分了解其特點，就能對癥下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運用大家可以找一本相關習題多練練。微積分的解答題注重計算及綜合應用能力，平時多做這方面的題目既可以練習做題速度及提高質量，也能檢測復習效果。

其實看看凱程考研怎么樣，最簡單的一個辦法，看看他們有沒有成功的學生，最直觀的辦法是到凱程網站，上面有大量學員經驗談視頻，這些都是凱程扎扎實實的輔導案例，其他機構網站幾乎沒有考上學生的視頻，這就是凱程和其他機構的優勢，凱程是扎實輔導、嚴格管理、規范教學取得如此優秀的成績。

辨別凱程和其他機構誰靠譜的辦法。

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凱程考研輔導班，中國最權威的考研輔導機構

第四篇：歷年考研數學真題高等數學部分考查

歷年考研數學真題高等數學部分考查重點

一、函數、極限與連續

1.求分段函數的復合函數;

2.求極限或已知極限確定原式中的常數;

3.討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;

4.無窮小階的比較;

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5.討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

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二、一元函數微分學

1.求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;

2.利用洛比達法則求不定式極限;

3.討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如證明在開區間內至少存在一點滿足……，此類問題證明經常需要構造輔助函數;

5.幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間;

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6.利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。三、一元函數積分學

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1.計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;

2.關于變上限積分的題：如求導、求極限等;

3.有關積分中值定理和積分性質的證明題;

4.定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;

5.綜合性試題。

四、向量代數和空間解析幾何

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1.計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;

2.求直線方程，平面方程;

3.判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角;

4.建立旋轉面的方程;

5.與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。

五、多元函數的微分學

1.判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;

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2.求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;

3.求二元、三元函數的方向導數和梯度;

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4.求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;

5.多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在 一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復聲費無習時要引起注意。

六、多元函數的積分學

1.二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;

2.第一型曲線積分、曲面積分計算;

3.第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;

4.第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;

5.梯度、散度、旋度的綜合計算;

6.重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。

七、無窮級數

1.判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂;

2.求冪級數的收斂半徑，收斂域;

3.求冪級數的和函數或求數項級數的和;

4.將函數展開為冪級數(包括寫出收斂域);

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5.將函數展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);

6.綜合證明題。

八、微分方程

1.求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當的變量代換，把原方程化為我們學過的類型;

2.求解可降階方程;

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3.求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;

4.根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

5.綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

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第五篇：微積分考試重點

微積分考試重點

一、題型和比例

1.客觀題——填空題（12%）、單項選擇題（12%）

2.主觀題——計算解答題（49%）、綜合題（27%）

二、考查重點

1.客觀題主要考查各章基本概念。

1)第七章：方程在空間中表示的幾何圖形；

2)第八章：二元函數的定義域、函數的偏導數；

3)第九章：交換二重積分的積分次序、極坐標系二重積分計算公式；偏導數、連續、可微之間的關系；二重積分的性質

4)第十章：微分方程階數、齊次或通解的概念

2.主觀題主要考查各章基本計算能力。

1)第八章：高階偏導數；全微分在近似計算中的應用；多元復合函數求導法則；隱函數求導公式；二元函數的極值；二元函數極限相關；二元函數極值的應用；

2)第九章：計算二重積分（含坐標系）；曲頂柱體的體積；

3)第十章：求齊次或一階線性非齊次微分方程的通解；

注：絕大多數題目來源于書中中等難度例題或習題，且大多數題目略微修改了數據或參數。