第一篇：微積分學(xué)習(xí)體會(huì)（共）

微積分學(xué)習(xí)心得

學(xué)號(hào)11120472 姓名 吳心怡 班級(jí) 七班 學(xué)號(hào)11120471 姓名 吳亞男 班級(jí) 七班 時(shí)間，如同軌道上疾馳的列車，匆匆行駛，不留一點(diǎn)痕跡的我們的寒假就這樣over掉了了?；秀敝g，我們就要開始正式上課了。我們依稀還記得，放假前，老師們說讓好好復(fù)習(xí)，來學(xué)校不久便是冬季學(xué)期的期末考試了，可是，嘿嘿~~自己卻不得不承認(rèn)有很大一部分的時(shí)間是被荒廢了的。但早早來學(xué)校，我們好好靜下心來思考了一下學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和方法。突然有了要好好學(xué)習(xí)的沖動(dòng)，可能以前真的是我們對(duì)學(xué)習(xí)不夠上心的緣故吧。

對(duì)于學(xué)習(xí)方面，以前我總覺得數(shù)學(xué)一直處于主心骨的位置，它是我從小的夢(mèng)想、我的驕傲。可是自從大學(xué)以來的第一個(gè)學(xué)期，微積分卻著實(shí)讓我們倍受打擊。成績(jī)的不再拔尖，沉痛的打擊了我的自信心。但是，通過和老師交流，與同學(xué)討論，讓我明白強(qiáng)中自有強(qiáng)中手，而自己，并不是笨，只是有些方面自己做的不夠，只要深切去思考自己的學(xué)習(xí)方法，自己依舊有很大的進(jìn)步空間。首先我們覺得大學(xué)里的學(xué)習(xí)課后鞏固很重要，光靠一周兩次大課的學(xué)習(xí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。并且，課上老師可能會(huì)因?yàn)檫M(jìn)度問題而降得很快，很多時(shí)候我們會(huì)跟不上老師的速度，這時(shí)，如果課后不再看老師局的例題，課上的疑問會(huì)永遠(yuǎn)得不到解答。在此情況下談想進(jìn)步是不可能的。

然而課后的鞏固應(yīng)該從兩方面著手，一方面是教學(xué)大綱上要求必須掌握的內(nèi)容，這些是考試必考內(nèi)容，或許看似很簡(jiǎn)單的內(nèi)容，確實(shí)解題目的最基本的基礎(chǔ)。秋季學(xué)期的期末考正是由于自己對(duì)基本知識(shí)忽略，在一些很簡(jiǎn)單的題目丟了分，慘痛的教訓(xùn)給了哦我們深刻的教訓(xùn)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，才能維納最重要的考試打下良好的基礎(chǔ)。

另一方面。是自己認(rèn)為在內(nèi)容掌握上的盲點(diǎn)和誤區(qū)，這些事最容易忘記的，也是應(yīng)用熟練程度最差的。而考試不會(huì)因?yàn)檫@是自己認(rèn)為的難點(diǎn)就會(huì)不考，所以認(rèn)真鉆研這些題目便可為自己在分?jǐn)?shù)上的突破起決定性作用。同時(shí)，復(fù)習(xí)一定要有耐心，要持之以恒。學(xué)習(xí)上最大的忌諱便是三天打魚兩天曬網(wǎng)，這樣的學(xué)習(xí)不會(huì)有任何收獲。知識(shí)既然學(xué)習(xí)了，我們就要好好消化，不 能讓它成為大腦中的脂肪。周期性的復(fù)習(xí)才不會(huì)使大腦一片空白，一周一次或兩周一次，可以根據(jù)自己的記憶力而定，以適合自己的為基準(zhǔn)便可以。復(fù)習(xí)的時(shí)候，第一，便是要克服浮躁的毛病，靜心看課本。考試題目幾乎都是從課本知識(shí)中發(fā)散來的，所以，復(fù)習(xí)中必須要看課本，反復(fù)看，細(xì)節(jié)很重要，特別是不被重視的基本概念和定理。力爭(zhēng)課后復(fù)習(xí)參考題每題都過關(guān)。第二，是要制定好復(fù)習(xí)計(jì)劃，針對(duì)自身情況分配好時(shí)間，各個(gè)擊破。第三，要理清知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖，從上學(xué)期到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)了：極限、連續(xù)不連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、不定積分等知識(shí)內(nèi)容，然后根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖區(qū)發(fā)散、聯(lián)想基礎(chǔ)概念和基本定理和每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用計(jì)算題，對(duì)本章節(jié)的內(nèi)容有個(gè)清晰的思路，這樣就可以在整體上把我書本知識(shí)。從整體上把握書本知識(shí)有利于我們對(duì)于試卷中的一些基本的題目有一個(gè)宏觀的把握。對(duì)于試卷中的問答題，可以從多角度去理解和把握，這樣就能做到回答問題的嚴(yán)密性。第四，將課上老師所講授的典型例題及做題過程中遇到的難題還有易錯(cuò)的題歸納整理，分析。數(shù)學(xué)中，我們很容易遇到同一個(gè)問題有不同方法的解決方法。第五，最好多看看往年真題，針對(duì)出現(xiàn)頻率較高的題型，適當(dāng)做些有針對(duì)性的模擬試題。對(duì)于自己認(rèn)為薄弱的環(huán)節(jié)更要加強(qiáng)鉆研，與同學(xué)和老師多交流，更要勇于舍棄那些偏題、怪題。

當(dāng)然，講這么多，并不是要我們?nèi)ニ缹W(xué)，數(shù)學(xué)不是死學(xué)就可以學(xué)好的，即使短時(shí)間內(nèi)有了成效，那也是持久不了的。所以，我們要靈活學(xué)習(xí)，多思考?？磾?shù)學(xué)書要有側(cè)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)分析中的定理，有的要著重看他的證明方法，我們或許可以借鑒；有的著重看定理的內(nèi)容，或許可以繼續(xù)推廣；有的可以當(dāng)了解內(nèi)容，或許此可以為以后的解題做鋪墊呢。要學(xué)好數(shù)學(xué)，有天賦是一方面，自己的不斷努力，和多年積累下來的做題經(jīng)驗(yàn)和邏輯性思維也很重要。努力吧，成功是屬于不斷奮斗的人哦~~~~ 可是，還要提醒大家一點(diǎn)哦，復(fù)習(xí)的過程之中，勞逸結(jié)合也很重要哦。我們應(yīng)該注意調(diào)整我們的狀態(tài)。一般來說，我們的大腦集中于一門學(xué)科的時(shí)間不很長(zhǎng)，時(shí)間久了，思維可能就會(huì)停滯了，大腦也不會(huì)工作，這樣的時(shí)候強(qiáng)逼著自己學(xué)習(xí)，是沒有任何效果的。所以我們可以采用這樣的一個(gè)辦法，將各科學(xué)習(xí)交叉進(jìn)行，合理安排好時(shí)間這樣既能保證其他功課的學(xué)習(xí)，有提高了學(xué)習(xí)效率。而且，我們還要注意休息，適當(dāng)放松，也是很必要的，看書之余聽聽音樂，出去散散步，就是很不錯(cuò)的想法。讓大腦呼吸新鮮空氣，時(shí)刻處于活躍狀態(tài)，我們的學(xué)習(xí)效率將會(huì)大大的提高，做事也就事半功倍了。以上便是我們對(duì)微積分學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，一己之談難登大雅之堂，可是卻是我們辛苦討論的結(jié)果。我們以自身的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)為基準(zhǔn)，表達(dá)了我們自己的想法?；蛟S，有些是很難做到的，但是，我們既然把它寫出來了，這便是我們以后學(xué)習(xí)的激勵(lì)石，我們心中的燈塔，無論如何，我們都會(huì)以身作則，好好學(xué)習(xí)。以更大的進(jìn)步來表達(dá)我們的決心，同學(xué)們和老師們便是最好的監(jiān)督者。

。篇二：學(xué)習(xí)微積分的感想

學(xué)習(xí)微積分的感想

這個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)了微積分，了解了很多關(guān)于微積分的知識(shí)，在課堂上的學(xué)習(xí)和在課下的學(xué)習(xí)，讓我更深層次的了解了他，運(yùn)用了他。我發(fā)現(xiàn)他可以被廣泛使用在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中，在我們學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)的過程中，無時(shí)無刻不需要他來幫助我們的學(xué)習(xí)。

微積分是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分。積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論。積分學(xué)，包括求積分的運(yùn)算，為定義和計(jì)算面積、體積等提供一套通用的方法。在課堂上雖然沒有學(xué)習(xí)的很深?yuàn)W，但是還是掌握了基本的微積分知識(shí)。在學(xué)習(xí)的路上也不一直是一帆風(fēng)順的，也會(huì)遇到很多的困難，在課堂上有時(shí)候會(huì)聽不明白老師的講解，就需要我們?cè)谡n前預(yù)習(xí)，在課堂上聽明白了，在課下也要學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)，學(xué)會(huì)積極地運(yùn)用和使用它。才能讓我把微積分學(xué)習(xí)得更透徹。有時(shí)候也會(huì)有自己思考很久，還是做不出來的題目，這個(gè)是個(gè)，要告訴自己不能放棄，要堅(jiān)持次下去，多思考就會(huì)得出答案，有時(shí)候需要向老師提問，像同學(xué)請(qǐng)教，才能夠解答出來，不過也不能放棄，要相信自己，堅(jiān)持不懈的去學(xué)習(xí)和解答。這個(gè)學(xué)期學(xué)期微積分使我不僅僅懂得了許多專業(yè)上的知識(shí)，讓我在數(shù)學(xué)的世界里遨游，也幫助了我學(xué)習(xí)了經(jīng)濟(jì)專業(yè)學(xué)科的知識(shí)，更讓

我明白了，遇到了自己不會(huì)的題目要堅(jiān)持下去，找對(duì)方法，好好使用它，就能夠戰(zhàn)勝困難，取得成功，學(xué)會(huì)運(yùn)用巧妙地方法，不靠死記硬背，蠻力學(xué)習(xí)微積分，要學(xué)會(huì)用智慧去學(xué)習(xí)，靈活的學(xué)習(xí)，使用巧妙地方法解題，自己就會(huì)輕松很多，也會(huì)取得很大的成效。

在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，不管是基礎(chǔ)科目，還是專業(yè)科目，都要學(xué)會(huì)堅(jiān)持不懈，靈活的解決問題，不死記硬背，不放棄，不急躁，認(rèn)真的對(duì)待每一科目的學(xué)習(xí)

許惠之 131010415 13級(jí)金融四班篇三：微積分復(fù)習(xí)心得

微積分復(fù)習(xí)心得

時(shí)間過的飛快，轉(zhuǎn)眼期末考試就要來臨了，對(duì)于很多大一同學(xué)比較頭疼高等數(shù)學(xué)科目尤其微積分這門課應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)才能取得較好的成績(jī)呢？

首先，就是要有正確的復(fù)習(xí)方法。在這里，我們也給大家提供幾種有效的方法以供參考：

第一、大家首先要克服浮躁的毛病，養(yǎng)成看課本的習(xí)慣。其實(shí)，所有的考試都是從課本知識(shí)中發(fā)散來的，所以在復(fù)習(xí)時(shí)就必須看課本，反復(fù)的看，細(xì)節(jié)很重要，特別是基本概念和定理。詳細(xì)瀏覽完課本之后，認(rèn)真復(fù)習(xí)課本上的課后習(xí)題和學(xué)習(xí)指導(dǎo)上每章的復(fù)習(xí)小結(jié)，力爭(zhēng)復(fù)習(xí)參考題每題都過關(guān)。復(fù)習(xí)小結(jié)了然于心，然后再?gòu)?fù)習(xí)。

第二、制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，把時(shí)間合理分配到四個(gè)章節(jié)，尤其是第二章極限尤為重點(diǎn)，是整個(gè)上學(xué)期微積分理論的基礎(chǔ)。學(xué)好極限，對(duì)于理解連續(xù)還有導(dǎo)數(shù)有著重要意義，很多同學(xué)覺得越學(xué)越吃力的原因還是在于學(xué)期初沒有扎實(shí)的打好知識(shí)基礎(chǔ)。

第三、理清知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖（極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、不定積分），然后根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖去發(fā)散、聯(lián)想基礎(chǔ)概念和基本定理和每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用計(jì)算題，對(duì)本章節(jié)的內(nèi)容有個(gè)清晰的思路，這樣就可以在整體上把握書本知識(shí)。從整體上把握書本知識(shí)有利于我們對(duì)于試卷中的一些基本的題目有一個(gè)宏觀的把握，對(duì)于試卷中的問答題，可以從多角度去理解和把握，這樣就能夠做到回答問題的嚴(yán)密性。

第四、將課上老師所講授的典型例題及做習(xí)題過程遇到的難題還有易錯(cuò)的題歸納整理，分析。數(shù)學(xué)當(dāng)中很容易出現(xiàn)同一個(gè)問題有幾種不同的解決方法的情況，但是經(jīng)過總結(jié)歸納之后在應(yīng)試時(shí)可以選取一個(gè)最簡(jiǎn)單而且效率最高的解法。比如，求極限的13種方法要分別練習(xí)，還有求導(dǎo)、求微分及求不定積分公式表要經(jīng)?；仡櫋?/p>

第五、有條件的話可以看看往年的考試真題，針對(duì)出現(xiàn)較頻率較高的題型，適當(dāng)?shù)淖鲂┯嗅槍?duì)性的模擬試題。另外，應(yīng)該多做那些自己認(rèn)為知識(shí)點(diǎn)理解、應(yīng)用薄弱的題，對(duì)一些難題可在自己思考的基礎(chǔ)上加強(qiáng)與同學(xué)、老師的交流，對(duì)于那些偏題、怪題笑而棄之。

其次，有了好的復(fù)習(xí)方法，還要注意復(fù)習(xí)內(nèi)容，也就是復(fù)習(xí)要點(diǎn)。微積分上學(xué)期的主要內(nèi)容及基本要求經(jīng)過詳細(xì)整理分類主要包括以下三個(gè)部分，希望能夠?qū)Υ蠹业膹?fù)習(xí)起到事半功倍的效果：

函數(shù)、極限與連續(xù)(一)基本概念

1．函數(shù)：常量與變量，函數(shù)的定義 2．函數(shù)的表示方法：解析法，圖示法、表格法 3．函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性 4．初等函數(shù)：基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段表示的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系 5．極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限、極限四則運(yùn)算，無窮小量與無窮大量，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的比較，兩個(gè)重要極限 6．連續(xù)：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，左右連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的敘述

重點(diǎn)：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)，極限的計(jì)算

難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系，極限概念(二)基本要求

1.理解函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)。能熟練地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值。2.了解函數(shù)的主要性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性)。3.熟練掌握六類基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形。4.了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。5.會(huì)列簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。6.了解極限的概念，知道數(shù)極限的描述性定義，會(huì)求函數(shù)的左、右極限。7.了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)及其與無窮大量的關(guān)系，以及無窮小量的比較等關(guān)系。8.掌握極限的四則運(yùn)算法則.9.掌握用兩個(gè)重要極限求一些極限的方法。10.了解函數(shù)連續(xù)性的定義，會(huì)求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。11.了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。12.記住初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)連續(xù)的性質(zhì)，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)。

一元函數(shù)微分學(xué)(一)基本概念 1．導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法舉例，用參數(shù)表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)

2．微分：微分的概念與運(yùn)算，微分基本公式表，微分法則，一階微分形式的不變性 3．中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述 4．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：用洛比達(dá)法則去求七種未定式極限問題，函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)的極值

及其求法，函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點(diǎn)及其求法，水平與垂直漸近線，最大值、最小值問題，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題的應(yīng)用

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，極值，最大利潤(rùn)問題

難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)基本要求 1.理解導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。會(huì)求曲線的切線和法線方程。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

2.熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。3.熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。4.掌握隱函數(shù)的微分法，取對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法，以及用參數(shù)表示的函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)的方法。

5.知道一階微分形式的不變性。6.了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法。7.了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論；知道柯西定理的條件和結(jié)論。會(huì)用拉格朗日定理證明簡(jiǎn)單的不等式

８.掌握洛比達(dá)法則求極限問題 9.了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、凹凸、拐點(diǎn)等概念篇四：微積分教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì) 微積分教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)

基礎(chǔ)部

摘要：怎樣使課堂教學(xué)取得良好的效果，如何啟發(fā)學(xué)生提出問題，如何鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好微積分等問題，有待于我們進(jìn)一步探討。

關(guān)鍵詞：微積分教學(xué)；嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科；理論；實(shí)踐；作業(yè)；考試

唐朝韓愈說：“師者，傳道授業(yè)解惑也”。這句話很貼切地說出了為師者的基本職責(zé)。但是，要想真正做到這一點(diǎn)，不僅要求教師有良好的教學(xué)態(tài)度、較豐富的知識(shí)，還要力求不斷改進(jìn)教學(xué)方法?，F(xiàn)僅就微積分教學(xué)談?wù)勛约旱膸c(diǎn)體會(huì)。在大專班的數(shù)學(xué)課中，微積分是一門很重要的理論基礎(chǔ)課。作為教師，備課不僅僅是寫講稿，而且要熟悉教學(xué)大綱，熟悉整個(gè)課程的內(nèi)容，每學(xué)期前要自己親自動(dòng)手寫教

學(xué)計(jì)劃，在時(shí)間安排上要留有余地，以便期末有較多的時(shí)間復(fù)習(xí)。

不論教過多少遍微積分的人，在課前都要寫講稿，不要在上課的頭一天晚上才寫講稿，應(yīng)該早寫，并且每次最好寫一個(gè)單元的講稿，課前再對(duì)講稿進(jìn)行必要的修改。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，但是人對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)及數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，都有一個(gè)由淺入深，由表及里，去粗取精，去偽存真的過程。微積分是大專生首先接觸的基礎(chǔ)課，在講稿中一方面要正確地，系統(tǒng)地闡述微積分中的定義、定理，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；另一方面也要考慮學(xué)生的實(shí)際情況（近幾年我校招收的大專生基礎(chǔ)就較差），不必過分要求邏輯上的嚴(yán)密性。在實(shí)際教學(xué)中，有些理論性太強(qiáng)的概念盡量用形象的概念來代

替，有些定理的證明可以不講，只要講清正

確的用法即可。

理論來自實(shí)踐，又反過來為實(shí)踐服務(wù)，數(shù)學(xué)是理論性強(qiáng)的學(xué)科，與實(shí)際有著廣泛的聯(lián)系。在講理論時(shí)，一定要先講它的實(shí)際背

景，從實(shí)踐引出理論。但同時(shí)也要講清楚，理論與實(shí)際存在著差別。例如函數(shù)的概念來自實(shí)際，它概括了大量的實(shí)際現(xiàn)象，但并不是數(shù)學(xué)中的每一個(gè)函數(shù)都有實(shí)際意義的。做作業(yè)及做大量的計(jì)算題，仍然是微積分教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在這方面對(duì)學(xué)生要嚴(yán)格要求。首先，要求學(xué)生對(duì)基本運(yùn)算。如求導(dǎo)、求不定積分要熟。導(dǎo)數(shù)計(jì)算不熟，不可能學(xué)好不定積分。不定積分不熟，在學(xué)

重積分與微分方程時(shí)就會(huì)發(fā)生困難。有的學(xué)生作計(jì)算題不愿求出最后結(jié)果，不愿對(duì)求得的答案作必要的整理，這是不能允許的。例如：求y?=(tanx?x)?只做到 y?=(tanx?x)?=sec2x—1不行，而應(yīng)該

是y?=(tanx?x)?=sec2 x—1= tanx 教師應(yīng)及時(shí)批改作業(yè)。如果學(xué)生數(shù)較

多，不能全看，也要看一部分，并且在一定時(shí)期內(nèi)，每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都要看到?？醋鳂I(yè)時(shí)，要注意發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題而設(shè)法改正。在教學(xué)過程中，除了按照已規(guī)定好的要求（如教學(xué)大綱的要求），對(duì)教材內(nèi)容作必要的刪節(jié)外，講課內(nèi)容不宜離教材太遠(yuǎn)。但也不能照本宣科，而應(yīng)該就所講的內(nèi)容，盡量與以前所講的內(nèi)容相聯(lián)系，講清它的基本limsinx?方法及其作用。例如：在講求 x?0x1.時(shí)，先講求y=sinx在x=0處的斜率，就是

求 lim sinx 然后點(diǎn)一下它在三角函x?0 x數(shù)的研究中起重要作用及角的單位是弧度 ?時(shí)才有這個(gè)結(jié)果。講(sinx)?cosx時(shí)重提?這個(gè)公式，指出它在推導(dǎo)(sinx)?cosx中的作用。進(jìn)一步講三角函數(shù)與反三角函數(shù)的求導(dǎo)公式的推導(dǎo)都直接或間接的與 lim x?0 sinx 有關(guān)，而且在使用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或x 不定積分公式時(shí)，必須記住角的單位是弧度。

考試是教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。考試的目的不僅僅是給學(xué)生一個(gè)分?jǐn)?shù)，更重要的是要通過考試前的復(fù)習(xí)與考試。加深對(duì)內(nèi)容的理解與鞏固。復(fù)習(xí)、命題、判卷應(yīng)由授課教師獨(dú)立完成，當(dāng)然要接受一定的監(jiān)督與檢查。試卷評(píng)完后最好找機(jī)會(huì)給學(xué)生講一下試題的正確答案及閱卷時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題，找出錯(cuò)誤所以，使學(xué)生以后不再犯類似的錯(cuò)誤。

教育家加里寧曾說：“教育不僅是科學(xué)事業(yè)，而且是藝術(shù)事業(yè)。”怎樣使課堂教學(xué)取得良好的效果，如何啟發(fā)學(xué)生提出問題，如何鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好微積分等問題，有待于我們進(jìn)一步探討。

本文只是自己在教學(xué)中的一點(diǎn)粗淺體會(huì)，不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。

第二篇：微積分教案

§1.6 微積分基本定理的應(yīng)用

課型：新授課

一．教學(xué)目標(biāo)

1．.會(huì)利用微積分基本定理求函數(shù)的積分.2．通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。

二．溫故知新：

1.微積分基本定理 2.定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)

3.導(dǎo)數(shù)公式

三．探究導(dǎo)航

探究1 例1．計(jì)算下列定積分：（1）?2021311dx；

（2）?(2x?2)dx。

1xx例2．求下列定積分：

?（1）?(3x?4x)dx

（2）?2sin202xdx 2分析：利用定積分的性質(zhì)及微積分基本定理求定積分時(shí)，有時(shí)需先化簡(jiǎn)，再積分！

探究二：??0sinxdx,?sinxdx,?sinxdx。

?02?2?由計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 ? 計(jì)算定積分的一般步驟：

?(1)把被積函數(shù)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，不能化簡(jiǎn)的變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差；

?(2)利用定積分的性質(zhì)把所求的定積分化為若干個(gè)定積分的和與差； ?(3)分別利用求導(dǎo)公式找到F(x)使得F′(x)＝f(x)； ?(4)利用微積分基本定理求出各個(gè)定積分的值； ?(5)計(jì)算所求定積分的值．

四．課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)

A

組

1．?(ex?e?x)dx=（）

01121（A）e+

（B）2e

（C）

（D）e-

eee2．?(3x2?k)dx=10，則k=____________ 023．計(jì)算定積分：（1）?(4?2x)(4?x)dx

（2）?02221x2?2x?3dx

x3（3）?

41x(1?x)dx

（4）?(x?21x)2dx

B組

1．計(jì)算定積分：

（1）?edx

（2）??4cos2xdx

01?2x6

2．設(shè)m是正整數(shù)，試證下列等式：（1）??sinmxdx?0??

（2）

3．已知f（x）是一次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（3，4）且????cos2mxdx??

?10f(x)dx?1求f（x）的解析式

五．課后作業(yè)

已知f（x）=ax?bx?c且f（1）=2，f?(0)?0，?f(x)dx??4

?121求a，b，c的值

第三篇：微積分總結(jié)

第一章知識(shí)點(diǎn)

1.極限的定義(ε-δ定義）：

（重在理解)2.兩邊夾法則

先看它是否有明顯的界限，再有極限相同入手。

但要注意：夾的時(shí)候一定要保證不等關(guān)系一直成立 3.在證明不等關(guān)系時(shí)，二項(xiàng)式定理是一個(gè)不錯(cuò)的工具，尤其是涉及到n次冪的問題（P9 例題3）

4.復(fù)合函數(shù)問題中Df∩Zg≠Φ對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)f(g(x)),那么g(x)的值域與f(x)的定義域必須要有交集（小錯(cuò)誤）

5.有基本初等函數(shù)(反對(duì)冪指三）經(jīng)過有限次變換得到的函數(shù)均為初等函數(shù)（定理：初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均連續(xù)）6.鄰域均為開區(qū)間

7.用ε-ε-δ定義定義證明極限等于某個(gè)常數(shù)，其關(guān)鍵是找出一個(gè)符合要求的δ，并要充分利用lim=n這一條件。P30 例1 8.Limf(x)=∞時(shí)，f(x)的極限不存在，只是借用這一符號(hào)。在此處有垂直漸近線

9.左右極限存在且相等==> 函數(shù)在這一點(diǎn)極限存在 10.函數(shù)極限存在則必有唯一性（反證法，與定義矛盾)11.連續(xù)可推出極限存在

12.連續(xù)性的條件：1.f(x0)有意義

2.f(x0)在此處的極限存在 3.此處limf（x）=f（x0）13.換元要換限，取值范圍要跟著變。

14.無窮小性質(zhì)：

1.有限個(gè)無窮小之和與乘積是無窮小

2.有界函數(shù)和常數(shù) 與無窮小的乘積是無窮小

（用于簡(jiǎn)化求極限的式子）

15.利用無窮小求極限就是丟掉不影響的無窮?。ǜ唠A無窮小），再用等價(jià)無窮小替換。

16.若f(x)在x0處可微，則f(x)在處連續(xù)，其極限也必定存在 17.可微=左右微商相等

（不等即微商不存在）

18.因此求分段點(diǎn)出的微商的步驟是：先求左微商，再求右微商，再看其等不等。等便存在，不等便不存在

19.連續(xù)點(diǎn)處或左右微商：1.先求增量Δy

2.再求Δy/Δx 3.求極限（極限為無窮則稱其不可微）20.切線方程，法線方程 21.求極限時(shí)注意誰是變量。

22.無窮小等價(jià)代換 乘除可換 加減不能

在對(duì)無窮小比無窮小求極限的過程中，可以把分子或分母中的某個(gè)因子用等價(jià)無窮小替換，加減時(shí)一般不能用等價(jià)無窮小替換，加減時(shí)候等價(jià)無窮小替換的條件是：lim a/b中極限存在，且極限不等于-1，則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價(jià)無窮小替換。

23.間斷點(diǎn)類型：第一類間斷點(diǎn)：1.左右極限存在且相等但不等與

f(x0)(可取間斷點(diǎn)）

2.左右極限不等（跳躍間斷點(diǎn)）第二類間斷點(diǎn)：

左右極限至少有一個(gè)不存在 24.極限比值為常數(shù)且分子或分母也為0，則另一個(gè)也為0（分子分母為同階無窮?。?5.(1)limsinx?1x?0x1x比較limx??sinx?0x(2)lim(1?x)x?0?e或lim(1?x??1x)?ex

26.極限的性質(zhì)：1.唯一性 2.局部保號(hào)性 3.兩邊夾法則 4.比值極限性質(zhì) 27.僅個(gè)人小小理解，當(dāng)作總結(jié)，若有錯(cuò)誤還請(qǐng)及時(shí)與我交流，愿大家共同進(jìn)步?。?/p>

第四篇：微積分發(fā)展史

微積分發(fā)展史

一、微積分學(xué)的創(chuàng)立

微積分作為一門學(xué)科，是在十七世紀(jì)產(chǎn)生的。它的主要內(nèi)容包括兩部分：微分學(xué)和積分學(xué)。然而早在古代微分和積分的思想就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積等問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代就有了比較清楚的論述。如我國(guó)的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。這些都是樸素的極限概念。

到了十七世紀(jì)，人們因面臨著有許多科學(xué)問題需要解決，如研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問題；求曲線的切線的問題等，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。

十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。在創(chuàng)立微積分方面，萊布尼茨與牛頓功績(jī)相當(dāng)。這兩位數(shù)學(xué)家在微積分學(xué)領(lǐng)域中的卓越貢獻(xiàn)概括起來就是：他們總結(jié)出處理各種有關(guān)問題的一般方法,認(rèn)識(shí)到求積問題與切線問題互逆的特征，并揭示出微分學(xué)與積分學(xué)之間的本質(zhì)聯(lián)系。兩人各自建立了微積分學(xué)基本定理，并給出微積分的概念、法則、公式及其符號(hào)。有了這些理論知識(shí)作為前提為以后的微積分學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)而重要的基礎(chǔ)。微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力?？梢哉f微積分學(xué)的誕生是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑式的事件。

二、微積分誕生的重要意義

微積分誕生之前，人類基本上還處在農(nóng)耕文明時(shí)期。微積分學(xué)是繼解析幾何產(chǎn)生后的又一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。微積分為創(chuàng)立許多新的學(xué)科提供了源泉。微積分的建立是人類頭腦最偉大的創(chuàng)造之一，是人類理性思維的結(jié)晶。它給出一整套的科學(xué)方法，開創(chuàng)了科學(xué)的新紀(jì)元，并因此加強(qiáng)與加深了數(shù)學(xué)的作用。微積分的產(chǎn)生不僅具有偉大的科學(xué)意義，而且具有深遠(yuǎn)的社會(huì)影響。有了微積分，就有了工業(yè)革命，有了大工業(yè)生產(chǎn)，也就有了現(xiàn)代化的社會(huì)。在微積分的幫助下，萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了。微積分學(xué)強(qiáng)有力地證明了宇宙的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)，摧毀了籠罩在天體上的神秘主義、迷信和神學(xué)。這一切都表明微積分學(xué)的產(chǎn)生是人類認(rèn)識(shí)史上的一次空前的飛躍。

三、微積分理論的基本介紹

微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。微積分學(xué)基本定理指出，求不定積分與求導(dǎo)函數(shù)是互為逆運(yùn)算的過程，而把上下限代入不定積分即得到積分值，微分則是導(dǎo)數(shù)值與自變量增量的乘積。作為一種數(shù)學(xué)的思想微分就是“無限細(xì)分”，而積分就是“無限求和”。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，但是理論基礎(chǔ)是不牢固的。因?yàn)椤盁o限”的概念是無法用已經(jīng)擁有的代數(shù)公式進(jìn)行演算，所以，直到十九世紀(jì)，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化。學(xué)習(xí)微積分學(xué)，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的必要性：因?yàn)椋鷶?shù)是人們已經(jīng)熟悉的概念，但是，代數(shù)無法處理“無限”的概念。所以，必須要利用代數(shù)處理代表無限的量，這時(shí)就精心構(gòu)造了“極限”的概念。在“極限”的定義中，我們可以知道，這個(gè)概念繞過了用一個(gè)數(shù)除以0的麻煩，相反引入了一個(gè)過程任意小量ε。就是說，除的數(shù)不是零，所以有意義，同時(shí)ε可以取任意小，只要滿足在δ區(qū)間，都小于ε，我們就說他的極限就是這個(gè)數(shù)。雖然這個(gè)概念給出的比較取巧，但是，它的實(shí)用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能性。因此這個(gè)概念是成功的。

五、微積分的不斷發(fā)展完善

隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)的發(fā)展，微積分學(xué)也在不斷的發(fā)展與完善。微積分學(xué)是與科學(xué)應(yīng)用緊密聯(lián)系著發(fā)展起來的。最初，牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程對(duì)天文觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析運(yùn)算，得到了萬有引力定律，并進(jìn)一步導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。微積分學(xué)成了推動(dòng)近代數(shù)學(xué)發(fā)展強(qiáng)大的引擎，同時(shí)也極大的推動(dòng)了天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個(gè)分支中的發(fā)展，并在這些學(xué)科中有著越來越廣泛的應(yīng)用。

第五篇：微積分學(xué)習(xí)心得

既然叫心得，就先從老師的教學(xué)感受說起吧，劉老師喜歡講課外的故事，我很喜歡這種提神的插曲還能了解專業(yè)和學(xué)校以及數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，劉老師與高中不同之處或是說講課目的差別，就在于講課的實(shí)質(zhì)性，不像原來我們只是學(xué)方法和題型，不需要在常規(guī)題型上問為什么，這節(jié)約了復(fù)習(xí)時(shí)間，但現(xiàn)在終于知道好多原來不解的原因，比如，高中定義e為計(jì)算機(jī)常數(shù)，而如今卻從極限的角度來定義，還有正態(tài)分布，高中只是略過一遍，現(xiàn)在看來，自然界以正態(tài)分布居多和許多的統(tǒng)計(jì)，函數(shù)等，著實(shí)擴(kuò)充了自己的知識(shí)層面，自己沒有數(shù)學(xué)系中同學(xué)的天分，但在數(shù)學(xué)思想上還是喜歡學(xué)習(xí)的，技不如人也好，幾個(gè)月的微積分還是有些感悟的。

從極限學(xué)起，似乎還是遠(yuǎn)來的知識(shí)，加上導(dǎo)函數(shù)應(yīng)用，但還是不同，第一次作業(yè)中有一道題

讓我不會(huì)只相信那答案了。

1.收斂數(shù)列A與發(fā)散數(shù)列B之和A+B必為發(fā)散數(shù)列，正確答案是命題正確，可是參考答案是

錯(cuò)，我還糾結(jié)找例子推反，最后還是錯(cuò)了，還有一題是

2.設(shè)F（x）在x＝a處可導(dǎo)，求h－0時(shí)，F(xiàn)（a+3h）-F（a-h）／h

本題按照分子加上再減去一項(xiàng)F（a）即可得到答案，可是盲目相信答案，沒有堅(jiān)持自己的答案，太依賴這種保守性的更正反而不如沒有更正來的好些，正如曾經(jīng)有個(gè)老師說的，看答

案看久了，考試只能是一片空白。

極限一節(jié)和洛必達(dá)法則應(yīng)用在微積分的課程中是很重要的，比如求x㏑x在x－0時(shí)的極限，原來是做不的，但定積分時(shí)這類題很多，洛必達(dá)法則的應(yīng)用就使問題迎刃而解了，稍加變化成分?jǐn)?shù)形式就解出了。無窮小量的提出為爾后的微分奠定了基礎(chǔ)，也是求極限比大小的一種手段，同時(shí)也為等價(jià)替換這一技巧留下余地，夾擠原理也解決了不能計(jì)算的一些題，如一定

物理定理的基礎(chǔ)證明

1.x－0時(shí)sinx／x極限為1，物理學(xué)家在研究單擺原理繼而引申到簡(jiǎn)諧震動(dòng)時(shí)，小角或是小位移關(guān)系是大量統(tǒng)計(jì)的出sinx≈x的結(jié)論，從而得出公式，而單位圓法夾擠原理應(yīng)用利用，x－0時(shí)cosx－1.再求解，根存在問題與零點(diǎn)和介值定理應(yīng)用我個(gè)人也是有所收獲的，根有與否可以應(yīng)用圖像或是構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)的方法，零點(diǎn)定理是基礎(chǔ)，常見的有幾個(gè)根和其范圍，用中點(diǎn)試法可以得到更精確的值，微分的引入解決了我以前求值不出啊，如求arctan1.01現(xiàn)在可以依靠特殊點(diǎn)近似求角和差量了，無窮小量的舍棄，求出主體部分，微分與導(dǎo)數(shù)密不可分，而積分的特殊公式也在這節(jié)提出，求切線問題，算是老題型了，但骨子里數(shù)形結(jié)合思想不變，微分中值定理在證

明題中作用很大，構(gòu)造函數(shù)也很重要如

1.求證x＞1時(shí)，e的x次方大于x.e，構(gòu)造F（x）＝e∧x－ex.求導(dǎo)即可，2.已知函數(shù)f（x）在0≦x≦1上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f（1）＝0.求證在（0，1）內(nèi)

至少有一點(diǎn)a使af（a）＋f（a）＝0

注意到這個(gè)式子導(dǎo)數(shù)于變量乘積，于是構(gòu)造F（x）＝xf（x）.又∵F（1）＝F（0）＝0.則必有F＇＇（?）＝0即求導(dǎo)后可證。

高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是個(gè)技巧，尤其在參數(shù)函數(shù)和隱函數(shù)結(jié)合上，對(duì)于一般的高階可以結(jié)合洛必達(dá)法則，參數(shù)函數(shù)與隱函數(shù)則復(fù)雜些，這也引出了對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，很好用，但也有限制他，那些復(fù)雜多因式可以很好解決，特別指出二階求導(dǎo)的應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性與極值和凹凸性的運(yùn)用其很大作用，記得高中常有題目一階導(dǎo)數(shù)是解不出函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的單調(diào)性的，借助二階導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)本身才能得出答案，與此不得不提的泰勒公式，給人很大的數(shù)學(xué)沖擊，解決所有函數(shù)式的差量與具體讓人可以想更多的統(tǒng)計(jì)與得出規(guī)律性結(jié)論，看懂還是不容易的，畢竟我們都遠(yuǎn)比上那個(gè)天才，最優(yōu)化問題很實(shí)用，自然可以產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)效益，修路打藥甚至是公司的前景應(yīng)用都很重要，在最小值計(jì)算中導(dǎo)數(shù)有時(shí)和多項(xiàng)均值定理有異曲同工之效，但項(xiàng)數(shù)改變運(yùn)用均值定理一般要比導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)單 積

分是在最近我發(fā)現(xiàn)大家普遍頭疼的一章，不管是哪個(gè)學(xué)校的同學(xué)都發(fā)表說忙于計(jì)算積分掌握技巧包括我在內(nèi)，的確是考驗(yàn)勤奮度與思維靈活度的一章知識(shí)，我決定必要的公式一定要記這樣就不必做一道翻一下書了，