第一篇：2015年考研數學微積分真題復習法

http://www.tmdps.cn/ 2015年考研數學微積分真題復習法

歷年真題利用的好，能為你節省時間，同時讓你保持清晰的復習思路。所以對歷年真題的學習和研究應該貫穿整個復習過程。下面，我們就如何有效利用歷年真題把握考研數學復習重點的問題，與大家展開探討。

一、歷年微積分考試命題特點

微積分復習的重點根據考試的趨勢來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而2013年變大了。微積分一共74分，填空、選擇占32分。第一是要把基本概念、基本內容有一個系統的復習，選擇填空題很重要。幾大運算，一個是求極限運算，還有就是求導數，導數運算占了很大的比重，這是一個很重要的內容。當然，還有積分，基礎還是要把基本積分類型基礎搞清楚，定積分就是對稱性應用。二重積分就是要分成兩個累次積分。三大運算這是我們的基礎，應該會算，算的概念比如說極限概念、導數概念、積分概念。

二、微積分中三大主要函數

微積分處理的對象有三大主要函數，第一是初等函數，這是最基礎的東西。在初等函數的基礎上對分段函數，在微積分的概念里都有分段函數，處理的一般方法應該掌握。還有就是研究生考試最常見的是變限積分函數。這是我們經常遇到的三大基本函數。

三、微積分復習方法

微積分復習內容很多，題型也多，靈活度也大。怎么辦呢?這其中有一個調理辦法，首先要看看輔導書、聽輔導課，老師給你提供幫助，會給你一個比較系統的總結。老師總結的東西，比如說我在考研教育網輔導課程中總結了很多的點，每一個點要掌握重點，要舉一反三搞清楚。從具體大的題目來講，基本運算是考試的重要內容。應用方面，無非是在工科強調物理應用，比如說旋轉體的面積、體積等等。在經濟里面的經濟運用，彈性概念、邊際是經濟學的重要概念，包括經濟的函數。還有一個更應該掌握的，比如集合、旋轉體積應用面等等，大的題目都是在經濟基礎上延伸出的問題，只有數學化了之后，才能處理數學模型。

還有中值定理，還有微分學的應用，比如說單調性、凹凸性的討論、不等式證明等等。應用部分包括證明推斷的內容。

簡單概括一下就是三個基本函數要搞清楚，三大運算的基礎要搞熟，概念點要看看參考書地都有系統的總結，哪些點在此就不一一列了。計算題、應用題、函數微分學延伸出的證明題都要搞熟。

以上內容希望能對2015年的同學們有所幫助，預祝同學們考研順利!

第二篇：2018考研數學：微積分如何復習？

凱程考研輔導班，中國最權威的考研輔導機構

2018考研數學：微積分如何復習？

微積分的基本內容可以分為三大塊：一元函數微積分，多元函數微積分(主要是二元函數)，無窮級數和常微分方程與差分方程。一元函數微積分學的凱程是考研數學三微積分部分出題的重點，應引起重視。多元函數微積分學的出題焦點是二元函數的微分及二重積分的計算。無窮級數和常微分方程與差分方程考查主要集中在數項級數的求和、冪級數的和函數、收斂區間及收斂域、解簡單的常微分方程等。下面從三個方面來談微積分復習方法。

一、基本內容扎實過一遍

事實上，數學三考微積分相關內容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應用情有獨鐘，所以對基礎知識扎扎實實地復習一遍是最好的應對方法。閱讀教材雖然是奠定基礎的一種良方，但參考一下一些輔導資料，如《微積分過關與提高》等，能夠有效幫助同學們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內容的復習不能只注重速度而忽視質量。在看書時帶著思考，并不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、讀書抓重點

在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閱讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那么強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函數極限的性質中的局部有界性時，能夠聯系其在幾何上的表現來理解，并思考其實質含義及應用。三大塊內容中，一元函數的微積分是基礎，定義一元函數微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數及連續是基礎中的基礎。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數微積分，主要是二元函數微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結合出題的情況。

三、做題檢測學習效果

大量做題是學習數學區別與其他文科類科目的最大區別。在大學里，我們常常會看到，平時不斷輾轉于各自習室占坐埋頭苦干的多數是學數學的，而那些平時總抱著小說看，還時不時花前月下的同學多半是文科院系的。并不是對兩個院系的同學有什么詬病，這種狀況只是所學專業特點使然。在備考研究生考試數學的時候，如果充分了解其特點，就能對癥下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運用大家可以找一本相關習題多練練。微積分的解答題注重計算及綜合應用能力，平時多做這方面的題目既可以練習做題速度及提高質量，也能檢測復習效果。

其實看看凱程考研怎么樣，最簡單的一個辦法，看看他們有沒有成功的學生，最直觀的辦法是到凱程網站，上面有大量學員經驗談視頻，這些都是凱程扎扎實實的輔導案例，其他機構網站幾乎沒有考上學生的視頻，這就是凱程和其他機構的優勢，凱程是扎實輔導、嚴格管理、規范教學取得如此優秀的成績。

辨別凱程和其他機構誰靠譜的辦法。

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凱程考研輔導班，中國最權威的考研輔導機構

第三篇：微積分II真題含答案

微積分II真題含答案

一、填空題（每題3分，共30分）

1、函數的定義域是____________.2、設，則________________.3、廣義積分的斂散性為_____________.4、____________

.5、若

.6、微分方程的通解是

____.7、級數的斂散性為

.8、已知邊際收益R/(x)=3x2+1000,R(0)=0,則總收益函數R(x)=____________.9、交換的積分次序=

.10、微分方程的階數為

_____階.二、單選題（每題3分，共15分）

1、下列級數收斂的是（）

A，B，C，D，2、，微分方程的通解為（）

A，B，C，D，3、設D為：，二重積分=（）

A,B,C,D，04、若

A,B,C,D,5、=（）

A,0

B,1

C,2

D,三、計算下列各題（本題共4小題，每小題8分，共32分）

1．已知

2.求，其中D是由，x=1和x軸圍成的區域。

3.已知z=f(x,y)由方程確定，求

4.判定級數的斂散性.四、應用題（本題共2小題，每小題9分，共18分）：

1.求由

和x軸圍成的圖形的面積及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積。

2.已知x表示勞動力，y表示資本，某生產商的生產函數為，勞動力的單位成本為200元，每單位資本的成本為400元，總預算為100000元，問生產商應如何確定x和y，使產量達到最大？。

五、證明題（5分）

一、填空題（每小題3分，共30分）

1,2，3，發散

4，0

5，6，y=cx

7，收斂

8，R(x)=x3+1000x

9，10，2

二、單選題（每小題3分，共15分）

1，B

2，B

3，C

4，C

5，D

三、計算題（每小題8分，共32分）

1、解：

令2、3、整理方程得：

4、先用比值判別法判別的斂散性，（2分）

收斂，所以絕對收斂。(交錯法不行就用比較法)

（8分）

四、應用題（每小題9分，共18分）

1、解：

2、解：約束條件為200x+400y-100000=0

（2分）

構造拉格朗日函數，（4分）,求一階偏導數，（6分）

得唯一解為：，（8分）

根據實際意義，唯一的駐點就是最大值點，該廠獲得最大產量時的x為40，y為230.（9分）

五、證明題（5分）

證明：設對等式兩邊積分，得：

（2分）

（4分）

解得：

題設結論得證。

（5分）

一、填空題（每題2分，共20分）

1、函數的定義域是_______

2、__________

3、_______

4、若___________

5、設可微，則

6.已知滿足方程則

_______

7、交換的積分次序=__________________

8、級數__________

9、若級數的收斂，則k的取值范圍是

10、微分方程的通解是

____

二、單選題（每題2分，共10分）

1、若廣義積分，則k=（）

A，B，C，D，2、若滿足方程，則

（）

A，0

B，1

C，D，3、設D為：，二重積分=____________

A,B,C,D，4、下列級數發散的是（）

A,B，C

D5、微分方程的階數為

（）

A,1

B，2

C

D

三、計算下列各題（本題共4小題，每小題8分，共48分）

1．計算

2.已知，求

3.計算二重積分，其中D由，及所圍成。

4.求一階線性微分方程的通解.5．

判別級數的收斂性，若收斂，是條件收斂還是絕對收斂？

6．計算定積分。

四、應用題（本題共2小題，每小題9分，共18分）：

1.求由曲線與所圍成的圖形的面積及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積。

2.某廠生產兩種產品，產量分別為x和y，總成本函數，需求函數分別為（p1，p2分別為兩種產品的價格），產量受的限制，求該廠獲得最大利潤時的產量x和y。

五、證明題（4分）

證明：

一、填空題（每題2分，共20分）

1、，2、，3、0，4、，5、0，6.7、，8、29、，10、（c為任意常數）

二、單選題（每題2分，共10分）

1、D2、D，3、C,4、B，5、C

三、計算下列各題（本題共4小題，每小題8分，共48分）

1．計算

解：

--------

4分

-----------8分

2.已知，求

解：兩邊去自然對數，兩邊關于x求偏導數，---------

4分

整理得

所以

------------

8分

3.計算二重積分，其中D由，及所圍成。

解：畫圖（2分），Y-型，-----------

分

-------------

8分

4.求一階線性微分方程的通解.解：方法1：

直接算，，方法2：原方程可以化為，直接代入公式，------------

分

（c為任意常數）

--------------

8分

5．這是一個交錯級數，一般項為。

先判斷是否收斂，是一個P-級數，且P=，發散。

----------------2’

----------------------------------4’

----------------------------------6’

根據萊布尼茨定理，級數收斂，而且是條件收斂。

-----------------------------8’

6．積分區間關于原點對稱，又為偶函數，則

=2

----------------------------------2’

=

--------------------------------4’

=

--------------------------------6’

==

--------------------------------8’

四、應用題（本題共2小題，每小題9分，共18分）：

1.求由曲線與所圍成的圖形的面積及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積。

解：畫圖（2分）

-----------------

5分

=

----------------

9分

2.某廠生產兩種產品，產量分別為x和y，總成本函數，需求函數分別為（p1，p2分別為兩種產品的價格），產量受的限制，求該廠獲得最大利潤時的產量x和y。

解：由題意知，收入函數為

利潤函數

構造拉格朗日函數，-------------

5分，解得

----------------

9分

五、證明題（4分）

利用級數的斂散性，證明：

證明：先證明級數收斂，用比值判別法，所以級數收斂

由級數收斂的必要條件知道，即

一、填空題（每小題3分，共15分）

1．設,則=

.2．

當

時,收斂.3．

交換積分次序

.4．

已知級數收斂,則=

.5．

若，其中具有二階偏導數，則=

.二、單選題（每小題3分，共15分）

1．（）.(A)

;

(B)

;

(C)

;

(D).2.函數在上可積的必要條件是在上（）

（A）連續

;

（B）有界;

（C）

無間斷點;

(D)有原函數.3．下列反常積分收斂的是（）

(A);

(B)

;

(C)

;

(D)

.4．下列級數發散的是（）.(A)

;

(B)

;(C)

;(D)

.5．

微分方程的通解是（）

(A)

;

(B)

;

(C)

;

(D).三、計算題I（每題6分，共24分）

1.求.2.設,求.3.求，其中D由圍成.4.判別級數的斂散性.四、計算題II（每題8分，共24分）

5.求.6.設由方程確定,其中可微,求.7.求微分方程的特解.五、應用題（每小題8分，共16分）

1.求由與所圍成的平面圖形的面積,并求此圖形繞軸旋轉一周所成旋轉體的體積.2．設某工廠生產甲和乙兩種產品,產量分別為x和y(千件),利潤函數為(萬元)

已知生產每千件甲或乙產品均需要消耗某原料2噸,現有該原料12噸,問兩種產品各生產多少時,總

利潤最大?最大利潤是多少?

六、證明題（6分）

證明：若收斂，則發散.一、1.;

2.;

3.;

4.;

5..二、BBACD

三、1.解:原式=

(3分)

.(6分)

2.解:

(2分)

(4分)

(6分)

3.解：原式=

（2分）

（4分）

.（6分）

4.解:記,取

(4分)

又

收斂

故原級數收斂.(6分)

四、5．解：令，即，則

當時，（2分）

故原式

（4分）

（6分）

.（8分）

6．解：記

（4分）

（8分）

7．解：原方程可化為------一階線性微分方程

此時，（2分）

故原方程的通解為

（4分）

（6分）

由,得

從而，所求原方程的特解為

.（8分）

五、1.解：1>

故所求圖形的面積為

（4分）

2>所求旋轉體的體積為

（5分）

.（8分）

2.解:顯然,有條件成立,作輔助函數

(3分)

令

解之得唯一駐點

(6分)

故當生產甲產品3.8千件,乙產品2.2千件時,利潤最大,且最大利潤為

(萬元).(8分)

六、證明：證明：由于

（3分），又因為

收斂，故收斂，從而，絕對收斂.（6分）

1．函數的定義域是

.2．

.3．

若___________.4．

設有連續的二階偏導數，則

.5．

=

.6．

廣義積分收斂，則

.7．

交換積分次序=

.8．

設D為所圍區域，則

.9．

=

.10.方程是

階微分方程

.三、單選題（每小題3分，共15分）

1．廣義積分收斂于（）.A.0

;

B.;

C.;

D..2.設積分區域D是（）.A.;

B.;

C.;

D..3．下列級數中條件收斂的是（）.A.;

B.;

C.;

D..4．設，其中可微，則（）

A.;

B.C.D.5．微分方程的通解是（）。

A.;

B.;

C.;

D..三、計算題（每題8分，共32分）

1.求.2.設D由曲線圍成,求

3.已知，求.4.判別級數的斂散性.四、應用題（每小題9分，共18分）

1.設D由與所圍成，求：（1）平面圖形的面積；（2）此圖形繞軸旋轉一周所成旋轉體的體積。

2.某廠生產兩種產品，當產量分別為時，成本函數,需求函數分別為,分別為兩種產品的價格，產品受的限制，求工廠獲得最大利潤時的產量和價格。

五、證明題（5分）

設，其中F可微。證明：

一.1.;

2.0

;

3.;

4.；5.0

;

6.;

7.;

8.2(2ln2-1);

9.1；

10.2.二.C

A

D

C

B

三.1.解:原式=

(3分)

(6分)

(8分)

2．解:畫積分區域草圖，聯立方程求交點得：，（2分）

原式=.(4分)

（5分）

（8分）

3.解:

令，則

(3分)

(5分)

(8分)

4.解:用比值判別法

(2分)

(4分)

(6分)

原級數收斂.(8分)

四.1.解：(1)，（2分）

故所求圖形的面積為

（5分）

(2)所求旋轉體的體積為

.（9分）

2.解:由需求函數x,y得：，利潤函數

=

=

(2分)

作輔助函數

=

(4分)

令

解之得唯一駐點

(6分)

故當生產產量分別為及時工廠獲得的利潤最大,此時兩種產品的價格分別為

(9分)

五．證明：

（3分），.（5分）

故等式成立。

一、填空題（每小題3分，共30分）

1.函數的定義域是

.2.設域是，則

.3.交換積分次序

.4.設資本投入為，勞動投入為時，某產品的產出量為，且為常數，則對資本的偏彈性，對資本的偏彈性

.5.設

.6.若則

.7.當滿足條件

時收斂。

8.微分方程的通解為

.9.設，其中可微，則

.10..二、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.=（）.A.;

B.;

C.;

D..2.已知，則（）.A.B.C.D..3.若，則（）.A.B.C.D.4.下列級數發散的是（）

A.;

B.;

C

.;

D

..5.微分方程的階數為（）.A

.3

;

B.4

;

C

.2

;

D.6.三．

計算題（每小題8分，共32分）

1.設,求.2.若D是由所圍成的區域,求之值。

3.判別級數的收斂性。

4.求方程的通解。

四．應用題（每小題9分，共18分）

1.設平面區域D由拋物線與直線

圍成,求:（1）D的面積；（2）D繞軸旋轉一周所得立體的體積。

2.設某種產品的產量是勞動力和原料的函數，若勞動力單價為100元，原料單價為200元，則在投入3萬元資金用于生產的情況下，如何安排勞動力和原料，可使產量最多。

五．證明題（5分）：

證明：.一.1.;

2.;

3.;

4.;

5.；6.5

;

7.;

8.y=;

9..10.tanx

二.D

B

A

D

A

三.1.解:

令，(2分)

則

(4分)

(8分)

.2.解:

聯立

解得兩個交點坐標

（2分）

（4分）

（8分）

3.解:

（4分）

(4分)

又是幾何級數，公比收斂

故由比較判別法知原級數收斂.(8分)

(或者用比較判別法的極限形式)

4.解：，代入原方程得

（2分）

分離變量

（4分）

兩邊積分

將

回代得方程的解

（8分）

四．1.解：（1），故所求圖形的面積為

（4分）

（2），所求旋轉體的體積為

（9分）

2.解:顯然,有條件成立,作輔助函數

(3分)

令

（5分）

解之得唯一駐點

(7分)

由問題實際意義知最大產量存在，故當勞動力為單位，原料為單位時產量最大。

(9分)

五．證明：交換積分次序：

等式左邊==右邊.故等式成立。

一、填空題（每題3分，共30分）

1.函數的定義域是

.2.=

.3.=_

___

__

.4.=

.5.=

.6.=??????????????．

7.設，其中

在D上連續，則

=

.8.方程是

階微分方程

.9.設,則

=

.10.交換積分次序=

.二、單選題（每題3分，共15分）

1.=（）．

A.．??????B.2．???????C.0．????D.1．

2.設，其中可微，則

=（）.A.B.C.D.1

3.設，則=（）.A.B.C.D.4.設D由圓周，及直線所圍的第一象限部分，二重積分的值=（）．

A．．????????B．．???????C．.D．．

5.下列級數發散的是（）

.A．

B.C.D.三、計算題（每題8分，共32分）

.求。

2.設由方程確定，求。

3.求。

4.求微分方程的通解。

四、應用題（每題9分，共18分）

1.設平面區域D由曲線圍成，求D的面積及D繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積。

2．設某工廠生產甲和乙兩種產品,產量分別為x和y(千件),利潤函數為(萬元)，已知生產每千件甲或乙產品均需要消耗某原料2噸,現有原料10噸剛好用完,問兩種產品各生產多少時,總利潤最大?最大利潤是多少?

五、證明題（5分）

證明

一、填空題（每小題3分，共30分）

1.;

2.;

3.0;

4.1；

5.1

;

6.2

;

7.2;

8.二;

9.；

10..二、單選題（每小題3分，共15分）

1.A

.B

3.A

4.B

5.C

三、計算題（每小題8分，共32分）

.解：

令

則

原式

（5分）

.（8分）

2.解設

則

(5分)

(8分)

3.解：

（4分）

（6分）

（8分）

4.解：

代入原方程得

分離變量

（4分）

兩邊積分

（6分）

得

故原方程的通解為

（C

為任意常數)

（8分）

四、應用題（每小題9分，共18分）

1.先求的交點（0，0），（1，1）

(4分)

(9分)

2.解:顯然,有條件成立,作輔助函數

(3分)

令

解之得唯一駐點

(7分)

故當生產甲產品3千件,乙產品2千件時,利潤最大,且最大利潤為

(9分)

五、證明題（5分）

證明：考察級數，由于

（3分）

所以此級數收斂，故

（5分）

一、填空題（每題3分，共30分）

1.函數的定義域是

.2.=

.3.設，則=??????????????．

4.=_

___

__

.5.=

.6.=

.7.設，其中

在D上連續，則

=

.8.方程是

階微分方程

.9.設,則

=

.10.交換積分次序=

.二、單選題（每題3分，共15分）

1.在上的平均值是（）.A.B.C.D.2.=（）．

A.．??????B.．???????C.．????D.．

3.設D由圓周，及直線所圍的第一象限部分，二重積分的值=（）．

A．．????????B．．???????C．.D．．

4.設，其中可微，則

=（）.A.B.C.D.5.下列級數發散的是（）

.A．

B.C.D.三、計算題（每題8分，共32分）

.求。

2.設由方程確定，求。

3.求。

4.求微分方程的通解。

四、應用題（每題9分，共18分）

1．設某工廠生產甲和乙兩種產品,產量分別為x和y(千件),利潤函數為(萬元)，已知生產每千件甲或乙產品均需要消耗某原料1噸,現有原料5噸剛好用完,問兩種產品各生產多少時,總利潤最大?最大利潤是多少?

2.設平面區域D由曲線圍成，求D的面積及D繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積。

五、證明題（5分）

證明

一，填空題（每小題3分，共30分）

1.;

2.;

3.0;

4.0；

5.3

;

6.6

;

7.7;

8.二;

9.；

10..二，單選題（每小題3分，共15分）

1.B

.A

3.B

4.A

5.D

三，計算題（每小題8分，共32分）

.解：

（4分）

（8分）

2.解設

則

（3分）

(6分)

（8分）

3.解：

（4分）

（6分）

（8分）

5.解：

分離變量

（3分）

兩邊積分

（5分）

得

故原方程的通解為

（C

為任意常數)

（8分）

四，應用題（每小題9分，共18分）

1.解:顯然,有條件成立,作輔助函數

(3分)

令

解之得唯一駐點

(7分)

故當生產甲產品3千件,乙產品2千件時,利潤最大,且最大利潤為

(9分)

2.(4分)

(9分)

五，證明題（5分）

證明：考察級數，由于

（3分）

所以此級數收斂，故

（5分）

四、填空題（每題3分，共30分）

1.函數的定義域是

.2.=

.3.=_

___

__

.4.=

.5.=

.6.廣義積分收斂，則

.7.設，其中

在D上連續，則

=

.8.方程是

階微分方程

.9.設,則

=

.10.交換積分次序=

.五、單選題（每題3分，共15分）

1.=（）．

A.．??????B.2．???????C.0．????D.1．

2.函數，由方程所確定，則

=（）.A.2

B.-1

C.1

D.-2

3.設，則=（）.A.B.C.D.4.可偏導的函數取得極值點必為（）．

A．零點．????????B．駐點．???????C．不可導點.D．駐點或不可導點．

5.下列級數發散的是（）

.A．

B.C.D.六、計算題（每題8分，共32分）

.求。

2.設由方程確定，求。

3.計算D由和圍成的區域

4.求微分方程的通解。

四、應用題（每題9分，共18分）

1.設平面區域D由曲線圍成，求D的面積及D繞x軸

旋轉所成的旋轉體的體積。

2．銷售收入Q與用兩種廣告手段的費用x和y之間的函數關系為，凈利潤是銷售收入的減去廣告成本，而廣告預算是25，試確定如何分配兩種手段的廣告成本，以使利潤最大?最大利潤是多少?

五、證明題（5分）

證明

一、填空題（每小題3分，共30分）

1.;

2.;

3.0;

4.1；

5.2

;

6.>3

;

7.1;

8.二;

9.；

10..二、單選題（每小題3分，共15分）

1.A

.B

3.A

4.B

5.C

三、計算題（每小題8分，共32分）

.解：

令

則

原式

（5分）

.（8分）

2.解設

則

(5分)

(8分)

3.解：原式

（4分）

（6分）

（8分）

5.解：由于，由公式得其通解

（4分）

=

=

（6分）

故原方程的通解為

（C

為任意常數)

（8分）

四、應用題（每小題9分，共18分）

1.先求的交點（0，0），（1，1）

(4分)

(9分)

2.解:顯然,有條件成立,所求利潤函數

3.作拉格朗日函數

(3分)

令

解之得唯一駐點

(7分)

故當兩種廣告費用分別為15,10時,利潤最大,且最大利潤為

(9分)

五、證明題（5分）

證明：令，則

于是=

（3分）

所以原式成立

（5分）

第四篇：中國人民大學2011數學考研真題

2011年數學分析

一、（2012年，好像有一致連續和一致收斂的證明，沒有區間套定理）

1、上確界的定義

2、閉區間套定理

3、利用單調定理證明閉區間套定理

4、利用區間套定理證明一個有上界的數集上確界的存在二、f x ,g(x)在、[a,b]上可導，g′(x)≠0,limx→a+g x 證明：g x 在[a,b]上一致收斂 f(x)在[a,b]上一致收斂.三、f x 在、[0,1]上連續，（0,1）內可導，f 0 =f(1), f′(x)≤1,其中x∈(0,1),求對?x1,x2∈[0,1]都有 f x1 ?f(x2)<21f(x)

五、分段函數、冪級數

六、運用拉格朗日中值定理

x2+ y2+z2 ?1=02在，z=x2+y2+z2的最大、最小值.x+y+z=0

七、已知p0=(x0,y0,z0), r=(x0?x,y0?y,z0?z),Σ為任一封閉曲面，n取外方向為正,計算 Σ

cos（r,n）r1（2012年最后一題類似）

第五篇：由 2018 年真題看 2019 考研數學復習策略

由 2018 年真題看2019考研數學復習策略

2018 年的考研考試已經結束，相信很多同學，尤其是即將參加 2019 考研的同學，對今年的題目尤其關注，下面我們就從考題特點角度出發，為大家明年的考研提出一些復習建議。

一、考題特點

2018 年的數學試題具有以下幾個特點：

（一）難度增加：2018 年的試題在整體難度上相較 2017 年有所明顯增加，無論是數學一、二，還是數學三，無論是選擇、填空，還是解答題，這一點都有明顯的體現。

（二）注重三基：和往年一樣，今年題目仍然注重基礎知識，基本概念及基本運算的考查，但是相比去年，考查的難度更大，角度更新。如：數學一第 1 題，考查絕對值函數可導 的概念，這是三張試卷共有的一道題，但這道題并不是簡單知道導數定義就能做對的，還考 察了絕對值方面一些細節的知識點。又比如數學一第 14 題，考查基本事件概率的運算，把 獨立，不相容，條件概率等知識點融為一體，是一道非常綜合的好題。

（三）考點新穎：今年的題目有很多新穎的考點，雖然在大綱范圍內，但卻是多年沒考 或者是從未考過的點。比如數學一第 8 題，是一道假設檢驗的選擇題，這個點，只在 1995 年和 1998 年考過，自此之后 20 年再未出現。又比如數學三第 11 題是一道二階差分方程的 題目，雖然差分方程在歷年曾經考過三次，但是二階的差分方程還是第一次考查，并且大綱 中并沒有明確要求，再比如今年的線性代數二次型大題，打破傳統的應用特征值化標準型的 方法，考查了配方法化二次型標準型。這些考題，讓今年很多同學有措手不及的感覺。

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（四）計算量大。這一點是最近幾年考題的一貫特點。通過復雜的計算考查大家的數學 運算能力。比如數學一、二共有的第 15 題不定積分，數學二的 17 題二重積分等。

二、復習建議

（一）總體原則：綜合以上特點，對 2019 年的考研數學復習，我們給出大家以下建議：

（1）重視基礎知識

今年的考題對于大綱基礎考查不但深入，而且還很全面，考了很多往年沒考的死角，所以在今年的復習中，我們一定要對大綱要求的全部知識點做全面、系統的復習，那么我們要 對大綱要求的知識不但要加深理解，并且要熟練記憶。很多同學都在這方面吃虧，比如不能 熟練、準確記憶泰勒公式、斯密特正交化變換及概率中各種統計量等，造成考場上出現知道 怎么做，但就是做不出來的現象。

（2）重視真題，歸納題型

結合歷年真題，歸納總結歷年考試中常考的題型和解題方法，并進行相應地訓練，對于提高成績有著巨大的作用。

（二）全年復習策略：綜合以上分析，我們給大家提出以下復習策略：（1）基礎階段，全面復習（1 月～6 月）

這一階段主要任務是結合教材對應章節系統復習，打好基礎，特別是對大綱中要求的基本概念、基本理論、基本方法要系統理解和掌握。完成從大學學習到考研備戰的基礎準備。這一階段主要的焦點要集中精力把教材好好地梳理，要至始至終不留死角和空白，按大綱要求結合教材對應章節全面復習，另外按章節天任啟航考研http://www.tmdps.cn/

順序完成教材及相應的配套練習題，通過練習檢驗你是否真正地把教材的內容掌握了。由于教材的編寫是環環相扣，易難遞進的，所以 建議每天學習新內容前要復習前面的內容，按照規律來復習，經過必要的重復會起到事半功 倍的效果。也就是重視基礎，長期積累;基礎階段重視縱向學習，夯實知識點。

（2）強化階段，熟悉題型（7 月～10 月）

這一階段是考研復習的重點，對成敗起決定性作用。在這一階段，我們要熟悉考研題型，加強知識點的前后聯系，分清重難點，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧并通過真題講解和訓練，進一步提高解題能力和技巧，達到實際考試的要求。

（3）沖刺階段，查缺補漏（1 月～12 月）

這一階段的目標是通過對以往學習筆記的復習全面掌握考試要求并進行高強度(高于考試強度)的沖刺題訓練，進入考試狀態，達到考試要求。建議大家通過做題進行總結和梳理。另外，復習教材和筆記，對基本概念、基本公式、基本定理進行記憶，尤其是平時不常用的、記憶模糊的公式，經常出錯的要重點記憶。在此基礎之上開始進行模擬試題或者真題的實戰演練，在這個過程中，注意答卷時間的分配，重視考場心態的調整。

以上是我們對大家 2019 考研數學復習的一些建議，相信通過這一過程，大家一定能在2019 的數學考試中取得優異的成績。

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