第一篇：八年級數學全等三角形復習題及答案經典文件（定稿）

第十一章全等三角形綜合復習

切記：“有三個角對應相等”和“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等。

例1.如圖，A,F,E,B四點共線，AC?CE，BD?DF，AE?BF，AC?BD。求證：?ACF??BDE。

例2.如圖，在?ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD?BE，垂足為D。求證：?2??1??C。

例3.如圖，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90。F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE?BF，連接AE,EF和CF。求證：AE?CF。

?

例4.如圖，AB//CD，AD//BC，求證：AB?CD。

例5.如圖，AP,CP分別是?ABC外角?MAC和?NCA的平分線，它們交于點P。求證：BP為?MBN的平分線。

例6.如圖，D是?ABC的邊BC上的點，且CD?AB，?ADB??BAD，AE是?ABD的中線。求證：AC?2AE。

例7.如圖，在?ABC中，AB?AC，?1??2，P為AD上任意一點。求證：AB?AC?PB?PC。

同步練習

一、選擇題：

1.能使兩個直角三角形全等的條件是（）

A.兩直角邊對應相等

C.兩銳角對應相等

B.一銳角對應相等 D.斜邊相等

?B.AB?4，BC?3，?A?30 ?D.?C?90，AB?6

2.根據下列條件，能畫出唯一?ABC的是（）A.AB?3，BC?4，CA?8

??C.?C?60，?B?45，AB?4

3.如圖，已知?1??2，AC?AD，增加下列條件：①AB?AE；②BC?ED；③?C??D；④?B??E。其中能使?ABC??AED的條件有（）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

4.如圖，?1??2，?C??D，AC,BD交于E點，下列不正確的是（）A.?DAE??CBE

B.CE?DE

D.?EAB是等腰三角形 C.?DEA不全等于?CBE

5.如圖，已知AB?CD，BC?AD，?B?23，則?D等于（）A.67 ??

C.23

?

B.46

?

D.無法確定

二、填空題：

?6.如圖，在?ABC中，?C?90，?ABC的平分線BD交AC于點D，且CD:AD?2:3，AC?10cm，則點D到AB的距離等于__________cm；

7.如圖，已知AB?DC，AD?BC，E,F是BD上的兩點，且BE?DF，若

?AEB?100?，?ADB?30?，則?BCF?____________；

8.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕，則?CBD的大小為_________；

9.如圖，在等腰Rt?ABC中，?C?90，AC?BC，AD平分?BAC交BC于D，?

DE?AB于E，若AB?10，則?BDE的周長等于____________；

10.如圖，點D,E,F,B在同一條直線上，AB//CD，AE//CF，且AE?CF，若BD?10，BF?2，則EF?___________；

三、解答題：

?ABC為等邊三角形，11.如圖，點M,N分別在BC,AC上，且BM?CN，AM與BN交于Q點。求?AQN的度數。

?12.如圖，?ACB?90，AC?BC，D為AB上一點，AE?CD，BF?CD，交CD延長線于F點。求證：BF?CE。

答案

例1.思路分析：從結論?ACF??BDE入手，全等條件只有AC?BD；由AE?BF兩邊同時減去EF得到AF?BE，又得到一個全等條件。還缺少一個全等條件，可以是CF?DE，也可以是?A??B。

?由條件AC?CE，BD?DF可得?ACE??BDF?90，再加上AE?BF，AC?BD，可以證明?ACE??BDF，從而得到?A??B。

解答過程：?AC?CE，BD?DF

??ACE??BDF?90? 在Rt?ACE與Rt?BDF中 ?AE?BF

???AC?BD∴Rt?ACE?Rt?BDF(HL)??A??B ?AE?BF

?AE?EF?BF?EF，即AF?BE 在?ACF與?BDE中 ?AF?BE????A??B ?AC?BD???ACF??BDE(SAS)解題后的思考：本題的分析方法實際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問題或結論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結論。再對比“所需條件”和“得出結論”之間是否吻合或具有明顯的聯系，從而得出解題思路。

小結：本題不僅告訴我們如何去尋找全等三角形及其全等條件，而且告訴我們如何去分析一個題目，得出解題思路。

例2.思路分析：直接證明?2??1??C比較困難，我們可以間接證明，即找到??，證明?2???且????1??C。也可以看成將?2“轉移”到??。

那么??在哪里呢？角的對稱性提示我們將AD延長交BC于F，則構造了△FBD，可以通過證明三角形全等來證明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。

解答過程：延長AD交BC于F 在?ABD與?FBD中 ??ABD??FBD? ??ABD??FBD(ASA ??2??DFB ??BD?BD????ADB??FDB?90又??DFB??1??C

??2??1??C。

解題后的思考：由于角是軸對稱圖形，所以我們可以利用翻折來構造或發現全等三角形。

例3.思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關鍵是要找到這兩個三角形。以線段AE為邊的?ABE繞點B順時針旋轉90到?CBF的位置，而線段CF正好是

??CBF的邊，故只要證明它們全等即可。

解答過程：??ABC?90?，F為AB延長線上一點 ??ABC??CBF?90? 在?ABE與?CBF中 ?AB?BC????ABC??CBF ?BE?BF???ABE??CBF(SAS)?AE?CF。

解題后的思考：利用旋轉的觀點，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對應邊和對應角。

小結：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時不容易找到需證明的三角形。這時我們就可以根據需要利用平移、翻折和旋轉等圖形變換的觀點來尋找或利用輔助線構造全等三角形。

例4.思路分析：關于四邊形我們知之甚少，通過連接四邊形的對角線，可以把原問題轉化為全等三角形的問題。

解答過程：連接AC ?AB//CD，AD//BC ??1??2，?3??4 在?ABC與?CDA中 ??1??2???AC?CA ??4??3???ABC??CDA(ASA)?AB?CD。

解題后的思考：連接四邊形的對角線，是構造全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要證明“BP為?MBN的平分線”，可以利用點P到BM,BN的距離相等來證明，故應過點P向BM,BN作垂線；另一方面，為了利用已知條件“AP,CP分別是?MAC和?NCA的平分線”，也需要作出點P到兩外角兩邊的距離。

解答過程：過P作PD?BM于D，PE?AC于E，PF?BN于F

?AP平分?MAC，PD?BM于D，PE?AC于E

?PD?PE

?CP平分?NCA，PE?AC于E，PF?BN于F ?PE?PF

?PD?PE，PE?PF

?PD?PF

?PD?PF，且PD?BM于D，PF?BN于F ?BP為?MBN的平分線。

解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結論時，常過角平分線上的一點向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質或判定來解答問題。例6.思路分析：要證明“AC?2AE”，不妨構造出一條等于2AE的線段，然后證其等于AC。因此，延長AE至F，使EF?AE。

解答過程：延長AE至點F，使EF?AE，連接DF 在?ABE與?FDE中

?AE?FE????AEB??FED ?BE?DE???ABE??FDE(SAS)??B??EDF

??ADF??ADB??EDF，?ADC??BAD??B 又??ADB??BAD ??ADF??ADC

?AB?DF，AB?CD ?DF?DC

在?ADF與?ADC中 ?AD?AD????ADF??ADC ?DF?DC???ADF??ADC(SAS)?AF?AC 又?AF?2AE ?AC?2AE。

解題后的思考：三角形中倍長中線，可以構造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。

例7.思路分析：欲證AB?AC?PB?PC，不難想到利用三角形中三邊的不等關系來證明。由于結論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來證明，從而想到構造線段AB?AC。而構造AB?AC可以采用“截長”和“補短”兩種方法。

解答過程：法一：

在AB上截取AN?AC，連接PN 在?APN與?APC中 ?AN?AC????1??2 ?AP?AP???APN??APC(SAS)?PN?PC

?在?BPN中，PB?PN?BN

?PB?PC?AB?AC，即AB－AC>PB－PC。

法二：

延長AC至M，使AM?AB，連接PM 在?ABP與?AMP中 ?AB?AM????1??2 ?AP?AP???ABP??AMP(SAS)?PB?PM

?在?PCM中，CM?PM?PC

?AB?AC?PB?PC。

解題后的思考：當已知或求證中涉及線段的和或差時，一般采用“截長補短”法。具體作法是：在較長的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設法證明較長線段的剩余線段等于另外的較短線段，稱為“截長”；或者將一條較短線段延長，使其等于另外的較短線段，然后證明這兩條線段之和等于較長線段，稱為“補短”。

小結：本題組總結了本章中常用輔助線的作法，以后隨著學習的深入還要繼續總結。我們不光要總結輔助線的作法，還要知道輔助線為什么要這樣作，這樣作有什么用處。

同步練習的答案

一、選擇題： 1.A 2.C

3.B

4.C

5.C

二、填空題： 6.4 7.70

?8.90

? 9.10

10.6

三、解答題：

11.解：??ABC為等邊三角形

?AB?BC，?ABC??C?60?

在?ABM與?BCN中

?AB?BC????ABC??C ?BM?CN???ABM??BCN(SAS)??NBC??BAM

??AQN??ABQ??BAM??ABQ??NBC?60?。12.證明：?AE?CD，BF?CD ??F??AEC?90? ??ACE??CAE?90? ??ACB?90?

??ACE??BCF?90? ??CAE??BCF

在?ACE與?CBF中

??F??AEC????CAE??BCF ?AC?BC???ACE??CBF(AAS)?BF?CE。

第二篇：八年級數學全等三角形證明題

中考網

第十三章全等三角形測試卷

（測試時間：90分鐘總分：100分）

班級姓名得分

一、選擇題（本大題共10題；每小題2分，共20分）

1． 對于△ABC與△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，則下列條件①AB=DE；②AC=DF；

③BC=DF；④AB=EF中，能判定它們全等的有（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

2． 下列說法正確的是()

A．面積相等的兩個三角形全等

B．周長相等的兩個三角形全等

C．三個角對應相等的兩個三角形全等

D．能夠完全重合的兩個三角形全等

3． 下列數據能確定形狀和大小的是（）

A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一個條件，依然不能證明△

ABC≌△DEF()

A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F

5． OP是∠AOB的平分線，則下列說法正確的是（）

A．射線OP上的點與OA，OB上任意一點的距離相等

B．射線OP上的點與邊OA，OB的距離相等

C．射線OP上的點與OA上各點的距離相等

D．射線OP上的點與OB上各點的距離相等 D 6． 如圖，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，則△ABD≌△EBC

時，運用的判定定理是（）A．SSS

C B．ASA B C．AAS

（第6題）D．SAS

7． 如圖，若線段AB，CD交于點O，且AB、CD互相平分，則下列結論錯誤的是（）D A．AD=BC

B．∠C=∠D

C．AD∥BC

D．OB=OC

8． 如圖，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，則圖中全等三角形共有()

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對 B（第7題）（第8題）D中考網

9． 如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結論：①△

ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．以上結論正確的()

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．有①和②和③

B 10．如圖，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，（第9題）則△ABD的周長為（）

A．

21B．18C．1

3C E D．9

（第10題）

二、填空題（本大題共6小題；每小題2分，共12分）

11．如圖，除公共邊AB外，根據下列括號內三角形全等的條件，在橫線上添加適當的條件，使△ABC與△ABD全等：

（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如圖，AD是△ABC的中線，延長AD到E，使DE=AD，連結BE，則有

△ACD≌△。

13．如圖，△ABC≌△ADE，此時∠．

A CBC B ED A（第11題）

（第13題）（第12題）

14．如圖，AB⊥AC，垂足為A，CD⊥AC，垂足為C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，則DE的長為cm． 15．如圖，AD=BD，AD⊥BC，垂足為D，BF⊥AC，垂足為F，BC=6cm，DC=2cm，則AE=cm．B

C C A C E（第15題）（第14題）（第16題）

16．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列論斷：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④

BD=CE．請以其中三個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出一個真命題：。

三、解答題（本大題5小題；共68分）17．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．

求∠PCA的度數．

A

B

18．已知：如圖，AB與CD相交于點O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分

線，請你先作△ODB的角平分線DF（保留痕跡）再證明CE=DF．

19．如圖，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求證BM＝CN．

MB

D

N

20．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連結EG．（1）求證BG=CF；

（2）試猜想BE+CF與EF的大小關系，并加以證明．

21．如圖，圖（1）中等腰△ABC與等腰△DEC共點于C，且∠BCA＝∠ECD，連結BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求證BE＝AD；若將等腰△EDC繞點C旋轉至圖（2）（3）（4）情況時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么?

A

DB

A

A

E

E

B

（1）

D

DC

B

D

（2）（3）

（4）

八年級（上）《全等三角形》試卷講評課教案

九華初級中學李海燕

教學目標：

1.通過講評，進一步鞏固全等三角形的相關知識點。

2.通過對典型錯誤的剖析、矯正、幫助學生掌握正確的思考方法和解題策略。教學重點：

第16，19，20題的錯因剖析與矯正。教學過程：

一、考試情況分析：

班級均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同學，全班公示，鼓掌祝賀。分發試卷。

二、學生小組總結試卷填空和選擇兩塊解題中錯誤原因和解題感受，看看哪些小組總結得比較好。

學生用投影展示自己的所思所想。

三、重點評講解答題的19、20題

1、學生小組交流

2、學生據黑板圖形講解

3、教師點評

四、學生自我完善考卷

五、總結課堂，教師質疑

六、學生課堂訓練

教案說明：

本張試卷學生考試情況較好，典型錯誤不多，且書寫態度端正，思維過程表達清晰，可以看出學生對全等三角形的性質、判定掌握到位，如17、19有的學生能靈活運用角平分線性質及垂直平分線性質進行解答，方法比較簡便。針對考試情況，我在進行教學設計時讓學生發現自己在解題中的失誤或錯誤，重點評講了試題中的3、19、20等題。本課主要采用由學生說題的方法進行評講，心理學研究表明，人在學習活動過程中，聽懂不一定做的出，語

言表述則是思維活動的最高境界，語言更能訓練思維的邏輯性和嚴密性。學生對解題過程或者思維過程口頭能表達清楚才是真的理解這道題?？傊皩W生說題”能轉變學生的學習方式，建設開放而有活力的課堂，符合有效課堂的特征，是高參與的課堂、高認知的課堂、高情意的課堂。課堂練習是針對學生在考卷中表現出的薄弱之處設計的，在學生對考卷進行評講后進行練習，能有效幫助學生進一步掌握解題方法。

課堂針對性練習

班級姓名組別

1、如圖，在△AEB和△AFC中，有下列論斷：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.請以其中三個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出一個真命題.2、（1）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線AF交BC于F，BD⊥AF于

D，CE⊥AF于E.求證：DE=BD-EC

（2）對于（1）中的條件改為：直線AF在△ABC形外，與BC的延長線相交于F，其他條件不變，上述結論仍成立嗎？(請畫出圖形)若成立，請證明；若不成立，請寫出正確的等式，并證明.

第三篇：新觀察八年級數學全等三角形第四節答案

第四節 三角形全等判定

（三）ASA和AAs 主觀題答案

基礎訓練

1全等

2∠B=∠C2對CACC

能力訓練DC

第四篇：八年級數學全等三角形的判定4

13.5全等三角形的判定

（二）教學目標：

1、知識目標：

（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；

（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.2、能力目標：

（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；

（2）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.3、情感目標：

（1）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣 ；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.教學重點：學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.教學難點：SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運用.教學用具：直尺、微機 教學方法：探究類比法 教學過程：

一、新課引入

投影顯示

這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案.二、公理的獲得

問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證.公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.應用格式：（略）

強調：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）

所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.（3）、公理與前面公理1的區別與聯系.以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習.三、推論的獲得

改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？

學生分析討論，教師巡視，適當參與討論.四、公理的應用

（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.注意區別“對應邊和對邊” 解：（略）（2）講解例2 投影例2 ：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路 讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調 證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出 結論.

第五篇：八年級數學全等三角形的教學反思

《全等三角形》復習的教學反思

一節復習課，為了能在有限的時間里得到比較有效的復習效果，從選擇例題，到組織形式都是需要深入思考的，就復習的組織形式來 看，我進行了反復的思考，結合我班學生層次和復習的綜合性，我決 定選取以兩個等邊三角形為主題的一題多變的變式訓練方式作為本 節課的重點。從課堂教學的效果來看，感覺教學設計意圖在本節課中 基本得到了貫徹。學生通過這組習題的訓練，一方面對動態變化有了 深刻的認識，另一方面，對這一類問題的解決掌握了較為行之有效的 方法。本節復習課的主要思路是“以題提綱，以綱練題”，訓練學生靈 活運用所學知識解題的能力。本課的重點是構建全等三角形知識體 系，全面復習全等三角形的性質和判定，難點是靈活運用所學知識解 決相關問題。在教學中，為突破難點，把握重點，我是這樣進行課堂 設計的。首先進行自查與梳理，我設置五個比較簡單的填空選擇題、一個 簡單的證明題，大部分學生看到題目，就能了解到用什么知識去解決。分別是全等三角形性質的運用、三角形全等的判定方法。問題的簡單 是為了讓絕大部分學生感到復習并不難，只要用心想、努力做，自己 也能復習好。然后，在學生回答后再板書考點梳理：全等三角形的性質、判定 ——角平分線的性質和判定——解決相關的問題。利用板書讓學生明 白只有牢牢掌握了這些基礎知識才能靈活地解決實際問題。在第三部分的復習中進行了例題的精析、習題的精練。設置了 三個典型例題，分別讓中等生回答分析思路，再由優生或其他學生談 談其它不同的方法，使更多的學生思路開闊，能夠一題多解，以增強 學生對這一部分知識應用的信心?？匆豢?，學生學完之后，在復習中 是否能站在一定的高度看問題，是否形成了自己的解決問題的體系、方法。最后設置了三個練習題，第一題，在兩個三角形中求證角相等、邊相等，訓練學生通過組織條件證明三角形全等，從而證明結論，是 全等三角形判定、性質的綜合運用。第二題，是直角三角形全等的證 明，訓練學生利用 HL、直角三角形中角之間的特殊關系證明問題。第三題，是角平分線的性質、判定的運用，這一部分題容易上難度，繼續訓練學生對問題的轉化能力，讓學生明白：在所學范圍內，大部 分問題的條件、結論都能轉化成邊、角相等，從而利用三角形全等來證明。

十 一

教 學

高金愛 2014-11

思

月 反