第一篇：八年級數學教學設計：三角形全等的判定1

八年級數學教學設計：三角形全等的判定1

課題：全等三角形的判定(一)

教學目標：

1、知識目標：

(1)熟記邊角邊公理的內容;

(2)能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等.2、能力目標：

(1)通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力;

(2)通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.3、情感目標：

(1)通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣;

(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.教學難點：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程：

1、公理的發現

(1)畫圖：(投影顯示)

教師點撥，學生邊學邊畫圖.(2)實驗

讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發現什么情況?(兩個三角形重合)

這里一定要讓學生動手操作.(3)公理

啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

作用：是證明兩個三角形全等的依據之一.應用格式：

強調：

1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論.2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等)所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對頂角相等;同角(或等角)的余角(或補角)相等;兩直線平行，同位角相等，內錯角相等;角平分線定義;等式性質;全等三角形的對應角相等地.證線段相等的方法――中點定義;全等三角形的對應邊相等;等式性質.2、公理的應用

(1)講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結

分析：(設問程序)

“SAS”的三個條件是什么?

已知條件給出了幾個?

由圖形可以得到幾個條件?

解：(略)

.(2)講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求證：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

結論.(3)講解例3(投影)

證明：(略)

學生分析思路，寫出證明過程.(投影展示學生的作業，教師點評)

(4)講解例4(投影)

證明：(略)

學生口述過程.投影展示證明過程.教師強調證明線段相等的幾種常見方法.(5)講解例5(投影)

證明：(略)

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.師生共同討論后，讓學生口述證明思路.教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些?

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.6、布置作業

a書面作業P56#

6、7

b上交作業P57B組1

思考題：

板書設計：

第二篇：八年級數學全等三角形的判定4

13.5全等三角形的判定

（二）教學目標：

1、知識目標：

（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；

（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.2、能力目標：

（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；

（2）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.3、情感目標：

（1）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣 ；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.教學重點：學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.教學難點：SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運用.教學用具：直尺、微機 教學方法：探究類比法 教學過程：

一、新課引入

投影顯示

這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案.二、公理的獲得

問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證.公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.應用格式：（略）

強調：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）

所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.（3）、公理與前面公理1的區別與聯系.以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習.三、推論的獲得

改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？

學生分析討論，教師巡視，適當參與討論.四、公理的應用

（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.注意區別“對應邊和對邊” 解：（略）（2）講解例2 投影例2 ：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路 讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調 證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出 結論.

第三篇：三角形全等判定(ASA)教學設計

三角形全等判定（角邊角）教案

臻堅民族學校 任可喜

一、教學目標

1．理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法． 2．經歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定方法解決實際問題．

3．培養良好的幾何推理意識，發展數學思維，感悟全等三角形的應用價值．

二、教學重點、難點、1．重點：應用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等． 2．難點：學會綜合法解決幾何推理問題．

三、教學過程

（一）、創設情境

用一塊三角形紙片撕去了一個角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎?

這個問題讓學生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺,于是教師引導學生,抓住問題的本質:三角形的三個元素---兩個角一條邊.做一做

學生畫一個三角形，使得三角形的兩個角分別為為35°和55°，它們的夾邊為10cm，把你畫的三角形與你同桌畫的三角形進行比較三角形是否全等嗎?若全等,你能得出什么結論?<小組進行討論>

歸納：兩角與它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

問題1：課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B?′嗎？為什么？

學生交流、總結如下：

根據三角形內角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

問題2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖），△ABC與△DEF全等嗎？

學生運用三角形內角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD。

師生共同歸納規律：?兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）．

讓學生就上述問題交流自己的探索過程。

【設計意圖】：改變以往“教師講、學生聽”的被動式學習方式。學生是數學學習的主人，充分發揮學生的主體作用，當學生思維受阻時，老師適度啟發、引導、激勵，可以使學生更大程度地投入到課堂中，同時也激發了學生的思維，大膽猜想，積極主動參與探索知識的發生過程，為下面的繼續探索奠定了良好的學習氛圍）。

（二）例題講解

例：如圖11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.問題：由已知，你能得到什么結論？為什么？

教師鼓勵學生大膽發表自己的見解，對于有困難的要適時幫助?！驹O計意圖】把課本例題改編為開放題，鍛煉學生的發散思維，這也是本課的創新之處。

（三）學生練習

1、如下圖，已知∠B=∠D，DC=BC，還需給出什么條件，即得出△ABC≌△DCE，根據是什么？

條件___________，根據___________．條件___________，根據___________．

條件___________，根據___________．

2、（1）已知：如下圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求證：AC＝AD

（2）已知：如下圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：AC＝AD

說明：此題由課本練習改編。

（設計意圖：練習的安排是根據從易到難，從簡單到復雜的循序漸進的原則，使學生對剛學到的知識、方法能夠熟練應用，從而把知識轉化為技能,提高解決實際問題的能力）（四、課堂小結

到目前為止，我們學習了哪些三角形全等的判定方法？ 【設計意圖】：引導學生進行總結和歸納，從而培養學生的分析能力、概括能力。

（五）、作業 1．課本習題

2、（補充作業）：

如下圖，在△AFD和△BEC中，點A，E，F，C在同一直線上，有下面四個論斷：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數學問題，并寫出解答過程．

第四篇：判定三角形全等的教學設計

判定三角形全等的教學設計

一、教學目標

1、通過畫圖、疊合、實驗、觀察、合情推理等數學教學活動，探索三角形全等的判定方法；探索并發現了解具備一個相等條件或兩個相等條件不能判定兩個三角形全等。

2、掌握兩個三角形全等的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。能夠初步運用這個判定方法判定兩個三角形全等。

3、經歷探究三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，培養學生注重思考、善于思考、不斷總結的良好思維習慣以及運用數學語言進行表達的能力。

二、教學重點

判定三角形全等的“角邊角”方法（判定方法2）難點：判定方法2的產生過程。

三、教學過程

（一）創設情境

如圖，小華不小心把一塊三角形玻璃打碎為三塊，他能否只帶其中一塊碎片到商店，就能配出一塊和原來一樣的三角形玻璃？如果能，帶哪一塊去？為什么？

說明：對于學生的回答，教師可以及時鼓勵，但不作評價，留下懸念，引入課題。

（二）復習舊知

（1）復習提問：什么是全等行？什么是全等三角形？

（2）教師利用模板，在黑板上畫出ABC和A?B?C?（圖1），提出問題：這兩個三角形全等嗎？如果不通過模板，如何判定兩個三角形全等？

圖1 設計意圖：目的是讓學生探究并了解這兩個三角形是用同一個三角形模板畫出來的，他們能夠完全重合，然后根據全等三角形的定義，這兩個三角形全等。說明兩個三角形全等，需要三個角分別相等，三條邊分別相等）（3）師：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述六個元素中的一部分，至少需要幾個元素對應相等能保證兩個三角形全等呢？

設計意圖：問題的提出使學生產生濃厚的興趣，激發他們的探究欲望。引導學生先確定探究的思路和方法，進一步培養理性思維。

（三）實驗與探究

探究1：只根據兩個三角形有一對元素相等，能保證兩個三角形全等嗎？

1與○2）預設回答有兩種情況：a.只有一條邊相等（如圖2中○； 1與○3）b.只有一個角相等（如圖2中○； ○

2○3 ○

圖2 設計意圖：這樣的做的目的就是讓依次讓學生用疊合的方法探究，發現都不能保證兩個三角形完全重合，故不能保證兩個三角形全等。從而激發學生在有一對元素相等的情況下，再增加一個相等條件，繼續利用疊合的方法進行探究，進一步判定具有兩對元素相等的兩個三角形是否能全等呢。

探究2：只根據兩個三角形有兩對元素分別相等能保證兩個三角形全等嗎？ 1與○2中BC?B?C?,AB?A?B?）預設回答有三種情況：a.兩條邊相等（圖3 ○；

1與○4中?B??B?,?C??C?）b.兩個角相等（圖3 ○；

1與○3中?B??B?,BC?B?C?）c.一條邊及一個角分別相等（圖3 ○；

1○2 ○

3○4 ○

圖3 設計意圖：這樣的做的目的依次讓學生再次用疊合的方法進行探究，發現都滿足兩對元素相等也不能保證兩個三角形完全重合，故不能保證兩個三角形全等。學生通過親自動手操作，實踐、自主探索、交流獲得新知，同時也滲透了分類的思想，從而一定程度上引導了學生從六個元素中選取部分元素可得到全等三角形。

1與○4的基礎上，再增加一條邊相等?BC?B?C??，兩個三角形探究3 師：在探究2中圖3○會全等嗎？請同學們自己動手實踐一下。

師：經過同學們自己動手實踐，你能指出探究3的條件嗎？由此你能得出什么結論？ 生：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。板書：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。

（在此處要留給學生較充分的獨立思考、探究時間，在探究過程中，提高邏輯推理能力；在總結的過程中培養學生的概括能力和語言表達能力。）

判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。如圖4：

圖4

符號語言：在ABC和A?B?C?中，??B??B???BC?B?C? ??C??C???ABC≌A?B?C??ASA?

設計意圖：在規律得出后，結合圖形把該公理用幾何符號語言表示，培養學生的符號意識。

（四）鞏固新知

練習

1、如圖5，已知?E??C,EO?CO,求證：BEO≌DCO.圖5

圖6

練習

2、如圖6，已知點B,F,C,E在同一條直線，FB?CE,AB∥ED,AC∥FD，求證：AB?DE,AC?DF.設計意圖：通過本環節的聯系，讓學生嘗試運動角邊角判定兩個三角形全等的過程，進一步加深對三個條件的理解，能夠有效訓練學生的表達能力，使學生能夠清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，句句有據。

練習3、師：針對本節開頭情境中的問題，你認為只帶哪塊去就可以了？為什么？請同學們互相交流。

生：只帶c塊去就可以了，其依據是全等三角形的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。

師：由判定方法2和上邊的實際問題可知，已知兩角及其夾邊遍可以確定一個三角形。進一步鞏固了利用角邊角判定方法，同時體會數學知識在日常生活中的應用。

練習

4、課后習題P16第2題和第3題（要求學生完整地寫出證明步驟）

設計意圖：通過本環節的聯系，讓學生嘗試運動角邊角判定兩個三角形全等的過程，進一步加深對三個條件的理解，能夠有效訓練學生的表達能力，使學生能夠清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，句句有據。進一步鞏固所學的判定方法，并通過規范書寫格式，培養學生推理能力，讓學生體會合情推理與演繹推理之間相輔相成的關系。

（五）課后小結

1）這節課通過對三角形全等條件的探究，你有什么收獲？

2）如何尋找證明全等條件：已知條件包含兩部分，一是已知給出的，二是圖中隱含的，如公共邊、公共角、對頂角等。

3）三角形全等是證明三角形中邊等、角等的重要依據。

（六）作業

（七）教學反思

這節課是三角形全等的第二節新課，教學目標是通過畫圖、疊合、實驗、觀察、合情推理等數學教學活動，探索三角形全等的判定方法；探索并發現了解具備一個相等條件或兩個相等條件不能判定兩個三角形全等；掌握兩個三角形全等的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。能夠初步運用這個判定方法判定兩個三角形全等；經歷探究三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，培養學生注重思考、善于思考、不斷總結的良好思維習慣以及運用數學語言進行表達的能力。以下是我對這節課的教學反思：

1.從我個人角度來說，我認為我做的相對較好的幾點： 1）目標明確，重點突出；

2）方法得當，有效地調動了學生學習的積極性和主動性； 3）練習設計相對合理，由簡到易，學生容易消化吸收和理解； 4）關注了每位學生，知識落實相對較好。2.從學生角度來說，我認為：

1）學生自己能親自動手操作實踐，能夠從感性認識上升到理性認識，有效地訓練了學生的思維能力，增強了運用數學語言進行表達的能力。；

2）學生在課堂上能合作交流，不僅學習了新知識，個人情感也得到了較好的發展； 3）學生對判定三角形全等方法2的探究與了解相對較好。

第五篇：三角形全等的判定教學設計示例1

三角形全等的判定

一、教學目標

1．使學生能靈活運用“邊角邊”公理來判定三角形全等．

2．使學生會利用“邊角邊”公理來證明簡單的有關問題，并會進行有關的計算．3．培養學生書寫證明過程時要步步有據，不要憑空寫．

4．例5可以教學生如何簡潔、準確寫出已知、求證，也是訓練思維條理化的重要過程，培養學生分析問題的能力

5．培養學生觀察分析圖形的能力，動手能力，訓練識圖技能．

二、教學重點和難點

1．指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 2．三角形全等證明的書寫格式．

3．疑點及分析和解決辦法；有些全等的條件需根據已知條件去證明，為了培養學生學習的積極性，隨時要總結方法，消除疑點，難點．常遇到的幾種情況：

(1)利用平行線性質證明角相等(如例2、3)．(2)利用垂直的定義證明角相等．

(3)利用圖形的和、差證明邊或角相等(如例3、4)．(4)利用三角形內角和定理及推論證明角相等．

解決書寫格式難點，可以讓學生仔細看老師板書例題，找學生在黑板板書練習題，及時表揚或糾正毛病，發動大家共同“查敵”，并說明原因，打好基礎．

三、教學方法 動手畫、剪、拼．

四、教學手段 幻燈片．

五、教學過程

第一課時

(一)復習提問

1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性質？

3．指出圖3-

21、圖3-22中各對全等三角形的對應邊和對應角．

(二)講解新課

根據定義來判定兩個三角形全等，需要知道三條邊對應相等和三個角對應相等．實際上，要確定兩個三角形全等，并不需要這么多條件，看下面的例子． 如圖3-23，△ABC是任意一個三角形，畫△A＇B＇C，使∠A＇=∠A，A＇B＇=AB，A＇C＇=AC

畫法：(1)畫∠MA＇N=∠A．

(2)在射線A＇M，A＇N上分別截取A＇B＇=AB，A＇C＇=AC．(3)連結B＇C＇．

把△A＇B＇C＇剪下來放到△ABC上，我們可以看到△A＇B＇C＇與△ABC能夠重合．再用同樣的方法畫一些三角形，仍得到這個事實．我們把這個事實作為判定兩個三角形全等的公理． 邊角邊公理：有兩邊和它的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

例1 如圖3-24，已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：△ACB≌△ADB．(注意書寫格式)證明：在△ACB和△ADB中，∴ △ACB≌△ADB(SAS)．

書寫格式：(1)寫明在哪兩個三角形中．(2)按公理順序列條件(有時要從已知找)．(3)寫結論，注明理由．

注意：學會挖掘題目中的隱含條件．(三)練習

教材P．26中1、2．(四)作業

教材P．31中5、6，P．115中5．(五)板書設計

標題

1．推公理

例1 2．公理內容

練習

第二課時

(一)復習提問

1．全等三角形的判定方法一是什么？ 2．全等訓練．

①如圖3-25，如果AB=AC ∠1=∠2 求證：△ABD≌△ACD． ②如圖3-26，已知：AD=BC ∠1=∠2 求證：△ADC≌△CBA． ③如圖3-27，已知：∠A=∠B AB=AC AF=CE AD=BC 求證：△ABD≌△ACD．

分組練習這三個題，馬上批改(找三人在黑板上證明)．(二)講解新課

利用復習題2講例

2、例3；講明有些全等條件需要利用題目中的“已知”去找，并講明此證明．

格式，一般把鋪墊的內容寫在前．

例2 已知：如圖 3-26，AD∥BC，AD=BC． 求證：△ADC≌△CBA． 證明：∵ AD∥BC(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等)． 在△ADC和△CBA中，∴ △ADC≌△CBA(SAS)．

例3 已知：圖3-27，點E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求證：△AFD≌△CEB．

分析：從AD∥BC出發可得∠C=∠A． 不難理解：AE+ EF= CF+ EF．即AF=CE． 那么條件具備了，嚴格書寫！證明：(略)(三)練習

教材P．28中1、2、3．(四)作業 教材P．32中3；P．115中6、7．(五)補充作業(學有余力的同學做)已知：如圖3-28，△ABE和△ACD均為等邊三角形 求證：△ABD≌△AEC．

(六)板書設計

標題

公理

練習例2 例3 補充作業

第三課時

(一)復習提問 邊角邊公理的內容．

例4 已知：如圖3-29，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求證：△ABD≌△ACE． 分析：找條件發現，差夾角是否相等，利用等量加等量和相等得證，提醒學生切誤認為∠1和∠2即為夾角！分析之后，找同學(2名)在黑板上板書，其他同學在練習本或幻燈片上寫，利用幻燈機多批改幾名同學的書寫過程．

例5 如圖3-30，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC并延長到D，使CD=CA，連結BC并延長到E，使CE=CB，連結DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？按圖寫出“已知”，“求證”，并證明．

分析：此題是實際應用的題，可以提高學生的學習積極性，培養他們學有所用，學以致用，滲透文字敘述的證明題的解法，培養簡單明了的書寫已知、求證的能力．與學生共同完成此題．

解法(略)．

因為全等三角形的對應邊、對應角相等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，可以通過證明這兩個三角形全等來解決．

(二)練習

教材P．30中1、2、3．(三)作業

教材P．32中9、10、11．(四)建議

(1)強調證明過程的規范化書寫．(2)幾何文字題的教學對學生來說是陌生的，因此，要教給學生解文字題的全過程：①結合題意，畫出圖形．

②結合圖形及字母寫出已知、求證． ③寫出證明過程．(五)板書設計

標題

復習提問

例5 例4 練習(六)講授新課

今天，我們來研究三角形全等的另一種判定方法．

如圖3-31，△ABC是任意一個三角形，畫△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B(學生與老師一起動手畫)．

畫法：(1)畫線段A＇B＇=AB(2)在A＇B＇的同旁，分別以A＇、B＇為頂點畫∠MA＇B＇=∠A，∠NB＇A＇=∠B，A＇M與B＇N交于C＇點．把△A＇B＇C＇剪下來放到△ABC上，可以發現△ABC≌△A＇B＇C＇．用同樣方法再畫一些三角形，把它們剪下來放到△ABC上，可以看到這些三角形都與△ABC全等，這個事實說明，只要按上述條件畫出三角形，它們都與△ABC全等，于是我們得到判定三角形全等的另一個公理．