第一篇：八年級上冊《全等三角形》教材分析

八年級上冊《全等三角形》教材分析

八年級上冊《全等三角形》教材分析

尊敬的承老師,各位同仁,大家上午好!首先感謝承老師給我鍛煉的機會。下面我主要針對八上第一章《全等三角形》，和大家分享一下我的學(xué)習(xí)體會，不到之處，懇請批評指正。我從以下七個方面談?wù)勎业睦斫?一、本章的地位和作用

全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一步，全等三角形既是研究封閉圖形的開端,又是研究相似三角形、四邊形的基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí)。

二、本章知識結(jié)構(gòu)見PPt

三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

全等三角形的概念和性質(zhì)、對應(yīng)元素的識別，全等三角形的5種判定以及尺規(guī)作已知角的角平分線、過一點作已知直線的垂線等，這8個目標(biāo)中我們最容易落實的是知識目標(biāo)，最難落實的是第8個目標(biāo)，要教會學(xué)生研究圖形的方法：從識圖開始到概念到性質(zhì)到判定，再到應(yīng)用，讓學(xué)生建立研究圖形的經(jīng)驗，體會合情推理和演繹推理這兩種方式, 感悟圖形運動變化的思想和說理方法的多樣性。將研究圖形的方法和表述這兩個目標(biāo)落實到位，學(xué)生在學(xué)習(xí)時便很輕松。

四、本章的重難點

本章重點：三角形全等的判定

本章難點：

1.學(xué)生識圖能力的培養(yǎng).2.三角形全等的判定和應(yīng)用，按照規(guī)定的格式正確地寫出推理過程.在后面的教法建議中我會和大家分享我的想法。

五、課時安排建議及新舊教材對比

本章教學(xué)大約需要13課時，分配如下：見PPt,新教材將探索三角形全等的條件由原來的5課時增加到現(xiàn)在的8課時.增加的3課時分別為:

1.增加了SAS的鞏固復(fù)習(xí)（需要經(jīng)過一些推導(dǎo)得到SAS的條件）

2.舊教材ASA，AAS共1課時,新教材將ASA，AAS各立1節(jié)

3.增加了 ASA，AAS的綜合應(yīng)用

后面的教法建議中將和大家一起探討這8個課時編排的意圖。

4.在SAS判定定理之后增加了閱讀材料——圖形的運動與“SAS”，用圖形運動的方法來確認(rèn)SAS的正確性.這是4個增加的內(nèi)容，另外新教材還將例題、閱讀材料的位置、數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容作了一些變化，另外作圖要求也比原來要高。

六、學(xué)法指導(dǎo)與教法建議

從學(xué)習(xí)全等三角形的過程來看，跟學(xué)習(xí)習(xí)近平行線的過程基本一樣，都遵循了這樣一個過程：

今后學(xué)習(xí)其他幾何圖形，基本都遵照這一順序.教法建議：

1.借助媒體，讓變換更直觀

尋找對應(yīng)元素時，用變換、運動的觀點識別圖形，借助于多媒體讓圖形動起來，變抽象為直觀，從中體會圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)研究幾何的意識.2.重視活動，讓感悟更深刻

第一章9-10頁操作活動，讓學(xué)生剪一個三角形，在在白紙上描下來。把這個三角形與描出來的三角形疊合以后再平移開來，翻折過去，再旋轉(zhuǎn)，這個操作活動讓學(xué)生體會兩個重合的三角形怎樣通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)改變成不同的位置分開來。

第10頁討論這個活動與剛才的操作互逆，這個是把兩個全等的三角形如何重合起來?怎樣改變兩個三角形的位置，使它們重合。前面是合在一起，把它們拉開來；這里是分開來要把它們合起來，這兩個活動都是為了感悟圖形的運動變化——平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。

接下來11頁上專門寫了個閱讀關(guān)于圖形的運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)這三種基本變換。上面三個材料：操作、討論和閱讀體現(xiàn)了圖形變換的思想，適當(dāng)加強了圖形運動的方法來研究圖形的性質(zhì)。這一系列活動的意圖在于幫助學(xué)生以后能從較復(fù)雜圖形中“找出”2個全等圖形，從而為“證明”提供了方向。

像后面閱讀材料中幾個圖形就復(fù)雜了，通過前面的研究和鋪墊，他就能順利看出這兩個圖形是通過平移、旋轉(zhuǎn)還是翻折以后重合的？這樣他的演繹推理就有一個正確的方向。

這是全等的第一塊內(nèi)容，通過操作、討論閱讀感悟兩個圖形怎樣可以重合。

這一章的第二塊內(nèi)容，就是關(guān)于全等的第一個判定定理“SAS”，課標(biāo)是作為基本事實，教材是如何處理“SAS”這個基本事實的呢？通過了一系列的安排。第一：13頁上的剪紙，怎樣在一個長方形的紙上剪下一個直角三角形，使得剪下的所有直角三角形都能重合?

這是一個剪紙活動，這里讓學(xué)生感悟：因為在長方形紙上剪一個直角三角形，有一個角相等是直角了，所有直角邊一樣長就可以重合，就能感悟“SAS”的關(guān)系了。

接下來是交流：在圖1-6中，這些直角三角形能完全重合嗎？觀察角等了，邊有什么關(guān)系，哪兩個三角形可能重合？

第三個是作圖，根據(jù)兩邊和夾角的已知條件畫圖，畫三角形，每個人畫出來的三角形都能重合嗎？形狀、大小一樣嗎？三個層次：剪紙、觀察、作圖感悟SAS，課本把SAS作為基本事實，在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生自己去實踐一下，如果僅僅是告訴學(xué)生“兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，這一句話就可以把這些事情全部抹掉，那么這個基本事實就變成了一種硬性的沒有由來的規(guī)定。

這里我們可以充分利用教材的設(shè)計組織探究和學(xué)習(xí)，當(dāng)然如果你要創(chuàng)造性使用教材也是未嘗不可，只是這里我覺得教材的處理還是恰到好處的。

這種設(shè)計是為了讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)中的一個基本事實（或者是公理），它必須是有由來的，有實踐依據(jù)的。進而課本在“讀一讀”里面又寫了一個“圖形的運動與SAS”。

這個閱讀用圖形運動的方法證實了“SAS”定理。它可以不是一個公理。，邊等了就可以重合了，∠ ∠，BA這條線就落在 上了，所以A點一點落在 上，所以△ABC移過去與△ 完全重合，那就說明兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等的。所以SAS實際上可以不作為一個公理，按照課標(biāo)它是基本事實，課本中用圖形運動的方法來確認(rèn)SAS這個結(jié)論。教材對SAS這個判定方法的處理是通過剪紙、觀察、作圖感悟類似于合情推理的方式認(rèn)可了“兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，得到基本事實，再用理性的方法感悟了SAS真的可以判定全等，這個閱讀可以帶著學(xué)有余力的學(xué)生好好看一下，盡管不作為統(tǒng)一要求。

最后一個數(shù)學(xué)活動課本33頁，關(guān)于三角形全等的條件，建議老師們認(rèn)真組織學(xué)生開展活動，特別是對數(shù)學(xué)感興趣，學(xué)得好的學(xué)生。將這個數(shù)學(xué)活動弄清楚，回頭再去看前面的那些判定太簡單了，對課本知識的理解就駕輕就熟了。這個數(shù)學(xué)活動中，后面提出的一個問題，在兩個三角形中，如果有4對元素分別相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？這個問題是有迷惑性的，如果這些問題弄清楚了，那么關(guān)于三角形全等的條件的問題就簡單了。

3.循序漸進，讓學(xué)習(xí)更輕松

有了這個判定之后我們又講了ASA、AAS、SSS這些判定。在這章中要非常仔細(xì)，現(xiàn)在的幾何教學(xué)不僅是演繹、推理、論證，還有幾何直觀、空間想象、合情推理能力。如果看重演繹推理能力，那么在這8節(jié)教學(xué)中要非常仔細(xì)的處理好，這一段是學(xué)生學(xué)習(xí)演繹推理、論證能否順利過關(guān)的非常重要的一個階段。這8個課時應(yīng)該采用“小步子、多層次”慢慢地往前走，不要急于求成、不要急于搞形式化的訓(xùn)練，先把演繹推理論證的邏輯關(guān)系弄清楚，進而把最簡單的書寫規(guī)范化，然后再慢慢往前走。盡管我們很多老師已經(jīng)在七年級時對說理和證明進行了一定的格式化統(tǒng)一和訓(xùn)練，但此處編者的意圖還是明顯的，循序漸進，由淺入深，小步子切入，多渠道、多層次反復(fù)，有利于學(xué)生在發(fā)展知識、技能的同時，獲得情感態(tài)度等非智力因素的發(fā)展，并關(guān)注了學(xué)習(xí)過程的強化，和思維發(fā)展的滲透，有利于學(xué)生在演繹推理方面能力的發(fā)展。

下面一起看一下這8節(jié)中的8個例題。

例1判定兩個三角形全等是有2個條件直接可用的：一邊一角，由圖形可以直接得到公共邊，這是最低層次的訓(xùn)練，3個條件，2個已經(jīng)給你了，一個是看圖直接得到的。

例2有了一點變化了，兩個直接可用條件，1個隱含條件，所隱含的是對頂角，涉及到前面學(xué)習(xí)的“對頂角相等”的性質(zhì)。

例3兩個直接可用條件，1個需要轉(zhuǎn)化的條件，怎么轉(zhuǎn)化，由“平行”到角，然后才可以利用，比對頂角復(fù)雜了，例3的圖形與例

1、例2比起來，直觀性遠(yuǎn)不如例

1、例2，這里層次體現(xiàn)出來了。

再看例4，3個條件都要轉(zhuǎn)化了，中點的條件要轉(zhuǎn)化，平行的條件要轉(zhuǎn)化，難度上去了，從例3到例4在教學(xué)中還可以再鋪1-2個臺階，這樣慢慢讓學(xué)生拾級而上，這里ASA同樣可以用圖形運動的方法去證實。

一邊等了，兩個角∠ ∠，∠ ∠，角的另外兩邊就重合了，根據(jù)兩邊相交只有一個交點，BA、CA相交的點A與、交點 就是同一點。ASA也就證實了。當(dāng)然我們不需要讓學(xué)生學(xué)會這個證明。

這里我將例

5、例6倒了一下，例6有一個直接可用條件，2個條件需要轉(zhuǎn)化，它的難度在哪里？要證明的結(jié)論延伸了。它不再是三角形全等了，這里要證明的是邊等。有了明確的目標(biāo)，分析才能有目標(biāo)——要證兩邊等就是證明所在的三角形全等。

例5需要綜合運用三角形的性質(zhì)和判定，給出的條件時三角形全等，然后要證明對應(yīng)的高相等，這都需要進行分析。

例7實際上是證明了等腰三角形的兩個底角相等，現(xiàn)在的教材等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)是在全等三角形HL定理之后，因而需要做一個鋪墊。在證明HL定理時可以借助這個結(jié)論，這是教材編排體系上的變化帶來的一個問題，例7是為了證明HL作準(zhǔn)備的。

這是全等三角形里面的8個課時的具體編排。

再看HL，修訂后的教材對HL做了精心的考慮，看三個卡通人物，上面兩個卡通人物體現(xiàn)了分類的思想。

兩個直角三角形，有一對內(nèi)角（直角）相等，判定兩個三角形全等，還需要幾個條件？可以是哪些條件？你能把所有的情況都羅列出來嗎？

直角三角形是特殊的三角形，判定兩個直角三角形全等，有沒有特殊的方法？就引出了斜邊直角邊。

當(dāng)有一對內(nèi)角相等時，第一個卡通人是兩條直角邊，第2個卡通人是有一條邊等，1邊等再加1角等，除了這些之外，還有什么可能呢？

兩條邊相等，除了兩條邊是直角邊之外，還可以一條是直角邊，一條是斜邊，所以就產(chǎn)生了第三個卡通人的疑問。在教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟“分類”的思想方法，以及“特殊與一般”的關(guān)系。這種關(guān)系在教學(xué)時不要太像知識一樣告訴學(xué)生，應(yīng)讓學(xué)生自己學(xué)會探索應(yīng)該怎么去考慮，到底有多少可能的情形。這樣處理才能體現(xiàn)課標(biāo)說的把基本思想融合在知識的教學(xué)中。

例8一定要學(xué)會分析，因為證明的結(jié)論不是全等，而且證明過程要兩次全等，這個例題達到了課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的最高難度。從例1-例8，一定要小步子，多層次，讓每個學(xué)生都能夠跨好每一步。如果這一段能順利的過去，那么從總體上講幾何往下學(xué)演繹推理的問題就少了。

4.滲透方法，讓思想更靈活

本章的難點主要就是證明問題，包括推理的過程和符號語言的規(guī)范使用.如何理性的思維和規(guī)范的表達，課本采用的是分析法和綜合法，用箭頭表示向上怎么想，向下怎么想。

分析時我們有兩種方法：（1）從條件到結(jié)論，抓住條件，給你什么樣的條件，你又什么樣的想法（2）抓住結(jié)論，要得到這個結(jié)論需要什么樣的條件。學(xué)生學(xué)會這兩種方法，一切問題都能解決。

學(xué)生有了證明兩個三角形全等的思路，結(jié)合題目的條件和結(jié)論，就能夠選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ń鉀Q問題.例如：在解決這道題時：

已知：如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB.問AE與CE有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.分析：直觀看，AE=CE，因此要證它們所在的三角形全等.即要證△ADE和△CFE全等.已知一邊相等,而且這兩個三角形有一組對頂角相等，已知一邊一角，我們可以再找一邊用SAS或者再找一角用ASA或者AAS，但是發(fā)現(xiàn)這組邊相等就是我們要求證的，所以我們只能找一角相等，而題目給出的是平行條件，因此找角容易，進一步分析得到用AAS或ASA都可證.推理的分析很重要，剛開始要給學(xué)生多做例子，并嚴(yán)格要求學(xué)生規(guī)范書寫.在學(xué)習(xí)過程中對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要及時進行補償教學(xué)，降低對他們的難度、放慢節(jié)奏、鼓勵其分析、幫其建立思考和敢于面對的信心，此處在承認(rèn)學(xué)生差異的同時，將分層落實到實處。同時，也可借助生生互動來幫忙或通過多媒體等輔助手段，如由常州市教育局主持的，由潘建明名師工作室負(fù)責(zé)開發(fā)的青果在線微視頻學(xué)習(xí)便是一個很好的途徑。本章的大部分知識點網(wǎng)頁上都做了具體的分析，學(xué)生可以看某個內(nèi)容完整的視頻，也可以看這個知識點中自己不理解的部分，比如：定理的探索沒明白或者不會分析問題，可以點開分視頻進行學(xué)習(xí)。當(dāng)然，這些微視頻如果讓學(xué)生在預(yù)習(xí)時自主選擇使用，效果也是較好的。

七、中考鏈接

全等三角形在中考中的地位很高，分值也很大，除了在證明題中單獨考一道，在后面的復(fù)雜題中，也會在某些線段或角的數(shù)量關(guān)系上利用全等來得，下面是近三年中考出現(xiàn)的有關(guān)全等的問題供老師們參考.（2013．常州）第22題，該題只需由中點的條件得到邊相等的條件，然后采用SSS證明。難度不大。

(2012.常州)第22,23題均考察了三角形全等，共12分 第 22題 綜合考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，分析要證：∠DBC與∠DCB相等可以去證BD與CD相等，而BD與CD相等，可以利用全等。

第23題要證明的結(jié)論是邊等,該題利用全等三角形的對應(yīng)邊相等,菱形的四條邊都相等或者垂直平分線的性質(zhì)定理都能解決該問題，學(xué)生即使不學(xué)后面的知識用兩次全等也能解決該問題。

再如2011．常州第22題，這里不再一一累述。

這塊內(nèi)容的地位之重，大家都了然于心，在教學(xué)中如何規(guī)范邏輯思維的表達，下面諸老師會給大家詳細(xì)解讀。

我的發(fā)言完了，不到之處，懇請指正！謝謝！

第二篇：第十二章__全等三角形教材分析

第十二章 全等三角形教材分析

八年級上冊第12章是“全等三角形”。這一章以三角形為例，研究了兩個圖形間一種特殊的關(guān)系——全等，研究的內(nèi)容主要包括全等三角形的性質(zhì)和判定。進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力也是本章的一個重要目標(biāo)。本章讓學(xué)生通過判定兩個三角形全等來證明線段相等或角相等，并由此推出了角的平分線的性質(zhì)。全章共安排了三個小節(jié)和一個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下（僅供參考）：

12.1 全等三角形 1課時

12.2 三角形全等的判定 6課時

信息技術(shù)應(yīng)用 探究三角形全等的條件

12.3 角的平分線的性質(zhì) 2課時

數(shù)學(xué)活動

小結(jié)

2課時

一、教科書內(nèi)容和本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．本章知識結(jié)構(gòu)

本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：

2.教科書內(nèi)容

中學(xué)階段重點研究的兩個平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章以三角形為例研究全等。對全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，而且全等是一種特殊的相似，全等三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ)。本章還借助全等三角形進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程。由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。

全等形在幾何中處處可見，為了避免學(xué)生將全等的概念局限于全等三角形，本章從現(xiàn)實世界中各種各樣的全等圖形談起。接著，教科書從“重合”的角度定義了全等形和全等三角形的概念，這種定義方式有利于學(xué)生借助生活經(jīng)驗直觀地認(rèn)識所定義的對象，也便于引出全等形的對應(yīng)部分。

性質(zhì)與判定是研究全等三角形的兩個重要方面。教科書由全等三角形的定義直接導(dǎo)出全等三角形的性質(zhì)。在研究全等三角形的判定方法時，由圖形的性質(zhì)與判定在命題陳述上的互逆關(guān)系出發(fā)，引出由三條邊分別相等、三個角分別相等判定兩個三角形全等的方法。接下來，教科書構(gòu)建了一個完整的探索三角形全等條件的活動——首先提出探究的問題：由全等三角形的定義可知，滿足三條邊分別相等、三個角分別相等的兩個三角形全等，那么能否減少條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？然后從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，分別探究“一個條件”“兩個條件”“三個條件”??能否保證兩個三角形全等。對于“三個條件”的情形，分為三條邊、兩條邊和一個角、兩個角和一條邊以及三個角分別相等的情況依次進行了探究。同時，根據(jù)對各判定方法學(xué)習(xí)要求的差別設(shè)置了不同的學(xué)習(xí)方式，有的讓學(xué)生通過作圖實驗，猜想結(jié)論，再以基本事實的形式給出判定方法，有的讓學(xué)生通過舉反例說明判定方法不成立，有的則由已獲得的判定方法證明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。

由于角的平分線的性質(zhì)可以用全等三角形的知識證明，本章的最后一節(jié)安排了角的平分線的性質(zhì)的內(nèi)容。首先，由平分角的儀器的工作原理引出了作一個角的平分線的尺規(guī)作圖，然后探究并證明了角的平分線的性質(zhì)，同時總結(jié)了證明一個幾何命題的一般步驟，最后給出了角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。

本章重點研究了三角形全等的判定方法，并在其中滲透了研究幾何圖形的基本問題和方法。在推理論證方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法證明兩個三角形全等的問題，又有通過證明兩個三角形全等推出線段相等或角相等的問題，在問題的設(shè)計中還融入了平行線的性質(zhì)與判定、三角形中邊或角的等量關(guān)系、距離的概念、折紙情境等內(nèi)容，推理論證的難度比《三角形》一章提高了。為了降低學(xué)生利用全等三角形的知識進行推理論證的難度，本章設(shè)置了多道例題做出示范，包括怎樣分析條件與結(jié)論的關(guān)系，怎樣書寫證明格式，還總結(jié)了證明幾何命題的一般步驟。

3.本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，掌握并能運用全等三角形的性質(zhì)。

（2）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實（“邊邊邊”“邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角角邊”），能判定兩個三角形全等。

（3）能利用三角形全等證明一些結(jié)論。

（4）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理，能運用角的平分線的性質(zhì)。

二．編寫時考慮的幾個問題

1.重視滲透研究幾何圖形的基本問題和方法

研究幾何圖形的基本問題和方法指的是研究幾何圖形的主要內(nèi)容和一般性方法，對它的理解有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)不同幾何對象時產(chǎn)生正遷移。在前面的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、角等基本幾何元素，研究了相交線與平行線、三角形等基本幾何圖形，積累了一些幾何研究的經(jīng)驗，本章利用和進一步強化了這些經(jīng)驗。例如，在七年級下冊《相交線與平行線》一章，學(xué)生認(rèn)識了圖形的判定和圖形的性質(zhì)的含義，知道它們是研究幾何圖形的兩個重要方面，這些已有的認(rèn)識將有利于學(xué)生理解性質(zhì)和判定也是研究全等三角形的重要內(nèi)容，同時對將研究的內(nèi)容做到心中有數(shù)。此外，本章還利用了判定和性質(zhì)在命題陳述上的互逆關(guān)系來引出對全等三角形進行判定的內(nèi)容——在介紹三角形的判定方法之前，首先回顧了全等三角形的性質(zhì)，然后將其中的條件和結(jié)論交換位置，來考慮判定三角形全等的方法。而在利用三角形全等證明線段相等或角相等時，本章注重體現(xiàn)判定和性質(zhì)的綜合運用，即先證明兩個三角形全等，再進一步證明其中某些對應(yīng)元素相等。

同時，本章在推出新結(jié)論時，多次應(yīng)用了實驗和論證相結(jié)合的方式。例如，介紹角的平分線的性質(zhì)時，先讓學(xué)生通過作圖、測量，猜想性質(zhì)，再利用三角形全等進行證明。又如，習(xí)題12.2的第13題讓學(xué)生先觀察、分析，找出圖中的全等三角形，再證明它們?nèi)取Ｔ偃纾盎顒? 用全等三角形研究‘箏形’”讓學(xué)生在已有研究平面圖形的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過作圖、測量、折紙等多種方法探究箏形的角、對角線的性質(zhì)，再用全等三角形的知識證明。

2.注重設(shè)計讓學(xué)生自主探究的活動

在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動手操作和自主探究對他們運用幾何思想、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論具有積極的意義。本章設(shè)置了多處讓學(xué)生自主探究的活動，例如，為了幫助學(xué)生理解和掌握判定兩個三角形全等的方法，教科書在第12.2節(jié)設(shè)計了一個完整的探究活動，提出了探究目標(biāo)（在三條邊分別相等，三個角也分別相等的六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等）和探究思路（從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，對“一個條件”“兩個條件”“三個條件”??的情形分別進行探究），編排了一系列的探索活動（探究2～5，第39，41頁的思考欄目）。在探索活動中，將作圖問題與判定全等問題結(jié)合起來，操作性強，便于學(xué)生自主探究。而信息技術(shù)應(yīng)用欄目“探究三角形全等的條件”則是作為對正文中用尺規(guī)作三角形的補充，讓學(xué)生用《幾何畫板》軟件根據(jù)給定的邊、角條件畫三角形，加深理解哪些條件能決定三角形的形狀和大小。而且借助技術(shù)手段，學(xué)生可以自己設(shè)計動態(tài)過程，在圖形的運動變化中確定三角形全等的條件。

又如，“活動2 用全等三角形研究‘箏形’”在設(shè)計中，提出了探究的手段——用畫圖、測量、折紙等方法猜想，用全等三角形的知識證明猜想的結(jié)論，和探究的對象——箏形的角、對角線的性質(zhì)。學(xué)生可以利用已有研究幾何圖形的經(jīng)驗自主探究。

3.注重體現(xiàn)知識間的聯(lián)系

全等三角形的性質(zhì)是由兩個三角形全等推出線段相等和角相等的結(jié)論，而三角形全等的判定是由線段相等和角相等的條件判定兩個三角形具有全等的關(guān)系，因此全等三角形和線段相等和角相等之間存在必然的聯(lián)系。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過直觀認(rèn)識了線段相等和角相等，知道了兩條直線平行與相應(yīng)的角相等之間的關(guān)系、平移前后新舊圖形具有全等關(guān)系，了解了三角形中所蘊含的線段或角的等量關(guān)系（例如，一邊上的中線、角平分線、三角形內(nèi)角和定理及其推論中都蘊含了線段或角的等量關(guān)系），而學(xué)生在生活中的折紙等活動幫助他們建立起了重合的經(jīng)驗。本章在編排上盡可能地將這些知識和經(jīng)驗與全等三角形建立起聯(lián)系。例如，教科書第31頁的思考欄目將平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變化與全等三角形聯(lián)系起來，讓學(xué)生通過觀察和借助生活中的經(jīng)驗認(rèn)識到，一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形與原來的三角形全等。這相當(dāng)于讓學(xué)生用運動的眼光看待全等問題，豐富了他們認(rèn)識全等的角度。

又如，本章在編制練習(xí)和習(xí)題時，充分融入了學(xué)生對線段相等和角相等的直觀認(rèn)識（其實也是歐氏幾何中關(guān)于全等的公理：等量加等量和相等，等量減等量差相等，彼此能重合的物體是全等的，整體大于部分）、平行線的性質(zhì)與判定、三角形中邊或角的等量關(guān)系、距離的概念、折紙情境等內(nèi)容，使學(xué)生在鞏固新知識的同時，建立起新舊知識之間的聯(lián)系。

六．對教學(xué)的幾個建議

1.用研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿本章的教學(xué)

學(xué)生在前面的幾何學(xué)習(xí)中研究了相交線與平行線、三角形等幾何圖形，對于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法形成了一定的認(rèn)識，本章在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿全章的教學(xué)。例如，在教授本章之前，可以先讓學(xué)生根據(jù)研究幾何圖形的經(jīng)驗，思考全等三角形的主要研究內(nèi)容是什么。學(xué)生明確了性質(zhì)和判定也是研究全等三角形的兩個重要方面，不僅可以對將學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù)，而且可以幫助他們從數(shù)學(xué)內(nèi)部認(rèn)識研究全等的目的。又如，在教學(xué)全等三角形的性質(zhì)之前，可以提示學(xué)生：三角形的性質(zhì)描述的是三角形的邊和角所具有的共同特征，那么全等三角形的性質(zhì)研究的是什么內(nèi)容。而在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形全等的判定方法之前，可以先讓他們回憶圖形的判定討論的是確定某種圖形需要的條件，從而明確研究全等三角形的判定就是要確定能保證兩個三角形全等的條件；再讓他們利用性質(zhì)和判定在命題陳述上的互逆關(guān)系，得到用三條邊分別相等、三個角分別相等判定兩個三角形全等的方法。再如，活動2中學(xué)生獨立研究箏形的性質(zhì)時，要先讓他們回顧研究幾何圖形的基本思路和方法。

2.讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程

本章在編排判定三角形全等的內(nèi)容時構(gòu)建了一個完整的探究活動，包括探究的目標(biāo)、探究的思路和分階段的探究活動。教學(xué)中可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷這個探究過程，在明確探究目標(biāo)、形成探究思路的前提下，按計劃逐步探索兩個三角形全等的條件。特別是判定三角形全等的“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”方法是以基本事實的方式給出來的，不需要證明來確認(rèn)其正確性，判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”方法在本章中也暫時沒給出證明，教學(xué)中要讓學(xué)生通過畫圖、測量、實驗、分析、歸納等操作來感知三角形的邊、角條件與兩個三角形全等之間的關(guān)系，在充分探索的基礎(chǔ)上感受結(jié)論的合理性。

本章在編排中將畫圖與探究三角形的全等條件結(jié)合起來，既有用尺規(guī)畫一個三角形與已知三角形全等，又有用技術(shù)手段根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫三角形。教學(xué)中要充分利用探索畫圖方法的過程對形成結(jié)論的價值，讓學(xué)生自主探索畫圖的步驟、創(chuàng)設(shè)多種畫法、解釋作圖依據(jù)等，在活動中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

3.重視對學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng)

本章是初中階段培養(yǎng)邏輯推理能力的重要內(nèi)容，主要包括證明兩個三角形全等，和通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個角相等。教學(xué)中要在學(xué)生已有推理論證經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，利用三角形全等的證明，進一步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力。按照整套教科書對推理能力培養(yǎng)的循序漸進的目標(biāo)，本章的教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生分析條件與結(jié)論的關(guān)系，書寫嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明格式，對于以文字形式給出的幾何命題，從具體問題的證明中總結(jié)出證明的一般步驟。教學(xué)中可以以具體的問題為載體，先引導(dǎo)學(xué)生分析由已知推出結(jié)論的思路，由教師示范證明的格式，再逐步要求學(xué)生獨立分析、寫出完整的證明過程。同時要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時地安排相應(yīng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生切實提高推理論證能力。

吳忠二中八年級數(shù)學(xué)備課組

本章分析人： 組長：

第三篇：八年級全等三角形經(jīng)典證明題

三角形全等的判定專題訓(xùn)練題

1、如圖（1）：AD⊥BC，垂足為D，BD=CD。求證：△ABD≌△ACD。

2、如圖（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求證：△ABC≌△EDF。

3、如圖（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。

4、如圖（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求證：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE5、如圖（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求證：AC⊥CE

DEAFC AEFCD CA（圖4）E

A D（圖2）BA（圖3）BB（圖5）D BBC（圖1）D6、如圖（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，點A、B、C、D、E在同一直線上。求證：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。

7、如圖（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于點M、N是AB的中點且BN=BC。

求證：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

8.如圖（8）：A、B、C、D四點在同一直線上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。求證：△ABE≌△DCF。

9、如圖（9）AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。

10、如圖（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求證：AB=AC。

A

FEB FDEFNC ABMCD（圖6）C8）CAMGB（圖7）9）BBC（圖10）EE11、如圖（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點。求證：PA=PD。

12、如圖（12）AB∥CD，OA=OD，點F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF求證：EB∥CF。

13、如圖（13）△ABC≌△EDC。求證：BE=AD。

14、如圖（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過點C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥

CB交CF的延長線于點D。（1）求證：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的長。

115、如圖15△

ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延長BA到D，使AD=AB，延長AC到E，使CE=AC。求證：

2△ABC≌△AED。

BAF E

EA2 DC P

F ADBCBDD34（圖13）CB（圖14）EA（圖15）11）E

16、如圖（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求證：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。

17、如圖：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一點，連結(jié)BE并延長交AC于點F。求證：

（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。

A18、如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F。求證：AE=EF+BF。

19、如圖：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求證：△ABE≌△DCF。

C20、如圖；AB=AC，BF=CF。求證：∠B=∠C。DAAC DCE EDEFF

FDAB ABC（圖19）BBCA（圖18）B（圖16）DF（圖17）

21、如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。

22、如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。求證：BE⊥AC。

23、如圖：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D。求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

24、如圖：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求證：AF平分∠BAC。

25、如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：（1）AD=AG，（2）AD與AG的位置關(guān)系如何。

AAA AGCA ED FEDE OFBC FBFDEBBCCD26、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.M CM C

NB A BDN 圖11-93-2 圖11-93-1圖11-93-3

圖11-93

27.如圖，Rt△BDA中，∠BDA=90°，BD=AD，Rt△

HDC，∠HDC=90°，HD=CD，請你猜想線段BH與AC的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程。

解：猜想：.證明：

C

第四篇：八年級《全等三角形》教學(xué)設(shè)計

八年級《全等三角形》教學(xué)設(shè)計

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第五篇：八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題

中考網(wǎng)

第十三章全等三角形測試卷

（測試時間：90分鐘總分：100分）

班級姓名得分

一、選擇題（本大題共10題；每小題2分，共20分）

1． 對于△ABC與△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，則下列條件①AB=DE；②AC=DF；

③BC=DF；④AB=EF中，能判定它們?nèi)鹊挠校ǎ?/p>

A．①②B．①③C．②③D．③④

2． 下列說法正確的是()

A．面積相等的兩個三角形全等

B．周長相等的兩個三角形全等

C．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D．能夠完全重合的兩個三角形全等

3． 下列數(shù)據(jù)能確定形狀和大小的是（）

A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一個條件，依然不能證明△

ABC≌△DEF()

A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F

5． OP是∠AOB的平分線，則下列說法正確的是（）

A．射線OP上的點與OA，OB上任意一點的距離相等

B．射線OP上的點與邊OA，OB的距離相等

C．射線OP上的點與OA上各點的距離相等

D．射線OP上的點與OB上各點的距離相等 D 6． 如圖，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，則△ABD≌△EBC

時，運用的判定定理是（）A．SSS

C B．ASA B C．AAS

（第6題）D．SAS

7． 如圖，若線段AB，CD交于點O，且AB、CD互相平分，則下列結(jié)論錯誤的是（）D A．AD=BC

B．∠C=∠D

C．AD∥BC

D．OB=OC

8． 如圖，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，則圖中全等三角形共有()

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對 B（第7題）（第8題）D中考網(wǎng)

9． 如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結(jié)論：①△

ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的()

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．有①和②和③

B 10．如圖，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，（第9題）則△ABD的周長為（）

A．

21B．18C．1

3C E D．9

（第10題）

二、填空題（本大題共6小題；每小題2分，共12分）

11．如圖，除公共邊AB外，根據(jù)下列括號內(nèi)三角形全等的條件，在橫線上添加適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC與△ABD全等：

（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如圖，AD是△ABC的中線，延長AD到E，使DE=AD，連結(jié)BE，則有

△ACD≌△。

13．如圖，△ABC≌△ADE，此時∠．

A CBC B ED A（第11題）

（第13題）（第12題）

14．如圖，AB⊥AC，垂足為A，CD⊥AC，垂足為C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，則DE的長為cm． 15．如圖，AD=BD，AD⊥BC，垂足為D，BF⊥AC，垂足為F，BC=6cm，DC=2cm，則AE=cm．B

C C A C E（第15題）（第14題）（第16題）

16．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列論斷：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④

BD=CE．請以其中三個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題：。

三、解答題（本大題5小題；共68分）17．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．

求∠PCA的度數(shù)．

A

B

18．已知：如圖，AB與CD相交于點O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分

線，請你先作△ODB的角平分線DF（保留痕跡）再證明CE=DF．

19．如圖，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求證BM＝CN．

MB

D

N

20．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連結(jié)EG．（1）求證BG=CF；

（2）試猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并加以證明．

21．如圖，圖（1）中等腰△ABC與等腰△DEC共點于C，且∠BCA＝∠ECD，連結(jié)BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求證BE＝AD；若將等腰△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)至圖（2）（3）（4）情況時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么?

A

DB

A

A

E

E

B

（1）

D

DC

B

D

（2）（3）

（4）

八年級（上）《全等三角形》試卷講評課教案

九華初級中學(xué)李海燕

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過講評，進一步鞏固全等三角形的相關(guān)知識點。

2.通過對典型錯誤的剖析、矯正、幫助學(xué)生掌握正確的思考方法和解題策略。教學(xué)重點：

第16，19，20題的錯因剖析與矯正。教學(xué)過程：

一、考試情況分析：

班級均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同學(xué)，全班公示，鼓掌祝賀。分發(fā)試卷。

二、學(xué)生小組總結(jié)試卷填空和選擇兩塊解題中錯誤原因和解題感受，看看哪些小組總結(jié)得比較好。

學(xué)生用投影展示自己的所思所想。

三、重點評講解答題的19、20題

1、學(xué)生小組交流

2、學(xué)生據(jù)黑板圖形講解

3、教師點評

四、學(xué)生自我完善考卷

五、總結(jié)課堂，教師質(zhì)疑

六、學(xué)生課堂訓(xùn)練

教案說明：

本張試卷學(xué)生考試情況較好，典型錯誤不多，且書寫態(tài)度端正，思維過程表達清晰，可以看出學(xué)生對全等三角形的性質(zhì)、判定掌握到位，如17、19有的學(xué)生能靈活運用角平分線性質(zhì)及垂直平分線性質(zhì)進行解答，方法比較簡便。針對考試情況，我在進行教學(xué)設(shè)計時讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在解題中的失誤或錯誤，重點評講了試題中的3、19、20等題。本課主要采用由學(xué)生說題的方法進行評講，心理學(xué)研究表明，人在學(xué)習(xí)活動過程中，聽懂不一定做的出，語

言表述則是思維活動的最高境界，語言更能訓(xùn)練思維的邏輯性和嚴(yán)密性。學(xué)生對解題過程或者思維過程口頭能表達清楚才是真的理解這道題。總之，“學(xué)生說題”能轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，建設(shè)開放而有活力的課堂，符合有效課堂的特征，是高參與的課堂、高認(rèn)知的課堂、高情意的課堂。課堂練習(xí)是針對學(xué)生在考卷中表現(xiàn)出的薄弱之處設(shè)計的，在學(xué)生對考卷進行評講后進行練習(xí)，能有效幫助學(xué)生進一步掌握解題方法。

課堂針對性練習(xí)

班級姓名組別

1、如圖，在△AEB和△AFC中，有下列論斷：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.請以其中三個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題.2、（1）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線AF交BC于F，BD⊥AF于

D，CE⊥AF于E.求證：DE=BD-EC

（2）對于（1）中的條件改為：直線AF在△ABC形外，與BC的延長線相交于F，其他條件不變，上述結(jié)論仍成立嗎？(請畫出圖形)若成立，請證明；若不成立，請寫出正確的等式，并證明.