第一篇：三角形教材分析

人教版四年級下冊數學教案——三角形(一)教學目標

1.使學生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內角和是180°。

2.使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和區別它們。

3.聯系生活實際并通過拼擺、設計等活動，使學生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯系，感受數學的轉化思想，感受數學與生活的聯系，學會欣賞數學美。4.使學生在探索圖形的特征、圖形的變換以及圖形的設計活動中進一步發展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。

（二）教材說明和教學建議 教材說明

1.本單元的內容及作用。

學生通過第一學段以及四年級上冊對空間與圖形內容的學習，對三角形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內容的設計是在上述內容基礎上進行的，通過這一內容的教學進一步豐富學生對三角形的認識和理解。

本單元主要內容有：三角形的特性、三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的分類、三角形內角和是180°及圖形的

拼組。內容結構及具體例題安排如下表：

三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形，一個多邊形都可以分割成若干個三角形。三角形的穩定性在實踐中有著廣泛的應用。因此把握好這部分內容的教學不僅可以從形的方面加深學生對周圍事物的理解，發展學生的空間觀念，而且可以在動手操作、探索實驗和聯系生活應用數學方面拓展學生的知識面，發展學生的思維能力和解決實際問題的能力。同時也為以后學習圖形的面積計算打下基礎。

2．本單元教材的編寫特點。

（1）關注學生的已有經驗，強調數學知識與現實生活的密切聯系。

兒童有一種與生俱來，以自我為中心的探索性學習方式，他們的知識經驗是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的，這些知識與經驗是他們進一步學習的基礎。為使兒童以一種積極的心態調動原有的知識經驗，認識新問題，建構他們自己新的知識與經驗，教材的編寫注意從學生已有的經驗出發，創設豐富多彩的與現實生活聯系緊密的情境和動手實驗活動，以幫助學生理解數學概念，構建數學知識。例如：對“三角形的分類”這一內容，教材根據學生已懂得了角的分類，能區分銳角、鈍角、直角、平角與周角這一基礎，設

計了“給三角形分類”活動，放手讓學生自己在“給三角形分類”的探索活動中了解和把握各種三角形的特征。又如，對三角形的穩定性的設計，教材提供了較豐富的三角形在生活中應用的直觀圖，讓學生聯系生活思考：“哪兒有三角形？它們有什么作用？”然后讓學生親自做一個實驗感受三角形的穩定性。這不僅是認識幾何形體特征的需要，而且有助于學生切實感受到數學對于解決生活實際問題的價值。

（2）重視創設問題情景，讓學生在動手操作、積極探索的活動過程中掌握知識。

幾何初步知識無論是線、面、體的特征還是圖形的特征、性質，對于小學生來說，都比較抽象。要解決數學的抽象性與小學生思維特點之間的矛盾，就要充分運用其直觀性進行教學。“要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學”，讓學生帶著問題，動手、動口、動腦，調動多種感官參與數學學習活動，在活動中獲得知識。基于這樣的考慮，教材在提供大量形象的感性材料的同時，加強了數學問題情景、操作探索活動的設計。例如“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一部分內容，創設了“我上學走中間這條路最近”“這是什么原因呢？”這種學生熟悉而有趣的問題情境，讓學生去探索、去實驗、去發現。從而讓學生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

（3）教學內容的呈現不但體現知識的形成過程，而且給學生留有充分自主探索和交流的空間。

經過第一學段的學習，學生已經具備一定的關于三角形的認識的直接經驗,獲得相應的知識和技能，為感受、理解抽象的概念，自主探索圖形的性質打下了基礎。為方便教師領會教材編寫的理念與意圖，開展有效的教學，更好地發展學生的空間觀念、培養學生各種能力，教材在呈現教學內容時，不但重視體現知識形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活地組織教學提供了清晰的思路。這主要體現在：概念的形成不直接給出結論，而是提供豐富的動手實踐的素材，設計思考性較強的問題，讓學生通過探索、實驗、發現、討論、交流獲得。例如，三角形三邊之間的關系、三角形的內角和、三角形與四邊形的聯系等，均是讓學生在操作、探索中發現，形成結論。

（4）加強對圖形之間的關系的認識。

本單元增加了“圖形的拼組”，讓學生再次感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯系與區別，從而了解數學知識之間的內在聯系，進一步發展學生的空間觀念和動手操作、探索能力。

教學建議

1．準確把握本冊關于“三角形的認識”的教學目標。

這一學段的學生已經積累了一些有關“空間與圖形”的

知識和經驗，形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關系的愿望不斷提高,具備了一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認識圖形，進行探索。因此，本冊對三角形認識的教學目標與第一學段“獲得對簡單平面圖形的直觀經驗”有所不同，應使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識三角形。因此，在進行本單元的教學，如落實“了解三角形任意兩邊的和大于第三邊”“三角形內角和是180°”等內容的具體目標時，不僅要求學生積極參與各種形式的實踐活動，而且要積極引導學生對活動過程和結果進行判斷分析、推理思考和抽象概括，讓學生在學習知識的過程中提高能力。

2.重視實踐活動，讓學生在探索中獲取知識。“數學學習的過程實際上是數學活動的過程”，學生對圖形的認識是在活動中逐步建立起來的。回憶生活經驗、觀察實物、動手操作、推理想像等都是學習理解抽象的幾何概念的重要手段，也是發展學生空間觀念的途徑。教學時，應從學生的生活實踐出發，給予學生充分從事數學活動的時間和空間，讓他們通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動，經歷從現實空間抽象出幾何圖形的、探索圖形性質及其變化規律的過程，從而獲得對圖形的認識，發展空間觀念。

3.促進教學中的數學交流。

數學在信息社會應用廣泛，重要的原因之一就是數學能夠用非常簡明的方式、經濟有效地、精確地表達和交流思想。交流可以幫助學生在他們的直覺的觀念與抽象的數學語言、符號之間建立聯系。由于學生的個體差異，不同的學生認識事物的方法不盡相同。教師要重視為學生創設交流的情境，提供“數學對話”的機會，鼓勵學生用耳、用口、用眼、用手去表達自己的思想和接受他人的思想。這樣的過程有助于培養學生的參與意識，學會用不同的方式探索、思考、解釋問題，不斷提高自己的思維水平。

4.注重教具、學具和現代教學手段的運用，加強教學的直觀性。

幾何圖形的直觀性為各種教學手段的運用提供了廣闊的空間，利用各種教具、學具和現代教學技術，可以使學生認識和探索圖形的過程更具有趣味性和挑戰性，也是進一步發展學生空間觀念和實踐能力的有效途徑。但在運用各種教學手段時，要注意切合實際，易操作而有實效。一些農村學校由于條件所限，不能配備豐富多彩的教學具，教師必須因地制宜充分挖掘當地資源，積極發動學生制作。學生在制作過程中不但可以激發學習的興趣而且可以加深對圖形的認識。

5.本單元可安排6課時進行教學。

（三）具體內容的說明和教學建議 三角形的特性（第80～82頁）

本節包括三角形的定義、三角形各部分名稱、三角形的穩定性、三角形任意兩邊的和大于第三邊等內容。

1．情境圖。

編寫意圖

這是一幅建筑工地場景圖，圖上樓房建筑框架上、腳手架上包含有大量的三角形。教材提供了這樣一幅三角形在生活中應用的直觀圖，目的是讓學生聯系生活實際思考并說一說“哪些物體上有三角形？”激發學生學習三角形的興趣，而且引起學生對三角形及其在生活的作用的思考。

教學建議

教學時，可以先出示情境圖，也可以先讓學生說一說生活中的三角形，再看情境圖，教師可根據個人的需要靈活處理。為讓學生進一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好準備。

2.例1。

編寫意圖

（1）例1是有關三角形定義的教學。教材讓學生在“畫三角形”的操作活動中進一步感知三角形的屬性，抽象出概念。這樣有利于學生借助直接經驗，把抽象的概念和具體的圖形聯系起來。

（2）出示三角形的定義后，教材在已學的垂直概念的基礎上，引入了三角形的底和高。三角形的底和高實際上是一組互相垂直的線段，這兩個概念在學習三角形面積的計算時要用到。

（3）最后，為了便于表述，教材說明如何用字母表示三角形。

教學建議

（1）教學時，要充分考慮到學生已有的生活經驗和知識基礎，恰當把握教學要求。三角形是生活中常見的圖形，在第一學段學生已初步認識過。這里重點是引導學生發現三角形的特征，概括出三角形的定義。

（2）教學三角形的定義時，可讓學生在紙卡上畫出三角形，思考所畫的三角形有幾條邊？幾個角和幾個頂點？并嘗試標出三角形的邊、角、頂點。然后在小組內展示，觀察并找出這些三角形的共同點，使學生明確三角形的特征。接著讓學生嘗試概括三角形的含義，再與課本上的定義比較，著重理解“圍成”。之后可出示一組含正、反例的圖形讓學生辨析，建立正確的三角形概念。

（3）教學三角形的底和高時，可讓學生在例1的基礎上，選擇畫好的三角形的一個頂點向它的對邊做一條垂線。然后指出頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。再讓學生在小組內展示自己所畫的底和高。最后請學生思考、操作“你還能在三角形內畫出其他的底和高嗎？”但要注意的是在鈍角三角形兩條短邊上做的高在三角形外，學生比較難理解，在小學階段不作要求。這部分內容的教學也可以由實例入手，讓學生量出三角形房頂或斜拉索橋的高度，引出底和高的概念進行教學。

（4）最后說明為了表達方便，可以用字母來表示三角形，并說明如何表示。

3.例2。

編寫意圖

穩定性是三角形的重要特性，在生活中有著廣泛的應用。對它進行教學可以讓學生對三角形有更為全面和深入的認識，同時有利于培養學生的實踐精神和實踐能力。教材對這一內容的設計思路是“情境、問題—實驗、解釋—特性應用”。

教學建議

（1）教學時，可先出示教材中的插圖，引導學生討論、交流：圖上哪兒有三角形？它們有什么作用？然后組

織學生用課前制作的三角形進行實驗，了解三角形的穩定性。最后請學生列舉三角形穩定性在生活中應用的例子。

（2）穩定性的實驗也可以這樣設計：先出示一個長方形畫框，拉動使其變形，請學生思考“為什么會這樣？”“怎樣才能把畫框固定？”然后請學生用課前制作的三角形進行實驗，發現特性。最后列舉生活實例，并進行應用——把畫框固定。

4.例3。

編寫意圖

（1）教學三角形邊的關系——任意兩邊的和大于第三邊。

（2）教材首先呈現了情境圖，通過學生熟悉的生活實例創設問題情境，引發學生對三角形邊的關系的思考。然后讓學生動手實驗，探究規律。

教學建議

（1）教學時，可先出示情境圖，提出問題“從小明家到學校有幾條路？”“哪條路最近呢？”“這是什么原因？”引導學生思考、交流。由于學生還未正式學習三角形邊的關系，因此在交流原因時，要鼓勵學生結合生活經驗談看法，用自己的話來描述，教師不要作過多的評論，以保護學生學習的積極性。

（2）接著組織學生以小組合作學習的方式進行實驗、探究。探究的重點放在引導學生討論“第（2）、（3）組紙條為什么擺不成三角形？”然后請學生交流自己在探究中的發現，形成結論。最后用自己的發現解釋引入中的問題“為什么小明上學走中間這條路最近”。

（3）引入時，也可以用學生熟悉的人和街道創設類似教材中的情境，如選擇班上某個同學或老師上學（上班）的路線圖，或同學們到電影院看電影的路線圖等，使學生感到數學是在研究自己周圍的人和事，解決生活中的問題。

三角形的分類（第83～84頁）

1．例4。

編寫意圖

（1）三角形的分類，教材分兩個層次編排。第一層次，按角分，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；第二層次，按邊分，認識特殊的三角形：等腰三角形和等邊三角形。

（2）一般來說，進行分類的基本原則是不重復、不遺漏。對三角形按角進行分類即符合上述原則。教材中用集合圖直觀地表示出，三角形整個集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關系。

（3）三角形按邊分類，可以分為不等邊三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等邊三角形。但按邊分類難一些，為避免增加學生的負擔，教材不強調分成了幾類，著重引導學生認識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。

教材在學生按邊分類的活動中，引出等腰三角形和等邊三角形，分別給出兩種三角形各部分的名稱。并通過讓學生量一量它們的各個角，來認識它們的角的特征。最后讓學生找一找這兩種特殊的三角形。

教學建議

（1）教學時，可以以小組為單位把課前剪好的三角形分類。教師不要給出分類的標準，要讓小組商量按什么分，然后進行操作。

（2）小組匯報時，抓住其中按角分的情況要求其他小組也試一試。交流、匯報時，首先讓各小組談談把哪些三角形分為一類，為什么。再請學生給三類三角形命名。然后引導學生比較這三類三角形的三個角，看有什么相同點和不同點。再指出什么叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。使學生明確：每個三角形都至少有兩個銳角，另外一個角是銳角、直角、鈍角中的一個。最后用集合圖表示出三種三角形之間的關系。

（3）按邊分類，在學生分出不等邊三角形和等腰三角形兩類后，再引導學生對等腰三角形進一步分類，就此引出

等腰三角形和等邊三角形。并告訴學生這兩種三角形各部分的名稱。在認識等腰三角形、等邊三角形后，可讓學生觀察猜測這兩種三角形角的特征，然后測量驗證，再列舉這兩種特殊三角形在生活中的應用。

（4）“做一做”在點子圖上畫三角形，可以根據班級情況提出不同層次的要求：一種是讓學生任意畫，然后說說是什么三角形；另一種是讓學生畫出不同形狀的三角形，這需要學生考慮所圍圖形的特性，是一個探究與構思的過程，難度要大些。

三角形的內角和（第85～89頁）

三角形的內角和是180°是三角形的一個重要性質。它有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習的基礎。

1．例5及“做一做”。編寫意圖

（1）教材先通過讓學生度量不同類型的三角形的內角度數，并分別計算出它們的和，使學生初步感知到它們的內角和是180°。在此基礎上，教材再提出用實驗的方法加以驗證。

（2）實驗的方法是把一個三角形的三個角剪下來，引導學生拼成一個平角來加以驗證，并概括三角形的內角和是

180°。

（3）“做一做”應用這一結論解決問題，使學生知道，在一個三角形中，已知兩個角的度數，可以用“三角形的內角和是180°”求第三個角的度數。

教學建議

（1）教學時可先安排猜角游戲，以激發學生的興趣，調動學生探索的愿望。如，可以先讓學生猜一猜三角形三個內角的和大概是多少度。然后小組合作畫出幾個不同類型的三角形，再量一量、算一算每個三角形內角的和各是多少度。也可以讓學生先量出三角形每個內角的度數，報出其中兩個內角的度數，請教師猜第三個內角的度數，結果老師總是能猜出來。以此激起學生的疑問，然后請學生算一算每個三角形內角和的度數。使學生初步感知它們的和大約是180°，是不是準確呢？再引導學生用實驗來驗證，進而概括出結論。

（2）最后讓引導學生應用“三角形內角和等于180°”完成“做一做”。

（3）教學時要注意兩點：一是應使學生先理解“內角”“內角和”的含義；二是為了使所得的結論具有普遍性，要分別對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進行操作實驗。

2．關于練習十四中一些習題的說明和教學建議。

第5題，有的螞蟻可以從兩個洞口進入。如，等腰直角三角形既可以進直角三角形的洞，又可以進等腰三角形的洞，這一點要注意引導學生發現。

第7題，猜一猜的游戲可在小組內進行，猜的內容不應局限于教材上的一種，可先準備好多個三角形，由1人報出1個三角形的某個特征，其他同學猜測。

第13題，這類操作有利于培養空間觀念，剪的方法或步驟也不一定相同，可由學生自行探索，再組織交流，只要學生的方法可行，就應給予肯定。

第12、16*題，都是通過把多邊形分割成若干個三角形，根據三角形的內角和是180°求出多邊形的內角和。教學時應指導學生進行分割（轉化），其中長方形、正方形還可以通過90°×4=360°的方法來驗證。對于學有余力的學生，還可以擴展：五邊形、八邊形……的內角和是多少？引導學生探究規律。

第17*題，學生一般會通過有順序地數的辦法得出結果。有的也可能將數出的每個圖的三角形個數的規律轉化為數列的規律。

三角形的個數

引導學生發現每增加一條線就增加2，3，4…個三角形（見上圖第二行數列）。還可以指導學生在有規律地數

三角形個數時發現（見上圖第三行數列）：

三角形個數＝單個三角形個數＋兩個單個三角形組成的三角形個數＋三個單個三角形組成的三角形個數＋…

如，第四個圖形，單個三角形的個數是4，其三角形的總個數為4+3+2+1=10（個）。

圖形的拼組（第90～94頁）

本小節安排了兩個例題，例6讓學生用三角形拼出不同的四邊形，例7讓學生用三角形拼組圖案。使學生進一步體會三角形的特征，體會平面圖形之間的關系，學習用聯系變化的觀點看待事物，并為圖形面積的學習打基礎。

1．例6。

編寫意圖

（1）安排了一個用同樣大小的三角形拼四邊形的活動，讓學生從中體會三角形與四邊形的關系。

（2）在此基礎上，教材提出想一想：任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形嗎？使學生通過動手拼擺，了解到可以拼成，并且拼成的四邊形可以是平行四邊形、長方形和正方形等。由此為后面學習習近平行四邊形面積的計算打基礎。

教學建議

（1）具體活動時，不一定按教材提供的思路拼，可以讓學生自主拼，看用同樣的三角形可以拼出哪些四邊形，并說一說是怎么拼擺的。

（2）自主拼擺后，可提出：是不是任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形？讓學生通過動手拼擺回答這一問題。在匯報結果時，讓學生說一說用兩個相同的三角形拼成了哪些四邊形，使學生明確拼成的四邊形可能是平行四邊形、長方形或正方形等。還可以讓學生看一看它們都是由什么樣的三角形拼成的，為進一步學習做鋪墊。

2．例7及“做一做”。

編寫意圖

（1）安排了用三角形拼出美麗圖案的活動，進一步感受三角形與其他圖形的關系，同時享受創作的快樂，感受數學美。

（2）作為范例，教材呈現了幾種用三角形拼出的實物圖：美麗的孔雀、健壯的馬、卡通式的船、可愛的房子。

（3）“做一做”要求用七巧板設計自己喜歡的圖案。

教學建議

（1）本例所用的三角形，可以鼓勵學生課前用色紙剪出。各種三角形多準備一些。

（2）本例可以設計成“我是圖案設計大師”等活動。

可以讓學生共同設計，設計后展示交流，互相欣賞。展示作品時，可先讓大家猜一猜拼出的是什么，看像不像，并說一說作品中包含哪些圖形。使學生進一步體會三角形和其他圖形之間的關系。書上的圖案可讓學生欣賞一下，如學生有興趣也可以照著拼一拼，并說一說每個圖案中包含哪些圖形。

（3）“做一做”中要用到七巧板，如果學生沒有可以讓他們用三角形拼制，從中進一步體會三角形與其他圖形的關系，同時初步感知三角形是最基本的平面圖形。

3．關于練習十五中一些習題的說明和教學建議。第3題，在點子圖上畫等腰三角形和直角三角形，每種都要求畫出兩個不同的。如果學生畫出的兩個三角形共用一條邊（如下）也是可以的。

第4題，可以讓學生利用“三角形兩邊的和大于第三邊”直接判斷哪三根小棒可以擺出一個三角形。能擺出的三角形一共有四種：2，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。學生能擺幾種就擺幾種，不必舉全。但要指導學生有序思考。

第7題，問用直角三角形、等邊三角形拼指定的圖形，至少需要幾個。教學時，可以讓學生動手拼一拼。如果有學生直接在所要拼成的圖形中畫線，看其中含有幾個規定的三角形，對于這種逆思考教師要給予表揚。

教科書第93頁思考題，指導用正方形紙剪等邊三角形。

其過程見下圖：

折到第③步時，要注意提醒學生將AB邊向上折起，B點要與折痕相交（交點C），這樣沿BC、CA剪就能得到一個等邊三角形，為什么呢？原因是AC是由AB翻折過去得到的，所以AC＝AB。而AC與BC，又可通過將剪好的三角形沿折痕對折完全重合，說明AC＝BC。這一原因可以讓學生通過測量討論探究。

4．生活中的數學。

編寫意圖

（1）本單元之后，教材安排了“生活中的數學”介紹平面圖形密鋪的知識。

（2）密鋪在生活中非常普遍，如家庭、商場、街道用地磚鋪的地板、走廊，廁所里鋪的墻壁等，密鋪成的圖案絢麗、美觀，裝扮了我們的生活，給我們以美的享受。教材因版面所限僅提供了一些用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，讓學生知道什么是密鋪并感受密鋪創造的美。并在最后展現了自然界中的密鋪現象，即小蜜蜂用六邊形密鋪成的蜂窩，讓學生在感受自然界奧秘的同時驚嘆于小蜜蜂的獨運匠心。

教學建議

（1）教學時，在學生知道密鋪的概念后，教師還可以展示更多的密鋪圖案，讓學生欣賞，談談感受并說說每種圖案是由哪些平面圖形拼成的，使學生初步感知到長方形、正方形、三角形、六邊形可以用來密鋪。同時也可讓學生舉出生活中的一些密鋪圖案，感受數學在生活中的應用。（2）要注意這里介紹密鋪，主要是使學生感受平面圖形給生活帶來的美，體會數學的應用價值。對于密鋪的概念只要學生了解就可以了，不要拔高要求，如對于什么樣的平面圖形可以用來密鋪不要讓學生研究。

(四)參考教案

課題一：三角形的特性

教學內容：教科書第80、81頁，練習十四第1、2、3題。教學目標：

1.通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。2.通過實驗，使學生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。

3.培養學生觀察、操作的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。

4.體驗數學與生活的聯系，培養學生學習數學的興趣。教具、學具準備：師生分別準備木條（或硬紙條）釘成的三

角形。教學過程：

一、聯系生活，情境導入

1．展示課本第80頁情境圖：我們的城市日新月異，每天都有新的變化。

瞧，這是正在建設中的會展中心，不久的將來就會落成，成為我們城市新的標志性建筑。你在建筑框架上、吊車上發現三角形了嗎？請你描出幾個三角形。

2．讓學生說一說：生活中還有哪些物體上有三角形。3．出示一些生活中常見的物體上的三角形：電視接收塔上的三角形、鐵橋上的三角形、交通標志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．導入課題：三角形在生活中有這么廣泛的運用，究竟它有什么特點？這節課我們將對它進行深入的研究。（板書課題）

二、操作感知，理解概念 1.發現三角形的特征。

請你畫出一個三角形。邊畫邊想：三角形有幾條邊？幾個角？幾個頂點？

展示學生畫的三角形，組織交流：三角形有什么特點？ 讓學生在自己畫的三角形上嘗試標出邊、角、頂點。反饋，教師根據學生的匯報板書，標出三角形各部分的名稱。

2.概括三角形的定義。

引導：大家對三角形的特征達成了一致的看法。能不能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫三角形？ 學生的回答可能有下面幾種情況：

（1）有三條邊的圖形叫三角形或有三個角的圖形叫三角形；（2）有三條邊、三個角的圖形叫三角形；

（3）有三條邊、三個角、三個頂點的圖形叫三角形；（4）由三條邊組成的圖形叫三角形；（5）由三條線段圍成的圖形叫三角形。

請學生對照上面的說法，議一議：下面的圖形是不是三角形？

討論：哪種說法更準確？

閱讀課本：課本是怎樣概括三角形的定義的？你認為三角形的定義中哪些詞最重要？

組織學生在討論中理解“三條線段”“圍成”。

3．認識三角形的底和高。

出示練習紙：三角形屋頂的房子和斜拉橋。你能測量出三角形房頂和斜拉橋的高度嗎？ 學生在練習紙上操作。反饋：你是怎么測量的？

指出：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的

底。

出示教材第81頁上的三角形。提問：這是三角形的一組底和高嗎？在這個三角形中，你還能畫出其他的底和高嗎？ 學生操作，然后評議交流。

三、實驗解疑，探索特性 1.提出問題。

出示教材第81頁插圖：圖中哪兒有三角形？生產、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2.實驗解疑。

下面，請大家都來做一個實驗。

學生拿出預先做好的三角形、四邊形學具，分小組實驗：拉一拉學具，有什么發現？ 實驗結果：三角形具有穩定性。

請學生舉出生活中應用三角形穩定性的例子。

四、鞏固運用，提高認識

指導學生完成練習十四1、2、3題。

五、總結評價，質疑問難

這節課我們學習了什么？你對三角形有了哪些進一步的認識？還有什么有關三角形的問題？

課題二：三角形任意兩邊的和大于第三邊 教學內容：教科書第82頁。教學目標：

1.探究三角形三邊的關系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

2.根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。

3.積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產生學習的興趣。

學具：不同長度的小棒。教學過程：

一、創設情境

1.出示：課本82頁例3情境圖。

（1）這是小明同學上學的路線。請大家仔細觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中哪條最近？為什么？

2.大家都認為走中間這條路最近，這是什么原因呢？ 請大家看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質上是三角形的另兩條邊的和，根據剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？ 我們來做個實驗。

二、實驗探究

1.實驗1：用三根小棒擺一個三角形。

在每個小組的桌上都有5根小棒，請大家隨意拿三根來擺三角形，看看有什么發現？

學生動手操作，發現隨意拿三根小棒不一定都能擺成三角形。接著引導學生觀察和比較擺不成三角形的三根小棒，尋找原因，深入思考。

2.實驗2：進一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。

（1）每個小組用以下四組小棒來擺三角形，并作好記錄。

（2）觀察上表結果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？

（3）能擺成三角形的三根小棒又有什么規律？

（4）師生歸納總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三、應用深化

1.通過實驗，我們知道了三角形三條邊的一個規律，你能用它來解釋小明家到學校哪條路最近的原因嗎？

2.請學生獨立完成86頁練習十四的第4題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？（用較小的兩條線段的和與第三條線段的關系來檢驗。）

你能用下圖中的三條線段組成三角形嗎？有什么辦法？

3.有兩根長度分別為2 cm和5 cm的木棒。（1）用長度為3 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長度為1 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是。

四、反思回顧

在這節課里，你有什么收獲？學會了什么知識？是怎樣學習的？

第二篇：認識三角形 教材分析

三角形、平行四邊形和梯形

教材分析

一、教材分析

本單元教學三角形、平行四邊形和梯形，是小學階段圖形與幾何部分十分重要的基礎知識之一。學習這部分內容，既可以幫助學生認識三角形、平行四邊形和梯形的基本特征，積累平面圖形的學習經驗，培養初步的觀察、操作、比較、分析、抽象、概括、歸納、類比等能力，發展空間觀念，又可以為今后繼續學習和探索多邊形的面積計算打下良好基礎。本單元教學課時：10課時

二、教學目標

1.使學生聯系生活實例，認識并掌握三角形、平行四邊形、梯形的基本特征，認識三角形、平行四邊形、梯形的底和高，能正確測量或畫出三角形的高，以及平行四邊形、梯形的高。

2.使學生在動手操作中，了解三角形的三邊關系，知道三角形的內角和是180度；認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，認識等腰三角形和等邊三角形，能判斷一個三角形是什么三角形；認識等腰梯形；能運用所學知識解釋一些生活現象、解釋實際問題。

3.是學生在操作過程中，積累認識圖形的經驗，發展空間概念。

4.使學生積極參與學習活動，初步感受數學問題的探索性和數學結論的確定性，體驗與同學合作交流的樂趣，激發學習興趣。

三、教學重難點

教學重點：認識三角形的基本特征；認識三角形的分類方法；認識平行四邊形和梯形的基本特征，能正確測量或畫出三角形、平行四邊形和梯形的底和高。教學難點：探索和發現三角形任意兩邊之和大于第三邊，以及三角形的內角和是180度。能正確畫出三角形、平行四邊形和梯形的高。

四、教學建議

1.例1教學認識三角形。教學時，要讓學生在充分感知的基礎上，逐步抽象出三角形的特征，形成三角形概念。

2.例2教學三角形的底和高。價學會四，先出示圖片，引導討論三角形的底和高 分別是多少厘米？再明確畫法。

3.例3教學三角形的三邊關系。要重點引導學生通過操作、想象和交流，自主發現并歸納出三角形的三邊關系。

4.例4教學三角形的內角和。重點讓學生通過實際操作，發現三角形的內角和是180度。

5.例5教學三角形的分類。認識各類的三角形。

6.例6 教學等腰三角形的認識。出示等腰三角形，介紹各部分名稱。7.例7教學等邊三角形的認識。出示等邊三角形，量出三邊長度。

8.例8教學平行四邊形的認識。先引導從現實情境中找出平行四邊形，再練習生活說一說還有哪些平行四邊形？

9.例9教學梯形和等腰梯形的認識。先觀察圖形，再初步建立梯形的概念；接著認識梯形的高；最后，認識等腰梯形

五、課時安排

認識三角形 …………………………………………………………1課時 教學三角形的底和高………………………………………………………1課時 三角形的三邊關系…………………………………………………………1課時 三角形的內角和……………………………………………………………1課時 三角形的分類………………………………………………………………1課時 等腰三角形的認識…………………………………………………………1課時 等邊三角形的認識…………………………………………………………1課時平行四邊形的認識…………………………………………………………1課時 梯形和等腰梯形的認識……………………………………………………1課時 整理與練習………………………………………………………………1課時

第三篇：《三角形的內角和》教材分析

《三角形的內角和》教材分析

《三角形的內角和》是義務教育課程標準實驗教科書（數學）四年級上冊第四單元《角與三角形的認識》中的一個教學內容。這部分內容是在學生學習了角的分類，角的度量，三角形的認識，三角形的分類的基上進行教學的。它是三角形的一個重要性質，有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習的基礎。教材通過實際操作，引導學生用實驗的方法探索規律，概括出一般結論，即任意一個三角形，它的內角和都是180度。接著說明應用這一結論，在一個三角形中，已知兩個角的度數，可以求出第三個角的度數。教材在編寫上也深刻的體現出了讓學生探究的特點，通過動手操作、小組合作探究，發現三角形內角和為180度。它的教學內容的核心思想體現在，通過讓學生通過直觀操作，通過猜想—驗證—結論的過程，來認識和體驗三角形內角和的特點，在小組合作學習中，通過量一量、拼一拼、折一折等進行猜想—驗證數學的思想方法。

《三角形的內角和》在教學中，為解決數學思維的抽象性與小學生認知的矛盾，要為學生提供足夠探索的時間和空間，通過觀察、操作、分析、推理、想像等活動來認識圖形的特征，發展學生的空間觀念和推理能力，為學生進一步學習打基礎。

第四篇：第十二章__全等三角形教材分析

第十二章 全等三角形教材分析

八年級上冊第12章是“全等三角形”。這一章以三角形為例，研究了兩個圖形間一種特殊的關系——全等，研究的內容主要包括全等三角形的性質和判定。進一步培養學生的推理論證能力也是本章的一個重要目標。本章讓學生通過判定兩個三角形全等來證明線段相等或角相等，并由此推出了角的平分線的性質。全章共安排了三個小節和一個選學內容，教學時間約需11課時，具體分配如下（僅供參考）：

12.1 全等三角形 1課時

12.2 三角形全等的判定 6課時

信息技術應用 探究三角形全等的條件

12.3 角的平分線的性質 2課時

數學活動

小結

2課時

一、教科書內容和本章學習目標

1．本章知識結構

本章知識結構如下圖所示：

2.教科書內容

中學階段重點研究的兩個平面圖形間的關系是全等和相似，本章以三角形為例研究全等。對全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學習提供思路，而且全等是一種特殊的相似，全等三角形的內容是學生學習相似三角形的重要基礎。本章還借助全等三角形進一步培養學生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結論的關系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程。由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內容也是后面將學習的等腰三角形、四邊形、圓等內容的基礎。

全等形在幾何中處處可見，為了避免學生將全等的概念局限于全等三角形，本章從現實世界中各種各樣的全等圖形談起。接著，教科書從“重合”的角度定義了全等形和全等三角形的概念，這種定義方式有利于學生借助生活經驗直觀地認識所定義的對象，也便于引出全等形的對應部分。

性質與判定是研究全等三角形的兩個重要方面。教科書由全等三角形的定義直接導出全等三角形的性質。在研究全等三角形的判定方法時，由圖形的性質與判定在命題陳述上的互逆關系出發，引出由三條邊分別相等、三個角分別相等判定兩個三角形全等的方法。接下來，教科書構建了一個完整的探索三角形全等條件的活動——首先提出探究的問題：由全等三角形的定義可知，滿足三條邊分別相等、三個角分別相等的兩個三角形全等，那么能否減少條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？然后從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數量，分別探究“一個條件”“兩個條件”“三個條件”??能否保證兩個三角形全等。對于“三個條件”的情形，分為三條邊、兩條邊和一個角、兩個角和一條邊以及三個角分別相等的情況依次進行了探究。同時，根據對各判定方法學習要求的差別設置了不同的學習方式，有的讓學生通過作圖實驗，猜想結論，再以基本事實的形式給出判定方法，有的讓學生通過舉反例說明判定方法不成立，有的則由已獲得的判定方法證明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。

由于角的平分線的性質可以用全等三角形的知識證明，本章的最后一節安排了角的平分線的性質的內容。首先，由平分角的儀器的工作原理引出了作一個角的平分線的尺規作圖，然后探究并證明了角的平分線的性質，同時總結了證明一個幾何命題的一般步驟，最后給出了角的平分線的性質定理的逆定理。

本章重點研究了三角形全等的判定方法，并在其中滲透了研究幾何圖形的基本問題和方法。在推理論證方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法證明兩個三角形全等的問題，又有通過證明兩個三角形全等推出線段相等或角相等的問題，在問題的設計中還融入了平行線的性質與判定、三角形中邊或角的等量關系、距離的概念、折紙情境等內容，推理論證的難度比《三角形》一章提高了。為了降低學生利用全等三角形的知識進行推理論證的難度，本章設置了多道例題做出示范，包括怎樣分析條件與結論的關系，怎樣書寫證明格式，還總結了證明幾何命題的一般步驟。

3.本章學習目標

（1）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角，掌握并能運用全等三角形的性質。

（2）經歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實（“邊邊邊”“邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角角邊”），能判定兩個三角形全等。

（3）能利用三角形全等證明一些結論。

（4）探索并證明角平分線的性質定理，能運用角的平分線的性質。

二．編寫時考慮的幾個問題

1.重視滲透研究幾何圖形的基本問題和方法

研究幾何圖形的基本問題和方法指的是研究幾何圖形的主要內容和一般性方法，對它的理解有利于學生在學習不同幾何對象時產生正遷移。在前面的幾何學習中，學生學習了線段、角等基本幾何元素，研究了相交線與平行線、三角形等基本幾何圖形，積累了一些幾何研究的經驗，本章利用和進一步強化了這些經驗。例如，在七年級下冊《相交線與平行線》一章，學生認識了圖形的判定和圖形的性質的含義，知道它們是研究幾何圖形的兩個重要方面，這些已有的認識將有利于學生理解性質和判定也是研究全等三角形的重要內容，同時對將研究的內容做到心中有數。此外，本章還利用了判定和性質在命題陳述上的互逆關系來引出對全等三角形進行判定的內容——在介紹三角形的判定方法之前，首先回顧了全等三角形的性質，然后將其中的條件和結論交換位置，來考慮判定三角形全等的方法。而在利用三角形全等證明線段相等或角相等時，本章注重體現判定和性質的綜合運用，即先證明兩個三角形全等，再進一步證明其中某些對應元素相等。

同時，本章在推出新結論時，多次應用了實驗和論證相結合的方式。例如，介紹角的平分線的性質時，先讓學生通過作圖、測量，猜想性質，再利用三角形全等進行證明。又如，習題12.2的第13題讓學生先觀察、分析，找出圖中的全等三角形，再證明它們全等。再如，“活動2 用全等三角形研究‘箏形’”讓學生在已有研究平面圖形的經驗的基礎上，通過作圖、測量、折紙等多種方法探究箏形的角、對角線的性質，再用全等三角形的知識證明。

2.注重設計讓學生自主探究的活動

在幾何學習中，學生的動手操作和自主探究對他們運用幾何思想、發現幾何結論具有積極的意義。本章設置了多處讓學生自主探究的活動，例如，為了幫助學生理解和掌握判定兩個三角形全等的方法，教科書在第12.2節設計了一個完整的探究活動，提出了探究目標（在三條邊分別相等，三個角也分別相等的六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等）和探究思路（從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數量，對“一個條件”“兩個條件”“三個條件”??的情形分別進行探究），編排了一系列的探索活動（探究2～5，第39，41頁的思考欄目）。在探索活動中，將作圖問題與判定全等問題結合起來，操作性強，便于學生自主探究。而信息技術應用欄目“探究三角形全等的條件”則是作為對正文中用尺規作三角形的補充，讓學生用《幾何畫板》軟件根據給定的邊、角條件畫三角形，加深理解哪些條件能決定三角形的形狀和大小。而且借助技術手段，學生可以自己設計動態過程，在圖形的運動變化中確定三角形全等的條件。

又如，“活動2 用全等三角形研究‘箏形’”在設計中，提出了探究的手段——用畫圖、測量、折紙等方法猜想，用全等三角形的知識證明猜想的結論，和探究的對象——箏形的角、對角線的性質。學生可以利用已有研究幾何圖形的經驗自主探究。

3.注重體現知識間的聯系

全等三角形的性質是由兩個三角形全等推出線段相等和角相等的結論，而三角形全等的判定是由線段相等和角相等的條件判定兩個三角形具有全等的關系，因此全等三角形和線段相等和角相等之間存在必然的聯系。在前面的學習中，學生通過直觀認識了線段相等和角相等，知道了兩條直線平行與相應的角相等之間的關系、平移前后新舊圖形具有全等關系，了解了三角形中所蘊含的線段或角的等量關系（例如，一邊上的中線、角平分線、三角形內角和定理及其推論中都蘊含了線段或角的等量關系），而學生在生活中的折紙等活動幫助他們建立起了重合的經驗。本章在編排上盡可能地將這些知識和經驗與全等三角形建立起聯系。例如，教科書第31頁的思考欄目將平移、翻折、旋轉三種圖形的變化與全等三角形聯系起來，讓學生通過觀察和借助生活中的經驗認識到，一個三角形經過平移、翻折、旋轉后得到的三角形與原來的三角形全等。這相當于讓學生用運動的眼光看待全等問題，豐富了他們認識全等的角度。

又如，本章在編制練習和習題時，充分融入了學生對線段相等和角相等的直觀認識（其實也是歐氏幾何中關于全等的公理：等量加等量和相等，等量減等量差相等，彼此能重合的物體是全等的，整體大于部分）、平行線的性質與判定、三角形中邊或角的等量關系、距離的概念、折紙情境等內容，使學生在鞏固新知識的同時，建立起新舊知識之間的聯系。

六．對教學的幾個建議

1.用研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿本章的教學

學生在前面的幾何學習中研究了相交線與平行線、三角形等幾何圖形，對于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法形成了一定的認識，本章在教學中要充分利用學生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿全章的教學。例如，在教授本章之前，可以先讓學生根據研究幾何圖形的經驗，思考全等三角形的主要研究內容是什么。學生明確了性質和判定也是研究全等三角形的兩個重要方面，不僅可以對將學習的內容做到心中有數，而且可以幫助他們從數學內部認識研究全等的目的。又如，在教學全等三角形的性質之前，可以提示學生：三角形的性質描述的是三角形的邊和角所具有的共同特征，那么全等三角形的性質研究的是什么內容。而在學生學習三角形全等的判定方法之前，可以先讓他們回憶圖形的判定討論的是確定某種圖形需要的條件，從而明確研究全等三角形的判定就是要確定能保證兩個三角形全等的條件；再讓他們利用性質和判定在命題陳述上的互逆關系，得到用三條邊分別相等、三個角分別相等判定兩個三角形全等的方法。再如，活動2中學生獨立研究箏形的性質時，要先讓他們回顧研究幾何圖形的基本思路和方法。

2.讓學生充分經歷探究過程

本章在編排判定三角形全等的內容時構建了一個完整的探究活動，包括探究的目標、探究的思路和分階段的探究活動。教學中可以讓學生充分經歷這個探究過程，在明確探究目標、形成探究思路的前提下，按計劃逐步探索兩個三角形全等的條件。特別是判定三角形全等的“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”方法是以基本事實的方式給出來的，不需要證明來確認其正確性，判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”方法在本章中也暫時沒給出證明，教學中要讓學生通過畫圖、測量、實驗、分析、歸納等操作來感知三角形的邊、角條件與兩個三角形全等之間的關系，在充分探索的基礎上感受結論的合理性。

本章在編排中將畫圖與探究三角形的全等條件結合起來，既有用尺規畫一個三角形與已知三角形全等，又有用技術手段根據已知數據畫三角形。教學中要充分利用探索畫圖方法的過程對形成結論的價值，讓學生自主探索畫圖的步驟、創設多種畫法、解釋作圖依據等，在活動中發現結論。

3.重視對學生推理論證能力的培養

本章是初中階段培養邏輯推理能力的重要內容，主要包括證明兩個三角形全等，和通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個角相等。教學中要在學生已有推理論證經驗的基礎上，利用三角形全等的證明，進一步培養學生推理論證的能力。按照整套教科書對推理能力培養的循序漸進的目標，本章的教學重點是引導學生分析條件與結論的關系，書寫嚴謹的證明格式，對于以文字形式給出的幾何命題，從具體問題的證明中總結出證明的一般步驟。教學中可以以具體的問題為載體，先引導學生分析由已知推出結論的思路，由教師示范證明的格式，再逐步要求學生獨立分析、寫出完整的證明過程。同時要注意根據教學內容及時地安排相應的訓練，讓學生切實提高推理論證能力。

吳忠二中八年級數學備課組

本章分析人： 組長：

第五篇：八年級上冊《全等三角形》教材分析

八年級上冊《全等三角形》教材分析

八年級上冊《全等三角形》教材分析

尊敬的承老師,各位同仁,大家上午好!首先感謝承老師給我鍛煉的機會。下面我主要針對八上第一章《全等三角形》，和大家分享一下我的學習體會，不到之處，懇請批評指正。我從以下七個方面談談我的理解.一、本章的地位和作用

全等三角形是初中幾何的重要內容之一，全等三角形的學習是幾何入門最關鍵的一步，全等三角形既是研究封閉圖形的開端,又是研究相似三角形、四邊形的基礎，這部分內容學習的好壞直接影響著今后的學習。

二、本章知識結構見PPt

三、課程學習目標

全等三角形的概念和性質、對應元素的識別，全等三角形的5種判定以及尺規作已知角的角平分線、過一點作已知直線的垂線等，這8個目標中我們最容易落實的是知識目標，最難落實的是第8個目標，要教會學生研究圖形的方法：從識圖開始到概念到性質到判定，再到應用，讓學生建立研究圖形的經驗，體會合情推理和演繹推理這兩種方式, 感悟圖形運動變化的思想和說理方法的多樣性。將研究圖形的方法和表述這兩個目標落實到位，學生在學習時便很輕松。

四、本章的重難點

本章重點：三角形全等的判定

本章難點：

1.學生識圖能力的培養.2.三角形全等的判定和應用，按照規定的格式正確地寫出推理過程.在后面的教法建議中我會和大家分享我的想法。

五、課時安排建議及新舊教材對比

本章教學大約需要13課時，分配如下：見PPt,新教材將探索三角形全等的條件由原來的5課時增加到現在的8課時.增加的3課時分別為:

1.增加了SAS的鞏固復習（需要經過一些推導得到SAS的條件）

2.舊教材ASA，AAS共1課時,新教材將ASA，AAS各立1節

3.增加了 ASA，AAS的綜合應用

后面的教法建議中將和大家一起探討這8個課時編排的意圖。

4.在SAS判定定理之后增加了閱讀材料——圖形的運動與“SAS”，用圖形運動的方法來確認SAS的正確性.這是4個增加的內容，另外新教材還將例題、閱讀材料的位置、數學活動的內容作了一些變化，另外作圖要求也比原來要高。

六、學法指導與教法建議

從學習全等三角形的過程來看，跟學習習近平行線的過程基本一樣，都遵循了這樣一個過程：

今后學習其他幾何圖形，基本都遵照這一順序.教法建議：

1.借助媒體，讓變換更直觀

尋找對應元素時，用變換、運動的觀點識別圖形，借助于多媒體讓圖形動起來，變抽象為直觀，從中體會圖形變換的思想，逐步培養學生動態研究幾何的意識.2.重視活動，讓感悟更深刻

第一章9-10頁操作活動，讓學生剪一個三角形，在在白紙上描下來。把這個三角形與描出來的三角形疊合以后再平移開來，翻折過去，再旋轉，這個操作活動讓學生體會兩個重合的三角形怎樣通過平移、翻折、旋轉改變成不同的位置分開來。

第10頁討論這個活動與剛才的操作互逆，這個是把兩個全等的三角形如何重合起來?怎樣改變兩個三角形的位置，使它們重合。前面是合在一起，把它們拉開來；這里是分開來要把它們合起來，這兩個活動都是為了感悟圖形的運動變化——平移、翻折、旋轉。

接下來11頁上專門寫了個閱讀關于圖形的運動：平移、翻折、旋轉這三種基本變換。上面三個材料：操作、討論和閱讀體現了圖形變換的思想，適當加強了圖形運動的方法來研究圖形的性質。這一系列活動的意圖在于幫助學生以后能從較復雜圖形中“找出”2個全等圖形，從而為“證明”提供了方向。

像后面閱讀材料中幾個圖形就復雜了，通過前面的研究和鋪墊，他就能順利看出這兩個圖形是通過平移、旋轉還是翻折以后重合的？這樣他的演繹推理就有一個正確的方向。

這是全等的第一塊內容，通過操作、討論閱讀感悟兩個圖形怎樣可以重合。

這一章的第二塊內容，就是關于全等的第一個判定定理“SAS”，課標是作為基本事實，教材是如何處理“SAS”這個基本事實的呢？通過了一系列的安排。第一：13頁上的剪紙，怎樣在一個長方形的紙上剪下一個直角三角形，使得剪下的所有直角三角形都能重合?

這是一個剪紙活動，這里讓學生感悟：因為在長方形紙上剪一個直角三角形，有一個角相等是直角了，所有直角邊一樣長就可以重合，就能感悟“SAS”的關系了。

接下來是交流：在圖1-6中，這些直角三角形能完全重合嗎？觀察角等了，邊有什么關系，哪兩個三角形可能重合？

第三個是作圖，根據兩邊和夾角的已知條件畫圖，畫三角形，每個人畫出來的三角形都能重合嗎？形狀、大小一樣嗎？三個層次：剪紙、觀察、作圖感悟SAS，課本把SAS作為基本事實，在教學中應該讓學生自己去實踐一下，如果僅僅是告訴學生“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等”，這一句話就可以把這些事情全部抹掉，那么這個基本事實就變成了一種硬性的沒有由來的規定。

這里我們可以充分利用教材的設計組織探究和學習，當然如果你要創造性使用教材也是未嘗不可，只是這里我覺得教材的處理還是恰到好處的。

這種設計是為了讓學生認識到數學中的一個基本事實（或者是公理），它必須是有由來的，有實踐依據的。進而課本在“讀一讀”里面又寫了一個“圖形的運動與SAS”。

這個閱讀用圖形運動的方法證實了“SAS”定理。它可以不是一個公理。，邊等了就可以重合了，∠ ∠，BA這條線就落在 上了，所以A點一點落在 上，所以△ABC移過去與△ 完全重合，那就說明兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等的。所以SAS實際上可以不作為一個公理，按照課標它是基本事實，課本中用圖形運動的方法來確認SAS這個結論。教材對SAS這個判定方法的處理是通過剪紙、觀察、作圖感悟類似于合情推理的方式認可了“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等”，得到基本事實，再用理性的方法感悟了SAS真的可以判定全等，這個閱讀可以帶著學有余力的學生好好看一下，盡管不作為統一要求。

最后一個數學活動課本33頁，關于三角形全等的條件，建議老師們認真組織學生開展活動，特別是對數學感興趣，學得好的學生。將這個數學活動弄清楚，回頭再去看前面的那些判定太簡單了，對課本知識的理解就駕輕就熟了。這個數學活動中，后面提出的一個問題，在兩個三角形中，如果有4對元素分別相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？這個問題是有迷惑性的，如果這些問題弄清楚了，那么關于三角形全等的條件的問題就簡單了。

3.循序漸進，讓學習更輕松

有了這個判定之后我們又講了ASA、AAS、SSS這些判定。在這章中要非常仔細，現在的幾何教學不僅是演繹、推理、論證，還有幾何直觀、空間想象、合情推理能力。如果看重演繹推理能力，那么在這8節教學中要非常仔細的處理好，這一段是學生學習演繹推理、論證能否順利過關的非常重要的一個階段。這8個課時應該采用“小步子、多層次”慢慢地往前走，不要急于求成、不要急于搞形式化的訓練，先把演繹推理論證的邏輯關系弄清楚，進而把最簡單的書寫規范化，然后再慢慢往前走。盡管我們很多老師已經在七年級時對說理和證明進行了一定的格式化統一和訓練，但此處編者的意圖還是明顯的，循序漸進，由淺入深，小步子切入，多渠道、多層次反復，有利于學生在發展知識、技能的同時，獲得情感態度等非智力因素的發展，并關注了學習過程的強化，和思維發展的滲透，有利于學生在演繹推理方面能力的發展。

下面一起看一下這8節中的8個例題。

例1判定兩個三角形全等是有2個條件直接可用的：一邊一角，由圖形可以直接得到公共邊，這是最低層次的訓練，3個條件，2個已經給你了，一個是看圖直接得到的。

例2有了一點變化了，兩個直接可用條件，1個隱含條件，所隱含的是對頂角，涉及到前面學習的“對頂角相等”的性質。

例3兩個直接可用條件，1個需要轉化的條件，怎么轉化，由“平行”到角，然后才可以利用，比對頂角復雜了，例3的圖形與例

1、例2比起來，直觀性遠不如例

1、例2，這里層次體現出來了。

再看例4，3個條件都要轉化了，中點的條件要轉化，平行的條件要轉化，難度上去了，從例3到例4在教學中還可以再鋪1-2個臺階，這樣慢慢讓學生拾級而上，這里ASA同樣可以用圖形運動的方法去證實。

一邊等了，兩個角∠ ∠，∠ ∠，角的另外兩邊就重合了，根據兩邊相交只有一個交點，BA、CA相交的點A與、交點 就是同一點。ASA也就證實了。當然我們不需要讓學生學會這個證明。

這里我將例

5、例6倒了一下，例6有一個直接可用條件，2個條件需要轉化，它的難度在哪里？要證明的結論延伸了。它不再是三角形全等了，這里要證明的是邊等。有了明確的目標，分析才能有目標——要證兩邊等就是證明所在的三角形全等。

例5需要綜合運用三角形的性質和判定，給出的條件時三角形全等，然后要證明對應的高相等，這都需要進行分析。

例7實際上是證明了等腰三角形的兩個底角相等，現在的教材等腰三角形的有關性質是在全等三角形HL定理之后，因而需要做一個鋪墊。在證明HL定理時可以借助這個結論，這是教材編排體系上的變化帶來的一個問題，例7是為了證明HL作準備的。

這是全等三角形里面的8個課時的具體編排。

再看HL，修訂后的教材對HL做了精心的考慮，看三個卡通人物，上面兩個卡通人物體現了分類的思想。

兩個直角三角形，有一對內角（直角）相等，判定兩個三角形全等，還需要幾個條件？可以是哪些條件？你能把所有的情況都羅列出來嗎？

直角三角形是特殊的三角形，判定兩個直角三角形全等，有沒有特殊的方法？就引出了斜邊直角邊。

當有一對內角相等時，第一個卡通人是兩條直角邊，第2個卡通人是有一條邊等，1邊等再加1角等，除了這些之外，還有什么可能呢？

兩條邊相等，除了兩條邊是直角邊之外，還可以一條是直角邊，一條是斜邊，所以就產生了第三個卡通人的疑問。在教學時應引導學生感悟“分類”的思想方法，以及“特殊與一般”的關系。這種關系在教學時不要太像知識一樣告訴學生，應讓學生自己學會探索應該怎么去考慮，到底有多少可能的情形。這樣處理才能體現課標說的把基本思想融合在知識的教學中。

例8一定要學會分析，因為證明的結論不是全等，而且證明過程要兩次全等，這個例題達到了課程標準規定的最高難度。從例1-例8，一定要小步子，多層次，讓每個學生都能夠跨好每一步。如果這一段能順利的過去，那么從總體上講幾何往下學演繹推理的問題就少了。

4.滲透方法，讓思想更靈活

本章的難點主要就是證明問題，包括推理的過程和符號語言的規范使用.如何理性的思維和規范的表達，課本采用的是分析法和綜合法，用箭頭表示向上怎么想，向下怎么想。

分析時我們有兩種方法：（1）從條件到結論，抓住條件，給你什么樣的條件，你又什么樣的想法（2）抓住結論，要得到這個結論需要什么樣的條件。學生學會這兩種方法，一切問題都能解決。

學生有了證明兩個三角形全等的思路，結合題目的條件和結論，就能夠選擇恰當的判定方法解決問題.例如：在解決這道題時：

已知：如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，FC∥AB.問AE與CE有什么關系？證明你的結論.分析：直觀看，AE=CE，因此要證它們所在的三角形全等.即要證△ADE和△CFE全等.已知一邊相等,而且這兩個三角形有一組對頂角相等，已知一邊一角，我們可以再找一邊用SAS或者再找一角用ASA或者AAS，但是發現這組邊相等就是我們要求證的，所以我們只能找一角相等，而題目給出的是平行條件，因此找角容易，進一步分析得到用AAS或ASA都可證.推理的分析很重要，剛開始要給學生多做例子，并嚴格要求學生規范書寫.在學習過程中對于學習有困難的學生，一定要及時進行補償教學，降低對他們的難度、放慢節奏、鼓勵其分析、幫其建立思考和敢于面對的信心，此處在承認學生差異的同時，將分層落實到實處。同時，也可借助生生互動來幫忙或通過多媒體等輔助手段，如由常州市教育局主持的，由潘建明名師工作室負責開發的青果在線微視頻學習便是一個很好的途徑。本章的大部分知識點網頁上都做了具體的分析，學生可以看某個內容完整的視頻，也可以看這個知識點中自己不理解的部分，比如：定理的探索沒明白或者不會分析問題，可以點開分視頻進行學習。當然，這些微視頻如果讓學生在預習時自主選擇使用，效果也是較好的。

七、中考鏈接

全等三角形在中考中的地位很高，分值也很大，除了在證明題中單獨考一道，在后面的復雜題中，也會在某些線段或角的數量關系上利用全等來得，下面是近三年中考出現的有關全等的問題供老師們參考.（2013．常州）第22題，該題只需由中點的條件得到邊相等的條件，然后采用SSS證明。難度不大。

(2012.常州)第22,23題均考察了三角形全等，共12分 第 22題 綜合考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質，分析要證：∠DBC與∠DCB相等可以去證BD與CD相等，而BD與CD相等，可以利用全等。

第23題要證明的結論是邊等,該題利用全等三角形的對應邊相等,菱形的四條邊都相等或者垂直平分線的性質定理都能解決該問題，學生即使不學后面的知識用兩次全等也能解決該問題。

再如2011．常州第22題，這里不再一一累述。

這塊內容的地位之重，大家都了然于心，在教學中如何規范邏輯思維的表達，下面諸老師會給大家詳細解讀。

我的發言完了，不到之處，懇請指正！謝謝！