第一篇：2018年福建高等職業教育入學考試數學考試大綱

2018年福建省高等職業教育入學考試 數學考試大綱（面向中職學校）

Ⅰ 考試性質

高等職業教育入學考試（面向中等職業學校考生）是針對合格的中職畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試。高職院校根據考生的成績按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優入取。因此，高職招考應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度。

Ⅱ 考試內容

根據高職院校對新生文化素質的要求，依據中華人民共和國教育部2009年頒布的《中等職業學校數學教學大綱》的基礎模塊必修課程，確定高職招考的考試內容。

數學科的考試，應注重考查考生對所學相關的基礎知識、基本技能的掌握程度，注重考查考生運用所學知識分析解決實際問題的能力，全面反映知識與技能、過程與方法等課程培養目標。

一、考核目標和要求

（一）知識要求

知識是指《中等職業學校數學教學大綱》的基礎模塊必修課程中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容 反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能。以教育部公布的規劃教材為主要參考教材。

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。1.了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。

2.理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其他相關知識的聯系。

3.掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。

（二）能力要求

能力是指運算求解能力、空間想象能力、抽象概括能力、分析與解決問題的能力。

1.運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找簡捷的運算途徑。

2.空間想象能力：依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出簡單的幾何圖形。

3.抽象概括能力：依據所學的數學知識，運用抽象、類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的 數學知識與數學模型求解。

4.分析與解決問題能力：能對工作和生活中與數學相關的簡單問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決。

二、考試范圍和要求

（一）集合

1.理解集合的概念、元素與集合的關系。

2.掌握集合的表示方法、常用數集的符號表示，能靈活地用列舉法或描述法表示具體集合。

3.掌握集合間的關系（子集、真子集、相等）, 能分清子集與真子集的聯系與區別，分清集合間的三種關系和對應的符號；能準確應用“元素與集合關系”和“集合與集合關系”符號。

4.理解集合的運算（交集、并集、補集），能熟練地進行集合的交、并、補運算，會借助數軸進行不等式形式的集合運算。

5.了解充要條件，能正確區分一些簡單的“充分”、“必要”、“充要”條件實例。

（二）不等式

1.了解不等式的基本性質,掌握不等式的三條性質，會根據不等式性質解一元一次不等式（組）。

2.掌握區間的基本概念，能熟練寫出九種區間所表示的集合意義，能直接應用區間進行集合的交、并、補運算，能將不等式的解集用區間形式表示。

3.掌握利用二次函數圖像解一元二次不等式的方法，能根據 二次函數的圖像寫出對應的一元二次方程的解和一元二次不等式的解集。

4.了解含絕對值的一元一次不等式的解法，會解簡單的含絕對值的一元一次不等式。

（三）函數

1.理解函數的概念,會求簡單函數的定義域（僅限含分母，開平方及兩者綜合的函數）、函數值和值域。

2.理解函數的三種表示法，會根據題意寫出函數的解析式，列出函數的表格，能通過描點法作出函數圖像。

3.理解函數單調性的定義，能根據函數圖像寫出函數的定義域、值域、最大值、最小值和單調區間；理解函數奇偶性的定義，能根據定義和圖像判斷函數的奇偶性。

4.理解函數（含分段函數）的簡單應用，會根據簡單的函數（含分段函數）的解析式寫出函數的定義域、函數值、作出圖像，并能用函數觀點解決簡單的實際問題。

（四）指數函數與對數函數

1.了解實數指數冪，理解有理指數冪的概念及其運算法則，能對根式形式和分數指數冪形式進行熟練轉化，能熟練運用實數指數冪及其運算法則計算和化簡式子。

2.了解冪函數的概念，會從簡單函數中辨別出冪函數。3.理解指數函數的概念、圖像與性質，掌握指數函數的一般形式并舉例，能根據圖像掌握指數函數的性質（包括定義域、值 域、單調性）。

4.理解對數的概念并能區別常用對數和自然對數，掌握對數的性質（含logaa?1，loga1?0），能運用指數式和對數式的互化解決簡單的相關問題。

5.了解積、商、冪的對數運算法則，記住積、商、冪的對數運算法則并能在簡化運算中應用。

6.了解對數函數的概念、圖像和性質，能舉出簡單的對數函數例子，會描述對數函數的圖像和性質。

7.了解指數函數和對數函數的實際應用，能應用指數函數、對數函數的性質解決簡單的實際應用題。

（五）三角函數

1.了解任意角的概念，能陳述正角、負角、零角的規定，對所給角能判斷它是象限角還是界限角，能根據終邊相同角的定義寫出終邊相同角的集合和規定范圍內的角。

2.理解弧度制概念, 能熟練地進行角度和弧度的換算。3.理解任意角的正弦函數、余弦函數和正切函數的概念，會根據概念理解這三種函數的定義域,判別各象限角的三角函數值（正弦函數、余弦函數、正切函數）正負；會求界限角的三角函數值（正弦函數、余弦函數、正切函數）。

4.理解同角三角函數的基本關系式：tan??sin?cos?sin2??cos2??1，會利用這兩個基本關系式進行計算、化簡、證明。

5.了解誘導公式：2k???、??、???的正弦、余弦和正切公式，并會應用這三類公式進行簡單計算、化簡或證明。

6.了解正弦函數的圖像和性質，能用“五點法”作出正弦函數的圖像，并根據圖像寫出正弦函數的性質。

7.了解余弦函數的圖像和性質，能根據余弦函數圖像說出余弦函數的性質。

8.了解已知三角函數值求指定范圍內的角。

（六）數列

1.了解數列的概念，發現數列的變化規律，并寫出通項公式。2.理解等差數列的定義，通項公式，前n項和公式，會利用已知公式中的三個量求第四個量的計算。

3.理解等比數列的定義，通項公式，前n項和公式，會利用已知公式中的三個量求第四個量的計算。

4.理解數列實際應用。在具體的問題情境中，會識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應簡單問題。

（七）平面向量

1.了解平面向量的概念，能利用平面中的向量（圖形）分析有關概念。

2.理解平面向量的加、減、數乘運算，會利用平行四邊形法則、三角形法則和數乘運算法則進行有關運算。

3.了解平面向量的坐標表示，會用向量的坐標進行向量的線性運算、判斷向量是否共線。4.了解平面向量的內積，理解用坐標表示內積、用坐標表示向量的垂直關系。

（八）直線和圓的方程

1.掌握兩點間距離公式及中點公式。

2.理解直線的傾斜角與斜率，能利用斜率公式進行傾斜角和斜率的計算。

3.掌握直線的點斜式方程和斜截式方程，能靈活應用這兩種方程進行直線的有關計算。

4.理解直線的一般式方程，掌握直線幾種形式方程的相互轉化，會由一般式方程求直線的斜率。

5.熟練掌握兩條相交直線交點的求法，會判斷兩條直線的位置關系。

6.理解兩條直線平行的條件，會求過一已知點且與一已知直線平行的直線方程。

7.理解兩條直線垂直的條件，會求過一已知點且與一已知直線垂直的直線方程。

8.了解點到直線的距離公式，會用公式求點到直線的距離。9.掌握圓的標準方程和一般方程，會由圓的標準方程和一般方程求圓的圓心坐標和半徑；會根據已知條件求圓的標準方程。

10.理解直線與圓的位置關系，會用圓心到直線的距離與半徑的關系判斷直線與圓的位置關系。

11.理解直線的方程與圓的方程的應用，會用直線與圓的方程 解決非常簡單的應用題。

（九）立體幾何

1.了解平面的基本性質，了解確定平面的條件。

2.理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質，會借助空間圖形理解幾種平行關系的判定與性質。

3.了解直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角，會利用簡單的空間圖形進行有關角的計算。

4.理解直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質，會借助空間圖形理解幾種垂直關系的判定與性質。

5.了解柱、錐、球的結構特征及側面積、表面積和體積的計算（不要求記憶公式）。

（十）概率與統計初步

1.理解分類、分步計數原理，能利用分類、分步計數原理解決簡單的問題。

2.理解隨機事件，會判斷隨機事件、必然事件與不可能事件。3.理解概率及其簡單性質，會求簡單的古典概型的概率。

Ⅲ 試卷結構

試卷包括三個部分，第一部分為選擇題，共15題，每題3分，計45分；第二部分為填空題，共5題，每題3分，計15分；第三部分為解答題，第21，22，23，24題，每題6分；第25，26,題，每題8分，計40分。選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

試題按題型、內容等進行排列，選擇題在前，填空題其后，解答題在后。試卷應由容易題、中等題和難題組成。難度值在0.7以上的試題為容易題，難度值在0.4——0.7的試題為中等題,難度值在0.4以下的試題為難題。易、中、難試題的比例約為7:2:1。

根據高職院校人才選拔的實際，命題應以基礎知識、基本能力為基礎，注重考查考生數學思維能力和運用所學知識分析解決實際問題的能力；做到試卷結構合理、規范，試題內容科學、嚴謹，文字材料簡潔、明確，參考答案合理、準確，評分標準客觀、公正；試題的難度要求適當，思考量和書寫量適中，具有較高的信度、效度和一定的區分度，避免出現繁、難、偏、舊試題；在注重基礎的同時，突出學科思想方法，關注考生的發展潛力。

Ⅳ 考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。考試時間為120分鐘，全卷滿分100分。考試不使用計算器。

第二篇：福建2014年起實行高等職業教育入學考試

福建2014年起實行高等職業教育入學考試

從2014年起，福建省將整合“高職單考單招”、“高職自主招生”、“中職推免”等，首次設立“高等職業教育入學考試”。2013年12月底到2014年1月初，將組織第一次考試。報考對象為普通高中、中等職業學校（含技工學校）應往屆畢業生招生，同時允許非福建戶籍考生報考。

該項考試每年12月或1月組織考試，面向中職學校招生的，設置語文、數學、英語、專業基礎四門考試課程，專業基礎設若干科類，由考生選考一個科類，語文、數學每門滿分150分，英語滿分100分，專業基礎滿分200分，總分600分。面向普通高中招生的，設置語文、數學、英語、信息技術四門考試課程，每門滿分150分，總分600分。

在招生計劃安排方面，省內有關應用型本科專業（含本專科高校聯辦專業）全部招生計劃，省內所有高職院校不低20%的招生計劃，用于高職教育入學考試招生。

每年3月份開始招生錄取，4月底結束。應用型本科專業招生錄取工作由省考試院牽頭組織實施，根據考生考試成績，按照招生計劃單獨切線，實行按專業志愿平行投檔錄取。高職（專科）專業招生工作由考試院提供考生成績，學校根據生源情況擇優錄取。要求示范性高職院校以及有條件的高職院校加試專業技能，擇優錄取，更好地體現“知識+技能”的招生改革要求。

第三篇：高等數學考試大綱

高等數學考試大綱

2013年6月

1．函數 極限與連續

函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的概念及性質 初等函數

數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左右極限無窮小與無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質

2.一元函數微分學

導數與微分的概念導數的物理意義與幾何意義函數的可導性與連續性的關系平面曲線的切線和法線基本初等函數的導數導數與微分的四則運算 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數的概念羅爾定理拉格朗日中值定理洛必達法則函數單調性的判定函數的極值求法及其應用函數的凸凹性、拐點及水平和垂直漸近線

3.一元函數積分學

原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和性質變上限定積分及其導數牛頓-萊布尼茲公式不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法定積分的幾何應用

4.線性代數基礎

矩陣的概念和性質矩陣的計算矩陣的初等變換矩陣的秩矩陣可逆的充分必要條件逆矩陣的計算行列式的概念和性質行列式的計算向量的概念向量組的線性相關和線性無關向量組的最大無關組及秩的概念及求法 線性方程組

解的結構齊次和非齊次線性方程組的求解矩陣特征值和特征向量的概念及計算

第四篇：高等數學考試大綱

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高等數學考試大綱

2011年山東省專升本高等數學（公共課）考試要求

總要求：考生應了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

一、函數、極限和連續

（一）函數

（1）理解函數的概念：函數的定義，函數的表示法，分段函數。

（2）理解和掌握函數的簡單性質：單調性，奇偶性，有界性，周期性。

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（3）了解反函數：反函數的定義，反函數的圖象。

（4）掌握函數的四則運算與復合運算。

（5）理解和掌握基本初等函數：冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。

（6）了解初等函數的概念。

（二）極限

（1）理解數列極限的概念：數列，數列極限的定義，能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解數列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解函數極限的概念：函數在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限。

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（4）掌握函數極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。

（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。

（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續

（1）理解函數連續的概念：函數在一點連續的定義，左連續和右連續，函數在一點連續的充分必要條件，函數的間斷點及其分類。

（2）掌握函數在一點處連續的性質：連續函數的四則運算，復合函數的連續性，反函數的連續性，會求函數的間斷點及確定其類型。

（3）掌握閉區間上連續函數的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數在其定義區間上連續，并會利用連續性求極限。

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演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 二、一元函數微分學

（一）導數與微分

（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。

（4）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

（二）中值定理及導數的應用

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（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應用問題。

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數積分學

（一）不定積分

（1）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。

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（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導數的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

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（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

四、向量代數與空間解析幾何

（一）向量代數

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

（2）會求點到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。

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會判定兩直線平行、垂直。

（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數微積分

（一）多元函數微分學

（1）了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續概念（對計算不作要求）。會求二元函數的定義域。

（2）理解偏導數、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。

（3）掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

（4）掌握復合函數一階偏導數的求法。

（5）會求二元函數的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法。

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（7）會求二元函數的無條件極值。

（二）二重積分

（1）理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

六、無窮級數

（一）數項級數

（1）理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

（2）掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較判別法。

（3）掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。

（4）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

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（二）冪級數

（1）了解冪級數的概念，收斂半徑，收斂區間。

（2）了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

（3）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間（不要求討論端點）的方法。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

（2）掌握可分離變量方程的解法。

（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）二階線性微分方程

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（1）了解二階線性微分方程解的結構。

（2）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

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第五篇：云南省高等數學考試大綱

云南省普通類“專升本”《高等數學》考試大綱

一、函數、極限、連續

1． 理解函數概念，會求函數的定義域，了解分段函數。

2． 了解反函數和復合函數概念。

3． 熟念基本初等函數的性質及其圖形。

4． 能列出簡單實際問題的函數關系。

5． 了解婁列極限和函數極限的定義。、6． 了解無窮小量和無窮大量的概念和二者之間的關系，會對無窮小量進行了比較。

7． 了解極限存在的“兩邊夾“準則和”單調有界“的準則，會用重要極限求有關的極限。

8． 掌握極限四則運算法則。

9． 了解函數在一點和在一個區間上連續的概念，會求函數的間斷點。

10． 了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數不清的性質（介值定理和最大值、最小值定理）。

二、一元函數微分學

1． 理解導婁和微分的概念，了解其幾何意義，了解函數可導、可微、連續之間的關系。

2． 熟練掌握導數和微分的運算法則和導數的基本公式，了解高階導數的概念，并能熟練地求初等函數的一、二階導數。

3． 掌握反函數、隱函數和由參數方程所確定的函數的一階導數的求法。

4． 理解爾定理和拉格郞日定理。

5． 理解函數的極值概念，掌握求函數極值，判斷函數的增減性、函數圖形的凹向性以及求函數圖形的拐點等的方法，能描繪函數的圖形（包括水平和鉛直漸近線），掌握簡單的最大值和最小值應用問題的求解。

6． 會用羅必達法法則求未定型的極限（其它未定型不作要求）

三、一元函數積分學

1． 理解不定積分和定積分的概念和性質。

2． 熟悉掌握不定積分的基本公式和不定積分與定積分的換元積分法和分部積分法，有較好的計算能力。

3． 理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理。熟練掌握定積分計算的牛頓——萊布尼茲公式。

4． 了解廣義積分概念，會計算一些簡單的廣義積分。

5． 會用定積分來計算一些幾何量、物理量以及其他有關的量。

四、簡單常微分方程

1． 了解常微分方程、方程的階、通解、初始條件、特解等概念。

2． 握可分離變量微分方程和一階線性微分方程的解法。

3． 掌握可二階常系數齊次線性微分方程的解法。

4． 用微分方程的知識解決一些簡單的實際問題。

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