第一篇：小學數學考試大綱

2018年安徽省中小學新任教師公開招聘統一筆試

小學數學學科考試大綱

一、考試性質

安徽省中小學新任教師公開招聘考試為全省統一組織的公開性選拔考試，是落實“省考、縣管、校用”教師管理體制的基礎工作。其目的是吸引有志于從事基礎教育事業的優秀人才到中小學任教，進一步規范中小學新任教師公開招聘工作，把好教師“入口關”。考試采取筆試和面試相結合的方式進行。筆試結果將作為安徽省中小學新任教師公開招聘面試的依據，同時納入考試總成績。招聘考試從教師相應崗位的專業素質和教育教學能力等方面進行全面考核，擇優錄取。招聘考試應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度。

二、考試目標與要求

根據《小學教師專業標準（試用）》的要求，本科目的考試，按照“考查基礎知識、基本技能的同時，注重考查綜合素質”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，著重考查從事小學數學教學工作應具備的數學學科專業知識和基本能力，考查對小學數學學科的課程與教學論知識的理解與應用，考查教學技能。將知識、能力和素質融為一體，綜合檢測考生對于小學數學教學內容及相關知識的掌握程度、能力水平、從事小學數學教學工作的基本素質和發展潛能。

三、考試范圍與內容(一)學科專業知識 1.數的認識

⑴整數、分數、小數和百分數的意義，數的改寫和求近似數；數位和數級的順序、名稱及計數單位間的關系；比較分數、小數和百分數的大小。

⑵小數的性質、分數的基本性質，約分和通分；分數、小數和百分數之間的關系。

⑶有理數的意義、大小。

⑷平方根、算術平方根、立方根、無理數和實數的概念。2.數的運算與性質

⑴四則運算的意義、運算法則和運算定律；口算、筆算、估算的基本方法和相應算理。

⑵積的變化規律、商不變的性質和小數的性質。

⑶比和比例的各部分名稱及相互關系；比、比例的意義和基本性質；正比例和反比例的意義，解決比例的有關問題。

⑷常見的數量關系。

⑸實數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算。⑹整除、約數、倍數的定義，用定義證明整除問題。⑺帶余除法的意義、帶余除法表達式。⑻奇數、偶數的定義和性質，奇偶分析法。⑼被2，3，5整除的數的特征。

⑽因數（約數）、倍數、質數（素數）、合數、質因數、最大公因數（最大公約數）和最小公倍數以及互質數的概念；分解質因數；最大公因數、最小公倍數及其應用。

3.常見的量

⑴常用的時間單位、長度單位、質量單位和面積單位以及體積與容積單位。

⑵用單位間的進率進行單位換算。4.代數式與方程

⑴用字母表示數的意義，列代數式，求代數式的值。

⑵整數指數冪的意義和基本性質；整式，整式的加法、減法和乘法運算。

⑶分式的概念、基本性質和運算。

⑷二次根式，二次根式的性質及其加、減、乘、除運算法則。⑸等式的性質；方程、方程的解。

⑹一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(組)、分式方程的概念、解法及其應用，檢驗方程的解是否合理。

5.不等式

⑴不等式的概念與基本性質，簡單不等式的解法。⑵一元一次不等式（組）及其簡單應用。

⑶用比較法、綜合法、分析法等證明簡單的不等式。

a?b2⑷基本不等式：。6.集合

⑴集合，元素與集合間的關系，集合的表示方法。⑵集合之間的包含和相等關系；全集與空集的含義。

⑶并集、交集和補集的含義、運算；用韋恩圖表示簡單集合間的關系與運算。

⑷區間及其表示方法。7.函數

⑴映射與函數的概念；求簡單函數的定義域和值域；反函數，求簡單函數的反函數。

⑵常量、變量；一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數

?ab?a,b?0? 的概念、性質和應用。

⑶函數的奇偶性、單調性和周期性；判斷簡單函數的奇偶性、周期性。

⑷復合函數的概念，將復合函數分解成幾個簡單函數。

⑸分數指數冪的概念、運算及性質；對數的概念和運算性質。⑹初等函數的概念；冪函數、指數函數、對數函數的概念、圖像和性質。

⑺角、弧度制、任意角的三角函數、三角函數線等概念，同角三角函數的基本關系，正弦、余弦的誘導公式；兩角和與差以及二倍角的正弦、余弦和正切公式；正弦函數、余弦函數的圖像和性質。

⑻正弦定理、余弦定理及其應用。8.數列

⑴數列的概念、表示法。

⑵等差數列，等差數列的通項公式與前n項和公式，用等差數列的有關知識解決簡單問題。

⑶等比數列，等比數列的通項公式與前n項和公式，用等比數列的有關知識解決簡單問題。

9.極限

⑴數列極限、函數極限的定義。

⑵極限的四則運算和兩個重要極限，求數列和函數的極限。⑶函數連續的定義，求函數的連續區間和間斷點。⑷閉區間上連續函數的性質及其應用。10.導數

⑴導數的定義及其幾何意義。

⑵基本求導公式，導數的四則運算法則。

⑶復合函數求導法則，隱函數及參數方程確定的函數求導法則。⑷二階導數的定義及求法。

⑸微分的定義；基本初等函數的微分公式與微分的運算法則。⑹可導、可微與連續之間的關系。

⑺可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；用導數討論初等函數的單調性和極值，解決與最值有關的實際問題。

11.積分

⑴不定積分的定義、性質與基本積分公式。

⑵定積分的定義與性質、幾何意義；牛頓-萊布尼茨公式；求簡單函數的定積分。

⑶定積分在幾何與物理中的簡單應用。

⑷用定積分求曲邊梯形的面積、旋轉體的體積的思想方法。12.向量代數

⑴空間直角坐標系，空間兩點間的距離公式。

⑵向量的概念、幾何表示、坐標表示，兩個向量相等的含義。⑶向量線性運算的性質及其幾何意義。⑷平面向量的基本定理及其意義。

⑸用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算；用坐標表示平面向量共線的條件。

⑹兩個向量的數量積的定義與幾何意義；數量積的坐標表達式及運算。

⑺用數量積求兩個向量的夾角，判斷兩個向量共線與垂直。⑻用向量方法解決有關簡單的問題。13.直線和圓的方程

⑴直線的傾斜角和斜率；過兩點的直線的斜率公式；直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式）。

⑵兩條直線平行與垂直的條件，根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；求兩條直線所成的角、點到直線的距離和兩平行直線間的距離。

⑶圓的標準方程和一般方程。

⑷根據給定的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系；用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

⑸解析幾何的基本思想，坐標法。14.圓錐曲線方程

⑴橢圓、雙曲線及拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質。⑵圓錐曲線的初步應用；數形結合的思想。15.直線、平面幾何圖形和簡單幾何體

⑴直線、射線、線段、角、距離、垂線、平行線、垂直、平行、相交等概念；平面的基本性質，斜二測畫法和三視圖；空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關系和表示法。

⑵長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓；長方體、正方體、圓柱和圓錐；常見圖形的周長、面積、體積、容積的求法。

⑶三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線，等腰三角形，直角三角形，三角形重心；全等三角形，全等三角形的判定；勾股定理及其逆定理。

⑷平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及它們之間的關系；平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理、判定定理和三角形的中位線定理。

⑸圓及其相關概念（弧、弦、圓心角、圓周角、等圓、等弧、切線等）；正多邊形的概念；點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。

⑹多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球；棱柱、正棱

錐、球的性質，畫直棱柱、正棱錐的直觀圖；求柱體、錐體、球的體積；求正棱柱、正棱錐、球的表面積。

⑺軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形、圖形旋轉與平移的概念及其基本性質。

⑻線段的比、成比例線段、比例的基本性質；相似三角形的判定定理和性質定理及其應用；銳角三角函數；解直角三角形及其應用。

⑼平面直角坐標系；在同一直角坐標系中，圖形變換前后點的坐標的變化規律。

16.命題與證明、數學歸納法

⑴命題；簡單命題及其逆命題、否命題與逆否命題，四種命題的相互關系。

⑵證明與推理，簡單命題的證明方法。⑶必要條件、充分條件與充要條件。⑷數學歸納法及其應用。17.統計與概率 ⑴統計表、象形統計圖、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、頻數分布直方圖和頻率分布直方圖；平均數、中位數、眾數、數據離散程度、頻數和頻數分布的意義；求平均數、中位數、眾數和方差。

⑵解釋統計結果并根據結果作出簡單的判斷或預測。⑶隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，概率的意義以及頻率與概率的區別。

⑷古典概型及其概率計算公式；用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

⑸互斥事件、相互獨立事件，用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

⑹用隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

⑺用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布，用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；用樣本估計總體的思想。

（二）學科課程與教學論及其應用 1.小學數學課程知識

《義務教育數學課程標準(2011年版)》的相關內容，包括課程性質、課程基本理念、課程設計思路，課程目標、課程的主要內容和實施建議；《義務教育數學課程標準(2011年版)》所提出的“核心概念”的含義與教學價值。

2.小學數學教學知識

⑴小學數學教學基本原則、教學過程、常用的數學教學模式與方法。

⑵確定小學數學教學目標的主要依據；根據提供的小學數學教材內容與不同年齡小學生的認知規律，分析課例的教學目標，教學重點、難點，明確所給教材內容在小學數學學科知識體系中的地位和作用，理解教材編排的意圖等。

⑶根據提供的小學數學教學資源合理設計教案或教學片段。⑷對提供的教案或教學片段進行分析、評價、改進等。

四、考試形式和試卷結構 1.考試形式：閉卷、筆試，2.考試時間150 分鐘，試卷分值120分。

3.主要題型：選擇題、填空題和解答題等。其中選擇題是四選一型的單項題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、作圖題、證明題、論述題、案例評析題和教學片段設計等。解答題應寫出文字說明、演算步驟或推理過程；論述題、案例評析題等應明確表明觀點、邏輯清晰、證據恰當、有理有據；教學片段設計應科學規范，利于教學有效實施。

4.內容比例：數學學科知識約占70﹪，其中以小學數學教學內容為主；小學數學學科教學知識約占30﹪,教學案例取自小學第二學段教學內容。

第二篇：2018高考數學考試大綱

Ⅰ.考核目標與要求

一、知識要求

知識是指《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《課程標準》)中所規定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法,還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能.各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明.對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.1.了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識,知道這一知識內容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會)在有關的問題中識別和認識它.這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解,知道、識別,模仿,會求、會解等.2.理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識,知道知識間的邏輯關系,能夠對所列知識做正確的描述說明并用數學語言表達,能夠利用所學的知識內容對有關問題進行比較、判別、討論,具備利用所學知識解決簡單問題的能力.這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述,說明,表達,推測、想象,比較、判別,初步應用等.3.掌握：要求能夠對所列的知識內容進行推導證明,能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論,并且加以解決.這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析,推導、證明,研究、討論、運用、解決問題等.二、能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識.1.空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形,根據圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力,主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換;對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種,是空間想象能力高層次的標志.2.抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性,揭示其本質的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯系的,沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論.抽象概括能力是對具體的、生動的實例,經過分析提煉,發現研究對象的本質;從給定的大量信息材料中概括出一些結論,并能將其應用于解決問題或做出新的判斷.3.推理論證能力：推理是思維的基本形式之一,它由前提和結論兩部分組成;論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理,也包括合情推理;論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想,再運用演繹推理進行證明.中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題,論證某一數學命題真實性的初步的推理能力.4.運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理,能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑,能根據要求對數據進行估計和近似計算.運算求解能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算、估值和近似計算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.5.數據處理能力：會收集、整理、分析數據,能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息,并做出判斷.數據處理能力主要是指針對研究對象的特殊性，選擇合理的收集數據的方法，根據問題的具體情況，選擇合適的統計方法整理數據，并構建模型對數據進行分析、推斷,獲得結論.6.應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題,包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類,將實際問題抽象為數學問題;能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證,并能用數學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據現實的生活背景,提煉相關的數量關系,將現實問題轉化為數學問題,構造數學模型,并加以解決.7.創新意識：能發現問題、提出問題,綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創造性地解決問題.創新意識是理性思維的高層次表現.對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”,是發現問題和解決問題的重要途徑,對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高,顯示出的創新意識也就越強.三、個性品質要求

個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀.要求考生具有一定的數學視野,認識數學的科學價值和人文價值,崇尚數學的理性精神,形成審慎的思維習慣,體會數學的美學意義.要求考生克服緊張情緒,以平和的心態參加考試,合理支配考試時間,以實事求是的科學態度解答試題,樹立戰勝困難的信心,體現鍥而不舍的精神.四、考查要求

數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系,包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系,要善于從本質上抓住這些聯系,進而通過分類、梳理、綜合,構建數學試卷的框架結構.1.對數學基礎知識的考查,既要全面又要突出重點.對于支撐學科知識體系的重點內容,要占有較大的比例,構成數學試卷的主體.注重學科的內在聯系和知識的綜合性,不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題,在知識網絡的交匯點處設計試題,使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.2.對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數學知識相結合,通過對數學知識的考查,反映考生對數學思想方法的掌握程度.3.對數學能力的考查,強調“以能力立意”,就是以數學知識為載體,從問題入手,把握學科的整體意義,用統一的數學觀點組織材料,側重體現對知識的理解和應用,尤其是綜合和靈活的應用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.對能力的考查要全面,強調綜合性、應用性,并要切合考生實際.對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點,強調其科學性、嚴謹性、抽象性;對空間想象能力的考查主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上;對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查,考查以代數運算為主;對數據處理能力的考查主要是考查運用概率統計的基本方法和思想解決實際問題的能力.4.對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式.命題時要堅持“貼近生活,背景公平,控制難度”的原則,試題設計要切合中學數學教學的實際和考生的年齡特點,并結合實踐經驗,使數學應用問題的難度符合考生的水平.5.對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創設新穎的問題情境,構造有一定深度和廣度的數學問題時,要注重問題的多樣化,體現思維的發散性;精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的試題;也要有反映數、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.數學科的命題,在考查基礎知識的基礎上,注重對數學思想方法的考查,注重對數學能力的考查,展現數學的科學價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎性、綜合性和應用性,重視試題間的層次性,合理調控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現全面考查綜合數學素養的要求.

第三篇：高等數學考試大綱

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高等數學考試大綱

2011年山東省專升本高等數學（公共課）考試要求

總要求：考生應了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

一、函數、極限和連續

（一）函數

（1）理解函數的概念：函數的定義，函數的表示法，分段函數。

（2）理解和掌握函數的簡單性質：單調性，奇偶性，有界性，周期性。

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（3）了解反函數：反函數的定義，反函數的圖象。

（4）掌握函數的四則運算與復合運算。

（5）理解和掌握基本初等函數：冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。

（6）了解初等函數的概念。

（二）極限

（1）理解數列極限的概念：數列，數列極限的定義，能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解數列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解函數極限的概念：函數在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限。

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（4）掌握函數極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。

（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。

（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續

（1）理解函數連續的概念：函數在一點連續的定義，左連續和右連續，函數在一點連續的充分必要條件，函數的間斷點及其分類。

（2）掌握函數在一點處連續的性質：連續函數的四則運算，復合函數的連續性，反函數的連續性，會求函數的間斷點及確定其類型。

（3）掌握閉區間上連續函數的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數在其定義區間上連續，并會利用連續性求極限。

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演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 二、一元函數微分學

（一）導數與微分

（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。

（4）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

（二）中值定理及導數的應用

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（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應用問題。

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數積分學

（一）不定積分

（1）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。

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（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導數的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

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（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

四、向量代數與空間解析幾何

（一）向量代數

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

（2）會求點到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。

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會判定兩直線平行、垂直。

（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數微積分

（一）多元函數微分學

（1）了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續概念（對計算不作要求）。會求二元函數的定義域。

（2）理解偏導數、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。

（3）掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

（4）掌握復合函數一階偏導數的求法。

（5）會求二元函數的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法。

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（7）會求二元函數的無條件極值。

（二）二重積分

（1）理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

六、無窮級數

（一）數項級數

（1）理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

（2）掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較判別法。

（3）掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。

（4）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

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（二）冪級數

（1）了解冪級數的概念，收斂半徑，收斂區間。

（2）了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

（3）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間（不要求討論端點）的方法。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

（2）掌握可分離變量方程的解法。

（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）二階線性微分方程

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（1）了解二階線性微分方程解的結構。

（2）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

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第四篇：高等數學考試大綱

高等數學考試大綱

2013年6月

1．函數 極限與連續

函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的概念及性質 初等函數

數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左右極限無窮小與無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質

2.一元函數微分學

導數與微分的概念導數的物理意義與幾何意義函數的可導性與連續性的關系平面曲線的切線和法線基本初等函數的導數導數與微分的四則運算 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數的概念羅爾定理拉格朗日中值定理洛必達法則函數單調性的判定函數的極值求法及其應用函數的凸凹性、拐點及水平和垂直漸近線

3.一元函數積分學

原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和性質變上限定積分及其導數牛頓-萊布尼茲公式不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法定積分的幾何應用

4.線性代數基礎

矩陣的概念和性質矩陣的計算矩陣的初等變換矩陣的秩矩陣可逆的充分必要條件逆矩陣的計算行列式的概念和性質行列式的計算向量的概念向量組的線性相關和線性無關向量組的最大無關組及秩的概念及求法 線性方程組

解的結構齊次和非齊次線性方程組的求解矩陣特征值和特征向量的概念及計算

第五篇：離散數學考試大綱

武漢理工大學2011年博士入學考試《離散數學》考試大綱

一、考試要求共濟

要求考生系統地掌握離散數學的基本概念、基本定理和方法，具有較強的邏輯思維和抽象思維能力，能夠靈活運用所學的內容和方法解決實際問題。考

二、考試內容濟

1、數理邏輯濟

1)命題和聯結詞，謂詞與量詞，合適公式，賦值，解釋與指派，范式共

2)命題形式化，等價式與對偶式，蘊含式，推理與證明

3)證明方法3

4)數學歸納法

2、集合論院

1)集合代數，笛卡爾乘積，關系與函數，關系的性質與運算

2)等價關系，劃分共濟

3)偏序關系與偏序集，格輔導

3、計數336260 37

1)排列與組合，容斥原理，鴿巢原理共

2)離散概率正門

3)函數的增長與遞推關系院

4、圖論 共濟網

1)歐拉圖與哈密頓圖，平面圖與對偶圖，二部圖與匹配，圖的著色021-

2)樹，樹的遍歷，最小生成樹正門

3)最短路經，最大流量

5、形式語言與自動機 院

1)語言與文法，正則表達式與正則集

2)有限狀態自動機，自動機與正則語言

6、代數系統

1)二元運算，群與半群，積群與商群，同態與同構

2)群與編碼

3)格與布爾代數，環與域

三、試卷結構

1、考試時間為3小時，滿分100分。

2、題目類型：計算題、簡答題和證明題。

參考書

1．離散數學，胡新啟，武漢大學出版社，2007年。

2．離散數學，尹寶林、何自強、許光漢、檀鳳琴等，高等教育出版社，1998年。

3．離散數學及其應用，Kenneth H.Rosen，機械工業出版社，2002年。