第一篇：(no.1)2013年高中數學教學論文 在解析幾何中求參數范圍的9種方法

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從高考解幾題談求參數取值范圍的九個背景

解析幾何中確定參數的取值范圍是一類轉為常見的探索性問題，歷年高考試題中也常出現此類問題。由于不少考生在處理這類問題時無從下手，不知道確定參數范圍的函數關系或不等關系從何而來，本文通過一些實例介紹這類問題形成的幾個背景及相應的解法，期望對考生的備考有所幫助。

背景之一：題目所給的條件

利用題設條件能溝通所求參數與曲線上點的坐標或曲線的特征參數之間的聯系，建立不等式或不等式組求解。這是求范圍問題最顯然的一個背景。

x2y2例1：橢圓2?2?1ab(a?c?b?0,c為半焦距)的焦點為F1、F2，點P(x, y)為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是___。

222|PF1|?|PF2|?|F1F2|解：設P(x1, y)，∠F1PF2是鈍角?cos∠F1PF2 =

2|PF1|?|PF2|?0?|PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2?(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?4c2?x2?y2b22a2?b22a22222222?c?x?2(a?x)?c?x?c?b?x?(c?b)22caa22??a2a2c?b2?x?c?b2。cc說明：利用∠F1PF2為鈍角，得到一個不等式是解題的關鍵。把本題特殊化就可以得到2000年全國高考題理科第14題：

x2y2??1的焦點為F1、F2，點P為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P橫坐標橢圓94的取值范圍是__________。

（答案為 x?(?3535)），55梯形雙曲線例2：（2000年全國高考題理科第22題）如圖，已知ABCD中，AB=2CD，點E分有向線段AC所成的比為?，過點C、D、E三點，且以A、B為焦點。當

23???時，求雙曲線離心率e的取值范圍。34-1

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因此，點P在以M、N 為焦點，實軸長為2m的雙曲線上，故

x2y2?=1 22m1?m②

m2(1?m2)將①式代入②，解得x?

1?5m22由x?m且1?m?0，得1?5m2?0?22255，又m?0 ?m?55∴m?(?55,0)?(0,)55說明：P到x軸、y軸距離之比為2，所以P不能在x軸上，由此得到m?0，這一隱含條件容易忽視。

x2?y2?1的 例4：（2004年全國卷Ⅲ理科21題 文科22題）設橢圓

m?1兩個焦點是F1(－c, 0)與F2(c, 0)(c > 0)，且橢圓上存在一點P，使得直線PF1與PF2垂直。

(1)求實數m的取值范圍；

(2)設l相應于焦點F2的準線，直線PF2與l相交于Q，若的方程。

解：(1)依題設有m＋1>1,即m > 0，c =m,設點P的坐標為(x0, y0)，由PF1⊥PF2，得

QF2|PF|?2?3，求直線PF2y0y2?0??1?x0?y20?m ① x0?cx0?c2x0m?12122?,y0? ?y0?1聯立，解得x0將①與

mmm?1由此得

?m2?1?m?1?0?m?1?0??1 ?m?1 ?m??m?0??故m?[1, +?)

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(2)答案為y =?(3?2)(x-2)(解答略)背景之三：二次方程有解的條件

直線和圓錐曲線的關系，是解析幾何中最常見的關系，它們聯立消元后所得的判別式非負是直線和圓錐曲線有公共點的充要條件；若有限制條件，則還應考慮根的分布情況等，這是確定參數取值范圍的一個常見背景。

y2例5：（全國高考題）給定雙曲線x－= 1，過點B(1，1)能否作直線

2２l，使l與所給雙曲線交于P1及P2，且點B是線段P1P2的中點？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由。

解：畫出圖像知，當直線斜率不存在時，滿足題設條件的l不存在。

y2?1，得當直線l斜率存在時，設為k，則l方程為y = k(x－1)＋1，聯立x?22(2?k2)x2?(2k2?2k)x?k2?2k?3?0。

x1?x22k2?2k?1,即2?2?k?2,此時 設P1(x1,y1),P2(x2,y2),則2k?2??(2k2?2k)2?4(2?k2)(?k2?2k?3)?0,不滿足2?k2?0且??0。

故滿足已知條件的直線l不存在。

例6：（2004年湖北省高考題理科20題 文科20題）直線l:y?kx?1與雙曲線C:2x2?y2?1的右支交于不同的兩點A、B。

(1)求實數k的取值范圍；

(2)是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。

22解：(1)將直線y?kx?1代入雙曲線方程，并整理得(k?2)x?2kx?2?0

依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故

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?k2?2?0?22???(2k)?8(k?2)?0???2?k??2 ??22k?0?k?2?2?0?2?k?2(2)答案是存在k??6?6滿足題設。5說明：問題(1)涉及到直線與雙曲線右支相交的問題，轉化為方程有不等 的兩正根，由方程根的分布的充要條件建立不等式組即可。

背景之四：已知變量的范圍

利用題中給出的某個已知變量的范圍，或由已知條件求出某個變量的范圍，然后找出這個變量與欲求的參變量之間的關系，進而求解。

1、雙參數中知道其中一個參數的范圍；

例7：（2004年浙江省高考題理科21題 文科22題）已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1, 0)，點P、Q在雙曲線的右支上，點M(m, 0)到直線AP的距離為1。

(1)若直線AP的斜率為k，且|k|?[(2)當m?3,3]，求實數m的取值范圍； 32?1時，?APQ的內心恰好是點M，求此雙曲線的方程

解：(1)由條件知直線AP的方程為y?k(x?1),即kx?y?k?0，因為點 M到直線AP的距離為1，所以

|mk?k|k?12?1?|m?1|?k2?11?1?2。|k|k∵|k|?[3,3] 3∴232323?|m?1|?2??1?m?3或?1?m?1? 3332323]?[1?,3] 33故m?[?1,1?(2)答案是x2?(22?1)y2?1（解答略）

例8：（2004年全國高考卷Ⅱ理科21題）給定拋物線C:y?4x，F是C的焦點，過點

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相交于不同的點A、B。

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(2)設直線l與y軸的交點為P，且PA?5PB，求a的值。12?x22?2?y?1解：(1)由C與l相交于兩個不同的點，故知方程?a有兩個不同的實數解，消

?x?y?1?去y并整理得：(1?a2)x2?2a2x?2a2?0

2??1?a?0?0?a?2且a?1 由?2222????(2a)?4(1?a)(?2a)?01?a2∴雙曲線的離心率e??a∵0?a?1?1 2a2且a?1

∴e?6且e?2 26,2)?(2,??)2故e?((2)略

說明：先求出a的范圍，再建立e與a的函數關系式，即可求出e的范圍。

例10：直線y?kx?1與雙曲線x2?y2?1的左支交于A、B兩點，直線l經過點(?2,0)和AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。

解：由方程組??y?kx?122?x?y?1，消去y得：(1?k2)x2?2kx?2?0

設A(x1,y1),B(x2,y2),x1?0,x2?0，AB中點M(x0,y0)，則有：

????4k2?8(1?k2)?0?2k?x?x??0?1?k?2 ?1221?k??2?xx??012?21?k?用心 愛心 專心

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∵x0?x1?x2k1k1?,y?kx?1?,即M(,)0021?k21?k21?k21?k2設直線l的方程為y?m(x?b),則b?2m,而m?y0?01，則有?x0?2k?2?2k21117??2k2?k?2??2(k?)2?，它在(1,2)上單調遞減。m481?1 ∵2?2?m∴b?2m?(??,?2?2)?(2,??)

說明：這類問題可先求出一個變量的范圍，另一個變量范圍就相應可求出來了。背景之五：點在圓錐曲線內域或外域的充要條件

如果我們規定圓錐曲線包含焦點的區域稱為圓錐曲線的內域，同時坐標平面被圓錐曲線所劃分的另一部分稱為圓錐曲線的外域，則點P(x0,y0)，在

22x0y0x2y2橢圓2?2?1內（外）域的充要條件是2?2?1(?1)；點P(x0,y0)在雙曲線

abab22x0y0x2y2??1內（外）域的充要條件是2?2?1(?1)；點P(x0,y0)在拋物線

aba2b222y2?2px(p?0)的內（外）域的充要條件是y0?2px0(y0?2px0)。以這些充要條件為背景的范圍問題利用上述不等式可獲解。

x2y2??1，試確定m的取 例11：（1986年全國高考題）已知橢圓C:43值范圍，使得對于直線l:y?4x?m，橢圓C上有不同的兩點P，Q關于該直線對稱。

解：設P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中點M(x0,y0)，則：

x12y12??

14322x2y2??1

①

②

①－②得，3(x1?x2)(x1?x2)?4(y1?y2)(y1?y2)?0?3(x1?x2)=?x4(y1?y2)1y(y1?y2)?3?0??4(?)?0?y0?3x0

x1?x2242用心 愛心 專心

③

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由此易知焦點F到準線y = 1的距離p的范圍是1?p?3。

a2a23?c??ae?a 又p?cae2∴1?32a?3??a?2 23背景之八：平均值不等式

解析幾何的本質是用代數方法研究圖形的幾何性質。利用代數基本不等式是求范圍的又一方法。

例14：已知直線l過定點A(3, 0)，傾斜角為?，試求?的范圍，使得曲線C:y?x2的所有弦都不能被直線l垂直平分。

解：當直線的斜率為0或不存在時，符合題意。

2設直線l的方程為y?k(x?3)，被它垂直平分的弦的兩端點為B(t1,t12)，C(t2,t2)，2t1?t2t12?t2,)(t1?t2),kBC?t1?t2。則BC中點P(221?t?t??12?k?當線段BC被l垂直平分時，有?2?t1?t2 2t?tt?t212?1?k(?3)?2?2?t?t1111(2?6k?1)?(12)2?2?k??。2k224k∴符合題意的直線斜率k??∴??[0,11,即tan???。22?2]?[??arctan1,?)。2說明：本題的求解利用補集法，即先求弦能被l垂直平分的直線l的斜率，取其補集就是滿足題設的斜率，再利用斜率和傾斜角的關系，就可以求出?的范圍。

背景之九：目標函數的值域

要確定變量k的范圍，可先建立以k為函數的目標函數k?f(t)，從而使這種具有函數背景的范圍問題迎刃而解。

x2y2例15：P(x,y)是橢圓2?2?1(a?b?0)上任一點，F1、F2是兩個焦點，求

ab用心 愛心 專心

0

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(2)設直線l的方程為y?kx?b，依題意k?0,b?0,則T(0,b)，分別過P、Q作PP??x軸，QQ??y軸，垂足分別為P?、Q?，則

|ST||ST||OT||OT||b||b| ?????|SP||SQ||P?P||Q?Q||y1||y2|12??y?x由??y2?2(k2?b)y?b2?0 2??y?kx?b∴y1?y2?2(k2?b),y1y2?b2 方法1：∴

①

|ST||ST|11??|b|(?)?2|b||SP||SQ|y1y211?2|b|?2 2y1y2b∵y1、y2可取一切不相等的正數 ∴|ST||ST|?的取值范圍是(2,??)|SP||SQ|y1?y2|ST||ST|2(k2?b)方法2：∴ ??|b|?|b|2|SP||SQ|y1y2b|ST||ST|2(k2?b)2(k2?b)2k2當b?0時，??b???2?2 2|SP||SQ|bbb|ST||ST|2(k2?b)2(k2?b)當b?0時，???b?|SP||SQ|?bb2又由方程①有兩個相異實根，得

??4(k2?b)2?4b2?4k2(k2?2b)?0，于是k2?2b?0，即k2??2b

所以|ST||ST|2(?2b?b)???2 |SP||SQ|?b2k2∵當b?0時，可取一切正數

k∴|ST||ST|?的取值范圍是(2,??)|SP||SQ||ST||ST|?與P、Q兩點縱坐標之間的關系，是快速求解第(2)個|SP||SQ|說明：利用圖形找到

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用心 愛心 專心問題的關鍵。

第二篇：(no.1)2013年高中數學教學論文 幾何畫板在中學數學教學中的應用

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幾何畫板在中學數學教學中的應用

當今世界日益信息化，信息日益網絡化。教育信息化正在成為社會信息化的重要組成部分，技術發展的趨勢是不言而喻的。以前，我們對數學以及數學教學的認識總是和黑板粉筆或者紙筆聯系在一起，人們局限在有限的空間中，能力受到很大的限制。計算機使人腦得以大大的擴展和延伸，同時為數學教學和數學學習提供了廣闊的空間。下面僅就幾何畫板輔助數學教學中的問題談談幾點思考。

一、問題與思考

1、《幾何畫板》在輔助數學教學中的特點

問題與解決是數學的心臟。提出問題并解決問題是數學發展的原動力。由于各種原因，今天的中學數學教材中，難以體現出“問題與解決”的韻味，也沒有機會讓中學生接觸豐富的數學遺產。問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數學失去了原有的魅力。至使部分學生錯誤地認為數學只是符號與公式的組合，難以激發他們學習數學的熱情和興趣。而《幾何畫板》的精髓是：動態地保持了幾何圖形中內在的、恒定不變的幾何關系及幾何規律。它的最大特點是：讓學生自己動手按給定的數學規律和關系來制作圖形（或圖像、表格），從中觀察事物的現象，通過類比和分析提出問題，還可進行實驗來驗證問題的真與假，從而發現恒定不變的幾何規律，以及十分豐富的數學圖像的內在美、對稱美。學生可以駕駛《幾何畫板》這一葉扁舟，在數學發展的歷史長河中漫游，興之所至，或探蹤尋源，或蕩舟而過。這是其它的教學媒體所辦不到的，也是一般CAI軟件功能所不及的。

數學課堂教學的特點是：具有很強的邏輯性和系統性以及高度的抽象性和概括性。現代教學媒體GSP（《幾何畫板》的簡稱）能化靜態為動態，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。傳統的數學教學方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學模式，反饋處于不自覺狀態中，不利于分層次教學、因材施教，不易激發學生的求知欲和興趣。在教學中通過使用《幾何畫板》，感受到GSP在數學教學中有著獨特魅力，與傳統教學手段或一般CAI軟件不能相比的。《幾何畫板》在教學中的輔助作用

計算機輔助教學，是隨著計算機技術的發展而形成的現代教育技術。被視為電化教育的最高形式，隨著我國中小學CAI 的進展，一批好的CAI軟件已進入學校，最近我校將《幾何畫板》引入數學課堂教學，從中體會到GSP在數學教學中有以下主要作用。

（1）有助于提高課堂效率，增大知識的覆蓋面。能給學生以更多的操作機會，培養學生的動手動腦的能力。

（2）有助于提高課堂教學效果，由于情況的快速反饋，老師的講課時更具有針對性，并能及時調整教學內容和節奏。

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（3）有助于培養學生敏捷思維和觀察問題、分析問題、解決問題的能力。利用現代化的教育手段進行快速訓練，有助于個性特長的培養和發揮。

二、幾何畫板在解析幾何中的應用

（一）橢圓的畫法

1、由橢圓的標準方程繪制橢圓

2、bx2y2a2?x2，只需確原理：由于橢圓的標準方程為：2?2?1，可得表達式y??aab定變量x和參數a、b的值即可。步驟如下：

①建立直角坐標系；

②在x軸上取一點C，度量其坐標并分離出它的橫坐標改名為a，類似地，在y軸上取一點D，度量出它的坐標并分離出它的縱坐標改名為b；a、b分別是橢圓在x軸、y軸上的截距；

③在x軸上取一點E，度量出點E的坐標并分離出它的橫坐標改名為x；

④計算y的值，通過 “度量—計算”，得到ba2?x2的值； a⑤繪出x、y的坐標點F； ⑥選擇點E、F，執行“作圖——軌跡”，得到上半橢圓；⑦最后通過“變換——反射”得到下半橢圓。

2、根據圓錐曲線的第二定義繪制橢圓 原理：由圓錐曲線的第二定義：平面內與一個定點的距離和它到一條直線的距離的比是常數e的點的軌跡是圓錐曲線，定點叫做圓錐曲線的焦點，定直線叫做圓錐曲線的準線。常數e叫做圓錐曲線的離心率，當0?e?1時為橢圓。

①建立直角坐標系；

②畫一條射線CD，在射線上畫一點E，使點E在點D的右側； ③度量CD、CE的長度，計算出

CE的值，該名為e=0.73； CD④在x軸的正半軸畫一點F，畫直線GH，找出直線GH與y軸的交點I，在直線GH上任取一點J，連接線段IJ；

⑤以F為圓心，IJ為半徑畫圓，度量出線段IJ的長度；

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⑥計算出⑦選擇IJIJ的值，如=7.12cm eeIJ=7.12cm，執行“圖像——繪制度量值”，使屏幕出現一條與x軸垂直且與y軸eIJ距離等于=7.12cm的直線（虛線m）；

e⑧用“選擇”工具作出直線m與圓F的交點K、L；

⑨用“選擇”工具雙擊y軸，把y軸標記成反射鏡面，再選擇直線m，執行“變換—反射”，得到直線m關于y軸對稱的直線m’；

⑩同時選擇點J和點K，執行“作圖—軌跡”，屏幕上（第一象限）出現點K的軌跡，類似地，分別選擇點J和點L、點J和點M，點J和點N，作出點L、M、N的軌跡； 移動點E的位置，使離心率0

3、根據橢圓的參數方程繪制橢圓

?x?acost原理：橢圓的參數方程為：?（t為參數），在坐標系中確定參數t和常量a、y?bsint?b，注意這里的t為弧度，應更改參數為弧度制。

①建立直角坐標系；

②在x軸上任取一點C，度量其坐標和橫坐標，改為a=6.30； ③在y軸上任取一點D，度量其坐標和縱坐標，改為b=2.88； ④在屏幕下方畫一圓，在圓上任取一點G，構造弧FG，填充扇形EFG； ⑤度量扇形EFG的弧度，該為t=-0.88?弧度；

⑥計算：a*cost=-5.06,改為x=-5.06；b*sint=-1.72,改為y=-1.72； ⑦選擇x=-5.06，y=-1.72，執行“圖表—繪制點（x，y）”，畫出點H；

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⑧依次選擇點G、H，執行“構造—軌跡”，即得到橢圓。

（二）直線與圓錐曲線的交點的幾何構造

（三）如圖：直線GE是過平面任意一點G和橢圓上任意一點E，求作直線和橢圓的交點F，在幾何畫板中，不能直接找出直線和橢圓的交點，這里通過幾何的思路找出直線和橢圓交點的一般方法。

幾何構造（1）思路分析

先請了解一下橢圓弦的幾何性質。如圖：EF是橢圓的弦，其延長線交準線于P，的延長線交準線于Q，則F1P平分∠QF1E。

想一想：如果已知P、E、F1,你能否作出點如果您注意到點F是兩條直線的交點，只要

F？ 作EFF1關于直線QF1的對稱點E?，則直線PE和直線E?F1的交點就是F。我們就用這樣的想法來構造直線與橢圓的交點。

（2）操作步驟： ①畫橢圓 ；

②畫直線GE , E為橢圓上一點；

③畫橢圓的準線 ；度量點A的橫坐標，并把度量結果的標簽分別改為a=5.57；度量點B的縱坐標，并把度量結果的標簽分別改為b=2.78；計算a2?b2

a2并把度量結果的標簽分別改為c=4.82；再計算，作出橢圓的左準線；

c④畫直線GE與橢圓的另一交點 ；畫線段F1P，點P是直線GE和準線的交點→對點E作反射變換（線段F1P）得到E?→畫直線（E?，F1）→畫交點F（直線GE，直線E?F1）

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國中小學教學領域，使教學改革發生根本的變化。

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第三篇：(no.1)2013年高中數學教學論文 教學中問題情境的創設

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數學教學中問題情境的創設

數學問題情境是學生掌握知識、形成能力的重要源泉.作為教育工作者，應該在民主和諧的氣氛下，聯系實際，運用多種方法創設生動活潑的問題情境，提高數學教學的有效性.數學是思維的體操，而思維從驚訝開始.數學學習過程是一個不斷發現問題的動態過程，創設問題情境就是在教材內容和學生求知心理之間創造一種“不協調”，把學生引入與問題有關的情境中.問題情境是指教師有目的、有意識地創設的各種情境，以促使學生去質疑問難、探索求解.因此，數學教學要以問題為載體，這樣才能抓住課堂教學中思維這個“魂”，從而抓住課堂教學的根本.問題情境對于學生來說，是引發認知沖突的條件，對于教師來說，是引發學生認知沖突的手段.教師可以利用各種各樣的問題情境引發創新思維.創設合適的問題情境，能夠改進數學教學的呈現方式，使學生的自主探索、動手實踐、合作交流活動成為可能，從而改變學生的學習方式.學習方式的改變具有極其重要的意義，這是因為學習方式的轉變將會牽引出思維方式、生活方式、生存方式的轉變.學生的自主性、獨立性、能動性和創造性將因此得到張揚，學生將成為學習的主人.面對問題情境，學生要親歷一個解決問題的“過程”，這是非常重要的.學生的學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程.在這個過程中，既能暴露學生產生的各種疑問、困難、障礙和矛盾，又能展示學生的聰明才智和創新成果，還可能會面臨挫折和失敗，結果造成表面上一無所獲的局面，但這卻是學生的學習、生存、成長、發展、創造所必須經歷的過程，是學生能力智慧發展的內在要求.這些才是創設問題情境的深層次目的.一、創設問題情境的主要方式

1．創設與生活有關的問題情境

數學來源于生活，數學又應用于生活，數學與生活密不可分，所以作為數學教師，我們應積極創設與生活有關的問題情境，引導學生自己發現數學命題（公理、定理、性質、公式）.例如，在講“均值不等式”時，教師可設計測物體質量的實驗，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論．通過物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程．在這樣的問題情境中，教師注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學.2．創設趣味性問題情境，引發學生自主學習的興趣

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第四篇：(no.1)2013年高中數學教學論文 數學教學中后進生的轉化

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數學教學中后進生的轉化

摘要：數學課程要面向全體學生，使人人都能獲得良好的數學教育，所以對于數學教學中的后進生，我們不拋棄，也不放棄.在教學中，培養后進生學習數學的興趣，增強他們的自信心是前提，充分考慮后進生的特點，因材施教是根本，課后對他們多一些關愛，多一些輔導是保障，將這一切付諸于實際行動才是關鍵.關鍵詞：數學教學 后進生 轉化

隨著新課程改革的不斷推進和發展，學生的主體性得到了充分體現，個性得到了發展.在教學中，我們經常可以聽到這樣的聲音：“老師，我還有一個問題.”“老師，我發現了一個規律.”“老師，我有不同的方法.”??這些聲音使課堂充滿了活力，令人欣喜萬分.然而，我們也會發現，活躍的課堂上仍有幾束遲疑的目光，仍有幾張迷茫的臉龐，他們就是我們通常認為的后進生.對于這部分學生，我們不能放棄.如何使后進生參與學習活動，讓他們學有所獲呢？在教學實踐中我作了如下嘗試.首先，教師要增強學生的自信心和自尊心，培養他們的學習興趣.每個學生都是有自尊心的，后進生也是如此，他們也有很強的表現欲和上進的積極性.因此，教師要善于用敏銳的眼光捕捉每個學生的閃光點，應該用賞識的目光和態度及時給予肯定、鼓勵，以激發學生的學習興趣和上進心，讓他們看到自己并不是一無是處，而是有自己的“強項”，從而積累學習的動力，培養自信心，迎難而上追求進步.其次，教師要提高課堂效率.1．注重舊知復習，溫故而知新

數學這門課程有別于語文、英語等其他課程，它的知識前后聯系比較緊密，如果學生某一環節出現問題，就會導致下一環節學習比較困難，往往后進生就是這樣形成的.所以，在上新課之前，我先布置學生預習，并讓學生做好充分的復習工作，教學中再以問題的形式提問，將新舊知識聯系起來.例如，在講“一元二次方程”時，第一節課講的是用直接開平方法，第二節課講配方法，配方法對于后進生來說有點困難，所以我在課的開始就讓學生用直接開平方法解一題，然后把這題的常數項改一下，學生會發現這樣就不能用上節課所學的方法來解，我引導學生能不能想辦法往我們上節課所學的方法上去靠，這樣后進生就會感覺教學起點比較低，從而提高其學習熱情.2．加強直觀教學，促進知識理解

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第五篇：(no.1)2013年高中數學教學論文 學科德育實施初探

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學校德育不只是班主任和文科教師的任務，必須各科協作。學科德育是素質教學的重要一環。在數學教學過程中，教師要挖掘教學教材中顯性和隱性的德育因素，施德育于數學教學之中。

一、宣講我國數學家的貢獻，對學生進行愛國主義教育

１、開學初集中講。學生剛入中學，對什么都有新鮮感。教師要抓住第一堂數學課的機會，生動、具體、真實地介紹我國古今數學成就，為學生學習數學營造良好的氛圍。中國是世界上最早的文明古國，數學成就顯著。計算圓周率，自西漢劉備、東漢張衡，三國時劉徽、直到南北朝祖沖之等多位數學家，為之進行艱苦探索，得出了當時世界上最為準確的圓周率。南宋數學家秦九韶1247年就編著《數學九章》，同代數學家楊輝揭示了二項式展開式系數的規律，比法國數學家早四百多年。

祖沖之的兒子祖恒對求幾何體積有獨特創見，比意大利數學家早一千多年。比劉，近代的徐光啟、李善蘭及當代的華羅庚、陳景潤，在他們所研究的領域中都對數學做出了獨特的貢獻。通過宣講，增強學生的民族自豪感和愛國主義熱情。

２、組織講座專門講。對初一學生還可借助“華羅庚金杯賽”的機會，進行題為《如何自學成才》的專題講座，介紹我國著名數學家華羅庚的生平事跡。華羅庚學歷是“初中畢業”，可他深鉆細研，成為當代國內外聞名的偉大數學家。通過講座，使學生懂得學習好壞關鍵在于本人的學習態度和努力，明白“外因是變化的條件，內因是變化的根據，外因要通過內因而起作用”的哲學道理。進而發奮學習，將來為國家做貢獻。

二、結合傳授數學知識，對學生進行辯證唯物主義教育

１、實踐的觀點。數學是從現實世界中抽象概括出來的科學，教學中要揭示數學本身的物質基矗如講直角三角形“勾股定理”時，教師要說明早在公元一世紀，我國古代數學家在多次實踐的基礎上總結出了“勾廣三，股修

四、經偶五”的規律（即勾

三、股

四、弦五），并且借助圖形對該定理進行了兩種巧妙的證明。讓學生明確，任何一個定理、公式的形成均來自實踐，“實踐、認識、再實踐、再認識”是人類掌握自然規律的正確途徑。從而培養學生善于從客觀事物中發現、規律、掌握規律的能力。

２、辯證的觀點。恩格期指出“數學是辯證的輔助工具和表現形式，連初等數學也充滿著矛盾。”數學概念正數與負數、常量與變量等，都表現對立的形式，又各以它的對立而存在。在數學中要揭示這一關系。直線與圓的位置關系，當直線與圓心的距離小于圓半徑時，直線與圓的位置處于兩個交點狀態（相交）；當距離與半徑相等時，發生質變，直線與圓只有一個交點（相切）；當距離大于半徑時，再次發生質變，直線與圓沒有交點（距離）。講這一關系時，要啟發學生認識到“事物發展是一個由量變到質變的過程”。數學中充滿著辯證法，教師應不失時機地予以啟示，加深學生對數學知識的認識，同時為學生樹立辯證唯物主義觀點打好基矗３、發展的觀點。世上任何事物都不是孤立的、靜止的，它是在不斷地從低級階段向高級階段發展。數學也是這樣，整數到分數，有理數到無理數，實數到負數，有限到無限等，都遵循著這一規律。在這個數學過程中，要使學生認識到一切事物都不是斷發展變化的，培養學生超越舊事物，創造新穎，獨特新事物的能力。[

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三、在數學教學中，培養學生嚴謹求實的作風[ １、言位身教，從自己做起。數學是一門嚴謹的學科，數學教師首先要有嚴謹、負責的態度。進行概念數學時，要運用數學語言完整、精練地敘述；對公式所起的作用，要講得確切；在板演過程中要有條有理，推理要步步有根據；書寫要規范，避免“圓”和“園”、“連接”和“連結”混用。時時事事給學生做出嚴謹求實的表率。

２、嚴格要求，從小事抓起。數學中，教師要有意識地培養學生言必有據、一絲不茍、堅持真理、修正錯誤的科學態度。不合格的作業，一定要令其重作，哪怕只是一個錯字、一個小數點也要強調訂正。要嚴格指出，在實際工作中點滴差錯誤都有可能給國家造成很大損失。從而一點一滴培養學生精益求精，實事求是，謙虛謹慎的優良作風。

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