第一篇：考研數學只有徹底搞定真題才能突破高分

凱程考研輔導班，中國最強的考研輔導機構，http://www.tmdps.cn

考研就找凱程考研，學生滿意，家長放心，社會認可！

考研數學只有徹底搞定真題才能突破高

分

[摘要]如果想數學拿高分必須要吃透真題，下面凱程考研小編告訴大家考研數學如何吃透真題，如何得高分！各位考生可以參考學習！

說起考研數學，相信很多人都會皺起眉頭，如果想要考取985、211名校，數學必須取得高分。以一個數學考得尚不錯的過來人來看，數學絕非考研人的“魔咒”，想取得高分，只需做好一件事：徹底搞定真題。

現在馬上八月份，無論是怎樣的水平，總該對考研數學有個比較宏觀的了解。因為不同同學的基礎不一樣，付出的時間也是不一樣的。數學考綱上用了五個不同詞形容我們每一個知識點，分別用了掌握、理解、了解、會求、會用，如果從一個學生角度來講，你并不需要被這五個詞的表面意思影響。

第一個可以顧名思義去理解，望文生義去理解。因為你表面看起來，我們發現“掌握”肯定比“了解”的要求更深;需要你“理解”的，肯定比“了解”的要求更深。但是它也并不完全是這樣的，我給你舉一個具體的知識點。關于考數二的，關于一元函數積分學，它的要求明確寫第五點：要求考生了解反常積分的概念，并且會計算反常積分。去年14年的考題，第一道題考了個無窮區域的廣義積分計算，這是基礎題，他說要求你會計算。前面反常積分的概念說了解，這個就不應該叫了解，為什么?在11年公布的考試大綱里面，但是2010年的考研題上出了一道選擇題，關于廣義積分的選擇題，這道題很有難度，要求考生了解。包括后面我們從積分里面，多元函數微積分學，我們關于二重積分的概念上考綱永遠這么寫——了解二重積分的概念。有一年考了二重積分的定義，那就不應該叫了解。有很多同學買一本考試大綱，或者網上下載，你要看的話不要被這幾個詞迷惑你，還是按照課上講過的，每一講考點有哪些，重點是哪里，難點在哪里。所以你這個時候先去抓主要的，在這個月的時間，從現在開始到10月中旬，給各位一個很好的建議，你現在應該練真題，你不要被某本課外書駕馭住你。所有的書應該為你服務，你不應該被某本書所框住。

作為一個學生來講，真題就是你最好的材料。所以，從這個時候，無論基礎好與不好，都要從真題開始做：基礎不好的按照章節做，基礎好的按照年份做，花一個時間做真題，先花兩個星期時間去做最近十年的，按照年份來做，或者按照章節來做，必須要做到什么，兩個星期時間把最近十年考過的題做完。做完以后，就發現每一章的知識點，它的考點，每年重點在哪里，就做到心中有數。所以你要做到這樣一點。比如給你提多元函數微分學，你會發現每年考卷大概考多少分，他考一個大題，一個小題，有時候考18分。現在你要知道比如提到多元函數微分學，大題、小題怎么考法。比如這個章節有一個非常重要的概念，有一個概念叫什么，叫全微分的概念，于是問自己，關于全微分的概念，你心里是不是有底，怎么判定一個二元函數在某點可微。在數學中說基本概念，基本原理，基本計算，這是概念問凱程考研，考研機構，10年高質量輔導，值得信賴！以學員的前途為已任，為學員提供高效、專業的服務，團隊合作,為學員服務，為學員引路。凱程考研輔導班，中國最強的考研輔導機構，http://www.tmdps.cn

考研就找凱程考研，學生滿意，家長放心，社會認可！

題，然后這里牽扯到計算，就是求抽象多元函數，而且這樣還是一個復合函數，求它的高階偏導數，以及還有一種隱函數求導，你對這個基本計算會不會，這個既可以考小題，又可以考大題。然后這里，我們多元函數微分學還有一個應用，應用在課上強調的，三道題，無條件極值，條件極值，必須的最值，這跟你復習政治是這樣的，就是你先有一個宏觀，有一個清楚的結構，知道每一個點。通過十年真題一做，你發現原來每個點大概怎么考，如果發現會了，你就不用擔心。或者真復習到某一章不會，我可以做出戰略上的放棄，明確這個點對我來講挺難的，因為我覺得我沒有那么多時間復習，我是可以放棄掉的。

這樣的點來源于什么，好像你知道它的考點在哪里，因為它背后的考法可以考的很靈活，有一道選擇題，頻率比較高的，就是定積分比較大小，雖然說起來很簡單，函數小，積分就小，你知道它考這句話，但是變成題目來講是挺靈活的，因為你如何判定這兩個函數大與小，所以這樣的問題至少可以做到心中有數。先去做真題，做完真題以后，給各位一個建議，你要做別的試卷類型的真題。數一要看看數三題，數三看看數一題，共同考的部分要去看。比如說關于一個有界性的考查，關于函數有界性的考查，怎么考法，可以聯系拉格朗日的定理，其實05年考的題來源于02年的題，02年數三就這么考，過了幾年以后變成到數一考題。可見不同試卷類型的真題可以重復考，所以一定要再做別的試卷類型的題。其實每個老師都會強調真題，每個同學也知道做真題的重要性。

給各位一個建議是做完真題要達到怎樣的效果：一，你要把每一份試卷里面，出題者精心安排的題，因為每份試卷里面總有很多送分題，能理解這個意思吧。比如年年會考一道，像數

二、數三考到用一元函數求導，像這種題，做完以后，也可以用筆劃掉，一份試卷上有幾個大題，幾個小題，對你來講還是很有靈活性的。甚至說整套試卷都是命題者精心安排過的，你要把這種題抽出來。去年2014年數學考的第四道題，這個題就比較新穎，這道題表面上很多同學看都看不懂，最后求一個什么，表面看求什么定積分，實際上跟定積分一點關系沒有。這道題背后考了什么，傅里葉級數的原理。看我們之前的考題，都是很單純考，這道題改變了一下，能否反應出來。去年一道統考的題，我們所有同學考的一樣的，就是數一試卷上的第二道題，數三第三道選擇題，這個也比較靈活。像這樣的選擇題，自己翻開試卷上看看，它就有點靈活性。當然后面還有填空題，還有大題，你要把每份試卷上這個題重新放到筆記本上去，對這些題進行整理。

整理完以后，再去做第二步，把最近十年的30份試卷全部看一遍，也就做了30份試卷，如果有時間的話把之前的考題再拿出來看看。因為你應付16年的考研，你說從15年開始做，那14年之前的題呢，有些題站在今天的角度上來講有點老土，但是有些題還是挺典型的，因為數學，它跟政治不一樣，時效性沒有那么強。有些題之前考過的，有部分的題，站到今天來講，還是很典型的。我們說中值定理證明題最難的一道應該是哪一年的，應該是1995年的題，這到題拿到今天來做還是有一點點難度，第二小問輔助函數應該怎么構造，這個時候同學又問，我要不要把87年找到的題全部做一遍，我覺得也沒有必要。因為有些題站在今天的角度看太簡單了，你再去做純粹浪費時間，所以你可以挑一些典型題，像凱程考研的《考研數學·20年真題分類精講》。很多老師都有自己的真題，真題是一樣的，只是不同老師解答的不一樣。我們的真題是20年。按年份，前面把典型題抽出來，這個時間該持續做什么，一個月的時間，特別是對于基礎不好的同學。很多同學說現在基礎差，問我能不能直接上手，就更要從真題入手，可能你會花掉兩個月的時間，但把這個工作做扎實了，我告訴你，你就已經進步上來，這個時候你就會心里更有數，有底。根據三門課，每門課看自己哪里不太了解，再找到手上的課外輔導書，估計每個同學手上至少有一本，先做書上的題，凱程考研，考研機構，10年高質量輔導，值得信賴！以學員的前途為已任，為學員提供高效、專業的服務，團隊合作,為學員服務，為學員引路。凱程考研輔導班，中國最強的考研輔導機構，http://www.tmdps.cn

考研就找凱程考研，學生滿意，家長放心，社會認可！

因為題是為你服務的。比如中值定理證明我還不太了解，我去做做這些題，我了解了，就可以把這個題過了。而且你會發現有很多題，比如定積分，好像課外書打開都是厚厚一大堆題，你看完以后，真題從來沒有那么考過，是不是在接下來的時間里面我可以高效一點準備，我沒有必要全做完。現在已經什么年代的，什么書都要從頭到尾做一遍?尤其是很多給你從第一題寫到一千道、一萬道，是為了湊題數，給你額外補充很多與考研不相關的題進去，所以不用被這種題影響自己的心情。

凱程教育：

凱程考研成立于2005年，國內首家全日制集訓機構考研，一直從事高端全日制輔導，由李海洋教授、張鑫教授、盧營教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高級考研教研隊伍組成，為學員全程高質量授課、答疑、測試、督導、報考指導、方法指導、聯系導師、復試等全方位的考研服務。凱程考研的宗旨：讓學習成為一種習慣；

凱程考研的價值觀口號：凱旋歸來，前程萬里； 信念：讓每個學員都有好最好的歸宿；

使命：完善全新的教育模式，做中國最專業的考研輔導機構； 激情：永不言棄，樂觀向上；

敬業：以專業的態度做非凡的事業；

服務：以學員的前途為已任，為學員提供高效、專業的服務，團隊合作，為學員服務，為學員引路。

如何選擇考研輔導班：

在考研準備的過程中，會遇到不少困難，尤其對于跨專業考生的專業課來說，通過報輔導班來彌補自己復習的不足，可以大大提高復習效率，節省復習時間，大家可以通過以下幾個方面來考察輔導班，或許能幫你找到適合你的輔導班。

師資力量：師資力量是考察輔導班的首要因素，考生可以針對輔導名師的輔導年限、輔導經驗、歷年輔導效果、學員評價等因素進行綜合評價，詢問往屆學長然后選擇。判斷師資力量關鍵在于綜合實力，因為任何一門課程，都不是由

一、兩個教師包到底的，是一批教師配合的結果。還要深入了解教師的學術背景、資料著述成就、輔導成就等。凱程考研名師云集，李海洋、張鑫教授、方浩教授、盧營教授、孫浩教授等一大批名師在凱程授課。而有的機構只是很普通的老師授課，對知識點把握和命題方向，欠缺火候。

對該專業有輔導歷史：必須對該專業深刻理解，才能深入輔導學員考取該校。在考研輔導班中，從來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下2015五道口金融學院狀元，考取五道口15人，清華經管金融碩士10人，人大金融碩士15個，中財和貿大金融碩士合計20人，北師大教育學7人，會計碩士保錄班考取30人，翻譯碩士接近20人，中傳狀元王園璐、鄭家威都是來自凱程，法學方面，凱程在人大、北大、貿大、政法、武漢大學、公安大學等院校斬獲多個法學和法碩狀元，更多專業成績請查看凱程網站。在凱程官方網站的光榮榜，成功學員經驗談視頻特別多，都是凱程戰績的最好證明。對于如此高的成績，凱程集訓營班主任邢老師說，凱程如此優異的成績，是與我們凱程嚴格的管理，全方位的輔導是分不開的，很多凱程考研，考研機構，10年高質量輔導，值得信賴！以學員的前途為已任，為學員提供高效、專業的服務，團隊合作,為學員服務，為學員引路。凱程考研輔導班，中國最強的考研輔導機構，http://www.tmdps.cn

考研就找凱程考研，學生滿意，家長放心，社會認可！

學生本科都不是名校，某些學生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數是跨專業考研，他們的難度大，競爭激烈，沒有嚴格的訓練和同學們的刻苦學習，是很難達到優異的成績。最好的辦法是直接和凱程老師詳細溝通一下就清楚了。

建校歷史：機構成立的歷史也是一個參考因素，歷史越久，積累的人脈資源更多。例如，凱程教育已經成立10年（2005年），一直以來專注于考研，成功率一直遙遙領先，同學們有興趣可以聯系一下他們在線老師或者電話。

有沒有實體學校校區：有些機構比較小，就是一個在寫字樓里上課，自習，這種環境是不太好的，一個優秀的機構必須是在教學環境，大學校園這樣環境。凱程有自己的學習校區，有吃住學一體化教學環境，獨立衛浴、空調、暖氣齊全，這也是一個考研機構實力的體現。此外，最好還要看一下他們的營業執照。

凱程考研，考研機構，10年高質量輔導，值得信賴！以學員的前途為已任，為學員提供高效、專業的服務，團隊合作,為學員服務，為學員引路。

第二篇：2012年考研數學高分法則——參透真題

《孫子·謀攻》曰：“知己知彼，百戰不殆”。對歷年真題的研究在考研復習過程中發揮著至關重要的作用，特別是對于公共課數學更是如此，多年研究歷年真題的文都考研命題組老師指出命題人在出題思路、考點分布等方面存在顯著的規律性。每年都有很多同學覺得自己功底不錯，卻缺乏對考研數學命題規律和特點的認識，造成復習“不對路”，最終與自己心儀的學府失之交臂，令人遺憾不已。深入研究數學真題的命題特征，準確把握規律掌握技巧，才能為復習確立準確的定位，使復習事半功倍。

從真題題型的設置來看，試題中的三大題型的命題特征如下：

選擇題部分：重點考查對基本概念、基本性質、基本原理的掌握程度，運算量較小，只要掌握基本概念和性質就可解決，這一部分內容只要基本功扎實，順利拿下不成問題。

填空題部分：主要考查基本概念、基本性質、基本公式以及基本運算能力，一般考查的內容非常基礎，需要進行有一定技巧的計算，但不會有太復雜的計算題。題目難度與選擇題不相上下。

解答題部分：主要考查綜合運用數學知識的能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及解決實際問題的能力。其中有計算題、證明題及其他解答題，一般都會有多種解題方法和證明思路，有些甚至有初等解法。每題的分值與完成該題所花費的時間以及考核目標有關，其答案有時并不唯一，要求考生不僅要能處理一個題目，更要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答。

在初步了解出題人的考查方向和命題特點之后，考生需要做好的就是針對不同題型的特征，結合近年考題在考點、難度等方面傳達的信息，參透真題，做好知識儲備與答題技巧兩方面的準備。

在知識點的復習上，在嚴格依據考試大綱的范圍要求穩扎穩打的基礎上，明確真題考查的要點就是確定備考“重中之重”的關鍵環節。在《考研數學歷年真題精析》的真題解析部分，由每年參加研究生入學考試數學閱卷的權威名師權威指點近十四年試題中每一道題目的考點并結合題目條件給出深入分析，使讀者在通過獨立思考——解題——參考答案的過程中很容易學會如何快速、準確把握解題切入點和完整的思路。而書中的近年考研數學試題知識點分布表更是提供了極具參考價值的考點分布信息，對其中出現的高頻考點要引起格外重視。|

在答題技巧方面，同樣是基于上述三種題型特點的分析，可因題制宜采用不同的作答技巧，旨在用最短的時間獲得正確答案，且用規范的表達方式將答案解析呈現在考卷上。對于選擇題與填空題來講，除熟練掌握基礎知識和基本解題方法之外，常常存在一些快捷解題妙招可顯著提高作答效率；對于解答題來講，解題思路的合理連貫、作答步驟的嚴謹準確都是得分的關鍵要素。《考研數學歷年真題精析》正是針對每一道考題的獨到特征，給出多種解法的詳細求解過程及名師權威講評，幫助考生不僅知道怎樣做對題，更領悟到用最短的時間、最巧的方法取得高分的妙招，使每一道考題都對復習發揮到最大的指導與幫助作用。此外，對其中“得分率”較低的考題需特別加以留意，避免陷入常見誤區或解題陷阱當中。

第三篇：中國人民大學2011數學考研真題

2011年數學分析

一、（2012年，好像有一致連續和一致收斂的證明，沒有區間套定理）

1、上確界的定義

2、閉區間套定理

3、利用單調定理證明閉區間套定理

4、利用區間套定理證明一個有上界的數集上確界的存在二、f x ,g(x)在、[a,b]上可導，g′(x)≠0,limx→a+g x 證明：g x 在[a,b]上一致收斂 f(x)在[a,b]上一致收斂.三、f x 在、[0,1]上連續，（0,1）內可導，f 0 =f(1), f′(x)≤1,其中x∈(0,1),求對?x1,x2∈[0,1]都有 f x1 ?f(x2)<21f(x)

五、分段函數、冪級數

六、運用拉格朗日中值定理

x2+ y2+z2 ?1=02在，z=x2+y2+z2的最大、最小值.x+y+z=0

七、已知p0=(x0,y0,z0), r=(x0?x,y0?y,z0?z),Σ為任一封閉曲面，n取外方向為正,計算 Σ

cos（r,n）r1（2012年最后一題類似）

第四篇：2013年考研數學真題分析

2013年考研數學真題分析

2013年考研已經于1月6號落下帷幕，教學研究中心對真題進行分析，發現今年考試題有如下幾個特點。

第一是重視基礎知識的考查，試題的難度適中

2013年的試題總體延續了最近幾年試題的特點，重視基礎知識的考查，基礎分占的比重比較大，除了數一的第19題稍微有點難度，其余的試題都是非常基礎的,整體來看，數二、三比12年的試題要略微簡單.第二是知識覆蓋面很大，沒有超綱試題。可以說三份試卷將考綱規定的大部分內容都網絡進去，比較全面考察了大綱所要求的知識點，像數二、三大題考旋轉體的體積，涉及到繞Y軸旋轉，以前很少涉及到，13年涉及到了，所以要求考生復習必須全面。

第三點是重點比較突出。比如說高等數學中的極限這是個重點內容考察了，積分部分數二、三考查了二重積分的計算大題，小題都涉及到了,小題也涉及到曲線積分，這是重點，這都是往年一般的規律，像線性代數的方程組、二次型考查到了，線代第一個選擇題在暑期特訓營講過的原題，數二、三的第一個大題和《基礎訓練550題》上的題目只是改了個別數據，比那個題目還要簡單。數二解答題16題考查數列極限存在性，也是最近幾年考查的熱點.第四點是題型的重復率非常高.概率的重點還是放在隨機變量和統計部分，特別是數三，連續四年沒有考統計大題，所以在沖刺的時候，給考生建議過，點估計可能會考大題。幾年題型的重復率達到95%，都是把以前的考試題修改之后重新考查.第五個特點是同一性。這三份試卷當中相同的題目很多，這也是這些年命題非常重要的特點，數學一和數學二是相同的，數學二和數學三也是相同的，甚至數學

一、數學

二、數學三都相同的題目比較多，這是帶有規律性的，所以要求考生在復習的時候公共部分內容要按照相同的要求復習。

第五個特點綜合性。這個題目的綜合性，有的題目綜合性太強了，涉及的知識點太多.像數二、三第15題，方法簡單，但是涉及到的知識點非常多，有無窮小的比較，有羅比達法則，有積化和差等等。

第六個特點是計算量大，雖然今年證明題都涉及到了2個，但是除了中值定理的相關證明之外，剩下其實屬于計算型證明題，大部分都是計算題，計算量有點大，像數一第19題，數二15、19題計算量多非常大，考查考生的運算能力。

從以上分分析，對14屆考生，在備考的時候，一定要抓重點，既然題目難度不大，所以在復習的時候，基礎一定要打牢，復習一定要全面，另外對常見的題型一定要加強訓練，最后對真題要反復做，爭取將10-15年真題要能夠獨立做出來。

第五篇：南昌大學考研數學專業真題

南昌大學2008年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

一、判斷題（每小題6分，共30分，對的請證明；錯的請舉例）

1、若0?qn?1,(n?2,3,?),則必有lim(qn)?0

n??n2、設f(x)定義在[a,b]上，f(x)在（a,b）上連續，f(a)?0,且f(b)?0,則比存在x0?[a,b],使f(x0)?0

??an3、若級數?an和?bn滿足lim ?0，則當?bn收斂時，an也收斂。?n??bn?1n?1n?1n?1n??

4、若limf(x,y)存在，則limlimf(x,y)存在。

x?x0y?y0x?x0y?y0225、若曲面S為：x?y?z?R,則（x?y?z)d??S22??222??RSnd?。

二、計算題（每小題12分，共60分）

1、求lim(sinx?1?sinx??x)

2、求lim1x2costdt 0x?0x?xy?u?u?2u?2u3、設u?f(s,t),s?,t?,求，,2

yz?x?z?x?y?zx2n?

14、求冪級數?的和函數

2n?1b?1?

5、應用斯托克斯公式計算

C?(2y?z)dx?(x?z)dy?(y?x)dz

其中C是平面x?y?z?1與坐標平面的絞線，C的方向與平面x?y?z?1的? 111法向量n?(，)按右手法則。333

三、證明題（每小題12分，共60分）

1、從定義出發，證明數列{(?1)}發散

2、證明：（i）函數f(x)?n1在[a,1]上一致連續，其中0?a?1;x0，1]上非一致連續（ii）函數g(x)?lnx在（2013-4-136:13:09 1

3、證明：對任意的x?(??,??),成立不等式，xe?ex

4、證明：若fx(x,y)與fy(x,y)在矩形區域D上有界，則函數f(x,y)在D上

一致連續。

5、證明：（i）對任意a?2,（ii）??''???1xdx收斂； 2?xnx??）上非一致收斂；、?12?xndx 在關于a在（2，??xdx在（2，??）上連續。

（iii）函數F(a)?? n12?x

2013-4-136:13:09 南昌大學2009年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

一、判斷題（每小題6分，共30分。對的請證明，錯的請舉反例）

1、若qn?1(n?1,2?),則必有lim(qn)???

n??n2、若limf(x)?A,則f(x)?A??(x),其中?(x)(?a)是無窮小。

x?a3、若函數f(x,y)在點(x0,y0)連續，則limlimf(x,y)與limlimf(x,y)均存

x?x0y?y0y?y0x?x0在。

4、若暇積分?ba |f(x)|dx收斂（a為瑕點）。則?f(x)dx也收斂。ab5、若f(x)在[a,b]上可積，g(x)在[a,b]不可積，則f(x)g(x)在[a,b]上不可積。

二、計算題（每小題12分，共60分）

1、lim(n??111???)。1?22?3n?(n?1)n

2、lim1.?n??n?kk?1

3、將函數f(x)???2?0

???x?0 展成傅立葉級數，并畫出

0?x??f(x)的傅立葉級數和函數的圖像

4、設C是xy平面上以原點為圓心半徑為1的圓周，其方向是順時針方向，求

(y?6)dx?(3x?eC?siny)dy

5、求f(x，y)?

x2?y2在點(0,0)沿任意射線l的方向導數

三、計算題（每小題12分，共60分）

1、用柯西收斂準則證明limsinx?01不存在。x2、證明f(x)?

3、證明1在（0，1）上連續，而在（0，1）上非一致連續 2x?i）?x?(0,??),級數?2nsinn?11收斂 3nx ii）函數級數

?2nsinn?1?1在（0，??）上非一致連續 n3x2013-4-136:13:09 3

4、設二元函數f(x,y)定義在D?R2上，且對x連續；對y滿足李普希茲條件，即存在常數l?0,使得?(x,y),(x,y)?D,有|f(x,y')?f(x,y''|?L|y'?y''|

證明：f(x,y)在D上連續。

'''

｛xn｝無界，但limxn?0，則｛xn｝必存在兩個子列，一個子5、證明：若數列

n??列收斂，另一個子列（當n??時）是無窮大

2013-4-136:13:09 4 南昌大學2010年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

一、判斷題（每小題6分，對的請證明，錯的請舉反例）

1、若?m?Nn,且limxn?x,則x?0

n??（a,b)內可導，則f(x)在[a,b]上必可導。

2、若函數f(x)在[a,b]上連續且在3、若數值級數

?a收斂，則相應的冪級數?ann?1n?1y?y0x?x0??nxn的收斂半徑r?1

4、若limlimf(x,y)與limlimf(x,y)均不存在，則limf(x,y)均不存在。x?x0y?y0x?x0y?y0若無窮積分

???af(x)dx收斂，則limf(x)?0

x???

二、計算題（每小題12分，共60分）

1、求lim(1?x??01x)x?32?sinx??y??xdx

23、用斯托克斯公式計算?xydx?ydy?zdz，其中C是拋物面

2、求二重積分

dy??CC逆時針方向為正向。2?z?x2?y2被平面z=1截下一塊光滑球面S的邊界，4、設z=f(xey,x?cosy)，求

?z?z，?x?y11，0)的切線方程與法平225、求曲線x?y?z?1,x?y?z?0在你p(面方程 22

2三、證明題（每小題12分，共60分）

1、從定義出發證明數列??n??的極限不是0。?n?1?

22、證明：若函數f(x)在[a,b]上可積，則函數 [f(x)]在[a,b]上也可積。

3、從定義出發證明f(x)?x在(?1,1)上一致連續，在（上非一致-?，??）連續。

22013-4-136:13:09 5

lim（4、設函數?xn?滿足條件lim(xn?xn?2)?0,證明：n??n??xn?xn?1)?0 n5、證明（1）函數級數

?nen?1??nx的收斂域為(0,??)

?nxne

（2）函數級數?在(0,??)上非一致收斂

?

2013-4-136:13:09

n?1?3）若令f(x)??ne?nx,x?(0,??),則f(x)在（0，??）上連續

n?16（南昌大學2008年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

1、（20分）計算n級行列式：

1?a1D?a1?a1a21?a2?a2a3?a3???anan?

a3?1?an2、（25分）設f(x),g(x),d(x)和u(x)都是數域P上一元多項式，且u(x)的次數大于零。證明：d(x)是f(x)和g(x)的最大公因子。當且僅當d(u(x))是f(u(x))和g(u(x))的最大公因子

3、（25分）設V是數域P上n維向量空間，?是V的一個線性變換，證明：若V中每個非零向量都是?的特征向量，則有某個個

a?P，使得對于每??V,?(?)?a?

秩（E?A)?秩（E?A)?n

4、（25分）設n級矩陣A滿足A2?E,其中E為n級單位矩陣，證明：

5、（27分）設E 是一個歐式空間，a1,a2,?,am是E中一組向量，證明：向量組a1,a2,?,am的秩等于下面矩陣的秩：

?(a1,a1)(a1,a2)?(a,a)(a,a)2122A???????(am,a1)(am,a2)?(a1,am)??(a2,am)??其中(?,?)為向量?和?的內積。?????(am,am)?

6、（28分）設A是一個n級實對稱矩陣，P1,P2,?,Pn是A的順序主子式，證明：若Pi?0,i?1,2,?m.其中1?m?n則A至少有m個正的特征值，這里重特征值的個數按重數計算

2013-4-136:13:09 南昌大學2009年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

1、（20分）計算n級行列式：

xD?aaaxaaaa?a?a?x

?????

2、（25分）設f(x)，g(x)和u(x)都是數域P上一元多項式，且u(x)的次數大于零，證明：f(x)和g(x)互素，當且僅當f(u(x))和g(u(x))互素。

3、（24分）設n級矩陣A滿足AK?0,其中K為一個正整數，證明：An?0。

4、（26分）設V是數域P上一個向量空間，?1,?2,?,?n是V中一組向量，其中n>1，Pn?{(a1,a2,?,an)|ai?P,i?1,2,?n}是數域P上n維行向量空間，且W是P的如下子集：

W=｛（a1,a2,?,an）?P|a1?1?a2?2??an?n?0｝

證明：（1）W是P的一個子空間。

（2）若?1,?2,?,?m是向量組?1,?2,?,?n的一個極大線性無關組

這里1?m?n,且?i?ai1?1??aim?m,i?m?1,?,n。則子空間W有如下一組基

：（nn?m?1,1,?m?1,2,?,?m?1,m,?1,0,?,0），…，(?n,1,?n,2,?,?n,m,0,0,?,?1)

5、（27分）設E是一個人n維歐氏空間，A是E的一個線性變換，證明：A是E的一個對稱變換，當且僅當對于E的任意一個標準正交基，A在該基下的矩陣為對稱矩陣。

6、（28分）設A和B都是n級實對稱矩陣，且A=CBC，其中C是一個n級實矩陣，而C為矩陣C的轉置。證明：A的正慣性指數和負慣性指數都不超過矩陣B

2013-4-136:13:09

''南昌大學2010年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

1、（20分）計算n（n>1）級行列式

xD?aaax0a00?a?0?x

?????

2、（25分）設f(x)是復數域上一個常數項不為零的單元多項式，n為一個正整數，證明：f(x)沒有重根，當且僅當f(xn)沒有重根。

3、（26分）設n級矩陣A滿足A=0，其中k是一個正整數，證明：n級矩陣E+A的行列式為1，這里E為n級單位矩陣。

4、（26分）設V是數域P上一個n為向量空間，A是V的一個線性變換，且??V，現

考慮V如下子集：W={c0?1?c1A?2??cn?1An?1K?n|c0,c1,?,cn?1?P}。

證明：（1）W是V的一個A-不變子空間

（2）對于V的任意一個包括?的A-不變子空間U, W?U。

5、（27分）設V是一個歐式空間，?1,?2,?,?m是V的一個標準正交向量組，證明：對于V的任意一個向量?,如下不等式成立：(?,?)?(?,?1)2???(?,?m)2，這里（u,v）表示V中向量u和v的內積。

6、（28分）設A是一個n級是對稱矩陣，P1,P2,?,Pn是A的順序主子式，a1,a2,?,an 都是實數，使得aiP證明：A合同如下列矩陣： ,?n?1。i?0且ai?1PiPi?1?0,i?1?a100?0a02??00a3???????000

2013-4-136:13:09

0??0???0?

????0an???9