第一篇：強度理論-壓力極限.

受均勻外壓時是否存在使材料破壞的極限壓力？

1． 主題詞

材料強度，強度理論，壓力，破壞，2． 問題背景

水是有壓力的，水深每增加10米，水的壓力就增加一個大氣壓，那么在幾千米的大海深處物體所受到的壓力之大是在地球表面難以模擬和想象的。為什么在深海海底的軟泥中還能完好無損地保存著史前微生物的遺體，一些海底生物也沒有因為海水的壓力而消亡？

類似地，土層對于埋藏在土中的物體也有壓力作用，而且比水的壓力更大，每4米土深就相當于10米水深。恐龍作為7000萬年前的生物早已成為化石沉入地底，并隨著底層下降，同樣承受著巨大的土壓力，為什么如今的考古學家居然可以發掘出完整的恐龍骨架？它為什么沒有被土壓碎？

這兩個疑問可以歸納為同一個力學問題：即受均勻外壓時，是否存在著一個使材料發生強度破壞的極限壓力？如果答案是肯定的，那末就需要有試驗驗證對于確定的物體材料測出確定的極限壓力。如果答案是否定的，那么需要給出一個令人信服的理論解釋。

南京地質學校的教師李泰來在十幾年的時間里做了無數個試驗，包括在4600米深海的水壓試驗。在這樣的深度，被抽成真空的熱水瓶膽由于比重比海水小，被輕易地壓得粉碎；但是，一塊普通的豆腐乳由于比重比海水大，居然絲毫無損（在地面上，僅用一個裝滿水的礦泉水瓶就可以把這種豆腐乳壓碎壓扁）。大量的試驗過后，李泰來得出了如下結論：

“水其實只對比重比它小的物體有壓力；對于比重和它一樣的物體是沒有壓力的。而對于比重大的物體，水不僅產生不了壓力，而且反過來被對方‘壓’”。

基于新的比重理論和大量精確的試驗數據，最終得出了更驚人的結論：物體自由落體理論、單擺振動理論、萬有引力定律和流體靜壓定律、浮力定律等五大經典定律全部在精密的實驗面前被推翻！

本案例只討論在外壓下材料的強度問題。3． 問題與思考題

（1）你相信這個關于水壓力與比重相關的結論嗎？

（2）物體的強度和材料的強度有何區別？是否存在著一個使材料發生強度破壞的極限壓力？（3）試設計一個試驗方案可以驗證問題（3）的答案 4． 問題分析與參考答案

（1）這個關于水壓力與比重相關的結論確實是前所未聞的。為了使問題明確起見，讓我們首先討論上文提到的兩個試驗。對于試驗的結果，可能并不值得懷疑，但如何解釋這一結果卻是大不一樣。抽真空的熱水瓶膽在深海下被壓碎屬于外壓失穩破壞，失穩是結構或構件的一種特定的失效形式，這與實心物體的強度破壞完全是兩回事，兩者間不具備什么可比性，因此以此事實歸納出的結論是難以令人信服的。比重是物質的一種物理屬性，定義為物質的重量與4°C同體積的純水的重量之比。我們可以說鐵的比重，玻璃的比重等，空心的熱水瓶膽有體積和重量，但沒有比重，因為它的體積不是由同一種物質材料所占據，因而不能代表一種物質而是一個充氣結構。

受外壓的容器體積是一定的，但可以通過改變充裝量來增加其重量，它的破壞與其重量有沒有關系？讓我們以潛水艇為例來討論。潛水艇可以安全地漂浮在水面或下潛到一定的深度，但是一旦超過了極限深度，就會面臨失穩破壞的危險。1963年4月10日，美國核潛艇“長尾鯊”號在航行中發生海損事故，潛艇失去操縱，自由下潛到2550米的大洋深處，大大超過了其400米的極限深度，原本堅固的艇殼被強大的海水壓力硬給壓成了鐵餅，艇上人員無一生還。如果用“比重”理論如何解釋這一現象？難道可以說沉入海底的潛艇比重變輕了嗎？ 證明一個理論是不容易的，但是否定一個理論，可能會容易得多——只需提出一個反例。

（2）首先我們需要把討論的對象和范圍作一個限制。強度是一個被廣泛應用的詞匯，在不同的領域具有不同的涵義。現在我們要討論一個材料力學問題，而不是一個物理問題。按照材料力學，我們把強度理解為抵抗破壞的能力，破壞是指材料斷裂或出現不可恢復的大變形。

物體的強度是一個模糊概念，因為它可能包括了一切研究對象，因而可能涉及到不同性質的問題。結構的“強度”可能涉及到穩定承載力，如抽空熱水瓶膽在深海下被壓碎；構件的強度還具有尺寸效應，大尺寸構件均勻性差并可能含有更多的微觀缺陷因而具有強度偏低的趨勢，只有小尺寸標準試件的強度才能代表材料的強度。標準試驗測定的是材料的單向拉伸強度和壓縮強度，對于同一試件，不同的受力形式下得到的強度也會截然不同。

任何材料都有一個拉伸強度和壓縮強度，是在單向受力的條件下測定的。在多向受力下情況復雜，必須分別研究。

材料在受多向壓縮時的強度常會高于單向受壓強度，這與試件的變形受到約束有關。冬季北方常常發生自來水管被凍裂的現象，就是冰在多向受壓下不易破壞的例子，這時我們當然不能簡單地說鐵管的強度比冰還低。

處于三向等壓的應力狀態是一個特殊的情況，處于深海之下可產生這樣的受力條件。實心固體在深海里不易發生破壞的道理可以通過強度理論來解釋。三向等壓的三個主應力是數值相同的三個壓應力，由于不存在拉應力，因此第一強度理論不適用；按照廣義胡克定律分析，其三個主應變全是負值，沒有伸長線應變，因此第二強度理論也不適用。按照古典強度理論，這就是說材料不會發生脆斷破壞。又由于三個主應力數值相等，各主應力差都為零，因此按照第三和第四強度理論得到的相當應力都是零，也就是說，材料也不會發生屈服破壞。除了四個古典強度理論外，還有一些其它的強度理論，但對于沒有正應力和切應力的情況也都難以達到其破壞條件。這一分析意味著在均勻受壓情況下，不管壓力有多大，并不存在一個使材料發生強度破壞的極限壓力，而這一分析中并不涉及材料的比重。雖然材料在均勻外壓下不易破壞，但是會有變形使受壓物體產生體積改變，這一變形量的大小與壓力大小成比例，影響變形的唯一的材料性質指標是彈性模量。（3）略

5．相關鏈接——鉆不破的肚皮

物體在均勻壓力作用下不易破壞，雖難以理解，但尚不難想象。一個與強度相關的趣聞涉及到的卻是血肉之軀，其結果更是不可思議。

2007年3月22日中央電視臺科學教育頻道的“探索發現”欄目播出了一個電視真人秀節目，題目為“鉆頭下的真相”。表演者李康樂先生手持一個沖擊鉆，就是平常家庭裝修鉆墻壁的那種，他先安裝上了一個嶄新的14毫米直徑的硬質合金粗鉆頭，隨后表演開始。為了證實表演的真實性，他依次分別鉆透了厚厚的鋼板、硬木頭、石頭和一塊帶皮的豬肉。最后，關鍵的表演開始了。一個年輕力壯的小伙子手持沖擊鉆對準李康樂的肚皮將飛速旋轉的鉆頭頂了上去，李康樂雙手張開用力地迎上前去，電視特寫鏡頭展示了鉆頭將肚皮頂出一個大凹坑，但經過很長一段時間竟然沒有鉆破！這是怎么回事？難道人的肚皮真的比鋼鐵和石頭還強硬嗎？

主持人宣布這個表演不是魔術戲法，也不存在特異功能，觀眾眼見的事實都是真實的，沒有弄虛作假，鉆頭沒有反轉，表演雙方都已充分用力，鉆頭壓力不低于50多公斤。這個表演具有相當的危險性，希望觀眾一定不要盲目模仿，以免發生意外傷害。最終主持人總結說這一表演是技巧、能力和膽量的完美結合，并提供了保證表演成功的幾個細節：（1）表演者經過長期練習，肚皮具有非同常人的承載力——皮厚為常人的2倍多，皮下肌肉為常人的3倍多；（2）鉆頭較粗，在之前的鉆透鋼鐵等硬物過程中將鉆頭鋒利的刀刃磨鈍；（3）嚴格控制轉速，減少熱量；（4）表演中盡力吸肚子使肚皮回縮，增大接觸面積。6．參考文獻

[1] 黃韜文，沒有人相信，他推翻了牛頓和伽利略，文摘旬刊，2000年8月25日

[2] 任容君，堅如磐石的艇殼，新民晚報，2000年12月12日

第二篇：關于船舶與海洋工程結構極限強度的分析

關于船舶與海洋工程結構極限強度的分析

摘 要：在航運業的不斷發展下，船舶的數量隨之增多。海上發生的事故很多是因船舶擱淺造成的。當船舶發生事故后，其結構強度會受到影響，由此帶來嚴重的后果。目前，我國對船舶與海洋工程結構極限強度的研究還不夠，而結構極限強度是船舶與海洋工程結構理性設計中最后一個關鍵環節，需要進一步研究。

關鍵詞：船舶；海洋工程；結構極限強度；結構損傷

中圖分類號：U661.43 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.09.083

船舶與海洋工程結構極限強度的計算極其復雜，需要靠建立適當的船體模型來實現。通常采用對船體模塊進行有限元分析的方法來計算，但這種計算方法在實際運用中存在一定的局限性。本文主要探討了在船舶與海洋工程中結構強度方面需要注意的問題，以進一步分析極限強度，為海洋工程工作人員在這方面的研究提供幫助。結構極限強度計算方法

在船舶與海洋工程的結構理性設計中，結構極限強度的計算和分析是要求最高也最為復雜的環節。在實際中，通常利用對船體模型進行有限元分析的方法測量船體模型的構件屈曲和塑形變形等數據，從而得出比較精確的船體模型極限強度。然而，這種方法在實際運用中工作量很大，且成本很高，因此，推廣程度不高。當前，一種叫作“逐步破壞法”的計算方法則較為常用。該方法不僅可以減少計算工作量，還可以提高極限強度計算結果的精確性。在船舶與海洋工程結構極限強度的計算上，逐步破壞法主要具有以下兩方面的優點：①將用于結構極限強度計算與分析的船體模塊向橫向崩潰和縱向崩潰這兩種獨立的總崩潰模式轉化；②通過限制相關尺寸，確保相鄰的兩個橫向剛架縱向崩潰。逐步破壞法能夠讓船舶與海洋工程的船體模型橫向剛架的臨界分段在中垂或中拱過程中崩潰，將結構極限強度計算向船體某一分段極限縱強度計算簡化，不僅能確保計算結果的精確性，還能大大減少計算工作量。極限強度的分析計算

在提出船體結構總縱極限強度的概念之后，對船體梁總縱極限強度分析有了越來越多的方法，主要有逐步破壞分析法、直接計算法和有限元法。

2.1 逐步破壞分析法

通過分析船體結構破壞機理，發現船體結構的整體破壞實際上是一個逐步破壞的過程。基于平斷面假設，構件逐步破壞的增量曲率法，總結出可以利用橫剖面纖維的應力-應變關系描述由屈曲和屈服引起的加筋板逐步破壞，并將后屈曲效應納入考慮范圍。Smith通過非線性有限元對單元彈塑性大撓度分析來獲得單元平均應力-平均應變關系。這種方法的計算精度是由單元平均應力-平均應變關系的準確性決定的。

2.2 直接計算法

Caldwell根據船體橫剖面的全塑性彎矩對船體總縱極限強度進行了估算，利用受壓構件承載能力的折減來解釋結構屈曲的影響。這種方法沒有考慮當加筋板單元承受的壓應力超過其極限強度后的載荷縮短行為和截面應力的重新分布，因此對船體結構總縱極限強度值的估算一般過高。

2.3 有限元法

有限元法對任何加載類型與結構模型都適用。引入平板單元、梁單元以及正交各向異性板單元，不僅能夠分析結構在靜態和動態載荷作用下的極限狀態，還能夠對單個結構作整體響應分析，并且將船體在扭矩、彎矩以及剪力聯合作用下的響應納入考慮范圍。Kutt等利用這種方法計算和分析了4條船體按各種載荷狀態、不同的有限元模型的縱向極限強度，并在分析過程中考慮了屈曲、后屈曲及塑性效應。船舶擱淺結構損傷分析

3.1 船底肋板和扶強材的變形損傷

按照極限強度解析計算方法的假定，可以發現船舶的縱向構件決定了其極限強度，因此，不需要過多地考慮船舶底部肋板和肋板上的扶強材的損傷變形，只需要關注它們在變形過程中的能量耗散。肋板的變形分為中間和兩邊兩個部分。肋板中間部分受到礁石的直接作用而發生變形，兩邊部分也會受到波及而變形。船舶總的變形能可通過這兩部分變形能Efloor，central、Efloor，side疊加得到，而肋板扶強材的變形能Efs主要通過膜拉伸變形和塑性彎曲兩種形式耗散。

3.2 船舶外底板和縱骨的變形損傷

在船舶發生擱淺事故時，外底板縱骨的高度一般比礁石的撞擊深度要小，在礁石的沖擊擠壓下，縱骨受到直接作用達到完全塑形狀態，因而在船舶的極限強度中不發揮作用。由于縱骨失效，在解析計算過程中受損的船底外板也由原來的若干個縱向加筋板單元轉化為一塊橫向板單元。

3.3 船底縱桁和加強筋的變形損傷

船底縱桁垂向與內外底板相連接并起到支撐作用。當船舶發生擱淺事故時，船底縱桁受擠壓變形。通過“實際撞深下縱桁的變形能和垂直壓縮距離等于雙層底高度時縱桁的最大變形能的比值”來確定縱桁的損傷情況。載荷響應預報和極限強度解析預報

在分析船舶結構時，需要確定作用在船體上的載荷。因為載荷計算在很大程度上決定了結構分析的精度。通常，船體上的波浪載荷分為總體載荷和局部載荷，其中，總體載荷指的是局部海水動壓力的合力。另外，波浪還會引起沖擊力、甲板上浪的水壓力以及艙內液體晃蕩力等載荷。總的來說，分析波浪載荷對船體的極限強度計算有著很關鍵的作用。

在船體極限強度解析預報中，首先要將船體的橫剖面劃分為若干個小單元，其中，縱向加筋板單元是由一塊板和一根縱向加強筋構成，橫向加筋板單元一般情況下只有一塊板，硬角單元通常是由兩塊不共面的板構成。將各個單元劃分好以后，利用CSR規范公式得出各個單元的應力-應變關系。結束語

出于對船舶安全性的考慮，要對船舶與海洋工程結構極限強度進行進一步的分析。運用逐步破壞法分析船舶在擱淺時的損傷，并對極限強度進行解析預報，從而加強對船體結構的設計。

參考文獻

[1]于海洋，張世聯，喬遲，等.關于箱型梁結構提高艦船艙內爆炸后剩余縱向極限強度的可靠性評估[J].船舶力學，2014（03）：318-326.[2]李恒，郎元榮.船舶與海洋工程結構極限強度分析[J].科技資訊，2015（07）：68.[3]丁超，趙耀.船舶總縱極限強度后剩余承載能力有限元仿真方法研究[J].中國造船，2014（01）：54-64.〔編輯：劉曉芳〕

第三篇：求職指導：突破自我極限 挑戰就業壓力

求職指導：突破自我極限 挑戰就業壓力

萬學教育

經濟危機，企業的經營受到了不同程度的影響。企業為了節省成本紛紛裁員，使得原本就很難就業的大學生更加困難。但這只是大學生找不到工作的外因，即使沒有經濟危機，大學生就業也是很大的問題。所以不要輕易的把就業難歸咎到金融危機，但是又有什么理由可以更好的解釋大學生找工作難呢？

找不到工作首先要從自身找原因，不能歸咎于經濟危機。原智聯招聘行業職能高級訓導師、萬學教育ACT授課名師徐鵬老師在此想對正在猶豫不知如何下手求職的同學說，要想就業市場上脫穎而出，一定要有自己的核心競爭力，要與眾不同才能吸引招聘方的要求。所謂核心競爭力就是你擁有的能力別人不具備，你擁有的才能別人不可替代。不可替代性越強，你被選擇的機會就越大，薪水也就越高；不可替代性越差，你被選擇的機會就越小，薪水也就越低。農民工的工資為什么低，不是他們的工作沒有價值，而是他們的工作沒有技術含量，什么人都會做，不可替代性差。越沒有技術含量的工作競爭越激烈，用人單位選擇性強，薪水也就越低。

大學四年你收獲了什么？

很多老板說大學生有理論沒有工作經驗，光有嘴皮子沒有真刀實料。徐鵬老師在面試過程中發現很多大學生不但沒有真刀實料，也沒有理論與嘴皮子。畢業時大學生已經忘記了四年所學的90%甚至更多。他曾經面試一名牌大學市場營銷專業的畢業生，問他對于市場營銷的理解，他回答吞吞吐吐、思路混亂，沒有邏輯，可見大學生大學四年對知識的接受程度有多差。

很多大學生在大學根本不學習，兩個去處：網吧與外面租房。去網吧不是學習而是玩游戲，在游戲中失去方向，在游戲中失去前進的動力。外面租房主要是和男朋友或者女朋友住在一起，整體混在一起。摩根阿里宏回流教育中心主任專

家不反對大學生談戀愛，但反對大學生放棄學習開始成年人的生活。如果說玩游戲耗的是大學生的精神動力，那么在外同住則耗的是大學生的身體。

學好了專業并不代表你有一技之長

有人說大學生找不到工作是因為大學生太多了，這是原因之一，但是不是根本原因，也不是尋找問題的突破口。萬學ACT徐鵬老師認為社會需要的與高校培養的不相吻合是大學生找不到工作的重要原因。而培養自己的核心競爭力才是找到好工作，自己想要的工作的鑰匙。

縱觀中國社會的發展你會發現社會越來越需要掌握一定技術、具有手藝本領的人才，也就是說藍領越來越受到市場的歡迎。而學校培養的是光有理論沒有技術本領的人才，學校供應的與社會需求的對接不上，大學生找不到工作是必然的。在這摩根阿里宏回流教育中心主任專家并不是否定大學的重要性，大學對學生價值觀的形成、素養的打造以及溝通能力的提升還是有很大幫助的，但做的還遠遠不夠。

大學期間如何做好就業準備

正在找工作的大學生朋友，認識到了問題還要做出行動才會有結果。不要放棄學習，多給自己充電，多一兩個技術增強自己的不可替代性。不要太在意第一份工作的薪水，關鍵是在這份工作中能學到什么，能力能否提升。不要選擇呆在家里，呆在家里你不會有任何進步。要勇敢地走出去，多與別人接觸多認識幾個朋友，多參加活動多參加論壇。

當一些大學生真正地工作后，發現自己其實不喜歡這種工作或這種工作不適合自己，這說明很多人的職業選擇是盲目的，沒有很好地做好職業規劃，當你工作之后，再次做出選擇時，這意味著你前期的工作對你今后的工作沒有什么太大幫助和經驗的積累。但過于頻繁地選擇，你選擇的成本就會越來越高，所以，為了避免這種情況的發生，在大學期間一定要做好人生職業規劃。通過自我的、真實的、深入的分析，清楚地知道自己到底喜歡什么，追求的終極目標是什么，自己適合干什么。如何把自己的目標和自身的職業興趣有機地結合起來來選擇自己的工作，達到兩者的統一，這樣，無論是對企業還是個人都是雙贏。

指導老師：徐鵬，萬學教育ACT職業能力特訓講師。原智聯招聘行業職能高級訓導師，先后為數十家企業選拔和培訓應屆生。由于其豐富的培訓經驗和優質的輔導效果，現受聘于多家高等學府，擔任校外職業導師，指導在校大學生提升與強化就業與創業能力。

第四篇：理論真空和極限真空的概念區分

理論真空和極限真空的概念區分

其實這兩個概念相差很遠，只是有幾個同事都問過我同樣的問題，所以干脆寫幾句。

所謂“理論真空”就是指最理想的真空狀態，比如，某密閉容器中一個氣體分子都沒有，氣體壓力絕對等于零，這種狀態就是最理想的真空狀態，這就是平常說的“理論真空”，僅在理論上存在，實際上不可能存在。

“極限真空”完整名稱是“極限真空度”，是指微型真空泵能達到的最大真空度。比如，某臺抽氣能力很弱的微型真空泵，它經過無限長的時間也只能把密閉容器內的氣體壓力由常態的100KPa降到95KPa，那么95KPa就是這臺泵的極限真空度，比如成都氣海公司生產的PM950.2。再比如，有一臺抽氣能力很強的微型真空泵，它可以把氣壓由100KPa降到10 KPa，那么10KPa就是這臺泵的極限真空度，比如成都氣海公司生產的VCH1028。

“極限真空”是真空泵的一個重要參數，是反應泵抽氣能力的特性值，是與真空泵相關的一個數值，不同的真空泵可以有不同的“極限真空”度。而“理論真空”是理論研究時的一個概念，是排除各種實際因素的影響而提煉出的一種最理想的真空狀態。

第五篇：極限理論中的幾個重要問題

極限理論中的幾個重要問題

【摘要】 本文對極限理論中的無窮小量、無界量、發散量、無窮大量等重要概念進行了分析比較，分析了數列極限和函數極限之間聯系的歸并原理，并都通過具體的例子予以說明.【關鍵詞】 一元函數；數列極限； 函數極限

在數列極限和函數極限教學中，學生經常對相關極限理論中的一些概念和定理的理解存在一定的問題，本文將從對無窮小量、無界量、發散量、無窮大量以及歸并原理等幾個方面予以說明.一、無窮小量

1.無窮小量在微積分中的重要地位和作用

無窮小量等價代換是求極限的一種重要方法，且與極限的密切關系，例如：

lim n→∞ xn=axn-a是當n→∞時的無窮小；lim x→x0 f（x）=af（x）-a是當x→x0是當時的無窮小.此外，無窮小分析是貫穿于微積分的一種重要的思想方法.例如：

1° 可導函數的導數f′（x）=lim Δx→0 f（x+Δx）-f（x）Δx 實際上就是Δx→0時兩個無窮小量f（x+Δx）-f（x）與Δx之比的極限；

2° 可導函數y=f（x）的微分dy=AΔx=f′（x）Δx就是當Δx→0時的無窮小量，它與函數的改變量Δy之差是Δx的高階無窮小，即Δy-dy=ο（Δx）當dy≠0時，dy與Δy是當Δx→0時的等價無窮小；

3° 定積分∫baf（x）dx=lim λ→0 ∑ n k=1 f（ξk）Δxk是當λ→0時的無窮多個無窮小之和，是無窮小的無限累加；

4° 收斂級數∑ ∞ n=1 an的通項an是當n→∞時的無窮小，判別∑ ∞ n=1 an的收斂性

首先應分析an是否為無窮小.若an不是當n→∞時的無窮小，則級數∑ ∞ n=1 an發散，否則可用比較準則判別其斂散性，由此知判別級數∑ ∞ n=1 an的斂散性的關鍵在于先分析無窮小量an的階.2.關于無窮小量的階

1° 無窮小量的階是用來刻畫無窮小量趨于零的“速度”的嗎？

例 當x→0時，x2與x都是無窮小，并且前者是后者的高階（二階）無窮小.試問當x→0時，x2比x趨于0的“速度”大嗎？我們知道，“速度”可用導數來刻畫，并且

（x2）′=2x，（x）′=1.易見，無窮小量β（x）趨于0的速度是常數1，而x2趨于0的速度為2x，當|x|< 1[]2 時，|2x|<1，故當x< 1 2 時，x2比x趨于0的速度小！

2° 對無窮小量α（x）與β（x）的階進行比較的前提條件是分母β（x）無零點（即β（x）≠0.）

例 下列運算是否正確：

lim x→0 sin x2sin 1 x x =lim x→0 x2sin 1 x x =lim x→0 xsin 1 x =0.錯在第一個等式用了無窮小等價代換，由于β（x）=x2sin 1 x 在x=0的任何鄰域內部有零點xn= 1 nπ，因此，不能說sin x2sin 1 x 與x2sin 1 x 是當x→0時的等價無窮小.正確解法：當x≠0時，sin x2sin 1 x x ≤ |x2sin 1 x | x ≤|x|→0（x→0）.進而，也不能說，β（x）=x2sin 1 x 是當x→0時的二階無窮小，只能說它是當x→0時x的高階無窮小.3° 無窮多個無窮小的乘積不一定是無窮小.反例：

1，1 2，1 3，1 4，…，1 n，…1 2 1 3 1 4，…，1 n，…1 1 32 1 4，…，1 n，…1 1 1 43 …，1 n，…… … … 乘積為數列1，1，…，1，….二、無界量、發散量、無窮大量之間的關系（以數列為例）

無界數列是指對數列{xn}：M>0，至少存在其中一項xn0，使|xn0|>M；

而稱不收斂的數列為發散數列；數列{xn}為無窮大數列是指對M>0，N∈N+，當n>N時，恒有|xn|>M.三者關系圖如下：

也就是說：

（1）若{xn}無界，則{xn}必發散；反之不必成立；

（2）若{xn}為無窮大數列，則{xn}必無界； 反之不必成立；

若{xn}為無窮大數列，則{xn}必為發散數列；反之不一定成立

定理 數列無界存在一個無窮大的子列.證顯然.若{xn}無界，則根據數列無界的定義（注意：無界數列刪去前有限項仍為無界數列）

三、歸并原理

1.數列極限的歸并原理

數列{an}收斂于a它的每個子列都收斂于a.它建立了數列{an}（整體）與它的子列 ank（部分）收斂性之間的密切聯系，為判斷數列不收斂提供了一個簡潔的方法.雖然很難用該原理來判斷數列的收斂性，但在某些特殊情況下卻提供了用子列的收斂性來判斷整個數列收斂性的方法.例如下面的定理

定理 數列{an}收斂于a它的偶數項組成的子列 a2k 與奇數項組成的子列{a2k+1}都收斂于a（判別交錯級數收斂的準則的證明中要用！）

推廣： 數列{an}收斂于a它的兩個子列 apk 與 aqk 都收斂于a，其中{pk}∪{qk}=N.2.函數極限的歸并原理（Heine定理）

設f：U 0（x0）R→R，則lim x→x0 f（x）=a{xn}U 0（x0），當xn→x0（n→∞）

時，函數值數列{f（xn）}都收斂于a.它建立了函數極限與數列極限之間的聯系，可以將函數極限的有關問題（性質，重要定理）轉化為數列極限的相應問題來研究.例1 證明Dirichlet函數

【參考文獻】

[1]西北工業大學高等數學教研室.高等數學中的典型問題與解法（第二版）[M].北京：

同濟大學出版社，2006.[2]同濟大學數學系.高等數學（第6版）[M].北京：高等教育出版社，2007.[3]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社，2006.