第一篇：平行四邊形性質和判定綜合習題精選(答案詳細)

《平行四邊形性質和判定》綜合練習題

1．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求證：BE=DF；

（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀

2．如圖，?AECF的對角線相交于點O，DB經過點O，分別與AE，CF交于B，D． 求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

4．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD．求證：EF=AD．

5．如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關系和位置關系，并加以證明． 6．如圖，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點． 求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

7．如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，FA．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

8．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形．問當P，Q同時出發，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？

9．如圖：已知D、E、F分別是△ABC各邊的中點，求證：AE與DF互相平分．

10．已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

11．如圖，已知四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且點E、F、G、H有在同一條直線上． 求證：EF和GH互相平分． 12．已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經過點O并且分別和AB，CD相交于點E，F，點G，H分別為OA，OC的中點．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

13．如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；

（2）若點G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結論是否成立？（不用說明理由）

14．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．

（1）求證：AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論．

15．如圖平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足為點F，DF=2（1）求證：D是EC中點；（2）求FC的長．

16．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD． 17．如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．（1）請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么；

（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應具有怎樣的性質？

18．如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側的等邊三角形．（1）當AB≠AC時，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；

（2）當AB=AC時，順次連接A、D、F、E四點所構成的圖形有哪幾類？直接寫出構成圖形的類型和相應的條件．

19．如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作三個等邊三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四邊形AFED是否為平行四邊形？如果是，請證明之，如果不是，請說明理由．

20．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從點A出發，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設運動時間為t．（1）求CD的長；

（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；

（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．

第二篇：《平行四邊形的判定》習題

6.2平行四邊形的判定(1)

一．選擇題：

1．能識別四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（）

A．AB∥CD，AD=BC

B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC

D．AB=AD，CB=CD

2．點A，B，C，D在同一平面內，從①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）

A．3種

B．4種

C．5種

D．6種

3．平行四邊形的一邊長為6cm，周長為28cm，則這條邊的鄰邊長是（）

A．22cm

B．16cm

C．11cm

D．8cm

二.填空題:

4．在□ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，則BC=，CD=

．

5．用20cm長的鐵絲圍成一個平行四邊形，使長邊比短邊長2cm，則它的長邊長為，短邊長為

．

6．□ABCD中，∠A的2倍與∠B的補角互為余角，那么∠A=

．

7．在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，則四邊形EBFD是

．

8．在四邊形ABCD中，若AB=CD，再添加一個條件為__________，就可以判定四邊形ABCD為平行四邊形

三．解答題:

9．如圖，□ABCD中，AC是對角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？

6.2

6.2平行四邊形的判定(2)

一．選擇題：

1.下列結論正確的是（）

A．對角線相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B．一邊長為5cm，兩條對角線長分別是4cm和6cm的四邊形是平行四邊形

C．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D．對角線相等的四邊形是平行四邊形

2.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

3.如圖，AC、BD是□ABCD的對角線，AC和BD相交于點O，AC=4，BD=5，BC=3，則△BOC的周長是（）

A．7.5

B．12

C．8.5

D．9

4.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）

A．兩條對角線互相垂直

B．兩條對角線互相垂直且相等

C．兩條對角線相等且交角為60°

D．兩條對角線互相平分

5.下列說法屬于平行四邊形判定方法的有（）

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

②平行四邊形的對角線互相平分

③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

④平行四邊形的每組對邊平行且相等

⑤兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

二．填空題：

6.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OB、OD上，且OE=OF，又因為OC=，所以四邊形AECF是，理由是　　　　．

7.若四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，要判定它為平行四邊形，從角的關系看應滿足___________，從對角線的關系看應滿足_______________

8.如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加_____條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．(填一個符合要求的條件即可)

三．解答題：

9.如圖，?ABCD中，O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AD、BC于E、F兩點，求證：AE=CF．

10.如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點．

求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

第三篇：平行四邊形判定教案與習題

平行四邊形判定教案

第一部分

一、課堂引入 【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？

從探究中得到：

平行四邊形判定方法1

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

二、例習題分析

例1（教材P87例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF． 求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據判定方法2來證明．（證明過程參看教材）

問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單．

例2（補充）已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC． 求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點． 證明：(1)∵

A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴

四邊形ABCB′是平行四邊形． ∴ ∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對角相等)． 同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2)由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形． ∴

AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對邊相等)． ∴

B′C＝A′C．

同理

B′A＝C′A，A′B＝C′B．

∴ △ABC的頂點A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點．

例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由．

解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

理由是：因為正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根據 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其它五個同理．

三、隨堂練習

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___ _cm，CD=___ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊

形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=__ _cm，DO=__ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．

2．已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=OF．

第二部分

一、引入課堂

【探究】

取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

二、例習題分析

例1（補充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF．

分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明 四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單．

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥CB，AD=CD．

∵

E、F分別是AD、BC的中點，∴

DE∥BF，且DE=

∴

DE=BF．

∴

四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．

∴

BE=DF．

此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路．

例2（補充）已知：如圖，行四邊形．

分析：因為BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AB=CD，且AB∥CD．

∴

∠BAE=∠DCF．

∵

BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴

BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

∴

△ABE≌△CDF（AAS）．

11AD，BF=BC．

22ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平

∴

BE=DF．

∴

四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．

三、課堂練習

1．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC

（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC

（D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．

平行四邊行判定習題

1．下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）．

（A）對角線互相垂直

（B）對角線相等

（C）對角線互相垂直且相等

（D）對角線互相平分 2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF

3．判斷題：

(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；

（）(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（）(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

（）(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（）(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；

（）(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

（）

4．延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形． 5．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對．（共有9對）

6．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

第四篇：平行四邊形的性質定理和判定定理及其證明

4.1平行四邊形的性質定理和判定定理及其證明

姓名：成績：

1．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O．下列結論中正確的個數有（）結論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180?．

A

Ｄ．4個

第3題圖

Ａ．1個Ｂ．2個Ｃ．3個

4.能夠判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對角相等B.兩條對角線互相垂直且相等C.兩組對邊分別相等D.一組對邊平行 5.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一個四邊形的三個內角的度數依次如下選項，其中是平行四邊形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一條直線上的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應添加的條件是

（添加一個條件即可）

6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,∠D=_________。7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長為18cm，那么△AOD的周長為__________。

如圖2，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF

為平行四邊形.?

D

第5題圖

C

C

A第7題圖

9．如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，MN過點O與AB、CD

相交于M、N，你認為OM、ON有什么關系？為什么？

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，EF∥AC交BC于F，試說明

BE=CF。

A

12.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

13.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.三、如圖3，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹.田村準備開挖池塘建養魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問田村能否實現這一設想？

若能，請你設計并畫出圖形；若不能，請說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）.

第五篇：平行四邊形的性質習題(有答案)

平行四邊形的性質測試題

一、選擇題（每題3分共30分）

1．下面的性質中，平行四邊形不一定具備的是（）

A．對角互補 B．鄰角互補 C．對角相等 D．內角和為360° 2．在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 3．平行四邊形的對角線和它的邊可以組成全等三角形（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 4．如圖所示，在定成立的是（）

A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 5．如圖所示，在

中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC

BAECDAB中，對角線AC、BD交于點O，?下列式子中一

OCD邊于點E，則線段BE、EC的長度分別為（）

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 6．的兩條對角線相交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長是18cm，那么△AOD的周長是（）A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 7．平行四邊形的一邊等于14，它的對角線可能的取值是（）

A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm 8．如圖，在中，下列各式不一定正確的是（）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180 C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180° 9．如圖，在于（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

10．如圖，在△MBN中，BM=6，點A、C、D分別在MB、NB、MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，∠NDC=∠MDA，那么 A．24 B．18 C．16 D．12 中，∠ACD=70°，AE⊥BD于點E，則∠ABE等的周長是（）

二、填空題（每題3分共18分）11．在12．在13．在中，∠A：∠B=4：5，則∠C=______．

中，AB：BC=1：2，周長為18cm，則AB=______cm，AD=_______cm． 中，∠A=30°，則∠B=______，∠C=______，∠D=________． 的對角線的交點，?AC=?48mm，?BD=18mm，14．如圖，已知：點O是AD=16mm，那么△OBC的周長等于_______mm．

15．如圖，在中，E、F是對角線BD上兩點，要使△ADF≌△CBE，還需添加一個條件是________． 16．如圖，在平行四邊形．

三、解答題 17．已知：如圖，在中，E、F是對角線AC?上的兩點，AE=CF．BE與DF的大小有什中，EF∥AD，MN∥AB，那么圖中共有_______?個么關系，并說明理由。（7分）

18.如圖，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，試說明OE=OF.19．如圖，在分）

中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分線分別交BC于E，F，求EF的長．（7

ADBFEC20．如圖，在中，過對角線AC的中點O所在直線交AD、CB?的延長線于E、F．試問：DE與BF的大小關系如何？證明結論．（7分）

21.如圖四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長及（8分）.的面積。

22．如圖，中，過其對角線的交點O引一直線交BC于E交AD于F，?若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，試求四邊形CDFE的周長．（8分）

23．如圖，O為的對角線AC的中點，過點O?作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OE=OF．

（1）圖中共有幾對全等三角形，把它們都寫出來；（不用說明理由）（2）試說明：∠MAE=∠NCF．（8分）

24．已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，AF∥EC．求證：?△ABF≌△CDE．（7分）

25．如圖所示，在中，E為AD中點，CE交BA的延長線于F．

（1）試證明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度數．（8分）

26．如圖，在中，E、F分別是邊AD、BC上的點，自己規定E、F?在邊AD、BC上的位置，然后補充題設，提出結論并證明．（要求：至少編出兩個正確命題，且補充題設不能相同）（8分）

答案: 1．A 點撥：利用平行四邊形的性質． 2．B 點撥：根據平行四邊形對角相等． 3．B 4．B 5．B 點撥：由平行四邊形的性質AD BC，∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，?CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．

6．C 點撥：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周長等于OA+OD+AD=（10+6）?cm=16cm． 7．D 點撥：平行四邊形的對角線互相平分，再根據三角形的三邊關系． 8．D 點撥：平行四邊形的對角相等，但不一定互補． 9．C 10．D 點撥：由題設可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=?BM=6，2（AB+BC）=12． 11．80° 點撥：設∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，?4x+5x=180°，?x=20°，?∴∠A=80°，又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．

12．3 6 點撥：2（AB+BC）=18，設AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，?AB=3，BC=?6，?AD=?BC=6cm 13．150° 30° 140° 14．49 15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等． 16．9 點撥：有?ABCD，?EBCF，?EBNO，?ONCF，?AEOM，?MOFD，?AEFD，?ABNM，?MNCD．

17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D．

∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE．

∵AF∥CE，∴∠AFB=∠BCE，∴∠DEC=∠AFB，∴△ABF≌△CDE．

18．點撥：證明△ABE≌△CDF． 19．9cm

20．解：DE=BF．證明如下：

∵O為AC的中點，∴OA=OC．

又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．

故在△AOE與△COF中，??EAO??FCO? ?AO?CO

??AOE??COF(對頂角相等)? ∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．

又∵AD=CB（平行四邊形的對邊相等），∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF． 21．解：（1）∵?ABCD，∴AB=CD，DC∥AB，∴∠ECD=∠EFA ∵DE=AE，∠DEC=∠AEF ∴△DEC≌△AEF ∴DC=AF ∴AB=AF（2）∵BC=2AB，AB=AF ∴BC=BF ∴△FBC為等腰三角形

再由△DEC≌△AEF，得EC=EF ∴∠EBC=∠EBF=11∠CBF=×70°=35° 2222．（1）解：有4對全等三角形．

分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

（2）證明：如圖，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．

∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．

在?ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO．

∴∠EAM=∠NCF．

23．（1）取AE=CF，從而可得BE=DF（或BE∥DF），證明過程略；

（2）取AE=BF，可得結論四邊形ABFE（或FCDE）是平行四邊形，證明略．