第一篇：平行四邊形的性質

《平行四邊形的性質》教學設計

一、教材分析

《平行四邊形的性質》是人教版數學八年級（下）第十九章第一節，通過展示圖片，學生欣賞創設情境，激發學生的好奇心和求知欲，通過圖片實例抽象出平行四邊形的定義及特征，讓學生感受數學與我們生活的聯系。學生在加強對平行四邊形特征的感性認識的同時，感受動手測量，猜想的樂趣，培養猜想的意識。引導學生推理證明，培養學生推理能力。通過證明，驗證猜想的正確性，讓學生感受數學結論的確定性和證明的必要性。通過小結歸納，培養學生概括能力，學生在總結反思的同時使知識得到拓展升華。

二、教學重點和難點

教學重點：掌握平行四邊形概念及性質

教學難點：利用平行四邊形的性質解決相關問題

教學目標知識與技能：理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質。過程與方法：通過觀察、度量等直觀手法體會平行四邊形的性質，是學生初步體會感性認識與認識之間的關系。

情感態度與價值觀：讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學，同時培養學生注重觀察，勇于探索的創新能力。

教學方法1.情境導入法。2.問答學習法。3.分析研討法。4.猜想驗證法。

三、教學過程

（一）．創設情境，引入新課展示一組圖片：1.活動衣架 2.籬笆格3.樓梯扶手等，是學生認識平行四邊形，并感受數學來源于生活又應用于生活。

（二）．合作交流，解讀探究觀察：在所展示的圖片中我們都看到了哪一種大家所熟悉的基本圖形呢？（讓學生自由回答）（平行四邊形）觀察：這種圖形有什么特征？定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀察思考：如圖，如四邊形ABCD是平行四邊形，那么，它的邊、角之間存在什么樣的關系？仔細看一看，猜一猜。在學生由平行四邊形的定義的兩組對邊分別平行，即AB‖DC,AD‖BC后引導學生再進一步觀察。

操作：畫一個平行四邊形ABCD,拿出刻度尺量一量個邊的長，再用量角器量一量各角的大小，看你剛才的猜想是否正確。（學生分組討論，學生代表發言。）師結：平行四邊形對邊相等平行四邊形對角相等。試一試：你能將這兩個結論證明出來嗎？（學生分組討論，總結。）

三．應用遷移，鞏固提高

例：已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.∠BAD＝∠DACD.∠BAD＝∠DCB

（學生代表發言，學生點評，教師點評。）

例2：如圖，小明用一根36m的繩子圍成了一個平行四邊形場地，其中一條邊AB長為8cm，其他三條邊長各是多少米？

（學生分組討論，學生代表發言，教師恰當點評。）

例3學生分組探究，教師適當點撥，學生代表發言。

四．總結反思，拓展升華

1.本節課你有那些收獲？

（學生總結，教師適當補充或點評。）

2.本節課開始展示了一些平行四邊形的圖片，同學們再找一找，看看生活中還有哪些使用 的物品中有平行四邊形，并想一想這些物品為什么做成平行四邊形？

教學反思：本節課通過展示圖片創設情境，讓學生感知數學來源于生活，激發學生學習興趣，然后

質疑探索，層層深入，激發學生求知欲，通過分組討論學生代表發言，培養學生探索精神和合作意識，以及學生解決的能力，并鍛煉了學生總結問題的能力。最后，讓學生在找生活的實例，在生活中捕捉平行四邊形的應用，讓學生感受學習數學的意義和樂趣，進一步調動了學生學習的積極性。

第二篇：平行四邊形性質

1復習回顧：說出平行四邊形的定義，教師展示教具.2.觀察思考：平行四邊形和一般四邊形的不同點，嘗試歸納平行四邊形的性質。

3.合作探究：

⑴學生分組用提前準備好的透明平行四邊形通過測量、計算、對折剪開、旋轉、平移等探索發現平行四邊形的鄰角、對角、鄰邊、對邊對角線之間的數量關系。

⑵小組匯報發現。

⑶幾何畫板驗證。

⑷拼圖活動：用兩個全等的三角形紙片拼出不同的平行四邊形。

⑸嘗試證明性質。

⑹歸納總結解決四邊形問題的常用方法。

⑺小組研討：歸納總結平行四邊形的性質，并用三種數學語言表述（表格形式

4.嘗試應用

(1）.能積極參與測量、計算、拼圖等活動。

（2）.能夠發揮小組合作學習的作用，實現智慧共享。

（3）.能正確使用幾何畫板進行驗證

第三篇：平行四邊形性質 說課稿

《平行四邊形性質》說課稿

鐘祥四中

寧家明

我說課的內容是人教版八年級下冊第一十九章第一節《平行四邊形的性質》,下面我從教學背景分析；教學目標設計；教學重點難點；教法學法分析；教學過程；教學反思六個方面對本課的設計進行說明。一.教學背景分析

（一）教材的地位和作用

1．平行四邊形的性質是學習和掌握了《圖形的平移與旋轉》、《中心對稱和中心對稱圖形》的基礎上編排的.平行四邊形作為中心對稱圖形的一個典型范例,對它性質的研究有利于加深對中心對稱圖形的認識.而用中心對稱作為工具,借助圖形的旋轉變化來研究平行四邊形性質,有助于培養學生以動態觀點處理靜止圖形的意識和能力,為以后論證幾何的學習打好基礎.且為下節學習習近平行四邊形的識別提供了良好的認知基礎.2．教學內容的選擇和處理

本節課所選教學內容是教材中四條性質及例題.為了遵循學生認知規律的循序漸進性,探究問題的完整性,培養學生的學習能力,發展智力.我采取把平行四邊形所有性質集中在一課時中一起研究.（二）學情分析

學生在小學階段已對平行四邊形有了初步、直觀的認識,為平行四邊形性質的研究提供了一定的認知基礎.八年級學生正處在試驗幾何向論證幾何的過渡階段,對于嚴密的推理論證,從知識結構和知識能力上都有所欠缺.而利用動手操作來實現探究活動,對學生較適宜,而且有一定吸引力,可進一步調動學生強烈的求知欲.二.教學目標

1．知識與技能

使學生掌握平行四邊形的四條性質,并能運用這些性質進行簡單計算.2．過程與方法

讓學生體會通過操作,觀察,猜想,驗證獲得數學知識的方法.注意發展學生的分析,歸納能力,提升數學思維品質.3．情感態度與價值觀

注意學生獨立探究及合作交流的結合,促進自主學習和合作精神.三.重點,難點

重點: 理解并掌握平行四邊形的性質.難點: 通過探究得到平行四邊形的性質.四.教學方法和教學手段

1．教學方法

采用引導發現和直觀演示相結合的方法,并運用多媒體輔助開展教學.2．教學手段

教學中鼓勵學生自主地進行觀察、試驗、猜測、推理的數學活動,體驗平行四邊形是中心對稱圖形,并得出平行四邊形性質,使學生在整個過程中形成對數學知識的理解和有效的學習策略.五． 教學過程

(一)創設情境,導入新課

以錄像和照片形式展現平行四邊形在生活中的應用,伸縮晾衣架,活動鐵門等,引導學生回憶起平行四邊形相關知識,明確平行四邊形的定義,對邊,對角,對角線的概念.教師提出問題:平行四邊形具有什么性質呢并板書課題.(教師直接提出問題,提供給學生較大的探究空間,為發現法學習創建情景.)

(二)自主探究,發現性質

組織學生以小組為單位,充分利用手中的工具,通過觀察,測量等方法進行大膽猜測,盡可能多的尋找,發現平行四邊形的有關性質.（幾分鐘后,揭示研究結果）

平行四邊形對邊相等;平行四邊形對角相等;平行四邊形鄰角互補等.對于學生的結論,不論正確與否,鼓勵學生對猜想進行探討,加以證明,并對錯誤結論進行調整,得出

性質一:平行四邊形對邊相等.性質二:平行四邊形對角相等.此時,教師提問;除了測量方法,還可以用怎樣的圖形變換？學生在嘗試翻折,旋轉后,發現圖形旋轉180度以后重合,于是又有新發現: 性質三:平行四邊形對角線互相平分.性質四:平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線交點是對稱中心.(讓學生自己獨立或以小組形式合作學習探究平行四邊形性質后,使學生在親身體驗中獲得知識,使學生對知識的發生發展過程有了一個清晰的了解.)(三)歸納交流,形成概念

以小組為單位,請學生交流平行四邊形性質,并用規范語言描述.請學生總結整個探究的過程:提出問題——試驗操作——猜想——驗證——歸納總結.若驗證后發現不合理,則重新探索,不斷往復,形成新知.(四)性質應用,形成技能

問題一:

平行四邊形ABCD中,∠A比∠B大40度,AB=8,周長等于24.從這些信息中你能得到哪些結論。(提供了開放的情景,可讓學生充分運用已有的性質1,2,加強了對新知識的應用意識.)問題二:

將問題一中“周長等于24”改為“對角線AC,BD交于O,△AOB的周長為24”, 求AC與BD的和是多少.(此題為課本例題的變形,進一步加強了對平行四邊形性質的運用.)(五)歸納小結,鞏固提高

讓學生談談本節課的收獲及在知識獲得過程中的體驗和感受.(六)分層作業,發展深化

1.必做題:課本P62練習1,2,習題1,2,3 2.選做題:在直角坐標平面內,平行四邊形ABCD有三個頂點的坐標分別為(0,0),(5,0),(2,2).求第四個頂點的坐標.六． 教學反思

1.本節課貫徹了以教師為主導,以學生為主體的原則.以學生動手操作,獨立思考,合作交流貫穿始終.2.從問題的提出,引導學生觀察,動手操作,猜想,驗證,歸納,整個過程讓學生充分感受到知識的產生和發展過程,促使學生積極思維,主動探索,勇于發現.3.平行四邊形性質的表述不是由教師直接給出,而是在教師指導下由學生歸納,交流,最后達成共識,形成規范的語言描述四條性質,有助于提高學生的概括表達能力.4.根據學生的個體差異,遵循因材施教的原則,設計分層作業,分必做題和選做題,使不同層次的學生都能通過作業有所收獲.附板書設計: 一．平行四邊形的定義

對邊,對角,對角線的概念

二、平行四邊形性質 三．平行四邊形性質應用

例1： 例2：

問題：

第四篇：平行四邊形性質教案

平行四邊形性質教案

文留鎮一中 楊芳 課題：平行四邊形的性質

新授課：第1課時 學習目標

知識技能：解并掌握平行四邊形的相關概念和性質，培養學生初步應用這些知識解決問題的能力。

過程與方法：通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動進一步發展學生的演繹推理能力和發散思維能力。

情感態度：培養學生獨立思考的習慣與合作交流的意識，激發學生探索數學的興趣，體驗探索成功后的快樂。

學習重點：理解并掌握平行四邊形的概念及其性質。

學習難點：運用平移、旋轉的圖形變換思想探究平行四邊形的性質。課前準備：（教具、活動準備等）每生準備好兩張全等的三角形紙板、刻度尺、量角器 教學過程：

活動一：創設情境導入新課問題（1）

同學們，你們留意觀察過陽光透過長方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎？學生根據自己的生活經驗，可能回答：平行四邊形、矩形、四邊形??教師點撥：太陽光屬于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四邊形。

問題（2）愛動腦筋的小鋼觀察到平行四邊形影子有一種對稱的美，他說只要量出一個內角的度數，就能知道其余三個內角的度數；只需測出一組鄰的邊長，便能計算出它的周長，這是為什么呢？通過本節課的學習，大家就能明白其中的道理。今天，我們來共同研究平行四邊形及其性質。從學生的生活實際出發，創設情境，提出問題，激發學生強烈的好奇心和求知欲。學生經歷了將實際問題抽象為數學問題的建模過程。通過分析學生習以為常的平行光線在室內的投影片，讓學生感受到平行四邊形與生活實際緊密聯系；同時，把思維興奮點集中到要研究的平行四邊形上來，為下面學習新知識創造了良好開端。

活動二：實踐探究交流新知

（一）拼圖游戲。

問題1：你能利用手中兩張全等的三角形紙板拼出四邊形嗎？學生動手操作，教師留意觀察，請同學將拼出的六種形狀不同的四邊形展示在黑板上。

問題2：觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關系？說說你的理由。結合拼出的這個特殊四邊形，給出平行四邊形定義。

問題3：黑板上展示的圖形中，哪些是平行四邊形呢？學生對黑板上拼出的四邊形進行識別。教師強調定義的兩方面作用：一是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形；二是平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質。問題4：根據定義畫一個平行四邊形。學生畫圖，親身感悟平行四邊形。教師畫圖示范。結合圖形介紹平行四邊形對邊、對角、對角線等元素及平行四邊形的記法、讀法。

（二）開放探究平行四邊形的性質

1、教師提問觀察這個四邊形，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊、角之間有什么關系。

2、學生利用學具小組合作探究教師以使用者的身份深入到各小組中，了解學生的探究過程并適當予以指導。

3、匯報：學生展示實驗過程，相互補充探究出的結論。教師引導學生將探究出的結論按邊、角進行歸類梳理，使知識的呈現具有條理性。

4、利用以前所學的知識，通過說理，驗證這兩個結論。教師小結：連接平行四邊形的對角線，是我們常做的輔助線，它構造出兩個全等的三角形，從而將四邊形問題轉化為熟悉的三角形問題。充分體現了由未知轉化為已知，由繁化簡的數學思想。

5、總結：平行四邊形的性質平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等。教師小結：我們用不同的方法，從不同的角度，通過實驗、說理得到了平行四邊形的性質。它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據。學生在拼圖活動中可以獲得豐富的感知，經歷和體驗圖形的變化過程，引導學生感悟知識的生成、發展和變化。通過拼圖游戲，讓學生經歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學生的認知規律．避免了以往概念教學的機械記憶，同時發展了學生的探究意識，培養了學生思維的廣闊性。

滲透類比思想。在比較中學習，能夠加深學生對平行四邊形概念本質的理解。通過動手畫圖操作使學生對平行四邊形及其相關元素獲得豐富的直觀體驗，為下面介紹平行四邊形的對邊、對角以及從這些基本元素入手探究圖形性質打下堅實基礎。

小組合作探究結果的展示，從多個方面完善了學生對平行四邊形性質的認識，大大提高了學習效率；更為重要的是在這一過程中，讓學生體悟到學習方式的轉變。不但完成了學習任務，而且還學會了與人交流溝通的本領。真正體現了新課程理念中“以人為本，促進學生終身發展” 的教學理念。注重直觀操作和簡單推理的有機結合。把幾何論證作為探究活動的自然延續和必然發展。使學生的實踐精神，創新意識和自覺說理意識得到提高。在開放式探究平行四邊形性質的活動后，再引導學生總結歸納，由此達到數學教學的新境界——提升思維品質，形成數學素養。

活動三：開放訓練體現應用

1、解決課前提出的實際問題某時刻小剛用量角器量出地面上平行四邊形影子的一個內角是60°，就說知道了其余三個內角的度數；又用直尺量出一組鄰邊的長分別是40cm和55cm，便胸有成竹的說能夠計算出這個平行四邊形的周長。你知道小剛是如何計算的嗎？這樣計算的根據是什么?

2、例1：如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中AB邊長為8m，其他三條邊的長各是多少？

3、例2：在平行四邊形ABCD中，的平分線交CD于點E，的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由。

4、試一試（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，若，求 和 的度數。（2）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AE、AF是BC、CD邊上的高，且 cm，cm，試求平行四邊形ABCD的面積。

回扣課始導言，體現了教學的連貫性，也體現出數學知識的實用性。學以致用的體驗，使學生感受到數學學習是有趣的、豐富的、有價值的。學生審題是解題的關鍵，通過運用平行四邊形的性質，學會解決簡單的實際問題，讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，培養學生的應用意識。

通過例題和反饋練習實現了知識向能力的轉化，讓學生主動用所學知識和方法尋求解決問題的策略。

活動四：反思小結持續發展以師生共同小結的方式進行：（1）回顧知識（2）總結方法（3）提煉思想本節課，我們通過實驗得到了平行四邊形的性質、又從理論上進行了驗證。在學習的過程中，我們體會到處理問題時，不同的方法可以得到相同的結論，這是方法的不唯一性；同一條件下可以得到不同的結論，這就是結論的不唯一性。關于平行四邊形的知識還有很多今后我們將繼續探索和研究。對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數學觀點的形成和發展，更好地進行知識建構，實現良性循環。這是一次知識與情感的交流，濃縮知識要點，突出內容本質，滲透思想、方法。培養學生自我反饋、自主發展的意識。

第五篇：平行四邊形及其性質,教學設計

篇一：平行四邊形性質教學設計說明

平行四邊形及其性質教學設計的說明

青島44中學 劉峰

一、本課數學內容的本質、地位、作用分析；

平行四邊形是最基本的幾何圖形，也是“空間與圖形”領域中研究的主要對象之一．它在生活中有著十分廣泛的應用，這不僅表現在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質在生產、生活各領域的實際應用．

本節課既是平行線的性質、全等三角形等知識的延續和深化，也是后續學習矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎，在教材中起著承上啟下的作用．平行四邊形的性質還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據，拓寬了學生的解題思路．

另外本節課是在學生掌握了平移、旋轉和軸對稱知識的基礎上探究平行四邊形的性質，能使學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，對于培養學生的合情推理能力、發散思維能力以及探索、體驗數學思維規律等方面起著重要的作用．

二、教學目標分析；

教學目標：

知識技能：理解并掌握平行四邊形的相關概念和性質，培養學生初步應用這些知識解決問題的能力．

數學思考：通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動進一步發展學生的演繹推理能力和發散思維能力．

解決問題：學生親自經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，體 會解決問題策略的多樣性．

情感態度：培養學生獨立思考的習慣與合作交流的意識，激發學生探索數學的興趣，體驗探索成功后的快樂．

教學重點、難點：

重點：理解并掌握平行四邊形的概念及其性質．

難點：探究平行四邊形的性質．

三、教學問題診斷

在知識方面，學生在小學就接觸過平行四邊形，在感性上對其有所認識；而方法方面，學生通過在七年級的學習已經積累了按邊和角學習三角形的方法，并且學習了平行線的性質和判定；在能力方面，學生掌握了平移、旋轉和軸對稱知識，固而學生對本節課的學習已經具備了一定的認知技能。但是，在教學中發現，學生對于四邊形的對邊、對角、對角線認識不到位，個別學生甚至不知道什么是對邊，還有的分不清對角和對角線，這就為學習習近平行四邊形的性質產生了障礙。還有的學生對平行四邊形不是軸對稱圖形認識不清，特別是后面學完了菱形和矩形以及中心對稱后，更是對這幾種圖形和兩種對稱性分不清。再有，大部分學生更關注對知識的掌握，而忽略了對學習方法的總結。

本節課的設計，以建構主義理論為基礎，以問題為載體，以學生的動手實踐、自主探索、合作交流為主要的學習方式．在教學過程中，實施開放式教學，創設民主、寬松的教學氛圍，最大限度地調動學生 的積極性，激發他們的學習興趣，引導他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的的機會顯示靈性、展示個性．教師成為課堂問題的激發者、有序探究的組織者、學生錯誤的澄清者、多角度思考的促進者，使師生成為“數學學習的共同體”．

本節課在教法上體現教師的“啟發引導”，幫助學生實現認識上與態度上的跨越；在學法上突出學生的“探索發現”，在教學過程中立足于讓學生自己去觀察、去發現、去創造．利用多媒體、自制教具輔助教學，增強教學的直觀性、實效性． 基于“創造性地使用教材”和“真正地以學生為本”的教學理念，我將教材內容進行合理內化、整合，將教材中平行四邊形性質的探究活動完全開放，給學生充分探索的時間與空間，動手實驗，動腦思考．力圖構建學生主動探索、獲取知識的平臺，使學生真正成為實踐的探索者、知識的構建者、愉快的收獲者．

另外，把書中幾個練習題改編成有趣的解決實際的問題，并做一一連串變式訓練，層層遞進，層層加深，解決了學困生吃不了，優生吃不飽的矛盾，培養了學生思維的嚴謹性、發散性、靈活性，培養了自己發現問題、分析問題和解決問題的能力，使學生真正成為知識的主動建構者．在全體學生獲得必要發展的前提下，不同的學生還可以獲得不同的體驗．應該說是對新教材的基本設計思想的一個很好的詮釋．

總之，本節課力求在深挖概念內涵、拓展性質外延、深化練習效用的過程中達到培養學生創新意識和實踐能力的教學目的。

篇二：18.1.1平行四邊形及其性質第1課時教案

許鎮中心初中電子備課教學設計

篇三：平行四邊形性質教案

教學過程

一、課堂引入

我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？

平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？

你能總結出平行四邊形的定義嗎？

(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示． 如圖，在四邊形abcd中，ab∥dc，ad∥bc，那么四邊形abcd是平行四邊形．平行四邊形abcd記作“ abcd”，讀作“平行四邊形abcd”．

①∵ab//dc ,ad//bc，∴四邊形abcd是平行四邊形（判定）；

②∵四邊形abcd是平行四邊形∴ab//dc，ad//bc（性質）．

注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）

二、知識講解

【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下．

讓學生根據平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行．根據平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角．

（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角．注意和第一章的鄰角相區別．教學時結合圖形使學生分辨清楚．）

（2）猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等．

下面證明這個結論的正確性．

已知：如圖

分析：作abcd，abcd的對角線ac，它將平行四邊形分成△abc和△cda，證明這兩個三角形求證：ab＝cd，cb＝ad，∠b＝∠d，∠bad＝∠bcd． 全等即可得到結論．

（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的關于三角形的問題．）

證明：連接ac，∵ ab∥cd，ad∥bc，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又 ac＝ca，∴ △abc≌△cda（asa）．

∴ ab＝cd，cb＝ad，∠b＝∠d．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴ ∠bad＝∠bcd．

由此得到：平行四邊形性質1平行四邊形的對邊相等．

平行四邊形性質2平行四邊形的對角相等．

考點/易錯點

理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質.三、例題精析

【例題1】

【題干】如圖，在平行四邊形abcd中，ae=cf.求證：af=ce．

分析：要證af=ce，需證△adf≌△cbe，由于四邊形abcd是平行四邊形，因此有∠d=∠b，ad=bc，ab=cd，又ae=cf，根據等式性質，可得be=df．由“邊角邊”可得出所需要的結論．

【答案】證明略

【解析】要證af=ce，需證△adf≌△cbe，由于四邊形abcd是平行四邊形，因此有∠d=∠b，ad=bc，ab=cd，又ae=cf，根據等式性質，可得be=df．由“邊角邊”可得出所需要的結論．

【例題2】

【題干】已知：如圖4－21，cd分別相交于點e、f．

求證：oe＝of，ae=cf，be=df．

【答案】證明：在 abcd中，ab∥cd，abcd的對角線ac、bd相交于點o，ef過點o與ab、∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 oa＝oc(平行四邊形的對角線互相平分)，∴ △aoe≌△cof（asa）．

∴ oe＝of，ae=cf（全等三角形對應邊相等）．

∵ abcd，∴ ab=cd（平行四邊形對邊相等）．

∴ ab—ae=cd—cf． 即 be=fd．

【引申】若例1中的條件都不變，將ef轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將ef向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由．

解略

四、課堂運用

【基礎】

1.在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（）．

（a）對角相等（b）對角互補（c）鄰角互補（d）內角和是360? 答案 b 分析

此題考查了平行四邊形的性質，依據性質即可得到答案。2.在有（）．

（a）4個（b）5個（c）8個（d）9個

答案 d abcd中，ac＝

6、bd＝4，則ab的范圍是________．3.在答案 1

利用平行四邊形的對角線互相平分以及構成三角形的條件即可求解．

【鞏固】

1.在平行四邊形abcd中，已知ab、bc、cd三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和 16，則

這個四邊形的周長是 ．

abcd中，如果ef∥ad，gh∥cd，ef與gh相交與點o，那么圖中的平行四邊形一共 答案 50 分析

此題考查了平行四邊形性質的應用．

2.公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，ab＝15cm，ad＝12cm，ac⊥bc，求小路bc，cd，oc的長，并算出綠地的面積．

答案 解：bc=12cm cd=15cm oc=4.5cm 面積為108平方厘米

分析

本題考查平行四邊形性質以及勾股定理的應用，面積的求法。