第一篇：有關(guān)平行四邊形的性質(zhì),定理的證明

第五課時(shí)有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)，定理的證明

一． 本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)

1、掌握平行四邊形的性質(zhì)定理“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等、平行四邊形的對(duì)角線互相平分、平行四邊形的對(duì)角相等”。

2、會(huì)應(yīng)用平行四邊形的上述定理解決簡(jiǎn)單幾何問題。

3、通過探索平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力及條理的表達(dá)能力。

4、在以平行四邊形為載體為證明線段（或角）相等的問題中，?通常證明這些線段（或角）

所在的四邊形是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)來證明，而不要僅僅停留在證三角形全等上．在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判別方法，注意圖形變換的一些特征，善于從折疊、旋轉(zhuǎn)等幾何變換中尋求已知條件．

二．典型例題

例 1.已知：如圖，在中，那么OE、OF是否相等，說明理由．

交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF交AB、CD于E、F，分析觀察圖形，證明：

在，∴

∴，∴，則________，ABCD的周長(zhǎng)=______.中，交于O，∴，從而可說明例2.O是ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，的周長(zhǎng)為59，若與的周長(zhǎng)之差為15，則______，解答：ABCD中，.∴的周長(zhǎng)

∴

.在ABCD中，的周長(zhǎng)－

.∴的周長(zhǎng)

∴

∴

ABCD的周長(zhǎng)

與的周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為兩條

說明：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將線段的差.例3.已知：如圖，ABCD的周長(zhǎng)是，由鈍角頂點(diǎn)D向AB，BC引兩條高DE，DF，且

.求這個(gè)平行四邊形的面積

.解答：設(shè)

.∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，∴

.①

又∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴∵

∴

∴

②

.，解由①，②組成的方程組，得∴

.說明：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及面積公式，解題關(guān)鍵是把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題.例4如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF．請(qǐng)你猜想：BE?與DF

有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

解析猜想：BE∥DF，BE=DF．

證法一：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，∠1=∠2．又∵CE=AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE=DF，∠3=∠4，∴BE∥DF．

證法二：如圖2，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)DE，BF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，AO=CO．又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE//DF． 三．習(xí)題演練

一、選擇題

1．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BCＣ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 第2 題圖

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O

．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

結(jié)論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180?． Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

A第3題圖

C

Ｄ．4個(gè)

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0）（5，0）（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）Ａ．（3，7）

二、填空題

Ｂ．（5，3）

Ｃ．（7，3）

Ｄ．（8，2）

x

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．

6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50?,則∠A=_______, ∠D=_________。

7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長(zhǎng)為18cm，那么△AOD的周長(zhǎng)為__________。8．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC?12，BD?10，AB?m，那么m的取值范圍是___________。

三．課后作業(yè)

AD

C

第5題圖

C

A第7題圖

9．如圖：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O與AB、CD相交于M、N，你認(rèn)為OM、ON有什么關(guān)系？為什么？

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于F，試說明BE=CF。

四．參考答案

一、選擇題C、B、C、C

二、填空題5．答案不唯一，可以是：AB?CD或AD∥BC等。6．130?，50?7．16cm8．1?m?1

1三、解答題 9．解：OM=ON

證明：∵平行四邊形ABCD

∴OB=OD , AB∥CD∴∠ABD=∠CDB

又∵∠BOM=∠DON ∴△BOM≌△DON∴OM=ON。

10．解：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=ED

∵DE∥BC，EF∥AC

∴四邊形EFCD是平行四邊形 ∴CF=ED ∴BE=CF。

第二篇：平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

4.1平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

姓名：成績(jī)：

1．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）結(jié)論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180?．

A

Ｄ．4個(gè)

第3題圖

Ａ．1個(gè)Ｂ．2個(gè)Ｃ．3個(gè)

4.能夠判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對(duì)角相等B.兩條對(duì)角線互相垂直且相等C.兩組對(duì)邊分別相等D.一組對(duì)邊平行 5.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一條直線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是

（添加一個(gè)條件即可）

6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,∠D=_________。7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長(zhǎng)為18cm，那么△AOD的周長(zhǎng)為__________。

如圖2，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF

為平行四邊形.?

D

第5題圖

C

C

A第7題圖

9．如圖：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O與AB、CD

相交于M、N，你認(rèn)為OM、ON有什么關(guān)系？為什么？

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于F，試說明

BE=CF。

A

12.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

13.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.三、如圖3，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹.田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀，請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？

若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）.

第三篇：平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明同步練習(xí)

平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

一、選擇題

1．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC

Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1E 第2 題圖

Ｄ．1和

4∠D=_________。

7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長(zhǎng)為18cm，那么△AOD的周長(zhǎng)為__________。8．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC?12，BD?10，AB?m，那么m的取值范圍是___________。

三、解答題

9．如圖：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O與AB、CD相交于M、N，你認(rèn)為OM、ON有什么關(guān)系？為什么？C

C

A

第7題圖

A

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）結(jié)論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180． Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)

?

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0）（5，0）（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）Ａ．（3，7）

二、填空題

Ｂ．（5，3）Ｃ．（7，3）Ｄ．（8，2）

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于F，試說明BE=CF。

x

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）． 6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,?

D

第5題圖

C

∴BE=CF。

參考答案

一、選擇題C、B、C、C

二、填空題5．答案不唯一，可以是：AB?CD或AD∥BC等。

6．130，507．16cm8．1?m?1

1三、解答題

9．解：OM=ON

證明：∵平行四邊形ABCD

∴OB=OD , AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB

又∵∠BOM=∠DON

∴△BOM≌△DON

∴OM=ON。

10．解：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=ED

∵DE∥BC，EF∥AC

∴四邊形EFCD是平行四邊形

∴CF=ED ??

第四篇：證明、公理、平行線性質(zhì)定理

證明的必要性、公理與定理、平行線的判定（公）定理、平行線的性質(zhì)（公）定理

基礎(chǔ)知識(shí)1.證明：

2.公理：3.定理:

4.等量代換：公理：

5.平行線的判定定理：定理：公理

6.平行線的性質(zhì)定理定理:?基礎(chǔ)習(xí)題 1.下列說法正確的是（）

A.所有的定義都是命題B.所有的定理都是命題

C.所有的公理都是命題D.所有的命題都是定理 22.若P（P?5）是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而P?1除以24沒有余數(shù)，則這種情況（）

A.絕不可能B.只是有時(shí)可能

C.總是可能D.只有當(dāng)P=5時(shí)可能

3.下列關(guān)于兩直線平行的敘述不正確的是()

A.同位角相等,兩直線平行；B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行毛

C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ),兩直線不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 14.如左圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）lllll3A、∵∠1＝∠2，∴3∥4B、∵∠3＝∠4，∴3∥4 lllll4C、∵∠1＝∠3，∴3∥4D、∵∠2＝∠3，∴1∥2 ll55.已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線1∥2的（）l1A、∠1＝∠3B、∠2＝∠

3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180 6.若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯(cuò)誤的（）l

2A、一對(duì)同位角的平分線互相平行B、一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行

C、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行D、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

7.如圖，AB∥CD，∠α＝（）BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B＝（）AB

A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數(shù)是（）A、31°B、35° C、41°D、76°

填空

10.如圖，（1）如果AB∥CD，必須具備條件∠______＝∠________，D根據(jù)是____________________。（2）要使AD∥BC，必須具備條件∠______＝∠________，根據(jù)是

4____________________。B

11.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是________。

D12.如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）計(jì)算：∠DAB＋∠B=

（2）AB與CD平行嗎？（）AD與BC平行嗎？（）B

簡(jiǎn)答題：

13.如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE 證明：∵DF平分∠ADE（已知）A 1∴________=∠ADE（）

2∵∠ADE＝60°（已知）D∴_________________＝30°（）

∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（）BC∴____________________（）

14.已知：如圖，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求證：AD平分∠EAC；

(2)AD平分∠EAC，求證：AD∥BC.15、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).能力提升

16.（1）如圖（1），AB∥EF.求證：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線BF的右側(cè)時(shí)，如

圖（2），若AB∥EF，則∠BCF與∠B，∠F的關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由.D

BC

第五篇：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)定理總結(jié)

平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)定理總結(jié)（耿培灝制）

平行四邊形的性質(zhì)：

?平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分.平行四邊形的判定定理：

? 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

? 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

? 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

? 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

? 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．(不能在證明題中作為依據(jù)使用.)

矩形的特有性質(zhì)：

? 矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等.矩形的判定定理：

? 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.? 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．

? 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

菱形的特有性質(zhì)：

? 菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直.菱形的判定定理：

? 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．

? 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

? 四條邊都相等的四邊形

正方形的性質(zhì):

對(duì)稱性----既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．

邊----對(duì)邊平行，4條邊都相等．

角----4個(gè)角都是直角．

對(duì)角線----對(duì)角線相等、垂直且互相平分．

正方形的判定定理：

? 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形． ? 有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

? 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.