第一篇：平行四邊形對角線判定教案

9.3平行四邊形（3）

主備人：沐文中

審核人：沙衛霞

教學目標：

1、逐步學會分析和綜合的思考方法，反戰學生的演繹推理能力。

2、從簡單的例子中體會反證法的含義。

教學重難點：

1、平行四邊形判定方法的綜合。

2、反證法的理解與簡單運用。

教學過程：

一、交流展示，探究引入

1、復習（1）平行四邊形有哪些性質？平行四邊形的性質：

（1）平行四邊形兩組對邊分別平行（2）平行四邊形兩組對邊分別相等

（3）平行四邊形兩組兩組對角分別相等（4）平行四邊形對角線互相平分

復習（2）你能說出哪些判定平行四邊形的方法？平行四邊形的判定方法：

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2、比較：

（1）平行四邊形兩組對邊分別平行與兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）平行四邊形兩組對邊分別相等與兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 你發現以上各組兩個命題之間有什么關系？

請問：平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是什么?這個命題是真命題嗎？

二、自主質疑，互動解惑

3、操作思考: 畫兩條相交直線a、b，設交點為O，在直線a上截取OA＝OC，在直線b上截取OB＝OD，連接AB、BC、CD、DA.你能證明所畫的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

4、討論交流1: 如圖，已知直線AC、BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 幾何語言：

∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

5、討論交流2 如果OA＝OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD還是平行四邊形嗎？

你能證明嗎？

證明：假設四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC,OB=OD 這與OB≠OD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形 反證法的證題步驟：（1）假設結論不成立

（2）根據假設推出矛盾（與已知條件矛盾，與定義、定理或公理矛盾）（3）說明假設錯誤，原命題正確

6、簡單運用：

用反證法說明：等腰三角形的底角只能是銳角。

三、分層訓練，鞏固提高 新知應用

例：已知：如圖，在□ABCD中，點E、F在AC上，且AE＝CF.求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

四、歸納反饋，拓展延伸

本節課你有哪些收獲？本節課你還有哪些疑惑？ 拓展延伸

如圖，□ABCD的對角線相交于點O，直線EF過點O分別交BC，AD于點E、F，G、H分別為OB，OD的中點，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．

第二篇：平行四邊形的對角線特征教案

第2課時平行四邊形的對角線特征

【知識與技能】

理解并掌握平行四邊形的對角線互相平分的性質，并能用它來解決問題.【過程與方法】

通過活動探究獲得平行四邊形的對角線互相平分的性質過程中，增強學生的合作交流意識和探究精神，培養分析問題，解決問題的能力.【情感態度】

在問題解決過程中讓學生體驗成功的快樂，激發學習數學的興趣.【教學重點】

平行四邊形的對角線互相平分這一性質的探究與應用.【教學難點】

綜合運用平形四邊形性質解決問題.一、情境導入，初步認識

探究 如圖，在紙上畫?ABCD，將它剪下，再在一張紙上沿?ABCD的邊緣畫一個與?ABCD相同的?EFGH.在它們的中心（兩條對角線的交點）釘一個圖釘，將?ABCD繞點O旋轉180°后，它能與?EFGH重合嗎？從中你能看出上節課得到的?ABCD的邊、角關系嗎？進一步地，你能發現OA與OC，OB與OD的關系嗎？

【教學說明】教學時，教師應給出適當的時間讓學生能夠完成操作實踐，并通過觀察思考獲得結論，一方面鞏固上節課學過的兩個性質，另一方面又為本節探討平行四邊形對角線互相平分的性質作鋪墊，引入新課.二、思考探究，獲取新知

通過?ABCD繞點O旋轉180°后與?EFGH重合，易發現OA=OC，OB=OD這一結論，于是有：平行四邊形的對角線互相平分，即在?ABCD中，AC、BD相交

于O，則有OA=OC，OB=OD.思考

請觀察下邊的圖形（在?ABCD中，AC、BD相交于O），你能證明上述結論嗎？

【教學說明】教師可引導學生利用三角形全等來得到上述結論，讓學生自主完成證明過程.三、典例精析，掌握新知

例1 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長及?ABCD的面積.【分析】由平行四邊形的對邊相等易知BC=AD=8，CD=AB=10，再在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，∠ACB=90°，∴AC=6，由平行四邊形的對角線互相平分知OA=OC=12AC=3，從而易得?ABCD的面積為BC×AC=6×8=48.【教學說明】教師給出本題后，應讓學生先獨立完成試試，然后教師給出評講，讓學生在成功或挫折中加深對知識的領悟.例2 如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的一直線交AD于E，交BC于F.求證：OE=OF.【分析】由平行四邊形的性質有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，從而OE=OF.【教學說明】本例仍可先讓學生自己獨立完成，然后相互交流，教師巡視，對有困難同學及時予以指導.四、運用新知，深化理解

1.如圖，在?ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周長是多少？為什么？△ABC與△DBC的周長哪個長？長多少？

2.如圖，?ABCD的周長為50cm，對角線AC、BD相交于點O，且△AOB的周長比△BOC的周長長7cm，求?ABCD的各邊長.3.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.（1）若AB＝4，AD＝8，求對角線AC的范圍；（2）若AB＝4，BD＝10，求對角線AC的范圍.4.如圖，王大爺有一塊平行四邊形菜地，現在想把它分成面積相等的兩塊，兩塊地中間挖一條與一組對邊AD、BC都垂直的水溝，你能幫助他完成這個分法嗎？

【教學說明】通過上述四道題的探究，可進一步增強學生對平行四邊形性質的認識，積累解題經驗，鍛煉分析問題，解決問題的能力.【答案】1.解：在?ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.∴AO＝1/2AC＝4cm，DO＝1/2BD＝7cm.∴△AOD的周長是AO+OD+AD＝4+7+10＝21cm.又∵△ABC的周長為AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，△DBC的周長為BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.∴△DBC的周長比△ABC的周長長，長（24+AB）-（18+AB）＝6cm.2.解：∵?ABCD的周長為50cm，∴2（AB+BC）=50cm，即AB+BC＝25cm ①，由平行四邊形的性質得：AO=CO，故C△AOB-C△BOC＝（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm ②，聯系①②解得：AB=16cm，BC＝9cm.即?ABCD的邊長分別為16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，在△ABC中，BC-AB＜AC＜BC+AB，∴8-4＜AC＜8+4，即4＜AC＜12.（2）∵BO＝12BD＝5，∴BO-AB＜OA＜BO+AB，∴5-4＜OA＜5+4，∴1＜OA＜9，∴2＜AC＜18.4.解：（1）連接AC、BD交于點O；

（2）過點O作OE⊥AD于點E，延長EO交BC于點F，則EF即為水溝的位置.五、師生互動，課堂小結

通過這節課的學習，你又有哪些收獲？與同伴交流.1.布置作業：從教材“習題18.1”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課的教學是在前一課時的基礎上對平行四邊形對角線的性質進行探索.本課時教學時，應關注以下幾個方面：

（1）新課講解過程中，要讓學生通過觀察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去親身感受知識的形成和發展過程.（2）在練習的過程中要注意方法指導和“轉化”思想的滲透.比如：當學生利用連接對角線方法來解決實際問題后，老師應該強調，我們在解決四邊形問題時常用的方法是將其“轉化”成三角形問題.（3）對于學生的練習情況要多用多媒體來展示，使說和寫有利地結合起來，培養學生的論證推理能力.

第三篇：平行四邊形判定教案

平行四邊形判定

（一）教案

一、教學目標

知識技能：通過探索平行四邊形常用判定條件的過程，掌握平行四邊形常用的判定方法 數學思考：在探索平行四邊形常用判定條件的過程中，發展學生的合情推理能力、創新能力、動手操作能力及應用數學的意識與能力

問題解決：通過觀察、實驗、交流等數學活動，讓學生掌握平行四邊形常用的判定方法 情感態度：在操作活動和觀察、分析過程中培養學生的主動探索、質疑和獨立思考的習慣。

二、教學重點及難點

教學重點：平行四邊形判定方法的探究

教學難點：平行四邊形判定方法的尋找及掌握平行四邊形常用的判定方法

三、教具準備

尺子、量角器、吸管、剪刀、大頭針等

四、教學過程

（一）創設情境，引入新知

學校計劃在操場邊上建一個平行四邊形的花圃，工人師傅該怎樣畫出這個平行四邊形呢？你能利用平行四邊形的定義解決這個問題嗎？試一試，并說說你的想法和做法。這個情境是引導學生用定義判別平行四邊形，即作兩組相交的平行線所圍成的圖形就是平行四邊形。以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數學來源于生活，來源于人的實際需要的基本觀點。由學生獨立思考后再以三人一小組討論并提出發言申請，說出本組討論結果，最后將實驗方案在電子白板上展示出來。

（二）、新知探索及內化

提出問題：1.平行四邊形有哪些性質？

本活動是復習近平行四邊形的性質，由學生獨立思考后電子搶答。（參考答案）性質： 1.兩組對邊分別平行； 2.兩組對邊分別相等；（或者說“兩組對邊分別平行且相等）； 3.兩組對角分別相等； 4.對角線互相平分； 5.鄰角互補；

6.內角和為360度； 7.外角和為360度。（等等）教師：上述性質中，哪些是平行四邊形特有的？ 你能把它們的逆命題寫出來嗎？并猜測這些逆命題的真假性。

本活動引導學生寫出它們的逆命題，為探究平行四邊形的判定條件埋下伏筆。由學生獨立思考，并口答。用課堂討論相互交流寫出的逆命題及真假性的猜測。逆命題及真假性：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（都是真命題。）等等。

出示活動：大家按三人一組，用學具做一做，看看還能用什么方法畫出平行四邊形？把你的想法和做法記下來，并將實驗方案在電子白板上展示出來。比比哪個小組得到的方法更多、更好！教師：你能類比平行四邊形性質定理的逆命題設計出實驗方案嗎？大家三人為一組用學具做一做，驗證自己的想法。

學生進行小組討論并動手做實驗。

教師：請各組選一名代表說出你們的實驗方案，并簡要說明自己做法的依據。學生口答，教師課件展示。

教師：你們能將實驗方案在電子白板上展示出來嗎？ 學生展示。

這部分是本課重點和難點，應放手讓學生充分地進行實驗與交流，教師參與其中加以指導。學生若得出不正確方案，可通過實驗、證明、舉反例等方式來驗證。我在課件中準備了三種不同的方案給學生參考，并提供了相應的證明過程。

（三）、新知運用

例1：已知：AB=CD, AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：利用三角形的全等，根據平行四邊形的定義證明）證明：

例2：已知：OA=OC, OB=

求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：

ADBCAD

OBC

（四）、歸納小結

平行四邊形的幾種常用的判定方法：

（1）.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（4）.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（五）、布置作業

基礎題

變式訓練題

綜合運用題

（六）、板書設計

（七）、教學反思

第四篇：平行四邊形的判定教案

平行四邊形的判定

（一）荷塘中學 馬致遠

教學目標

1．運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．

2．理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學會簡單運用． 嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情． 教學重點：平行四邊形判定方法的探究、運用．

難點：對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用．

第一環節 復習引入：

1．平行四邊形的定義是什么？ 2．平行四邊形還有哪些性質？ 問題2 有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細繩很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他用的是什么方法嗎？

第二環節 探索活動

活動1：

工具:兩根長度相等的筆, 兩條平行線(可利用橫格線）.動手:請利用兩根長度相等的筆和兩條平行線,擺出以筆頂端為頂點的平行四邊形嗎? 思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？ 思考1.2：以上活動事實,能用文字語言表達嗎？ 目的：

一組對邊_______________的四邊形是平行四邊形.活動2 工具:兩根不同長度的細紙條.動手:能否用這兩根細紙條在平面上

擺出平行四邊形？

思考2.1：你能說明你們擺出的四邊形是平行四邊形嗎？ 思考2.2：以上活動事實,能用文字語言表達嗎？ 目的：

對角線________________的四邊形是平行四邊形

總結結論：__________________________________是平行四邊形 ___________________________________是平行四邊形 第三環節 鞏固練習

例1 如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC ．找出圖中的平行四邊形．

隨堂練習：

1．已知：在平行四邊形ABCD 中，點E、F在對角線AC上，并且ＯE=ＯF．

(１)OA與OC，OB與OD相等嗎？(２)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

(３)若點Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中點上，你能解決上述問題嗎？ 2．再回到課前問題：同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

第四環節 小結：

EDAEOFDABCBC

師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：

（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？

（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發？

第五環節 思考：

1、四邊形ABCD中已知AB=CD若要添加一個條件，使之成為平行四邊形那么這個條件是 _____________________。

2、AC和BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E,F在BD上要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加一個條件是______________________。

3、平行四邊形ABCD對角線AC和BD交與O點若AC=12，BD=10,AB=M則M的取值范圍是（）

Ａ １＜Ｍ＜１１

Ｂ ２＜Ｍ＜２２

Ｃ １０＜Ｍ＜１２

Ｄ ５＜Ｍ＜６

第五篇：平行四邊形判定定理教案

18.1.2平行四邊形的判定

（第一課時）

一、教學目標

（一）知識教學點

1．掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質定理、定義綜合應用．

2．使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯系．

3．會根據簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據是哪幾個定理．

（二）能力訓練點

1．通過“探索式試明法”開拓學生思路，發展學生思維能力．

2．通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力．

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用．

2．教學難點：綜合應用判定定理和性質定理．

3．疑點及解決辦法：在綜合應用判定定理及性質定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理（強調在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質定理）．

三、課時安排

2課時

四、教具學具準備

投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

五、師生互動活動設計

復習引入，構造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應用．

六、教學步驟

【復習提問】

1．平行四邊形有什么性質？學生回答教師板書

2．將以上性質定理分別用命題的形式敘述出來． 【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題．

上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）．

那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）．

【講解新課】

1．平行四邊形的判定

我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，在四邊形 中，如果，那么 ．

∴ ．

同理 ．

∴四邊形 是平行四邊形，因此得到：

平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形． 類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖1，如果，那么

，，連結

，則△

≌△

得到

，則四邊形 是平行四邊形．

由此得到：

平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據題設和已有知識，經過推理得出結論，然后總結成定理）．

我們再來證明下面定理

平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

（該定理采用規范證法，如圖1由學生自己證明，教師可引導學生用前面三種依據分別證明，借以鞏固所學知識）

2．判定定理與性質定理的區別與聯系

判定定理1、2、3分別是相應性質定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆．

例1 已知：且 是

對角線 上兩點，并，如右圖．

是平行四邊形．

是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用

交

于

利用判定定理3簡單．

求證：四邊形

分析：因為四邊形定義或判定定理1、2都可以，還可以連結

證明：（由學生用各種方法證明，可以鞏固所學過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優劣，從而獲得證題的技巧）．

【總結、擴展】

1．小結：（投影打出）

（1）本堂課所講的判定定理有

（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識．

2．思考題

教材P144B．3

八、布置作業

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板書設計

十、隨堂練習

1．下列給出了四邊形

中

、、的度數之比，其中能判定四邊形 是平行四邊形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面給出的條件中，能判定四邊形 是平行四邊形的是（）

A．，B．，C．，D．，3．已知：在 中，點

求證：四邊形 是平行四邊形．、在對角線上，且

．