第一篇：18.1.2平行四邊形的判定教案

遠(yuǎn)成文化

《課時(shí)掌控》 《動(dòng)感課堂》 《暢優(yōu)新課堂》

18.1.2 平行四邊形的判定

（三）一、教學(xué)目標(biāo)：

1． 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．

2． 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算． 3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力．

4．能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)．

2．難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）．

三、例題的意圖分析

例1是教材P98的例4，這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們?cè)诮虒W(xué)中要把握好度．

建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2．

例2是一道補(bǔ)充題，選自老教材的一個(gè)例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會(huì)經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2．教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具．

四、課堂引入

1．平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？ 2． 你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？

（答：平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．）3．創(chuàng)設(shè)情境

實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？

五、例習(xí)題分析

例1（教材P98例4）如圖，點(diǎn)D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=

1BC． 2遠(yuǎn)成文化

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分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論成立，從而使問(wèn)題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)構(gòu)造平行四邊形．

方法1：如圖（1），延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因?yàn)镈E=所以DE∥BC且DE=

1DF，21BC． 2（也可以過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）

方法2：如圖（2），延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因?yàn)锳D=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因?yàn)镈E=

11DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線． 【思考】：

（1）想一想：①一個(gè)三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

（答：（1）一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同．中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）

三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．

〖拓展〗利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來(lái)的四個(gè)小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）

例2（補(bǔ)充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 中點(diǎn)．

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

AB、BC、CD、DA的遠(yuǎn)成文化

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分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)E、F、G、H分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證．

證明：連結(jié)AC（圖（2）），△DAG中，∵

AH=HD，CG=GD，1AC（三角形中位線性質(zhì)）． 21同理EF∥AC，EF=AC．

2∴

HG∥AC，HG=∴

HG∥EF，且HG=EF． ∴

四邊形EFGH是平行四邊形．

此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形．

六、課堂練習(xí)

1．（填空）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20 m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是

m，理由是

．

2．已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)． 3．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm，則AB=

cm；若BC=9cm，則DE=

cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．

七、課后練習(xí)

1．（填空）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是135cm，過(guò)三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長(zhǎng)是

cm．

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2．（填空）已知：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，如果△DEF的周長(zhǎng)是12cm，那么△ABC的周長(zhǎng)是

cm．

3．已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

第二篇：平行四邊形判定教案

平行四邊形判定

（一）教案

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：通過(guò)探索平行四邊形常用判定條件的過(guò)程，掌握平行四邊形常用的判定方法 數(shù)學(xué)思考：在探索平行四邊形常用判定條件的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、創(chuàng)新能力、動(dòng)手操作能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力

問(wèn)題解決：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生掌握平行四邊形常用的判定方法 情感態(tài)度：在操作活動(dòng)和觀察、分析過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形判定方法的探究

教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形判定方法的尋找及掌握平行四邊形常用的判定方法

三、教具準(zhǔn)備

尺子、量角器、吸管、剪刀、大頭針等

四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

學(xué)校計(jì)劃在操場(chǎng)邊上建一個(gè)平行四邊形的花圃，工人師傅該怎樣畫(huà)出這個(gè)平行四邊形呢？你能利用平行四邊形的定義解決這個(gè)問(wèn)題嗎？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的想法和做法。這個(gè)情境是引導(dǎo)學(xué)生用定義判別平行四邊形，即作兩組相交的平行線所圍成的圖形就是平行四邊形。以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，來(lái)源于人的實(shí)際需要的基本觀點(diǎn)。由學(xué)生獨(dú)立思考后再以三人一小組討論并提出發(fā)言申請(qǐng)，說(shuō)出本組討論結(jié)果，最后將實(shí)驗(yàn)方案在電子白板上展示出來(lái)。

（二）、新知探索及內(nèi)化

提出問(wèn)題：1.平行四邊形有哪些性質(zhì)？

本活動(dòng)是復(fù)習(xí)近平行四邊形的性質(zhì)，由學(xué)生獨(dú)立思考后電子搶答。（參考答案）性質(zhì)： 1.兩組對(duì)邊分別平行； 2.兩組對(duì)邊分別相等；（或者說(shuō)“兩組對(duì)邊分別平行且相等）； 3.兩組對(duì)角分別相等； 4.對(duì)角線互相平分； 5.鄰角互補(bǔ)；

6.內(nèi)角和為360度； 7.外角和為360度。（等等）教師：上述性質(zhì)中，哪些是平行四邊形特有的？ 你能把它們的逆命題寫(xiě)出來(lái)嗎？并猜測(cè)這些逆命題的真假性。

本活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出它們的逆命題，為探究平行四邊形的判定條件埋下伏筆。由學(xué)生獨(dú)立思考，并口答。用課堂討論相互交流寫(xiě)出的逆命題及真假性的猜測(cè)。逆命題及真假性：1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（都是真命題。）等等。

出示活動(dòng)：大家按三人一組，用學(xué)具做一做，看看還能用什么方法畫(huà)出平行四邊形？把你的想法和做法記下來(lái)，并將實(shí)驗(yàn)方案在電子白板上展示出來(lái)。比比哪個(gè)小組得到的方法更多、更好！教師：你能類比平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方案嗎？大家三人為一組用學(xué)具做一做，驗(yàn)證自己的想法。

學(xué)生進(jìn)行小組討論并動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)。

教師：請(qǐng)各組選一名代表說(shuō)出你們的實(shí)驗(yàn)方案，并簡(jiǎn)要說(shuō)明自己做法的依據(jù)。學(xué)生口答，教師課件展示。

教師：你們能將實(shí)驗(yàn)方案在電子白板上展示出來(lái)嗎？ 學(xué)生展示。

這部分是本課重點(diǎn)和難點(diǎn)，應(yīng)放手讓學(xué)生充分地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與交流，教師參與其中加以指導(dǎo)。學(xué)生若得出不正確方案，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)、證明、舉反例等方式來(lái)驗(yàn)證。我在課件中準(zhǔn)備了三種不同的方案給學(xué)生參考，并提供了相應(yīng)的證明過(guò)程。

（三）、新知運(yùn)用

例1：已知：AB=CD, AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：利用三角形的全等，根據(jù)平行四邊形的定義證明）證明：

例2：已知：OA=OC, OB=

求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：

ADBCAD

OBC

（四）、歸納小結(jié)

平行四邊形的幾種常用的判定方法：

（1）.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（4）.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（五）、布置作業(yè)

基礎(chǔ)題

變式訓(xùn)練題

綜合運(yùn)用題

（六）、板書(shū)設(shè)計(jì)

（七）、教學(xué)反思

第三篇：平行四邊形的判定教案

平行四邊形的判定

（一）荷塘中學(xué) 馬致遠(yuǎn)

教學(xué)目標(biāo)

1．運(yùn)用類比的方法，通過(guò)學(xué)生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．

2．理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用． 嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形判定方法的探究、運(yùn)用．

難點(diǎn)：對(duì)平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用．

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入：

1．平行四邊形的定義是什么？ 2．平行四邊形還有哪些性質(zhì)？ 問(wèn)題2 有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細(xì)繩很快將原來(lái)的平行四邊形畫(huà)了出來(lái)，你知道他用的是什么方法嗎？

第二環(huán)節(jié) 探索活動(dòng)

活動(dòng)1：

工具:兩根長(zhǎng)度相等的筆, 兩條平行線(可利用橫格線）.動(dòng)手:請(qǐng)利用兩根長(zhǎng)度相等的筆和兩條平行線,擺出以筆頂端為頂點(diǎn)的平行四邊形嗎? 思考1.1：你能說(shuō)明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？ 思考1.2：以上活動(dòng)事實(shí),能用文字語(yǔ)言表達(dá)嗎？ 目的：

一組對(duì)邊_______________的四邊形是平行四邊形.活動(dòng)2 工具:兩根不同長(zhǎng)度的細(xì)紙條.動(dòng)手:能否用這兩根細(xì)紙條在平面上

擺出平行四邊形？

思考2.1：你能說(shuō)明你們擺出的四邊形是平行四邊形嗎？ 思考2.2：以上活動(dòng)事實(shí),能用文字語(yǔ)言表達(dá)嗎？ 目的：

對(duì)角線________________的四邊形是平行四邊形

總結(jié)結(jié)論：__________________________________是平行四邊形 ___________________________________是平行四邊形 第三環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)

例1 如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC ．找出圖中的平行四邊形．

隨堂練習(xí)：

1．已知：在平行四邊形ABCD 中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，并且ＯE=ＯF．

(１)OA與OC，OB與OD相等嗎？(２)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

(３)若點(diǎn)Ｅ，F(xiàn)在ＯＡ，ＯＣ的中點(diǎn)上，你能解決上述問(wèn)題嗎？ 2．再回到課前問(wèn)題：同學(xué)們想想看，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的平行四邊形重新畫(huà)出來(lái)？

第四環(huán)節(jié) 小結(jié)：

EDAEOFDABCBC

師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個(gè)問(wèn)題：

（1）判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？

（2）我們是通過(guò)什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)？

第五環(huán)節(jié) 思考：

1、四邊形ABCD中已知AB=CD若要添加一個(gè)條件，使之成為平行四邊形那么這個(gè)條件是 _____________________。

2、AC和BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E,F在BD上要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加一個(gè)條件是______________________。

3、平行四邊形ABCD對(duì)角線AC和BD交與O點(diǎn)若AC=12，BD=10,AB=M則M的取值范圍是（）

Ａ １＜Ｍ＜１１

Ｂ ２＜Ｍ＜２２

Ｃ １０＜Ｍ＜１２

Ｄ ５＜Ｍ＜６

第四篇：平行四邊形判定定理教案

18.1.2平行四邊形的判定

（第一課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用．

2．使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．

3．會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出平行四邊形，并說(shuō)明畫(huà)圖的依據(jù)是哪幾個(gè)定理．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過(guò)“探索式試明法”開(kāi)拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維能力．

2．通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用．

2．教學(xué)難點(diǎn)：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理．

3．疑點(diǎn)及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時(shí)，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理（強(qiáng)調(diào)在求證平行四邊形時(shí)用判定定理，在已知平行四邊形時(shí)用性質(zhì)定理）．

三、課時(shí)安排

2課時(shí)

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀，投影膠片，常用畫(huà)圖工具

五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入，構(gòu)造逆命題，畫(huà)圖分析，討論證法，鞏固應(yīng)用．

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1．平行四邊形有什么性質(zhì)？學(xué)生回答教師板書(shū)

2．將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來(lái)． 【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題．

上述第一個(gè)逆命題顯然是正確的，因?yàn)樗褪瞧叫兴倪呅蔚亩x，所以它也是我們判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）．

那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫(xiě)出命題）．

【講解新課】

1．平行四邊形的判定

我們知道，平行四邊形的對(duì)角相等，反過(guò)來(lái)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，在四邊形 中，如果，那么 ．

∴ ．

同理 ．

∴四邊形 是平行四邊形，因此得到：

平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形． 類似地，我們還會(huì)想到，兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖1，如果，那么

，，連結(jié)

，則△

≌△

得到

，則四邊形 是平行四邊形．

由此得到：

平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據(jù)題設(shè)和已有知識(shí)，經(jīng)過(guò)推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理）．

我們?cè)賮?lái)證明下面定理

平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

（該定理采用規(guī)范證法，如圖1由學(xué)生自己證明，教師可引導(dǎo)學(xué)生用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學(xué)知識(shí)）

2．判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系

判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時(shí)不得混淆．

例1 已知：且 是

對(duì)角線 上兩點(diǎn)，并，如右圖．

是平行四邊形．

是平行四邊形，所以對(duì)邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用

交

于

利用判定定理3簡(jiǎn)單．

求證：四邊形

分析：因?yàn)樗倪呅味x或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié)

證明：（由學(xué)生用各種方法證明，可以鞏固所學(xué)過(guò)的知識(shí)和作輔助線的方法，并比較各種證法的優(yōu)劣，從而獲得證題的技巧）．

【總結(jié)、擴(kuò)展】

1．小結(jié)：（投影打出）

（1）本堂課所講的判定定理有

（2）在今后解決平行四邊形問(wèn)題時(shí)要盡可能地運(yùn)用平行四邊形的相應(yīng)定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識(shí)．

2．思考題

教材P144B．3

八、布置作業(yè)

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

十、隨堂練習(xí)

1．下列給出了四邊形

中

、、的度數(shù)之比，其中能判定四邊形 是平行四邊形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面給出的條件中，能判定四邊形 是平行四邊形的是（）

A．，B．，C．，D．，3．已知：在 中，點(diǎn)

求證：四邊形 是平行四邊形．、在對(duì)角線上，且

．

第五篇：平行四邊形對(duì)角線判定教案

9.3平行四邊形（3）

主備人：沐文中

審核人：沙衛(wèi)霞

教學(xué)目標(biāo)：

1、逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法，反戰(zhàn)學(xué)生的演繹推理能力。

2、從簡(jiǎn)單的例子中體會(huì)反證法的含義。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、平行四邊形判定方法的綜合。

2、反證法的理解與簡(jiǎn)單運(yùn)用。

教學(xué)過(guò)程：

一、交流展示，探究引入

1、復(fù)習(xí)（1）平行四邊形有哪些性質(zhì)？平行四邊形的性質(zhì)：

（1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行（2）平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等

（3）平行四邊形兩組兩組對(duì)角分別相等（4）平行四邊形對(duì)角線互相平分

復(fù)習(xí)（2）你能說(shuō)出哪些判定平行四邊形的方法？平行四邊形的判定方法：

（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2、比較：

（1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行與兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等與兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 你發(fā)現(xiàn)以上各組兩個(gè)命題之間有什么關(guān)系？

請(qǐng)問(wèn)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是什么?這個(gè)命題是真命題嗎？

二、自主質(zhì)疑，互動(dòng)解惑

3、操作思考: 畫(huà)兩條相交直線a、b，設(shè)交點(diǎn)為O，在直線a上截取OA＝OC，在直線b上截取OB＝OD，連接AB、BC、CD、DA.你能證明所畫(huà)的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

4、討論交流1: 如圖，已知直線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 幾何語(yǔ)言：

∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

5、討論交流2 如果OA＝OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD還是平行四邊形嗎？

你能證明嗎？

證明：假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC,OB=OD 這與OB≠OD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形 反證法的證題步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立

（2）根據(jù)假設(shè)推出矛盾（與已知條件矛盾，與定義、定理或公理矛盾）（3）說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，原命題正確

6、簡(jiǎn)單運(yùn)用：

用反證法說(shuō)明：等腰三角形的底角只能是銳角。

三、分層訓(xùn)練，鞏固提高 新知應(yīng)用

例：已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE＝CF.求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

四、歸納反饋，拓展延伸

本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你還有哪些疑惑？ 拓展延伸

如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，G、H分別為OB，OD的中點(diǎn)，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．