第一篇：平行四邊形的判定1教案

平行四邊形的判定1（教案）

教學目標：理解并掌握兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

教學重難點；

重點：掌握兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 難點：能用平行四邊形的判定和性質來解決問題 教學過程： 一.回顧舊識：

1.平行四邊形的定義 2.平行四邊形具有哪些性質？

思考：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，那么反過來，對邊相等或對角相等或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？

二．探究新知：

探究一：利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形（引導：適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架）

平行四邊形判定方法1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

探究二：取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

平行四邊形判定方法2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三．論證：

1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

四．例題講解：

例1：已知：ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF 例2 ：已知，如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF

五．課堂總結

平行四邊形判定方法1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

六．課堂檢測

1．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）．

(A)一組對邊平行，另一組對邊相等

(B)一組對邊平行，一組對角互補(C)一組對角相等，一組鄰角互補

(D)一組對角相等，另一組對角互補 2．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（）．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB

3．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為（）．

(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1

(D)1∶2∶1∶2

七．課后作業 學案

第二篇：平行四邊形判定教案

平行四邊形判定

（一）教案

一、教學目標

知識技能：通過探索平行四邊形常用判定條件的過程，掌握平行四邊形常用的判定方法 數學思考：在探索平行四邊形常用判定條件的過程中，發展學生的合情推理能力、創新能力、動手操作能力及應用數學的意識與能力

問題解決：通過觀察、實驗、交流等數學活動，讓學生掌握平行四邊形常用的判定方法 情感態度：在操作活動和觀察、分析過程中培養學生的主動探索、質疑和獨立思考的習慣。

二、教學重點及難點

教學重點：平行四邊形判定方法的探究

教學難點：平行四邊形判定方法的尋找及掌握平行四邊形常用的判定方法

三、教具準備

尺子、量角器、吸管、剪刀、大頭針等

四、教學過程

（一）創設情境，引入新知

學校計劃在操場邊上建一個平行四邊形的花圃，工人師傅該怎樣畫出這個平行四邊形呢？你能利用平行四邊形的定義解決這個問題嗎？試一試，并說說你的想法和做法。這個情境是引導學生用定義判別平行四邊形，即作兩組相交的平行線所圍成的圖形就是平行四邊形。以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數學來源于生活，來源于人的實際需要的基本觀點。由學生獨立思考后再以三人一小組討論并提出發言申請，說出本組討論結果，最后將實驗方案在電子白板上展示出來。

（二）、新知探索及內化

提出問題：1.平行四邊形有哪些性質？

本活動是復習近平行四邊形的性質，由學生獨立思考后電子搶答。（參考答案）性質： 1.兩組對邊分別平行； 2.兩組對邊分別相等；（或者說“兩組對邊分別平行且相等）； 3.兩組對角分別相等； 4.對角線互相平分； 5.鄰角互補；

6.內角和為360度； 7.外角和為360度。（等等）教師：上述性質中，哪些是平行四邊形特有的？ 你能把它們的逆命題寫出來嗎？并猜測這些逆命題的真假性。

本活動引導學生寫出它們的逆命題，為探究平行四邊形的判定條件埋下伏筆。由學生獨立思考，并口答。用課堂討論相互交流寫出的逆命題及真假性的猜測。逆命題及真假性：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（都是真命題。）等等。

出示活動：大家按三人一組，用學具做一做，看看還能用什么方法畫出平行四邊形？把你的想法和做法記下來，并將實驗方案在電子白板上展示出來。比比哪個小組得到的方法更多、更好！教師：你能類比平行四邊形性質定理的逆命題設計出實驗方案嗎？大家三人為一組用學具做一做，驗證自己的想法。

學生進行小組討論并動手做實驗。

教師：請各組選一名代表說出你們的實驗方案，并簡要說明自己做法的依據。學生口答，教師課件展示。

教師：你們能將實驗方案在電子白板上展示出來嗎？ 學生展示。

這部分是本課重點和難點，應放手讓學生充分地進行實驗與交流，教師參與其中加以指導。學生若得出不正確方案，可通過實驗、證明、舉反例等方式來驗證。我在課件中準備了三種不同的方案給學生參考，并提供了相應的證明過程。

（三）、新知運用

例1：已知：AB=CD, AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：利用三角形的全等，根據平行四邊形的定義證明）證明：

例2：已知：OA=OC, OB=

求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：

ADBCAD

OBC

（四）、歸納小結

平行四邊形的幾種常用的判定方法：

（1）.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（4）.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（五）、布置作業

基礎題

變式訓練題

綜合運用題

（六）、板書設計

（七）、教學反思

第三篇：5.2平行四邊形的判定教案1

12999數學網 www.tmdps.cn 課題：5.5平行四邊形的判定（1）

【教學目標】

1.平行四邊形的判定定理及應用．

2．會綜合運用平行四邊形的判定定理和性質定理來解決問題． 3．會根據條件來畫出平行四邊形．

4．培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題．

【教學重點、難點】

?重點：平行四邊形的判定定理

（一）及應用． ?難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用．

【教學過程】

一、用類比、逆向思維的方式探索平行四邊形的判定方法

1．復習近平行四邊形的主要性質，角：（c）兩組對角相等．（性質3）（等價命題：兩組鄰角互補）

對角線：（d）對角線互相平分．（性質4）

2．逆向思維：怎樣判定一個四邊形是平行四邊形？

（1）學生容易由定義得出：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（判定方法一）．也就是說，定義既是平行四邊形的一個性質，又是它的一個判定方法．

（2）觀察判定方法一與性質1的關系，尋找逆命題的特征：

（3）類比聯想，猜想其他性質的逆命題也能判定平行四邊形，構造逆命題如下：

①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（猜想1）；

（4）證明猜想，得到平行四邊形的判定定理1．

教師引導學生根據平行四邊形的定義以及平行線的性質、三角形全等的知識對以上猜想 進行證明．實際，讓學生利用上述方法得出有關平行四邊形判定方法的部分常用（或全部）猜想．（教師也可用判斷題的形式讓學生思考，從而降低難度）

猜想一：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

猜想二：一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形． 猜想三：一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

（3）證明猜想成立或舉例說明某猜想不成立．

以上猜想中正確的是猜想一，猜想二和三的反例圖形分別見圖4-21（a），12999數學網 www.tmdps.cn

12999數學網 www.tmdps.cn（b）．

如圖4－21（a），在四邊形ABCD中，AD //BC，AB＝DC，但四邊形ABCD不是平行四邊形；在圖4-21（b）中，AB＝AC＝DE，∠B=∠C＝∠D，但四邊形 ABED不是平行四邊形．

（4）總結。平行四邊形判定方法，根據題目條件從中靈活選用方法來解決問題．

二、判定定理的鞏固練習

1．利用平行四邊形的判定定理及性質定理進行證明． 例1已知：如圖 4－22，E和F是

ABCD對角錢AC上兩點，AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

說明：引導學生從條件、結論兩方面對題目進行再思考．

（1）在此基礎上，還可證出什么結論？用到什么方法？如還可證BEDF,DEBF, ∠BED=∠BFD等.總結方法：利用平行四邊形的性質——判定——性質可解決較復雜的幾何題目.（2）根據運動、類比、特殊化的思維方法，猜想對此題可作怎樣的推廣？

類比例1條件，利用運動變化的觀點，讓E和F在對角線AC上運動到一些特殊位置，猜想還可得出同樣結論如圖4-23，但其中的猜想無法證明． 缺圖4-23 猜想一如圖 4-23（a），在ABCD中，E，F為AC上兩點，∠ABE＝∠CDF．求證：四邊形BEDF為平行四邊形．

猜想二如圖4－23（b），在ABCD中，E，F為AC上兩點，BE//DF．求證：四邊形BEDF為平行四邊形．

猜想三如圖 4-23（c），在ABCD中，E，F為AC上兩點，BE＝DF．求證：四邊形 BEDF為平行四邊形．

猜想四如圖4－23（d），在ABCD中，E,F分別是AC上兩點，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求證:四邊形BEDF為平行四邊形

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例2已知：如圖 4－24（a），在ABCD中，E，F分別是邊AD，BC的中點．求證：EB=DF．

說明：

（1）分析證明思路，所要證明的兩條線段恰為四邊形EBFD的一組對邊，由圖中它們所在的位置來看，可首先判定四邊形BEDF為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質來解決．培養學生思維的層次：使用已知平行四邊形的性質——判定新平行四邊形——使用新平行四邊形的性質得出結論．

（2）引導學生適當改變題目的條件、結論，對命題加以引伸和推廣．

推廣一（對結論引伸）已知：如圖4-42（b），在中點，BE交AF于G，EC交DF于H．求證：

（1）四邊形EGFH為平行四邊形；

（2）四邊形EGHD為平行四邊形．

ABCD中，E，F分別為AD，BC的思考：怎樣用運動、類比及特殊到一般的方法來改變命題的條件，將命題加以推廣？

推廣二已知：如圖 4-24（c），在ABCD中，E，F為AD，BC上兩點，AE＝CF．求證：EB＝DF．

推廣三已知：如圖 4-24（d），在ABCD中，E，F為 AD，BC上兩點，∠ABE＝∠ CDF．

求證：EB＝ DF．

推廣四已知：如圖4-24（e），在ABCD中，E，F分別為AD，BC上兩點，BE和DF12999數學網 www.tmdps.cn

12999數學網 www.tmdps.cn 分

別平分∠ABC和∠ADC．求證:EB＝ DF．

推廣五已知：如圖4-24（f），在ABCD中，E，F分別為AD，BC上兩點，AE⊥BC于

E，CF⊥AD于F．求證：BE＝DF．

四、師生共同歸納小結

1．平行四邊形的判定方法有哪些？應從邊、角、對角線三方面來進行總結，并指出：性質定理的逆命題如果正確，常常作為判定定理來使用． 2．學習了哪些研究問題的思想方法？

五、作業

課本

第四篇：平行四邊形的判定教案

平行四邊形的判定

（一）荷塘中學 馬致遠

教學目標

1．運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．

2．理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學會簡單運用． 嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情． 教學重點：平行四邊形判定方法的探究、運用．

難點：對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用．

第一環節 復習引入：

1．平行四邊形的定義是什么？ 2．平行四邊形還有哪些性質？ 問題2 有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細繩很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他用的是什么方法嗎？

第二環節 探索活動

活動1：

工具:兩根長度相等的筆, 兩條平行線(可利用橫格線）.動手:請利用兩根長度相等的筆和兩條平行線,擺出以筆頂端為頂點的平行四邊形嗎? 思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？ 思考1.2：以上活動事實,能用文字語言表達嗎？ 目的：

一組對邊_______________的四邊形是平行四邊形.活動2 工具:兩根不同長度的細紙條.動手:能否用這兩根細紙條在平面上

擺出平行四邊形？

思考2.1：你能說明你們擺出的四邊形是平行四邊形嗎？ 思考2.2：以上活動事實,能用文字語言表達嗎？ 目的：

對角線________________的四邊形是平行四邊形

總結結論：__________________________________是平行四邊形 ___________________________________是平行四邊形 第三環節 鞏固練習

例1 如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC ．找出圖中的平行四邊形．

隨堂練習：

1．已知：在平行四邊形ABCD 中，點E、F在對角線AC上，并且ＯE=ＯF．

(１)OA與OC，OB與OD相等嗎？(２)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

(３)若點Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中點上，你能解決上述問題嗎？ 2．再回到課前問題：同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

第四環節 小結：

EDAEOFDABCBC

師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：

（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？

（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發？

第五環節 思考：

1、四邊形ABCD中已知AB=CD若要添加一個條件，使之成為平行四邊形那么這個條件是 _____________________。

2、AC和BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E,F在BD上要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加一個條件是______________________。

3、平行四邊形ABCD對角線AC和BD交與O點若AC=12，BD=10,AB=M則M的取值范圍是（）

Ａ １＜Ｍ＜１１

Ｂ ２＜Ｍ＜２２

Ｃ １０＜Ｍ＜１２

Ｄ ５＜Ｍ＜６

第五篇：平行四邊形判定定理教案

18.1.2平行四邊形的判定

（第一課時）

一、教學目標

（一）知識教學點

1．掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質定理、定義綜合應用．

2．使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯系．

3．會根據簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據是哪幾個定理．

（二）能力訓練點

1．通過“探索式試明法”開拓學生思路，發展學生思維能力．

2．通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力．

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用．

2．教學難點：綜合應用判定定理和性質定理．

3．疑點及解決辦法：在綜合應用判定定理及性質定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理（強調在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質定理）．

三、課時安排

2課時

四、教具學具準備

投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

五、師生互動活動設計

復習引入，構造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應用．

六、教學步驟

【復習提問】

1．平行四邊形有什么性質？學生回答教師板書

2．將以上性質定理分別用命題的形式敘述出來． 【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題．

上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）．

那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）．

【講解新課】

1．平行四邊形的判定

我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，在四邊形 中，如果，那么 ．

∴ ．

同理 ．

∴四邊形 是平行四邊形，因此得到：

平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形． 類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖1，如果，那么

，，連結

，則△

≌△

得到

，則四邊形 是平行四邊形．

由此得到：

平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據題設和已有知識，經過推理得出結論，然后總結成定理）．

我們再來證明下面定理

平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

（該定理采用規范證法，如圖1由學生自己證明，教師可引導學生用前面三種依據分別證明，借以鞏固所學知識）

2．判定定理與性質定理的區別與聯系

判定定理1、2、3分別是相應性質定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆．

例1 已知：且 是

對角線 上兩點，并，如右圖．

是平行四邊形．

是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用

交

于

利用判定定理3簡單．

求證：四邊形

分析：因為四邊形定義或判定定理1、2都可以，還可以連結

證明：（由學生用各種方法證明，可以鞏固所學過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優劣，從而獲得證題的技巧）．

【總結、擴展】

1．小結：（投影打出）

（1）本堂課所講的判定定理有

（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識．

2．思考題

教材P144B．3

八、布置作業

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板書設計

十、隨堂練習

1．下列給出了四邊形

中

、、的度數之比，其中能判定四邊形 是平行四邊形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面給出的條件中，能判定四邊形 是平行四邊形的是（）

A．，B．，C．，D．，3．已知：在 中，點

求證：四邊形 是平行四邊形．、在對角線上，且

．