2021年人教版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

相似

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

1.下列說法正確的有（）

①兩個等腰三角形一定相似；②兩個等腰直角三角形一定相似；

③兩個相似多邊形的面積比為4:9，則周長的比為16:81．

A.1個

B.2個

C.3個

D.0個

2.兩個相似多邊形對應(yīng)邊之比等于1:2，那么這兩個相似多邊形面積之比等于（）

A.1:4

B.1:2

C.1:2

D.2:1

3.已知a2=b3(a≠0,?b≠0)，下列變形錯誤的是（）

A.2a=3b

B.a2=23

C.3a=2b

D.a2=32

4.四邊形ABCD和四邊形A＇B＇C＇D＇關(guān)于原點位似，且相似比為k，若A的坐標為a,b，則它的對應(yīng)點A＇的坐標為（）

A.ka,kb

B.-ka,-kb

C.ka,kb或-ka,-kb

D.kb,ka或-kb,-ka

5.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，點A和點A1是一對對應(yīng)點，P是位似中心，且2PA＝3PA1，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的相似比等于（）

A.23

B.32

C.35

D.53

6.下列圖形中一定相似的一組是（）

A.鄰邊對應(yīng)成比例的兩個平行四邊形

B.有一個內(nèi)角相等的兩個菱形

C.腰長對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形

D.有一條邊相等的兩個矩形

7.如圖，△ABC與△A＇B＇C＇是以點O為位似中心的位似圖形，且點B＇，C＇，O在同一直線上，若OC=4，OC＇=3，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.∠BAC=∠B＇A＇C＇

B.AB//A＇B＇

C.ABA＇B＇=43

D.S△ABCS△A＇B＇C＇=43

8.如圖，四邊形ABCD與四邊形GBEF是位似圖形，則位似中心是（）

A.點A

B.點B

C.點F

D.點D

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

9.若x-2yy=23，則xy=________．

10.如果兩個相似三角形的周長比是4:1，那么它們的面積比是________．

11.在一張由復(fù)印機通過放大復(fù)印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成3cm，則這次復(fù)印出來的圖案的面積是________cm2．

12.如圖，在△ABC中，AC=BC，在邊AB上截取AD=AC，連接CD，若點D恰好是線段AB的一個黃金分割點，則∠A的度數(shù)是________．

13.已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點，連接CP．滿足________時△ACP∽△ABC．（添加一個條件即可）．

14.如圖，在△ABC中，點D、E分AB、AC邊上，DE?//?BC，若AD:AB=3:4，AE=6，則AC等于________．

15.如圖，P為Rt△ABC斜邊AB上任意一點（除A、B外），過點P作直線截△ABC，使截得的新三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線的作法共有________種．

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G．若EF＝EG，則CD的長為________．

三、解答題

（本題共計

小題，共計72分，）

17.有一塊三角形紙板（如圖）AC=60cm，BC=80cm，AB=100cm，小華想用它剪一個正方形，使正方形的每個頂點都在三角形的邊上，請你幫她計算剪下的正方形的邊長．

18.如圖，△ABC∽△A＇B＇C＇，AD、A＇D＇分別是它們的中線，求證：AD:A＇D＇=AB:A＇B＇．

19.已知格點△ABC．

（1）畫出與△ABC相似的格點△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2；

（2）畫出與△ABC相似的格點△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的相似比為5；

（3）格點△A1B1C1和格點△A2B2C2的相似比為________．

20.小明想利用校園內(nèi)松樹的樹影測量樹的高度，他在某一時刻測得長為1m的側(cè)桿的影長為0.9m，但當他要測松樹的影長時，因為樹的影子恰好有一部分落在一座建筑物的墻上，如圖所示，他先測得松樹留在墻上的影子高CD=1.2m，又測得松樹在地面上的影長BD=2.7m，請你幫助小明求出松樹的高度．

21.如圖，△ABO中兩頂點坐標分別為A(2,?0)，B(1,?2)，以O(shè)為位似中心在第一象限內(nèi)作△A1B1O1∽△ABO，且使相似比為2，并求出點A1，B1的坐標．

22.如圖，已知B＇C＇?//?BC，C＇D＇?//?CD，D＇E＇?//?DE．

（1）求證：四邊形BCDE位似于四邊形B＇C＇D＇E＇．

（2）若AB＇B＇B=3，S四邊形BCDE=20，求S四邊形B＇C＇D＇E＇．

23.如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A＇B＇C＇是關(guān)于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．

(1)畫出位似中心點O；

(2)求出△ABC與△A＇B＇C＇的位似比；

(3)以點P為位似中心，在所給的網(wǎng)格圖的右邊再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于2．