九年級第二十六章

反比例函數

姓名：___________班級：___________

（滿分：120分）

一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1．關于反比例函數y=下列說法不正確的是（）

A．圖象關于原點成中心對稱

B．當x

0時，y隨x的增大而減小

C．圖象與坐標軸無交點

D．圖象位于第二、四象限

2．與點在同一反比例函數圖象上的點是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知：點A(1,y1)、B（2，y2）、C(－3，y3)都在反比例函數圖象上(k>0),則y1、y2、y3的關系是（）

A．y3

B．y1

C．y2

D．y3

4．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y＝上，如果x1＜x2，而且x1?x2＞0，則以下不等式一定成立的是（）

A．y1+y2＞0

B．y1﹣y2＞0

C．y1?y2＜0

D．＜0

5．如圖，過反比例函數y＝3/x（x＞0）的圖象上任意兩點A，B分別作x軸的垂線，垂足為A′，B′，連接0A，0B，設AA′與OB的交點為P，ΔAOP與梯形PA′B′B的面積分別為S1，S2，則（）

A．S1＞S2

B．S1＝S2

C．S1＜S2

D．不確定

6．已知點在反比例函數的圖象上，若，則與的大小關系是（）

A．

B．

C．

D．無法確定

7．如圖，在平面直角坐標系中，點為軸正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數和的圖象交于、兩點，若，則的值為（）．

A．-20

B．6

C．20

D．-12

8．如圖，已知在平面直角坐標系中，的頂點，，函數的圖象經過點，則的長為（）

A．

B．

C．

D．

9．如圖，已知雙曲線經過矩形的邊的中點，交于點，且四邊形的面積為2．則（）

A．2

B．

C．1

D．4

10．如圖，點，都在雙曲線上，點分別是軸，軸上的動點，則四邊形周長的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．

12．已知的三個頂點為，，將沿軸平移個單位后，某一邊的中點恰好落在反比例函數的圖象上，則的值為_____．

13．如圖，點A，B在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．

14．如圖，反比例函數在第一象限的圖象上有兩點它們的橫坐標分別為，則的面積為___．

15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象作正方形ABCD，則過D的反比例函數解析式為________．

16．兩個反比例函數C1：y＝和C2：y＝在第一象限內的圖象如圖所示，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．

17．反比例函數y＝（x＜0）的圖象如圖所示，下列關于該函數圖象的四個結論：①k＞0；②當x＜0時，y隨x的增大而增大；③該函數圖象關于直線y＝﹣x對稱；④若點（﹣2，3）在該反比例函數圖象上，則點（﹣1，6）也在該函數的圖象上．其中正確結論的個數有_____個．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18．已知y＝y1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當x＝2時，y＝－4；當x＝－1時，y＝5．求出y與x的函數表達式．

19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖像交于點，且過點．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）根據圖像直接寫出當時，的取值范圍．

20．如圖，已知反比例函數y＝（k≠0）的圖象與一次函數y＝﹣x+n的圖象交于第二、四象限內的點A（a，4）、B（8，b），過點A作x軸的垂線，垂足為點C，△AOC的面積為4．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出的解集．

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21．如圖，已知A（1，6），B（n，﹣2）是一次函數y＝kx+b的圖象和反比例函數y＝的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于C點．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）過點C作CD∥x軸雙曲線與點D，求△ABD的面積．

22．學校的學生專用智能飲水機里水的溫度（℃）與時間（分）之間的函數關系如圖所示，當水的溫度為20℃時，飲水機自動開始加熱，當加熱到100℃時自動停止加熱（線段），隨后水溫開始下降，當水溫降至20℃時（為雙曲線的一部分），飲水機又自動開始加熱……根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）分別求出飲水機里水的溫度上升和下降階段與之間的函數表達式；

（2）下課時，同學們紛紛用水杯去盛水喝．此時，飲水機里水的溫度剛好達到100℃．據了解，飲水機1分鐘可以滿足12位同學的盛水要求，學生喝水的最佳溫度在30℃~45℃，請問在大課間30分鐘時間里有多少位同學可以盛到最佳溫度的水？

23．如圖1，一次函數y＝kx+b的圖象交x軸、y軸分別于B、A兩點，反比例函數y＝的圖象過線段AB的中點C（﹣2，1.5）．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）如圖2，在反比例函數上存在異于C點的一動點M，過點M作MN⊥x軸于N，在y軸上存在點P，使得S△ACP＝2S△MNO，請你求出點P的坐標．

24．反比例函數(為常數．且)的圖象經過點．．

(1)求反比例函數的解析式及點的坐標；

(2)在軸上找一點．使的值最小，①求滿足條件的點的坐標；②求的面積．

25．如圖，直線與函數的圖象相交于點，與軸交于點，且，點是線段上一點．

（1）求的值；

（2）若與的面積比為2∶3，求點的坐標；

（3）將繞點逆時針旋轉90°得到，點恰好落在函數的圖象上，求點的坐標．