幾何圖形中最值問題專題復習導學案

學習目標：

1.復習回顧解決幾何最值問題常用的知識源:

“兩點間線段最短”、“垂線段最短”、“

三角形的三邊關系”、“圓外一點與圓的最近點、最遠點“、“二次函數最值”等;

2.借助中考真題的探究,掌握處理最值問題的基本知識源，明確解決圖形幾何最值問題的思考方向、思路方法,感受體驗其解題策略；

3.體驗變化中尋找不變性的數學思想方法,能將最值問題化歸與轉化為相應的數學模型進行分析與突破.學習重難點：

1.結合題意，借助相關概念、圖形性質、定理,探尋幾何圖形最值問題中化歸與轉化的關鍵.2.知識溯源，借助中考真題的研究，從知識轉化角度，掌握處理最值問題的基本知識源，歸納總結其解題策略.教學過程

一、問題導入:

1.烏龜與兔子從點A到點B，走那條路線最短？

.根據是

.2.如圖，污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝PQ，應如何鋪設排水管道，才能使用料最省？試畫出鋪設管道的路線？并說明理由。

3.已知一個三角形玩具的三邊長分別為6㎝，8㎝，a㎝，則a的最值范圍是

.A

Q

P

4.已知圓外一點P到圓⊙O上最近點的距離是5㎝，⊙O的半徑是2㎝，則這點到圓上最遠點的距離是

.①

②

③

A

B

④

二、真題探究

真題示例1（2016?福建龍巖）如圖1，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）

(圖2)

A．1

B．2

C.3

D．4

(圖1)

真題示例2（2016?四川內江）如圖2所示，已知點C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是______．

【解題策略】

(圖4)

(原創題)如圖3，在周長為16的菱形ABCD中，∠A=120°，E、F為邊AB、CD上的動點，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為

.(圖3)

真題（組）示例3

（2012?浙江寧波）如圖4，△ABC中，，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為

.【解題策略】

真題（組）示例4

（2013?江蘇宿遷）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是

．

變式:

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-1），B（1，2），點P在x軸上運動，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標是

．

真題（組）示例5

(2016?四川眉山)已知如圖5，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(圖5)

（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

【解題策略】

真題（組）示例6

(圖6)

(2016?四川瀘州)如圖6，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是

.【解題策略】

真題（組）示例7

1．（2016?江蘇常州）如圖7，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x與二次函數y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點，點A（3，3），點M為拋物線的頂點．

(圖7)

（1）求二次函數的表達式；

（2）長度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點）上滑動，分別過點P、Q作x軸的垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；

【解題策略】

三、專題總結

1.收獲哪些解題方法?

2.體驗哪些解題策略?

四、題型預測