四年級奧數天天練試題及答案2.8

【題目】

二人沿一周長300米的環形跑道均速前進，甲行一圈4分鐘，乙行一圈8分鐘，他們同時同地同向出發，甲走10圈，改反向出發，每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌。問第十五次擊掌時，甲走多長時間乙走多少路程？

[來源:Z*xx*k.Com]

【答案】

一開始為追及問題，甲每走一圈，乙只走了半圈；甲走10圈，路程為3000米，乙走5圈1500米；合計路程差5圈；可知前10圈甲乙追及上5次，拍掌5次，轉為相遇問題，相遇10次，則拍掌10次，相遇一次，甲走2/3圈，乙走1/3圈，10次甲為20/3圈2000米，乙走了10/3圈1000米。所以甲共走了5000米，乙共走了2500米。

四年級奧數天天練試題及答案2.9

【題目】

29位數“******819”去掉其中10個數字，求最大值和最小值分別是多少？

[來源:Z#xx#k.Com]

【答案】

一共原來是29位的數，現在去掉其中10個數字，則變成19位數，在比較大小的時候我們需要兩個方面去考慮，一個是位數一個是高位考試比較，現在位數是固定。

最大值：首先考慮最高位是9則最大，需要把12345678去掉，然后剩下9101112***819，然后去掉9后面的最小的0，接著去掉1，最大值答案91112***819

最小值：首先考慮最高位是1最小，其次考慮第二高位最小取0，則需要把234567891去掉，剩下101112***819，然后去掉0后面的2，最小值答案10111***819。

四年級奧數天天練試題及答案2.10

【題目】

有四張牌，上面分別寫著1，3，6，9，四個數字，請問能拼成的最大的四位數和最小的四位數分別是多少？

【答案】

位數已經固定，最大值需要從最高位看起，所以首位選擇9，下面依次選擇6，那百位一定是6么？親不對，還是9，為什么？因為6翻轉就成9了，所以最大為9931。同樣最小值是1366。（9倒過來為6）

四年級奧數天天練試題及答案2.11

【題目】

99個蘋果要分給一群小朋友，每個小朋友至少分一個，且分得的數量都不一樣，問，這群小朋友最多有幾個？

[來源:學科網]

【答案】

想要小朋友的數量最多，就得讓蘋果分給的小朋友盡量少，且還要最少分一個，那我們就從最少入手：1+2+3+4？？+13=91，1+2+3+4？？+13=105，因為蘋果總數不變，只能是99個，所以我們最多能要13個孩子，99-91=8，另外那八個蘋果，額外送給最后一個寶貝，1+2+3+4？？+12+21=99。滿足題意。這道題除了進行枚舉法，那我們入手考慮的時候是進行極端分析。這種極端分析法在經常在最值問題中使用到。

四年級奧數天天練試題及答案2.12

【題目】

有13個不同正整數，它們的和是100。問其中偶數最多有多少個？最少有多少個？

【答案】

13個整數的和為100，即偶數，那么奇數個數一定為偶數個，則奇數最少為2個，最多為12個；對應的偶數最多有11個，最少有1個．

這時候需要我們去枚舉法：當有11個不同的偶數，2個不同的奇數時，11個不同的偶數和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2個不同的奇數和最小為1+3=4．它們的和最小為132+4=136，顯然不滿足：當有9個不同的偶數，4個不同的奇數時，9個不同的偶數和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4個不同的奇數和最小為1+3+5+7=16，還是大于100，仍然不滿足；當有7個不同的偶數，6個不同的奇數時，7個不同的偶數和最小為2+4+6+8+10+12+14=56，6個不同的奇數和為1+3+5+7+9+11：36，滿足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即為100．類似的可知，最少有5個不同的偶數，8個不同的奇數，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15滿足．所以，滿足題意的13個數中，偶數最多有7個，最少有5個．

四年級奧數天天練試題及答案2.13

【題目】

有3條線段a，b，c，線段a長2。12米，線段b場2。71米，線段c長3。53米。以它們作為上底、下底和高，可以作出3個相同的梯形。問第幾號梯形的面積最大？

[來源:學科網ZXXK]

【答案】

首先每條線段的長短已經告訴我們，不能進行改變，那其實隱含著的條件就是三個量的和是一定得，由于梯形體積=（上底+下底）*高/2在和一定的情況下，要使乘積最大，讓兩個數最接近，也就是差最小。可見a+b與c十分接近，a和b做為上底和下底，c作為高，面積是最大的。

四年級奧數天天練試題及答案2.14

【題目】[來源:學科網ZXXK]

0，1，2，3，4，5這五個數，組成兩個三位數，要使得兩個三位數乘積結果最小，兩個三位數分別是多少？

【答案】

乘積結果最大，首先：需要兩個數盡量小，其次：兩個數的差盡量大。都是三位數，要是這三位數盡量小（首位不能為0），那首位應取1和2，也就是一個是一百多，一個是二百多。接下來我們考慮讓兩個三位數差盡量大，那就是首位是1的三位數盡量接近100，那十位應為0也就是10X，首位是2的三位數，不要忘記還要保證數小，那十位應為3也就是23Y。接著各位上跟十位上考慮是一樣的，所以一個是104一個是235，兩個數乘積最小.