六年級奧數天天練試題及答案7.131、有5條直線兩兩相交，最少有幾個交點？最多有幾個交點？

[來源:Zxxk.Com]

【答案解析】

1、有5條直線兩兩相交，最少有幾個交點？最多有幾個交點？

【解析】

題目條件里的直線太多，因此我們從簡單情況出發，先考慮2條，3條……直線的情況，直線條數

交點最多的個數

從上面的簡單情況可以看出，平面上條直線最多有：個交點．

總結：5條直線：最少1個交點，最多10個．

六年級奧數天天練試題及答案7.141、有10條直線兩兩相交，最少有幾個交點？最多有幾個交點？

【答案解析】

1、有10條直線兩兩相交，最少有幾個交點？最多有幾個交點？

【解析】

題目條件里的直線太多，因此我們從簡單情況出發，先考慮2條，3條……直線的情況，直線條數

交點最多的個數

從上面的簡單情況可以看出，平面上條直線最多有：個交點．[來源:Z+xx+k.Com]

總結：10條直線：最少1個，最多45個．

條直線兩兩相交，交點最多有

六年級奧數天天練試題及答案7.151、平面上有17個點，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍三種顏色中的一種，這些線段能構成若干個三角形．證明：一定有一個三角形三邊的顏色相同．

【答案解析】

1、平面上有17個點，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍三種顏色中的一種，這些線段能構成若干個三角形．證明：一定有一個三角形三邊的顏色相同．

【解析】

從這17個點中任取一個點，把點與其它16個點相連可以得到16條線段，根據抽屜原理，其中同色的線段至少有6條，不妨設為紅色．考慮這6條線段的除點外的6個端點：

⑴如果6個點兩兩之間有1條紅色線段，那么就有1個紅色三角形符合條件；

⑵如果6個點之間沒有紅色線段，也就是全為黃色和藍色，由上面的2題可知，這6個點中必有3個點，它們之間的線段的顏色相同，那么這樣的三角形就符合條件．

綜上所述，一定存在一個三角形滿足題目要求

六年級奧數天天練試題及答案7.161、任給11個數，其中必有6個數，它們的和是6的倍數．

【答案解析】

1、任給11個數，其中必有6個數，它們的和是6的倍數．

【解析】

設這11個數為，，……，由5個數的結論可知，在，，中必有3個數，其和為3的倍數，不妨設；在，，中必有3個數，其和為3的倍數，不妨設；在，，中必有3個數，其和為3的倍數，不妨設．又在，中必有兩個數的奇偶性相同，不妨設，的奇偶性相同，那么是6的倍數，即，，，的和是6的倍數

六年級奧數天天練試題及答案7.171、證明：在任意的6個人中必有3個人，他們或者相互認識，或者相互不認識．

【答案解析】

1、證明：在任意的6個人中必有3個人，他們或者相互認識，或者相互不認識．

【解析】

把這6個人看作6個點，每兩點之間連一條線段，兩人相互認識的話將線段涂紅色，兩人不認識的話將線段涂上藍色，那么只需證明其中有一個同色三角形即可．從這6個點中隨意選取一點，從點引出的5條線段，根據抽屜原理，必有3條的顏色相同，不妨設有3條線段為紅色，它們另外一個端點分別為、、，那么這三點中只要有兩點比如說、之間的線段是紅色，那么、、3點組成紅色三角形；如果、、三點之間的線段都不是紅色，那么都是藍色，這樣、、3點組成藍色三角形，也符合條件．所以結論成立

人的血通常為A型，B型，O型，AB型。子女的血型與其父母血型間的關系如下表所示：

父母的血型

子女可能的血型

O，O

O

O，A

A，O

O，B

B，O

O，AB

A，B

A，A

A，O

A，B[來源:學科網]

A，Ｂ，AB，O

A，AB

A，B，AB

B，B

B，O[來源:Z.xx.k.Com]

B，AB

A，B，AB

AB，AB[來源:Z&xx&k.Com]

A，B，AB

六年級奧數天天練試題及答案7.181、現有三個分別身穿紅、黃、藍上衣的孩子，他們的血型依次為O、A、B。每個孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍三種，依次表示所具有的血型為AB、A、O。問：穿紅、黃、藍上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子？

【答案解析】

1、現有三個分別身穿紅、黃、藍上衣的孩子，他們的血型依次為O、A、B。每個孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍三種，依次表示所具有的血型為AB、A、O。問：穿紅、黃、藍上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子？

【解析】

題中表明，每個孩子的父母是同血型的，因此父母均O型，孩子必O型，父母均A型，孩子必A型(孩子為O型的情況已被排除，0型孩子的父母已經確定為O型)。父母為AB型，孩子為B型，即紅、黃、藍上衣的孩子，父母分別戴藍、黃、紅帽子。

六年級奧數天天練試題及答案7.191、編號分別為1，2，3，4的四位同學參加了學校的110米欄比賽，獲得了全校的前四名，1號同學說：“3號比我先到達終點.”得第三名的同學說：“1號不是第四名.”而另一位同學說：“我們的號碼與我們所得的名次都不相同.”聰明的同學們，你們能說出這四位同學各自所得到的名次嗎？

【答案解析】

1、編號分別為1，2，3，4的四位同學參加了學校的110米欄比賽，獲得了全校的前四名，1號同學說：“3號比我先到達終點.”得第三名的同學說：“1號不是第四名.”而另一位同學說：“我們的號碼與我們所得的名次都不相同.”聰明的同學們，你們能說出這四位同學各自所得到的名次嗎？

【解析】

從得第三名同學的話中可以推知：1號不是第三名，也不是第四名；而1號同學又說“3號比我先到終點”，這說明1號同學不是第一名，這樣我們可以得知1號同學是第二名，于是3號同學是第一名，而另一位同學說：“我們的號碼與我們所得的名次都不相同.”，這樣4號不是第四名，只能是第三名，所以獲得第四名的同學是2號.