專題05

曲線運動

1．（2019·新課標全國Ⅱ卷）如圖（a），在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v–t圖像如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則

A．第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B．第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C．第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D．豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

【答案】BD

【解析】A．由v–t圖面積易知第二次面積大于等于第一次面積，故第二次豎直方向下落距離大于第一次下落距離，所以，A錯誤；B．由于第二次豎直方向下落距離大，由于位移方向不變，故第二次水平方向位移大，故B正確C．由于v–t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由，易知a1>a2，故C錯誤；D．由圖像斜率，速度為v1時，第一次圖像陡峭，第二次圖像相對平緩，故a1>a2，由G–fy=ma，可知，fy1

2．（2019·江蘇卷）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動．座艙的質量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙

A．運動周期為

B．線速度的大小為ωR

C．受摩天輪作用力的大小始終為mg

D．所受合力的大小始終為mω2R

【答案】BD

【解析】由于座艙做勻速圓周運動，由公式，解得：，故A錯誤；由圓周運動的線速度與角速度的關系可知，故B正確；由于座艙做勻速圓周運動，所以座艙受到摩天輪的作用力是變力，不可能始終為，故C錯誤；由勻速圓周運動的合力提供向心力可得：，故D正確。

3．（2019·浙江選考）一質量為2.0×103

kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104

N，當汽車經過半徑為80

m的彎道時，下列判斷正確的是

A．汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力

B．汽車轉彎的速度為20

m/s時所需的向心力為1.4×104

N

C．汽車轉彎的速度為20

m/s時汽車會發生側滑

D．汽車能安全轉彎的向心加速度不超過7.0

m/s2

【答案】D

【解析】汽車轉彎時受到重力，地面的支持力，以及地面給的摩擦力，其中摩擦力充當向心力，A錯誤；當最大靜摩擦力充當向心力時，速度為臨界速度，大于這個速度則發生側滑，根據牛頓第二定律可得，解得，所以汽車轉彎的速度為20

m/s時，所需的向心力小于1.4×104

N，汽車不會發生側滑，BC錯誤；汽車能安全轉彎的向心加速度，即汽車能安全轉彎的向心加速度不超過7.0

m/s2，D正確。

4．（山東省德州市高三模擬）中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運動視為平拋運動，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關于所有小面圈在空中運動的描述錯誤的是

A．運動的時間都相同

B．速度的變化量都相同

C．落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍

D．若初速度為v0，則

【答案】C

【解析】A、根據可得運動的時間，所有小面圈在空中運動的時間都相同，故選項A正確；B、根據可得所有小面圈的速度的變化量都相同，故選項B正確；CD、因為水平位移的范圍為，則水平最小初速度為，水平最大初速度為：，則水平初速度速度的范圍為：；落入鍋中時，最大速度，最小速度為，故選項D正確，C錯誤。故選C。

5．（湖南省衡陽市三模）如圖所示，地面上固定有一半徑為R的半圓形凹槽，O為圓心、AB為水平直徑，現將小球（可視為質點）從A處以初速度v1水平拋出后恰好落到D點：若將該小球從A處以初速度v2水平拋出后恰好落到C點，C、D兩點等高，OC與水平方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力，則下列說法正確的是

A．v1:v2＝1:4

B．小球從開始運動到落到凹槽上的過程中，其兩次的動量變化量相同

C．小球落在凹槽上時，其兩次的重力的瞬時功率不同

D．小球落到C點時，速度方向可能與該處凹槽切面垂直

【答案】B

【解析】過C與D分別做AB的垂線，交AB分別與M點與N點，如圖：

則OM＝ON＝R·cos60°＝0.5R；所以AM＝0.5R，AN＝1.5R；由于C與D點的高度是相等的，由：h＝gt2可知二者運動的時間是相等的。由水平方向的位移為：x＝v0t，可得，故A錯誤；它們速度的變化量：△v＝gt，二者運動的時間是相等的，則它們速度的變化量也相等，根據P=mv可知動量變化量相等。故B正確；兩次的位移分別為：AD和AC，顯然AC≠2AD，所以前后兩次的平均速度之比不等于1:2，故C錯誤；球落到C點時，若速度方向與該處凹槽切面垂直則速度方向為OC，O點應為AM的中點，顯然不是，故D錯誤。

6．（福建省廈門外國語學校高三最后一模）如圖所示，三個質量相等的小球A、B、C從圖示位置分別以相同的速度v0水平向左拋出，最終都能到達坐標原點O。不計空氣阻力，x軸所在處為地面，則可判斷A、B、C三個小球

A．在空中運動過程中，重力做功之比為1:2:3

B．在空中運動過程中，動量變化率之比為1:2:3

C．初始時刻縱坐標之比為1:4:9

D．到達O點時，速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1:4:9

【答案】C

【解析】AC項：根據x=v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比為1:2:3，所以它們在空中運動的時間之比為1:2:3，初始時刻縱坐標之比既該過程小球的下落高度之比，根據，初始時刻縱坐標之比為1:4:9，重力做功之比為h之比，即為1:4:9，故A錯誤，C正確；B項：動量的變化率為合外力即重力，重力相同，則動量的變化率相等，故B錯誤；D項：豎直向速度之比為1:2:3，水平向速度相向，而速度方向與水平方向夾角的正切值為，則其比值為1:2:3，故D錯誤。

7．（東北三省四市高考二模）在水平地面上有相距為L的A、B兩點，甲小球以v1＝10

m/s的初速度，從A點沿與水平方向成30°角的方向斜向上拋出，同時，乙小球以v2的初速度從B點豎直向上拋出。若甲在最高點時與乙相遇，重力加速度g取10

m/s2，則下列說法錯誤的是

A．乙球的初速度v2一定是5

m/s

B．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度

C．L為2.5m

D．甲球與乙球始終在同一水平面上

【答案】B

【解析】甲球豎直方向的初速度vy＝v1sin30°＝5

m/s，水平方向的初速度v0＝v1cos30°＝5m/s。甲球在最高點與乙球相遇，說明甲球和乙球在豎直方向具有相同的運動規律，則乙球的初速度v2＝vy＝5

m/s，故A正確；相遇前甲球的水平速度不為零，豎直方向與乙球的速度相同，所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度，故B錯誤；相遇時間t＝＝0.5s，則L＝v0t＝2.5m，故C正確；由于甲球和乙球豎直方向的運動情況相同，所以甲球與乙球始終在同一水平面上，故D正確。本題選錯誤的，故選B。

8．（遼寧省沈陽市三模）如圖所示，水平地面上有一光滑弧形軌道與半徑為r的光滑圓軌道相連，且固定在同一個豎直面內。將一只質量為m的小球由圓弧軌道上某一高度處無初速釋放。為使小球在沿圓軌道運動時始終不脫離軌道，這個高度h的取值可為

A．2.2r

B．1.2r

C．1.6r

D．0.8r

【答案】D

【解析】小球可能做完整的圓周運動，剛好不脫離圓軌時，在圓軌道最高點重力提供向心力：；由機械能守恒得：，解得：h=2.5r。也可能不超過與圓心等高處，由機械能守恒得：mgh=mg·r，得：h=r，綜上得為使小球在沿圓軌道運動時始終不離開軌道，h的范圍為：h≤r或h≥2.5r；故A、B、C錯誤，D正確。故選D。

9．（廣東省高三下學期第一次模擬考試）如圖所示，某同學將三個完全相同的物體從A點沿三條不同的路徑拋出，最終落在與A點同高度的三個不同位置，三條路徑的最高點是等高的，忽略空氣阻力，下列說法正確的是

A．三個物體拋出時初速度的水平分量相等

B．沿路徑3拋出的物體在空中運動的時間最長

C．該同學對三個物體做的功相等

D．三個物體落地時重力的瞬時功率一樣大

【答案】D

【解析】根據斜拋的運動規律知，三條路徑的最高點是等高的，故三個物體的豎直方向上面分速度相同，其總的運動時間，也相同，水平位移大的水平分速度大，AB錯誤；同學對小球做功，小球獲得初動能，由于三個小球豎直方向分速度相同，第3個小球水平位移大，則第3個小球水平分速度大，故第3個小球合初速度大，故第3個小球的初動能大，人對它做功最多，C錯誤；由于斜拋的時候，豎直分初速度相同，落地時的豎直方向分速度也相同，均等于，所以落地時重力的瞬時功率一樣大，D正確。

10．（山東省聊城市高三下學期三模）為了研究平拋物體的運動，用兩個完全相同的小球A、B做下面的實驗：如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球立即水平飛出，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落地。A、B兩小球自開始下落到落地前的過程中，兩球的A．速率變化量相同

B．速度變化率不同

C．動量變化量相同

D．動能變化量不同

【答案】C

【解析】速率是標量，其變化量直接相減，A的速率變化量等于末速度的大小減小水平方向初速度的大小，B的速率變化量等于落地時豎直方向的速度大小，兩者大小不相等，A錯誤；速度變化率指的就是兩球的加速度，均為g，相同，B錯誤；兩個小球所受重力相同，落地時間相同，動量的變化量相同為mgt，C正確；下落高度相同，重力做功相同，動能的變化量等于重力做功，相同，D錯誤。

11．（安徽省安慶市市示范中學高三聯考）乘坐摩天輪觀光是廣大青少年喜愛的一種戶外娛樂活動，如圖所示，某同學乘坐摩天輪隨座艙在豎直而內做勻速圓周運動。下列說法正確的是

A．該同學運動到最低點時，座椅對他的支持力大于其所受重力

B．摩天輪轉動過程中，該同學所受合外力為零

C．摩天輪轉動過程中，該同學的機械能守恒

D．摩天輪轉動–周的過程中，該同學所受重力的沖量為零

【答案】A

【解析】圓周運動過程中，由重力和支持力的合力提供向心力F，在最低點，向心力指向上方，所以F=N–mg，則支持力N=mg+F，所以支持力大于重力，故A正確，B錯誤；機械能等于重力勢能和動能之和，摩天輪運動過程中，做勻速圓周運動，乘客的速度大小不變，則動能不變，但高度變化，所以機械能在變化，故C錯誤；轉動一周，重力的沖量為I=mgT，不為零，故D錯誤。

12．（湖南省長沙市雅禮中學高三下學期一模）從離水平地面高H處以速度v0水平拋出一個小球A，同時在其正下方地面上斜拋另一個小球B，兩球同時落到地面上同一位置，小球B在最高點時，距地面的高度為h，速度為v，則以下關系正確的是

A．h=H，v=v0

B．h＝

C．h=

D．h=

【答案】D

【解析】斜拋可以看成對稱的兩段平拋，則，，得；，則，故選D。

13．（湖北省宜昌市高三模擬）如圖所示，斜面底端上方高h處有一小球以水平初速度拋出，恰好垂直打在斜面上，斜面的傾角為30°，重力加速度為g，下列說法正確的是

A．小球打到斜面上的時間為

B．要讓小球始終垂直打到斜面上，應滿足h和成正比關系

C．要讓小球始終垂直打到斜面上，應滿足h和的平方成正比關系

D．若高度h一定，現小球以不同的平拋，落到斜面上的速度最小值為

【答案】ACD

【解析】A、設小球打到斜面上的時間為t，恰好垂直打在斜面上，根據幾何關系可得，解得，故A正確；BC、要讓小球始終垂直打到斜面上，小球平拋運動的水平位移，小球落在斜面上，根據幾何關系得：，代入解得：，和的平方成正比關系，故B錯誤，C正確；D、小球落在斜面上時的豎直分速度，由于，速度，聯立解得：，根據數學知識可知，積一定，當二者相等時和有最小值，故最小值為，故D正確。

14．（山西省太原市第五中學高三?？迹┯幂p桿通過鉸鏈相連的小球A、B、C、D、E處于豎直平面上，各段輕桿等長，其中小球A、B的質量均為2m，小球C、D、E的質量均為m。現將A、B兩小球置于距地面高h處，由靜止釋放，假設所有球只在同一豎直平面內運動，不計一切摩擦，則在下落過程中

A．小球A、B、C、D、E組成的系統機械能和動量均守恒

B．小球B的機械能一直減小

C．小球B落地的速度大小為

D．當小球A的機械能最小時，地面對小球C的支持力大小為mg

【答案】CD

【解析】小球A、B、C、D、E組成的系統機械能但動量不守恒，故A錯誤；由于D球受力平衡，所以D球在整個過程中不會動，所以輕桿DB對B不做功，而輕桿BE對B先做負功后做正功，所以小球B的機械能先減小后增加，故B錯誤；當B落地時小球E的速度等于零，根據功能關系可知小球B的速度為，故C正確；當小球A的機械能最小時，輕桿AC沒有力，小球C豎直方向上的力平衡，所以支持力等于重力，故D正確，故選CD。