專題09

靜電場

1．（2019·新課標全國Ⅱ卷）靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則

A．運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小

B．在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C．粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能

D．粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行

【答案】AC

【解析】A．若電場中由同種電荷形成即由A點釋放負電荷，則先加速后減速，故A正確；

B．若電場線為曲線，粒子軌跡不與電場線重合，故B錯誤。C．由于N點速度大于等于零，故N點動能大于等于M點動能，由能量守恒可知，N點電勢能小于等于M點電勢能，故C正確D．粒子可能做曲線運動，故D錯誤；

2．（2019·新課標全國Ⅲ卷）如圖，電荷量分別為q和–q（q>0）的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則

A．a點和b點的電勢相等

B．a點和b點的電場強度大小相等

C．a點和b點的電場強度方向相同

D．將負電荷從a點移到b點，電勢能增加

【答案】BC

【解析】由幾何關系，可知b的電勢大于a的電勢，故A錯誤，把負電荷從a移到b，電勢能減少，故D錯誤;由對稱性和電場的疊加原理，可得出a、b的合電場強度大小、方向都相同，故B、C正確。

3．（2019·北京卷）如圖所示，a、b兩點位于以負點電荷–Q（Q>0）為球心的球面上，c點在球面外，則

A．a點場強的大小比b點大

B．b點場強的大小比c點小

C．a點電勢比b點高

D．b點電勢比c點低

【答案】D

【解析】由點電荷場強公式確定各點的場強大小，由點電荷的等勢線是以點電荷為球心的球面和沿電場線方向電勢逐漸降低確定各點的電勢的高低。由點電荷的場強公式可知，a、b兩點到場源電荷的距離相等，所以a、b兩點的電場強度大小相等，故A錯誤；由于c點到場源電荷的距離比b點的大，所以b點的場強大小比c點的大，故B錯誤；由于點電荷的等勢線是以點電荷為球心的球面，所以a點與b點電勢相等，負電荷的電場線是從無窮遠處指向負點電荷，根據沿電場線方向電勢逐漸降低，所以b點電勢比c點低，故D正確。

4．（2019·天津卷）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質量為的帶電小球，以初速度v從點豎直向上運動，通過點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從運動到的過程

A．動能增加

B．機械能增加

C．重力勢能增加

D．電勢能增加

【答案】B

【解析】由動能的表達式可知帶電小球在M點的動能為，在N點的動能為，所以動能的增量為，故A錯誤；帶電小球在電場中做類平拋運動，豎直方向受重力做勻減速運動，水平方向受電場力做勻加速運動，由運動學公式有，可得，豎直方向的位移，水平方向的位移，因此有，對小球由動能定理有，聯立上式可解得，因此電場力做正功，機械能增加，故機械能增加，電勢能減少，故B正確D錯誤，重力做負功重力勢能增加量為，故C錯誤。

5．（2019·江蘇卷）一勻強電場的方向豎直向上，t=0時刻，一帶電粒子以一定初速度水平射入該電場，電場力對粒子做功的功率為P，不計粒子重力，則P-t關系圖象是

【答案】A

【解析】由于帶電粒子在電場中類平拋運動，在電場力方向上做勻加速直線運動，加速度為，經過時間，電場力方向速度為，功率為，所以P與t成正比，故A正確。

6．（2019·江蘇卷）如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為+q的點電荷固定在A點．先將一電荷量也為+q的點電荷Q1從無窮遠處（電勢為0）移到C點，此過程中，電場力做功為-W．再將Q1從C點沿CB移到B點并固定．最后將一電荷量為-2q的點電荷Q2從無窮遠處移到C點．下列說法正確的有

A．Q1移入之前，C點的電勢為

B．Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0

C．Q2從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2W

D．Q2在移到C點后的電勢能為-4W

【答案】ABD

【解析】由題意可知，C點的電勢為，故A正確；由于B、C兩點到A點()的距離相等，所以B、C兩點的電勢相等，所以從C點移到B點的過程中，電場力做功為0，故B正確；由于B、C兩點的電勢相等，所以當在B點固定后，C點的電勢為，所以從無窮遠移到C點過程中，電場力做功為：故C錯誤；由于C點的電勢為，所以電勢能為，故D正確。

7．（2019·浙江選考）等量異種電荷的電場線如圖所示，下列表述正確的是

A．a點的電勢低于

b點的電勢

B．a點的場強大于b點的場強，方向相同

C．將一負電荷從a點移到b點電場力做負功

D．負電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能

【答案】C

【解析】沿電場線方向電勢降低，故a點電勢高于b點電勢，A錯誤；電場線的疏密程度表示電場強度大小，電場線越密，電場強度越大，故a點的場強大于b點的場強，電場線的切線方向為場強方向，故ab兩點的電場強度方向不同，B錯誤；負電荷在低電勢處電勢能大，所以從a點（高電勢）移動到b點（低電勢），電勢能增大，電場力做負功，C正確D錯誤．

8．（2019·浙江選考）電荷量為4×10－6

C的小球絕緣固定在A點，質量為0.2

kg、電荷量為－5×10－6

C的小球用絕緣細線懸掛，靜止于B點。A、B間距離為30

cm，AB連線與豎直方向夾角為60°。靜電力常量為9.0×109

N·m2/C2，小球可視為點電荷。下列圖示正確的是

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】兩球之間的庫侖力為，小球B受到的重力大小為，且F與豎直方向夾角為60°，故小球B受到的庫侖力，重力以及細線的拉力，組成的矢量三角形為等邊三角形，所以細線與豎直方向的夾角為60°，B正確．

【點睛】當三力平衡時，能組成一個封閉的矢量三角形，再結合一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形即可求解。

9．（四川省成都市高三一模）如圖，豎直平面內有a、b、c三個點，b點在a點正下方，b、c連線水平。現準備將一質量為m、電荷量為q的帶正電小球從a點以初動能Ek0拋出。第一次，不加電場，沿水平方向拋出小球，經過c點時，小球動能為5Ek0；第二次，加一方向平行于abc所在平面、場強大小為的勻強電場，沿某一方向拋出小球，小球經過c點時的動能為13Ek0。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是

A．所加電場的方向水平向左

B．a、b兩點之間的距離為

C．b、c兩點之間的距離為

D．a、c間的電勢差

【答案】CD

【解析】B、不加電場時，只有重力做功，根據動能定理得：，解得：，故B錯誤；C、不加電場時小球做平拋運動，豎直方向：，水平方向：，又，聯立解得：，故C正確；D、加電場時，根據動能定理得：，解得：，故D正確；A、根據得，ac沿電場方向距離為：，又沿著電場方向電勢逐漸降低可知，電場方向水平向右，故A錯誤。

10．（山西省太原市第五中學高三模擬）如圖所示，勻強電場中的六個點A、B、C、D、E、F為正八面體的六個頂點，已知BE中點O的電勢為零，A、B、C三點的電勢分別為7

V、-1

V、3

V，則E、F兩點的電勢分別為

A．2

V、-2

V

B．1

V、-3

V

C．1

V、-5

V

D．2

V、-4

V

【答案】B

【解析】如圖所示。

設AB的中點為M，MO平行于AE，且AE=2MO，根據U=Ed可知沿著AE方向電勢變化量是沿MO方向的2倍，而M點電勢為3

V，即UMO=3

V，故有UAE=6

V，由此可知E點電勢為1

V；根據正八面體的特點可知，AE平行于CF，故沿CF方向電勢降低為UCF=6

V，由此可得F點電勢為-3

V，故B正確；ACD錯誤，故選B。

11．（湖南省懷化市年高三統一模擬）某空間存在一電場，電場中的電勢在x軸上的分布如圖所示，下列說法正確的是

A．在軸上，從到電場強度方向向左

B．在軸上，從到電場強度先增大后減小

C．把一負電荷沿軸正向從移到，電場力先減小后增大

D．把一負電荷從移到，電場力做負功

【答案】C

【解析】在軸上，從到電勢先降低后升高，可知電場強度方向先向右后向左，A項錯誤；因圖像的斜率等于電場強度，可知從到電場強度先減小后增大，B項錯誤；由知把一負電荷沿軸正向從移到，電場力先減小后增大，C項正確；由知，把一負電荷從移到電勢能減小，電場力做正功，D項錯誤。

12．（北京市101中學三模）一帶負電荷的質點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質點的速率是遞減的。關于b點電場強度E的方向，下列圖示中可能正確的是（虛線是曲線在b點的切線）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】A．電荷做曲線運動，電場力與速度方向不在同一直線上，應指向軌跡彎曲的內側，不可能沿軌跡的切線方向，則場強也不可能沿軌跡的切線方向。故A錯誤；B．負電荷所受的電場力方向與場強方向相反，圖中電場力方向與速度方向的夾角為銳角，電場力做正功，電荷的速率增大，與題不符。故B錯誤；C．圖中場強方向指向軌跡的內側，則電場力指向軌跡的外側，電荷的軌跡應向上彎曲，不可能沿如圖的軌跡運動。故C錯誤；D．圖中場強方向指向軌跡的外側，則電場力指向軌跡的內側，而且電場力方向與電荷的速度方向成鈍角，電場力做負功，電荷的速率減小，符合題意。故D正確。

13．（安徽省阜陽市第三中學第二次調研）如圖所示，勻強電場中三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，，已知電場線平行于所在的平面，一個電荷量C的點電荷由A移到B的過程中，電勢能增加了

J，由B移到C的過程中電場力做功

J，為方便計算，設B點電勢為0，下列說法正確的是

A．B、C兩點的電勢差

V

B．A點的電勢低于B點的電勢

C．負電荷由C點移到A點的過程中，電勢能減少

D．該電場的場強為1

【答案】CD

【解析】A項：由B移到C的過程中電場力做功

WBC=6×10-6

J，則B、C兩點的電勢差為：，故A錯誤；B項：點電荷由A移到B的過程中，電勢能增加1.2×10-5

J，知電場力做功-1.2×10-5

J，A、B兩點的電勢差：，所以A點的電勢高于B點的電勢，故B錯誤；C項：UCA=-UBC-UAB=-3

V，根據W=Uq得：負電荷由C移到A的過程中，電場力做正功，所以電勢能減小。故C正確；D項：三角形ABC為等腰三角形，所以電場強度方向沿著AB方向，由A指向B。因為，所以，所以該電場的場強為1

V/m。故D正確。

14．（廣東省高三下學期第一次模擬考試）如圖所示，點電荷Q1，Q2固定于邊長為L的正三角形的兩頂點上，將點電荷Q3（電荷量未知）固定于正三角形的中心，Ql，Q2的電荷量均為＋q。在正三角形第三個頂點上放入另一點電荷Q，且Q的電荷量-q，點電荷Q恰好處于平衡狀態。已知靜電力常量為k，不計各電荷受到的重力，下列說法正確的是

A．若撤去Q3，則Q將做勻加速直線運動

B．Q3的電荷量為–

C．若不改變Q的電性，僅改變其電荷量，Q將不再受力平衡

D．若將Q1的電荷量改為-q，則Q受到的合力大小為

【答案】BD

【解析】若撤去Q3，點電荷Q所受的合力為Q1、Q2對點電荷Q庫侖力的合力，方向豎直向下，向下加速運動的過程中，由于距離兩電荷的距離變化，導致庫侖力的變化，則加速度變化，做變加速直線運動，A錯誤。Q1、Q2對點電荷Q庫侖力的合力為：，方向豎直向下，根據幾何關系知，Q3與點電荷Q的距離為：，根據平衡條件得：，解得，帶負電，B正確。根據知，Q的電量可以約去，若不改變Q的電性，僅改變其電荷量，Q將仍然受力平衡，C錯誤。若將Q1的電荷量改為-q，Q受到Q1、Q2的合力，方向水平向右，Q3對Q的庫侖力大小為，方向豎直向上，根據平行四邊形法則知，Q受到的合力大小，D正確。

15．（山東省臨沂市高三第三次模擬考試）在豎直向上的勻強電場中，有兩個質量相等、帶異種電荷的小球A、B（均可視為質點）處在同一水平面上。現將兩球以相同的水平速度v0向右拋出，最后落到水平地面上，運動軌跡如圖所示，兩球之間的靜電力和空氣阻力均不考慮，則

A．A球帶正電，B球帶負電

B．A球比B球先落地

C．在下落過程中，A球的電勢能減少，B球的電勢能增加

D．兩球從拋出到各自落地的過程中，A球的動能變化量比B球的小

【答案】AD

【解析】兩球在水平方向都做勻速直線運動，由x=v0t知，v0相同，則A運動的時間比B的長，豎直方向上，由h=at2，h相等，可知，A的合力比B的小，所以A的電場力向上，帶正電，B的電場力向下，帶負電，故A正確。A運動的時間比B的長，則B球比A球先落地，故B錯誤。A的電場力向上，電場力對A球做負功，A球的電勢能增加。B的電場力向下，電場力對B球做正功，B球的電勢能減小，故C錯誤。A的合力比B的小，則A的合力做功較少，由動能定理知A球的動能變化小，故D正確。