第2講

和差倍問題三

內容概述

數量關系復雜，需要深入分析的和差倍問題；由于數量大小改變，而產生倍數關系變化的問題；需要利用比較或分組的方法進行分析的問題。

典型問題

興趣篇

1.有長、短兩根竹竿，長竹竿的長度是短竹竿長度的3倍.將它們插入水塘中，插入水中的長度都是40厘米，而露出水面部分的總長為160厘米.請問：短竹竿露在外面的長度是多少厘米？

2.李師傅某天生產了一批零件，他把它們分成了甲、乙兩堆.如果從甲堆中拿出15個放到乙堆中，則兩堆零件的個數相等；如果從乙堆中拿出15個放到甲堆中，則甲堆零件的個數是乙堆的3倍.問：甲堆原來有零件多少個？李師傅這一天共生產零件多少個？

3.一個六邊形廣場的邊界上插有336面紅旗和黃旗.六邊形的每個頂點處都插有紅旗，每條邊上的紅旗數目一樣多，并且每兩面紅旗間插有相同數目的黃旗.已知每條邊上黃旗比紅旗的2倍還多12面，那么每兩面紅旗間插有幾面共旗？

4.爸爸和冬冬一起搬磚，爸爸所搬的磚頭數是冬冬的3倍.冬冬覺得自己搬的磚頭太少了，又搬了24塊磚頭，于是爸爸所搬的磚頭數是科科的2倍.請問：最后爸爸和冬冬各搬了多少塊磚？

5.四年級三班買來單價為5角的練習本若干.如果將這些練習本只分給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習本只分給男生，平均每人可得10本.請問：將這些練習本平均分給全班同學，每人可以得到多少本？此時每人應付多少錢？

6.有甲、乙、丙三所小學的同學來參加幼苗杯數學邀請賽，其中甲校參賽人數比乙校多5人，比丙校多7人.如果乙、丙兩校一共有40人參加比賽，那么三所學校各有多少人參加比賽？

7.有三個箱子，如果兩箱兩箱地稱它們的重量，分別是83千克、85千克和86千克.問：其中最輕的箱子重多少千克？

8.小悅和媽媽一起去家具城挑選客廳的桌椅.她們看中了兩款，這兩款桌椅都包含一張桌子和若干把椅子.其中桌子的價錢一樣，每把椅子的價錢也一樣.第一款桌椅中有6把椅子，總價為700元；第二款桌椅中有9把椅子，總價為970元.請問：一張桌子的價錢是多少元？

9.小白兔與小黑兔一塊去森林里采摘了一些胡蘿卜，回家后它們就把胡蘿卜平分了.小白兔當天吃了4個胡蘿卜，小黑兔則一口氣吃了12個胡蘿卜.小白免往后每天都吃4個胡蘿卜；小黑兔因為第一天吃得太多，往后每天只吃2個胡蘿卜，最后它倆同時把自己的胡蘿卜吃完.小白兔與小黑兔一共采摘了多少個胡蘿卜？

10.一家汔車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售.福特汽車的數量是豐田汽車的3倍.如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售完時還剩下30輛福特汽車.請問：原有豐田汽車和福特汽車各多少輛？

拓展篇

1.李師傅將甲、乙兩種零件加工成產品，開始時甲零件的數量乙零件的2倍，每件產品需要5個甲零件和2個乙零件，生產30件產品后，剩下的甲、乙零件數量相等，請問：李師傅還可以生產幾件產品？

2.學校門口放有紅、黃、藍三種顏色的花.其中黃花的盆數最多，既是紅花盆數的4倍，也是藍花盆數的3倍，如果藍花比紅花多20盆，請問：學校門口一共有多少盆花？

3.動物園的飼養員給三群猴子分花生.如果只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如果只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如果只分給第三群，則每只猴子可得20

粒，試問：現在將這些花生平均分給三群猴子，每只可得多少粒？

4.養雞場有東、西兩院，西院雞的只數是東院的3倍.一天有10只雞從西院跑到東院，這時西院雞的數是是東院的2倍，那么現在東、西兩個院子各有多少只雞？

5.爸爸和冬冬一起搬磚，原計劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭，父子二人發現，如果爸爸幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10

塊，那么爸爸所搬的磚頭數是冬冬的2倍.請問：原計劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？

6.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人.問：甲班和丁班共多少人？

7.小悅、冬冬、阿奇三人去稱體重，由于秤出了點問題，只能準確稱出60千克與90千克之間的重量，因此他們三人只能兩個兩個稱重.如果小悅和冬冬一起稱，總重量是73千克；冬冬和阿奇一起稱，總重量是80千克；阿奇和小悅一起稱，總重量是75千克，三人的體重分別是多少千克？

8.四年級有甲、乙、丙、丁四個班，不算甲班，其余三個數的總人數是131人；不算丁班，其余三個班的總人數是134人；乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人.問：這四個班共有多少人？

9.某學生到工廠勤工儉學，按合同規定，干滿30天，工廠將給他一套工作服和70玩錢，但由于學校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工廠只給他一套工作服和20元錢.請問：這套工作服值多少元？

10.小悅和冬冬看同一本小說，小悅打算第一天看50頁，接著每天看15頁；冬冬則打算每天看22頁，最后兩人正好在同一天看完，這本小說一共多少頁？

11.某食堂買來的大米的袋數是面粉的4倍，該食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，幾天后面粉全部用完，大米還剩下200袋，這個食堂買來大米多少袋？

12.超市運來一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數比巧克力糖的3倍還多10顆，售貨員將這些糖包裝成相同的小袋，每袋內裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖，最后巧克力糖全部裝完，水里糖還剩下170顆.請問：這批糖果共有幾顆水果糖，幾顆巧克力糖？

超越篇

1.在一次速算比賽中，每道題的分數是一樣的.前20道題中，小時做對了15道；余下的題中，他做對的題僅是做錯的一半，最后一共得了50分.如果滿分是100分，那么小明做對了多少道題？

2.有四個數，其中每三個數的和分別是45、46、49、52，那么這四個數中最小的一個數是多少？

3.小偉和小杰兩人玩游戲牌，第一輪過后，小偉贏了小杰13張牌，這時小偉的牌數是小杰的2倍少10張；由于得意忘形，小偉在第二、三輪慘敗，輸了29張牌，結果小杰的牌數反而是小偉的7倍少10張.求小偉和小杰原來各有多少張牌？

4.費叔叔買了一臺電視機，購買時可以按以下兩種方式付款：第一個月付款750元，以后每月付150元；或前一半時間每月付300元，后一半時間每月付100元.兩種付款方式的付款總數及時間都相同.問：這臺電視機的價格是多少元？

5.甲、乙、丙三人乘坐飛機，三人所帶行李的重量都超過了免費重量，超出部分必須另付行李費.甲付20元，乙付40元，丙付60元.三人的行李共重150千克，如果是一個人帶這些行李出行，就需要支付240元的超重費用.請問：每人可以免費攜帶多少千克的行李？

6.小楠的媽媽買回了若干個桔子和梨，其中桔子的個數是梨的3倍.如果全家每天吃5個桔子和2個梨，那么一星期后，桔子的個數是梨的4倍少5個.原來桔子和梨分別有多少個？

7.小真、小想和小看在討論買《變形金剛》電影票的事，小真現有的錢數是小想的3倍，是小看的2倍.小真說：“如果小想給我15元錢，我就可以買3張電影票

小想說：“如果我給小真15元錢，剩下的錢恰好能買3個一樣的漢堡。”

小看說：“如果媽媽再給我35元錢，我就剛好能買2張電影票和2個漢堡

請問：小真原有多少元錢？他們要買的電影票每張多少元？一個漢堡多少元？

8.現有三堆糖果，其中第一堆的塊數比第二堆多，第二堆的塊數比第三堆多.如果從每堆糖果中各取出一塊，那么剩下的糖果中，第一堆的塊數是第二堆的3倍；如果從每堆糖果中各取出同樣多塊，使得第一堆還剩下32塊，則第二堆剩下的糖果數是第三堆的2倍.問：原來三堆糖果總共最多有多少塊？