第一篇：四年級(jí)導(dǎo)引解析-華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 四年級(jí)組合問題 構(gòu)造與論證

四年級(jí)導(dǎo)引解析->華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 四年級(jí)組合問題 構(gòu)造與論證

1、有一把長(zhǎng)為9厘米的直尺，你能否在上面只標(biāo)出3條刻度線，使得用這把直尺可以量出從1至9厘米中任意整數(shù)厘米的長(zhǎng)度？

分析：可以。（1）標(biāo)3條刻度線，刻上A，B，C厘米（都是大于1小于9的整數(shù)），那么，A，B，C，9這4個(gè)數(shù)中，大減小兩兩之差，至多有6個(gè)：9-A，9-B，9-C，C-A，C-B，B-A，加上這4個(gè)數(shù)本身，至多有10個(gè)不同的數(shù)，有可能得到1到9這9個(gè)不同的數(shù)。（2）例如刻在1，2，6厘米處，由1，2，6，9這4個(gè)數(shù)，以及任意2個(gè)的差，能夠得到從1到9之間的所有整數(shù)：1，2，9-6=3，6-2=4，6-1=5，6，9-2=7，9-1=8，9。（3）除1，2，6之外，還可以標(biāo)出1，4，7這3個(gè)刻度線：1，9-7=2，4-1=3，4，9-4=5，7-1=6，7，9-1=8，9。另外，與1，2，6對(duì)稱的，標(biāo)出3，7，8；與1，4，7對(duì)稱的，標(biāo)出2，5，8也是可以的。

2、一個(gè)三位數(shù)，如果它的每一位數(shù)字都不超過另一個(gè)三位數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，那么就稱它被后下個(gè)三位數(shù)“吃掉”。例如，241被352吃掉，123被123吃掉（任何數(shù)都可以被與它相同的數(shù)吃掉），但240和223互相都不能被吃掉。現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)6個(gè)三位數(shù)，它們當(dāng)中任何一個(gè)都不能被其它5個(gè)數(shù)吃掉，并且它們的百位數(shù)字只允許取1，2，3，4。問這6個(gè)三位數(shù)分別是多少？

分析：6個(gè)三位數(shù)都不能互吃，那么其中任意兩個(gè)數(shù)，都不能同時(shí)有2個(gè)數(shù)位相同。由于百位只取1，2，十位只取1，2，3，所以，只能讓3個(gè)數(shù)百位是1，另外3個(gè)數(shù)百位數(shù)是2。百位是1的3個(gè)數(shù)，分別配上十位1，2，3；百位是2的3個(gè)數(shù)同樣。這樣先保證前兩位沒有完全一樣的。即：11*，12*，13*，21*，22*，23*。11*最小，個(gè)位應(yīng)取取最大的，4，它要求另外5個(gè)數(shù)個(gè)位均小于4。114

12*較小，個(gè)位應(yīng)取3，它要求前兩位能吃12*的數(shù)，個(gè)位小于3。123

13*個(gè)位取2，就不能吃前兩數(shù)，同時(shí)它要求前兩位能吃13*的數(shù)個(gè)位小于2。132 21*較小，個(gè)位應(yīng)取3，才能不被23*和22*吃。213 22*個(gè)位取2即可。222 23*各位必須取1。231 所以這6個(gè)數(shù)是114，123，132，213，222，231。

3、盒子里放著紅、黃、綠3種顏色的鉛筆，并且規(guī)格也有3種：短的、中的和長(zhǎng)的。已知盒子的鉛筆，3種顏色和3種規(guī)格都齊全。問是否一定能從中選出3支筆，使得任意2支筆在顏色和規(guī)格上各不相同？

分析：如果能選出3支筆，使得任意2支筆在顏色和規(guī)格上各不相同，則這3支筆必須包含紅、黃、綠，短、中、長(zhǎng)這6個(gè)因子，即不能有重復(fù)因子出現(xiàn)。但是這種情況并不能保證出現(xiàn)。例如，盒子中有4種筆：紅短，黃短，綠中，綠長(zhǎng)，3種顏色和3種規(guī)格都齊全，由于紅和黃只出現(xiàn)1次，必須選，但是這時(shí)短已經(jīng)出現(xiàn)2次，必然無法滿足3支筆6個(gè)因子的要求。所以，不一定能選出。

4、一個(gè)立方體的12條棱分別被染成白色和紅色，每個(gè)面上至少要有一條邊是白色的，那么最少有多少條邊是白色的？

分析：立方體的12條棱位于它的6個(gè)面上，每條棱都是兩個(gè)相鄰面的公用邊，因此至少有3條邊是白色的，就能保證每個(gè)面上至少有一條邊是白色。如圖就是一種。

5、國(guó)際象棋的皇后可以沿橫線、豎線、斜線走，為了控制一個(gè)4×4的棋盤至少要放幾個(gè)皇后？

分析：2×2棋盤，1個(gè)皇后放在任意一格均可控制2×2=4格；3×3棋盤，1個(gè)皇后放在中心格里即可控制3×3=9格；4×4棋盤，中心在交點(diǎn)上，1個(gè)皇后不能控制兩條對(duì)角線，還需要1個(gè)皇后放在拐角處控制邊上的格。所以至少要放2個(gè)皇后。如圖所示。

6、在如圖10-1所示表格第二行的每個(gè)空格內(nèi)，填入一個(gè)整數(shù)，使它恰好表示它上面的那個(gè)數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)，那么第二行中的5個(gè)數(shù)字各是幾？

分析：設(shè)第二行從左到右填入A，B，C，D，E，則A+B+C+D+E=5 若E大于0，如E=1，則B=1，A+C+D=3，小于4，矛盾，可得：E=0，A大于0小于4； 若D大于0，如D=1，則B大于0，因A大于0，則A和C無法填寫，所以D=0，A必等于2； A=2，可知B+C=3，只有當(dāng)B=1，C=2時(shí)，ABCDE=21200，符合要求。所以第二行的5個(gè)數(shù)字是2，1，2，0，0。

7、在100個(gè)人之間，消息的傳遞是通過電話進(jìn)行的，當(dāng)甲與乙兩個(gè)人通話時(shí)，甲把他當(dāng)時(shí)所知道的信息全部告訴乙，乙也把自己所知道的全部信息告訴甲。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使得只需打電話196次，就可以使得每個(gè)人都知道其他所有人的信息。

分析：給100個(gè)人分別編號(hào)1-100，他們知道的消息也編上相同的號(hào)碼。（1）2-50號(hào)每人給1號(hào)打1次電話，共49次，1，50號(hào)得到1-50號(hào)消息。同時(shí)，52-100號(hào)每人給51號(hào)打1次電話，共49次，51，100號(hào)得到51-100號(hào)消息。（2）1號(hào)和51號(hào)通1次電話，50號(hào)和100號(hào)通1次電話，這時(shí)1，50，51，100號(hào)這4個(gè)人都知道了1-100號(hào)消息。（3）2-49號(hào)，52-99號(hào)，每人與1號(hào)（或者50，51，100號(hào)中的任意1人）通1次話，這96人也全知道了1-100號(hào)消息。這個(gè)方案打電話次數(shù)一共是（49+49）+2+96=196（次）。

8、有一張8×8的方格紙，每個(gè)方格都涂上紅、藍(lán)兩色之一。能否適當(dāng)涂色，使得每個(gè)3×4小長(zhǎng)方形（不論橫豎）的12個(gè)方格中都恰有4個(gè)紅格和8個(gè)藍(lán)格？

分析：能。3×4=12，有4紅8藍(lán)，即紅1藍(lán)2，橫豎方向都按這個(gè)規(guī)律染成下圖的樣子。

9、桌上放有1993枚硬幣，第一次翻動(dòng)1993枚，第二次翻動(dòng)其中的1992枚，第三次翻動(dòng)其中的1991枚，??，依此類推，第1993次翻動(dòng)其中的一枚。能否恰當(dāng)?shù)剡x擇每次翻動(dòng)的硬幣，使得最后所有的硬幣原先朝下的一面都朝上？

分析：可以。按要求一共翻動(dòng)1+2+3+??+1993=1993×997，平均每個(gè)硬幣翻997次，是奇數(shù)。而每個(gè)硬幣翻奇數(shù)次，結(jié)果都是把原來朝下的一面翻上來。因?yàn)椋?993×997=1993+（1992+1）+（1991+2）+??+（997+996）所以，可以這樣翻動(dòng)： 第1次翻1993個(gè)，每個(gè)全翻1次； 第2次與第1993次（最后1次）一共翻1993次，等于又把每個(gè)翻了一遍； 第3次與第1992次（倒數(shù)第2次），第4次與第1991次，??，第997次與第998次也一樣，都可以把每個(gè)硬幣全翻1次。這樣每個(gè)都翻動(dòng)了997次，都把原先朝下的一面翻成朝上。

10、能否在5×5方格表的各個(gè)小方格內(nèi)分別填入數(shù)1，2，??，24，25，使得從每行中都可以選擇若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和等于該行中其余各數(shù)之和？

分析：不能。

假設(shè)可以使每行中都可以選擇若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和等于該行中其余各數(shù)之和，那么每行數(shù)的和一定為偶數(shù)，5行之和也必定為偶數(shù)。1+2+3+??+25的和是奇數(shù)，不符合要求，假設(shè)的情況不能出現(xiàn)。

11、把圖10-2中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色。問：能否使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？

分析：不能。假設(shè)每條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)，五角形有五條邊，奇數(shù)之和是奇數(shù)，則五條線上的紅圈，包括重復(fù)，共有奇數(shù)個(gè)。另一方面，每個(gè)圈為兩線交點(diǎn)，每個(gè)圓圈算了兩次，總個(gè)數(shù)為偶數(shù)。兩者矛盾，假設(shè)不成立。所以，不能使同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)。

12、在99枚外觀相同的硬幣中，要找出其中的某些偽幣。已知每枚偽幣與真幣的重均相差奇數(shù)克，而所給硬幣的總重量恰等于99枚真幣的重量。今有能標(biāo)明兩盤重量之差的天平，證明：只要稱一次即可辨別出預(yù)先選擇的一枚硬幣是否偽幣。

分析：已知每枚偽幣與真幣的重均相差奇數(shù)克，99個(gè)硬幣總重量恰等于99枚真幣的重量，說明偽幣數(shù)為偶數(shù)。如果拿出1個(gè)真幣，剩下的98個(gè)里還是有偶數(shù)個(gè)偽幣，隨便分成兩部分放天平上，重量之差必為偶數(shù)。如果拿出1個(gè)偽幣，剩下的98個(gè)里是有奇數(shù)個(gè)偽幣，隨便分成兩部分放天平上，重量之差必為奇數(shù)。所以，只要把98個(gè)硬幣分兩部分在天平上稱，顯示出的重量差只要是奇數(shù)，拿出來的那個(gè)一定是偽幣。

13、在象棋比賽中，勝者得1分；敗者扣1分；若為平局，則雙方各得0分。今有若干名學(xué)生進(jìn)行比賽，每?jī)蓚€(gè)人之間都賽一局?，F(xiàn)知，其中一個(gè)學(xué)生共得7分，另一個(gè)學(xué)生共得20分。試說明，在比賽過程中至少有過一次平局。

分析：設(shè)7分者勝X局，負(fù)Y局；20分者勝M(fèi)局，負(fù)N局，則有X-Y=7，M-N=20 假設(shè)沒有1次平局，那么由于比賽局?jǐn)?shù)相同，得到：X+Y=M+N，X+Y+M+N為偶數(shù)。另一方面，因?yàn)閄-Y=7，X和Y兩個(gè)數(shù)奇偶性不同，兩者之和為奇數(shù)；又因?yàn)镸-N=20，可知M和N奇偶性相同，那么M+N為偶數(shù)。得出的結(jié)果是：X+Y+M+N之和為奇數(shù)。矛盾。說明沒有平局的假設(shè)不成立。所以，比賽過程中至少有一次平局。

14、如圖10-3，在3×3的方格表中已經(jīng)填入了9個(gè)整數(shù)。如果將表中同一行同一列的3個(gè)數(shù)加上相同的整數(shù)稱為一次操作。問：你能否通過若干次操作使得表中9個(gè)數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)？

分析：不能。如果進(jìn)行操作后，表中9個(gè)數(shù)能變?yōu)橄嗤臄?shù)，其和必能整除3；因?yàn)槊看尾僮魇峭恍谢蛲涣械?個(gè)數(shù)加上相同的整數(shù)，增加的數(shù)也能整除3。那么，原來表中的9個(gè)數(shù)的和也必能整除3。把表中的9個(gè)數(shù)相加，2+3+5+13+11+7+17+19+23=100，100不能整除3，與假設(shè)矛盾，所以不能實(shí)現(xiàn)。

15、今有長(zhǎng)度為1，2，3，??，198，199的金屬桿各一根，能否用上全部的金屬桿，不彎曲其中的任何一根，把它們焊成接成（1）一個(gè)正方體框架？（2）一個(gè)長(zhǎng)方體框架？

分析：（1）不能。正方體有12條棱，金屬桿長(zhǎng)度之和能被12整除時(shí)，才能不彎曲任何一根焊成正方體框架。1+2+3+??+199=19900，1+9+9=19，19不能整除3，所以長(zhǎng)度之和不是12的整數(shù)倍。（2）可以。

（1+198）+（2+197）+（3+196）+??+199，可以組成100個(gè)199，所以可以構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)199×12，寬199×12，高199的長(zhǎng)方體框架，棱長(zhǎng)共（199×12+199×12+199）×4=199×100；也可以構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)199×20，寬199×3，高199×2的長(zhǎng)方體框架，棱長(zhǎng)共（199×20+199×3+199×2）×4=199×100；等等。

第二篇：華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 盈虧與比較

華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引——盈虧與比較

1、老師拿來一批樹苗，分給一些同學(xué)去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學(xué)？原有樹苗多少棵？

分析：當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學(xué)一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。

解答：有同學(xué)12+8=20名，原有樹苗20*10-8=192棵。

2、少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請(qǐng)問，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹坑？

分析：這是一個(gè)典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個(gè)樹坑，形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那么它就相當(dāng)于每人挖6個(gè)樹坑，就要差（6-4）*2=4個(gè)樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊(duì)員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)坑。

解答：盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊(duì)員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)樹坑。

3、學(xué)校安排學(xué)生到會(huì)議室聽報(bào)告。如果每3人坐一條長(zhǎng)椅，那么剩下48人沒有坐；若每5人坐一條長(zhǎng)椅，則剛好空出兩條長(zhǎng)椅。問聽報(bào)告的學(xué)生有多少人？

分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58，所以，長(zhǎng)椅的數(shù)量就等于58/（5-3）=29條。那么，聽報(bào)告的人數(shù)等于29*3+48=135人。

解答：長(zhǎng)椅有（48+5*2）/（5-3）=29條，聽報(bào)告的學(xué)生有29*3+48=135人。

4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？ 分析：在盈虧問題中，我們得到的計(jì)算公式是指同一對(duì)象的。而現(xiàn)在分別是圓珠筆和鋼筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問題的公式計(jì)算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一對(duì)象--鋼筆或者圓珠筆。

小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉(zhuǎn)化成買5支圓珠筆，因?yàn)槲覀冎冷摴P與圓珠筆每支相差1元2角，把買5支鋼筆改買5支圓珠筆，就要省下6元錢，也就是比原來差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來的問題轉(zhuǎn)化成了：小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？那么，盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價(jià)錢=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。

解答：買5支鋼筆差1元5角，相當(dāng)于買5支圓珠筆多4元5角，每支圓珠筆的價(jià)錢=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明帶了8*1元3角+6角=11元。

5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個(gè)則余10個(gè)；如果分給小班的小朋友每人8個(gè)則缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)小朋友，問這筐蘋果共有多少個(gè)？

分析：與上一題類似，需要轉(zhuǎn)化成兩次對(duì)同一對(duì)象。

解答：分給大班的小朋友每人5個(gè)則余10個(gè)，大班比小班多3個(gè)小朋友，相當(dāng)于分給小班的小朋友每人5個(gè)則余10+3*5=25個(gè)，盈虧總數(shù)=25+2=27，小班人數(shù)=27/（8-5）=9人，蘋果有9*5+25=70個(gè)。

6、某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，問這批學(xué)生可能有多少人？

分析：如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室，那么人數(shù)肯定多于32*8=256人，但不超過33*8=264人；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，即如果每個(gè)寢室安排6個(gè)人，要用43個(gè)寢室，那么人數(shù)肯定多于42*6=252人，但不超過43*6=258人；兩次比較，人數(shù)應(yīng)該多于256人，不超過258人。所以，這批學(xué)生可能有257或258人。

解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人數(shù)超過256人；8*33=264，6*43=258，258<264，人數(shù)不超過258人。這批學(xué)生可能有257或258人。

7、幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？ 分析：最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98塊；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154塊；所以，這批糖果最多有154塊。

解答：9-1=8，人數(shù)最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154快。

8、有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？

分析：如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說明第一組人數(shù)少于48/4=12人，多于48/5=9......3，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。說明第二組人數(shù)少于48/3=16人，多于48/4=12人；因?yàn)橐阎诙M比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人。

解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一組少于12人，多于9人；第二組少于16人，多于12人。因?yàn)橐阎诙M比第一組多5人，所以，第二組有15人。

9、在若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則還缺少5張。現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人？

分析：60/7=8......4，60/8=7......4，說明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們?cè)诿亢兄屑?張（8盒共加40張），每人就可以得到8*8=64張，現(xiàn)在實(shí)際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張是每人60張后多下來的，還有40張是我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，4/4==11，說明有11人。

解答：60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人數(shù)有（4+5*8）/4=11人。

10、用繩測(cè)井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長(zhǎng)多少米？ 分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。

解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，繩長(zhǎng)=（10+2）*3=36米。

11、有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長(zhǎng)2米。原來每根繩子長(zhǎng)多少米？

分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長(zhǎng)2米。那么，如果同樣是5段的話，第二種就要比第一種少5*2=10米，現(xiàn)在第二種7段和第一種5段一樣長(zhǎng)，說明第二種的兩段長(zhǎng)是10米，也就是說每一段為10/2=5米。所以，繩子長(zhǎng)為5*7=35米。

解答：原來每根繩子長(zhǎng)為7*（2*5/2）=35米。

12、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個(gè)人。問：這個(gè)班共有多少名同學(xué)？

分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個(gè)盈虧問題的標(biāo)準(zhǔn)形式了。

解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/（9-6）=6條，這個(gè)班共有6*6=36名同學(xué)。

13、張宇上午7時(shí)20分從家里出發(fā)到校上課。如果每分鐘走50步，離上課還有7分鐘；如果每分鐘走35步，就要遲到5分鐘。求學(xué)校的上課時(shí)間。

分析：這種盈虧問題的另一種比較常見的類型。主要是在計(jì)算盈虧總數(shù)時(shí)必須注意量的單位的統(tǒng)一。這里，盈虧總數(shù)不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，準(zhǔn)點(diǎn)到校用時(shí)為525/（50-35）=35分鐘。所以，上課時(shí)間是7點(diǎn)55分。

解答：準(zhǔn)點(diǎn)到校的用時(shí)=（7*50+5*35）/（50-35）=35分鐘，學(xué)校上課時(shí)間為7點(diǎn)55分。

14、“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等?；ㄇ蛟瓋r(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個(gè)球？ 分析：花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)。即花球原價(jià)10元錢20個(gè)，白球原價(jià)10元錢30個(gè)。那么，同樣買花球和白球各30個(gè)，花球要比白球多花10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元?，F(xiàn)在兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，花球和白球各買30個(gè)需要（30/5）*2*2=24元，說明花球和白球各買30個(gè)能省下25-24=1元?，F(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有30*4=120個(gè)，共買了120*2=240個(gè)。

解答：花球和白球各買30個(gè)時(shí)，可比原來省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1元，省下4元，花球和白球各買30*4=120個(gè)。所以，小明共買了240個(gè)球。

15、蘋果和梨各有若干只。如果5只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果還多4只，梨恰好裝完；如果7只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12只。那么蘋果和梨共有多少只？

分析：7只蘋果和3只梨裝一袋比5只蘋果和3只梨裝一袋多了2只蘋果，梨從剛好到多12只，相當(dāng)于把原來裝好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的蘋果（4*5=20只）和原來剩下的4只（共20+4=24只）蘋果，添加到其余原來裝好的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋剛好裝完。所以，原來裝了12+4=16袋，蘋果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起來有84+48=132只。

解答：（12/3）*5+4=24，5只蘋果和3只梨裝一袋，共裝了24/2+4=16袋，所以，蘋果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。

第三篇：華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 三年級(jí)上學(xué)期 第04講 應(yīng)用題第03講 盈虧與比較

華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 三年級(jí)上學(xué)期 第04講 應(yīng)用題第03講 盈虧與比較

1、老師拿來一批樹苗，分給一些同學(xué)去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學(xué)？原有樹苗多少棵？

分析：當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學(xué)一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。

解答：有同學(xué)12+8=20名，原有樹苗20*10-8=192棵。

2、少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請(qǐng)問，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹坑？

分析：這是一個(gè)典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個(gè)樹坑，形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那么它就相當(dāng)于每人挖6個(gè)樹坑，就要差（6-4）*2=4個(gè)樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊(duì)員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)坑。

解答：盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊(duì)員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)樹坑。

3、學(xué)校安排學(xué)生到會(huì)議室聽報(bào)告。如果每3人坐一條長(zhǎng)椅，那么剩下48人沒有坐；若每5人坐一條長(zhǎng)椅，則剛好空出兩條長(zhǎng)椅。問聽報(bào)告的學(xué)生有多少人？

分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58，所以，長(zhǎng)椅的數(shù)量就等于58/（5-3）=29條。那么，聽報(bào)告的人數(shù)等于29*3+48=135人。

解答：長(zhǎng)椅有（48+5*2）/（5-3）=29條，聽報(bào)告的學(xué)生有29*3+48=135人。

4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？

分析：在盈虧問題中，我們得到的計(jì)算公式是指同一對(duì)象的。而現(xiàn)在分別是圓珠筆和鋼筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問題的公式計(jì)算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一對(duì)象--鋼筆或者圓珠筆。

小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉(zhuǎn)化成買5支圓珠筆，因?yàn)槲覀冎冷摴P與圓珠筆每支相差1元2角，把買5支鋼筆改買5支圓珠筆，就要省下6元錢，也就是比原來差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來的問題轉(zhuǎn)化成了：小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？那么，盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價(jià)錢=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。

解答：買5支鋼筆差1元5角，相當(dāng)于買5支圓珠筆多4元5角，每支圓珠筆的價(jià)錢=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明帶了8*1元3角+6角=11元。

5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個(gè)則余10個(gè)；如果分給小班的小朋友每人8個(gè)則缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)小朋友，問這筐蘋果共有多少個(gè)？

分析：與上一題類似，需要轉(zhuǎn)化成兩次對(duì)同一對(duì)象。

解答：分給大班的小朋友每人5個(gè)則余10個(gè)，大班比小班多3個(gè)小朋友，相當(dāng)于分給小班的小朋友每人5個(gè)則余10+3*5=25個(gè)，盈虧總數(shù)=25+2=27，小班人數(shù)=27/（8-5）=9人，蘋果有9*5+25=70個(gè)。

6、某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，問這批學(xué)生可能有多少人？

分析：如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室，那么人數(shù)肯定多于32*8=256人，但不超過33*8=264人；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，即如果每個(gè)寢室安排6個(gè)人，要用43個(gè)寢室，那么人數(shù)肯定多于42*6=252人，但不超過43*6=258人；兩次比較，人數(shù)應(yīng)該多于256人，不超過258人。所以，這批學(xué)生可能有257或258人。

解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人數(shù)超過256人；8*33=264，6*43=258，258<264，人數(shù)不超過258人。這批學(xué)生可能有257或258人。

7、幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？

分析：最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98塊；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154塊；所以，這批糖果最多有154塊。

解答：9-1=8，人數(shù)最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154快。

8、有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？

分析：如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說明第一組人數(shù)少于48/4=12人，多于48/5=9......3，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。說明第二組人數(shù)少于48/3=16人，多于48/4=12人；因?yàn)橐阎诙M比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人。

解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一組少于12人，多于9人；第二組少于16人，多于12人。因?yàn)橐阎诙M比第一組多5人，所以，第二組有15人。

9、在若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則還缺少5張?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人？

分析：60/7=8......4，60/8=7......4，說明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們?cè)诿亢兄屑?張（8盒共加40張），每人就可以得到8*8=64張，現(xiàn)在實(shí)際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張是每人60張后多下來的，還有40張是我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，4/4==11，說明有11人。

解答：60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人數(shù)有（4+5*8）/4=11人。

10、用繩測(cè)井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長(zhǎng)多少米？

分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。

解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，繩長(zhǎng)=（10+2）*3=36米。

11、有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長(zhǎng)2米。原來每根繩子長(zhǎng)多少米？

分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長(zhǎng)2米。那么，如果同樣是5段的話，第二種就要比第一種少5*2=10米，現(xiàn)在第二種7段和第一種5段一樣長(zhǎng)，說明第二種的兩段長(zhǎng)是10米，也就是說每一段為10/2=5米。所以，繩子長(zhǎng)為5*7=35米。

解答：原來每根繩子長(zhǎng)為7*（2*5/2）=35米。

12、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個(gè)人。問：這個(gè)班共有多少名同學(xué)？

分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個(gè)盈虧問題的標(biāo)準(zhǔn)形式了。

解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/（9-6）=6條，這個(gè)班共有6*6=36名同學(xué)。

13、張宇上午7時(shí)20分從家里出發(fā)到校上課。如果每分鐘走50步，離上課還有7分鐘；如果每分鐘走35步，就要遲到5分鐘。求學(xué)校的上課時(shí)間。

分析：這種盈虧問題的另一種比較常見的類型。主要是在計(jì)算盈虧總數(shù)時(shí)必須注意量的單位的統(tǒng)一。這里，盈虧總數(shù)不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，準(zhǔn)點(diǎn)到校用時(shí)為525/（50-35）=35分鐘。所以，上課時(shí)間是7點(diǎn)55分。

解答：準(zhǔn)點(diǎn)到校的用時(shí)=（7*50+5*35）/（50-35）=35分鐘，學(xué)校上課時(shí)間為7點(diǎn)55分。

14、“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等?；ㄇ蛟瓋r(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個(gè)球？

分析：花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)。即花球原價(jià)10元錢20個(gè)，白球原價(jià)10元錢30個(gè)。那么，同樣買花球和白球各30個(gè)，花球要比白球多花10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元?，F(xiàn)在兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，花球和白球各買30個(gè)需要（30/5）*2*2=24元，說明花球和白球各買30個(gè)能省下25-24=1元?，F(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有30*4=120個(gè)，共買了120*2=240個(gè)。

解答：花球和白球各買30個(gè)時(shí)，可比原來省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1元，省下4元，花球和白球各買30*4=120個(gè)。所以，小明共買了240個(gè)球。

15、蘋果和梨各有若干只。如果5只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果還多4只，梨恰好裝完；如果7只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12只。那么蘋果和梨共有多少只？

分析：7只蘋果和3只梨裝一袋比5只蘋果和3只梨裝一袋多了2只蘋果，梨從剛好到多12只，相當(dāng)于把原來裝好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的蘋果（4*5=20只）和原來剩下的4只（共20+4=24只）蘋果，添加到其余原來裝好的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋剛好裝完。所以，原來裝了12+4=16袋，蘋果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起來有84+48=132只。

解答：（12/3）*5+4=24，5只蘋果和3只梨裝一袋，共裝了24/2+4=16袋，所以，蘋果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。三年級(jí)奧數(shù)專題：簡(jiǎn)單雞兔同籠

1、雞兔同籠，共有４５個(gè)頭，１４６只腳?；\中雞有（）只，兔有（）只。２、一個(gè)集郵愛好者買了１０分和２０分的郵票共１００張，總值１８元８角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票分別（）張、（）張。

３、學(xué)校買來３個(gè)排球和２個(gè)足球，共花去１１１元。每個(gè)足球比每個(gè)排球貴３元。每個(gè)排球和足球分別（）元、（）元。４、買２支鋼筆的價(jià)錢等于買８支圓珠筆的價(jià)錢。如果買３支鋼筆和５支圓球筆共花１７元。鋼筆和圓珠筆每支分別（）元、（）元錢。三年級(jí)奧數(shù)專題：還原問題

1、一個(gè)數(shù)加上２，減去３，減去３，乘以４，再除以５，結(jié)果等于１２。這個(gè)數(shù)是（）。２、三年級(jí)一班的同學(xué)全都參加了學(xué)校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)。其中參加罷休操表演的同學(xué)比全班同學(xué)總數(shù)的一半還２人，余下的同學(xué)恰好有一半?yún)⒓恿颂飶奖荣?，其余７人參加了跳繩比賽，另有２人后勤服務(wù)。三年級(jí)一班共有（）名同學(xué)。

３、一個(gè)數(shù)的２倍減去８，乘以７，加上６，除以５，結(jié)果是１８。這個(gè)數(shù)是（）。４、一位旅行者看到牧羊人放牧著一群羊，問他：“你這群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我的羊數(shù)減去７，除以５，再加上８，乘以４，正好是１００。請(qǐng)你算算，我有多少只羊？”（）只。

二、應(yīng)用題(一)

(1)小陽期終考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是96分，數(shù)學(xué)比語文多8分。語文是（）分，數(shù)學(xué)是（）分。

(2)甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米42噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)3噸大米到乙倉(cāng)庫(kù)，那么兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存的大米就正好同樣多。原來甲倉(cāng)庫(kù)存大米()噸，乙倉(cāng)庫(kù)存大米（）噸。

(3)爸爸和爺爺1994年的年齡加在一起是127歲，十年前爺爺比爸爸大37歲，爺爺是（）年出生的。

(4)有一個(gè)停車場(chǎng)上，現(xiàn)有24輛車，其中汽車是4個(gè)輪子，摩托車是3個(gè)輪子，這些車共有86個(gè)輪子。其中摩托車有（）輛。

(5)參加少年宮科技小組的同學(xué)，今年比去年的3倍少35人，去年比今年少41人，今年參加科技小組的同學(xué)有（）人。

(6)父親今年47歲，兒子今年19歲，（）年前父親的年齡是兒子的5倍。

(7)一個(gè)植樹小組植樹，如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹小組有（）人，一共要栽（）棵樹。

2．甲、乙、丙三數(shù)之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三個(gè)數(shù)各是多少？

3．某招待所開會(huì)，每個(gè)房間住3人，則36人沒床位；每個(gè)房間住4人，則還有13人沒床位，如果每個(gè)房間住5人，那么情況又怎么樣？

4．小明讀一本書，第一天讀83頁(yè)，第二天讀74頁(yè)，第三天讀71頁(yè)，第四天讀64頁(yè)，第五天讀的頁(yè)數(shù)比這五天中平均讀的頁(yè)數(shù)要多3.2頁(yè)。小明第五天讀了多少頁(yè)？

5．在橋上測(cè)量橋高，把繩子對(duì)折后垂到水面時(shí)繩子還剩下8米；把繩子三折后，垂到水面時(shí)繩子還剩下2米，求橋高和繩長(zhǎng)各是多少米。

6．44名學(xué)生去劃船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？

7．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一共出了10道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣5分。張華把10道題全部做完，結(jié)果得了70分。他答對(duì)了幾道題？

8．買4支鉛筆和5塊橡皮，共付6元；買同樣的6支鉛筆和2塊橡皮，共付4.60元。每支鉛筆和每塊橡皮各多少錢？

9．修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修。這條路長(zhǎng)多少米？

10．張強(qiáng)用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子，外衣比鞋貴140元，買外衣和鞋比帽子多花210元，張強(qiáng)買這雙鞋花了多少錢？

11．紅光廠計(jì)劃每天生產(chǎn)電冰箱40臺(tái)，經(jīng)過技術(shù)革新后，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5臺(tái)，這樣提前2天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)，并且比原計(jì)劃還多生產(chǎn)了35臺(tái)。實(shí)際生產(chǎn)了多少臺(tái)電冰箱？

12．有16位教授，有人帶1個(gè)研究生，有人帶2個(gè)研究生，也有人帶3個(gè)研究生，他們共帶了27個(gè)研究生，其中帶1個(gè)研究生的教授人數(shù)與帶2個(gè)和3個(gè)研究生的教授總數(shù)一樣多，問帶2個(gè)研究生的教授有幾人？ 訓(xùn)練B卷

1．選擇題(把表示正確算式的字母編號(hào)填在括號(hào)里)

(1)甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄640元，乙、丙兩人共儲(chǔ)蓄600元，甲、丙兩人共儲(chǔ)蓄440元。甲儲(chǔ)蓄多少元？正確算式是()

A．(640+600＋440)÷2-440

B．(640＋600＋440)÷2-600

C．(640＋600＋440)÷2-640

D．(640＋600＋440)÷2

(2)一個(gè)除式，商是18，余數(shù)是4，被除數(shù)與除數(shù)的和是270，被除數(shù)是多少？正確算式是()

A．270÷(1+18)×18-4

B．270÷(1＋18)×18＋4

C．(270-4)÷(1＋18)×18-4

D．(270-4)÷(1＋18)×18＋4

(3)有甲、乙兩筐蘋果，平均每筐重52千克，現(xiàn)從甲筐中取出5千克放入乙筐，則兩筐蘋果重量相等。甲筐蘋果原來重多少千克？正確算式是()

A．(52×2＋5×2)÷2

B．(52× 2+5)÷2

C．(52＋5×2)÷2

D．(52×2-5×2)÷2

(4)甲、乙、丙三人共做了183道數(shù)學(xué)題，乙做的題比丙的2倍少4道，甲做的題比丙的3倍多7道。丙做了多少道題？正確算式是()

A．183÷(1＋2＋3)-4＋7

B．183÷(1＋2＋3)＋4-7

C．(183-4+7)÷(1＋2＋3)

D．(183+4-7)÷(1+2＋3)

(5)有甲、乙兩桶油，如果給甲再注入15升油，兩桶油就同樣多；如果給乙桶再注入145升油，乙桶的油就是甲桶的3倍。原來乙桶油有多少升？正確算式是()

A．(145+15)÷(3＋1)+15

B．(145＋15)÷(3—1)+15

C．(145—15)÷(3+1)＋15

D．(145—15)÷(3—1)＋15

2．哥哥和弟弟各買若干本練習(xí)本，如果哥哥給弟弟3本，兩人的練習(xí)本數(shù)量就同樣多；如果弟弟給哥哥1本，哥哥的練習(xí)本本數(shù)就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來各買練習(xí)本多少本？

3．大馬的年齡是小馬年齡的4倍，再過20年大馬的年齡比小馬的2倍小14歲。大馬、小馬現(xiàn)年各幾歲？

4．有1000人報(bào)名參加入學(xué)考試，最后錄取了150人。錄取者的平均成績(jī)與沒有錄取者的平均成績(jī)相差38分，全體考生的平均成績(jī)是55分，錄取分?jǐn)?shù)線比錄取者的平均成績(jī)少6.3分。問錄取分?jǐn)?shù)線是多少分。

5．甲、乙、丙三人，平均體重63千克，甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的體重。

6．有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6個(gè)人；如果減少一條船，每條船必須坐9個(gè)人。這個(gè)班共有多少同學(xué)去劃船？

7．有14個(gè)紙盒，其中有裝1只球的，也有裝2只和3只球的，這些球共有25只。裝1只球的盒子數(shù)等于裝2只球與3只球的盒數(shù)的和。裝1、2、3只球的盒子各有多少個(gè)？

8．已知大小酒瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶裝酒1千克，每個(gè)小瓶裝酒0.75千克，大瓶比小瓶多裝酒15千克，大、小瓶各有多少個(gè)？

9．本學(xué)期數(shù)學(xué)課進(jìn)行了五次測(cè)驗(yàn)，小明的成績(jī)第二次比第一次多10分，第三次比第二次少5分，第四次比第三次多4分，前4次的平均成績(jī)是85分。如果第五次比第四次少13分，那么小明全學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是多少分？

10．甲級(jí)茶葉2千克和乙級(jí)茶葉5千克的價(jià)格相等，買6千克甲級(jí)茶葉和7千克乙級(jí)茶葉共付款601.92元，每千克甲級(jí)茶葉和每千克乙級(jí)茶葉的價(jià)格各是多少元？

11．有甲、乙、丙三個(gè)書架，共有圖書450本，如果從甲架拿出60本放入乙架，再?gòu)囊壹苣贸?20本放入丙架，最后再?gòu)谋苣贸?0本放入甲架，則三個(gè)書架圖書本數(shù)一樣多。原來三個(gè)書架各有圖書多少本？

12．某人領(lǐng)得獎(jiǎng)金 240元，有 2元、5元、10元三種人民幣，共50張，其中2元與 5元的張數(shù)一樣多，那么2元、5元、10元各有多少?gòu)垼?訓(xùn)練C卷

1．蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，如果每天吃2個(gè)蘋果、1個(gè)梨，若干天后，梨正好吃完，而蘋果還剩下7個(gè)，原來的蘋果有多少個(gè)？

2．某區(qū)小學(xué)生進(jìn)行兩次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，第一次及格的比不及格的3倍多4人；第二次及格人數(shù)增加了5人，正好是不及格人數(shù)的6倍。問共有多少學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

3．學(xué)校買來一批英文打字機(jī)分給各班學(xué)習(xí)。如果其中兩個(gè)班每班分到4臺(tái)，其余班級(jí)每班分2臺(tái)，則多4臺(tái)；如果有一個(gè)班分6臺(tái)，其余班級(jí)每班分4臺(tái)，則不足12臺(tái)。這個(gè)學(xué)校買來的英文打字機(jī)共有多少臺(tái)？

4．蜘蛛有 8只腳，蜻蜓有 6只腳和兩對(duì)翅膀，蟬有 6只腳和一對(duì)翅膀，現(xiàn)有這三種小蟲共18只，共有腳118只，翅膀20對(duì)。求每種小蟲的只數(shù)。

5．小象說：“媽媽，我到你現(xiàn)在這么大時(shí)，你就是 31歲了?！贝笙笳f：“我像你這么大年齡時(shí)，你只有1歲。”大、小象現(xiàn)在各幾歲？

6．有三個(gè)數(shù)，每次選取其中兩個(gè)數(shù)，算出這兩個(gè)數(shù)的平均值，再加上余下的第三個(gè)數(shù)，這樣算了三次，分別得到35、27和25。求原來這三個(gè)數(shù)是多少。

7．有甲、乙、丙三種練習(xí)本，小芳各買2本，共付4.8元；小紅買了2本甲種本、3本乙種本、4本丙種本、共付7.6元；小青買了2本甲種本、4本乙種本、5本丙種本，共付9.4元。甲、乙、丙三種練習(xí)本每本售價(jià)各是多少元？

8．有三堆彈子，共46顆。第一次從第一堆里拿出與第二堆顆數(shù)相同的彈子并入第二堆里；第二次再?gòu)牡诙牙锬贸雠c第三堆顆數(shù)相同的彈子并入第三堆里；第三次再?gòu)牡谌牙锬贸雠c第一堆剩下的顆數(shù)相同的彈子并入第一堆里。經(jīng)過這樣的變動(dòng)后，三堆彈子的顆數(shù)恰好完全相同。原來每堆彈子各有多少顆？

9．全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前，他們?nèi)夷挲g之和是58歲，現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少？

10．李叔叔要在下午3點(diǎn)上班，他估計(jì)快到上班時(shí)間時(shí)到屋里去看鐘，可是鐘早在12點(diǎn)10分就停了，他開足發(fā)條卻忘了撥指針便匆匆離家，到工廠一看鐘，離上班時(shí)間還有10分鐘。夜里11點(diǎn)下班，李叔叔馬上離廠回到家里，一看鐘才9點(diǎn)整。假定李叔叔上班和下班在路上用的時(shí)間相同，那么他家的鐘停了多少時(shí)間？(上發(fā)條所用的時(shí)間忽略不計(jì))

11．某次數(shù)學(xué)考試五道題，全班52人參加，共做對(duì)181道，已知每人至少做對(duì)1道題，做對(duì)1道的有7人，5道全對(duì)的有6人，做對(duì)2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對(duì)4道的人數(shù)有多少人？

12．A、B、C、D、E是從小到大排列的五個(gè)不同整數(shù)，用其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，可以得到十個(gè)和，這十個(gè)和中不相同的有八個(gè)：分別是17、22、25、28、31、33、36與39。求這五個(gè)整數(shù)的平均數(shù)。

13．商店購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖果，所付的錢數(shù)相等。已知甲、乙、丙三種糖果每千克的購(gòu)進(jìn)價(jià)格分別為8.8元、12元和13.2元，如果把這三種糖果混合在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是多少元？

14．爸爸把釣來的一條大鯉魚分成前、中、后三段，中段的重量恰好比前、后兩段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的一半與前段重量的和。只知道前段重2千克，你能算出這條鯉魚的重量嗎？

15．A、B、C、D、E五人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大于91的整數(shù)。如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分為94分；A是第一名；E是第三名得96分；那么D的得分是多少？ DAAN A卷

1．填空題：

（1）語文92分，數(shù)學(xué)100分；（2）甲倉(cāng)24噸，乙倉(cāng)18噸；（3）1912年。（4）10輛（5）79人（6）12年（7）9人，59棵

2．1160÷（1＋2＋1）=290（甲、丙）290×2=580（乙）

3．解法一：（36-13）＋（4-3）=23（個(gè)）23-（4×23＋13）÷5＝2（個(gè)）（空了2個(gè)房間）

解法二：解：設(shè)有x個(gè)房間，3x＋36=4x+13x x=23 23-（4×23+13）÷5=2（個(gè)）

4．解法一：（83＋74+71＋64）÷4＋3.2÷4＋3.2=77（頁(yè)）

解法二：解：設(shè)第五天讀x頁(yè) 83＋74＋71＋64＋x=5（x-3.2）

x=77

5．解法一：（8×2-2×3）÷（3-2）=10（米）（橋高）（10＋8）×2=36（米）（繩長(zhǎng)）

解法二：解：設(shè)橋高x米2（x＋8）=3

（x＋2）x=10（10＋8）×2=36（米）

6．（44-4×10）÷（6-4）=2（只）（大船）10-2=8（只）（小船）

7．解法一：10-（10×10-70）÷（10+5）=8（道）

解法二：解：，設(shè)答對(duì)x道10x-5（10-X）=70 x=8

8．（6×3-4.60×2）÷（5×3-2×2）=0.80（元）（橡皮）（6-0.8×5）+4＝0.50（元）（鉛筆）

9．[（14＋30-20）×2+6]×2=108（米）

10．[（270＋210）÷2-140]÷2=50（元）

11．解法一：[（40＋5）×2＋35]÷5=25（天）（40+5）×（25-2)=1035（臺(tái)）

解法二：解：設(shè)原計(jì)劃x天完成40x+35=（40+5）（x-2）x=25

40×25＋35=1035（臺(tái)）

12．解法一：16÷2=8（人）27-8=19（個(gè)）（3×8-19）÷（3-2）=5（人）

解法二：解：設(shè)帶2個(gè)研究生的教授有x人，則帶3個(gè)研究生的教

授為（16÷2-x）人

16÷2+2x+3（16÷2-x）=27 8+2x+3（8-x）=27 x=5 B卷

1．選擇題：

（1）B（2）D（3）A（4）D（5）B

2．（3×2+1×2）÷（3-1）+1=5（本）（弟）5＋3×2=11（本）（哥）

3．解：設(shè)小馬現(xiàn)年x歲，則大馬現(xiàn)年4x歲 4x+20=2（x+20）-14 x=3

（小馬）4x=12（大馬）

4．1000-150=850（人）（55×1000+38×850）÷1000-6.3=81（分）

5．甲+乙比2個(gè)丙多3×2=6（千克）乙比丙多6-2=4（千克）（63

×3-4-2）÷3+4=65（千克）

6．解法一：（6＋9）÷4（9-6）= 5（條）6×（5＋1）=36

（人）

解法二：解：設(shè)有船x條 6（x＋1）=9（x-1）x=5 6×（5+1）=36（人）

7．解：裝1只球 14÷2=7（盒）設(shè)裝2只球x盒，則裝3只球（7-x）

盒 1×7＋2x＋3（7-x）=25 x=3（2只）7-x=4（3只）

8．解：設(shè)大瓶x個(gè)，則小瓶（50-x）個(gè) x=0.75（50-x）=15 x=30（大

瓶）50-x=20（小瓶）

9．第二次比第四次多：5-4=1（分）第一次比第四次少10-1＝9（分）

（85×4＋4-1+9）÷4-13=75（分）（85×4+75）÷5=83（分）

10．601.92÷[5×（6÷2）+7]=27.36（元）（乙）27.36×5÷2=68.4

（元）（甲）

11．450÷3=150（本）150＋60-50=160（本）（甲）150+120-60=210

（本）（乙）150+50-120=80（本）（丙）

12．解法一：（50×10-240）÷（10×2-2-5）=20（張）（2元、5元）50-20×2=10（張）（10元）

解法二：設(shè)2元、5元各x張，則10元有（50-2x）張2x+5x+10

（50-2x）=240 x=20（2元、5元）50-2x=10（10元）C卷

1．解：設(shè)吃了x天 3x=2x＋7x=7 2×7+7=21（個(gè)）

2．解：設(shè)第一次不及格x人，則及格（3x＋4）人 3x＋4+5=6（x-5）

x=13 13×3+4+13=56（人）

3．（4-2）×2＋4=8（臺(tái)）（假設(shè)每個(gè)班都分2臺(tái)，則多8臺(tái)）12-

（6-4）=10（臺(tái)）（假設(shè)每個(gè)班都分4臺(tái)，則少10臺(tái)）（8+10）÷（4-2）=9（班）4×2+2×（9-2）+4=26（臺(tái)）

4．解：設(shè)蜘蛛x只，則蜻蜓和蟬共（18-x）只，8x＋6（18-x）=118

x=5（蜘）18-5=13（只）（蜻+蟬）設(shè)蜻蜓y只，則蟬（13-y）只2y＋（13-y）＝20 y=7（蜻）13-7=6（只）（蟬）

5．（31-1）÷3=10（歲）1+10=11（歲）（?。?1＋10＝21（歲）（大）6．（35＋27＋25）×2÷4=43.5（35×2-43.5）÷2=13.25（27×2-43.5）÷2=5.25（25×2-43.5）÷2=3.2

7．9.4-7.6=1.8（元）（1乙、1丙）

7.6-4.8=2.8（元）（1乙、2丙）

2.8-1.8=1（元）（1丙）

1.8元-1=0.8（元）（1乙）

4.8÷2-1-0.8=0.6（元）（1甲）

8．從后向前列表計(jì)算：

9．四人四年應(yīng)增加：4×4=16（歲），但73-58=15（歲），說明弟弟3歲。

3+2=5（歲）（姐）（73-3-5+3）÷2=34（歲）（父）34-3=31（歲）（母）

10．（160+120）÷2=140（分鐘）160-140=20（分鐘）停了2小時(shí)20分

11．52-7-6=39（人）181-1×7-5×6=144（道）（2+3）÷2=2.5

（道）（144-2.5×39）÷（4-2.5）=31（人）

12．A+B=17，A+C=22，C+E=36，D+E=39 A+E+2C=22+36=58

A+E=58-2C A+E為偶數(shù) A+E=28 58-2C=28 C=15（17+39+15）÷5=14.2

13．提示：先設(shè)相同費(fèi)用，應(yīng)是88、120、132的公倍數(shù)設(shè)相同費(fèi)用為132元

132×3÷（132÷8.8+132÷12+132÷13.2）=11（元）

14．[（1+1×2）×2-1]÷（2×1-1）=5（kg）

2+5-1=6（kg）

2＋6＋5=13（kg）

15．如果B是第二名（或并列第一名），由于E是第三名，得了96分，所以A、B得分都不少于97分。因?yàn)锳、B、C的平均分是95分，那么C最多得91分，與題目條件矛盾，所以B不是第二名，同樣C也不是第二名。由此可見第二名只能是D。

B、C、D的平均分比A、B、C平均分少1分，所以A比D多

3分，A最多100分，如A100分，則D97分，（如A99分，D96分，又與題目條件矛盾）

五、應(yīng)用題(二)訓(xùn)練A卷

1.填空題

(1)一列快車和一列慢車，同時(shí)從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過6小時(shí)相遇，相遇后快車?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)后到達(dá)乙站。已知慢車每小時(shí)行45千米，甲、乙兩站相距()千米。

(2)兩輛卡車為農(nóng)場(chǎng)送化肥，第一輛車以每小時(shí)30千米的速度由縣城開往農(nóng)場(chǎng)，第二輛車晚開了2小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)。已知縣城到農(nóng)場(chǎng)的距離是180千米，第二輛車每小時(shí)行()千米。

(3)一支隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)伍的最前面，然后再返回隊(duì)尾，一共用了()分鐘。

(4)一列火車長(zhǎng)150米，每秒行19米。全車通過420米的大橋，需要()分鐘。

(5)船在河中航行時(shí)，順?biāo)俣仁敲啃r(shí)12千米，逆水速度是每小時(shí)6千米。船速每小時(shí)()千米，水速每小時(shí)()千米。

(6)有一根長(zhǎng)2米的木料，如鋸成每段長(zhǎng)為4分米的短木料，需要24分鐘；如果把它鋸成每段長(zhǎng)5分米的短木料，需要()分鐘。

2．一列快車從甲城開往乙城，每小時(shí)行65千米，一列客車同時(shí)從乙城開往甲城，每小時(shí)行60千米，兩列火車在距中點(diǎn)20千米處相遇，相遇時(shí)兩車各行了多少千米？

3．A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行11千米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，乙到達(dá)A地后立即返回B地，幾小時(shí)后兩人在途中相遇？相遇時(shí)距A地多遠(yuǎn)？

4．如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向行走，他們?cè)诰郃點(diǎn)80米處的C點(diǎn)第一次相遇，接著又在距B點(diǎn)60米處的D點(diǎn)第二次相遇。求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

5．一列火車通過一座 1000米的大橋要 65秒，如果用同樣的速度通過一座 730米的隧道則要50秒。求這列火車前進(jìn)的速度和火車的長(zhǎng)度。

6．一只輪船在靜水中的速度是每小時(shí)21千米，船從甲城開出逆水航行了8小時(shí)，到達(dá)相距144千米的乙城。這只輪船從乙城返回甲城需多少小時(shí)？

7．相鄰兩根電線桿之間的距離是45米，從少年宮起到育英小學(xué)門口有36根電線桿，再往前585米是書店，求從少年宮到書店一共有多少根電線桿。

8．解放軍某部出動(dòng)80輛汽車參加工地勞動(dòng)，在途中要經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)120米的隧道。如果每輛汽車的長(zhǎng)為10米，相鄰兩輛汽車相隔20米，那么，車隊(duì)以每分鐘500米的速度通過隧道，需要多少分鐘？

9．參加小學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操的運(yùn)動(dòng)員排成一個(gè)正方形隊(duì)列，如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？10．甲、乙兩人從相距1100米的兩地相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米，甲出發(fā)4分鐘后，乙才開始出發(fā)。乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r(shí)出發(fā)，狗以每分鐘150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗才停止。這只狗共奔跑了多少路程？

訓(xùn)練B卷

1．填空題

(1)一輛電車從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共要行36千米，如果每隔3千米?？空疽淮?，那么從起點(diǎn)到終點(diǎn)，一共要?？?)次。

(2)兄弟兩人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，路程是1400米。哥哥騎自行車每分鐘行200米，弟弟步行每分鐘行80米，在行進(jìn)中弟弟與剛到學(xué)校就立即返回來的哥哥相遇。從出發(fā)到相遇，弟弟走了()米；相遇處距學(xué)校有()米。

(3)小明坐在行駛的列車上，從窗外看到迎面開來的貨車經(jīng)過用了6秒，已知貨車長(zhǎng)168米；后來又從窗外看到列車通過一座180米長(zhǎng)的橋用了12秒。貨車每小時(shí)行()千米。

(4)有兩只蝸牛同時(shí)從一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)A出發(fā)(如圖)，分別沿著兩腰爬行。一只蝸牛每分鐘行2．5米，另一只蝸牛每分鐘行2米，8分鐘后在離C點(diǎn)6米處的P點(diǎn)相遇，BP的長(zhǎng)度是()米。

(5)甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)距A地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后立即返回，在距A地150米處再次相遇，AB兩地的距離是()米。

(6)一支部隊(duì)排成1200米長(zhǎng)的隊(duì)伍行軍，在隊(duì)尾的通訊員要與最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系，他用6分鐘時(shí)間跑步追上了營(yíng)長(zhǎng)，為了回到隊(duì)尾，在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了24分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么只需要()分鐘。

2．甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，乙出發(fā)3小時(shí)后甲才出發(fā)，甲走了5小時(shí)后，已超過乙2千米。已知甲每小時(shí)比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？

3．甲、乙兩人從A地到B地，丙從B地到A地。他們同時(shí)出發(fā)，甲騎車每小時(shí)行8千米，丙騎車每小時(shí)行10千米，甲丙兩人經(jīng)過5小時(shí)相遇，再過1小時(shí)，乙、丙兩人相遇。求乙的速度。

4．甲、乙兩港相距 360千米，一艘輪船從甲港到乙港，順?biāo)叫?15小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水航行20小時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有一艘機(jī)帆船，船速是每小時(shí)12千米，它往返兩港需要多少小時(shí)？

5．一只船在靜水中每小時(shí)航行20千米，在水流速度為每小時(shí)4千米的江中，往返甲、乙兩碼頭共用了12.5小時(shí)，求甲、乙兩碼頭間距離。

6．圓湖周長(zhǎng)1080米，在湖邊每隔12米種植柳樹一株，再在兩株柳樹之問等距離種植3棵桃樹，這樣可種柳樹和桃樹共多少棵？

7．在邊長(zhǎng)為25米的正方形水池四周鋪設(shè)小正方形的水泥磚，這種水泥磚每邊為50厘米。如果緊靠水池邊鋪三層水泥磚，成為三層空心方陣，共需水泥磚多少塊？

8．一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，百位與個(gè)位上數(shù)字之和是9，這

10.有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需10天，乙隊(duì)獨(dú)修需12天，丙隊(duì)獨(dú)修需15天。現(xiàn)在讓三個(gè)隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)撤離到另外工地，結(jié)果一共用了6天把這條公路修完。當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了幾天才完成？ 訓(xùn)練C卷

1．甲、乙、丙三人行走的速度依次分別為每分鐘30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。求A、B兩地相距多少米？

2．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，經(jīng)過5小時(shí)相遇，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過3小時(shí)，甲車到達(dá)B地，這時(shí)乙車距A地還有120千米。甲、乙兩車的速度各是多少？

3．下圖是十字道路，甲在南北路上，由北向南行進(jìn)，乙在東西路上，由東向西行進(jìn)。甲出發(fā)點(diǎn)在兩條路交叉點(diǎn)北1120米，乙出發(fā)點(diǎn)在交叉點(diǎn)上。兩人同時(shí)出發(fā)，4分鐘后，甲、乙兩人所在的位置距交叉點(diǎn)的路程相等。(這時(shí)甲仍在交叉點(diǎn)北)再經(jīng)過52分鐘后，兩人所在的位置又距交叉點(diǎn)路程相等。(這時(shí)甲在交叉點(diǎn)南)求甲、乙兩人每分鐘各行幾米。

4．甲、乙、丙三人每分鐘的速度分別為30米、40米、50米，甲、乙在A地同時(shí)同向出發(fā)，丙從B地同時(shí)出發(fā)去追趕甲、乙，丙追上甲以后又經(jīng)過10分鐘才追上乙。求A、B兩地的距離。

5．上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾時(shí)幾分？

6．如圖，兩只小爬蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形ABCD的邊，按箭頭方向爬行，在距C點(diǎn)32厘米的E點(diǎn)它們第一次相遇，在距D點(diǎn)16厘米的F點(diǎn)第二次相遇，在距A點(diǎn)16厘米的G點(diǎn)第三次相遇，求長(zhǎng)方形的邊AB的長(zhǎng)。

7．在與鐵路平行的公路上，一個(gè)步行的人和一個(gè)騎自行車的人同向前進(jìn)，步行人每秒走l米，騎車人每秒走3米，在鐵路上，從這兩人后面有列火車開來，火車通過行人用了22秒，通過騎車人用了26秒。這列火車全長(zhǎng)多少米？

8．一只小船，第一次順流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小時(shí)；第二次用同樣的時(shí)間，順流航行40千米，逆流航行28千米。求這只小船在靜水中的速度。

9．甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生。為了盡快地到達(dá)機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在中途下車步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生。已知甲、乙班步行速度相同，汽車的速度是步行的7倍。問汽車應(yīng)在距機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)。

10．有一個(gè)三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的和；而個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和等于8；百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字互相調(diào)換后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大99。求這個(gè)三位數(shù)。

12．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，4小時(shí)后在途中相

程的幾分之幾才可以到達(dá)B地？

13．甲、乙兩個(gè)容器分別裝有水及濃度為50％的酒精各400升，第一次從乙中倒給甲一半酒精溶液，混合后再?gòu)募字械挂话虢o乙，混合后再?gòu)囊抑械挂话虢o甲。此時(shí)甲中含有多少升純酒精？

14．甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲乙兩人先合修6天，修好了這堵

修了5天才全部完成，他們共得工資1620元，根據(jù)各人實(shí)際完成的工作量來分配，甲應(yīng)得多少元？ DAAN A卷

1．填空題：

（1）810千米（2）45千米/小時(shí)（3）9分鐘（4）0.5分鐘（5）船速9千米/小時(shí)，水3千米/小時(shí)（6）18分鐘

2．20×2÷（65-60）=8（小時(shí)）

65×8=520（千米）60×8=480（千米）

3．38×3÷（8＋11）=6（小時(shí)）

11×6-38=28（千米）

4．（80×2-60＋80）×2=360（米）

5．（1000-730）÷（65-50）=18（米/秒）（車速）

18×65-1000=170（米）（車長(zhǎng)）

6．144÷（21-144÷8＋21）=6（小時(shí)）

7．585÷45＋36=49（根）

8．[120＋10×80＋20×（80-1）]÷500=5（分鐘）

9．（33＋1）÷2=17（人）17×17=289（人）

10．（1100-65×4）÷（65+75）=6（分鐘）150×6=900（米）B卷

1．填空題：

（1）12次（2）10分鐘，600米（3）46.8千米/小時(shí)（4）2米（5）255米（6）4分鐘 2．（4×5-2）÷3=6（千米/小時(shí)）（乙速）

6＋4=10（千米/小時(shí)）（甲速）3．（8＋10）×5÷（5＋1）-10=5（千米/小時(shí)）4．（360÷15-360÷20）÷2=3（千米/小時(shí)）（水速）360÷（12＋3）＋360÷（12-3）=64（小時(shí)）

5．解：設(shè)順?biāo)叫衳/小時(shí)，則逆水航行（12.5-x）/小時(shí)（20＋4）x=（20-4）（12.5-x）x=5（20＋4）×5=120（千米）6．1080÷12＋3×（1080÷12）=360（棵）7．2500÷50×3×4＋3×3×4=636（塊）8．解：設(shè)個(gè)位數(shù)x，則百位數(shù)9-x 100（9-x）+50+x=100x+50+（9-x）+99 x=4 9-x=5 ∴這個(gè)三位數(shù)是554 C卷

1．（40＋50）×[（30＋50）×10÷（40-30）]=7200（米）

2．[120-120÷（5＋3）×3]÷（5-3）×（5＋3）=300（千米）

3．1120÷（52＋4）=20（米）1120÷4=280（米）（280＋20）÷2=150（米）（甲速）（280-20）÷2=130（米）（乙速）4．（50-30）×[（50-40）×10÷（40-30）]=200（米）5．（4＋8）÷（8—4）=3 [8×3-（4×2＋8）]÷8=1（千米/分）（4×2＋8）÷1＋8＋8=32（分）

∴這時(shí)是8∶32 6．解：∵AG＋AD＋DF=EC＋FC，∴AD=FC=GB ∵AG＋AD＋DF=AG＋GB＋BE ∴BE=16（厘米）

16＋32＋16=64（厘米）（AB長(zhǎng)）7．解：設(shè)火車速度為x米/秒

22（x-1）=26（x-3）x=14（14-1）×22=286（米）

8．（56-40）÷（28-20）=2

（56＋20×2）÷12=8（千米/小時(shí)）（順?biāo)伲?/p>

20÷（12-56÷8）=4（千米/小時(shí)）（逆速）

（8＋4）÷2=6（千米/小時(shí)）（船速）

（8-4）÷2=2（千米/小時(shí)）（水速）

9．24÷[1＋（7-1）÷2+1]=4.8（千米）

10．解：設(shè)個(gè)位上數(shù)字為x，則十位上數(shù)為（8-x），百位上數(shù)為（8-2x）

100（8-2x）＋10（8-X）+x+99=100x+10（8-x）+（8-2x）x=3，8-x=58-2x=2

∴三位數(shù)為253

13．400×50％÷2÷2=50（升）

（400×50％÷2+50）÷2=75（升）50＋75=125（升）

七、平均問題

28.期中考試小明3科的平均成績(jī)是95分，數(shù)學(xué)得了99分，英語得90分，語文得了多少分？

29.小李參加了5科的期末考試，數(shù)學(xué)成績(jī)沒有公布，其他4科的平均成績(jī)是90分，如果將數(shù)學(xué)成績(jī)加進(jìn)去，小李5科的平均成績(jī)是92分。小李的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？

30.小明從家到學(xué)校的路程是540米，小明上學(xué)要走9分，回家只用6分，那么小明往返一次平均每分走多少米？ 三四年級(jí)初學(xué)奧數(shù)題

31.一位登山運(yùn)動(dòng)員以每小時(shí)6千米的速度從山腳登上山頂，又以每小時(shí)4千米的速度立即從山頂按原路返回山腳。在一個(gè)上下的過程內(nèi)平均速度是多少？

32.一次數(shù)學(xué)考試中，小明和小王的成績(jī)之和是196分，小明和小英的成績(jī)之各是198分，小英和小王的成績(jī)之和是194分。求3人的平均成績(jī)。

八、等量代換

33.一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？

34.一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？

35.一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一頭牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

36.A＋A＋A＝18，A＋B＝10。A和B各是多少？

37.A－B＝8，A＋A＋B＋B＝20。A和B各是多少？

九、重疊問題

38.有兩塊木板各長(zhǎng)80厘米，釘在一起的地方長(zhǎng)10厘米，釘好后共長(zhǎng)多少厘米？

39.有兩塊同樣的木板釘在一起后長(zhǎng)88厘米，中間重疊的地方長(zhǎng)8厘米，這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？

40.兩根鋼條焊接后長(zhǎng)4米，已知一根長(zhǎng)233厘米，焊接的地方長(zhǎng)10厘米，另一根鋼條長(zhǎng)多少厘米？

41.丁老師出了兩道數(shù)學(xué)題給數(shù)學(xué)興趣小組的18名同學(xué)做，做對(duì)第一道題的有10名同學(xué)，做對(duì)第二道題的有12名同學(xué)，沒有一道也沒有做對(duì)的同學(xué)。兩道題都做對(duì)了的同學(xué)有幾名？

42.丁老師出了兩道數(shù)學(xué)題給數(shù)學(xué)興趣小組的18名同學(xué)做，做對(duì)第一道題的有10名同學(xué)，做對(duì)第二道題的有12名同學(xué)，有3名同學(xué)一道題也沒有做對(duì)。兩道題都做對(duì)了的同學(xué)有幾名？

十、合理安排

43.課本中的烙餅問題拓展：烙2000塊餅要多長(zhǎng)時(shí)間？

44.類似課本中的沏茶問題

十一、定義新運(yùn)算

45.規(guī)定：x★y=(x+y)+(x-y)，求13★5；13★（5★4）

46.規(guī)定A▲B=(A+B)×(A-B).求27▲9。

47.規(guī)定：m◎n=(m+n)×(m-n);求30◎（5◎3）。

48.如果1☆5=1+11+111+1111+11111，2☆4=2+22+222+2222，3☆3=3+33+333，4☆2=4+44，那么7☆4=_____________

十二、和差問題

49.明明星期天上街買衣服,花75元錢買了一條褲子和一件上衣,已知上衣比褲子貴15元,明明買上衣花元.50.小梅與張芳今年的年齡和是39歲,小梅比張芳大3歲,張芳今年歲.51.買一支自動(dòng)鉛筆與一支鋼筆共用10元，已知鉛筆比鋼筆便宜6元，那么買鉛筆、鋼筆各花元.52.學(xué)校做掃除，張娟和陳芳一共擦玻璃31塊，又知張娟比陳芳少擦9塊，張娟、陳芳各擦玻璃塊.53.小蘭期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)平均分是96分，數(shù)學(xué)比語文多4分，問小蘭語文分，數(shù)學(xué)分.54.兩個(gè)水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，兩個(gè)水桶中的水就一樣多了.第一桶原盛水千克.55.甲筐里有蘋果30千克，乙筐里有桔子若干千克，如果從乙筐里取出12千克桔子，蘋果就比桔子多10千克，乙筐原有桔子千克.56.甲乙兩船共載客623人，若甲船增加34人，乙船減少57人，這時(shí)兩船乘客同樣多，甲船原有乘客人.十三、和倍問題

57.三年級(jí)一班和二班少先隊(duì)員共做好事360件，二班做好事的件數(shù)是一班的2倍，三年級(jí)一班和二班少先隊(duì)員共做多少件好事？

58.妹妹有課外書20本，姐姐有課外書25本，姐姐給妹妹多少本后，妹妹課外書是姐姐的2倍？

59.乙兩個(gè)糧庫(kù)原來共存大米320噸，后來從甲糧庫(kù)運(yùn)出40噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)20噸，這時(shí)甲庫(kù)存的大米是乙?guī)斓模脖?，兩個(gè)糧庫(kù)原來各存大米多少噸？

60.水果店運(yùn)來水果380千克，其中蘋果比梨的3倍還少40千克，水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少千克？

61.乙兩個(gè)油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，這時(shí)甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原來各存油多少千克？

十四、差倍問題

62.媽媽的年齡是小剛的3倍，媽媽比小剛大24歲，小剛和媽媽今年多少歲？

63.倉(cāng)庫(kù)存有大米和面粉。已知存放的面粉比大米多4500千克，存放面粉的重量比大米的3倍還多700千克，求倉(cāng)庫(kù)存有大米和面粉各有多少千克？

64.學(xué)校原來排球的個(gè)數(shù)比足球多50個(gè)，如果再買40個(gè)排球，排球的個(gè)數(shù)就是足球的3倍，求原有足球、排球各多少個(gè)？

65.甲有36本課外書，乙有24本課外書，兩人捐出同樣多本書后，甲剩下的書本數(shù)是乙剩下書本數(shù)的3倍，兩人各捐多少本書？

66.兩根同樣長(zhǎng)的鉛筆，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的5倍，兩根鉛筆原來各有多少厘米？

67.媽媽比小蘭大24歲，今年媽媽的年齡是小蘭年齡的5倍，多少年后，媽媽年齡是小蘭年齡的3倍？

十五、年齡問題

68.爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲，5年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸和媽媽各多少歲？

69.今年父親比兒子大28歲，明年父親的年齡正好是兒子的5倍，父子今年的年齡各是多少歲？

70.方方今年11歲，她媽媽今年43歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍？幾年前媽媽的年齡是女兒的5倍？

71.芳芳家有三口人，三個(gè)人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，問：三人各是多少歲？

72.王英5年前的年齡等于李明7年后的年齡，王英4年后與李明3年前的年齡和是35歲。李明、王英兩人今年各多少歲？

十六、周期問題

73.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上有一排彩旗，一共34面，按“三紅一綠兩黃”排列著，最后一面是（）。

74.“從小愛數(shù)學(xué)從小愛數(shù)學(xué)從小愛數(shù)學(xué)??”依次排列，第33個(gè)字是（）。

75.班同學(xué)參加學(xué)校拔河比賽，他們比賽的隊(duì)伍按“三男二女”依次排成一隊(duì)，第26個(gè)同學(xué)是（）。

76.有一列數(shù)：1，3，5，1，3，5，1，3，5??第20個(gè)數(shù)字是（），這20個(gè)數(shù)的和是（）。

77.甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期（）。乙問甲：假如16日是星期一，這個(gè)月的31日是星期（）。

78.甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數(shù)下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個(gè)抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來的嗎？

十七、還原問題

79.有一位老師，他的年齡乘2，減16后，再除以2加上8，結(jié)果恰好是38，這位老師今年幾歲？

80.小虎做一道減法題目時(shí)，把被減數(shù)十位上的6錯(cuò)寫成了9，減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成了6，最后所得的數(shù)差是577，這題的正確答案應(yīng)該是多少？

81.某人去儲(chǔ)蓄所取款，第一次取了存款的一半還多5元，第二次取了余下的一半還少10元，第三次取了存款15元，這時(shí)還剩125元，他原來有多少元存款？

82.一個(gè)書架分上、中、下三層，一共放書384本，如果從上層取出與中層同樣多的本數(shù)放入中層，再?gòu)闹袑尤〕雠c下層同樣多的本數(shù)放入下層，最后又從下層取出與現(xiàn)在上層同樣多的本數(shù)放入上層，這時(shí)三層書的本數(shù)相同，求這個(gè)書架上原來上、中、下各放幾本書？

十八、植樹問題

83.在一塊長(zhǎng)100米，寬80米的長(zhǎng)方形地的周圍種樹，每隔若干米種一棵，共種了20棵，求每?jī)煽弥g的距離。

84.在一條長(zhǎng)250米的路兩旁栽樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了102棵，每?jī)煽孟噜彽臉渲g的距離都相等，你知道是多少米嗎？

85.四年級(jí)的全體學(xué)生參加廣播操比賽，排成4路縱隊(duì)入場(chǎng)，隊(duì)伍長(zhǎng)230米，每隊(duì)中前后兩人相距2米。四年級(jí)共有多少名學(xué)生？

86.有320盆菊花，排成8行，每行中相鄰兩盆菊花之間相距1米，每行菊花長(zhǎng)多少米？

87.有一根木料長(zhǎng)20米，先鋸下2米長(zhǎng)的損壞部分，然后把剩下的木料鋸成一樣長(zhǎng)的木條，又鋸了5次，每根短木條長(zhǎng)多少米？

十九、簡(jiǎn)單方陣

88.學(xué)校組織一次團(tuán)體操表演，把男生排列成一個(gè)實(shí)心方陣，又在這個(gè)實(shí)心方陣四周站一排女生。女生有72人參加表演，男生有多少人？

89.在正方形的廣場(chǎng)四周裝彩燈，四個(gè)角上都裝一盞，每邊裝25盞，問這個(gè)廣場(chǎng)一共需裝彩燈多少盞？

90.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在正方形操場(chǎng)四周站著執(zhí)旗的同學(xué)28人，如四個(gè)角上都站一名同學(xué)，求這個(gè)操場(chǎng)每邊站臺(tái)多少個(gè)學(xué)生？

91.小強(qiáng)用棋子排成了一個(gè)每邊11枚的中空方陣，共2層，求這個(gè)方陣共用多少枚棋子？

第四篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題及解析

四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：錯(cuò)中求解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)+應(yīng)用題，錯(cuò)中求解

例1：小玲在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)65寫成56，結(jié)果得到的商是13，還余52。正確的商是多少？

分析與解答：

要求出正確的商，必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以先抓住錯(cuò)誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13×56＋52=780。所以，正確的商是：780÷65=12。

小試牛刀

1，小星在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)87錯(cuò)寫成78，結(jié)果得到的商是5，余數(shù)是45。正確的商應(yīng)該是多少？

2，甜甜和蜜蜜在用同一個(gè)數(shù)做被除數(shù)。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32還余6，蜜蜜計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該是多少？

3，小虎在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)1250寫成1205，結(jié)果得到的商是48，余數(shù)是5。正確的商應(yīng)該是多少？

例2：小芳在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)32錯(cuò)寫成320，結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少？

分析與解答：

根據(jù)題意，把除數(shù)32改成320擴(kuò)大到原來的10倍，又因?yàn)楸怀龜?shù)不變，根據(jù)商的變化規(guī)律，正確的商應(yīng)該是錯(cuò)誤商的10倍。所以正確的商應(yīng)該是48×10=480。

小試牛刀

1，小麗在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)530末尾的0漏寫了，得到的商是40。正確的商應(yīng)該是多少？

2，小馬在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)1280誤寫成12800，得到的商是32。正確的商應(yīng)該是多少？

3，小欣在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)420錯(cuò)寫成240，結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少？

例3：小冬在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)137錯(cuò)寫成173，這樣商比原來多了3，而余數(shù)正好相同。正確的商和余數(shù)是多少？

分析與解答：

因?yàn)楸怀龜?shù)137被錯(cuò)寫成了173，被除數(shù)比原來多了173－137=36，又因?yàn)樯瘫仍瓉矶嗔?，而且余數(shù)相同，所以除數(shù)是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余數(shù)是5。

小試牛刀

1，小軍在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)208錯(cuò)寫成268，結(jié)果商增加了5，而余數(shù)正好相同。正確的除數(shù)和余數(shù)是多少？

2，李明在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)171錯(cuò)寫成117，結(jié)果商比原來少了3，而余數(shù)正好相同。求這道除法算式正確的商和余數(shù)。

3，劉強(qiáng)在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)137錯(cuò)寫成174，結(jié)果商比原來多3，余數(shù)比原來多1。求這道除法算式的除數(shù)和余數(shù)。

例4：小龍?jiān)谧鰞晌粩?shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字4錯(cuò)當(dāng)作1，乘得的結(jié)果是525，實(shí)際應(yīng)為600。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？

分析與解答：一個(gè)因數(shù)的個(gè)位4錯(cuò)當(dāng)作1，所得的結(jié)果比原來少了（4－1）個(gè)另一個(gè)因數(shù)；實(shí)際的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一個(gè)因數(shù)是24，另一個(gè)因數(shù)是25。

小試牛刀

1，小鋒在計(jì)算乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)8錯(cuò)當(dāng)作3，得345，實(shí)際應(yīng)為420。這兩個(gè)因數(shù)各是多少？

2，小菊做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字1誤寫成7，結(jié)果得646，實(shí)際應(yīng)為418。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？

3，李曉在計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目時(shí)，把一個(gè)因數(shù)十位上的3誤當(dāng)作8，結(jié)果得2150，這道題的正確積應(yīng)是900。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？

例5：方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將一個(gè)因數(shù)增加14，計(jì)算的積增加了84，圓圓誤將另一個(gè)因數(shù)增加14，積增加了168。那么，正確的積應(yīng)是多少？

分析與解答：

由“方方將一個(gè)因數(shù)增加14，計(jì)算結(jié)果增加了84”可知另一個(gè)因數(shù)是84÷14=6；又由“圓圓誤將另一個(gè)因數(shù)增加14，積增加了168”可知，這個(gè)因數(shù)是168÷14=12。所以正確的積應(yīng)是12×6=72。

小試牛刀

1，兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)增加10，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積增加80；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)增加6，那么積增加72。原來的積是多少？

2，兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)增加3，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積增加18；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)減少4，那么積減少200。原來的積是多少？

3，小敏在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字5誤寫成3，得出的乘積是552；另一個(gè)學(xué)生卻把這個(gè)5寫成8，得出的乘積是672。正確的乘積是多少？

第五篇：小學(xué)四年級(jí)思維訓(xùn)練-----雞兔同籠問題

小學(xué)四年級(jí)思維訓(xùn)練

雞兔同籠問題

姓名

【知識(shí)概述】

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣的一道應(yīng)用題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何?意思是說:雞和兔同關(guān)在一個(gè)籠子里，已知雞與兔共有35只，雞腳與兔腳共有94只，問雞、兔各有多少只? 這就是著名的雞兔同籠問題。怎樣解決這個(gè)問題呢?我們通常把題中相當(dāng)于“雞”和“兔”的兩種量，全部假設(shè)看作“雞”和“兔”，然后找出與實(shí)際數(shù)量的差，由此求出“雞”或“兔”，這種解決問題的方法就是假設(shè)法。用假設(shè)法解題，首先要根據(jù)題意去正確地判斷應(yīng)該怎么假設(shè)，一般可假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知量相等，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量是同一種量；其次要能根據(jù)所做的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化，怎樣從所給的條件與變化了的數(shù)量關(guān)系的比較重做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確的答案?！纠}精學(xué)】

例1.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

【同步精練】

1.鶴龜同池，共有100個(gè)頭，320只腳，鶴龜各多少只?

2.停車場(chǎng)上停著三輪車和小汽車共30輛，數(shù)數(shù)共80個(gè)輪子，問三輪車和小汽車各有幾輛？

3.現(xiàn)有2分和5分硬幣共40枚，共值125分，問兩種硬幣各多少枚？

例2.某次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)或不做一題扣3分。小貝貝參加了這次競(jìng)賽，得了68分，問：小貝貝做對(duì)了幾道題？

【同步精練】

1.實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分，共有12道題，小旺得了84分，小旺做錯(cuò)了幾道題？

2.搬運(yùn)100只玻璃瓶，規(guī)定搬一只得搬運(yùn)費(fèi)3元，但打破一只要賠5元。運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元，搬運(yùn)中打破了幾只玻璃瓶？

例3.現(xiàn)在有大小油桶50個(gè)，每個(gè)大桶可裝油4千克，每個(gè)小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問大、小油桶各多少個(gè)?

【同步精練】

1.現(xiàn)有大、小水桶共50個(gè)，每個(gè)大桶可裝水6千克，每個(gè)小桶可裝水3千克，大桶比小桶總共多裝水30千克。問大、小桶各多少個(gè)？

2.現(xiàn)有大小塑料袋60個(gè)，每個(gè)大袋可裝蘋果5千克，每個(gè)小袋可裝蘋果3千克，小袋比大袋少裝蘋果60千克。問大小塑料袋各有多少個(gè)?

例4.“和尚分饅頭”題，記載于我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》?，F(xiàn)代文譯文：100個(gè)饅頭100個(gè)和尚吃，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃一個(gè)。大、小和尚各有多少人？

【同步精練】

一個(gè)大人一餐吃2個(gè)面包,兩個(gè)孩子一餐吃1個(gè)面包,現(xiàn)有大人和孩子共99人,一頓剛好吃99個(gè)面包。問大人和小孩個(gè)幾人？

例5.農(nóng)場(chǎng)工人上山植樹造林，綠化祖國(guó)，晴天時(shí)每人每天植樹20棵，雨天時(shí)每人每天植樹12棵，工人張寧接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：張寧植樹這些天共有幾個(gè)雨天？

【同步精練】

小猴和小熊輪流共同完成一批玩具的組裝，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。它們用8天的時(shí)間共組裝了112件玩具。小猴工作了多少天?

例6.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)(蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀)。求蜻蜓有多少只？

【同步精練】

希望小學(xué)的生物標(biāo)本室里有蜻蜓，蟬，蜘蛛共11只。它們共有74條腿，10對(duì)翅膀，該標(biāo)本室里有多少只蜘蛛？

例7.食品店上午賣出每千克為20元、25元、30元的3種糖果共100千克，共收入2570元。已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元。那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？

【同步精練】

2008年春，我國(guó)南方遭受到重大雪災(zāi)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)一班的42名同學(xué)給南方的災(zāi)區(qū)捐款450元。其中有12名同學(xué)每人捐5元，其他同學(xué)捐10元或20元，則捐10元的有多少人？捐20元的有多少人 ？

例8.雞、兔同籠，兔比雞少15只，腳數(shù)共有282只，問：雞、兔各幾只？

【同步精練】

雞、兔同籠，兔比雞多15只，腳數(shù)共有228只，問：雞、兔各幾只？

【精練1】（第十二屆小學(xué)“祖沖之之杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）面值為5角和8角的郵票共30張，總價(jià)值18元，那么面值為5角的郵票有多少?gòu)垺＃?0）

【精練2】（第四屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)大賽試題）《希望月報(bào)》編輯部組織了一次“迎奧運(yùn)，愛我中華”知識(shí)搶答競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每位參賽選手起點(diǎn)都為100分，之后每答對(duì)一題加10分，每答錯(cuò)一題倒扣8分。小音搶答了12道題，最后得分148分，請(qǐng)問小音答對(duì)了多少題？（8）

【精練3】（2008年第六屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）某玩具店新購(gòu)進(jìn)飛機(jī)和汽車模型30個(gè)，其中飛機(jī)模型每個(gè)有3個(gè)輪子，汽車模型每個(gè)有4個(gè)輪子，這些玩具模型車共有110個(gè)輪子，那么新購(gòu)進(jìn)的飛機(jī)模型有多少輛？（10）

【精練4】（第十屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級(jí)學(xué)生兩人一組，低年級(jí)學(xué)生三人一組，共有41組。高、低年級(jí)學(xué)生各有多少人？(46，54)

【精練5】（武漢市“走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)”電視邀請(qǐng)賽試題）老師和學(xué)生一共44人參加義務(wù)植樹活動(dòng)。老師每人植5棵，學(xué)生每人植2棵，正好一共植了100棵。參加植樹的老師和學(xué)生各有多少人？(4，40)

【精練6】（2009年“陳省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，每答對(duì)一道題得6分，每答錯(cuò)一道題倒扣4分。小明答完了全部的題目卻得了零分，那么他一共答錯(cuò)了多少道題？(12)

【精練7】（浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)試題）一艘貨輪載重260噸，容積1000立方米，現(xiàn)在要裝運(yùn)甲乙兩種貨物。已知甲種貨物每噸體積為8立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米。要使這艘貨輪的載重量和容積得到充分利用，則甲乙兩種貨物應(yīng)分別裝運(yùn)多少噸貨物？(180，80)

【精練8】(2009年“陳省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果分大班的小朋友每人5個(gè)，則余10個(gè)；如果分給小班的小朋友每人8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)小朋友，則這框蘋果共有多少個(gè)？大班、小班共有小朋友多少人?(21，70)

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)雞兔同籠問題思維訓(xùn)練題二 應(yīng)用題

1、大小兩輛汽車共同運(yùn)216噸貨物，小汽車運(yùn)了7小時(shí)，大汽車運(yùn)了8小時(shí)，已知小汽車5小時(shí)運(yùn)的數(shù)量等于大汽車2小時(shí)運(yùn)的數(shù)量，則大汽車每小時(shí)運(yùn)多少噸？

2、籠子里有雞兔共27只，兔腳比雞腳多18只，問：有雞兔各多少只？

3、有182只兔子，把它們分別裝在甲乙兩種籠子里，甲種籠子每籠裝6只，乙種籠子每籠裝4只，兩種籠子正好用36個(gè)，問：兩種籠子個(gè)多少個(gè)？

4、一個(gè)大人一餐吃2個(gè)面包，兩個(gè)小孩一餐吃1個(gè)面包，現(xiàn)在有大人和小孩共99人，一餐剛好吃了99個(gè)面包，大人、小孩各有多少人？

5、四年級(jí)共有52位同學(xué)參加植樹，男生每人種3棵，女生每人種2棵，已知男生比女生多種36棵，求：有多少名男生？

6、有面值分別為2元、5元、10元的郵票共34張，價(jià)值共計(jì)178元。其中5元與10元的郵票張數(shù)相等，問：各種面值的郵票各有多少?gòu)垼?/p>

7、公園門票出售5元、8元、10元共100張，收入748元，其中5元和8元的張數(shù)相等。各種票售出多少?gòu)垼?/p>

8、犀牛、鹿、鴕鳥三種動(dòng)物共有26個(gè)頭，80只腳，20只角。犀牛有4只腳，1只角；鹿有4只腳，2只角，鴕鳥有2只腳。三種動(dòng)物分別有多少只？

答案：

1、大小兩輛汽車共同運(yùn)216噸貨物，小汽車運(yùn)了7小時(shí)，大汽車運(yùn)了8小時(shí)，已知小汽車5小時(shí)運(yùn)的數(shù)量等于大汽車2小時(shí)運(yùn)的數(shù)量，則大汽車每小時(shí)運(yùn)多少噸？

假設(shè)全是小汽車（8÷2）×5＝20小時(shí)，7＋20＝27小時(shí)……小汽車一共運(yùn)的時(shí)間，216÷27＝8（噸）……小汽車每小時(shí)運(yùn)的量；8×5÷2＝20噸……大汽車每小時(shí)運(yùn)的量。

2、籠子里有雞兔共27只，兔腳比雞腳多18只，問：有雞兔各多少只？ 假設(shè)全是兔：4×27＝108只，兔腳比雞腳多108－0＝108只，可實(shí)際兔腳比雞腳只多了18只，那其中的108－18＝90只腳是怎么回事？現(xiàn)在我們把一只兔子的腳換回雞的腳，要相差6只腳，90÷6＝15只雞，那么兔子就是27－15＝12只

3、有182只兔子，把它們分別裝在甲乙兩種籠子里，甲種籠子每籠裝6只，乙種籠子每籠裝4只，兩種籠子正好用36個(gè)，問：兩種籠子個(gè)多少個(gè)？ 假如全部裝甲籠，那么6×36＝216只，現(xiàn)在只有182只，多余的34只，是因?yàn)楸緛響?yīng)該是乙種籠子裝的我們卻都按甲種算，換回去。每換回一只籠子要少掉2只兔子，那么34只兔子剛好換17次，乙種籠子有17個(gè)，甲種籠子就有19個(gè)。

4、一個(gè)大人一餐吃2個(gè)面包，兩個(gè)小孩一餐吃1個(gè)面包，現(xiàn)在有大人和小孩共99人，一餐剛好吃了99個(gè)面包，大人、小孩各有多少人？ 假如全部是大人，那么就要吃99×2＝198個(gè)面包，比現(xiàn)在多198－99＝99個(gè)，每用2個(gè)大人換回兩個(gè)小孩，面包就會(huì)少掉3個(gè)。（比如97個(gè)大人，2個(gè)小孩，就是195個(gè)面包），這樣99÷3＝33個(gè)大人，小孩就是66人。

5、四年級(jí)共有52位同學(xué)參加植樹，男生每人種3棵，女生每人種2棵，已知男生比女生多種36棵，求：有多少名男生？

假如全部都是男生，那么就種52×3＝156棵，與現(xiàn)在相差156－36＝120棵，每用一名男生換回一名女生，就會(huì)相差51×3－1×2＝151棵，相差5棵，120÷5＝24人……女生，男生就有52－24＝28人。

6、有面值分別為2元、5元、10元的郵票共34張，價(jià)值共計(jì)178元。其中5元與10元的郵票張數(shù)相等，問：各種面值的郵票各有多少?gòu)垼?假如這34張全部是2元，那么就有34×2＝68元，比實(shí)際少178－68＝110元，每用一張5元和10元換回二張2元，就會(huì)變成32×2＋10＋5＝79元，相差11元，于是要換110÷11＝10次……5元和10元的張數(shù)，34－2×10＝14張……2元的張數(shù)

7、公園門票出售5元、8元、10元共100張，收入748元，其中5元和8元的張數(shù)相等。各種票售出多少?gòu)垼?/p>

假如都是10元，則10×100＝1000元，多1000－748＝252元，每用2張10元換回1張5元和8元，則變成：98×10＋5＋8＝993元，差7元，252÷7＝36次……5元和8元的張數(shù)，100－36×2＝28張……10元的張數(shù)

8、犀牛、鹿、鴕鳥三種動(dòng)物共有26個(gè)頭，80只腳，20只角。犀牛有4只腳，1只角；鹿有4只腳，2只角，鴕鳥有2只腳。三種動(dòng)物分別有多少只？ 假 如全部是鴕鳥，有腳：26×2＝52只，少80－52＝28只腳，換：24×2＋4×2＝56只，相差4只，28÷4＝7只犀牛7只鹿，那么鴕鳥就有 26－14＝12只。還沒完，按剛才的方法，假如14只全部是犀牛，有角14只少20－14＝6只，換，15只，差一只，6÷1＝6只鹿，犀牛8 只

填空題

1、雞兔同籠，共100個(gè)頭，320只腳，雞有（）只、兔（）只。

2、小明計(jì)算20道競(jìng)賽題，做對(duì)一道得5分，做錯(cuò)一道倒扣3分。結(jié)果小明考得60分，小明做對(duì)了（）道題。

3、松鼠媽媽采松子。晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天可以采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。這幾天中有（）天下雨。

4、個(gè)體戶王小二承接了建筑公司一項(xiàng)運(yùn)輸1200塊玻璃的業(yè)務(wù)，并簽了合同。合同上規(guī)定：每塊玻璃運(yùn)費(fèi)2元；如果運(yùn)輸過程中有損壞，每損壞一塊，除 了扣除一塊的運(yùn)費(fèi)外，還要賠償25元。王小二把這1200塊玻璃運(yùn)送到指定地點(diǎn)后，建筑公司按合同付給他2076元。運(yùn)輸過程中損壞了（）塊。

5、100名師生綠化校園，老師每人栽3棵樹，學(xué)生每2人栽1棵，總共栽樹100棵。老師栽樹（）棵，學(xué)生栽樹（）棵。

6、30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分，2分硬幣（）枚，5分硬幣（）枚。

7、某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道填空題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，某題沒做該題得0分。小英結(jié)果得了69分，那小英有（）題沒做。

8、蜘蛛有8只腳，蜻蜓有6只腳和2對(duì)翅膀，蟬有6只腳和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)在這三種昆蟲18只，共有118只腳和20對(duì)翅膀。蜘蛛有（）只，蜻蜓有（）只，蟬有（）只。

9、甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，約定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各打10發(fā)，共得208分，其中甲比乙多64分，甲中了（）發(fā)，乙中了（）發(fā)。

10、雞、兔共有腳96只，若將雞、兔互換，則有腳84只，雞有（）只，兔有（）只。

附答案：

1、40 60 2、15 3、6 4、12 5、60 40 6、17 13 7、3。假設(shè)20題全對(duì)：20×5=100分。實(shí)際少得：100-69=31（分）

少做一題：少得5分，錯(cuò)做一題少得5+3=8分，題數(shù)只能是整數(shù)，因此： 31=8+8+5+5+5 31分是2個(gè)8分（錯(cuò)2題）和3個(gè)5分（3題沒做）。8、5 7 6 9、8 6 10、12 18