人教版數(shù)學(xué)七年級上冊期末復(fù)習(xí)專題

類比歸納專題:有理數(shù)加、減、乘、除中的簡便運算

——靈活變形，舉一反三

類型一　加減混合運算的技巧

一、相反數(shù)相結(jié)合或同號結(jié)合1．計算:【方法2】

（1）1－(＋6)-3＋(-1．25)-;

(2)2.3＋(－1.7)＋６.2+(－２.２)-1.1.二、同分母或湊整結(jié)合２．計算:【方法2】

(１)(－6．82）+3.78+(-３.１8)－3．78；

（２）19＋+－１.25.*三、計算結(jié)果成規(guī)律的數(shù)相結(jié)合3．計算1+2-3-４＋5+6-7-8+…＋２0１3+2014-2０１５-2016的結(jié)果是（）

Ａ.０

Ｂ．-１

C．201６

D．-2016

4.★閱讀:因為一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以,當(dāng)a≥0時,|a|=a;當(dāng)a<０時，|a|＝-a.根據(jù)以上閱讀完成下列問題:

（１)｜3.１4－π｜=＿______＿；

(２）計算:＋＋＋…＋＋.類型二　運用分配律解題的技巧

一、正用分配律

５.計算．

(1)×(－２4)；

（２)39×(－１４).二、逆用分配律

６．計算:4×-3×-6×3.三、除法變乘法，再利用分配律

7．計算:÷.參考答案與解析

１.解:(１)原式=1+（－１.25)-6＋=-6．

(2)原式＝2.3+6.2－(1．７+2.2+1．１)＝８．5－5＝3.5．

2.解：（1)原式=[(-6.８2）＋(-３.18)]＋(3.7８－３.7８)＝－１0.（２)原式=19＋+=１0-7＝3.３.D

4．解：(1)π-３.１4

(２)原式=１-+－＋－＋…+－+-＝1-=．

5．解:(１）原式=-１2＋１８-3＝3.（2）原式＝×（－１4）＝40×(-14）－×(-14）=－5６0+１=-55９.６．解：原式＝-3×（４－3+6)=－２7．

７．解:原式=×=-＋-＝－.易錯專題:有理數(shù)中的易錯題

——易錯歸納、逐個擊破

類型一　遺漏“0”及對“0”的認識不夠

1.下列說法正確的是（）

A.符號相反的數(shù)互為相反數(shù)

B.當(dāng)a≠０時,|ａ|總大于０

Ｃ．一個數(shù)的絕對值越大,表示它的點在數(shù)軸上越靠右

D.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)

2.絕對值小于２．5的所有非負整數(shù)的積為.類型二　與運算相關(guān)的符號的判斷不準(zhǔn)確

３.在-3２,－|－2．5|,－（－2.５）,-(－3）2，（-３)20１６,(－3)3中，負數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個

B.２個

Ｃ.3個

Ｄ.4個

４．下列式子中成立的是（）

A.-|-5|>４

B．-３<|-３|

C.－|－４|＝4

D.|－5.５｜＜5

５.－|-|的相反數(shù)是

.６.若a是有理數(shù)，則下列各式：①｜-a｜＝ａ；

②－（－a）＝ａ;③a≤－a;④ａ>－ａ.其中正確的是(填序號).7.計算:（－1）2016+(－1）2015＝.類型三

運算法則、運算順序及符號錯誤

８.化簡:|π－４|+｜３－π｜＝

．

9．計算下列各題：

（1）(－3．1）－（-4.5)＋(+４.4)－（+1.3）;

（2)-24×;

（3)－1４-×[|－2|－(-3）3]－(－4)2.類型四　精確度理解不透

10.下列說法錯誤的是【易錯4】（）

A.３.1４×103精確到十位

B.4.609萬精確到萬位

C.近似數(shù)0．８和0.8０表示的意義不同

D.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)２．５×104，其原數(shù)是250０0

類型五

多種情況時漏解

1１．在數(shù)軸上,與表示數(shù)-1的點的距離是2的點表示的數(shù)是【易錯３】（）

A.1

B．3

C.±２

D.1或-3

12．若|a|=3,|b｜=1，且a,b同號,則a＋b的值為（）

Ａ.4

B.-４

C．2或－2

Ｄ.４或-4

13.(20１6－2０1７·太原期中)若|a|=6，則1－ａ＝

.1４.(201６－201７·高陽縣期末)已知數(shù)軸上兩點Ａ，B到原點的距離是２和7,則Ａ，Ｂ兩點間的距離是

.【易錯3】

15．若a、b互為相反數(shù),c、ｄ互為倒數(shù)，|x|=3，則式子2(a＋b)－(－ｃd）2016+x的值為

.16．已知＝１,求＋＋的值．

參考答案與解析

1.Ｂ

2.0　3．D

4.B　5.6．②　7.0　８.1

9.解：（１)原式＝4.５．(2)原式=－4.（３)原式＝-2２.10.B?。?.D?。?．D?。?.7或－5　14.５或9

1５．2或-4

解析：∵ａ、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù),｜x|＝3,∴ａ＋b=0,ｃd=1,x=±3．∴2（a+b)－(－cｄ)2016+ｘ=０-(－1)20１6＋x=-1+x.當(dāng)ｘ=3時，-1+x=-1＋3=2．當(dāng)x=－3時,－1+ｘ=-1＋（－3)＝-4.16．解:由＝1,可得ａ、ｂ、c都為正數(shù)或a、b、ｃ中只有一個正數(shù).分兩種情況討論:①當(dāng)ａ、b、c都為正數(shù)時,則、、三個都為1，故＋+＝3;②當(dāng)a、b、ｃ中只有一個正數(shù)時，則、、中有一個為1，其余兩個為-１，故++=-1.綜上所述，++的值為3或-１.難點探究專題:有理數(shù)中的規(guī)律探究（選做）

——從特殊到一般,探尋多方規(guī)律

類型一　一列數(shù)中的規(guī)律

1.給定一列按規(guī)律排列的數(shù):，，,…，則這列數(shù)的第6個數(shù)是()

Ａ.Ｂ.C.Ｄ.2.找規(guī)律,并按規(guī)律填上第５個數(shù)：－，,-,，.3.(２016·濟寧中考)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，1，１，，，….請你仔細觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為

.類型二

計算中的規(guī)律一、四則運算中的規(guī)律

4．某數(shù)學(xué)活動小組的２0位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是:從前面第一位同學(xué)開始,每位同學(xué)依自己順序數(shù)的倒數(shù)加1,第1位同學(xué)報，第2位同學(xué)報,第3位同學(xué)報，這樣得到的前20個數(shù)的積為

.5.若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號,并且1?。剑保?！=２×1=２，３!=3×2×１=６,4?。?×３×２×1=24,…,則５!＝

＝，的值為

.6.計算:1-3＋5－7＋９－１1+…+9７-99.二、乘方運算中的規(guī)律

7．(2016·郴州中考）觀察下列等式:31＝3，３2=9，33=２７,34＝8１，３5＝243，3６＝７29,…,試猜想,32016的個位數(shù)字是　　　?。?/p>

8.觀察下列等式：1=12，1＋3＝２2,1+３+5=32，1+3+5+7=４2，…,則1＋3＋5＋7+…＋２0１5＝

.三、圖形中與數(shù)的計算的有關(guān)規(guī)律

９.（2016·泉州中考)找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為

.10.(2０１6·北京中考)百子回歸圖是由1，2，3，…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡史,如:中央四位“1９

１2　2０”標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“23

50”標(biāo)示澳門面積,…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和,每列10個數(shù)之和，每條對角線１0個數(shù)之和均相等,則這個和為

.類型三　數(shù)軸中的規(guī)律

11.如圖,在數(shù)軸上點A表示1,現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動：第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點Ａ1向右移動6個單位長度到達點A2,第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律,則點A13、A1４之間的距離是

.參考答案與解析

１.A

２．-

3.1

解析：觀察數(shù)列后三個數(shù)字,可以發(fā)現(xiàn)分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為連續(xù)質(zhì)數(shù)，故第4個數(shù)的分子為７，分母為７,答案為1.4.2１

解析：…＝2×××…×＝２１.5．5×４×３×2×1　1２0

9900

６．解:１－3＋５－７+9－１１＋…＋97-９9＝(1-3）＋（5－7)+(9－11)+…＋（97-9９)＝-2×=-５0.7.1　解析：設(shè)n為自然數(shù)，∵3４n＋1的個位數(shù)字是３，與31的個位數(shù)字相同，34n＋2的個位數(shù)字是9，與３2的個位數(shù)字相同，34n+3的個位數(shù)字是7，與33的個位數(shù)字相同，34n的個位數(shù)字是1，與3４的個位數(shù)字相同，∴３2０１6＝3５０4×４的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相同，應(yīng)為1.故答案為1.8.１0０８2

9．２26

解析：根據(jù)題意得出規(guī)律：a＝15×１6－1４=226.10．505

解析:1～１０0的總和為=5050,一共有10行，且每行１0個數(shù)之和均相等,所以每行１0個數(shù)之和為5050÷10＝505.解題技巧專題：整式求值的方法

——先化簡再求值,整體代入需謹記

類型一

先化簡,再代入求值

１．先化簡，再求值：

(1)（2０1６－201７·慶元縣期末)6ｍ２－2（2ｍ＋3m2-1)－8，其中ｍ＝-；

(２）(20１7·蕭山區(qū)月考）2（a2－aｂ）－3（a2-ab)-5，其中a=－2，b=3．

2.先化簡,再求值：(3x２－xy＋7）-(5xｙ-4ｘ2+7),其中x,y滿足（x－2）2+|3y-1|=0．

類型二

先變形，再整體代入求值

3.已知a＋２b＝－3,則3（2a-3ｂ）-4(a－３b）＋ｂ的值為()

A.3

B.－３

C.6

Ｄ．－6

4.已知xｙ＝１,x＋y=，那么代數(shù)式y(tǒng)－(xy-4ｘ－３ｙ)的值等于

．

5.當(dāng)x=1時,多項式ａx3+bｘ＋1的值為５,則當(dāng)x＝－1時,多項式ax3+bx＋1的值為

.6．先化簡，再求值：（3x2＋5x-2）－2（2x２+2x-1）＋2x2－５，其中x２+ｘ-3＝０.【方法7】

類型三　利用“無關(guān)”求值或說理

7.(201６－2017·相城區(qū)期中)已知多項式（４ｘ2＋ax-y＋６）－（２bx２-3x+５y－1），若多項式的值與字母x的取值無關(guān),則aｂ＝

.【方法8】

8．老師出了這樣一道題：“當(dāng)a=2017，ｂ＝－２0１8時，計算(2a３－３a2b-2ａb2）－(a３-２ａb2＋b3）+(3a2b-a3+ｂ3）的值．”但在計算過程中，同學(xué)甲錯把“a=２017”寫成“a＝-2017”,而同學(xué)乙錯把“ｂ＝－201８”寫成“－２0.18”，可他倆的運算結(jié)果都是正確的，請你找出其中的原因,并說明理由.類型四

與絕對值相關(guān)的整式化簡求值

9.若ａ≤0，則|a｜＋ａ+2等于（）

A．2a+2

Ｂ.2

Ｃ.2－２ａ

D．2ａ-2

10．已知有理數(shù)ａ、b、ｃ在數(shù)軸上的位置如圖所示.（1）填空：A、B之間的距離為,B、C之間的距離為，A、C之間的距離為　　　??；

（2)化簡:｜ａ-1|－|c-ｂ|-｜ｂ－１|＋|－1-ｃ｜.參考答案與解析

１．解:（１）原式＝６m2－4ｍ－６m2+2－8＝-4m－6．當(dāng)ｍ＝－時，原式=6－6=0．

(2)原式=2ａ2-2ａb-2ａ２+3aｂ－5=ａb－5.當(dāng)a=－２,b＝3時，原式＝(-2)×3-5＝-6-５＝－11.2.解:原式=3x2－xy＋7－5xy+4ｘ2－7=7x２－6xy.∵(ｘ－２)2≥0，｜３y－1｜≥0，且(x－2)2＋|3ｙ－1|＝０,∴ｘ-2=0，3y-1＝０,即x=２,y=，∴原式=28-4=24.3.D

４.１　5.-１

６．解:原式=x２＋ｘ-5.∵x2＋ｘ－３=0,∴ｘ2＋ｘ＝3,∴原式=３-5＝-2.7．9

解析：原式＝4x2+ax－y＋６－2bx2＋3x－５y+1=(４－２b)x2＋(a＋3）x－6y＋7,由多項式的值與字母x的取值無關(guān)，得到4－2b＝0,ａ＋3=０,解得a＝－３,b=２,則aｂ=（－3)2＝9，故答案為９.8．解:原因是該多項式的值與字母ａ、b的取值無關(guān)．理由如下：原式=２a3－3ａ2b-2ab2-a3+2ab2-ｂ3+3a2b－ａ３+b3＝0，即多項式的值與ａ、b的取值無關(guān)．所以無論a、b取何值，都不會改變運算結(jié)果．

9．Ｂ

10.解：(1)a－b

ｂ－c　a－ｃ

(2）由圖可得ａ－1>０,c－ｂ＜0,b-1＜０，－1-c>0.所以原式=a-1-[-(c-b）］－[-(b－１）]+(－1-c）＝a－１＋ｃ-b＋b－１-1－c=a-3．

難點探究專題：整式中的規(guī)律探究（選做)

——從特殊到一般,探尋多方規(guī)律

類型一　整式規(guī)律探究

一、有規(guī)律的一列數(shù)

1.已知一組數(shù):1,３,５，7，9，…按此規(guī)律，第n個數(shù)是

.【方法9①】

2.觀察下列一組數(shù):，1，，…它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第n個數(shù)是

(n為正整數(shù)).二、有規(guī)律的一列單項式

３.有一組單項式：a2，－，,-，,…則第１0個單項式是,第ｎ個單項式是

．

４.觀察下列關(guān)于x的單項式,探究其規(guī)律:x,３x２,5x３，7x4，９x5,11x6，…按照上述規(guī)律,第201７個單項式是【方法9①】（）

A.2０1７ｘ2017

Ｂ.４033x2016

Ｃ.4033x201７

D.４035ｘ2017

三、數(shù)的循環(huán)規(guī)律或式中的規(guī)律

5.如圖是鋼琴鍵盤的一部分,若從４開始,依次彈出4，５,6,7，１，4,5，6，7,1，…按照上述規(guī)律彈到第2016個音符是

.6.設(shè)aｎ