第一篇：課外拓展

六十進制的來歷

從公元前19世紀到公元前16世紀，在當今伊拉克境內有一個巴比倫王國，首都也叫巴比倫。巴比倫城的地理位置大約在現在巴格達以南100公理。巴比倫王國的民族復雜，統治者經常更換，由于不注意環境保護，這個國家最后消亡了。但是這里的人民對于數學卻有很大的貢獻。

對于這樣一個消失了的古王國，考古學家有著極大的興趣。從19世紀前期開始，對巴比倫王國的遺址進行了大規模的挖掘，發掘出大約50萬塊寫著楔形文字的粘土板，大的和教科書差不多，小的只有幾平方英寸。最值得一提的是其中有300多塊完全記載數學知識的泥板。

1854年，興克斯從泥板中發現，巴比倫人使用的數的進位制不是我們常用的十進位制，而是六十進位制。發現我們所使用的一個星期有7天，一小時是60分，一分鐘是60秒；把一個周角分為360度、每度60分，每分60秒，都是巴比倫人很早以前就提出來的，這是巴比倫人的偉大貢獻。

巴比倫人為什么會采用60進位制呢？

科學界有兩種截然不同的看法：

一種意見認為，巴比倫人最初以為一年只有360天，并且認為太陽是圍繞著地球做圓周運動的。將太陽運行的大圓等分成360份，每份叫做1度，這樣太陽每日行1度。由于圓內可以連續做6條等于半徑的弦，每條弦所對的弧就是60度弧。六十進位制就是基于這個道理而定的；

另一種意見則認為，巴比倫人早就知道一年有365天，這一點可以從巴比倫人豐富的天文知識得到驗證。巴比倫人所以選擇60進位制，一個原因是60是2、3、4、5、6、10、12、……等數的公倍數，將60等分起來所得結果大部分是整數，非常方便；另一個原因是60=12×5，其中12是1年中的月數，而5是人一只手的手指數，這兩個數都非常重要。

數學家在泥板上發現了一元二次方程問題和解法。比如有這樣一道題：

“如果某正方形的面積減去其邊長得870，問邊長是多少？”

其解法是：取1的一半，得平方，再加上，結果是30。

；以乘，得；把加在870上，得，它是的數學家發現泥板上有好幾道這種類型的一元二次方程題，巴比倫人都以相同的步驟來解。這說明巴比倫人已經掌握了一些特殊類型的一元二次方程的解法了。

這是一些什么樣的一元二次方程呢？特殊在什么地方呢？

以上面的題目為例：如果設正方形的邊長為x，那么正方形的面積就是x2。由“正方形的面積減去其邊長得870”，可列出方程：x2-x=870，這種特殊一元二次方程就是x2-px=q或x2-px-q=0，根據巴比倫人的解題步驟，可以得出下式：x=+.對于x2-px=q可以得到下面公式：x=

+, 或寫成x=........(1)

而對于我們所熟悉的一元二次方程求根公式，即 ax2+bx+c=0(a≠0)，x=.......(2)

對比(1)和(2)不難發現，巴比倫人會解的是a=1, b=-p, c=-q的特殊的一元二次方程。我們不得不佩服巴比倫人在4000年前就掌握這種解法，這標志著古代巴比倫人已經具有很高的數學水平。

世界上許多博物館都收藏有巴比倫的泥板，在美國哥倫比亞大學的普林頓博物館中，有一件標號為322號收藏品，引起了數學家的注意。322號收藏品就是一件巴比倫的泥板。

這塊泥板左邊掉了一塊，右邊靠中間有一個很深的缺口，左上角也剝落了一片。通過驗查，發現泥板左邊破損處有現代膠水的結晶，表明這塊泥板在挖掘時大概還是完整的，出土后損壞了。如果能把丟失的碎片找到，一定能夠引起數學家更大的興趣。

普林頓322號泥板上有基本完整的3列數字，為了方便，我們把它們用十進制阿拉伯數字寫出來：

119

169

3367

4825(11521)

4601

6649

12709

18541

319

481

2291

3541

799

1249

481(541)

769

4961

8161

1679

2929

161(25921)

289

1771

3229

106(53)

顯然，靠右邊的那一列是用來表示列數的，而另外兩列好像雜亂無章。但是，認真研究之后發現，這兩列的對應數字（除了4個例外）恰好是，邊長為整數的直角三角形的斜邊和一條直角邊。比如：1692=1192+1202，66492=46012+48002，185412=127092+135002，等等。

那4個例外，我們把原來泥板上的不正確數字寫在括號里面了。看到這些使我們想起了“勾股數”。數學上把一組能作為直角三角形三邊的正整數叫做勾股數，最簡單的一組勾股數就是（3，4，5）。如果這一組勾股數中，除了1之外沒有其他的公因式，就把這種特殊的勾股數叫做“素勾股數”。

數學家發現，普林頓322號泥板上的勾股數除了第11行的（45，75，60）和第15行的（56，106，90）之外，其余全是素勾股數。4000年前的巴比倫人會求素勾股數，真是一件了不起的事情！

第二篇：課外拓展

課外拓展

進貨次數問題探討

題目 某公司某年需要某種計算機元件8000個，在一年內連續作業組裝成整機賣出（每天需同樣多的元件用手組裝，并隨時運出整機至市場），該元件向外購買進貨，每次（不論購買多少件）須花手續費500元，如一次進貨，可少花手續費，但8000個元件的保管費很可觀，如果多次進貨，手續費多了，但可節省保管費，請你幫該公司出個主意，每年進貨幾次為宜，該公司的庫存保管費可按下述方法計算：每個元件每年2元，并可按比例折算成更短的時間：如每個元件保管一天的費用為件的買價、運輸費及其他費用假設為一常數．

元（一年按360天計算）．每個元解： 設購進8000個元件的總費用為F，一年總保管費為E，手續費為H，元件買價、運輸費及其他費用為C（C為常數），則 F=E＋H＋C.如果每年進貨n次，則每次進貨個，用完這些元件的時間是年．進貨后，因連續作業組裝，一年后保管數量只有（－a）個（a為一天所需元件），兩天后只有（－2a）個，……，因此年中個元件的保管費可按平均數計算，即相當于個保管了年，每個元件保管年須元，在這年中個元件的保管費為.每進貨一次，花保管費En元，一共n次，故

當且僅當為宜．

=n·500，即n=4時，總費用最少，故以每年進貨4次說明： 這道尋求最佳進貨次數的問題，是北京市首屆“方正杯”中學生數學知識應用競賽初賽試題（1993.11），求解的關鍵數學知識是“的極小值是”.周知識概述

本周學習第六章不等式的性質和算術平均數與幾何平均數兩部分內容，前一部分中，主要用于講述實數運算性質和大小順序之間的關系，從而掌握比較兩個實數大小關系的方法；在此基礎上，給出了不等式的性質，一共講了五個定理和三個推論，并給出了證明．不等式的其他性質都可由它們推導出來．第二部分中課本首先證明了一個重要的不等式a＋b≥2ab，通過這一公式，得出了兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理．利用均值不等式求函數的最值問題，這是均值不等式的一個重要應用。最后通過例題，說明此定理在解決數學問題和實際問題中的應用.二、重難點知識選講

1、實數的運算性質與大小順序之間的關系

不等式的等價性：兩個實數、b比較大小，有大于、等于、小于之別，且有，（1）＞b －b＞0；（2）=b

－b=0；（3）＜b

－b＜0.2

2等價符號左邊不等式反映的是實數的大小順序，右邊不等式反映的則是實數的運算性質，合起來就成為實數的運算性質與大小順序之間的關系，它是不等式這一章的理論基礎，是不等式性質的證明，證明不等式以及解不等式的主要依據.本周學習的另一重點是用作差法比較兩實數的大小.用作差法比較兩實數的大小，其步驟為①作差；②變形；③判斷差的正負．在解題中應加強化歸意識，把比較大小與實數減法運算聯系起來，利用實數的運算性質解決比較大小的問題.例

1、已知，b∈R+ ,求證：[分析與解答] 分析：

比較兩個實數的大小，常根據實數的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定.證明此題要注意分類討論。證明：nn

＋b≥

nn-

1b＋b

n-1

．（nN）

＋b －(nn-1b＋b)=(n-1n-1

－b)－b（n-1n-1

－b)=(－b)（n-1n-1

－b)

n-1 若＞b

若=b(－b)(n-1－b)=0.若＜bn-1

綜上,≥O,即

n

＋b

－(n-1b＋b n-1)≥O∴

nn

＋b ≥

nn-1

b＋b ．

n-1小結： 比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號．變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變為“積”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.2、不等式的性質、推論及證明

不等式的五個性質和三個推論是不等式這一章的理論依據。

（1）＞b

（3）＞bb＜；（反身性）

（2）＞b，b＞c

＞c；（傳遞性）

＋c＞b＋c；（兩邊同加數號不變）；推論：移項法則.（4）；（兩邊同乘正數號不變）；

（5）；（兩邊同乘負數號改變）；推論：去系數法則.（6）；（同向相加）（7）；（異向相減）

（8）；（同向相乘）

（9）；（異向相除）

（10）＞b（倒數關系）

（11）＞b＞0n＞b n（nN+）；（不等式的冪）

（12）＞b＞0

2（nN+）；（不等式的方根）

例

2、已知f(x)=px－q，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍.[分析與解答] 分析：

本題可考慮將f(3)寫成f(1)，f(2)的線性組合，即f(3)=mf(1)＋nf(2)的形式，然后用不等式的運算性質推算f(3)的取值范圍.解答：依題意，有

點評：

（1）這種類型題目常見的錯誤是：

由，加減消元得0≤p≤3，1≤q≤7，從而得－7≤f(3)＝9p－q≤26，事實上，f(3)不可能取到[－7，26]上的一切值.p，q是兩個相互聯系，相互制約的量，在得出0≤p≤3，1≤q≤7后，并不意味著p、q可以獨立地取得區間[0，3]及[1，7]上的一切值，例如p=0，q=7時，p－q=－7已不滿足－4≤p－q≤－1.（2）依不等式的性質求變量的范圍是一種常見的題型，變形不等式時要防止擴大了變量的范圍.例

3、（1）已知30

[分析與解答] 分析：（1）同向不等式不能相除，應先求出的取值范圍.（2）注意運用取倒法則，優化解題過程.解：

（1）

（2）．

小結：不等式的性質中講了加法和乘法運算，對于減法和除法必須轉化為加法和乘法來運算，千萬不能把等式的減、除法運算平移到不等式的運算中來.3、算術平均數與幾何平均數

若a、b∈R，那么a＋b≥2ab（當且僅當a=b時取等號）通常稱為重要不等式．兩正數a，b的算術平22均數，幾何平均數，平方平均數，調和平均數的大小關系為H≤G≤A≤Q（等號當且僅當a=b時取得），這也稱作均值不等式.運用重要不等式和均值不等式，可以比較大小，證明不等式，求最值．

基本不等式有：

①，；

②，；

③，；

④，；

⑤，；

⑥，.例

4、已知a，b，c都是正數，且a＋b＋c=1，求證：

[分析與解答] 分析：

在不等式證明中，幾個正數的和為1，常常作為條件出現在題設，這時用好這個“1”常常成為解題的關鍵.證明：

（1）∵ a＋b＋c=1，且a＋b＋c∈R.＋

＋

（2）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.（3）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.＋

小結：

以上各小題在證題過程中，或是將分子的1看作a＋b＋c，然后拆項，或是將原代數式乘以一個值為1 的因式（a＋b＋c）以利用整理變形，這些常用的“1”的變換技巧很重要.2利用基本不等式求最值：

①當成立； ③若時，不等式為定值，不等式即為

成立； ②當且僅當，當且僅當

時，不等式時，有最小值

中，“等號”；

④若為定值，不等式即為，當且僅當時，有最大值；

注：以上簡稱“和小積大”；有否最值的關鍵為是否有定值，且當時，能否求出解來.例

5、已知a，b為正數，且，求的最大值以及達到最大值時a，b的值.[分析與解答] 分析：

分析條件與結論之間的關系是非常重要的解題步驟.本題條件，結論的最大值，所以必須把結論中a進入根號內，即是用條件的第一步，而條件中的的b系數為，還得繼續變換結論解析式的形式，即：，再用均值不等式就完成了這一轉化過程.解答：∵a，b為正數.當時，即時取等號.∴ 當時，的最大值為

點評：在求解過程中，不要急于運用均值不等式，使解答陷入僵局．

例

6、如圖所示，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質的質量分數與a，b的乘積ab成反比，現有制箱材料60平方米，問當a，b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小（A、B孔的面積忽略不計）

[分析與解答] 析：

先由面積列出a，b的方程，由題意將問題轉化為使ab取最大值時a、b的值.解法一：

依題意，即所求的a，b值使ab最大.由題設知 4b＋2ab＋2a=60（a>0，b>0）

即 a＋2b＋ab=30（a>0，b>0）

當且僅當a=2b時，上式取等號.

第三篇：課外拓展

九年級（上）科學第三章第5節 物體的內能

班級 學號 姓名

【閱讀與思考】

1、大型飛機在空中飛行時，為了使機艙內空氣清新，必須用空氣壓縮機把空氣從艙外壓進來。雖然艙外空氣溫度一般低于零下40℃，但壓縮機把空氣壓入艙內過程中，氣體的溫度可達50℃以上，其原因是 對 做功，使 能轉化為 能。為了確保艙內氣溫適宜，飛機上同時還使用空調，空調的作用是（填降溫或升溫）。如果高壓機艙出現裂縫，在高壓氣體向外噴射的過程中，艙內氣體的溫度將（下降或升高），原因是。

2、火箭發動機工作時，燃料在氧化劑的作用下在燃燒室里燃燒，產生高溫燃氣，燃氣通過噴管向后高速噴出，對火箭產生推力，把火箭發射出去。請分析火箭發射過程中的能量轉化。

【課外拓展】

1、熱機是一種重要的動力機械。現代的各種交通工具，如汽車、火車、飛機、火箭等都是以熱機作動力的。火力發電設備也主要是利用熱機做動力。燃料直接在發動機氣缸內燃燒產生動力的熱機，叫內燃機。常用的有汽油機和柴油機。請你課外通過查找資料了解汽油機和柴油機是什么時候又是怎樣點火的？

2、有這樣一道駕駛員考試題：“壓縮氣體遇燃燒、爆炸等險情時，應向氣瓶覆蓋沙土，并及時將氣瓶移出危險區域。”請你判斷這種做法是否正確，如若不對，請說明正確的救險方法。

3、請你設計一款新型打氣筒使它能達到括號內的一個或多個目的（使用更方便、更輕便、更牢固、使用壽命更長、效率更高、能顯示氣壓、功能更多）

第四篇：課外拓展

數學家·韋達

韋達定理簡史

法國數學家韋達最早發現代數方程的根與系數之間存在著關系。他不僅發現了一元二次方程的根與系數之間的關系，而且發現了一元n次方程的根與系數的關系：

如果一元n次方程

anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0

的n個根是x1, x2, …, xn, 那么

人們為了紀念他，把這個關系稱為韋達定理。

課本上講的一元二次方程根與系數的關系，就是上述定理在n=2時的情況。

韋達，(Fran?ois Viète,1540-1603)1540年生于法國普瓦圖地區[Poitou,今旺代省的豐特奈-勒孔特(Fontenay.-le-Comte)];1603年12月13日卒于巴黎。

韋達是法國十六世紀最有影響的數學家之一。《分析方法入門》是韋達最重要的代數著作，他引入字母來表示量，并將這種代數稱為“類的運算”以此區別于用來確定數目的“數的運算”。當韋達提出類的運算與數的運算的區別時，就已規定了代數與算術的分界。這樣，代數就成為研究一般的類和方程的學問，這種革新被認為是數學史上的重要進步，它為代數學的發展開辟了道路，因此韋達被西方稱為“代數學之父”。

他對數學貢獻很大，而其中一成就是記載了著名的韋達定理，即方程的根與系數的關系式。

第五篇：課外拓展訓練

閱讀能力小競賽

班級 姓名 學號

友 誼

泥濘中 一只扶持的手 岔道口 一個引導的箭頭 挫折時 一句溫暖的話 迷惑時

一個肯定的回答

干渴時 一杯清涼的水 倦怠時

一聲驚蟄的春雷

純潔的友誼 高山上的白雪 生命的蜜和鹽 森林中的松柏

（1）這首詩采用比喻的手法來寫友誼。在第一節中，作者將友誼比喻成、。這是寫當我們在前進的道路上碰到困難時，友誼會給我們

、。在第二節中，作者將友誼比喻成、。這是寫我們遇到挫折和困惑時，友誼能______________。在第三節中，作者將友誼比喻為

、。這是寫當我們煩躁消沉時，友誼能。在第四節中，“高山上的白雪”，是寫友誼的，“生命中的蜜和鹽”，寫的是友誼的，“森林中的松柏”，寫的是友誼的。

（2）你認為真正的友誼是什么？仿照第一節寫一寫。

母愛的力量

那年，小妹因為受傷住進了醫院，我去陪護。同病房有一個女孩，她是因為車禍住進來的。自住進來的那天起，她就一直昏迷不醒。女孩在昏迷中不時地喊著：“媽媽，媽媽！”

女孩的爸爸手足無措地坐在病床前，神色凄楚地看著女兒痛苦地掙扎，不知該如何幫助女兒，只是不停地（懇求 哀求 要求）醫生：“救救我女兒，救救我女兒！”

他不知道，醫生該用的藥都用了，而病人，有時候也是要自救的。能不能活下來，要看她對這個世界是否充滿生的（希望 期望 渴望），也要看她的造化。

一個護士問那個男人：“孩子的媽媽呢？你為什么不叫她媽媽來？”

男人埋下頭，低低地說：“我們離婚很久了，我找不到她。”

護士皺了皺眉頭，默默地坐下來，輕輕（握住 拉住 捉住）女孩涼涼的手，柔聲說：“女兒乖，媽媽在，媽媽在。”

男人抬起頭，吃驚地看著護士，少頃，臉上流滿淚說：“謝謝，謝謝！”

女孩喚一聲“媽媽”，護士答應一聲，而護士與那個女孩差不多年齡，還沒結婚。

女孩像落水者抓到了一根稻草般死死（抓住 攥緊 牽著）護士的手，呼吸慢慢均勻下來。

在以后的日子里，那位護士像一位真正的媽媽那樣，一有空就守在女孩病床前，握著她的手，跟她說話，講故事，輕輕地唱歌??直到那女孩完全醒來。

醫生說：“她能蘇醒是個（事跡 偉績 奇跡）。”

女孩說：“我感覺到媽媽用一雙溫暖的手，一直牽著我，一直牽著我，把我從一個黑黑的冰冷冷的井里拉上來??”

人們把贊揚的目光投向那位充滿愛心的護士，護士地臉微微紅了說：“我記得讀過一句名言，母愛可以（搶救 救治 拯救）一切。”

（1）在文中括號里用“______”標出使用恰當的詞。（2）選擇。

①這篇短文的主要人物是（）

A.“我” B.小妹 C.女孩 D.女孩的爸爸 E.護士 F.醫生

②這篇短文贊揚的是（）

A.父親對女兒的愛 B.母愛的偉大力量 C.護士的真誠愛心

（3）下列幾個句子使用了反復的修辭手法，請分別寫出他們都表現了什么。

①救救我女兒，救救我女兒！

②臉上流滿淚說：“謝謝，謝謝！”

③一直牽著我，一直牽著我。

（4）讀完本文，你想對文中的護士說些什么？

（5）歌頌母愛的名言或詩句有很多，試著寫出幾句。

追求不同

海洋水族萬米游泳比賽結束了。比目魚惋惜地對飛魚說：“真可惜，你的時速達每小時72公里，如再游快點，你一定會戰勝金槍魚而獲得冠軍！”

飛魚傲慢地回答：“不，我的成績已相當不錯了，你看海豚，它的時速只有每小時60多公里。”

比目魚又不解地問海豚：“你為什么不再游快點？否則，你也會超過飛魚的。” 海豚也自責地回答：“難道我的速度還不快嗎？你看看海龜、企鵝，它們的時速只有??” 比目魚感到很失望，正巧碰到了金槍魚。比目魚高興地說：“祝賀你，游泳冠軍！” 金槍魚不好意思地說：“不，我的成績還不理想！”

比目魚又困惑地問：“你的時速已達每小時90公里，難道還不滿足？”

金槍魚誠懇地回答：“真正的游泳冠軍是劍魚，它時速達每小時110公里，我離它還差得遠呢！”

比目魚聽后，若有所悟地說：“今天我終于明白了你們成功和失敗的原因。” 1.從文中分別找出一對近義詞和反義詞。

（）———（）

（）———（）

2.文中幾種魚說話時的態度各不相同，請找出描寫態度的詞語寫下來，并帶著相應的語氣讀一讀它們的話，體會它們的心理。

3.海洋水族萬米游泳比賽的冠軍到底是誰？

A.飛魚

B.劍魚

C.金槍魚

D.海豚

4.飛魚和海豚有能力獲得冠軍嗎？它們失敗的原因是什么？

5.這篇短文告訴我們（）

A.不同的魚給自己制定了不同的游泳速度，最終比賽的結果也不相同。B.比目魚明白了金槍魚、飛魚、海豚成功和失敗的原因。C.虛心使人進步，驕傲使人落后。

D.樹立遠大的奮斗目標，不斷追求提高，就可能取得成功。