第一篇：拉式課程總結及數學模型作業一（共）

作業：

(1).確定輸入電壓ei和輸出電壓eo之間的數學模型（微分方程）。

(2).確定輸入位移u和輸出位移y之間的數學模型（微分方程）。

第二篇：《數學模型》課程教學大綱

《數學模型》課程教學大綱

一、課程性質

“數學模型”課程是專業教育平臺必修課，是一門充分應用其它各數學分支的應用類課程，其主要任務不是“學數學”，而是學著“用數學”，將實際問題轉化為數學問題來處理，是為善于解決實際問題的應用型數學人材服務的。從這個意義上講，本課程的開設將對提高廣大學生優良的數學素質和出色的工作能力，從而順利開展中、小學的創新教育和素質教育等諸方面起到重要作用，其發展潛力巨大，前景十分客觀。

二、教學目的

對相關課程內容的基本要求：由于本課程的特點，對學生的數學基礎知識有下列要求：熟練掌握常微分方程的基本內容、概率論與統計分析基礎、運籌學中的線性規劃、目標規劃的初步知識、圖論基礎知識、決策論、存貯論與排隊論初步知識。

通過本課程的學習，應達到下列基本目標：深化學生對所學數學理論的理解和掌握；使學生了解數學科學的重要性和應用的廣泛性，進一步激發學生學習數學的興趣；熟悉并掌握建立數學模型的基本步驟、基本方法和技巧；培養學生應用數學理論和數學思想方法，利用計算機技術等輔助手段，分析、解決實際問題的綜合能力；培養學生的應用數學知識解決問題的意識，同時進一步拓寬學生的知識面，培養學生的科學研究能力。

三、教材及教參

教 材：《數學建模方法及其應用》，韓中庚 編著，高等教育出版社。教 參：《數學建模競賽教程》，李尚志等，江蘇教育出版社，1996．6；

《大學生數學建模競賽輔導教材》（一、二、三、四），葉其孝； 《數學建模方法》，楊學楨等，河北大學出版社，2000．10； 《數學模型》（第二版），姜啟源，高等教育出版社出版。

四、教學方式

數學建模課程內容完全不同于其它課程，它不是“學”數學，而是學著“用”數學；其要完成的作業也絕不是簡單地將現成的定理、公式套用即可，相反，作業題目的內容、形式各異，甚至同類題目都有不同的處理方法，因此本課程要求學生在較好的數學基礎上有較強的動腦、動手能力。教學形式應該是講授與個人作業相結合，教學方法則是以啟發式教學為主，學生動手實踐為輔的雙向教學模式。

五、教學內容及時數

根據數學與應用數學專業人才培養方案，本課程開設學期為第六學期，共3學分，每周3學時，總教學時數為54學時。1.數學建模方法論(13學時)

基本內容：數學科學的應用性和應用的廣泛性；數學模型與現實對象；數學模型的特點與作用；建立數學模型的基本方法與基本過程，幾類簡化模型的基本建模過程分析。

教學要求：了解數學建模的重要性，以及通過數學模型認識與改造現實世界的必要性與可能性，了解數學模型與其它模型的異同、優點與局限性。了解數學建模課程與其它數學課程的重大區別，有意識地去“學著用”數學解決實際問題；理解數學建模結果的不唯一性，漸近性與可轉移性。了解數學建模的基本思路，通過一系列建模實例，掌握建模的基本方法。會對模型在問題分析的基礎上提出合理的假設，會創造性應用數學知識進行簡單的建模活動；會用機理分析法以及測試分析法去建立簡單實際問題的數學模型，會對所建模型分析與評價。

重 點：建模的基本方法。

難 點：建模的基本方法。

2．日常生活中的數學模型(9學時)

基本內容：雨中行走問題；動物的身長與體重；實物交換問題；代表名額的分配；森林救火模型。

教學要求：了解將實際問題“翻譯”成數學問題的基本思路，掌握建立數學模型的基本過程；進一步了解實際問題與數學的聯系，了解數學在實際問題解決中的重要作用；掌握建立數學模型的基本方法，會用類比法、圖示法等常用方法建立一些簡單實際問題的數學模型。 重 點：建立數學模型的基本過程，基本方法。

難 點：建立數學模型的基本方法。

3.微分方程模型(9學時)

基本內容：平衡原理；車間空氣清潔問題；減肥問題及其數學模型；單種群增長模型： 種群生態學準備知識；Malthus模型；Logistic模型；單種群生物資源最優開發與保護： 限額捕獲策略；固定努力量捕獲策略；周期環境中單種群生物資源的自由開發；保護區的效應；多物種相互作用模型簡介。

教學要求：掌握平衡原理與微元法極其在建立方程模型中的用法；掌握微分方程模型的建立過程及主要特點；了解減肥原理，了解生態學基本知識及相關原理，掌握相關模型的建立方法；了解微分方程穩定性初步知識，會用于分析解決簡單的種群增長模型與種群關系模型；了解單種群增長模型的建立過程，掌握馬爾薩斯與羅捷斯蒂克模型。

重 點：建立微分方程模型的基本原理—平衡原理，建立微分方程模型的基本方法—微元法。

難 點：建立微分方程模型的基本原理—平衡原理，建立微分方程模型的基本方法—微元法。

4.運籌學模型(13學時)

基本內容：營養配餐問題；給下崗工人當參謀；運輸問題及其應用；單純追求利潤的廠長——目標規劃模型；從七橋問題談起——圖論模型。

教學要求：了解運籌學模型及其主要特征，掌握線性規劃基礎模型的構造，會用圖解法求解簡單的線性規劃問題；了解目標規劃(線性)與線性規劃的聯系與不同特點，會在線性規劃基礎模型基礎上構造目標規劃模型，會用圖解法求解簡單的目標規劃問題；掌握運輸問題及其簡單解法；了解圖論方法建模特點，了解圖論的基本概念，掌握最短路徑問題、最小樹問題的基礎模型及簡單解法。

重 點：線性規劃基礎模型的構造及其圖解法，運輸問題的解法與應用，最短路徑問題、最大流量問題的基礎模型。

難 點：最大流量問題的基礎模型，目標規劃模型的建立過程。

5.概率統計模型(8學時)

基本內容：初等概率模型；存貯論中的隨機模型；隨機性決策模型；排隊論模型——快餐店里的學問。

教學要求：了解概率模型的基本特征，會建立較簡單的初等概率模型；了解存貯論問題的目的，了解隨機存貯問題的內涵，會用存貯論原理建立帶有隨機因素的存貯模型；掌握隨機性決策模型的基本建模原則，會建立隨機性決策模型并會分析評價所得結果；了解排隊論基本概念，會用排隊論的基本觀點建立簡單的相關數學模型和處理隨機服務系統中的某些簡單的實際問題。

重 點：初等概率模型，簡單的存貯問題模型，隨機性決策模型和排隊論模型有關結論。

難 點：存貯問題模型的基本建模原則，排隊模型。

6.層次分析方法建模簡介(2學時)

基本內容：層次分析法的基本步驟 建立層次結構模型；層次分析法的應用舉例。

六、考核方式

本課程的形成性考核與其他數學課程不同，提倡學生以2—3人為一組形成學習小組，以小組為單位完成形成性考核，內容則是寫一篇建模小論文，但每個學生在小組中要有合理的分工。成績則以小組為準評定和記載，組內每個人的成績都相同。

第三篇：數學模型總結

【數學建模】數學模型總結

四類基本模型 優化模型

1.1 數學規劃模型

線性規劃、整數線性規劃、非線性規劃、多目標規劃、動態規劃。

1.2 微分方程組模型

阻滯增長模型、SARS傳播模型。

1.3 圖論與網絡優化問題

最短路徑問題、網絡最大流問題、最小費用最大流問題、最小生成樹問題(MST)、旅行商問題(TSP)、圖的著色問題。

1.4 概率模型

決策模型、隨機存儲模型、隨機人口模型、報童問題、Markov鏈模型。

1.5 組合優化經典問題 ? 多維背包問題(MKP)背包問題：n個物品，對物品i，體積為wi，背包容量為W。如何將盡可能多的物品裝入背包。

多維背包問題：n個物品，對物品i，價值為pi，體積為wi，背包容量為W。如何選取物品裝入背包，是背包中物品的總價值最大。

多維背包問題在實際中的應用有：資源分配、貨物裝載和存儲分配等問題。該問題屬于NP難問題。

? 二維指派問題(QAP)工作指派問題：n個工作可以由n個工人分別完成。工人i完成工作j的時間為dij。如何安排使總工作時間最小。

二維指派問題（常以機器布局問題為例）：n臺機器要布置在n個地方，機器i與k之間的物流量為fik，位置j與l之間的距離為djl，如何布置使費用最小。二維指派問題在實際中的應用有：校園建筑物的布局、醫院科室的安排、成組技術中加工中心的組成問題等。

? 旅行商問題(TSP)

旅行商問題：有n個城市，城市i與j之間的距離為dij，找一條經過n個城市的巡回（每個城市經過且只經過一次，最后回到出發點），使得總路程最小。

? 車輛路徑問題(VRP)

車輛路徑問題（也稱車輛計劃）：已知n個客戶的位置坐標和貨物需求，在 【數學建模】數學模型總結

可供使用車輛數量及運載能力條件的約束下，每輛車都從起點出發，完成若干客戶點的運送任務后再回到起點，要求以最少的車輛數、最小的車輛總行程完成貨物的派送任務。

TSP問題是VRP問題的特例。

? 車間作業調度問題(JSP)車間調度問題：存在j個工作和m臺機器，每個工作由一系列操作組成，操作的執行次序遵循嚴格的串行順序，在特定的時間每個操作需要一臺特定的機器完成，每臺機器在同一時刻不能同時完成不同的工作，同一時刻同一工作的各個操作不能并發執行。如何求得從第一個操作開始到最后一個操作結束的最小時間間隔。分類模型

判別分析是在已知研究對象分成若干類型并已經取得各種類型的一批已知樣本的觀測數據，在此基礎上根據某些準則建立判別式，然后對未知類型的樣品進行判別分析。

聚類分析則是給定的一批樣品，要劃分的類型實現并不知道，正需要通過局內分析來給以確定類型的。

2.1 判別分析 ? 距離判別法

基本思想：首先根據已知分類的數據，分別計算各類的重心即分組(類)的均值，判別準則是對任給的一次觀測，若它與第i類的重心距離最近，就認為它來自第i類。

至于距離的測定，可以根據實際需要采用歐氏距離、馬氏距離、明科夫距離等。

? Fisher判別法

基本思想：從兩個總體中抽取具有p個指標的樣品觀測數據，借助方差分析的思想構造一個判別函數或稱判別式y??cixi。其中系數ci確定的原則是使兩

i?1p組間的區別最大，而使每個組內部的離差最小。

對于一個新的樣品，將它的p個指標值代人判別式中求出 y 值，然后與判別臨界值(或稱分界點(后面給出)進行比較，就可以判別它應屬于哪一個總體。在兩個總體先驗概率相等的假設下，判別臨界值一般取：

ny?n2yy0?1n1?n2(1)(2)

最后，用F統計量來檢驗判別效果，若F?F?則認為判別有效，否則判別無效。

以上描述的是兩總體判別，至于多總體判別方法則需要加以擴展。Fisher判別法隨著總體數的增加，建立的判別式也增加，因而計算比較復雜。

? Bayes判別法 【數學建模】數學模型總結

基本思想：假定對所研究的對象有一定的認識，即假設k個總體中，第i個總體Gi的先驗概率為qi，概率密度函數為fi(x)。利用bayes公式計算觀測樣品Xqjfj(x)來自第j個總體的后驗概率p(Gj/X)?k，當p(Gh/X)?m(pG/j)Xaxj?2，1,?k?qifi(x)i?1時，將樣本X判為總體Gh。

? 逐步判別法

基本思想與逐步回歸法類似，采用“有進有出”的算法，逐步引入變量，每次引入一個變量進入判別式，則同時考慮在較早引入判別式的某些作用不顯著的變量剔除出去。

2.2 聚類分析

聚類分析是一種無監督的分類方法，即不預先指定類別。根據分類對象不同，聚類分析可以分為樣本聚類（Q型）和變量聚類（R型）。樣本聚類是針對觀測樣本進行分類，而變量聚類則是試圖找出彼此獨立且有代表性的自變量，而又不丟失大部分信息。變量聚類是一種降維的方法。

? 系統聚類法（分層聚類法）

基本思想：開始將每個樣本自成一類；然后求兩兩之間的距離，將距離最近的兩類合成一類；如此重復，直到所有樣本都合為一類為止。

適用范圍：既適用于樣本聚類，也適用于變量聚類。并且距離分類準則和距離計算方法都有多種，可以依據具體情形選擇。

? 快速聚類法（K-均值聚類法）

基本思想：按照指定分類數目n，選擇n個初始聚類中心Zi(i?1,2,?,n)；計算每個觀測量（樣本）到各個聚類中心的距離，按照就近原則將其分別分到放入各類中；重新計算聚類中心，繼續以上步驟；滿足停止條件時（如最大迭代次數等）則停止。

使用范圍：要求用戶給定分類數目n，只適用于樣本聚類（Q型），不適用于變量聚類（R型）。

? 兩步聚類法（智能聚類方法）

基本思想：先進行預聚類，然后再進行正式聚類。

適用范圍：屬于智能聚類方法，用于解決海量數據或者具有復雜類別結構的聚類分析問題。可以同時處理離散和連續變量，自動選擇聚類數，可以處理超大樣本量的數據。

? 模糊聚類分析

? 與遺傳算法、神經網絡或灰色理論聯合的聚類方法

2.3 神經網絡分類方法 評價模型

【數學建模】數學模型總結

3.1 層次分析法(AHP)基本思想：是定性與定量相結合的多準則決策、評價方法。將決策的有關元素分解成目標層、準則層和方案層，并通過人們的判斷對決策方案的優劣進行排序，在此基礎上進行定性和定量分析。它把人的思維過程層次化、數量化，并用數學為分析、決策、評價、預報和控制提供定量的依據。

基本步驟：構建層次結構模型；構建成對比較矩陣；層次單排序及一致性檢驗（即判斷主觀構建的成對比較矩陣在整體上是否有較好的一致性）；層次總排序及一致性檢驗（檢驗層次之間的一致性）。

優點：它完全依靠主觀評價做出方案的優劣排序，所需數據量少，決策花費的時間很短。從整體上看，AHP在復雜決策過程中引入定量分析，并充分利用決策者在兩兩比較中給出的偏好信息進行分析與決策支持，既有效地吸收了定性分析的結果，又發揮了定量分析的優勢，從而使決策過程具有很強的條理性和科學性，特別適合在社會經濟系統的決策分析中使用。

缺點：用AHP進行決策主觀成分很大。當決策者的判斷過多地受其主觀偏好影響，而產生某種對客觀規律的歪曲時，AHP的結果顯然就靠不住了。

適用范圍：尤其適合于人的定性判斷起重要作用的、對決策結果難于直接準確計量的場合。要使AHP的決策結論盡可能符合客觀規律，決策者必須對所面臨的問題有比較深入和全面的認識。另外，當遇到因素眾多，規模較大的評價問題時，該模型容易出現問題，它要求評價者對問題的本質、包含的要素及其相互之間的邏輯關系能掌握得十分透徹，否則評價結果就不可靠和準確。

改進方法：

(1)成對比較矩陣可以采用德爾菲法獲得。(2)如果評價指標個數過多（一般超過9個），利用層次分析法所得到的權重就有一定的偏差，繼而組合評價模型的結果就不再可靠。可以根據評價對象的實際情況和特點，利用一定的方法，將各原始指標分層和歸類，使得每層各類中的指標數少于9個。

3.2 灰色綜合評價法（灰色關聯度分析）

基本思想：灰色關聯分析的實質就是，可利用各方案與最優方案之間關聯度大小對評價對象進行比較、排序。關聯度越大，說明比較序列與參考序列變化的態勢越一致，反之，變化態勢則相悖。由此可得出評價結果。

基本步驟：建立原始指標矩陣；確定最優指標序列；進行指標標準化或無量綱化處理；求差序列、最大差和最小差；計算關聯系數；計算關聯度。

優點：是一種評價具有大量未知信息的系統的有效模型，是定性分析和定量分析相結合的綜合評價模型，該模型可以較好地解決評價指標難以準確量化和統計的問題，可以排除人為因素帶來的影響，使評價結果更加客觀準確。整個計算過程簡單，通俗易懂，易于為人們所掌握;數據不必進行歸一化處理，可用原始數據進行直接計算，可靠性強；評價指標體系可以根據具體情況增減；無需大量樣本，只要有代表性的少量樣本即可。

缺點：要求樣本數據且具有時間序列特性；只是對評判對象的優劣做出鑒別，并不反映絕對水平，故基于灰色關聯分析綜合評價具有“相對評價”的全部缺點。

適用范圍：對樣本量沒有嚴格要求，不要求服從任何分布，適合只有少量觀測數據的問題；應用該種方法進行評價時，指標體系及權重分配是一個關鍵的問 【數學建模】數學模型總結

題，選擇的恰當與否直接影響最終評價結果。

改進方法：

(1)采用組合賦權法：根據客觀賦權法和主觀賦權法綜合而得權系數。(2)結合TOPSIS法：不僅關注序列與正理想序列的關聯度??，而且關注序列與負理想序列的關聯度?，依據公式??????????計算最后的關聯度。

3.3 模糊綜合評價法

基本思想：是以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級（或稱為評語集）狀況進行綜合性評價的一種方法。綜合評判對評判對象的全體，根據所給的條件，給每個對象賦予一個非負實數評判指標，再據此排序擇優。

基本步驟：確定因素集、評語集；構造模糊關系矩陣；確定指標權重；進行模糊合成和做出評價。

優點：:數學模型簡單，容易掌握，對多因素、多層次的復雜問題評判效果較好。模糊評判模型不僅可對評價對象按綜合分值的大小進行評價和排序，而且還可根據模糊評價集上的值按最大隸屬度原則去評定對象所屬的等級，結果包含的信息量豐富。評判逐對進行，對被評對象有唯一的評價值，不受被評價對象所處對象集合的影響。接近于東方人的思維習慣和描述方法，因此它更適用于對社會經濟系統問題進行評價。

缺點：并不能解決評價指標間相關造成的評價信息重復問題，隸屬函數的確定還沒有系統的方法，而且合成的算法也有待進一步探討。其評價過程大量運用了人的主觀判斷，由于各因素權重的確定帶有一定的主觀性，因此，總的來說，模糊綜合評判是一種基于主觀信息的綜合評價方法。

應用范圍：廣泛地應用于經濟管理等領域。綜合評價結果的可靠性和準確性依賴于合理選取因素、因素的權重分配和綜合評價的合成算子等。

改進方法：

(1)采用組合賦權法：根據客觀賦權法和主觀賦權法綜合而得權系數。

3.4 BP神經網絡綜合評價法

基本思想：是一種交互式的評價方法，它可以根據用戶期望的輸出不斷修改指標的權值，直到用戶滿意為止。因此，一般來說，人工神經網絡評價方法得到的結果會更符合實際情況。

優點：神經網絡具有自適應能力，能對多指標綜合評價問題給出一個客觀評價，這對于弱化權重確定中的人為因素是十分有益的。在以前的評價方法中，傳統的權重設計帶有很大的模糊性，同時權重確定中人為因素影響也很大。隨著時間、空間的推移，各指標對其對應問題的影響程度也可能發生變化，確定的初始權重不一定符合實際情況。再者，考慮到整個分析評價是一個復雜的非線性大系統，必須建立權重的學習機制，這些方面正是人工神經網絡的優勢所在。針對綜合評價建模過程中變量選取方法的局限性，采用神經網絡原理可對變量進行貢獻分析，進而剔除影響不顯著和不重要的因素，以建立簡化模型，可以避免主觀因素對變量選取的干擾。【數學建模】數學模型總結

缺點： ANN在應用中遇到的最大問題是不能提供解析表達式，權值不能解釋為一種回歸系數，也不能用來分析因果關系，目前還不能從理論上或從實際出發來解釋ANN的權值的意義。需要大量的訓練樣本，精度不高，應用范圍是有限的。最大的應用障礙是評價算法的復雜性，人們只能借助計算機進行處理，而這方面的商品化軟件還不夠成熟。

適用范圍：神經網絡評價模型具有自適應能力、可容錯性，能夠處理非線性、非局域性的大型復雜系統。在對學習樣本訓練中，無需考慮輸入因子之間的權系數，ANN通過輸入值與期望值之間的誤差比較，沿原連接權自動地進行調節和適應，因此該方法體現了因子之間的相互作用。

改進方法：

(1)采用組合評價法：對用其它評價方法得出的結果，選取一部分作為訓練樣本，一部分作為待測樣本進行檢驗，如此對神經網絡進行訓練，知道滿足要求為止，可得到更好的效果。

3.5 數據包絡法(DEA)3.6 組合評價法 預測模型

定性研究與定量研究的結合，是科學的預測的發展趨勢。在實際預測工作中，應該將定性預測和定量預測結合起來使用，即在對系統做出正確分析的基礎上，根據定量預測得出的量化指標，對系統未來走勢做出判斷。

4.1 回歸分析法

基本思想：根據歷史數據的變化規律，尋找自變量與因變量之間的回歸方程式，確定模型參數，據此預測。回歸問題分為一元和多元回歸、線性和非線性回歸。

特點：技術比較成熟，預測過程簡單；將預測對象的影響因素分解，考察各因素的變化情況，從而估計預測對象未來的數量狀態；回歸模型誤差較大，外推特性差。

適用范圍：回歸分析法一般適用于中期預測。回歸分析法要求樣本量大且要求樣本有較好的分布規律，當預測的長度大于占有的原始數據長度時，采用該方法進行預測在理論上不能保證預測結果的精度。另外，可能出現量化結果與定性分析結果不符的現象，有時難以找到合適的回歸方程類型。

4.2 時間序列分析法

基本思想：把預測對象的歷史數據按一定的時間間隔進行排列，構成一個隨時間變化的統計序列，建立相應的數據隨時間變化的變化模型，并將該模型外推到未來進行預測。

適用范圍：此方法有效的前提是過去的發展模式會延續到未來，因而這種方法對短期預測效果比較好，而不適合作中長期預測。一般來說，若影響預測對象 【數學建模】數學模型總結

變化各因素不發生突變，利用時間序列分析方法能得到較好的預測結果；若這些因素發生突變，時間序列法的預測結果將受到一定的影響。灰色預測法

基本思想：將一切隨機變量看作是在一定范圍內變化的灰色變量，不是從統計規律角度出發進行大樣本分析研究，而是利用數據處理方法(數據生成與還原)，將雜亂無章的原始數據整理成規律性較強的生成數據來加以研究，即灰色系統理論建立的不是原始數據模型，而是生成數據模型。

適用范圍：預測模型是一個指數函數，如果待測量是以某一指數規律發展的，則可望得到較高精度的預測結果。影響模型預測精度及其適應性的關鍵因素，是模型中背景值的構造及預測公式中初值的選取。

4.3 BP神經網絡法

人工神經網絡的理論有表示任意非線性關系和學習等的能力，給解決很多具有復雜的不確定性和時變性的實際問題提供了新思想和新方法。

利用人工神經網絡的學習功能，用大量樣本對神經元網絡進行訓練，調整其連接權值和閉值，然后可以利用已確定的模型進行預測。神經網絡能從數據樣本中自動地學習以前的經驗而無需繁復的查詢和表述過程，并自動地逼近那些最佳刻畫了樣本數據規律的函數，而不論這些函數具有怎樣的形式，且所考慮的系統表現的函數形式越復雜，神經網絡這種特性的作用就越明顯。

誤差反向傳播算法(BP算法)的基本思想是通過網絡誤差的反向傳播，調整和修改網絡的連接權值和閉值，使誤差達到最小，其學習過程包括前向計算和誤差反向傳播。它利用一個簡單的三層人工神經網絡模型，就能實現從輸入到輸出之間任何復雜的非線性映射關系。目前，神經網絡模型已成功地應用于許多領域，諸如經濟預測、財政分析、貸款抵押評估和破產預測等許多經濟領域。

優點：可以在不同程度和層次上模仿人腦神經系統的結構及信息處理和檢索等功能，對大量非結構性、非精確性規律具有極強的自適應功能，具有信息記憶、自主學習、知識推理和優化計算等特點，其自學習和自適應功能是常規算法和專家系統技術所不具備的，同時在一定程度上克服了由于隨機性和非定量因素而難以用數學公式嚴密表達的困難。

缺點：網絡結構確定困難，同時要求有足夠多的歷史數據，樣本選擇困難，算法復雜，容易陷入局部極小點。

4.4 支持向量機法

支持向量機是基于統計學習的機器學習方法，通過尋求結構風險化最小，實現經驗風險和置信范圍的最小，從而達到在統計樣本較少的情況下，亦能獲得良好統計規律的目的。

其中支持向量機是統計學習理論的核心和重點。支持向量機是結構風險最小化原理的近似，它能夠提高學習機的泛化能力，既能夠由有限的訓練樣本得到小的誤差，又能夠保證對獨立的測試集仍保持小的誤差，而且支持向量機算法是一個凸優化問題，因此局部最優解一定是全局最優解，支持向量機就克服了神經網絡收斂速度慢和局部極小點等缺陷。

核函數的選取在SVM方法中是一個較為困難的問題，至今沒有一定的理論方面的指導。【數學建模】數學模型總結

4.5 組合預測法

在實際預測工作中，從信息利用的角度來說，就是任何一種單一預測方法都只利用了部分有用信息，同時也拋棄了其它有用的信息。為了充分發揮各預測模型的優勢，對于同一預測問題，往往可以采用多種預測方法進行預測。不同的預測方法往往能提供不同的有用信息，組合預測將不同預測模型按一定方式進行綜合。根據組合定理，各種預測方法通過組合可以盡可能利用全部的信息，盡可能地提高預測精度，達到改善預測性能的目的。

優化組合預測有兩類概念，一是指將幾種預測方法所得的預測結果，選取適當的權重進行加權平均的一種預測方法，其關鍵是確定各個單項預測方法的加權系數；二是指在幾種預測方法中進行比較，選擇擬合度最佳或標準離差最小的預測模型作為最優模型進行預測。組合預測是在單個預測模型不能完全正確地描述預測量的變化規律時發揮其作用的。

第四篇：1、抽拉式課程表

一、抽拉式課程表

(-)教學目標

1.了解抽拉結構的特點及其在生活中的運用。2.掌握刻曲線的方法。

3.能根據教材中的步驟說明完成抽拉式課程表的制作。4.學會改進課程表的抽拉結構,使其抽拉更加靈活。

(二)教學重點和難點

1.教學重點:掌握刻曲線的技法,能夠按照教材中的步驟完成抽拉式課程表的制作。

2.教學難點:了解抽拉結構,能夠對抽拉式課程表的結構進行改進。(三)教學準備

1.教師準備:抽拉式課程表成品與半成品,抽拉結構應用的圖片案例等資料,相關教學設備。

2學生準備：抽拉式課程表的相作材料，白紙或廢紙1張,紙工制作工具等。(四)教學過程

1.激發興趣,導人新課。

通過靈靈和巧巧的對話,引出這個具有實用性的制作項目。教師可以展示抽拉式課程表成品,演示抽拉效果,調動學生的積極性。2.探究學習,掌握技術。

提問:仔細觀察抽拉式課程表的抽拉式運動,說一說這個課程表的結構有什么特點。

學生討論。

提問:大家再說一說我們生活中還有哪些地方用到了抽拉結構 學生回答

提問:你有沒有遇到過抽屜抽拉不靈活或其他具有抽拉結構的物品抽拉不靈活的情況?你認為可能的原因是什么? 學生回答

(設計意圖:引起學生對抽拉結構的關注,為后期改進課程 表的抽拉結構打基礎。展示:制作材料。

提問:仔細觀察制作材料,說說如何剪切上面的曲線。學生回答:用美工刀刻。

提問:我們上學期學習過刻直線的技法,大家想一想,這個曲線能用刻直線的方法刻嗎? 讓學生拿出準備好的白紙或廢紙,在上面畫一個圓形,教師演示刻曲線的方法,然后讓學生練習。學生練習時需要提醒學生注意安全。

提問：除了剛才老老師示示的曲線的方法,你們還有沒有他不同的方法?哪種方法更好? 學生討論。

(設計意圖:引導學生吳注技術的多樣性,學會分析比酸技術的優缺點)3.實踐體驗,做課程表。提問:哪位同學能說一說制作材料上的這些符號分別代表什么意思?在制作時要注意些什么問題? 學生依據步驟圖制作課程表。(對于外殼、抽拉板等部件的粘貼,學生只看步驟圖可能難以理解,教師要做好演示指導)4.制作完成,試用改進。

制作完成后,讓學生試用自己的課程表。

提問:你制作的課程表有沒有問題,抽拉時是否靈活,你覺得可能是什么原因造成的?你有沒有改進的方法? 學生討論。

(設計意圖:培養學生精益求精的精神和技術改進的意識)5.交流分享,評評議議。

大家展示自已的作品,比一比誰的諜程表做得最好,與大家分享制作的經驗。

引導學生客觀地進行自評、互評,著重從剪刻準確、抽拉靈活、粘姑牢固、制作精美四個方面進行評價。6.拓展活動,創新思維。

提問:大家都對自己的課程表的抽拉結構做了改進。你們能不能再發揮一下想象力,設計一個新的抽拉結構課程表? 學生討論。

提問:想一想,我們還能從哪里找到制作課程表的材料? 學生討論。

(設計意圖:讓學生養成觀察生活的習慣)9

第五篇：幼兒園建構式課程培訓總結

紀家樓幼兒園建構式課程培訓總結

通過這次培訓學習，我園教師對“幼兒園建構式課程”有了一個新的認識。首先，教師認識到兒童是課程的主體。以兒童發展為本。“幼兒園建構式課程”在課程目標上，以“兒童發展為本”主旨，服從于使每個幼兒全面地、和諧地富有個性地發展的學前教育總目標，并將這目標蘊涵于實現幼兒園課程的一切活動之中。

其次，教師認識到“幼兒園建構式課程”內容選擇的基本原則是：選擇對兒童發展有利，適合幼兒學習的有意義的主題內容，充分地讓幼兒主動建構。教師不只是課程的實施者。而是課程的創造者、生成者、建構者，是幼兒學習活動的支持者、合作者、引導者。

最后，教師認識到“幼兒園建構式課程”實踐的方法和策略如下：其一，進行多種教育活動的整合，即主題線索、區角活動、日常生活多項活動的有機整合，五大領域聯結整合；其二，建構式課程的主體是教師和幼兒；建構式課程注重學習過程、注重生成、注重互動、注重合作，但不輕視學習結果、教師的預設和幼兒的獨立活動；其三，而是讓過程和結果、生成和預設、互動與主動、獨立和合作辯證地統一起來，使幼兒和教師共同成長，都成為課程的建構者和創造者。

在以后的工作中，教師們還要加強學習“幼兒園建構式課程”，爭取讓自己做得更好。