第一篇：深度感悟,積淀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

深度感悟,積淀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

[摘 要]數(shù)學(xué)知識(shí)不能直接進(jìn)入學(xué)生的頭腦中，學(xué)生只有經(jīng)歷一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能感悟知識(shí)，才能習(xí)得知識(shí)。以“秒的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，引領(lǐng)學(xué)生深度感悟，用心體驗(yàn)，幫助學(xué)生積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]]秒的認(rèn)識(shí)；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；深度感悟

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）08-0008-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣髦姓嬲莆栈A(chǔ)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”因而，教師要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷屬于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用心感知、感受、感悟，幫助學(xué)生積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。下面筆者以“秒的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，談一談自己的實(shí)踐與思考。

一、設(shè)動(dòng)境，用身體驗(yàn)――感知

【教學(xué)片段1】感知1秒

師：知道1秒嗎？仔細(xì)聽一聽，1秒到底是怎樣的？（課件演示“秒針走1格”）你們聽到了什么？

生1：我聽到了“滴答”一聲！

師：其實(shí)，“滴答”一聲所經(jīng)過的時(shí)間就是1秒。你能用其他方式表示1秒鐘嗎？

生2：我“啊”一下就是1秒。

生3：我拍一下手是1秒。

生4：我“呵呵”笑一下就是1秒。

師（大笑）：大家都喜歡用聲音表示1秒。能做個(gè)動(dòng)作表示1秒嗎？

生5：跳一下。

生6：扭一下腰。

生7：跺一下腳。

師：你們的方法真多，請(qǐng)?jiān)谛〗M里用自己喜歡的方式表示1秒有多長。（小組活動(dòng)）

師：你們覺得1秒的時(shí)間是怎樣的？

生（齊）：太短了。

在上述的教學(xué)片段中，教師將1秒有多長的教學(xué)過程變成學(xué)生的體驗(yàn)活動(dòng)。教師用“你能用其他方式表示1秒嗎？”“能做個(gè)動(dòng)作表示1秒嗎？”“請(qǐng)?jiān)谛〗M里用自己喜歡的方式表示1秒有多長”這三個(gè)問題，打開學(xué)生活動(dòng)體驗(yàn)的“大門”，也使得學(xué)生手、腳、口、腦并用，在趣味盎然的體驗(yàn)活動(dòng)中，感知1秒的長短，初步建立時(shí)間觀念。知識(shí)技能不等于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，1秒的長短屬于知識(shí)技能范疇，可以用語言或文字加以描述，但用個(gè)性化、動(dòng)態(tài)的動(dòng)作來表示或演示，則屬于內(nèi)隱的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。可以說，數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提，教師要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)富有內(nèi)涵的感知活動(dòng)，使學(xué)生從中獲得更多的體驗(yàn)，進(jìn)而產(chǎn)生參與活動(dòng)的興趣。

二、布思境，用情體驗(yàn)――感受

【教學(xué)片段2】分的認(rèn)識(shí)

師：剛才你們已經(jīng)感受到1秒的短，現(xiàn)在送上一段音樂。請(qǐng)估計(jì)這段音樂的播放時(shí)間大約有多長。（課件播放1分鐘音樂）

生1：我拍了52下手，估計(jì)是52秒。

生2：我打了61個(gè)節(jié)拍，估計(jì)是61秒。

生3：我采用的是點(diǎn)頭方式，點(diǎn)了60下頭，估計(jì)是60秒。

師：到底是多少秒呢？我們邊聽邊看。（再次播放1分鐘音樂，同時(shí)呈現(xiàn)秒針走動(dòng)的畫面）能看出來是多少秒嗎？

生（齊）：60秒。

師：是呀，秒針走了一圈，正好是60秒。看來同學(xué)們用自己喜歡的方式來猜想多少秒?是比較準(zhǔn)確的。再看看，秒針走60秒是怎樣走的，分針又走了多少？（播放音樂，呈現(xiàn)分針、秒針走動(dòng)的情況）

生4：秒針從12走到12，走了12×5=60（小格），正好60秒！

生5：分針走了很小的1小格。

師：大家觀察得很仔細(xì)。那么分針走1小格就是――

生（齊）：1分鐘。

師：播放同樣的一段音樂，秒針走60小格，分針走1小格，這說明――

生6：60秒與1分鐘相等。

在上述教學(xué)片段中，同一段音樂播放了三次，學(xué)生的感知從朦朧到清晰。第一次估計(jì)時(shí)間，學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)技能被激活；第二次觀察秒針的情況，學(xué)生能夠驗(yàn)證自己的猜想；第三次把秒和分聯(lián)系起來，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生得出“1分鐘=60秒”的結(jié)論。在這個(gè)過程中，學(xué)生有問題、有思考、有體驗(yàn)、有感受。經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提和關(guān)鍵，但經(jīng)歷活動(dòng)并不等于積淀經(jīng)驗(yàn)。如果學(xué)生漫無目標(biāo)、斷斷續(xù)續(xù)地經(jīng)歷活動(dòng)，是難以積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的。學(xué)生只有帶著明確的目標(biāo)參與，并且持續(xù)不斷地感受，才能使得知識(shí)技能與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相互促進(jìn)、和諧發(fā)展。

三、置情境，用心體驗(yàn)――感悟

【教學(xué)片段3】1分鐘的作用

師：1分鐘的音樂很短，一轉(zhuǎn)眼就過去了。那么1分鐘里到底可以做哪些事呢？現(xiàn)在我們一起做個(gè)小實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)拿出信封里的一封信，估計(jì)一下，你能在1分鐘里讀完這封信嗎？

師：估計(jì)能讀完的打“√”，不能讀完的打“×”。現(xiàn)在我們來試一試。

（出示鐘面；“滴答”聲為背景；學(xué)生自由閱讀）

師：讀完了嗎？讀完的同學(xué)給自己打一個(gè)五角星。真不錯(cuò)，這封信有350個(gè)字呢！讀完這封信，你想對(duì)大家說些什么？

生1：1分鐘看起來很短，其實(shí)用處很大！

生2：我們不能浪費(fèi)每一分鐘。

生3：我們的生命就是由許許多多的1分鐘構(gòu)成的。魯迅先生說過：“浪費(fèi)別人的時(shí)間，等于謀財(cái)害命；浪費(fèi)自己的時(shí)間，等于慢性自殺！”

師（拍手）：不錯(cuò)，非常了不起。一分一秒雖然短，但用得好，可以做很多事，我們要珍惜生命中的一分一秒，這樣的生活才有意義！

在這一教學(xué)片段中，教師已經(jīng)向?qū)W生提供相對(duì)豐富的閱讀材料，使學(xué)生體會(huì)和感悟1分鐘的價(jià)值，懂得珍惜時(shí)間，但這種來自于外界的閱讀材料，還不足以引起學(xué)生的心理共鳴。為進(jìn)一步增強(qiáng)這種共鳴所帶來的感受，教師采取1分鐘讀信的方式，讓學(xué)生先估計(jì)，再嘗試，使學(xué)生的體驗(yàn)得以進(jìn)一步升華。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不能單純地依靠數(shù)學(xué)活動(dòng)來積累，數(shù)學(xué)閱讀也是學(xué)生獲取前人經(jīng)驗(yàn)的重要方式之一。當(dāng)然，相對(duì)小學(xué)生而言，閱讀和實(shí)踐應(yīng)當(dāng)是齊頭并進(jìn)的，閱讀配上實(shí)踐，更有利于學(xué)生深度感悟經(jīng)驗(yàn)的重要性。如上述教學(xué)中，如果僅是閱讀或?qū)嵺`，學(xué)生的感悟并不深刻，但同時(shí)經(jīng)歷，學(xué)生就會(huì)由衷地感嘆“我們要珍惜每一分每一秒”“1分鐘用途很大”。這樣的感嘆是教師說教所不能達(dá)到的。

史寧中教授說過：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識(shí)的多少，而是依賴知識(shí)的運(yùn)用、依賴經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉。”讓學(xué)生經(jīng)歷過程，使學(xué)生由表及里地感悟數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并在活動(dòng)中積淀、豐富這些經(jīng)驗(yàn)，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）

第二篇：活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：在操作中感悟 于反思中積淀（最終版）

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：在操作中感悟 于反思中積淀 ——《折一折,做一做》教學(xué)片段及思考

片段一：

師：你們做過手工嗎？都做過什么？ 生：橡皮泥、剪紙、折紙、剪貼畫。

師：以前我們?cè)谑止ふn上剪紙，今天我們?cè)跀?shù)學(xué)課上剪紙，你覺得會(huì)有什么不同？

生：??

師：淘氣和笑笑在手工課上剪了一些圖案，老師選了四幅作品來給大家欣賞。看，這是什么？（逐一出示剪紙圖片）

師：好看嗎？仔細(xì)觀察，這四幅作品有什么共同的特點(diǎn)？ 生1：有兩幅圖是綠色的，有兩幅是紅色的。生2：這些圖案都很美！

生3：這四幅圖案的兩邊都是完全一樣的。

師：圖案的兩邊是完全一樣的，你們同意他的觀點(diǎn)嗎？

生：同意！（板書：兩邊完全一樣）

師：真的是兩邊完全一樣的嗎？（師手拿圖案）有什么辦法可以來證明一下？

生：我們可以將這些圖案進(jìn)行對(duì)折，看兩邊是不是“重疊”了。師：你能給大家演示一下嗎？ 學(xué)生操作演示。

師：對(duì)折之后，衣服的兩邊肯定會(huì)“重疊”，重疊的“兩邊”怎樣才算完全一樣呢？

生：一邊把另一邊擋住了，正正好，不多也不少，兩邊就是完全一樣的。

師：說的真好，一聽就明白了！

師：把對(duì)折之后的圖案打開，中間就多出了一條折痕，（老師用虛線把它描出來）折痕的兩邊完全一樣。

【思考】由于低年級(jí)學(xué)生思維的形象性，他們很難把軸對(duì)稱圖形的基本特征表達(dá)清楚。片段一中教師引導(dǎo)學(xué)生在折一折、比一比中，獲取對(duì)軸對(duì)稱圖形的感性認(rèn)識(shí)——“兩邊完全一樣”。有了這些感性認(rèn)識(shí)和操作經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生的思維就找到了“支點(diǎn)”，他們就能用一些簡單、清楚的語來描述操作的過程、思考的過程及結(jié)果。

片段二：

1.師：你們也能剪出像這樣“兩邊完全一樣”的衣服嗎？ 生：能！

師：該怎么剪呢？誰來把自己的想法和大家分享一下。

生1：我準(zhǔn)備先將這張紙對(duì)折，再畫出小衣服的一半，再沿著所畫的線剪下來，展開就是一件小衣服。

師：衣服的一半該怎樣畫線呢？ 生自由交流。師引導(dǎo)：我們可以對(duì)照?qǐng)D案想一想，想好了再來畫！生2：我準(zhǔn)備先畫好一件衣服，再沿著所畫的線把它剪下來。師：要想直接剪下來的衣服兩邊完全一樣，畫這件衣服的時(shí)候要注意什么？

生2：衣服的兩邊要畫一樣！

師：老師相信你的畫畫水平一定很棒，我們掌聲先鼓勵(lì)他一下！2.學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)。

師：在使用剪刀的時(shí)候，一定要小心，注意安全。學(xué)生操作，展示交流，互相評(píng)議。

生1

生2 師：這兩件“衣服”都是“兩邊完全一樣”的嗎？誰來驗(yàn)證一下？ 生對(duì)折驗(yàn)證說明：生1的“兩邊完全一樣”，生2的不是。師：生2的衣服為什么“兩邊不一樣”呢？ 生3：可能是他兩邊沒有畫“一樣”！生4：剪的時(shí)候兩邊剪的“不一樣”！

師：對(duì)折剪的同學(xué)，你們剪的衣服兩邊都完全一樣？為什么？ 生：對(duì)折之后，兩邊在“一起”剪的，打開肯定是一樣的。師：有誰剛才的小衣服沒有剪成功的? 生：我的“衣服”的兩邊分開了，不是連在一起的。師：這位同學(xué)遇到了問題，我們能幫助幫助他嗎？他的“衣服”兩邊是分開的，你們的是連在一起的，這是為什么呢？

生1：他畫的時(shí)候沒有對(duì)著中間對(duì)折的那一邊。

生2：你應(yīng)該對(duì)著中間的折痕來畫，剪下來就不會(huì)分開了，你再試試！

師：對(duì)，沒成功的同學(xué)，我們?cè)偌粢淮涡∫路渌瑢W(xué)在剩下的三幅中選一個(gè)自己最喜歡的，試著把它剪出來！

操作活動(dòng)，展示交流。

3.師：同學(xué)們，真了不起，發(fā)揮了自己的聰明才智和靈巧雙手，得到了這么美麗的圖案。在制作的過程中，你有什么好的經(jīng)驗(yàn)或者是提醒大家值得注意的地方嗎？

生自由交流。

【思考】著名教育學(xué)家蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧就在他的手指尖上”，這句話告訴我們,只有讓學(xué)生真正地動(dòng)手做了,他們的智慧之花才能綻放得絢麗多彩。片段二中剪“小衣服”的活動(dòng)，學(xué)生樂在其中，“玩中學(xué)”“玩中悟”，放手讓他們?cè)谡垡徽邸嬕划嫛⒓粢患舻炔僮骰顒?dòng)中，直觀感受到“軸對(duì)稱”現(xiàn)象，再通過展示、評(píng)議、比較等反思過程，深入理解軸對(duì)稱圖形“兩邊完全一樣”的基本特征。學(xué)生在“做”與“思”的學(xué)習(xí)過程中，不僅理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且積累了豐富而有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。隨著這些“經(jīng)驗(yàn)”的不斷積淀，勢必會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到“遷移”作用。

片段三：

師：接下來，老師想考考大家，上面的圖案是從下面對(duì)折的紙上剪下來的。你能看出哪個(gè)圖案是從哪張紙上剪下來的嗎？連一連。

生獨(dú)立思考、連線，匯報(bào)交流。

師：像上面那些圖案，在我們的生活中還有很多！你見過嗎？ 生1：汽車標(biāo)志。生2：臉譜。??

欣賞生活中的軸對(duì)稱圖形（課件演示）。

拓展活動(dòng)：自己創(chuàng)作一幅剪紙作品，并與同桌交流。

【思考】數(shù)學(xué)離不開生活，生活離不開數(shù)學(xué)。連線題中選取生活中的素材（蝴蝶、愛心等），生成數(shù)學(xué)中的問題，學(xué)生在解決問題的過程中，“親切”地感受到圖形的美、對(duì)稱的美，同時(shí)激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。尋找生活中的“軸對(duì)稱”現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，體會(huì)到中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。“剪紙”活動(dòng)中，學(xué)生不僅能體會(huì)到“數(shù)學(xué)好玩”，而且把積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到生活中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。課后反思：

本節(jié)課是修訂教材中的新增內(nèi)容，主要是結(jié)合動(dòng)手操作活動(dòng)，使學(xué)生初步感知軸對(duì)稱現(xiàn)象，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了“四基”目標(biāo)（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)屬于學(xué)生的主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇，它形成于學(xué)生的自我數(shù)學(xué)活動(dòng)過程之中，伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展。

動(dòng)手操作是學(xué)生參與知識(shí)形成過程的重要形式，是學(xué)生獲取感性認(rèn)識(shí)的主要來源，二年級(jí)的學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很多時(shí)候需要借助一定的外部活動(dòng)來幫助理解。本課通過折一折、畫一畫、剪一剪等活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、交流中獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

為了保證教學(xué)效果，教師課前應(yīng)準(zhǔn)備或組織學(xué)生準(zhǔn)備充足的教具和學(xué)具，讓學(xué)生有東西可“玩”。“玩中學(xué)”“玩中悟”，玩時(shí)要學(xué)會(huì)觀察，玩后要有思考，這樣才能使數(shù)學(xué)課呈現(xiàn)出有別于手工課的數(shù)學(xué)味。課堂中組織了學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都有操作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力；鼓勵(lì)學(xué)生大膽與同學(xué)交流，在思維的碰撞中，做到智慧共享。

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生的主體地位不夠凸顯，應(yīng)多給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間和空間，盡量讓他們多想、多說、多做，讓學(xué)生有充分表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)。

第三篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)----從《課標(biāo)》的三個(gè)案例說起 北京教育科學(xué)研究院 吳正憲

盼望已久的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱<課標(biāo)>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關(guān)于《課標(biāo)》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數(shù)學(xué)教育大家對(duì)話、交流、研討的平臺(tái)。反復(fù)研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的角度,從三個(gè)案例說起。

《課標(biāo)》修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時(shí)，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。我贊成這樣的補(bǔ)充。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識(shí)、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀课覀儚摹墩n標(biāo)》中新增加的三個(gè)案例的討論說起。

案例

（一）圖中每個(gè)小方格為1個(gè)面積單位，試估計(jì)曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對(duì)此題目并不陌生，解決這個(gè)問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個(gè)整格，再數(shù)一數(shù)有幾個(gè)半格，把不滿整格的進(jìn)行整合,最后累加起來,用此方法估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標(biāo)的討論中，張恭慶院士的發(fā)言對(duì)我頗有啟發(fā)。他認(rèn)為這樣處理沒能體現(xiàn)估算的價(jià)值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。在張恭慶院士的建議下，我們進(jìn)行了討論，課標(biāo)修改組對(duì)此也作了認(rèn)真修改，以充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。

教學(xué)時(shí)教師可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會(huì)在那個(gè)范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗(yàn)來解決這個(gè)問題嗎？” 教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計(jì)的“單位”即：以圖形中的一個(gè)小方格為一個(gè)單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的下界（有75個(gè)這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的上界（有113個(gè)這樣的單位）。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計(jì)的比實(shí)際面積小，第二種方法估計(jì)的比實(shí)際面積大，實(shí)際的面積是在這兩個(gè)數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，通過記錄、計(jì)算、比較的探究過程，體會(huì)估算的意義和方法。

教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實(shí)際面積的嗎？試一試！”對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗(yàn)，探索出更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，給我們的啟示是什么？

“數(shù)方格”的設(shè)計(jì)沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價(jià)值，只是把估算當(dāng)成一個(gè)操作技能——數(shù)方格（知識(shí)點(diǎn)）去教了，為了教估算而估算。“尋找區(qū)間”的設(shè)計(jì)則注重學(xué)生估算意識(shí)和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計(jì)“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。通過對(duì)上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個(gè)上界、下界的確定，對(duì)學(xué)生體驗(yàn)估算是很有意義的。這是真正意義上估算價(jià)值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計(jì)值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。

估算教學(xué)要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)和方法，讓學(xué)生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)數(shù)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

案例

（二）“ 一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？” 此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價(jià)值何在？面對(duì)著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個(gè)比較。

過去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計(jì)算時(shí)，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們?cè)侔阉械囊巫佣技僭O(shè)成有四條腿計(jì)算時(shí)，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）

學(xué)生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。這樣的教學(xué)事實(shí)上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒有了探索的空間。《課標(biāo)》教學(xué)建議中讓學(xué)生在解決問題的過程中“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”在此已經(jīng)成為了一句空話！

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學(xué)又會(huì)給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計(jì)算的過程，引發(fā)新的思考。

如：

椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。” 如果繼續(xù)嘗試下去會(huì)有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時(shí)，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總 數(shù)為60時(shí)，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗(yàn)證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。”

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。”學(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計(jì)算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)學(xué)會(huì)逐步積累利數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

比較兩個(gè)案例，您從中獲得了怎樣的思考？

案例

（三）圖形分類

如圖，桌上散落著一些扣子，請(qǐng)把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

面對(duì)著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探 究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們?cè)诶Щ笾邪l(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會(huì)反思；再動(dòng)手實(shí)踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：

1、學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動(dòng)反思。）

2、討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯(cuò)造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會(huì)有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時(shí)，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）

3、抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，并運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）

4、組織匯報(bào)。（學(xué)生報(bào)告分類結(jié)果，互動(dòng)評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）《課標(biāo)》指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對(duì)事物共性的抽象過程。”學(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。在分類的過程中學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動(dòng)反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求；然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對(duì)象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探索不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)分類思想與分類方法的理解。學(xué)會(huì)分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累。正像史寧中校長所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點(diǎn)兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

2．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改意見)。

期待一次質(zhì)的飛躍

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)于大民2011年10月15日 12:30瀏覽:9評(píng)論:4鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:2送花

今天聆聽了專家們的講解，受益匪淺。在平時(shí)的教學(xué)中總感覺自己教的都不自信，一上完課感覺這兒處理的不行，那個(gè)細(xì)節(jié)沒有處理妥當(dāng)。這些年來自己在教學(xué)中沒有什么突破，沒有什么成就感。可以說今天的雙對(duì)接混合式研修期待已久，有一種學(xué)習(xí)的沖動(dòng)和欲望，從心里希望得到專家的指導(dǎo)和幫助。我會(huì)好好把握這次珍貴的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，認(rèn)真學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，爭取讓自己的教學(xué)水平有一個(gè)質(zhì)的飛躍。對(duì)于這次研修中的磨課，我是最期待的。因?yàn)槠綍r(shí)在聽公開課或優(yōu)質(zhì)課時(shí)就有一個(gè)疑問—為什么他們上的課這么好？相信通過這次研修學(xué)習(xí)后我一定會(huì)找到答案的。就讓遠(yuǎn)程研修快些來吧！

對(duì)教材有更深的的理解和認(rèn)識(shí)，通過專家的指點(diǎn)，更新理念，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校王樹青2011年10月15日 11:51瀏覽:7評(píng)論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:2送花 遠(yuǎn)程研修開始了，我懷著激動(dòng)地心情觀看了研修視頻。這次研修匯集了眾多專家，是一次高起點(diǎn)的研修。我對(duì)這次研修有著很高的期待，我希望通過這次研修加強(qiáng)教師之間的交流與合作，使更多的教師面對(duì)面地對(duì)教材、教學(xué)方法、課堂教學(xué)各方面等展開一次集體大討論，提高教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)，更新教師的教育理念。另外，對(duì)于教學(xué)中遇到的困惑、疑問能及時(shí)的得到解決。學(xué)生的環(huán)境不同，對(duì)問題的認(rèn)識(shí)也存在不同，在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景。我希望通過這次研修，對(duì)教材有更深的的理解和認(rèn)識(shí)，通過專家的指點(diǎn)，更新理念，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

期待扣開數(shù)學(xué)教學(xué)的殿堂之門

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)王雷激2011年10月15日 12:10瀏覽:7評(píng)論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:3送花

在這次小學(xué)數(shù)學(xué)研修中，我深切地感到學(xué)無止境！通過聽了幾位專家的講解，我心里豁然開朗，對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)有了一種新的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)簡述如下，與同仁共勉！

首先，在教學(xué)方式上，要追求多樣化，不能沿用一種教學(xué)模式，根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識(shí)去進(jìn)行教學(xué)，靈活多樣的教學(xué)會(huì)收到良好的效果，這就像人們吃飯一樣，長期吃一種飯，將會(huì)很煩，只有不斷的調(diào)整口味，才會(huì)更加有滋有味，我將根據(jù)專家的講座，在教學(xué)中多用幾種教學(xué)方式，盡其力調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓他們學(xué)得更有興致。

其次，就是業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)要不斷加強(qiáng)。只有不斷加強(qiáng)自己的業(yè)務(wù)，才能夠做到旁征博引，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，重要性，這樣讓學(xué)生做到親其師，信其道！不至于學(xué)生提出問題來答不上來，這樣才會(huì)能隨時(shí)增加數(shù)學(xué)的趣味性。

最后，營造和諧的學(xué)習(xí)氣氛。不能因?yàn)閭€(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)差，就歧視他，而是要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，制定合理的措施，讓學(xué)生在愉快的心情下學(xué)習(xí)，通過各種游戲讓學(xué)生來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在不知不覺的娛樂中學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)。

一句話，研修改變了我的教學(xué)理念，我將以此為契機(jī)，努力扣開數(shù)學(xué)教學(xué)的殿堂之門！

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期待提高、期待成長

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)趙海波2011年10月15日 12:13瀏覽:5評(píng)論:2鮮花:0專家瀏覽:0

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過去一段時(shí)間，如果在教學(xué)中遇到問題，我往往是從網(wǎng)上搜羅一些資料加以利用，可是那些東西不是自己的，自身的業(yè)務(wù)提高才是最重要的。此次研修是一次全新模式的學(xué)習(xí)方式，猶如一場細(xì)雨滋潤我們一線教師的心田，在我們的熱切期盼中向我們走來。學(xué)習(xí)本身是枯燥的、但更是快樂的，獲得知識(shí)、開拓思維、升華思想，充滿著無盡的樂趣。此次研修，我感到機(jī)會(huì)難得，在與專家面對(duì)面的思維碰撞中，我得到了專業(yè)的指導(dǎo)，開闊我的教學(xué)思路，更使我認(rèn)識(shí)到自己與專家的差距在哪兒，專家是在一個(gè)更高的層次上來理解教材和教學(xué)，她們的理念高屋建瓴，具有提高教育教學(xué)層次的指導(dǎo)意義，我希望通過學(xué)習(xí)，能夠獲得真正的提高，無論是從教材的理解上，還是對(duì)教育真諦的理解上，都能得到很大的升華，使我在教育事業(yè)上能夠有一個(gè)質(zhì)的飛躍、有一個(gè)大跨步的成長。感謝各位專家辛苦的工作，我對(duì)未來充滿期待。我對(duì)雙對(duì)接混合式學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校趙愛紅2011年10月15日 11:42瀏覽:6評(píng)論:2鮮花:0專家瀏覽:0

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我是第一次參加這樣的學(xué)習(xí)，這次雙對(duì)接混合式研修我的感觸很深，學(xué)習(xí)到了不少東西，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，提高自己的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，提高自己的數(shù)學(xué)專業(yè)修養(yǎng)。在平時(shí)教學(xué)中，總有這樣或那樣的疑惑。總是希望有答疑解惑的機(jī)會(huì)，這次機(jī)會(huì)很難得。我靜下心來，帶著疑惑、期待走進(jìn)了雙對(duì)接研修。

我認(rèn)真觀看了專家的講座視頻，專家的講解讓我對(duì)平時(shí)教學(xué)有了更深的思考。我期待著通過這次學(xué)習(xí)完善自己的教育、教學(xué)。教育工作是神圣的、要求教師們用心去思考，用熱情 和孩子們一起進(jìn)步，教學(xué)相長，這次的雙對(duì)接混合式研修，幫助教師迅速成長，少走彎路，更加準(zhǔn)確、規(guī)范 全面的了解教育教學(xué)的許許多多目標(biāo)和方法，在今后的教育教學(xué)活動(dòng)中不斷學(xué)習(xí)。

提高自己的教育教學(xué)水平，從預(yù)設(shè)，生成，新預(yù)設(shè)，新生成，不斷改進(jìn)教學(xué)認(rèn)識(shí)和水平。我對(duì)這次雙對(duì)接混合式研修的期待

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)尹東小學(xué)尹海峰2011年10月15日 12:44瀏覽:11評(píng)論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花

2011年10月，我有幸參加“山東省教師教育網(wǎng)”的遠(yuǎn)程研修。在專家姚宗玲的引領(lǐng)下進(jìn)行網(wǎng)上專業(yè)研修。這次研修是雙對(duì)接混合式研修，即利用視頻和網(wǎng)絡(luò)兩類學(xué)習(xí)資源，采取傳統(tǒng)的面對(duì)面研修和利用網(wǎng)絡(luò)與專家探討交流的方式進(jìn)行研修。對(duì)于這次研修我很期待，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，充實(shí)自己，更新教學(xué)觀念，提高自己的知識(shí)水平和業(yè)務(wù)素質(zhì)，提高自己的專業(yè)修養(yǎng)。利用網(wǎng)絡(luò)，能夠和專家一起探討交流教與學(xué)中的困惑，通過磨課研討使自己的課堂知識(shí)體系更加完整。查找自己不足，提升上課水平，爭取多創(chuàng)優(yōu)質(zhì)課，爭創(chuàng)名師！

我對(duì)雙對(duì)結(jié)混合式研修的期待

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)尹東小學(xué)孫小軍2011年10月15日 12:54瀏覽:6評(píng)論:3鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花 這次雙對(duì)結(jié)混合式研修活動(dòng)，通過網(wǎng)上平臺(tái)這一全新方式進(jìn)行。在學(xué)習(xí)過程中，我就像剛參加工作時(shí)第一次走上講臺(tái)。心情是激動(dòng)的，興奮的。觀看著眾多的專家，省教學(xué)能手為大家點(diǎn)評(píng)、講解、上觀摩課，我心里無比的快樂。并且在我的心中，這次研修猶如雨后的春筍，新鮮而又充滿著生機(jī)活力。我真心的希望能夠通過研修能夠更進(jìn)一步深入的領(lǐng)會(huì)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念、精神；能夠?qū)W習(xí)和接觸到更多更優(yōu)秀的專家的教學(xué)理念、教學(xué)方式。我盼望著通過這次研修豐富自己的專業(yè)學(xué)科知識(shí)，進(jìn)一步應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中。從而，鍛煉自身，增強(qiáng)教學(xué)授課能力，提高教學(xué)水平。

第四篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

感辯證地認(rèn)識(shí)教學(xué)過程。主張“課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系”。

重新強(qiáng)調(diào)我國的數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)，并主張發(fā)展為“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能、基本思想方法、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

全面理解“聯(lián)系實(shí)際”。除了聯(lián)系日常生活現(xiàn)實(shí)之外，增加“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和“其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)”。

悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)----從《課標(biāo)》的三個(gè)案例說起 北京教育科學(xué)研究院 吳正憲

盼望已久的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱<課標(biāo)>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關(guān)于《課標(biāo)》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數(shù)學(xué)教育大家對(duì)話、交流、研討的平臺(tái)。反復(fù)研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的角度,從三個(gè)案例說起。

《課標(biāo)》修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時(shí)，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。我贊成這樣的補(bǔ)充。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識(shí)、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀课覀儚摹墩n標(biāo)》中新增加的三個(gè)案例的討論說起。

案例

（一）1 圖中每個(gè)小方格為1個(gè)面積單位，試估計(jì)曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對(duì)此題目并不陌生，解決這個(gè)問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個(gè)整格，再數(shù)一數(shù)有幾個(gè)半格，把不滿整格的進(jìn)行整合,最后累加起來,用此方法估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標(biāo)的討論中，張恭慶院士的發(fā)言對(duì)我頗有啟發(fā)。他認(rèn)為這樣處理沒能體現(xiàn)估算的價(jià)值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。在張恭慶院士的建議下，我們進(jìn)行了討論，課標(biāo)修改組對(duì)此也作了認(rèn)真修改，以充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。

教學(xué)時(shí)教師可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會(huì)在那個(gè)范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗(yàn)來解決這個(gè)問題嗎？” 教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計(jì)的“單位”即：以圖形中的一個(gè)小方格為一個(gè)單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的下界（有75個(gè)這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的上界（有113個(gè)這樣的單位）。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計(jì)的比實(shí)際面積小，第二種方法估計(jì)的比實(shí)際面積大，實(shí)際的面積是在這兩個(gè)數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，通過記錄、計(jì)算、比較的探究過程，體會(huì)估算的意義和方法。

教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實(shí)際面積的嗎？試一試！”對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗(yàn)，探索出更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，給我們的啟示是什么？

“數(shù)方格”的設(shè)計(jì)沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價(jià)值，只是把估算當(dāng)成一個(gè)操作技能——數(shù)方格（知識(shí)點(diǎn)）去教了，為了教估算而估算。“尋找區(qū)間”的設(shè)計(jì)則注重學(xué)生估算意識(shí)和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計(jì)“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。通過對(duì)上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個(gè)上界、下界的確定，對(duì)學(xué)生體驗(yàn)估算是很有意義的。這是真正意義上估算價(jià)值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計(jì)值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。

估算教學(xué)要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)和方法，讓學(xué)生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)數(shù)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

案例

（二）“ 一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？”

此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價(jià)值何在？面對(duì)著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個(gè)比較。

過去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計(jì)算時(shí)，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們?cè)侔阉械囊巫佣技僭O(shè)成有四條腿計(jì)算時(shí)，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）

學(xué)生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。這樣的教學(xué)事實(shí)上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒有了探索的空間。《課標(biāo)》教學(xué)建議中讓學(xué)生在解決問題的過程中“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”在此已經(jīng)成為了一句空話！

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學(xué)又會(huì)給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計(jì)算的過程，引發(fā)新的思考。

如：

椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。” 如果繼續(xù)嘗試下去會(huì)有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時(shí)，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時(shí)，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗(yàn)證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。”

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。”學(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計(jì)算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)學(xué)會(huì)逐步積累利數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

比較兩個(gè)案例，您從中獲得了怎樣的思考？ 案例

（三）圖形分類 如圖，桌上散落著一些扣子，請(qǐng)把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

面對(duì)著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們?cè)诶Щ笾邪l(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會(huì)反思；再動(dòng)手實(shí)踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：

1、學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動(dòng)反思。）

2、討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯(cuò)造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會(huì)有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時(shí)，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）

3、抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，并運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）

4、組織匯報(bào)。（學(xué)生報(bào)告分類結(jié)果，互動(dòng)評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）《課標(biāo)》指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對(duì)事物共性的抽象過程。”學(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。在分類的過程中學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動(dòng)反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求；然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對(duì)象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探索不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)分類思想與分類方法的理解。學(xué)會(huì)分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累。正像史寧中校長所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點(diǎn)兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

2．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改意見)。

第五篇：《深度工作》讀書感悟

《深度工作》讀書感悟

在微信、微博、直播、淘寶種種網(wǎng)絡(luò)社交、娛樂、購物當(dāng)?shù)赖臅r(shí)代，我們必須靜下來反思：互聯(lián)網(wǎng)是為我們所用的工具，還是早已控制和瓜分我們的精力和時(shí)間 無論出于更好地工作 還是獲得人生的價(jià)值，我們都需要深度工作并刻意訓(xùn)練這種能力。

①深度工作是什么?

就是在無干擾的狀態(tài)下專注進(jìn)行職業(yè)活動(dòng)，使個(gè)人的認(rèn)知能力達(dá)到極限 并能創(chuàng)造高價(jià)值。

但要注意的2點(diǎn)：沒有目標(biāo)計(jì)劃的瞎忙不是深度工作 很多人工作生活基本沒有規(guī)劃 想到哪就做哪 也沒有工作的主次 簡單膚淺的工作也不是深度工作 像工作里你天天端茶遞水打合同的雜事 價(jià)值不高 還會(huì)影響你對(duì)深度工作的認(rèn)知。

深度工作的重要性在于：一方面迅速掌握復(fù)雜工具的能力 一方面工作質(zhì)量和效率都達(dá)到精英水平的能力

比如：做程序員這類技術(shù)型的工作 對(duì)各種程序軟件的應(yīng)用理解就很重要 能夠深入軟件里的人員 更能夠設(shè)計(jì)出好程序。

②如何更好做到深入工作?雙峰思維與習(xí)慣思維：

雙峰思維就是把你時(shí)間分成2塊 一塊為深度工作 一塊為休息娛樂

比如：我每天上午聽本書寫讀書感悟 下午就在寫公眾號(hào)逛論壇 剩下的時(shí)間就可以自由安排 運(yùn)動(dòng)下 看會(huì)電影 休息娛樂都可以 勞逸結(jié)合 你的做事效率和幸福度會(huì)越高

習(xí)慣思維就是通過養(yǎng)成嚴(yán)格的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)最大化的深度工作效果

比如達(dá)爾文寫《物種起源》每天按照嚴(yán)格的時(shí)間，有條不紊地進(jìn)行拆閱信件、思考、工作。

比如：我們每天洗澡 就是非常日常的習(xí)慣 先脫外套 再脫內(nèi)衣 洗完澡先穿內(nèi)衣再外套 不能再正常的習(xí)慣了 所以我們每天的事情也要排好順序 嚴(yán)格按照時(shí)間規(guī)定去做擁抱無聊 克服分心

生活里我們總會(huì)有無聊 休息沒事做的時(shí)候 大部分人是在手機(jī) 電腦里消遣的 但這樣的消遣方式相當(dāng)分心 邊吃飯邊刷抖音 邊騎車邊刷微博 邊睡覺邊刷朋友圈等 其實(shí)很多時(shí)候手機(jī)和里面的消息沒那么重要 10086的流量通知 保險(xiǎn)騷擾電話 朋友圈的微商廣告 房貸提醒等等 沒一樣對(duì)你真正有價(jià)值的反而都是你深入工作的阻礙 或許可以通過一些高質(zhì)量的活動(dòng)替代社交媒體 比如運(yùn)動(dòng) 旅行 和同事朋友行業(yè)交流 練習(xí)寫作 演講 唱歌等等活動(dòng)來減少對(duì)社交媒體的依賴 從而分心的事更少 更好的專注工作 專注你的生活

所以我們應(yīng)該有所改變 嘗試離手機(jī)遠(yuǎn)些 把一些沒用的軟件卸載掉 專注深入自己的生活 深入工作 每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn) 最后量變到質(zhì)變。拒絕膚淺工作

這要求我們明確工作任務(wù)的深淺度，以便將更多的精力傾注于深度更有價(jià)值的工作。

比如：樊登老師的公司經(jīng)常招聘實(shí)習(xí)生去做像訂機(jī)票 打合同 文稿 等不用太多專業(yè)技能 把浮淺低價(jià)值工作打包給實(shí)習(xí)生 而本職員工做高價(jià)值能夠創(chuàng)造高利潤的工作 這樣本職員工不受雜事打擾 更能夠深入工作 產(chǎn)出價(jià)值

比如：谷歌公司推行的一周四天工作制 周五做些與工作無關(guān)的事 便于員工增加創(chuàng)新力 這樣看似多了一天休息 但工作量不變 時(shí)間縮短了 員工為了KPI考核 自然要提高效率 更專注到工作 一舉兩得。