第一篇：《線段的垂直平分線的性質和判定》 (第1課時) 教案 探究版

《線段的垂直平分線的性質和判定》（第1課時）教案 探究版

教學目標 知識與技能：

1．探究線段垂直平分線的性質． 2．線段垂直平分線的判定． 過程與方法：

通過自主探索線段垂直平分線的性質；學會用性質解決實際問題的過程，逐步培養(yǎng)學生探索問題、分析問題、解決問題的能力．

情感、態(tài)度：

1．學生在理解探索性質中，培養(yǎng)學生勇于探索的精神，樹立積極思考，克服困難的信心．

2．在探究的過程中，更大程度地激發(fā)學生學習的主動性和積極性，并使學生具有一些初步研究問題的能力．

教學重點：

1．線段垂直平分線的性質和判定．

2．能靈活運用線段的垂直平分線的性質和判定解題． 教學難點

靈活運用線段的垂直平分線的性質和判定解題．

教學策略：鼓勵學生自主學習、積極探究思考．還有注意引導學生加強對解題思路的分析、解題思想方法的概括和及時的歸納總結．

教具準備：多媒體課件

教學過程設計

一、情境導入（教師用多媒體演示）

如圖，A，B表示兩個倉庫，要在A，B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?

其中“到兩個倉庫的距離相等”，要強調這幾個字在題中有很重要的作用．

線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以在這個問題中，要求在“A，B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質就能完成．

進一步提問：“你能用公理或學過的定理證明這一結論嗎?”

設計意圖：通過問題，讓學生在解決問題的同時，回顧線段垂直平分線的性質．

二、探究新知 1．探究1 師：多媒體展示下圖，引導學生思考．

如下圖．木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生活動：

1．學生用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線l，在l上取P1，P2，P3，…，連接AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3，…，2．作好圖后，用直尺量出AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3，…，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．

探究結果：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即AP1＝BP1，AP2＝BP2，AP3＝BP3，…．

師：能用我們已有的知識來證明這個結論嗎？

學生討論給出證明．教師請兩位學生黑板板演，集體糾正，并多媒體展示正確答案． 證法1：利用兩個三角形全等． 如下圖，在△APC和△BPC中，證明：∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB． 又AC＝CB，PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）． ∴PA＝PB． 用符號語言表示為： ∵CA＝CB，l⊥AB，∴PA＝PB．

證法二：利用軸對稱性質．

由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線l對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的．

定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等． 帶著探究1的結論我們來看下面的問題． 2．探究2 如下圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？

學生活動：

1．學生用平面圖形將上述問題進行轉化．作線段AB，取其中點P，過P作l，在l上取點P1，P2，連接AP1，AP2，BP1，BP2．會有以下兩種可能．

甲

乙

2．討論：要使l與AB垂直，AP1，AP2，BP1，BP2應滿足什么條件？ 探究過程：學生分組討論，由代表舉手發(fā)言，教師多媒體展示結論．

1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿l將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即l與AB不垂直．

2．如上圖乙，若AP1＝BP1，那么沿l將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1＝∠BPP1，即l與AB垂直．當AP2＝BP2時，亦然．

探究結論：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保證射出箭的方向與木棒垂直．

師：你能證明上面的結論嗎？ 學生討論給出證明．學生黑板板演，教師多媒體展示證明過程，對比學生解答，糾正問題．

已知：如圖，PA＝PB．

求證：點P在線段AB的垂直平分線上．

證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA＝∠PCB＝90°．

在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）． ∴AC＝BC． 又PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上． 用數(shù)學符號表示為： ∵PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上．

判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．

師：你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

這些點能組成什么幾何圖形？ 生：在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A，B的距離相等的所有點的集合．

設計意圖：通過學生動手操作，思考問題，猜測結論，培養(yǎng)了學生的直觀猜測能力，教師通過層層設問引入，激發(fā)學生的探究欲望；同時通過小組討論交流，培養(yǎng)學生的合作學習能力，讓不會的同學問出來，讓會的同學講出來，達到共同提高的教學目的，也營造了寬松和諧的課堂氣氛．

三、典例精講

例 ．已知：如圖，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 內一點，且 OB = OC． 求證：直線 AO 垂直平分線段BC．

AOBC

學生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導學生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程．

師生共同完成： 證明：∵ AB = AC，∴ 點 A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）．

同理，點 O 在線段 BC 的垂直平分線上．

∴ 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點確定一條直線）．

設計意圖：應用線段垂直平分線的性質定理，在解答過程中，引導學生分析解決問題的方法．

四、課堂練習

1．如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．

ABDEC

2．如下圖，AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關系？AB＋BD與DE有什么關系？

3．如下圖，AB＝AC，MB＝MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生的學習效果，增強學生靈活運用知識的能力． 答案： 1．8．

2．解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AD是BC的垂直平分線． ∴AB＝AC．

∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC＝CE． ∴AB＝AC＝CE． ∵AB＝CE，BD＝DC，∴AB＋BD＝CD＋CE．即AB＋BD＝DE． 3．解：∵AB＝AC，∴點A在BC的垂直平分線上． ∵MB＝MC，∴點M在BC的垂直平分線上． ∴直線AM是線段BC的垂直平分線．

五、課堂小結

1．本節(jié)課學習了哪些內容？

2．線段垂直平分線的性質和判定是如何得到的？兩者之間有什么關系？ 3．如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？

設計意圖：通過提出問題，使學生思考總結所學內容，培養(yǎng)學生歸納總結能力；通過對性質定理和判斷定理的復習，使學生找出區(qū)別與聯(lián)系，避免概念的混淆．

六、布置作業(yè)

1．如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙兩人想在AB上取兩點D，E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：（甲）作∠ACP，∠BCP之角平分線，分別交AB于D，E，則D，E即為所求；（乙）作AC，BC之中垂線，分別交AB于D，E，則D，E即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）．

A．兩人都正確

B．兩人都錯誤 C．甲正確，乙錯誤

D．甲錯誤，乙正確

2．如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF＝12，BF＝3，則BC＝__________．

3．如圖，BD垂直平分CE，ED＝3 cm，△ABE的周長為11 cm，則△ACE的周長為__________．

答案： 1．D．

2．15．

3．17 cm．

七、課堂檢測設計

1．三角形紙片上有一點P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，則點P一定（）． A．是邊AB的中點

B．在邊AB的中線上 C．在邊AB的高上

D．在邊AB的垂直平分線上

2．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為__________．

3．如圖，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G．求△AEG的周長．

4．如圖，已知AB比AC長2 cm，BC的垂直平分線交AB于D，交BC于E，△ACD 的周長是14 cm，求AB和AC的長．

答案：

1．D．解析：點P到線段AB兩個端點的距離相等，點P在線段AB的垂直平分線上． 2．6．解析：由△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周長為24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC邊上的垂直平分線可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6．

3．解：DE，GF分別是AB，AC的垂直平分線，∴BE＝AE，CG＝AG． ∴△AEG的周長＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7． 答：△AEG的周長為7．

4．解析：利用垂直平分線的性質，把相等的線段“集中”到一個三角形中． 解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC．

∵AC＋AD＋CD＝14 cm，∴AC＋AD＋DB＝14，即AC＋AB＝14 cm． 又∵AB－AC＝2 cm，設AB＝x cm，AC＝y(tǒng) cm，根據(jù)題意得? ?x?y?14，?x?8，解得?即AB長8 cm，AC長6 cm．

?x?y?2．?y?6，

第二篇：線段的垂直平分線的性質教案

13．1.2 線段的垂直平分線的性質第1課時 線段的垂直平分線的性質和判定

11．掌握線段垂直平分線的性質．(重點)

2．探索并總結出線段垂直平分線的性質，能運用其性質解答簡單的問題．(難點)

一、情境導入

如圖所示，有一塊三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周長為17m，你能幫測量人員計算BC的長嗎？

二、合作探究

探究點一：線段垂直平分線的性質

【類型一】 應用線段垂直平分線的性質求線段的長

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為()

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

解析：∵△DBC的周長＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15cm.故選C.方法總結：利用線段垂直平分線的性質，可以實現(xiàn)線段之間的相互轉化，從而求出未知線段的長．

【類型二】 線段垂直平分線的性質與全等三角形的綜合運用

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質即可解答．(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質判斷出AB＝BF即可．

證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法總結：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，利用它可以證明線段相等．

【類型三】 線段垂直平分線與角平分線的綜合運用

如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點O.(1)找出圖中相等的線段；

(2)OE，OF分別是點O到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關系．

解析：(1)由垂直平分線的性質可得出相等的線段；

(2)由條件可證明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根據(jù)角平分線的性質可得OE＝OF.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；

(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法總結：本題是線段垂直平分線的性質和角平分線的性質的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關鍵．

探究點二：線段垂直平分線的判定

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的關系．

解析：先利用角平分線的性質得出DE＝DF，再證△AED≌△AFD，易證AD垂直平分EF.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF.在△ADE和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，∴A、D均在線段EF的垂直平分線上，即直線AD垂直平分線段EF.方法總結：當一條直線上有兩點都在同一線段的垂直平分線上時，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時常需利用此性質進行線段相等關系的轉化．

三、板書設計

線段的垂直平分線

1．線段的垂直平分線的作法．

2．線段的垂直平分線性質定理和逆定理．

3．三角形三邊的垂直平分線交于一點．

本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法，從而有效地增強了學生的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因此本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數(shù)學生對線段垂直平分線性質定理的逆定理理解不透徹，還需在今后的教學和作業(yè)中進一步進行鞏固和提高．

第三篇：《線段的垂直平分線的性質與判定》教學設計

《線段的垂直平分線的性質與判定》教案

一 學習目標

1．掌握線段垂直平分線的性質與判定方法。

2．在動手感悟、總結、證明中感受知識的產(chǎn)生于發(fā)展過程。3．能應用線段垂直平分線的性質與判定解決簡單問題。

二 學習重點

掌握線段垂直平分線的性質與判定方法，能應用解決簡單問題。

三 學習難點

線段垂直平分線的性質與判定的由來以及應用。

四 教學過程

（一）課前檢測

（學生獨立完成，小組核對答案）

和點P（－3，2）關于y軸對稱的點是（）1.A.（3，2）

B.（－3，2）C.（3，－2）

D.（－3，－2）

下列英文字母屬于軸對稱圖形的是（）

2.、N B、S C、L D、E A 3．如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是）（，折痕所在的直線叫做（）

4．在對稱圖形中，對稱軸兩側相對的點到對稱軸的（）

對稱軸_______連結兩個對稱點之間的線段（引出課題）5.（二）動手感悟

1．動手操作，猜想結論（讓學生閱讀教材相關內容，后說一說如何做一條線段的垂直平分線，簡要做法，然后會做的自己按步驟完成，不會的跟著老師的演示完成，中間調控時間，讓學生有足夠的時間思考。）

（1）任意畫一條線段AB，利用尺規(guī)畫出這條線段的垂直平分線。

2）在垂直平分線上任取一點C，連接CA，CB（（3）沿垂直平分線對折，觀察CA,CB的數(shù)量關系？（4）你能用一句話來描述剛剛操作觀察得出的結論嗎？（慢慢把語言趨于簡練和準確）

結論：

線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等。思考：這個結論成立嗎？你能證明嗎？（先獨立思考，再小組討論）2．總結線段垂直平分線的性質，寫出符號語言表達（結合圖形，對性質進行理解）

3．你能寫出此性質的逆命題嗎？它成立嗎？

（1）先寫出逆命題，小組內進行核對，全班檢查。后根據(jù)寫出的逆命題，畫出圖形，寫出已知，求證。

（2）思考如何證明？四人小組內解析，講解。（3）形成結論：

線段垂直平分線的判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（畫出圖形，用符號語言來表示，進一步理解）

（三）基礎過關（學生獨立完成，核對答案）

A．20°

B．22.5°

C．25°

D．30° 4.如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAD：∠DAB=2：1，則∠B的度數(shù)為（）1．三角形三邊的垂直平分線交于一點，且這點到三個頂點的距離_________．

2．到線段兩端距離相等的點在這條線段的______．

3．已知線段AB外兩點P、Q，且PA=PB，QA=QB，則直線PQ與線段AB的關系是____

（四）鞏固提升（學生先獨立思考，據(jù)情況進行小組討論交流）1.如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結論一定成立的是（）

A．ED=CD

B．∠DAC=∠B

C．∠C＞2∠B

D．∠B+∠ADE=90°

∠CAD=10°，則∠ACB=（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

2.線段AB外有兩點C，D（在AB同側）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，3.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=10，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，求△ABE的周長。

（五）學以致用

1.威海市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。

（以A、B、C三點為頂點的三角形三邊垂直平分線的交點）

2.在煙威高速公路L的同側，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？（AB垂直平分線與公路L的交點）（將實際問題轉化為數(shù)學問題進行解答，滲透建模思想。）

（六）暢所欲言

這節(jié)課你有什么收獲？給同學一點溫馨提示

（七）布置作業(yè)

五 板書設計

六 教學反思

線段的垂直平分線

1.性質 2.判定

第四篇：線段的垂直平分線教案

線段的垂直平分線教案

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m線段的垂直平分線

教學內容:

線段的垂直平分線

教學目的:、使學生理解線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。

2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

3、結合教學內容培養(yǎng)學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。

教學重點:

線段的垂直平分線性質定理及逆定理的引入證明及運用。

教學難點:

線段的垂直平分線性質定理及逆定理的關系。

教學關鍵:、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。

2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。

教具:投影儀及投影膠片。

教學過程:

一、提問、角平分線的性質定理及逆定理是什么?

2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

二、新課、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF。

2、在EF上任取一點P,連結PA、PB量出PA=?,PB=?引導學生觀察這兩個值有什么關系?

通過學生的觀察、分析得出結果PA=PB,再取一點P'試一試仍然有P'A=P'B,引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等,再請同學把這一結論敘述成命題。

定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為c,且Ac=cB,點P在EF上

求證:PA=PB

如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPcA≌RTΔPcB

證明:∵Pc⊥AB

∴∠PcA=∠PcB

在ΔPcA和ΔPcB中

∴ΔPcA≌ΔPcB

即:PA=PB。

反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?

過P,P1做直線EF交AB于c,可證明ΔPAP1≌PBP1

∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

∴EF是AB的垂直平分線

∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理。

逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線mN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

三、舉例

例:已知,如圖ΔABc中,邊AB,Bc的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=Pc。

證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上

∴PA=PB

同理PB=Pc

∴PA=PB=Pc

由例題PA=Pc知點P在Ac的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。

四、小結

正確的運用這兩個定理的關鍵是區(qū)別它們的條件與結論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。

五、練習與作業(yè)

練習:第87頁1、2

作業(yè):第95頁2、3、4

《教案設計說明》

線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運用。

在設計教案時,我結合教材內容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點P,讓學生量出PA、PB的長度,引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系:得到什么結論?學生回答:PA=PB。然后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來,使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學時,引導學生分析性質定理的題設與結論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學生得出證明性質定理的方法,這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程,只有學生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質定理,以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等,這樣的點應在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上,從而引出性質定理的逆定理,由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論于實踐又服務于實踐的道理,也能提高他們學習的積極性,加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結點P是三角形三邊垂直平分線的交點,這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用,讓學生做87頁的兩個練習,以達到鞏固知識的目的。

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第五篇：線段垂直平分線的性質教學反思

《線段垂直平分線的性質》教學反思

芷江三中：楊丹丹

線段垂直平分線的性質定理和判定定理可以優(yōu)化證明題目的方法，這是本課最為突出的地方，感觸比較深刻的就是，學生得到了新知識新方法的那個喜悅勁兒，這主要得益于學生“預學案”的先行研究。

本課我們安排的教學流程是：畫直線的垂直平分線，研究和證明線段的垂直平分線的性質；體會線段垂直平分線的性質的應用，學習例題1、2、3；提出問題：由PA＝PB，能說明點P一定在線段AB的垂直平分線上嗎？經(jīng)過P點的直線是線段AB的垂直平分線嗎？過渡到線段垂直平分線的判定的研究；在證明猜想時，提出是不是過點P作線段AB的垂直平分線，學生的反應比較熱烈，補艷梅，鄧津橋同學提出了作PC⊥AB，垂足為C，設法證明AC＝BC；劉心語同學提出取AB的中點C，連接PC，證明PC⊥AB，學生討論證明，得到了線段垂直平分線的判定定理，并總結出證明時是“作垂直，證平分”或者“作平分，證垂直”，由此體會到“過一點不可能作直線保證既垂直又平分”，思考的第二個問題也就容易解釋了，提出如果有兩個這樣的點P，根據(jù) “兩點確定一條直線”就能夠作出已知線段的垂直平分線了，適時地引出了例4的研究；最后進行提升學習，在訓練中又可以有新的知識內容的收獲。

2013年10月