第一篇：第二十章數據的分析知識點總結與典型例題

目錄

一、數據的代表..............................................................................................................................2

考向1：算數平均數................................................................................................................2 考向2：加權平均數................................................................................................................3 考向3：中位數........................................................................................................................5 考向4：眾數............................................................................................................................6

二、數據的波動..............................................................................................................................7

考向5：極差............................................................................................................................7 考向6：方差............................................................................................................................9

三、統計量的選擇........................................................................................................................11 考向7：統計量的選擇..........................................................................................................11

數據的分析知識點總結與典型例題

一、數據的代表

1、算術平均數：

把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商.公式：x1?x2?????xn

n使用：當所給數據x1，x2，?，xn中各個數據的重要程度相同時，一般使用該公式計算平均數.2、加權平均數：

若n個數x1，x2，?，xn的權分別是w1，w2，?，wn，則

x1w1?x2w2?????xnwn，叫做這n個數的加權平均數.w1?w2?????wn使用：當所給數據x1，x2，?，xn中各個數據的重要程度（權）不同時，一般選用加權平均數計算平均數.權的意義：權就是權重即數據的重要程度.常見的權：1）數值、2）百分數、3）比值、4）頻數等。

3、組中值：（課本P128）

數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數的平均數，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據.4、中位數：

將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.意義：在一組互不相等的數據中，小于和大于它們的中位數的數據各占一半.5、眾數：

一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數.特點：可以是一個也可以是多個.用途：當一組數據中有較多的重復數據時，眾數往往是人們所關心的一個量.6、平均數、中位數、眾數的區別：

平均數能充分利用所有數據，但容易受極端值的影響；中位數計算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數據；當數據中某些數據重復出現時，人們往往關心眾數，但當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有意義.※典型例題：

考向1：算數平均數

1、數據-1，0，1，2，3的平均數是（C）A．-1 B．0 C．1 D．5

2、樣本數據3、6、x、4、2的平均數是5，則這個樣本中x的值是（B）

A．5 B．10 C．13 D．15

3、一組數據3，5，7，m，n的平均數是6，則m，n的平均數是（C）

A．6 B．7 C．7.5 D．15

4、若n個數的平均數為p，從這n個數中去掉一個數q，余下的數的平均數增加了2，則q的值為（A）

A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2 思路點撥：n個數的總和為np，去掉q后的總和為（n-1）（p+2），則

q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故選A．

5、已知兩組數據x1，x2，?，xn和y1，y2，?，yn的平均數分別為2和-2，則x1+3y1，x2+3y2，?，xn+3yn的平均數為（A）A．-4 B．-2 C．0 D．2 考向2：加權平均數

6、如表是10支不同型號簽字筆的相關信息，則這10支簽字筆的平均價格是（C）

A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元

7、對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調查結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖．根據圖中信息，這些學生的平均分數是（C）

A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0 思路點撥：參加體育測試的人數是：12÷30%=40（人），成績是3分的人數是：40×42.5%=17（人），成績是2分的人數是：40-3-17-12=8（人），則平均分是：

3?1?8?2?17?3?12?4?2.95（分）

8、為了調查某一路口某時段的汽車流量，記錄了15天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通過該路口汽車平均輛數為（C）

A．146 B．150 C．153 D．1600

9、某校為了了解學生的課外作業負擔情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外作業所用時間的數據，結果用右面的條形圖表示，根據圖中數據可得這50名學生這一天平均每人的課外作業時間為（B）

A．0.6小時 B．0.9小時 C．1.0小時 D．1.5小時

10、某學校舉行理科（含數學、物理、化學、生物四科）綜合能力比賽，四科的滿分都為100分．甲、乙、丙三人四科的測試成績如下表：綜合成績按照數學、物理、化學、生物四科測試成績的1.2：1：1：0.8的比例計分，則綜合成績的第一名是（A）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不確定

11、某班四個學習興趣小組的學生分布如圖①②，現通過對四個小組學生寒假期間所讀課外書情況進行調查，并制成各小組讀書情況的條形統計圖③，根據統計圖中的信息：這四個小組平均每人讀書的本數是（C）

A．4 B．5 C．6 D．7

12、某次射擊訓練中，一小組的成績如下表所示：

若該小組的平均成績為8.7環，則成績為9環的人數是（D）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 思路點撥：設成績為9環的人數為x，則有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故選D．

13、下表中若平均數為2，則x等于（B）

A．0 B．1 C．2 D．3 考向3：中位數

14、在數據1、3、5、5、7中，中位數是（C）

A．3 B．4 C．5 D．7

15、六個數6、2、3、3、5、10的中位數為（B）A．3 B．4 C．5 D．6

16、已知一組數據：-1，x，1，2，0的平均數是1，則這組數據的中位數是（A）A．1 B．0 C．-1 D．2 思路點撥：∵-1，x，1，2，0的平均數是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，將數據從小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中間的那個數數是：1，∴中位數是：1．

17、若四個數2，x，3，5的中位數為4，則有（C）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5 思路點撥：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求。如果是偶數個則找中間兩位數的平均數。故分情況討論x與其他三個數的大小.

18、某市一周每天最高氣溫（單位：℃）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫數據的中位數（B）

A．22 B．24 C．25 D．27

思路點撥：把這組數據從小到大排列為：20，22，22，24，25，26，27，最中間的數是24，則中位數是24；故選B．

19、為了解九年級學生的視力情況，某校隨機抽取50名學生進行視力檢查，結果如下：

這組數據的中位數是（B）A．4.6 B．4.7 C．4.8

D．4.9

思路點撥：∵共有50名學生，∴中位數是第25和26個數的平均數，∴這組數據的中位數是（4.7+4.7）÷2=4.7；故選B．

20、已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲，但是后來發現其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數為a歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是（A）

A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13 思路點撥：∵原來的平均數是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數a=

299-1＜13，23∵人數為23人，是奇數。原來的中位數13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數還是13歲，∴b=13；故選A．

考向4：眾數

21、有一組數據：1，3，3，4，5，這組數據的眾數為（B）A．1 B．3 C．4 D．5

22、若一組數據8，9，10，x，6的眾數是8，則這組數據的中位數是（B）A．6 B．8 C．8.5 D．9

23、某中學隨機調查了15名學生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間，列表如下：

則這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數和眾數分別是（D）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6 思路點撥：∵共有15個數，最中間的數是第8個數，∴這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數是6，∵6出現的次數最多，出現了6次，∴眾數是6；故選D．

24、七名學生在一分鐘內的跳繩個數分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數據的平均數是a，中位數是b，眾數是c，則有（D）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c

25、學校“清潔校園”環境愛護志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數

是（D）

A．12歲 B．13歲 C．14歲 D．15歲

二、數據的波動

1、極差：

一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差.2、方差：

各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公 式是： s?2221x1?x?x2?x?????xn?xn2???????? 意義：方差（s）越大，數據的波動性越大，方差越小，數據的波動性越小.結論：①當一組數據同時加上一個數a時，其平均數、中位數、眾數也增加a,而其方差不變； ②當一組數據擴大k倍時，其平均數、中位數和眾數也擴大k倍，其方差擴大k倍.3、標準差：（課本P146）

標準差是方差的算術平方根.s?22?x?x2?x?????xn?x1?xn??2?2??2

※典型例題： 考向5：極差

1、某班數學學習小組某次測驗成績分別是63，72，49，66，81，53，92，69，則這組數據的極差是（B）

A．47 B．43 C．34 D．29

2、若一組數據-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（D）

A．-3 B．6 C．7 D．6或-3 思路點撥：∵數據-1，0，2，4，x的極差為7，∴當x是最大值時，x-（-1）=7，解得x=6，當x是最小值時，4-x=7，解得x=-3，故選D．

3、一次英語測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，98，85，98．關于這組數據說法正確的是（A）

A．中位數是91 B．平均數是91 C．眾數是91 D．極差是78 思路點撥：A、將數據從小到大排列為：78，85，91，98，98，中位數是91，故本選項正確；B、平均數是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本選項錯誤；C、眾數是98，故本選項錯誤；D、極差是98-78=20，故本選項錯誤；故選：A．

4、某中學隨機地調查了50 名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如表：

則50個數據的極差和眾數分別是（C）

A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，5

5、王明同學隨機抽某市10個小區所得到的綠化率情況，結果如下表：

則關于這10個小區的綠化率情況，下列說法錯誤的是（C）A．中位數是25% B．眾數是25% C．極差是13% D．平均數是26.2%

6、某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊命中環數的數據繪制成如圖的統計圖，則這組數據的眾數和極差分別是（D）

A．

10、6 B．

10、5 C．

7、6 D．

7、5

7、在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）

A．眾數是90 B．中位數是90 C．平均數是90 D．極差是15 思路點撥：∵90出現了5次，出現的次數最多，∴眾數是90；故A正確；

∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2=90；故B正確；

∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C錯誤； 極差是：95-80=15；故D正確．綜上所述，C選項錯誤.8、某企業1～5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的

是（C）

A．1～2月份利潤的增長快于2～3月份利潤的增長

B．1～4月份利潤的極差于1～5月份利潤的極差不同 C．1～5月份利潤的眾數是130萬元 D．1～5月份利潤的中位數為120萬元

思路點撥：A、1～2月份利潤的增長為10萬元，2～3月份利潤的增長為20萬元，慢于2～3月，故選項錯誤；B、1～4月份利潤的極差為130-100=30萬元，1～5月份利潤的極差為130-100=30萬元，極差相同，故選項錯誤；C、1～5月份利潤，數據130出現2次，次數最多，所以眾數是130萬元，故選項正確；D、1～5月份利潤，數據按從小到大排列為100，110，115，130，130，中位數為115萬元，故選項錯誤．

9、如圖是H市2013年3月上旬一周的天氣情況，右圖是根據這一周每天的最高氣溫繪制的折線統計圖，下列說法正確的是（B）

A．這周中溫差最大的是星期一

B．這周中最高氣溫的眾數是25℃ C．這周中最高氣溫的中位數是25℃

D．折線統計圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的總體情況

思路點撥：A∵星期三溫差是7℃，∴這一周中溫差最大的一天是星期三，故本選項錯誤；B、∵在這組數據中25℃出現的次數最多，出現了3次 ∴這周中最高氣溫的眾數是25℃，故本選項正確；C、將這組數據按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，處于最中間的是26，則中位數是：26℃，故本選項錯誤；D、折線統計圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的變化情況，故本選項錯誤.考向6：方差

10、一組數據：-2，-1，0，1，2的方差是（B）

A．1 B．2 C．3 D．4 思路點撥：

11、數據0，-1，6，1，x的眾數為-1，則這組數據的方差是（B）

A．2 B．

2634 C．2 D．

55思路點撥：因為眾數為-1，所以x=-1.

12、某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學參加比賽，為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8．根據以上數據，下列說法正確的是（A）

A．甲的成績比乙的成績穩定 B．乙的成績比甲的成績穩定

C．甲、乙兩人的成績一樣穩定 D．無法確定甲、乙的成績誰更穩定

13、四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環數x及其方差s如表所示．如果選出一個成績較好且狀態穩定的人去參賽，那么應選（B）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

思路點撥：由于乙的方差較小、平均數較大，故選乙.答案為選項B.14、甲、乙兩名同學進行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統計如下：

下列說法不正確的是（D）A．甲得分的極差小于乙得分的極差 B．甲得分的中位數大于乙得分的中位數 C．甲得分的平均數大于乙得分的平均數 D．乙的成績比甲的成績穩定

15、如圖是某選手10次射擊成績條形統計圖，根據圖中信息，下列說法錯誤的是（B）

A．平均數為7 B．中位數為7 C．眾數為8 D．方差為4

16、在2014年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統計如圖，則這組數據的眾數、中位數、方差依次是（A）

A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1

17、樣本方差的計算式s?1?x1?30?2??x2?30?2??????xn?30?2中，數字2020??和30分別表示樣本中的（C）

A．眾數、中位數 B．方差、標準差

C．樣本中數據的個數、平均數 D．樣本中數據的個數、中位數

18、如果一組數據a1，a2，?，an的方差是2，那么一組新數據2a1，2a2，?，2an的方差是（C）

A．2 B．4 C．8 D．16

19、某氣象小組測得連續五天的日最低氣溫并計算出平均氣溫與方差后，整理得出下表（有兩個數據被遮蓋）．

被遮蓋的兩個數據依次是（C）A．2℃，2 B．3℃，68 C．3℃，2 D．2℃，5

5三、統計量的選擇

※典型例題：

考向7：統計量的選擇

1、有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（B）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差

2、歌唱比賽有二十位評委給選手打分，統計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做，肯定不會對所有評委打分的哪一個統計量產生影響（C）A．平均分 B．眾數 C．中位數 D．極差

3、某商場對上月筆袋銷售的情況進行統計如下表所示：

經理決定本月進筆袋時多進一些藍色的，經理的這一決定應用了哪個統計知識（D）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數

4、體育課上，兩名同學分別進行了5次立定跳遠測試，要判斷這5次測試中誰的成績比較穩定，通常需要比較這兩名同學成績的（D）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差

5、期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數學成績，小明說：“我們組成績是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學的話能反映處的統計量是（D）A．眾數和平均數 B．平均數和中位數

C．眾數和方差 D．眾數和中位數

6、下列選項中，能夠反映一組數據離散程度的統計量是（D）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差

第二篇：浮力知識點及典型例題

(考查范圍：浮力及其應用)

附:本章知識小結(一)本章詞語解釋

1.上升: 物體在液體中向液面運動的過程.2.下沉: 物體在液體中向容器底部運動的過程.3.漂浮: 物體獨自靜止地浮在液面上,有一部分體積在液面下為V排,有一部分體積在液面上為V露.4.懸浮: 物體獨自靜止地懸在液體中任何位置,此時V排＝V物.5.沉底: 物體在液體中沉到容器底,容器底對它有一個支持力.6.浸沒: 物體全部浸在液體中,此時V排＝V物.7.浸入: 物體部分或全部浸在液體中.8.浮體: 凡是漂浮或懸浮在液體中的物體.(二)重難點分析

1.浮力的三要素

2.對阿基米德原理的理解(F浮＝G排或F浮＝ρ液gV排)A.原理中“浸入液體里的物體”指兩種情況

B.能區分G物與G排；V物與V排；ρ物與ρ液的意義.C.明確此公式的適用條件:既用于液體也適用于氣體.D.由此式理解決定浮力大小的因素.即:物體浸在液體中所受浮力的大小跟液體(氣體)的密度和物體排開液體(氣體)的體積有關,而跟物體本身的體積、密度、形狀以及物體浸沒在液體(氣體)中的深度等無關.因此,在用F浮＝ρ液gV排計算或比較浮力大小時,關鍵是分析液體的密度ρ液和排開液體的體積V排的大小.3.怎樣判斷物體的浮沉及浮沉的應用

A.物體的浮沉條件 浸沒在液體里的物體若只受重力和浮力的作用,由力運動的關系可知: 當F浮>G物(ρ液>ρ物)時,物體上浮→漂浮(F'浮＝G物).當F浮=G物(ρ液=ρ物)時,物體懸浮.當F浮

技術上為了實現浮沉總是設法改變重力與浮力的“力量對比”,來達到目的.若保持浮力不變,可改變自身的重力,實現沉浮；若保持重力不變,可改變排開液體(氣體)的體積來實現沉浮.a 輪船采用”空心”辦法,使它排開水的體積增大,達到增大浮力.b 潛水艇 浮力不變,通過改變“自重”來實現上浮、下沉的.c 氣球與飛艇 用小于空氣密度的氫氣或氦氣充入氣球和飛艇中,通過改變氣球和氣囊的體積而改變浮力的大小,實現升降.d 密度計用來測定液體密度的儀器.它利用漂浮原理:G密度計＝F浮＝ρ液gV

排,即ρ液大,V排就小,密度計露出部分大而做成的.4.關于液面升降的問題.分析 其實質是比較變化前后的V排.例: 一塊冰浮于水面,如圖.那么當冰熔化前后,其水面將______(選填“升高”、“降低”或“不變”)解: 冰熔化前:

由于漂浮,F浮＝G物.則V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水.冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,剛好填滿原來被冰排開的水的體積,因此,水面保持不變.擴展一

① 若上題中的冰包含有氣泡,則冰熔化后液面將如何變?

② 若上題中的冰包有一小木塊(ρ物<ρ水),則冰熔化后液面又將如何? ③ 若上題中的冰包含有一小石塊(ρ物>ρ水),則冰熔化后又如何? 擴展二

如圖甲,鐵塊A疊放在木塊B上,然后放在水缸中當將鐵塊從木塊上拿下,并放在水缸底部時,水面高度將()

A.上升 B.下降 C.不變 D.無法確定 5.如何用浮力知識來測固體或液體的密度.A.測固體的密度

例一 請利用彈簧測力計、水、燒杯測出一塊小石頭(ρ物>ρ水)的密度.① 實驗原理 F浮＝G－F拉(稱重法)② 步驟

a 用彈簧測力計先測出小石塊在空氣中的重力記為G石；

b 用彈簧測力計懸吊著小石塊,使之浸沒在水杯中,并記下此時彈簧測力計的示數為F拉；

c 由F浮＋F拉＝G可求得小石塊浸沒在水中受到的浮力為F浮＝G石－F拉； d 由F浮＝ρ液gV排和G＝mg＝ρ物gV物及V物＝V排得ρ石＝ ρ水

例二 利用量筒、水、細針測出不沉于水的蠟塊(ρ物<ρ水)密度.① 實驗原理 F浮＝G(漂浮法)② 步驟

a 先往量筒中倒入適量的水,記下水的體積為V0；

b 然后往量筒中放入小蠟塊,待小蠟塊靜止后,記下水面現在所對應的刻度為V1,即蠟塊漂浮時V排＝V1－V0；

c 用細針將蠟塊全部按入水中,記下現在水面刻度為V2,此時蠟塊的體積為V蠟＝V2－V0；

d 利用漂浮條件F浮＝G,即ρ水gV排＝ρ蠟gV蠟得出ρ蠟＝ρ水

B.測液體的密度 第一

原理 F浮＝G－F拉和F浮＝ρ液gV排.(稱重法)器材 彈簧測力計、燒杯、適量的水、適量的待測液體和一個密度大于水和液體的物體.過程 用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的浮力,則有

即:ρ液＝

第二

原理 F浮＝G物(漂浮法)

器材 量筒、水和待測液體、一個密度比水和待測液體小的物體.過程 用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的V排即可,即:由G物＝F

浮水和G物＝F浮液可知

ρ水gV排水＝ρ液gV排液,也即ρ液＝

6.掌握計算浮力大小的四種方法.A.稱重法.利用彈簧測力計兩次讀數不等來計算浮力.基本公式 F浮＝G－F拉(式中的G和F拉分別為稱在空氣中的物體和稱在液體中的同一物體時彈簧測力計的讀數)

適用范圍 此式適用于液體中下沉的物體.常用于題中已知用彈簧測力計稱物體重的情況.B.壓力差法.利用浮力產生的原因來計算浮力.基本公式 F浮＝F向上－F向下.適用范圍 此法用于判斷物體是否受到浮力或計算浸沒深度已知的規則物體所受的浮力.C.原理法.利用阿基米德原理來計算浮力.基本公式 F浮＝G排液或F浮＝ρ液gV排液.適用范圍 普遍適用.D.平衡法.利用物體漂浮或懸浮的條件來計算浮力.基本公式 F浮＝G物、F浮＋N支＝G物、F浮＝G物＋F拉.適用范圍 漂浮體、懸浮體、沉底、連接體等.其中稱重法、原理法、平衡法是常用的計算浮力的方法.其它方法一般都要與原理法聯合使用,才能順利完成浮力問題的解答.7.求解浮力問題的一般步驟 a 明確研究對象

b 明確研究對象所處的運動狀態.(漂浮、懸浮、沉底、上浮或下沉等)

c 對研究對象進行受力分析,并畫出受力示意圖.(除分析重力、浮力外,還要注意是否有其它相關聯的物體對它有拉力、壓力等)

d 列出物體處于平衡狀態下的力的平衡方程(在展開方程時,應注意抓住題中的關鍵字“全浸”、“部分浸”、“漂浮”、“沉底”、“露出水面”等)e 解方程求出未知量.1、第二次世界大戰時期，德國納粹一潛水艇在下潛過程中，撞到海底被擱淺而不能浮起來，這是因為()A.有浮力，但浮力小于重力 B.有浮力，且浮力等于重力 C.潛水艇底部沒有水進入，不產生浮力 D.機器壞了，不產生浮力

2．一艘輪船從東海駛入長江后，它所受到的浮力()A.變小 B.不變 C.變大 D.不能確定

3．甲、乙兩物體的質量之比是3∶5,密度之比是3∶10,若把它們浸沒在同種液體中,則它們所受的浮力之比是()A.3∶5 B.3∶10 C.1∶2 D.2∶1

4．如圖所示，體積相同的甲、乙、丙三個物體浸沒在水中。甲上浮、乙懸浮、丙下沉，在甲露出水面之前，關于它們所受浮力的說法正確的是()A.甲受到的浮力 B.乙受到的浮力大

C.丙受到的浮力大 D.甲、乙、丙受到的浮力一樣大

7．如圖所示，浸沒在燒杯底部的雞蛋所受水的浮力F1小于雞蛋的重力，現將適量的濃鹽水倒入燒杯中，雞蛋所受的浮力為F2，則F1與F2的關系是()A.F1>F2 B.F1

9．潛水員從水下15m的地方上浮到距水面lm的地方，則潛水員所受的浮力和壓強()A.壓強和浮力都將變大 C.壓強和浮力都將變小 B.壓強減小，浮力不變 D.壓強不變，浮力變小

10．一個邊長為a的立方體鐵塊從圖（甲）所示的實線位置（此時該立方體的下表面恰與水面齊平）下降至圖中的虛線位置，則圖（乙）中能正確反映鐵塊所受水的浮力的大小F和鐵塊下表面在水中的深度h關系的圖像是()a F F F F 2a 水 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a A B C D 11．將質量相等的實心鐵塊、鋁塊和木塊放入水中，靜止時，比較它們受到的浮力(ρ鐵=7.8g／cm3、ρ33鋁=2.7g/cm、ρ木=0.4g/cm)()A.鐵塊受到的浮力最小 B.鋁塊受到的浮力最小

C.木塊受到的浮力最小 D.鐵塊和鋁塊受到的浮力一樣大

12．如圖所示，是一位先生巧用物理知識將帽子送給樓上女士的情景。此

過程中應用的關鍵知識是()

A.氣球受到重力 B.帽子質量大于氣球質量 C.帽子密度大于氣球密度 D.空氣對物體有浮力作用

13．懸浮在水中的潛水艇排出水艙中的一部分水后，受到的浮力大于自身受到的重力，潛水艇將（）

A.下沉 B.上浮 C.懸浮在水中 D.先下降后上升

14．打撈江底的沉船，下面采取的措施，不合理的是()A.使沉船與水底淤泥盡量分離 B.使用費力的機械把沉船拉起來

C.清除船體中的泥沙，使船變輕 D.將浮筒與船綁在一起，再排出浮筒內的水

15．將一實心物體先后投入足量的水和酒精中，物體靜止時，所受浮力分別為6N和5N，判定物體在水、酒精中的浮沉狀態可能是（ρ3酒=0.8×10kg/m3）()A.在水中漂浮，在酒精中漂浮 B.在水中漂浮，在酒精中沉底 C.在水中懸浮，在酒精中漂浮 D.在水中沉底，在酒精中沉底

16．質量相等的木塊和蠟塊，漂浮在同一盆水中，它們所受浮力的大小關系是（）A.木塊受浮力大 B.木塊和蠟塊受浮力相等 C.蠟塊受浮力大 D.條件不足，無法比較

17．如圖所示，質量相等的A．B．C三個小球，放在同一液體中，結果A球漂浮，B球懸浮，C球下沉到容器底部，下列說法中正確的是（）A．如果三個小球都是空心的，則它們的體積可能相等 B．如果三個小球的材料相同，則A．B兩球一定是空心的

C．如果三個小球都是空心的，則它們所受浮力的大小關系為FA＞FB＞FC D．如果三個小球都是實心的，則它們密度的大小關系為ρA＞ρB＞ρC

18．如圖所示,在三個相同的容器中分別盛有甲、乙、丙三種液體；將三個完全相同的銅球,分別沉入容器底部,當銅球靜止時,容器底部受到銅球的壓力大小關系是F甲>F乙>F丙,則液體密度相比較()

A.甲的最小 B.乙的最小 C.丙的最小 D.一樣大 19．在彈簧測力計下掛一實心物體，彈簧測力計的示數是Ｆ，如果把物體浸沒在水中央，物體靜止時彈簧測力計的示數為F/5，則該物體的密度是（）A.1.0×103kg/mB.0.8×103kg/m3

C.1.5×103kg/m3

D.1.25×103kg/m3

20．如圖所示，將兩只同樣盛滿水的溢水杯放在天平的兩盤時天平平衡。將一木塊放在右盤的溢水杯中木塊漂浮在水面上，并將溢出的水取走，此時天平()A.右邊上移 B.保持平衡 C.右邊下移 D.無法確定 21．用一個量筒、水、一根細針做實驗來測木塊的某些物理量，下列說法中正確的是()A.只能測木塊的體積 B.只能測木塊所受的浮力 C.只能測木塊的體積，質量和密度 D.木塊的體積，所受的浮力，質量和密度都能測量

三、填空題

22．潛水艇充滿水時，可以懸浮在海水中靜止不動．此時，它在豎直方向上受到_______ 力和_________力的作用，這兩個力的合力是_________。

23．如圖所示，卷成團的牙膏皮弄成空心后，立在水中受到的重力________，排開水的體積__________，受到的浮力_______(填“變大”、“變小”或“不變”)．

24．水下6米深處有一條體積為300厘米3的魚，它受到的浮力為______牛，這條魚若再向下游5米，則它受到的浮力將_______。(填“變大”、“變小”或“不變”)

25．一金屬塊在空氣中稱重27N，把它全部浸沒在水中稱彈簧秤讀數為17N，則該金屬塊受到水對它的浮力是______N，浮力的方向是_________，物體的體積3為______m。

26．如圖所示，重為3×105牛的飛艇靜止在空中，飛艇受到的浮力大小為___________牛，方向豎直___________。

27．一個重5N的木塊漂浮在水面上，它受到的浮力為 ___________ N，它排開水的體積為___________m3.28．一個質量、體積均可忽略不計的塑料袋(不漏水)裝上1千克的水后再放入水中，它們受到水的浮力是_____N．(g=1ON／kg)29．如圖所示，將兩塊相同的橡皮泥做成實心球形和碗形，分別放入相同的甲、乙兩杯水中，靜止時甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力（選填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高得多。

30．如圖所示，物體浸沒在水中時，所受到的浮力為______N；如果直接將該物體投入水中，該物體將______（填“上浮”、“懸浮”或“下沉”）；從圖乙、丙可以看出浮力的大小與液體的_______有關.31．小明把一塊地瓜放進杯中的水里，結果地瓜沉到杯底，如圖所示，請參考表中數據判斷，下面哪個辦法能使地瓜浮出水面.32．一個物體所受的重力為10N，將其全部浸沒在水中時，它所排開的水所受的重力為20N，此時它所受的浮力為_____________N，放手后物體將_____________（填“上浮”、“下沉”或“懸浮”），物體靜止時所受浮力為______________N.33． “五·一”黃金周期間，小明與家人到我省大英縣的“死海”游玩，這“死海”其實就

是咸水湖，當人完全浸沒水中時，人受到的浮力_______________人受到的重力（選填“大于”、“小于”或“等于”），所以人就會自然向上浮起；當人漂浮在水面上靜止不動時，人受到的浮力___________人受到的重力（選填“大于”、“小于”或“等于”）。

34．在如圖所示的裝有水的杯中漂浮著一塊冰，冰塊內有一實心小鐵塊．當

冰全部融化后，杯中的液面將會_________(填“升高”、“降低”或“不變”)

35．體積是125厘米3的正方體石塊，浸沒在水中某處時，受到的浮力大小是_______牛，如果此時正方體的上表面受到向下的壓力是2.5牛，則下表面受到向上的壓力是_______牛。(g=10牛/千克)

36．一只質量是790克的實心鐵球放入水中受到的浮力是______牛，放入水銀中靜止后受到的浮力是______牛。(ρ=7.9×103千克/米3)

37．體積為50厘米，質量為48克的生橡膠塊放入足夠深的水中靜止后，水對它的浮力是_________牛。(g＝10牛/千克)

38．將同一小石塊分別浸沒在水和某種液

體中，彈簧測力計的示數如圖所示，則小石塊的密度是________kg/m3,，這種液體的密度是__________ kg/m3.(g取10N/kg)

39．輪船進港卸下貨物后，吃水深度減少0.5m，如果輪船在水平方向上的平均截面積約

為5400m，那么，卸下貨物的質量大約是_________．

40．一艘輪船滿載時的排水量是7500t，輪船受到的浮力是

N；滿載時輪船排開水

3的體積是

m。在水面下3m深處，水對船體的壓強是

Ｐa（輪船的排水量是指輪船排開水的質量）

41．將一個密度為0.9×103kg/m3的實心小球，先后放入水和酒精當中，則小球排開水的體積與排開酒精的體積之比為 ________；小球在水和酒精中所受浮力之比是______

(ρ酒=0.8 ×l0kg/m)

42．一個空心銅球質量為89g,它能漂浮在水中，且有1/3個球露在水面上，已知銅的密度為8.9×103 kg/m3，則此銅球的體積為________cm3,，其空心部分的體積為_______cm3．

第三篇：經濟法第一章知識點及典型例題

第一章 應知應會知識點

一、名詞解釋

1．法律規范（了解授權性法律規范、義務性法律規范、命令性法律規范、強行性法律規范任意性法律規范、確定性法律規范的含義并且能夠根據定義判斷給出的法律規范屬于何種類型）2．法律淵源 3．法律體系 4．法律關系 5．權力能力 6．行為能力

7．權利的概念 義務的概念 8．法律事實 9．法律行為 10． 11． 12． 13． 14． 15．

二、意思表示 代理 代理權 無權代理 表見代理 訴訟時效 簡單題

1．簡述法的特征（四個特征）

2．簡述法律規范的邏輯結構（能夠分析某個具體的法律規范）。3．簡述我國經濟法的法律淵源的種類。4．我國法律體系中的法律部門有哪些？ 5．法律關系的要素有哪些？

6．我國民法通則規定的行為能力的種類有哪些？ 7．法律關系的客體有哪些？

8．簡述法律關系變動的原因有哪些？ 9．法律行為有哪些特征？ 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．

復習思考題（請以電子版方式提交給任課教師）

一、單選題

1．本人知道他人以本人名義實施民事行為而未做表示的（A）

A．屬于有權代理

B．視為表見代理

C．屬于無權代理

D．視為同意 ．對于出售質量不合格商品未聲明的，適用的訴訟時效期間為（A）

A．1 年

B．2 年

C．4 年

D． 20 年

3．下列法的形式中，屬于國務院制定的是（D）。A．中華人民共和國全國人民代表大會組織法 B．中華人民共和國立法法 C．治安管理處罰法 D．公司登記管理條例

3.我國公司法規定，“設立公司必須依照本法制定公司章程。”該條款的內容屬于（D）。A.授權性法律規范 簡述法律行為的有效要件 代理的法律特征

代理權濫用的行為有哪些？ 無權代理的情形有哪些？ 表見代理的構成要件 訴訟時效的種類有哪些？ 訴訟時效的中止事由有哪些？ 訴訟時效中斷的法定事由有哪些？ B.禁止性法律規范 C.任意性法律規范 D.義務性法律規范

4.下列關于自然人與法人的民事權利能力與民事行為能力的表述中，正確的是（B）。

A．自然人的權利能力有完全權利能力、限制權利能力與無權利能力之分 B．自然人的權利能力與行為能力同時產生、同時消滅 C．所有法人的權利能力都是平等的 D．法人不能享有公民的某些權利能力

5.人的死亡能夠引起民事主體資格的消滅，也可能導致繼承法律關系的開始，人的死亡是法律事實類型中的（C）。A．法律行為

B．事實行為

C．事件

D．人的有意識的活動 6.時效期間不足2年的訴訟時效為（B）。

A．一般訴訟時效

B．短期訴訟時效 C．長期訴訟時效

D．最長訴訟時效 7.以下不符合法律關系客體條件對象的有（D）。A．大興安嶺某林地

B．公民的名譽 C．民間的歌謠

D．月球上的稀有金屬 8.房屋買賣行為應該屬于（C）。

A．無償法律行為

B．單方法律行為 C．要式法律行為

D．從法律行為

9.代理人與第三人惡意串通，損害被代理人利益的，給被代理人造成損害的，其法律責任由（D）。

A.代理人承擔

B.第三人承擔

C.被代理人承擔

D.第三人和代理人負連帶責任 10.能夠引起訴訟時效中止的法定事由有（A）。A.不可抗力

B.提起訴訟

C.當事人一方提出請求

D.義務人同意履行義務

二、多選題

1．下列各項中屬于法律關系客體的有（AC）。A．經濟管理行為

B．自然災害 C．智力成果

D．戰爭

2．關于法律的法律地位的下列表述中，正確的有（ABD）。A．法律的地位次于憲法 B．法律的地位高于行政法規 C．法律的地位與地方性法規一樣 D．法律的地位高于規章

3．下列各項中，屬于無民事行為能力人的有（AB）。A．6周歲的陳小寶

B．8周歲的黃小蘭 C．10周歲的張小鳳

D．12周歲的劉小石

4．下列各項中，可能會引起法律關系發生、變更或消滅的有（ABC）。A．大雨引發泥石流

B．全國進入緊急狀態 C．王某進行違法行為

D．楊某按約履行合同 5.下面屬于表見代理情形的有（BC）。

A.被代理人對第三人表示已將代理權授予他人，而實際并未授權

B．被代理人將蓋有公章的空白介紹信交給他人，他人以該種文件使第三人相信其有代理權并與之進行法律行為

C.無權代理人此前曾授予代理權，且代理期限尚未結束，但實施代理行為時代理權已經終止

D．代理人和第三人惡意串通，損害被代理人利益的的

三、案例分析題

1.甲乙結婚后，雙方簽訂一份忠誠協議：男女雙方不得相互背叛，若任何一方違背該協議，則無條件放棄二人所有財產，無權探視雙方子女，另外賠償對方30萬元。請分析該忠誠協議是否屬于法律行為？屬于何種民事行為？請說明理由。不屬于，因為根據我國《婚姻法》第36條規定：父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養和教育的權利和義務。所以，協議約定放棄孩子的撫養權是無效的，同樣，對孩子的探望權也不能通過約定加以剝奪或限制。但是我國法律對忠誠協議有所回避。所以與雙方利益相關的協議可能會有效。

2.1987年，美國新澤西州的一位女士，Mary Beth Whitehead 接受了William and Elizabeth Stern 夫妻的委托，與其訂立了代孕合同。Whitehead以1萬美金的代價，提供卵子，使用Mr.Stern的精子進行人工受精后，再將受精卵植入Whitehead的子宮內孕育胎兒，替Stern夫婦產下了Baby M。但是，生產后的Whitehea欲反悔，拒絕接受1萬美元的酬金，也不愿將Baby M 交出，Stern夫婦因而向新澤西地方法院起訴Whitehead女士，告她違約。對于此案，請分析以下幾個問題： 你認為該代孕合同是否屬民事法律行為？請說明理由。

答：是法律行為，因為代孕合同是雙方共同簽訂的，多方共同參與的法律行為，而且是有償的行為，理所當然合法。

（2）如果代理孕母Whitehead拒絕交出Baby M是否應向Stern 夫婦承擔賠償責任？為什么？

是，因為代孕合同具有法律效力一旦違約，根據合同法的相關規定，其需要賠償違約責任。

（3）你認為本案的法官Harvey Sorkow 應如何判決？理由是什么？ 法官應按照合同法的相關規定將Baby M 判決給夫妻二人，根據人性，可以對代孕方追加除了1萬美金以外的賠償，和解處理。

3.陳章慶與張菊娥的丈夫楊為仁系戰友。張菊娥系吳寧鎮干部。1997年前，陳章慶為張菊娥家完成鋁合金門窗120㎡，經結算195元／㎡，計工資2．34萬元。陳章慶為在城里買屋基，將5．5萬元人民幣交楊為仁，托張菊娥幫忙。張菊娥將5．5萬元連同應付陳章慶鋁合金工資款2．34萬元，共計7．84萬元交給吳寧鎮里托村張向晨幫忙，但未立字據。1997年7月21日，張菊娥在陳章慶擬定的結算借據上簽了“借款人張菊娥”字樣。后陳章慶、張菊娥多次向張向晨催要屋基款未果。因張向晨外出下落不明，陳章慶遂訴至法院，要求張菊娥歸還7．84萬元。

提問:（1）請分析本案涉及到的法律關系？ 委托代理關系

（2）陳章慶要求張菊娥歸還7.84萬元的訴訟請求是否能夠得到法院的支持？為什么？

能得到法院的支持。因為陳章慶與張菊娥之間有借賬關系，二者之間有借款票據紙質證明，且由代理者之間的三方關系以及委托代理的法律要求可知，張菊娥應該支付7.84萬。4.原告：李二嬌。

被告：張士輝。

第三人：張士琴。

南山區人民法院審理查明：原告李二嬌的丈夫張亞羅，５０年代向深圳南頭信用合作社投資認購股份二股（１元一股）。１９８７年深圳市發展銀行成立時，將上述二股轉為股票１８０股。１９９０年分紅、擴股時，１８０股又增至２８８股。原認股人張亞羅于１９８８年去世，２８８股的股票由原告持有。以前，張亞羅曾委托被告張士輝到證券公司領取股息，辦理擴股等手續。１９９０年４月，原告將股票交由被告，委托其代領股息。１９９０年４月２５日，被告通過證券公司以每股３．５６元的價格，將張亞羅名下的２８８股股票，過戶到其妹妹、第三人張士琴的名下。事后，被告扣除稅款和手續費后，托其母吳圓友將過戶股票的股息及賣股票款９８０元交給原告。同年８月２５日，原告將票據交給女婿看后，發現２８８股發展銀行的股票已被被告過戶到張士琴的名下。原告向被告索要股票，被告予以拒絕，遂于１９９１年４月向法院提起訴訟。

提問：

（1）請分析本案涉及的代理關系？說明是何種代理？該種代理產生的依據是什么？

答：?被代理人：李二嬌；代理人：張士輝；第三人：證券公司。?委托代理?依據：意思表示發生的合法行為。案列中李二嬌委托張士輝到證券公司辦理領取股息，擴股等手續。屬于委托的代理關系。

（2）你認為本案應如何處理？理由是什么？

答： 李二橋得到原股票。李二嬌只是委托張士輝代領股息，張士輝在李二橋不知情下轉讓股票不合法。而且轉讓于自己親屬可能會使代理人蒙受損失，所以法院應該將股票判還給被代理人李二嬌。

5.原告，侯某，北京市通縣個體工商戶

被告，北京市某電腦公司。

原告經人介紹在經銷商鄭某處購買計算機11臺（組裝機），用于個體經營網吧。因所購計算機質量上存在嚴重缺陷，經多次維修仍然不能正常使用，故訴至法院請求判決被告承擔退貨并賠償損失的法律責任。經法庭調查，被告出示的一份代理《協議》，《協議》的簽定人是鄭某與被告北京市某電腦公司，鄭某是以自然人的身份簽定該經營協議。《協議》規定“使用‘金某某’的名義，從事一切有關銷售‘金某某電腦’的商業活動”。具體地說，協議許可鄭某銷售“金某某”牌電腦，但是，原告所購買的計算機不是被告生產的品牌機“金某某”牌電腦，因此被告認為，原告購買的組裝機和被告無關。被告不應承擔賠償責任。

而原告認為鄭某是被告的代理人，基于以下行為：一是包括鄭某交給原告的印有“分公司”字樣的名片、在收款單上加蓋的分公司的印章、告知原告：維修找總公司、提供保修單和在解決組裝機故障中的一些語言，等等。二是被原告的一系列行為，包括被告總經理給原告的名片（該名片的紙張材料、印刷內容、格式與鄭某的名片完全相同），接受了原告對組裝機質量的投訴，接受了鄭某出具的保修單，派員為原告進行維修，多次更換組裝機的硬盤、主板、鼠標、風扇、內存、鍵盤、網卡等種類繁多的部件，派員到原告的住所維修組裝機，將組裝機拉回被原告處進行處理等等。在這一系列行為中，原告出于盡快正常經營的迫切心情，懇求被原告積極處理故障，徹底檢查處理組裝機的所有問題，被告從來沒有拒絕，其員工的服務態度是良好的，是值得稱道的。因此，原告認為，被告應該承擔賠償責任。

提問：

（1）本案中鄭某的銷售行為是個人行為還是該品牌電腦公司的行為？為什么？

答：鄭某的額銷售行為屬于個人行為；組裝電腦與完整機有區別，組裝機不屬于商品，但其所賣商品雖然不是品牌電腦，但是也是買方受益，所以屬于個人行為。

由鄭某承擔責任。

因為侯某是從鄭某這購買的電腦，使用后發現是劣質品，所以應該由買家鄭某承擔損失。鄭某代理人超職權 行為責任不屬于公司，因此應該鄭某承擔責任。

第四篇：典型相關分析例題結果

Run MATRIX procedure:

Correlations for Set-1

long1 width1 long1

1.0000

.7346 width1

.7346 1.0000

Correlations for Set-2

兩組變量內部各自的相關陣

long2 width2 long2

1.0000

.8393 width2

.8393 1.0000

Correlations Between Set-1 and Set-2

long2 width2 long1

.7108

.7040

width1

.6932

.7086 兩組變量間各變量的兩兩相關陣，可見兄弟的頭型指標間確實存在相關性，提取出綜合指標來代表這種相關性。

Canonical Correlations 1

.789 2

.054 第一典型相關系數為0.789。

Test that remaining correlations are zero:

Wilk's

Chi-SQ

DF

Sig.1

.377

20.964

4.000

.000 2

.997

.062

1.000

.803 各典型相關系數的檢驗。

?Standardized Canonical Coefficients for Set-1

long1

-.552

-1.366 width1

-.522

1.378

Raw Canonical Coefficients for Set-1

long1

-.057

-.140 width1

-.071

.187 上面兩個表為各典型變量與變量組1中各變量間標化與未標化的系數列表，由此可寫出典型變量的轉化公式為(標化的)：

?L1??0.552long1?0.522width1,L2??1.366long1?1.378width1

Standardized Canonical Coefficients for Set-2

long2

-.504

-1.769 width2

-.538

1.759

Raw Canonical Coefficients for Set-2

long2

-.050

-.176 width2

-.080

.262 上面兩個表為各典型變量與變量組2中各變量間標化與未標化的系數列表，同上可寫出典型變量的轉化公式為(標化的)：

?M1??0.504long2?0.538width2,M2??1.769long2?1.759width2

Canonical Loadings for Set-1

long1

-.935

-.354 width1

-.927

.375

Cross Loadings for Set-1

long1

-.737

-.019 width1

-.731

.020 上表為第一變量組中各變量分別與自身、相對的典型變量的相關系數，可見它們主要和第一對典型變量的關系比較密切。

Canonical Loadings for Set-2

long2

-.956

-.293 width2

-.962

.274

Cross Loadings for Set-2

long2

-.754

-.016 width2

-.758

.015 上表為第二變量組中各變量分別與自身、相對的典型變量的相關系數，結論與前相同。

下面是冗余度(Redundancy)分析結果，它列出各典型變量相關系數

??所能解釋原變量變異的比例，可以用來輔助判斷需要保留多少個典型相關系數。

Redundancy Analysis:

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can.Var.Prop Var CV1-1

.867 CV1-2

.133 是第一組變量的變異可被自身的典型變量所解釋的比例。第一典型變量解釋了總變異的86.7％。

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var.Prop Var CV2-1

.539 CV2-2

.000 第一組變量的變異能被它們相對的典型變量所解釋的比例。

Proportion of Variance of Set-2 Explained by Its Own Can.Var.Prop Var CV2-1

.920 CV2-2

.080 是第二組變量的變異可被自身的典型變量所解釋的比例。

Proportion of Variance of Set-2 Explained by Opposite Can.Var.Prop Var CV1-1

.572 CV1-2

.000 第二組變量的變異能被它們相對的典型變量所解釋的比例。

綜合上述冗余度分析結果，只需保留第一對典型變量。

第五篇：庫侖定律典型例題分析

典型例題分析

【例1】如圖1所示，真空中有三個同種點電荷Q1、Q2和Q3，它們固定在一

－1

2條直線上，電荷量均為Q=4.0×10C，求Q2所受的靜電力的大小和方向。

【解析】

對Q2受力分析如圖2所示，Q2所受的靜電力為Q3 和Q1 對Q2的作用力的合力。

Q1對Q2的作用力：F12?k

Q1Q2r

12?k

Qr1

Q3對Q2的作用力：F32?k

Q3Q2r2

?k

Qr2

圖

∴F?F12?F32?kQ2（1r1

?

1r2

2)

圖2

代入數據得：F?1.1?10?11N，方向沿Q2、Q3連線指向Q

3【例2】

如圖3所示，真空中有兩個點電荷A、B，它們固定在一條直線上相距L=0.3m的兩點，它們的電荷量分別為QA=16×10－12C，QB=4.0×10－12C，現引入第三個同種點電荷C，（1）若要使C處于平衡狀態，試求C電荷的電量和放置的位置？

（2）若點電荷A、B不固定，而使三個點電荷在庫侖力作用下都能處于平衡狀態，試求C電荷的電量和放置的位置？

【解析】

（1）由分析可知，由于A和B為同種電荷，要使C處于平衡狀態，C必須放在A、B之間某位置，可為正電荷，也可為負電荷。

設電荷C放在距A右側x處，電荷量為Q

3∵FAC?FBC①∴ k

Q1x

2圖

3Q1Q3x

2?k

Q2Q3(L?x)

②

∴

?

Q2(L?x)

③

∴ 4(L－x)2=x2④∴x=0.2m

即點電荷C放在距A右側0.2m處，可為正電荷，也可為負電荷。

（2）首先分析點電荷C可能放置的位置，三個點電荷都處于平衡，彼此之間作用力必須在一條直線上，C只能在AB決定的直線上，不能在直線之外。而可能的區域有3個，① AB連線上，A與B帶同種電荷互相排斥，C電荷必須與A、B均產生吸引力，C為

負電荷時可滿足；

② 在AB連線的延長線A的左側，C帶正電時對A產生排斥力與B對A作用力方向相

反可能A處于平衡；C對B的作用力為推斥力與A對B作用力方向相同，不可能使B平衡；

帶負電時對A產生吸引力與B對A作用力方向相同，不可能使A處于平衡；C對B的作用力為吸引力與A對B作用力方向相反，可能使B平衡，但離A近，A帶電荷又多，不能同時使A、B處于平衡。

③ 放B的右側，C對B的作用力為推斥力與A對B作用力方向相同，不可能使B平衡；

由分析可知，由于A和B為同種電荷，要使三個電荷都處于平衡狀態，C必須放在A、B之間某位置，且為負電荷。

設電荷C放在距A右側x處，電荷量為Q

3對C：kQ1Q3

x2?kQ2Q3(0.3?x)

Q3Q

2(L?x)22∴x=0.2m 對B：kQ1Q2L2?k∴Q3?169?10?12C，為負電荷。

【拓展】

若A、B為異種電荷呢？

【解析】

（1）電荷C放在B的右側，且距B 0.3m處，電量的大小及正負無要求；

?12（2）電荷C放在B的右側，且距B 0.3m處，C為正電荷，Q3?16?10C

學生歸納后進行總結：

同種電荷放中間，異種電荷在兩邊；

遠離大球近小球，平衡位置連成線；

三個小球都平衡，電量正負有條件；

第三小球能平衡，電量正負任意選。

【例3】

如圖4所示，把質量為0.2克的帶電小球A用絲線吊起，若將

-8帶電量為4×10C的小球B靠近它，當兩小球在同一高度時且相距

3cm，絲線與堅直方向夾角為45?，此時小球B受到庫侖力F=_____。

小球A帶的電量qA=_______。

【解析】根據題意可知，小球A處于平衡狀態，分析小球A受力情況如圖4 圖5所示。小球A受到重力mg、絲線的張力T。小球B對小球A的靜電力F，三個力的作用。三個力的合力為零。

F?mgtg45??mg①

?3代入數據解得：F?2?102N mg?r由①式可知： qA?② ?9k??qB10C③代入數據解得：qA?5 小球B受到庫侖力與小球A受到庫侖力為作用力和反作用力，所以小球B受到的庫侖力

-3大小為2×10N。小球A與小球B相互吸引，B帶正電，小球A帶負電，所以：

qA=－0.5×10－8C

圖5 【說明】本題在解答過程中，物體的平衡條件成為關鍵內容，因此分析物體的受力，對力進行分解合成就成了必須的步驟。其次，小球A帶電量為qA=-5×10－9C中的負號在答案中不是可缺少的內容，必須重視。