第一篇：導(dǎo)數(shù)的概念教案

【教學(xué)課題】：§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念（第一課時(shí)）

【教學(xué)目的】：能使學(xué)生深刻理解在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)其定義；明確其實(shí)際背景并給出物理、幾何解釋；能夠從定義出發(fā)求某些函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；明確一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】：在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾種等價(jià)定義及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】：系統(tǒng)講授，問題教學(xué)，多媒體的利用等?！窘虒W(xué)過程】：

一）導(dǎo)數(shù)的思想的歷史回顧

導(dǎo)數(shù)的概念和其它的數(shù)學(xué)概念一樣是源于人類的實(shí)踐。導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導(dǎo)數(shù)作為微積分的最主要的概念，卻是英國數(shù)學(xué)家牛頓（Newton）和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學(xué)與幾何學(xué)的過程中建立起來的。

二）兩個(gè)來自物理學(xué)與幾何學(xué)的問題的解決

問題1（以變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的問題的解決為背景）已知：自由落體運(yùn)動(dòng)方程為：s(t)?12gt，t?[0,T]，求：落體在t0時(shí)刻（t0?[0,T]）的瞬時(shí)速度。2t0t

問題解決：設(shè)t為t0的鄰近時(shí)刻，則落體在時(shí)間段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度為

v?若t?t0時(shí)平均速度的極限存在，則極限

s(t)?s(t0)

t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)

t?t0為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度。

問題2（以曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的問題的解決為背景）已知：曲線y?f(x)上點(diǎn)M(x0,y0)，求：M點(diǎn)處切線的斜率。

下面給出切線的一般定義；設(shè)曲線C及曲線C上的一點(diǎn)M，如圖，在M外C上另外取一點(diǎn)N，作割線MN，當(dāng)N沿著C趨近點(diǎn)M時(shí)，如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨于極 限位置MT，直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線。

問題解決：取在C上M附近一點(diǎn)N(x,y)，于是割線PQ的斜率為

tan??y?y0f(x)?f(x0)（?為割線MN的傾角）?x?x0x?x0當(dāng)x?x0時(shí)，若上式極限存在，則極限

k?tan??f(x)?fx(0)（?為割線MT的傾角）limx?x0x?x0為點(diǎn)M處的切線的斜率。

上述兩問題中，第一個(gè)是物理學(xué)的問題，后一個(gè)是幾何學(xué)問題，分屬不同的學(xué)科，但問 題的解決都?xì)w結(jié)到求形如

limx?x0f(x)?f(x0）

（1）

x?x0的極限問題。事實(shí)上，在學(xué)習(xí)物理學(xué)時(shí)會發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算諸如物質(zhì)比熱、電流強(qiáng)度、線密度等問題中，盡管其背景各不相同，但最終都化歸為討論形如（1）的極限問題。也正是這類問題的研究，促使“導(dǎo)數(shù)”的概念的誕生。

三）導(dǎo)數(shù)的定義

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限

x?x0limf(x)?f(x0）

x?x0存在，則稱函數(shù)f在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱該極限為f在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)。即

f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0）

（2）

x?x0也可記作y?x?x，odydx，x?xodf(x)。若上述極限不存在，則稱f在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。

dxx?xof在x0處可導(dǎo)的等價(jià)定義：

設(shè)x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0則等價(jià)于?x?0，如果 函數(shù)f在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，可等價(jià)表達(dá)成為以下幾種形式： f'(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）

（3）

?f'(x0)?lim?x?0?xx?x0?f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

（4）

?x?f'(x0)?lim四）

f(x0?)?f(x0）?0

（5）

利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的幾個(gè)例子

例1 求f(x)?x2在點(diǎn)x?1處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。解 由定義

?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f(1)?lim?lim?lim

?x?0?x?x?0?x?0?x?x'2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x于是曲線在(1,1)處的切線斜率為2，所以切線方程為y?1?2(x?1)，即y?2x?1。

例2 設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f?(0)存在，證明：f?(0)?0。

(x)

?f(?x)?f(??x)證

?f(x)?f? 又f(0)?lim

?lim?x?0'?x?0f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)

?x?0?x??x?f?(0)?0

注意：f'(x0)?limf(x0?)?f(x0）這種形式的靈活應(yīng)用。此題的?0為??x。

1?xsin,x?0?x例3 討論函數(shù)f(x)?? 在x?0處的連續(xù)性，可導(dǎo)性。?0,x?0?解

首先討論f(x)在x?0處的連續(xù)性：limf(x)?limxsinx?0x?01?0?f(0)x即f(x)在x?0處連續(xù)。

再討論f(x)在x?0處的可導(dǎo)性：

?x?0limf(0??x)?f(0)?lim?x?0?x

?xsin1?01?x

此極限不存在 ?limsin?x?0?x?x即f(x)在x?0處不可導(dǎo)。

問

怎樣將此題的f(x)在x?0的表達(dá)式稍作修改，變?yōu)閒(x)在x?0處可導(dǎo)？

1?n?1xsinx,?0?x答 f(x)?? n?1,2,3?，即可。

?0,x?0?四）可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

由上題可知；在一點(diǎn)處連續(xù)不一定可導(dǎo)。反之，若設(shè)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則

?y?f'(x0)

?x?0?xlim由極限與無窮小的關(guān)系得：

?y?f'(x0)?x?o(?x)，所以當(dāng)?x?0，有?y?0。即f在點(diǎn)x0連續(xù)。

故在一點(diǎn)處連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系是：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)。

五）單側(cè)導(dǎo)數(shù)的概念

例4 證明函數(shù)f(x)?|x|在x?0處不可導(dǎo)。證明 ?lim?x?0f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，x?0?xx?0?x?0?xx?0x?0?limx?0f(x)?f(0)極限不存在。

x?0故f(x)?|x|在x?0處不可導(dǎo)。

在函數(shù)分段點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)等處，不得不考慮單側(cè)導(dǎo)數(shù)：

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某右鄰域(x0,x0??)上有定義，若右極限

?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?0?x?x存在，則稱該極限為f在點(diǎn)x0的右導(dǎo)數(shù)，記作f?'(x0)。

?左導(dǎo)數(shù)

f?'(x0)?yli?m。?x?0?x左、右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)與左、右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：若函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，則f'(x0)存在?f?'(x0)，f?'(x0)都存在，且f?'(x0)=f?'(x0)。例5 設(shè)f(x)??解 由于 ?1?cosx, x?0，討論f(x)在x?0處的可導(dǎo)性。

x?0?x , f?'(0)?lim??x?0f(x0??x)?f(x0)1?cos?x?lim??0 ?x?0?x?xf(x0??x)?f(x0)?x?lim??1 ?x?0?x?xf?'(0)?lim??x?0從而f?'(0)?f?'(0)，故f(x)在x?0處不可導(dǎo)。

六）小結(jié): 本課時(shí)的主要內(nèi)容要求：

① 深刻理解在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)其定義；

② 注意f'(x0)?limf(x0?)?f(x0）這種形式的靈活應(yīng)用。

?0③ 明確其實(shí)際背景并給出物理、幾何解釋； ④ 能夠從定義出發(fā)求某些函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；

⑤ 明確導(dǎo)數(shù)與單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

第二篇：13252ja_1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案

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§1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo)

1．了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；

2．理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵； 3．會求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)

教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念． 教學(xué)過程： 一．創(chuàng)設(shè)情景

（一）平均變化率

（二）探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0?t?6549這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問題：

⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？

⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？

探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，h(h(65)?h(0)?0(s/m)，?065496549)?h(0)，h 所以v?496549雖然運(yùn)動(dòng)員在0?t?這段時(shí)間里的平均速度為0(s/m)，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． 二．新課講授 1．瞬時(shí)速度

我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如，t?2時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？

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考察t?2附近的情況：

思考：當(dāng)?t趨近于0時(shí)，平均速度v有什么樣的變化趨勢？

結(jié)論：當(dāng)?t趨近于0時(shí)，即無論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度v都趨近于一個(gè)確定的值?13.1．

從物理的角度看，時(shí)間?t間隔無限變小時(shí)，平均速度v就無限趨近于史的瞬時(shí)速度，因此，運(yùn)動(dòng)員在t?2時(shí)的瞬時(shí)速度是?13.1m/s 為了表述方便，我們用limh(2??t)?h(2)?t?t?0??13.1

表示“當(dāng)t?2，?t趨近于0時(shí)，平均速度v趨近于定值?13.1”

小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。2 導(dǎo)數(shù)的概念

從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是: ?x?0limf(x0??x)?f(x0)?x?lim?f?x

'?x?0'我們稱它為函數(shù)y?f(x)在x?x0出的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|x?x，即

0 f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?x

?x?0說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率

（2）?x?x?x0，當(dāng)?x?0時(shí)，x?x0，所以f?(x0)?lim三．典例分析

例1．（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)再求?f?x?6??x再求lim?f?x?6

f(x)?f(x0)x?x0

?x?0?x?0解：法一（略）

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上教考資源網(wǎng) 助您教考無憂 法二：y?|x?1?lim3x?3?1x?122x?1?lim3(x?1)x?1x?1?lim3(x?1)?6

x?12（2）求函數(shù)f(x)=?x?x在x??1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．

解：?y?x??(?1??x)?(?1??x)?2?x?y?x22?3??x

f?(?1)?lim?x?0??(?1??x)?(?1??x)?2?x?lim(3??x)?3

?x?0例2．（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第xh時(shí)，原油的溫度（單位：?C）為f(x)?x2?7x?15(0?x?8)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義．

解：在第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是f'(2)和f'(6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，2，計(jì)算第2h時(shí)?f?x?f(2??x)?f(x0)?x2

?(2??x)?7(2??x)?15?(2?7?2?15)?x?f?lim(?x?3)??3

?x?0??x?3

所以f?(2)?lim?x同理可得:f?(6)?5 ?x?0在第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為?3和5，說明在2h附近，原油溫度大約以3C/h的速率下降，在第6h附近，原油溫度大約以5C/h的速率上升．

'注：一般地，f(x0)反映了原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況． ??四．課堂練習(xí)

21．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s?t?3，求質(zhì)點(diǎn)在t?3的瞬時(shí)速度為．

2．求曲線y=f(x)=x3在x?1時(shí)的導(dǎo)數(shù)．

3．例2中，計(jì)算第3h時(shí)和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義． 五．回顧總結(jié)

1．瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念

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2．導(dǎo)數(shù)的概念

六．布置作業(yè)

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第三篇：導(dǎo)數(shù)的概念第一課時(shí)教案

數(shù)學(xué)歸納法第二課時(shí)教案（2010年4月7日）

課題 導(dǎo)數(shù)的概念第一課時(shí)

授課人

康玉梅

學(xué)校

三河市第二中學(xué)

1、知識目標(biāo)：掌握數(shù)學(xué)歸納法的定義，理解數(shù)學(xué)歸納法原理的兩個(gè)步驟，教學(xué)目標(biāo)： 會用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的與自然數(shù)有關(guān)的等式

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力和分析能力。

3、情感目標(biāo)：從理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的必要性和重要性激發(fā)學(xué)生的求知欲

教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)方法 教師活動(dòng)

1、復(fù)習(xí)引入 明確數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)原理缺一不可 對原理的準(zhǔn)確理解 講練結(jié)合

教

學(xué)

過

程

學(xué)

生活動(dòng)

回顧 理解 記憶 記筆記

思考并回答問題

教具：多媒體

問題圓的切線與圓的關(guān)系

問題

2能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線：直線與曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫曲線過該

點(diǎn)的切線？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出反例。

問題

3為什么與拋物線對稱軸平行的直線不是拋物線的切線？ 111?11n?????1??2121?22?3n?(n?1)n?1

三、布置作業(yè)。練習(xí)冊 P337.338

四、板書設(shè)計(jì)

第四篇：數(shù)學(xué)說課稿：導(dǎo)數(shù)概念

數(shù)學(xué)說課稿：導(dǎo)數(shù)概念

作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。說課稿要怎么寫呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)說課稿：導(dǎo)數(shù)概念，歡迎閱讀與收藏。

導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲?！秾?dǎo)數(shù)的概念》這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個(gè)課時(shí)，我主要針對第三課時(shí)的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計(jì)，敬請各位專家斧正。

一、教材分析

1.1編者意圖《導(dǎo)數(shù)的概念》分成四個(gè)部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時(shí)速度”，“導(dǎo)數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對導(dǎo)數(shù)的理解。從而充分借助直觀來引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中鞏固、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點(diǎn)是從具體經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識的過程簡單、經(jīng)濟(jì)、有效。

1.2導(dǎo)數(shù)概念在教材的地位和作用“導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結(jié)果；把運(yùn)算對象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴(kuò)展知識面，感悟變量，極限等思想，運(yùn)用更高的觀點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少問題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動(dòng)了人類事業(yè)向前發(fā)展。

1.3教材的內(nèi)容剖析知識主體結(jié)構(gòu)的比較和知識的遷移類比如下表：

表1、知識主體結(jié)構(gòu)比較

通過比較發(fā)現(xiàn)：求切線的斜率和物體的瞬時(shí)速度，這兩個(gè)具體問題的解決都依賴于求函數(shù)的極限，一個(gè)是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個(gè)是“位置改變量與時(shí)間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結(jié)為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限。因此以兩個(gè)背景作為新知的生長點(diǎn)，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)提供了有效的類比方法。

1.4重、難點(diǎn)剖析

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程。

難點(diǎn)：對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

為什么這樣確定呢？導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個(gè)的層次：f（x）在點(diǎn)x0可導(dǎo)→f（x）在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)→f（x）在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)→導(dǎo)數(shù)，這三個(gè)層次是一個(gè)遞進(jìn)的過程，而不是專指哪一個(gè)層次，也不是幾個(gè)層次的簡單相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過程是重點(diǎn)；教材中出現(xiàn)了兩個(gè)“導(dǎo)數(shù)”，“兩個(gè)可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會有這樣的困惑，“導(dǎo)數(shù)到底是個(gè)什么東西？一個(gè)函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”。事實(shí)上：

（1）f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x0到x0+△x的變化率的極限，是一個(gè)常數(shù)，區(qū)別于導(dǎo)函數(shù)。

（2）f（x）的導(dǎo)數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f（x）在任意點(diǎn)的變化率，其中滲透了函數(shù)思想。

（3）導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f（x）在x0處可導(dǎo)、再定義f（x）在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)、最后定義f（x）在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)。

（4）y=f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為這也是求f′（x0）的一種方法。初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是因?yàn)槌鯇W(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個(gè)關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f（x）在點(diǎn)x0可導(dǎo)”、“f（x）在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類比！用“速度與導(dǎo)數(shù)”進(jìn)行類比。

二、目的分析

2.1學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在知識方面，對函數(shù)的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個(gè)具體背景的學(xué)習(xí)，新知教學(xué)有很好的基礎(chǔ)；在技能方面，高三學(xué)生，有很強(qiáng)的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強(qiáng)烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度。

2.2教學(xué)目標(biāo)的擬定。鑒于這些特點(diǎn)，并結(jié)合教學(xué)大綱的要求以及對教材的分析，擬定如下的教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

①理解導(dǎo)數(shù)的概念。

②掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法。

③領(lǐng)悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想。

能力目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和概括的能力。

②培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

情感目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和認(rèn)同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點(diǎn)。接受用運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度。

三、過程分析

設(shè)計(jì)理念：遵循特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)融入到教學(xué)過程之中，通過演繹導(dǎo)數(shù)的形成，發(fā)展和應(yīng)用過程，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)概念。

一、教材分析

導(dǎo)數(shù)的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內(nèi)容,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了物理的平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節(jié)課所學(xué)的平均變化率基礎(chǔ)上，闡述了平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例出發(fā)得到導(dǎo)數(shù)的概念，為以后更好地研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

新教材在這個(gè)問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)。

問題1氣球平均膨脹率--→瞬時(shí)膨脹率

問題2高臺跳水的平均速度--→瞬時(shí)速度--→

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

通過大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。

2、過程與方法：

①通過動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力

②通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解

難點(diǎn)：在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵通過逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來突破難點(diǎn)

四、教學(xué)設(shè)想(具體如下表)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情景、引入新課幻燈片

回顧上節(jié)課留下的思考題：

在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題：

(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?

(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?

首先回顧上節(jié)課留下的思考題：

在學(xué)生相互討論，交流結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出：大家得到運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)并沒有“靜止”。為什么會產(chǎn)生這樣的情況呢?

引起學(xué)生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。

使學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲初步探索、展示內(nèi)涵

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,概念的形成分了兩個(gè)層次：

結(jié)合跳水問題，明確瞬時(shí)速度的定義

問題一：請大家思考如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度?

提出問題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到選取一個(gè)具體時(shí)刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化

理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)

問題二：請大家繼續(xù)思考，當(dāng)Δt取不同值時(shí),嘗試計(jì)算的'值?

Δt

Δt

-0.10.1

-0.010.01

-0.0010.001

-0.00010.0001

-0.000010.00001

……….….…….…

學(xué)生對概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問題二，幫助學(xué)生體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力

問題三：當(dāng)Δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢?

Δt

Δt

-0.1-12.610.1-13.59

-0.01-13.0510.01-13.149

-0.001-13.09510.001-13.1049

-0.0001-130099510.0001-13.10049

-0.00001-13.0999510.00001-13.100049

……….….…….…

一方面分組討論，上臺板演，展示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻,Δt趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會逼近思想;另一方面借助動(dòng)畫多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會逼近思想，為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡潔的符號來表示,即

數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡約美

問題四：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢?

引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示?學(xué)生意識到將代替2,可類比得到

與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過形象生動(dòng)的逼近思想來定義時(shí)刻的瞬時(shí)速度,更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法

借助其它實(shí)例，抽象導(dǎo)數(shù)的概念

問題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢?

類比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速度問題,引導(dǎo)學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示

積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移,尋找不同實(shí)際背景下的數(shù)學(xué)共性，即對于不同實(shí)際問題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義

問題六：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢?

在前面兩個(gè)問題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即在處的導(dǎo)數(shù),記作

(也可記為)

引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問題的實(shí)際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍;同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。

循序漸進(jìn)、延伸

拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第xh時(shí)候，原油溫度(單位：)為

(1)計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。

(2)計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。

步驟：

①啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再分別求出和

②既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說明它的含義嗎?

③大家是否能用同樣方法來解決問題二?

④師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢

步步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生深入探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵

發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問題為載體,加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

變式練習(xí)：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系S(t)=-2t2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度

(2)求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度

(3)求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)?

學(xué)生獨(dú)立完成，上臺板演，第三次體會逼近思想

目的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律歸納總結(jié)、內(nèi)化知識

1、瞬時(shí)速度的概念

2、導(dǎo)數(shù)的概念

3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評析，并用幻燈片給出

讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識的過程，是一個(gè)多維整合的過程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識過程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

作業(yè)安排、板書設(shè)計(jì)(必做)第10頁習(xí)題A組第2、3、4題

(選做)：思考第11頁習(xí)題B組第1題作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教

附后板書設(shè)計(jì)清楚整潔,便于突出知識目標(biāo)

五、學(xué)法與教法

學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：

(1)合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。(如問題2的處理)

(2)自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。(如問題3的處理)

(3)探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。(如例題的處理)

教學(xué)用具：電腦、多媒體、計(jì)算器

教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出①動(dòng)--師生互動(dòng)、共同探索。②導(dǎo)--教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)

(1)新課引入--提出問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲

(2)理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵--數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手計(jì)算,組織學(xué)生自主探索,獲得導(dǎo)數(shù)的定義

(3)例題處理--始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們在探索中自得知識

(4)變式練習(xí)--深化對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，鞏固新知

六、評價(jià)分析

這堂課由平均速度到瞬時(shí)速度再到導(dǎo)數(shù)，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過程。提出問題、計(jì)算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程，促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。

從舊教材上看，導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是極限，即從數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到導(dǎo)數(shù)。這種概念建立方式具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學(xué)生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。

新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識，而是用直觀形象的逼近方法定義導(dǎo)數(shù)。

通過列表計(jì)算、直觀地把握函數(shù)變化趨勢(蘊(yùn)涵著極限的描述性定義)，學(xué)生容易理解;

這樣定義導(dǎo)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：

1.避免學(xué)生認(rèn)知水平和知識學(xué)習(xí)間的矛盾;

2.將更多精力放在導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解上;

3.學(xué)生對逼近思想有了豐富的直觀基礎(chǔ)和一定的理解，有利于在大學(xué)的初級階段學(xué)習(xí)嚴(yán)格的極限定義.(附)板書設(shè)計(jì)

第五篇：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

《導(dǎo)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能目標(biāo)：掌握導(dǎo)數(shù)的概念，并能夠利用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算導(dǎo)數(shù).（2）過程與方法目標(biāo)：通過引入導(dǎo)數(shù)的概念這一過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想；提高類比歸納、抽象概括的思維能力．

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熱愛，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．

2.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和利用定義如何計(jì)算導(dǎo)數(shù)． 難點(diǎn)：對導(dǎo)數(shù)概念的理解．

3.教學(xué)方法

1.教法：引導(dǎo)式教學(xué)法

在提出問題的背景下，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形成導(dǎo)數(shù)概念的形成．

2.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)

4.教學(xué)過程

（一）情境引入

導(dǎo)數(shù)的概念和其它的數(shù)學(xué)概念一樣是源于人類的實(shí)踐。導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導(dǎo)數(shù)作為微積分的最主要的概念，卻是英國數(shù)學(xué)家牛頓（Newton）和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學(xué)與幾何學(xué)的過程中建立起來的。

17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的三類問題：

一是光的反射問題。光的反射和折射在17世紀(jì)是一個(gè)十分盛行的研究課題，早在公元1世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家海倫（Heron）就已經(jīng)證明了光的反射定律：光射向平面時(shí)，入射角等于反射角。海倫還將該定律推廣到圓弧的情形，此時(shí)，入射光與反射光與圓弧的切線所成角相等。那么，對于其他曲線，光又如何反射呢？這就需要確定曲線的切線。

CBCBAA

圖 1 光在平面上的反射 圖 2 光在球面上的反射

二是曲線運(yùn)動(dòng)的速度問題。對于直線運(yùn)動(dòng)，速度方向與位移方向相同或相反，但如何確定曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向呢？這就需要確定曲線的切線。

三是曲線的交角問題。曲線的交角是一個(gè)古老的難題。自古希臘以來，人們對圓弧和直線構(gòu)成的角——牛頭角（圖3中AB弧與AC構(gòu)成的角）和弓形角（圖4中AB與ACB弧所構(gòu)成的角）即有過很多爭議。17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的更一般的問題是：如何求兩條相交曲線

所構(gòu)成的角呢？這就需要確定曲線在交點(diǎn)處的切線。(二)探索新知

問題1 已知：勻加速直線運(yùn)動(dòng)方程為：s(t)?v0t?刻（t0?[0,T]）的瞬時(shí)速度。

問題解決：設(shè)t為t0的鄰近時(shí)刻，則落體在時(shí)間段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度為

12at，t?[0,T]，求：物體在t0時(shí)2v?若t?t0時(shí)平均速度的極限存在，則極限

s(t)?s(t0)

t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)

t?t0為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度。

問題2已知：曲線y?f(x)上點(diǎn)M(x0,y0)，求：M點(diǎn)處切線的斜率。

下面給出切線的一般定義；設(shè)曲線C及曲線C上的一點(diǎn)M，如圖，在M外C上另外取一點(diǎn)N，作割線MN，當(dāng)N沿著C趨近點(diǎn)M時(shí)，如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨于極限位置MT，直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線。

問題解決：取在C上M附近一點(diǎn)N(x,y)，于是割線PQ的斜率為

tan??y?y0f(x)?f(x0)（?為割線MN的傾角）?x?x0x?x0當(dāng)x?x0時(shí)，若上式極限存在，則極限

k?tan??為點(diǎn)M處的切線的斜率。

導(dǎo)數(shù)的定義

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限limx?x0f(x)?fx(0)（?為割線MT的傾角）limx?x0x?x0f(x)?f(x0）存在，則稱函數(shù)

x?x0

f在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱該極限為f在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)。

即 f'(x0)?（2）

也可記作y?x?x，of(x)?fx(0）

limx?x0x?x0dydx，x?xodf(x)。若上述極限不存在，則稱f在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。

dxx?xof在x0處可導(dǎo)的等價(jià)定義：

設(shè)x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0則等價(jià)于?x?0，如果 函數(shù)f在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，可等價(jià)表達(dá)成為以下幾種形式：

f'(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）

?f'(x0)?lim?x?0?xx?x0?f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

?x單側(cè)導(dǎo)數(shù)的概念

在函數(shù)分段點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)等處，不得不考慮單側(cè)導(dǎo)數(shù)：

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某右鄰域(x0,x0??)上有定義，若右極限

?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?x?0?x存在，則稱該極限為f在點(diǎn)x0的右導(dǎo)數(shù)，記作f?'(x0)。

?左導(dǎo)數(shù)

f?'(x0)?yli?m。?x?0?x左、右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)與左、右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：若函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，則f'(x0)存在?f?'(x0)，f?'(x0)都存在，且f?'(x0)=f?'(x0)。

（三）知識鞏固

2例題1 求f(x)?x在點(diǎn)x?1處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。

解：由定義可得：

?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f'(1)?lim?lim?lim

?x?0?x?x?0?x?0?x?x2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x附注：在解決切線問題時(shí)，要熟悉導(dǎo)數(shù)的定義，并能通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義來解決一般問題

例題2設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f?(0)存在，證明：f?(0)?0。

證

'f(x)?f(?x)?f(?x)?f(??x)

f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)

?x?0?x??x 又f(0)?lim ?x?0 ?lim?x?0?f?(0)?0

附注：需要注意公式f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)的靈活運(yùn)用，它可以變化成其他的形式。

x?x0例3 證明函數(shù)f(x)?|x|在x?0處不可導(dǎo)。

證明

x?0lim?f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，???x?0x?0x?0x?0xx?0x?limx?0f(x)?f(0)極限不存在。

x?0故f(x)?|x|在x?0處不可導(dǎo)。

附注：判斷一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)處是否可導(dǎo)，只需要考慮該點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)是否相等即可。

（四）應(yīng)用提高 求曲線y?x在點(diǎn)（－1，－1）處的切線方程為(A)x?2A.y=2x＋1 B.y=2x－1 C.y=－2x－3 D.y=－2x－2

（五）小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本概念，在經(jīng)歷探究導(dǎo)數(shù)概念的過程中，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)的形成，并對導(dǎo)數(shù)的幾何意義有較深刻的認(rèn)識。

本節(jié)課中所用數(shù)學(xué)思想方法：逼近、類比、特殊到一般。

（六）作業(yè)布置

1．已知f'(1)?2012，計(jì)算：

f(1??x)?f(1)f(1??x)?f(1)(2)lim

?x?0?x?0?x??xf(1)?f(1??x)f(1?2?x)?f(1)(3)lim(4)lim

?x?0?x?04?x?x(1)lim2.計(jì)算函數(shù)f(x)??2x?3在點(diǎn)（1，1）處切線的方程。2