第一篇：長沙市一中教案_高二理科數學《1.1.2導數的概念》

§1.1.2導數的概念

教學目標：

1．了解瞬時速度、瞬時變化率的概念；

2．理解導數的概念，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵； 3．會求函數在某點的導數

教學重點：

瞬時速度、瞬時變化率的概念、導數的概念；

教學難點： 導數的概念．

教學過程：

一．創設情景

問題1：什么是平均變化率？ 二．新課講授 1．瞬時速度

問題2：什么是瞬時速度？

我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度 問題3：平均速度能反映瞬時速度嗎？

運動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度。

問題4：如何求運動員的瞬時速度呢？比如，t?2時的瞬時速度是多少？考察t?2附近的情況：

思考：當?t趨近于0時，平均速度v有什么樣的變化趨勢？

結論：當?t趨近于0時，即無論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度v都趨近于一個確定的值?13.1．

從物理的角度看，時間?t間隔無限變小時，平均速度v就無限趨近于運動員的瞬時速度，因此，運動員在t?2時的瞬時速度是?13.1m/s

h(2??t)?h(2)??13.1

?t?0?t表示“當t?2，?t趨近于0時，平均速度v趨近于定值?13.1” 為了表述方便，我們用lim小結：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。

導數的概念

從函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是: f(x0??x)?f(x0)?f?lim

?x?0?x?0?x?x我們稱它為函數y?f(x)在x?x0出的導數，記作f'(x0)或y'|x?x0，即 lim

f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)

?x說明：（1）導數即為函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率

（2）?x?x?x0，當?x?0時，x?x0，所以f?(x0)?lim三．典例分析

2例1．（1）求函數y=3x在x=1處的導數.2分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)

再求

?x?0f(x)?f(x0)

x?x0?f?f?6??x再求lim?6

?x?0?x?x解：法一 定義法（略）

3x2?3?123(x2?12)?lim?lim3(x?1)?6

法二：y?|x?1?limx?1x?1x?1x?1x?12（2）求函數f(x)=?x?x在x??1附近的平均變化率，并求出在該點處的導數．

?y?(?1??x)2?(?1??x)?2??3??x 解：?x?x?y?(?1??x)2?(?1??x)?2??lim(3??x)? f?(?1)?lim?x?0?x?x?0?x例2．（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行

2冷卻和加熱，如果第xh時，原油的溫度（單位：C）為f(x)?x?7x?15(0?x?8)，?計算第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義．

解：在第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率就是f(2)和f(6)

''f(2??x)?f(x0)?f? ?x?x(2??x)2?7(2??x)?15?(22?7?2?15)???x?3

?x?f?lim(?x?3)??3 所以f?(2)?lim?x?0?x?x?0同理可得:f?(6)?5

在第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率分別為?3和5，說明在2h附近，原油??溫度大約以3C/h的速率下降，在第6h附近，原油溫度大約以5C/h的速率上升． 根據導數定義，注：一般地，f(x0)反映了原油溫度在時刻x0附近的變化情況． '例3利用導數的定義求y?1在x?x0處的導數.x四．課堂練習

1．質點運動規律為s?t?3，求質點在t?3的瞬時速度為． 2．求曲線y=f(x)=x3在x?1時的導數．

3．例2中，計算第3h時和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義． 五．回顧總結

1．瞬時速度、瞬時變化率的概念 2．導數的概念 六．布置作業 《習案》作業二 2

第二篇：長沙市一中教案_高二理科數學《2.1.2演繹推理》

2.1.2演繹推理

教學目標

1.了解演繹推理 的含義。

2.能正確地運用演繹推理

進行簡單的推理。3.了解合情推理與演繹推理之間的聯系與差別。教學重點

正確地運用演繹推理

進行簡單的推理

教學難點

了解合情推理與演繹推理之間的聯系與差別。

教學過程

一．復習引入

問題1；合情推理有幾種？ 歸納推理

從特殊到一般 類比推理

從特殊到特殊

從具體問題出發――觀察、分析比較、聯想――歸納。類比――提出猜想。二．問題情境。

觀察與思考

1所有的金屬都能導電

銅是金屬，所以，銅能夠導電

2.一切奇數都不能被2整除，(2100+1)是奇數，所以，(2100+1)不能被2整除.3.三角函數都是周期函數，tan ? 是三角函數, 所以，tan ?是 周期函數。

問題 2：像這樣的推理是合情推理嗎？ 三．學生活動 ：

1.所有的金屬都能導電 ←————大前提

銅是金屬，←-----小前提 所以，銅能夠導電

←――結論 2.一切奇數都不能被2整除 ←————大前提

(2100+1)是奇數，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除.←―――結論 3.三角函數都是周期函數，←——大前提

tan ? 是三角函數, ←――小前提

所以，tan ?是 周期函數。←――結論 四．概念數學

演繹推理的定義：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．

１．演繹推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情況；

⑶結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷． 三段論的基本格式

M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）

S—P（S是P）（結論）

3.三段論推理的依據,用集合的觀點來理解: 若集合M的所有元素都具有性質P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質P.五．數學運用

例

1、把“函數y?x2?x?1的圖象是一條拋物線”恢復成完全三段論。

解：二次函數的圖象是一條拋物線

（大前提）函數y?x?x?1是二次函數（小前提）結論）所以，函數y?x?x?1的圖象是一條拋物線（例2.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC，D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等 2

解：(1)因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提

所以△ABD是直角三角形——結論

(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,——大前提 因為 DM是直角三角形斜邊上的中線,——小前提 所以 DM= 12同理 EM= AB AB——結論

所以 DM=EM.例3.證明函數f(x)＝－x＋2x在(－∞,1)內是增函數.例4 教案205面的例1 例5教案205面的例2

六．課堂練習

第81頁 練習第 1，2，3題 七． 回顧小結：

演繹推理錯誤的主要原因是

1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的條件。八．課后作業習案與學案

第三篇：長沙市一中教案_高二理科數學《2.3數學歸納法(一)》

2.3數學歸納法（1）

教學目標

1． 使學生了解歸納法, 理解數學歸納的原理與實質．

2． 掌握數學歸納法證題的兩個步驟；會用“數學歸納法”證明簡單的與自然數有關的命題． 3． 培養學生觀察, 分析, 論證的能力, 進一步發展學生的抽象思維能力和創新能力，讓學生經歷知識的構建過程, 體會類比的數學思想．

4． 努力創設課堂愉悅情境，使學生處于積極思考、大膽質疑氛圍，提高學生學習的興趣和課堂效率．

5． 通過對例題的探究，體會研究數學問題的一種方法(先猜想后證明), 激發學生的學習熱情，使學生初步形成做數學的意識和科學精神． 教學重點

歸納法意義的認識和數學歸納法產生過程的分析 教學難點

數學歸納法中遞推思想的理解 教學過程

一．創設問題情境，啟動學生思維

(1)不完全歸納法引例：

明朝劉元卿編的《應諧錄》中有一個笑話：財主的兒子學寫字．這則笑話中財主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結論，用的就是“歸納法”，不過，這個歸納推出的結論顯然是錯誤的．

(2)完全歸納法對比引例：

有一位師傅想考考他的兩個徒弟，看誰更聰明一些．他給每人一筐花生去剝皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包著，看誰先給出答案．大徒弟費了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個飽滿的，幾個干癟的，幾個熟好的，幾個沒熟的，幾個三仁的，幾個一仁、兩仁的，總共不過一把花生．顯然，二徒弟先給出答案，他比大徒弟聰明．

在生活和生產實際中，歸納法也有廣泛應用．例如氣象工作者、水文工作者依據積累的歷史資料作氣象預測，水文預報，用的就是歸納法．這些歸納法卻不能用完全歸納法． 二．回顧數學舊知，追溯歸納意識

(1)不完全歸納法實例： 給出等差數列前四項, 寫出該數列的通項公式．

(2)完全歸納法實例： 證明圓周角定理分圓心在圓周角內部、外部及一邊上三種情況． 三．借助數學史料, 促使學生思辨

在數學中運用不完全歸納法常常會得到錯誤的結論，不管是我們還是數學大家都可能如此．那么，有沒有更好的歸納法呢？

問題1 已知an＝(n?5n?5)（n∈N），(1)分別求a1；a2；a3；a4．

(2)由此你能得到一個什么結論？這個結論正確嗎？

問題2 費馬（Fermat）是17世紀法國著名的數學家，他曾認為，當n∈N時，22?1一定

n22都是質數，這是他對n＝0，1，2，3，4作了驗證后得到的．后來，18世紀偉大的瑞士科學家歐拉（Euler）卻證明了22?1＝4 294 967 297＝6 700 417×641，從而否定了費馬的推測．沒想到當n＝5這一結論便不成立．

問題3 f(n)?n2?n?41, 當n∈N時，f(n)是否都為質數？

驗證： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1 601．但是f（40）＝1 681＝412，是合數． 四．搜索生活實例，激發學習興趣

實例：播放多米諾骨牌錄像

關鍵：(1)第一張牌被推倒；(2)假如某一張牌倒下, 則它的后一張牌必定倒下． 于是, 我們可以下結論： 多米諾骨牌會全部倒下．

搜索：再舉幾則生活事例：推倒自行車, 早操排隊對齊等． 五．類比數學問題, 激起思維浪花

類比多米諾骨牌過程, 證明等差數列通項公式an?a1?(n?1)d：

(1)當n＝1時等式成立；(2)假設當n＝k時等式成立, 即ak?a1?(k?1)d, 則ak?1?ak?d=a1?[(k?1)?1]d, 即n＝k＋1時等式也成立． 于是, 我們可以下結論： 等差5數列的通項公式an?a1?(n?1)d對任何n∈N都成立． 六．引導學生概括, 形成科學方法

證明一個與正整數有關的命題關鍵步驟如下：(1)證明當n取第一個值n0時結論正確；

(2)假設當n＝k(k∈N，k≥n0)時結論正確, 證明當n＝k＋1時結論也正確． 完成這兩個步驟后, 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都正確． 這種證明方法叫做數學歸納法． 七．蘊含猜想證明, 培養研究意識

例題 在數列{an}中, a1＝1, an?1?項an的公式, 最后證明你的結論． 八．基礎反饋練習, 鞏固方法應用

(1)用數學歸納法證明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n．

2**an1?an(n∈N), 先計算a2，a3，a4的值，再推測通

*(2)首項是a1，公比是q的等比數列的通項公式是an?a1q九．師生共同小結, 完成概括提升

n?1．

(1)本節課的中心內容是歸納法和數學歸納法；

(2)歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個元素，而不完全歸納法得出的結論不一定具有可靠性，數學歸納法屬于完全歸納法；

(3)數學歸納法作為一種證明方法，其基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點可概括為：兩個步驟一結論，遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉；

(4)本節課所涉及到的數學思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證唯物主義思想．

十．布置課后作業, 鞏固延伸鋪墊習案與學案

第四篇：長沙市一中教案_高二理科數學《1.2.1 排列(一)》

長沙市第一中學高二數學備課組

選修2-3 教案

1.2 排列 第一課時

教學目標

1、使學生理解排列的意義，并且能在理解題意的基礎上，識別出排列問題，2、能用“樹形圖”寫出一個排列中所有的排列．并從列舉過程中體會排列數與計數原理的關系。

教學重點

1、理解排列的概念，能用列舉法、“樹形圖”列出排列，從簡單排列問題的計數過程中體會排列數公式。

2、對排列要完成“一件事情”的理解；對“一定順序”的理解。

教學過程 一．設置情境

問題1 從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？

這個問題，就是從甲、乙、丙3名同學中選出2名，按照參加上午的活動在前，參加下午的活動在后的順序排列，求一共有多少種不同排法的問題．

解決這個問題需分2個步驟．

第1步，確定參加上午活動的同學，從3人中任選1人有3種方法；

第2步，確定參加下午活動的同學，只能從余下的2人中選，有2種方法，根據分步計數原理，共有3×2＝6種不同的方法． 如圖所示為所有的排列．

二．新課講解

我們把上面問題中被取的對象叫做元素．于是所提出的問題就是從3個不同的元素中任取2個，按照一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法．

我們再看下面的問題：

問題2 從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照順序排成一列，共有多少種不同的挑法？

解決這個問題，需分3個步驟：

第1步，先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；

第2步，確定中間的字母，從余下的3個字母中去取，有3種方法；

第3步，確定右邊的字母，只能從余下的2個字母中去取，有2種方法．

根據分步計數原理，共有 4×3×2＝24種不同的排法，如圖所示．

由此可以寫出所有的排列（出示投影）：

abc abd acb acd adb adc bac bad

bca bcd bda bdc

cab cad cba cbd

cda cdb dab dac

dba dbc dca dcb

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

問題3：排列的定義中包含哪兩個基本內容？

排列的定義中包含兩個基本內容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”．“一定順序”就是與位置有關，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志．

問題4：兩個排列的元素完全相同時，是否為相同的排列？

根據排列的定義，兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同．也就是說，如果兩個排列所含的元素不完全一樣，那么就可以肯定是不同的排列；如果兩個排列所含的元素完全一樣，但擺的順序不同，那么也是不同的排列．

—第1頁●共3頁— 長沙市第一中學高二數學備課組

選修2-3 教案

問題5：什么是排列數？排列數與排列有何區別？

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數．用符號Amn表示。

問題6：排列可分為幾類？

如果m＜n，這樣的排列（也就是只選一部分元素作排列），叫做選排列；

如果m＝n，這樣的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列．

三．例題講解

例1：寫出從a、b、c三個元素中取出兩個元素的全部排列．

解：所有排列是ab ac bc ba ca cb

例2：由數字1、2、3、4，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？

（24個）

例3；以參加乒乓球比賽的5名運動員中選3名排好出場順序，有多少種不同的出場順序？

（60）例4：從3、5、7、10、13五個數字中任選兩個數相加、相乘、相減、相除哪些是排列？

問題7：從n個不同的元素中取出2個元素的排列數為An是多少？An、An（n≥m）又各是多少？

得出排列數公式：An=n(n-1)(n-2)(n-3).....(n-m+1)

364例5

計算

（1）A16

（2）A6

（3）A6 m

23m364解：（1）A!?720

（3）A6?6?5?4?3?360 16?16?15?14?3360

（2）A6?654pn?pn例6.求下列各式中的n： ?4 3pn例7．北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航縣，需要準備多少種飛機票？

（6種）

四．課堂練習

1．下列問題中哪些是排列問題？如果是在題后括號內打“√”，否則打“×”．

（1）20位同學互通一封信，問共通多少封信？（√）

（2）20位同學互通一次電話，問共通多少次？（×）

（3）20位同學互相握一次手，問共握手多少次？（×）

（4）從e，π，5，7，10五個數中任意取出2個數作為對數的底數與真數，問共有幾種不同的對數值？（√）

（5）以圓上的10個點為端點，共可作多少條弦？（×）

（6）以圓上的10個點為起點，且過其中另一個點的射線共可作多少條？（√）

2．在A、B、C、D四位候選人中，選舉正、副班長各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結果．

解：選舉過程可以分為兩個步驟．第1步選正班長，4人中任何一人可以當選，有4種選法；

第2步選副班長，余下的3人中任一人都可以當選，有3種選法．根據分步計數原理，不同的選法有4 ×3＝12（種）．其選舉結果是：

AB AC AD BC BD CD

BA CA DA CB DB DC 五．課堂總結

1、排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）．

—第2頁●共3頁— 長沙市第一中學高二數學備課組

選修2-3 教案

2、由排列的定義可知，排列與元素的順序有關，也就是說與位置有關的問題才能歸結為排列問題．

當元素較少時，可以根據排列的意義寫出所有的排列． 六． 布置作業 《習案》與《學案》

—第3頁●共3頁—

第五篇：高二數學導數與導函數的概念教案

高二數學導數與導函數的概念教案

教學目標：

1、知識與技能：理解導數的概念、掌握簡單函數導數符號表示和求解方法； 理解導數的幾何意義； 理解導函數的概念和意義；

2、過程與方法：先理解概念背景，培養解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養轉化問題的能力；最后求切線方程，培養轉化問題的能力

3、情感態度及價值觀；讓學生感受事物之間的聯系，體會數學的美。教學重點：

1、導數的求解方法和過程；

2、導數符號的靈活運用 教學難點：

1、導數概念的理解；

2、導函數的理解、認識和運用 教學過程：

一、情境引入

在前面我們解決的問題：

1、求函數f(x)?x在點（2，4）處的切線斜率。2?yf(2??x)?f(x)??4??x，故斜率為4 ?x?x2、直線運動的汽車速度V與時間t的關系是V?t?1，求t?to時的瞬時速度。

2?Vv(to??t)?v(to)??2to??t，故斜率為4 ?t?t

二、知識點講解

上述兩個函數f(x)和V(t)中，當?x(?t)無限趨近于0時，個常數。

歸納：一般的，定義在區間（a，b）上的函數f(x)，xo?(a，b)，當?x無限趨近于0時，?V?V()都無限趨近于一?t?x?yf(xo??x)?f(xo)?無限趨近于一個固定的常數A，則稱f(x)在x?xo處可導，并稱A?x?x為f(x)在x?xo處的導數，記作f'(xo)或f'(x)|x?xo，上述兩個問題中：（1）f'(2)?4，（2）V'(to)?2to

三、幾何意義：

我們上述過程可以看出

f(x)在x?x0處的導數就是f(x)在x?x0處的切線斜率。

四、例題選講

例

1、求下列函數在相應位置的導數

2（1）f(x)?x?1，x?2（2）f(x)?2x?1，x?2

用心 愛心 專心

121號編輯

（3）f(x)?3，x?2

例

2、函數f(x)滿足f'(1)?2，則當x無限趨近于0時，f(1?x)?f(1)?

2xf(1?2x)?f(1)?（2）x（1）變式:設f(x)在x=x0處可導，（3）f(x0?4?x)?f(x0)無限趨近于1，則f?(x0)=___________ ?xf(x0?4?x)?f(x0)無限趨近于1，則f?(x0)=________________ ?xf(x0?2?x)?f(x0?2?x)所對應的常數與f?(x0)的關系。

?x（4）（5）當△x無限趨近于0，總結：導數等于縱坐標的增量與橫坐標的增量之比的極限值。例

3、若f(x)?(x?1)，求f'(2)和(f(2))' 注意分析兩者之間的區別。例4：已知函數f(x)?2x，求f(x)在x?2處的切線。

導函數的概念涉及：f(x)的對于區間（a,b）上任意點處都可導，則f(x)在各點的導數也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數，該函數被稱為f(x)的導函數，記作f'(x)。

五、小結與作業

用心 愛心 專心

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