第一篇：高二數學《導數》知識點總結

廣大同學要想順利通過高考，接受更好的高等教育，就要做好考試前的復習準備。如下是小編給大家整理的高二數學《導數》知識點總結，希望對大家有所作用。

1、導數的定義： 在點 處的導數記作.2.導數的幾何物理意義：曲線 在點 處切線的斜率

①=f/(x0)表示過曲線=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數的導數公式: ①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導數的四則運算法則：

5.導數的應用：

(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數 在某個區間內可導,如果 ,那么 為增函數;如果 ,那么為減函數;

注意：如果已知 為減函數求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數;

②求方程 的根;

③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那么函數 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數 在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根;ⅱ把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

導數與物理，幾何，代數關系密切：在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學好導數至關重要，一起來學習高二數學導數的定義知識點歸納吧!

導數是微積分中的重要基礎概念。當函數=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

對于可導的函數f(x)，xf'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也于極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

設函數=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內時，相應地函數取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限為函數=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，也記作'│x=x0或d/dx│x=x0

第二篇：高二數學導數測試題

高二數學導數測試題

一、選擇題（每小題5分，共70分．每小題只有一項是符合要求的）

1．設函數可導，則等于（）．

A．

B．

C．

D．以上都不對

２．已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（）．

A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒

３．若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（）．

A．

B．

C．

D．或0

４．若點在曲線上移動，經過點的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

５．設是函數的導數，的圖像如圖

0

所示，則的圖像最有可能的是（）．

C

0

D

0

A

0

B

0

６．函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

７．已知函數的圖像與軸切于點，則的極大值、極小值分別為（）．

A．，0

B．0，C．，0

D．0，8．由直線，曲線及軸所圍圖形的面積是（）．

A.B.C.D.9．函數在內有極小值，則（）．

A．

B．

C．

D．

10．的圖像與直線相切，則的值為（）．

A．

B．

C．

D．1

11.已知函數，則（）

A.B.C.D.12．函數在區間上的最大值是（）

A.32

B.C.24

D.17

13．已知（m為常數）在上有最大值3，那么此函數在上的最小值為

（）

A．

B．

C．

D．

14.=

（）

A．

B．2e

C．

D．

二、填空題（每小題5分,共30分）

15．由定積分的幾何意義可知=_________．

16．函數的單調遞增區間是

．

17．已知函數，若在區間內恒成立，則實數的范圍為______________．

18．設是偶函數，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_________．

19．已知曲線交于點P，過P點的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點，則△ABP的面積為；

20.三、解答題（50分）

21．求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程．

22.已知函數.（Ⅰ）求函數的定義域及單調區間；

（Ⅱ）求函數在區間[1，4]上的最大值與最小值.23．某廠生產某種電子元件，如果生產出一件正品，可獲利200元，如果生產出一件件次品則損失100元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率與日產量的函數關系是．

（1）將該廠的日盈利額Ｔ（元）表示為日產量（件）的函數；

（2）為獲最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？

24．設函數為實數.（Ⅰ）已知函數在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍.高二數學導數測試題參考答案

一、選擇題:CDABC

BADAB

BCDD

二、填空題

15．16．

17．18．

19．20.1

三、解答題

21．解：設切點為，函數的導數為

切線的斜率，得，代入到

得，即，．

22.解：（Ⅰ）函數的定義域為。，令，即，解得。

當x變化時，的變化情況如下表：

x

＋

0

－

－

0

＋

↗

↘

↘

↗

因此函數在區間內是增函數，在區間內是減函數，在區間內是減函數，在區間內是增函數。

（Ⅱ）在區間[1，4]上，當x=1時，f(x)=5；當x=2時，f(x)=4；當x=4時，f(x)=5。

因此，函數在區間[1，4]上的最大值為5，最小值為4。

23：解：（1）次品率，當每天生產件時，有件次品，有件正品，所以，（2）由（1）得．

由得或（舍去）．

當時，；當時，．所以當時，最大．

即該廠的日產量定為16件，能獲得最大利潤．

24．解:

（Ⅰ），由于函數在時取得極值，所以，即

．

（Ⅱ）方法一：由題設知：對任意都成立，即對任意都成立．

設,則對任意，為單調遞增函數．

所以對任意，恒成立的充分必要條件是．

即，于是的取值范圍是．

方法二：由題設知：對任意都成立

即對任意都成立．

于是對任意都成立，即．

．

于是的取值范圍是．

第三篇：高二數學知識點總結

高二數學期末復習知識點總結

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是

在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

兩條平行線與的距離是

2、圓的標準方程：.⑵圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

3、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.4、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。

5、點到直線的距離公式；

6、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

7、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為 ,⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

8、，,①∥ , ；②.直線與直線的位置關系：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=09、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c；③ e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義:|PF|=d焦點F(,0),準線x=-；③焦半徑;焦點弦＝x1+x2+p；

3、雙曲線：①方程(a,b>0)注意還有一個；②定義: ||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e= ；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b24、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：

1、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即

2、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：如

3、模的計算：|a|=.算模可以先算向量的平方

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

3、斜二測畫法應注意的地方：

（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使

∠x'o'y'=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長不變，平行于ｙ軸的線段長減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．

4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、表（側）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側= ；③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側= ；③體積：V= S底h：

⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V=

四、導數：導數的意義－導數公式－導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導數的定義：在點處的導數記作.2.常見函數的導數公式: ①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

3.導數的四則運算法則：

4.導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

5.導數的應用：

(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導,如果 ,那么為增函數；如果 ,那么為減函數；

注意：如果已知為減函數求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負,那么函數在這個根處取得極大值；如果左負右正,那么函數在這個根處取得極小值；

(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.2、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p 注：

1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

3、充要條件

由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

4、邏輯聯結詞：

⑴且(and)：命題形式 p q；pqp qp qp

⑵或（or）：命題形式 p q；真真真真假

⑶非（not）：命題形式 p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點是“一真一假”

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p：；全稱命題p的否定 p：。

特稱命題p：；特稱命題p的否定 p：

第四篇：導數及其應用_知識點總結

導數及其應用 知識點總結

1、函數{ EMBED Equation.DSMT4 |f?x?從到的平均變化率：

2、導數定義：在點處的導數記作；．

3、函數在點處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率．

4、常見函數的導數公式：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、導數運算法則：；

；

．

6、在某個區間內，若，則函數在這個區間內單調遞增；

若，則函數在這個區間內單調遞減．

7、求解函數單調區間的步驟：

（1）確定函數的定義域；（2）求導數；

（3）解不等式，解集在定義域內的部分為增區間；

（4）解不等式，解集在定義域內的部分為減區間．

8、求函數的極值的方法是：解方程．當時：

如果在附近的左側，右側，那么是極大值；

如果在附近的左側，右側，那么是極小值．

9、求解函數極值的一般步驟：

（1）確定函數的定義域（2）求函數的導數f’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數的定義域分成若干個開區間，并列成表格

（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

10、求函數在上的最大值與最小值的步驟是：

求函數在內的極值；

將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

第五篇：導數及其應用 知識點總結

導數及其應用 知識點總結

1、函數f?x?從x1到x2的平均變化率：

f

?x2??f?x1?

x2?x1

x?x0

f(x0??x)?f(x0)

?x2、導數定義：f?x?在點x0處的導數記作y?

?f?(x0)?lim

；．

處的切線的斜率．

?x?03、函數y?f?x?在點x0處的導數的幾何意義是曲線

4、常見函數的導數公式：

y?f?x?

在點

??x0,f?x0??

①C'?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex；⑦(log5、導數運算法則：

a

x)?

'

1xlna

；⑧(lnx)'?

1x

?1?

?

fx?gx?????????f??x??g??x?；

?fx?gx?????????f??x?g?x??f?x?g??x?；

?2?

??f?x??f??x?g?x??f?x?g??x?

?g?x??0????2

gx????3????g?x???．

6、在某個區間?a,b?內，若f??x??0，則函數y?f?x?在這個區間內單調遞增；

若f??x??0，則函數y?f?x?在這個區間內單調遞減．

7、求解函數y?f(x)單調區間的步驟：

（1）確定函數y?f(x)的定義域；（2）求導數y'?f'(x)；（3）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內的部分為增區間；（4）解不等式f(x)?0，解集在定義域內的部分為減區間．

8、求函數y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當f??x0??0時：

'

?1?如果在x0附近的左側f??x??0，右側f??x??0，那么f?x0?是極大值； f??x??0，右側f??x??0，那么f?x0?是極小值．

?2?如果在x0附近的左側

9、求解函數極值的一般步驟：

（1）確定函數的定義域（2）求函數的導數f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數的定義域分成若干個開區間，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

10、求函數y?f?x?在?a,b?上的最大值與最小值的步驟是：

?1?求函數y?f?x?在?a,b?內的極值；

?2?將函數y?f?x?的各極值與端點處的函數值f?a?，f?b?比較，其中最大的一個是最大值，最

小的一個是最小值．