第一篇：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算教案

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算教案

教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算 過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題 情感、態(tài)度與價值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不 易接受，教學(xué)時，我們采用講解或體驗已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會到這是生產(chǎn)實踐的需要從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識體系。教學(xué)重點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算。教學(xué)難點：對復(fù)數(shù)除法法則的運用。課型:新知課 教具準(zhǔn)備：多媒體 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)提問：

已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）加法法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.減法法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是

實部與實部,虛部與虛部分別相加(減)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)講解新課：

一 ．復(fù)數(shù)的乘法運算規(guī)則：

規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：

設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).探究: 復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律? 乘法對加法滿足分配律嗎? 二.乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，2b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=

［

(a1+b1i)(a2+b2i)

］

(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=

［

(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3

］

+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i

=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可證：

z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i

=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)

=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i

=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i

∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.例2計算：

（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i).解：（1）(3+4i)(3-4i)=3-（4i）=9-(-16)=25;(2)（1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.練習(xí)課后第2題

三.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù) 2

2通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z。

思考:若z1, z2是共軛復(fù)數(shù),那么

(1)在復(fù)平面內(nèi),它們所對應(yīng)的點有怎樣的位置關(guān)系?(2)z1z2是怎樣的一個數(shù)? 探究: 類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算,我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算.試探求復(fù)數(shù)除法法則.四:除法運算規(guī)則：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)?(c+di)或者

a?bic?di

①設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.?cx?dy?a,由復(fù)數(shù)相等定義可知?

?dx?cy?b.ac?bd?x?,22?c?d解這個方程組，得? ??y?bc?ad.?c2?d2?于是有:(a+bi)÷(c+di)=

ac?bdbc?ad?2 i.222c?dc?d2②利用(c+di)(c－di)=c+d.于是將

a?bi的分母有理化得： c?di5 原式=?a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i ??22c?di(c?di)(c?di)c?d(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?2i.2222c?dc?dc?d∴(a+bi)÷(c+di)=

ac?bdbc?ad?2i.222c?dc?d點評：①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而(c+di)·(c－di)=c+d2

2是正實數(shù).所以可以分母“實數(shù)”化.把這種方法叫做分母實數(shù)化法

例3計算(1?2i)?(3?4i)解：(1?2i)?(3?4i)??1?2i 3?4i(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i 22(3?4i)(3?4i)3?425551 先寫成分式形式 然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))3 化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果 練習(xí):課后第3題(1)(3)小結(jié): 作業(yè):

教學(xué)反思：

復(fù)數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的代數(shù)式相乘，可按多項式類似的辦法進(jìn)行，不必去記公式.復(fù)數(shù)的除法法則是：

a?biac?bdbc?ad??i(c+di≠0).c?dic2?d2c2?d2兩個復(fù)數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡.

第二篇：..復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算教案

3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算

過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題

情感、態(tài)度與價值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時，我們采用講解或體驗已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會到這是生產(chǎn)實踐的需要從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識體系.教學(xué)重點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算.教學(xué)難點：對復(fù)數(shù)除法法則的運用.教具準(zhǔn)備：多媒體、實物投影儀.教學(xué)設(shè)想：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d，只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小 教學(xué)過程：

學(xué)生探究過程：

1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1，即 i2??1;(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

2.與－1的關(guān)系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－

3.的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4.復(fù)數(shù)的定義：形如a?bi(a,b?R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*

3.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z?a?bi(a,b?R)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式

4.復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)a?bi(a,b?R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.6.兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d

一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小 只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小

7.復(fù)平面、實軸、虛軸：

點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)

對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)

8．復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i./ 5 10.復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.11.復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)講解新課：

１．乘法運算規(guī)則：

規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：

設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).2.乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i =(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可證：

z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i =(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i

∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例2計算：

（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i)(3-4i)=32-（4i）2=9-(-16)=25;(2)（1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.3.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)

通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z./ 5 4.復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)?(c+di)或者

a?bi c?di5.除法運算規(guī)則：

①設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由復(fù)數(shù)相等定義可知??cx?dy?a，?dx?cy?b.ac?bd?x?,22??c?d 解這個方程組，得??y?bc?ad.?c2?d2?于是有:(a+bi)÷(c+di)=

ac?bdbc?ad?2 i.222c?dc?da?bi的分母有理化得：

c?di②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將原式=a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i?? c?di(c?di)(c?di)c2?d2?(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?i.c2?d2c?d2c2?d2∴(a+bi)÷(c+di)=ac?bdbc?ad?i.c2?d2c2?d2點評：①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)c+di與復(fù)數(shù)c－di，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的3?2的對偶式3?2，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化.把這種方法叫做分母實數(shù)化法

例3計算(1?2i)?(3?4i)解：(1?2i)?(3?4i)?1?2i 3?4i?(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i 22(3?4i)(3?4i)3?425553 / 5 例4計算(1?4i)(1?i)?2?4i

3?4i解：(1?4i)(1?i)?2?4i1?4?3i?2?4i7?i(7?i)(3?4i)??? 223?4i3?4i3?43?4i?21?4?3i?28i25?25i??1?i.2525例5已知z是虛數(shù)，且z+

1z?1是實數(shù)，求證：是純虛數(shù).zz?1證明：設(shè)z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是 z+11a?biab?a??(b?)i.=a+bi+=a+bi+222222za?ba?ba?ba?bi1b∈R，∴b－2=0.2za?b∵z+∵b≠0，∴a2+b2=1.∴z?1(a?1)?bi[(a?1)?bi][(a?1)?bi]?? 22z?1(a?1)?bi(a?1)?ba2?1?b2?[(a?1)b?(a?1)b]i0?2bib???i.22a?b?2a?11?2a?1a?1∵b≠0，a、b∈R，∴鞏固練習(xí)：

1.設(shè)z=3+i,則

bi是純虛數(shù) a?11等于 zB.3－i

C.A.3+i

2.31i?

1010D.31?i 1010a?bia?bi?的值是 b?aib?ai B.i

C.－i

D.1 A.0

3.已知z1=2－i,z2=1+3i,則復(fù)數(shù)A.1 4.設(shè)

iz2?的虛部為 z15

D.－i B.－1

C.i x3y??(x∈R,y∈R),則x=___________,y=___________.1?i2?i1?i4 / 5 答案：1.D 2.A 3.A

4.39 , －

55課后作業(yè)：課本第112頁

習(xí)題3.2

A組4，5，6

B組1，2 教學(xué)反思：

復(fù)數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的代數(shù)式相乘，可按多項式類似的辦法進(jìn)行，不必去記公式.復(fù)數(shù)的除法法則是：

a?biac?bdbc?ad??i(c+di≠0).c?dic2?d2c2?d2兩個復(fù)數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡/ 5

第三篇：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算教案

《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》教學(xué)設(shè)計

穆棱市第二中學(xué)

孔丹

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算

過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題

情感、態(tài)度與價值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時，我們采用講解或體驗已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會到這是生產(chǎn)實踐的需要從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識體系。【教學(xué)重點】

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算。【教學(xué)難點】

對復(fù)數(shù)除法法則的運用。【課型】

新知課。【教具準(zhǔn)備】

多媒體 【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)提問：

已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）加法法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.減法法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是

實部與實部,虛部與虛部分別相加(減)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).二、講解新課：

（一）復(fù)數(shù)的乘法運算規(guī)則：

規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行： 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.2其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).（二）乘法運算律 師生探究: 師：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律? 乘法對加法滿足分配律嗎? 生：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3..（4）zz?z mnm?n.（5）z??mn?zmn.nnn（6）?z1z2??z1z2.（三）例題講解 例1.計算（1）（2+i）i(2)(1-2i)(3+i).解：（1）原式?2i?i2??1?2i

2?3?i?6i?2?5?5i ?3?i?6i?2i（2）原式例2.計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.注：復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的.例3計算：

2（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i).22解：（1）(3+4i)(3-4i)=3-（4i）=9-(-16)=25;22(2)（1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.（四）共軛復(fù)數(shù)：

1.定義：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。

2.表達(dá)形式：通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z。3.師生探究：

思考:若z1, z2是共軛復(fù)數(shù),那么

(1)在復(fù)平面內(nèi),它們所對應(yīng)的點有怎樣的位置關(guān)系?(2)z1z2是怎樣的一個數(shù)?（3）z?z、z2與z2有何關(guān)系？

生：（1）關(guān)于實軸對稱（2）z?z?a2?b2z?z?z2即：乘積的結(jié)果是一個實數(shù).（3）?z2.（五）除法運算規(guī)則

滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)?(c+di)或者a?bi.c?di1.(a+bi)÷(c+di)=ac?bdbc?ad? i.（分母實數(shù)化）

c2?d2c2?d2222.利用(c+di)(c－di)=c+d.于是將

a?bi的分母有理化得：

c?di2 原式=a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i ??22c?di(c?di)(c?di)c?d?(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?2i.2222c?dc?dc?d∴(a+bi)÷(c+di)=ac?bdbc?ad?2i.222c?dc?d師：1是常規(guī)方法，2是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而22(c+di)·(c－di)=c+d是正實數(shù).所以可以分母“實數(shù)”化.把這種方法叫做分母實數(shù)化法

3.變式訓(xùn)練：計算(1?2i)?(3?4i)解：(1?2i)?(3?4i)?1?2i 3?4i?(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i 22(3?4i)(3?4i)3?425554.方法總結(jié)：

① 先寫成分式形式

②然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))③化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果

三、考點突破

1.計算(1)(3?2i)?3?2i??

?1?i??2?i??(2)?i.3+i等于（）2.（2017全國二卷）1?i.3.（2013年高考福建卷）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

z?1?2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

z?4.（2017渭南市一模）已知復(fù)數(shù)

1?i1?iC.，則

z等于（）.A.?2iB.?i2iD.i

5.（2013年高考安徽卷）設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z?z?i?2?2z，.則z等于（），則z的模為.A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 6.（2017年廈門市一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足7.計算i＋i2＋i3＋…＋i2018.四、知識拓展提升

z?1?i??2?i 3 探究：i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=.虛數(shù)單位i的周期性：（1）i（2）4n?112345678?i，i4n?2??1，i4n?3??i，i4n?4?1?n?N?.in?in?1?in?2?in?3?0?n?N?.五、課堂小結(jié)

1、復(fù)數(shù)乘法運算法則是什么？其滿足哪些運算律？

2、怎樣的兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)？復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)之間有什么性質(zhì)？

3、復(fù)數(shù)除法的運算法則是什么？

六、作業(yè)

1.教材P112——習(xí)題3.2 2.教材P116——復(fù)習(xí)參考題 【教學(xué)反思】

一、知識點反思

復(fù)數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的代數(shù)式相乘，可按多項式類似的辦法進(jìn)行，不必去記公式.復(fù)數(shù)的除法法則是：a?biac?bdbc?ad??i(c+di≠0).c?dic2?d2c2?d2兩個復(fù)數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡.二、課堂反思

1.學(xué)生在計算時不注意變號；

2.復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式是a+bi，當(dāng)a<0,b>0時，學(xué)生習(xí)慣把“正”放前面，把“負(fù)”放后面，這種習(xí)慣不利于學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識.4

第四篇：3.2.2_復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算_教案6

3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

主備人：石志雄

審核人：付紅波

編號：15 日期：2011.3.9

教學(xué)要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運算。教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算及共軛復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)難點：乘除運算 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義是什么？ 2.計算（1）(1?4i)+(7?2i)

（2）(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i)（3）(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)]

3.計算：（1）(1?3)?(2?3)

（2）(a?b)?(c?d)（類比多項式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法）

二、講授新課：

1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算

①.復(fù)數(shù)的乘法法則：(a?bi)(c?di)?ac?bci?adi?bdi2?(ac?bd)?(ad?bc)i。例1．計算（1）(1?4i)?(7?2i)

（2）(7?2i)?(1?4i)（3）[(3?2i)?(?4?3i)]?(5?i)（4）(3?2i)?[(?4?3i)?(5?i)]

探究：觀察上述計算，試驗證復(fù)數(shù)的乘法運算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？ 例2．

1、計算（1）(1?4i)?(1?4i)

（2）(1?4i)?(7?2i)?(1?4i)（3）(3?2i)2

2、已知復(fù)數(shù)Z，若，試求Z的值。變：若(2?3i)Z?8，試求Z的值。②共軛復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù)a?bi與a?bi叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b?0時，它們叫做共軛虛數(shù)。注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實數(shù)。

課堂練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)3?2i,?4?3i,5?i,?5?2i,7,2i。

③類比1?2?23?(1?(2?2)(2?3)(2?3)3)，試寫出復(fù)數(shù)的除法法則。

a?bic?di(a?bi)(c?di)(c?di)(c?di)ac?bdc?d222．復(fù)數(shù)的除法法則：(a?bi)?(c?di)?其中c?di叫做實數(shù)化因子

???bc?adc?d22i

例3．計算(3?2i)?(2?3i)，(1?2i)?(?3?2i)（師生共同板演一道，再學(xué)生練習(xí)）練習(xí)：計算3?2i(1?2i)2，3?i(1?i)?12

2．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)的乘除法，共軛復(fù)數(shù)，共軛虛數(shù)。

三、鞏固練習(xí)： 1．計算（1）??1?i??2?i?i3

（2）i?i2?i3?i4?i5（3）2?i1?3 2iz1z2z1z22．若z1?a?2i,z2?3?4i，且求a。

為純虛數(shù)，求實數(shù)a的取值。變：在復(fù)平面的下方，

第五篇：3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算(教學(xué)設(shè)計)

城南中學(xué)2017-2018學(xué)第二學(xué)期公開課材料 3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算（教學(xué)設(shè)計）

城南中學(xué) 蔡開順 2018.4.3周二下午第3節(jié)高二2班

知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則。過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題。情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體會到實踐的需要從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識體系。

學(xué)習(xí)重點：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算及共軛復(fù)數(shù)的概念 學(xué)習(xí)難點：對復(fù)數(shù)除法法則的運用 【學(xué)習(xí)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧

1.虛數(shù)單位i：i2??1

2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z?a?bi

3.復(fù)數(shù)z1與z2的和差的定義：z1?z2?(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i 【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)回顧引入新課

二、新課引入

1．復(fù)數(shù)的乘法法則

教師提出：(a?b)(c?d)=？

【設(shè)計意圖】類比多項式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法 探究1：復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述運算法則將其展開，z1·z2等于什么？ 師生：寫出復(fù)數(shù)乘法法則：

(a?bi)(c?di)?ac?adi?bci?bd?(ac?bd)?(ad?bc)i

【設(shè)計意圖】通過類比法得出復(fù)數(shù)乘法法則，加強(qiáng)對復(fù)數(shù)乘法的運算

例1．計算（1）(1?2i)(1?i)（2）(1?i)(1?2i)（3）[(1?2i)(1?i)]i（4）(1?2i)[(1?i)i]（5）i[(1?2i)?(1?i)]（6）i(1?2i)?i(1?i)

【設(shè)計意圖】加強(qiáng)對復(fù)數(shù)乘法的運算，并未復(fù)數(shù)乘法交換律、結(jié)合律、分配律做鋪墊 探究2：觀察上述計算，試驗證復(fù)數(shù)的乘法運算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？ 例2．計算（1）(3?4i)(3?4i)（2）(1?i)2

共軛復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù)a?bi與a?bi叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b?0時，它們叫 做共軛虛數(shù)（注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實數(shù)）練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)3?2i,4?i,?i?1,2i,5 【設(shè)計意圖】加強(qiáng)共軛復(fù)數(shù)的概念

探究3：若z?a?bi，z?a?bi是共軛復(fù)數(shù)，那么（1）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點有怎樣的位置關(guān)系？（2）z?z是一個怎樣的數(shù)？ 2.復(fù)數(shù)的除法法則 類比(分母有理化)1?? 1?2【設(shè)計意圖】通過類比分母有理化引出復(fù)數(shù)除法法則 提出：1??（如何分母實數(shù)化）1?i探究4：

(a?bi)?(c?di)?a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad???i(c?di?0)c?di(c?di)(c?di)c2?d2c2?d2例3．計算(1?2i)?(3?4i)變式訓(xùn)練：(?1?3i)?(1?2i)

【設(shè)計意圖】加強(qiáng)對復(fù)數(shù)除法的運算

【方法小結(jié)】兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算步驟

1、先寫成分式形式

2、然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))

3、化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果.三、考點突破 同步練習(xí)冊P79 類型1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算

（1）已知a,b?R,i是虛數(shù)單位.若a?i與2?bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a?bi)2?（）

A.5?4i B.5?4i C.3?4i D.3?4i（2）復(fù)數(shù)z?(3?2i)i的共軛復(fù)數(shù)z等于（）A.?2?3i B.?2?3i C.2?3i D.2?3i（3）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（3+i）（1-2i）= 【小結(jié)】常用公式

（1）(a?bi)2?a2?2abi?b2(a,b?R)（2）(a?bi)(a?bi)?a2?b2(a,b?R)（3）(1?i)2?2i

類型2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算

(1?i)3（1）?

(1?i)2?A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

7?i? 3?4i17311725A.1-i B.-1+i C.?i D.??i

25257711?i1?i?i；??i 2.常用公式??i；i1?i1?i（2）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

四、課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了什么？

五、作業(yè)布置P111 1,2,3 3