第一篇：復(fù)數(shù)的基本概念及其運(yùn)算教案1

復(fù)數(shù)的基本概念及其運(yùn)算

一、目標(biāo)要求：

(1)復(fù)數(shù)的概念的發(fā)展和有關(guān)概念（實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)）；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與向量表示。(2)掌握復(fù)數(shù)的表示方法。

（3掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，能正確地進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算（復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法與減法，乘法與除法）

二、思想方法

(1)化歸思想—將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化。

(2)方程思想—利用復(fù)數(shù)及其相等的有關(guān)充要條件，建立相應(yīng)的方程，轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)問題。

三、教學(xué)進(jìn)程

1。引人:實(shí)數(shù)的局限性，比如說：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)-2沒有平方根，那么-2真的沒有平方根嗎？

2．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)：

(1)i稱為虛數(shù)單位，規(guī)定i??1，形如a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a，b∈R．(2)復(fù)數(shù)的分類(下面的a，b均為實(shí)數(shù))

(3)復(fù)數(shù)的相等設(shè)復(fù)數(shù)z1?a1?b1i,z2?a2?b2i(a1,b1,a2,b2?R)，那么z1?z2的充要條件是：a1?b1且a2?b2．

(4)復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）可用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)來表示．這時(shí)稱此平面為復(fù)平面，x軸稱為實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)稱為虛軸．這樣，全體復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面上全體點(diǎn)集是一一對(duì)應(yīng)的．

復(fù)數(shù)z=a+bi?a,b?R?．在復(fù)平面內(nèi)還可以用以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，以點(diǎn)Z(a，b)

向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的(例外的是復(fù)數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)O，看成零向量)．

(6)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)不同處: ①任意兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，而任意兩個(gè)復(fù)數(shù)中至少有一個(gè)不是實(shí)數(shù)時(shí)就不能比較大小．

②實(shí)數(shù)對(duì)于四則運(yùn)算是通行無阻的，但不是任何實(shí)數(shù)都可以開偶次方．而復(fù)數(shù)對(duì)四則運(yùn)算和開方均通行無阻．

3．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算

（1）i4n=1，i4n?1=i，i4n?2=?1，i4n?3=?i；

（2）in· in?1· in?2·in?3=?1，in＋in?1＋in?2＋in?3=0；

；

?5?z1?a?bi，z2?c?di?a，b，c，d?R?，z1?z2??a?c???b?d?i； z1?z2??ac?bd???bc?ad?i；特別，若z?a?bi?a，b?R?，則

z?z?z?a2?b2；z1a?bi?a?bi??c?di?ac?bdbc?ad???2?2i?z2?0?22z2c?di?c?di??c?di?c?dc?d

四、典型例題分析 2

①實(shí)數(shù)？②虛數(shù)？③純虛數(shù)？ ④在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)第三象限?

①復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是：

∴當(dāng)m＝?2時(shí)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)． ②復(fù)數(shù)z是虛數(shù)的充要條件：

∴當(dāng)m≠?3且m≠?2時(shí)復(fù)數(shù)z為虛數(shù) ③復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是：

∴ 當(dāng)m＝1時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．

【說明】 要注意復(fù)數(shù)z實(shí)部的定義域是m≠?3，它是考慮復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，虛數(shù)純虛數(shù)的必要條件．

要特別注意復(fù)數(shù)z＝a+bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0．

例2(1).若x?R，x?3i?R，則x?__________ 2?7i

(2).復(fù)數(shù)a+bi與c+di（a，b，c，d?R）的積是純虛數(shù)的充要條件是（）A． ac?bd?0 Ｂ．a(chǎn)d?bc?0

Ｃ．a(chǎn)c?bd?0且ad?bc?0

Ｄ．a(chǎn)c?bd?0且ad?bc?0

（3）已知z?m?3?33i，其中m?C，且 求m的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡.2?1?i??（31?i），若z2?az?b?1?i,求實(shí)數(shù)a，b的值.例3.設(shè)復(fù)數(shù)z?m?3為純虛數(shù) m?32?i

例4:計(jì)算: ?23?i1?23i?2?i152???1?i???? ?2?99922(2)1+i+3i+…+1000i

【說明】 計(jì)算時(shí)要注意提取公因式，要注意利用i的冪的周期性，(2)法 1：原式=(1+2i?3?4i)+(5+6i?7?8i)+…+(997+998i?999?1000i)=250(?2?2i)=?500?500i 法2：設(shè) S＝1+2i+3i+…+1000i∴(1?i)S＝1+i+i+…+i29992999，則iS＝i+2i+3i+…+999i23999+1000i1000，?1000i1000

【說明】 充分利用i的冪的周期性進(jìn)行組合，注意利用等比數(shù)列求和的方法． 例5（2004上海市普通高校春季高考數(shù)學(xué)試卷18）已知實(shí)數(shù)p滿足不等式明.x?1?0【解】由2，解得?2?x??1，??2?p??1.方程z2?2z?5?p2?0的判別式??4(p2?4).2x?222x?1?0，試判斷方程z2?2z?5?p2?0有無實(shí)根，并給出證x?2?p2?4，??0，由此得方程z2?2z?5?p2?0無實(shí)根.??2?p??1，?142

課后訓(xùn)練

1、下列說法正確的是()A．0i是純虛數(shù) B．原點(diǎn)是復(fù)平面內(nèi)直角坐標(biāo)系的實(shí)軸與虛軸的公共點(diǎn) C．實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù) D．i是虛數(shù)

2、下列命題中，假命題是()A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不可以比較大小 B．兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小

C．兩個(gè)虛數(shù)不可以比較大小 D．一虛數(shù)和一實(shí)數(shù)不可以比較大小

3、復(fù)數(shù)1+i+i+…+i等于()A．i B．?I C．2i D．?2i

4、下列命題中:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小;(2)若z=a+bi, 則當(dāng)且僅當(dāng)a＝0且b≠0時(shí),z為純虛數(shù);22(3)(z1-z2)+(z2-z3)=0 則z1=z2=z3;(4)x+yi=1+i?x?y?1 2210

第二篇：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算教案

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算教案

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算 過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無味，學(xué)生不 易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會(huì)到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用。課型:新知課 教具準(zhǔn)備：多媒體 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)提問：

已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）加法法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.減法法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是

實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)講解新課：

一 ．復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則：

規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：

設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).探究: 復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律? 乘法對(duì)加法滿足分配律嗎? 二.乘法運(yùn)算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，2b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=

［

(a1+b1i)(a2+b2i)

］

(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=

［

(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3

］

+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i

=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可證：

z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i

=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)

=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i

=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i

∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1計(jì)算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開運(yùn)算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來展開運(yùn)算.例2計(jì)算：

（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i).解：（1）(3+4i)(3-4i)=3-（4i）=9-(-16)=25;(2)（1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.練習(xí)課后第2題

三.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù) 2

2通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z。

思考:若z1, z2是共軛復(fù)數(shù),那么

(1)在復(fù)平面內(nèi),它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系?(2)z1z2是怎樣的一個(gè)數(shù)? 探究: 類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算,我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算.試探求復(fù)數(shù)除法法則.四:除法運(yùn)算規(guī)則：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)?(c+di)或者

a?bic?di

①設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.?cx?dy?a,由復(fù)數(shù)相等定義可知?

?dx?cy?b.ac?bd?x?,22?c?d解這個(gè)方程組，得? ??y?bc?ad.?c2?d2?于是有:(a+bi)÷(c+di)=

ac?bdbc?ad?2 i.222c?dc?d2②利用(c+di)(c－di)=c+d.于是將

a?bi的分母有理化得： c?di5 原式=?a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i ??22c?di(c?di)(c?di)c?d(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?2i.2222c?dc?dc?d∴(a+bi)÷(c+di)=

ac?bdbc?ad?2i.222c?dc?d點(diǎn)評(píng)：①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而(c+di)·(c－di)=c+d2

2是正實(shí)數(shù).所以可以分母“實(shí)數(shù)”化.把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法

例3計(jì)算(1?2i)?(3?4i)解：(1?2i)?(3?4i)??1?2i 3?4i(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i 22(3?4i)(3?4i)3?425551 先寫成分式形式 然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù))3 化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果 練習(xí):課后第3題(1)(3)小結(jié): 作業(yè):

教學(xué)反思：

復(fù)數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的代數(shù)式相乘，可按多項(xiàng)式類似的辦法進(jìn)行，不必去記公式.復(fù)數(shù)的除法法則是：

a?biac?bdbc?ad??i(c+di≠0).c?dic2?d2c2?d2兩個(gè)復(fù)數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡.

第三篇：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算教案

《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

穆棱市第二中學(xué)

孔丹

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算

過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會(huì)到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系。【教學(xué)重點(diǎn)】

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算。【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用。【課型】

新知課。【教具準(zhǔn)備】

多媒體 【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)提問：

已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）加法法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.減法法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是

實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).二、講解新課：

（一）復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則：

規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行： 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.2其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).（二）乘法運(yùn)算律 師生探究: 師：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律? 乘法對(duì)加法滿足分配律嗎? 生：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3..（4）zz?z mnm?n.（5）z??mn?zmn.nnn（6）?z1z2??z1z2.（三）例題講解 例1.計(jì)算（1）（2+i）i(2)(1-2i)(3+i).解：（1）原式?2i?i2??1?2i

2?3?i?6i?2?5?5i ?3?i?6i?2i（2）原式例2.計(jì)算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.注：復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的.例3計(jì)算：

2（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i).22解：（1）(3+4i)(3-4i)=3-（4i）=9-(-16)=25;22(2)（1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.（四）共軛復(fù)數(shù)：

1.定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。

2.表達(dá)形式：通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z。3.師生探究：

思考:若z1, z2是共軛復(fù)數(shù),那么

(1)在復(fù)平面內(nèi),它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系?(2)z1z2是怎樣的一個(gè)數(shù)?（3）z?z、z2與z2有何關(guān)系？

生：（1）關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱（2）z?z?a2?b2z?z?z2即：乘積的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù).（3）?z2.（五）除法運(yùn)算規(guī)則

滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)?(c+di)或者a?bi.c?di1.(a+bi)÷(c+di)=ac?bdbc?ad? i.（分母實(shí)數(shù)化）

c2?d2c2?d2222.利用(c+di)(c－di)=c+d.于是將

a?bi的分母有理化得：

c?di2 原式=a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i ??22c?di(c?di)(c?di)c?d?(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?2i.2222c?dc?dc?d∴(a+bi)÷(c+di)=ac?bdbc?ad?2i.222c?dc?d師：1是常規(guī)方法，2是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而22(c+di)·(c－di)=c+d是正實(shí)數(shù).所以可以分母“實(shí)數(shù)”化.把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法

3.變式訓(xùn)練：計(jì)算(1?2i)?(3?4i)解：(1?2i)?(3?4i)?1?2i 3?4i?(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i 22(3?4i)(3?4i)3?425554.方法總結(jié)：

① 先寫成分式形式

②然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù))③化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果

三、考點(diǎn)突破

1.計(jì)算(1)(3?2i)?3?2i??

?1?i??2?i??(2)?i.3+i等于（）2.（2017全國二卷）1?i.3.（2013年高考福建卷）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

z?1?2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

z?4.（2017渭南市一模）已知復(fù)數(shù)

1?i1?iC.，則

z等于（）.A.?2iB.?i2iD.i

5.（2013年高考安徽卷）設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z?z?i?2?2z，.則z等于（），則z的模為.A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 6.（2017年廈門市一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足7.計(jì)算i＋i2＋i3＋…＋i2018.四、知識(shí)拓展提升

z?1?i??2?i 3 探究：i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=.虛數(shù)單位i的周期性：（1）i（2）4n?112345678?i，i4n?2??1，i4n?3??i，i4n?4?1?n?N?.in?in?1?in?2?in?3?0?n?N?.五、課堂小結(jié)

1、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則是什么？其滿足哪些運(yùn)算律？

2、怎樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)？復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)之間有什么性質(zhì)？

3、復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則是什么？

六、作業(yè)

1.教材P112——習(xí)題3.2 2.教材P116——復(fù)習(xí)參考題 【教學(xué)反思】

一、知識(shí)點(diǎn)反思

復(fù)數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的代數(shù)式相乘，可按多項(xiàng)式類似的辦法進(jìn)行，不必去記公式.復(fù)數(shù)的除法法則是：a?biac?bdbc?ad??i(c+di≠0).c?dic2?d2c2?d2兩個(gè)復(fù)數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡.二、課堂反思

1.學(xué)生在計(jì)算時(shí)不注意變號(hào)；

2.復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式是a+bi，當(dāng)a<0,b>0時(shí)，學(xué)生習(xí)慣把“正”放前面，把“負(fù)”放后面，這種習(xí)慣不利于學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí).4

第四篇：..復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算教案

3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算

過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會(huì)到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系.教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用.教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)物投影儀.教學(xué)設(shè)想：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d，只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小 教學(xué)過程：

學(xué)生探究過程：

1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1，即 i2??1;(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立

2.與－1的關(guān)系:就是－1的一個(gè)平方根，即方程x2=－1的一個(gè)根，方程x2=－1的另一個(gè)根是－

3.的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4.復(fù)數(shù)的定義：形如a?bi(a,b?R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*

3.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z?a?bi(a,b?R)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式

4.復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)a?bi(a,b?R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.6.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d

一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小 只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小

7.復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：

點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)

對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)

8．復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i./ 5 10.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.11.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)講解新課：

１．乘法運(yùn)算規(guī)則：

規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：

設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).2.乘法運(yùn)算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i =(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可證：

z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i =(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i

∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1計(jì)算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例2計(jì)算：

（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i)(3-4i)=32-（4i）2=9-(-16)=25;(2)（1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.3.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)

通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z./ 5 4.復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)?(c+di)或者

a?bi c?di5.除法運(yùn)算規(guī)則：

①設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由復(fù)數(shù)相等定義可知??cx?dy?a，?dx?cy?b.ac?bd?x?,22??c?d 解這個(gè)方程組，得??y?bc?ad.?c2?d2?于是有:(a+bi)÷(c+di)=

ac?bdbc?ad?2 i.222c?dc?da?bi的分母有理化得：

c?di②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將原式=a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i?? c?di(c?di)(c?di)c2?d2?(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?i.c2?d2c?d2c2?d2∴(a+bi)÷(c+di)=ac?bdbc?ad?i.c2?d2c2?d2點(diǎn)評(píng)：①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)c+di與復(fù)數(shù)c－di，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的3?2的對(duì)偶式3?2，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實(shí)數(shù).所以可以分母實(shí)數(shù)化.把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法

例3計(jì)算(1?2i)?(3?4i)解：(1?2i)?(3?4i)?1?2i 3?4i?(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i 22(3?4i)(3?4i)3?425553 / 5 例4計(jì)算(1?4i)(1?i)?2?4i

3?4i解：(1?4i)(1?i)?2?4i1?4?3i?2?4i7?i(7?i)(3?4i)??? 223?4i3?4i3?43?4i?21?4?3i?28i25?25i??1?i.2525例5已知z是虛數(shù)，且z+

1z?1是實(shí)數(shù)，求證：是純虛數(shù).zz?1證明：設(shè)z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是 z+11a?biab?a??(b?)i.=a+bi+=a+bi+222222za?ba?ba?ba?bi1b∈R，∴b－2=0.2za?b∵z+∵b≠0，∴a2+b2=1.∴z?1(a?1)?bi[(a?1)?bi][(a?1)?bi]?? 22z?1(a?1)?bi(a?1)?ba2?1?b2?[(a?1)b?(a?1)b]i0?2bib???i.22a?b?2a?11?2a?1a?1∵b≠0，a、b∈R，∴鞏固練習(xí)：

1.設(shè)z=3+i,則

bi是純虛數(shù) a?11等于 zB.3－i

C.A.3+i

2.31i?

1010D.31?i 1010a?bia?bi?的值是 b?aib?ai B.i

C.－i

D.1 A.0

3.已知z1=2－i,z2=1+3i,則復(fù)數(shù)A.1 4.設(shè)

iz2?的虛部為 z15

D.－i B.－1

C.i x3y??(x∈R,y∈R),則x=___________,y=___________.1?i2?i1?i4 / 5 答案：1.D 2.A 3.A

4.39 , －

55課后作業(yè)：課本第112頁

習(xí)題3.2

A組4，5，6

B組1，2 教學(xué)反思：

復(fù)數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的代數(shù)式相乘，可按多項(xiàng)式類似的辦法進(jìn)行，不必去記公式.復(fù)數(shù)的除法法則是：

a?biac?bdbc?ad??i(c+di≠0).c?dic2?d2c2?d2兩個(gè)復(fù)數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡/ 5

第五篇：3.2.2_復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算_教案6

3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

主備人：石志雄

審核人：付紅波

編號(hào)：15 日期：2011.3.9

教學(xué)要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn)：乘除運(yùn)算 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義是什么？ 2.計(jì)算（1）(1?4i)+(7?2i)

（2）(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i)（3）(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)]

3.計(jì)算：（1）(1?3)?(2?3)

（2）(a?b)?(c?d)（類比多項(xiàng)式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法）

二、講授新課：

1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算

①.復(fù)數(shù)的乘法法則：(a?bi)(c?di)?ac?bci?adi?bdi2?(ac?bd)?(ad?bc)i。例1．計(jì)算（1）(1?4i)?(7?2i)

（2）(7?2i)?(1?4i)（3）[(3?2i)?(?4?3i)]?(5?i)（4）(3?2i)?[(?4?3i)?(5?i)]

探究：觀察上述計(jì)算，試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？ 例2．

1、計(jì)算（1）(1?4i)?(1?4i)

（2）(1?4i)?(7?2i)?(1?4i)（3）(3?2i)2

2、已知復(fù)數(shù)Z，若，試求Z的值。變：若(2?3i)Z?8，試求Z的值。②共軛復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù)a?bi與a?bi叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b?0時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實(shí)數(shù)。

課堂練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)3?2i,?4?3i,5?i,?5?2i,7,2i。

③類比1?2?23?(1?(2?2)(2?3)(2?3)3)，試寫出復(fù)數(shù)的除法法則。

a?bic?di(a?bi)(c?di)(c?di)(c?di)ac?bdc?d222．復(fù)數(shù)的除法法則：(a?bi)?(c?di)?其中c?di叫做實(shí)數(shù)化因子

???bc?adc?d22i

例3．計(jì)算(3?2i)?(2?3i)，(1?2i)?(?3?2i)（師生共同板演一道，再學(xué)生練習(xí)）練習(xí)：計(jì)算3?2i(1?2i)2，3?i(1?i)?12

2．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)的乘除法，共軛復(fù)數(shù)，共軛虛數(shù)。

三、鞏固練習(xí)： 1．計(jì)算（1）??1?i??2?i?i3

（2）i?i2?i3?i4?i5（3）2?i1?3 2iz1z2z1z22．若z1?a?2i,z2?3?4i，且求a。

為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值。變：在復(fù)平面的下方，