第一篇：復數代數形式的四則運算教案

復數代數形式的四則運算

—乘除運算

授課人：霍陽

郜格

陳丹

董秀清

宋廣東 指導教師：黃海鵬

一、教學目標：

1、理解復數代數形式的四則運算法則

2、能運用運算律進行復數的四則運算

3、培養類比思想和逆向思維

4、培養學生探索精神和良好的自學習慣

二、教學重點：復數的加減運算、乘除運算

三、教學難點：靈活準確地進行復數代數形式的四則運算及類比思想

四、教學方式：學生自主探究 教師指導學習

五、教學用具：多媒體

六、教學過程

（一）知識回顧

1、復數的乘法運算

設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數，則它們積為z1?z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i

復數的積仍然為一個復數，復數的乘法與多項式的乘法相似。復數乘法滿足(1)交換律：z1?z2＝z2?z1；

(2)結合律(z1?z2)?z3＝z1?(z2?z3)；(3)分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

2、共軛復數

實部相等而虛部互為相反數的兩個數。復數z的共軛復數用z表示。

若z＝a＋bi，則z＝a－bi(a，b∈R)

zz＝a2＋b

2z+z=2a z-z=2bi

3、復數的除法運算(乘法的逆運算)

復數a＋bi除以復數c＋di的商是指

a?bi滿足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi的復數x＋yi，記作(c＋di≠0)

c?dia?biac?bdbc?ad根據復數相等的定義：＝2＋i 222c?dic?dc?d利用共軛復數性質：

a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)ac?bdbc?ad＝＝＝＋i c?di(c?di)(c?di)c2?d2c2?d2c2?d

2（二）習題講解 例

1、已知復數z?(?1?3i)(1?i)?(1?3i)w,w?z?ai(a?R)，當 ?2時，iz求a的取值范圍。

思路：先根據四則運算法則算化簡z，然后得w，然后球的解不等式。

例

2、已知復數z滿足z?5且(3?4i)?z是純虛數，則z=___________ 思路：先求z在代入模的運算，進而用共軛得出

例

3、已知復數z1?2?i,z2?z1?i（1）求z2（2）在?ABC的三個內角

(2i?1)?z1C，求u?z2的取值范圍。2w，進而求其模，zA，B，C依次成等差數列，且u?cosA?2icos2思路：（1）將z1代入式子求z2（2）利用三角形內角和、等差數列性質求得B，再利用二倍角公式求得u的最簡解析式，進而利用三角函數的值域求范圍。

七、小結

1、知識點：復數的求模公式、四則運算

2、知識點：復數的求模公式、乘法運算、復數的模

3、知識點：三角形內角和、等差中項、二倍角公式，升冪公式、降冪公式

八、作業

1111、（1）已知z1?5?10i，z2?3?4i，??，求z.zz1z2（2）已知(1?2i)z?4?3i，求z及

2、九、zz.教學反思：

第二篇：復數代數形式的乘除運算教案

復數代數形式的乘除運算教案

教學目標： 知識與技能：理解并掌握復數的代數形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算 過程與方法：理解并掌握復數的除法運算實質是分母實數化類問題 情感、態度與價值觀：復數的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不 易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數集的擴充的，讓學生體會到這是生產實踐的需要從而讓學生積極主動地建構知識體系。教學重點：復數代數形式的除法運算。教學難點：對復數除法法則的運用。課型:新知課 教具準備：多媒體 教學過程： 復習提問：

已知兩復數z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數）加法法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.減法法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:兩個復數相加(減)就是

實部與實部,虛部與虛部分別相加(減)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

復數的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.復數的加法運算滿足結合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)講解新課：

一 ．復數的乘法運算規則：

規定復數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數的積仍然是一個復數.探究: 復數的乘法是否滿足交換律、結合律? 乘法對加法滿足分配律嗎? 二.乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，2b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=

［

(a1+b1i)(a2+b2i)

］

(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=

［

(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3

］

+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i

=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可證：

z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i

=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)

=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i

=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i

∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.復數的乘法與多項式的乘法是類似的我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算,類似地,復數的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.例2計算：

（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i).解：（1）(3+4i)(3-4i)=3-（4i）=9-(-16)=25;(2)（1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.練習課后第2題

三.共軛復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數 2

2通常記復數z的共軛復數為z。

思考:若z1, z2是共軛復數,那么

(1)在復平面內,它們所對應的點有怎樣的位置關系?(2)z1z2是怎樣的一個數? 探究: 類比實數的除法是乘法的逆運算,我們規定復數的除法是乘法的逆運算.試探求復數除法法則.四:除法運算規則：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商，記為：(a+bi)?(c+di)或者

a?bic?di

①設復數a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.?cx?dy?a,由復數相等定義可知?

?dx?cy?b.ac?bd?x?,22?c?d解這個方程組，得? ??y?bc?ad.?c2?d2?于是有:(a+bi)÷(c+di)=

ac?bdbc?ad?2 i.222c?dc?d2②利用(c+di)(c－di)=c+d.于是將

a?bi的分母有理化得： c?di5 原式=?a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i ??22c?di(c?di)(c?di)c?d(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?2i.2222c?dc?dc?d∴(a+bi)÷(c+di)=

ac?bdbc?ad?2i.222c?dc?d點評：①是常規方法，②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而(c+di)·(c－di)=c+d2

2是正實數.所以可以分母“實數”化.把這種方法叫做分母實數化法

例3計算(1?2i)?(3?4i)解：(1?2i)?(3?4i)??1?2i 3?4i(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i 22(3?4i)(3?4i)3?425551 先寫成分式形式 然后分母實數化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復數)3 化簡成代數形式就得結果 練習:課后第3題(1)(3)小結: 作業:

教學反思：

復數的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復數的代數式相乘，可按多項式類似的辦法進行，不必去記公式.復數的除法法則是：

a?biac?bdbc?ad??i(c+di≠0).c?dic2?d2c2?d2兩個復數相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數，再把結果化簡.

第三篇：..復數代數形式的乘除運算教案

3.2.2復數代數形式的乘除運算

教學目標：

知識與技能：理解并掌握復數的代數形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算

過程與方法：理解并掌握復數的除法運算實質是分母實數化類問題

情感、態度與價值觀：復數的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數集的擴充的，讓學生體會到這是生產實踐的需要從而讓學生積極主動地建構知識體系.教學重點：復數代數形式的除法運算.教學難點：對復數除法法則的運用.教具準備：多媒體、實物投影儀.教學設想：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d，只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小 教學過程：

學生探究過程：

1.虛數單位:(1)它的平方等于-1，即 i2??1;(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

2.與－1的關系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－

3.的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4.復數的定義：形如a?bi(a,b?R)的數叫復數，a叫復數的實部，b叫復數的虛部全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示*

3.復數的代數形式: 復數通常用字母z表示，即z?a?bi(a,b?R)，把復數表示成a+bi的形式，叫做復數的代數形式

4.復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：對于復數a?bi(a,b?R)，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0.5.復數集與其它數集之間的關系：NZQRC.6.兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d

一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復數都是實數，就可以比較大小 只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小

7.復平面、實軸、虛軸：

點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數

對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)，它所確定的復數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數

8．復數z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.復數z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i./ 5 10.復數的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.11.復數的加法運算滿足結合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)講解新課：

１．乘法運算規則：

規定復數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數的積仍然是一個復數.2.乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i =(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可證：

z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i =(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i

∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例2計算：

（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i)(3-4i)=32-（4i）2=9-(-16)=25;(2)（1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.3.共軛復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數

通常記復數z的共軛復數為z./ 5 4.復數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商，記為：(a+bi)?(c+di)或者

a?bi c?di5.除法運算規則：

①設復數a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由復數相等定義可知??cx?dy?a，?dx?cy?b.ac?bd?x?,22??c?d 解這個方程組，得??y?bc?ad.?c2?d2?于是有:(a+bi)÷(c+di)=

ac?bdbc?ad?2 i.222c?dc?da?bi的分母有理化得：

c?di②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將原式=a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i?? c?di(c?di)(c?di)c2?d2?(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?i.c2?d2c?d2c2?d2∴(a+bi)÷(c+di)=ac?bdbc?ad?i.c2?d2c2?d2點評：①是常規方法，②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數c+di與復數c－di，相當于我們初中學習的3?2的對偶式3?2，它們之積為1是有理數，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化.把這種方法叫做分母實數化法

例3計算(1?2i)?(3?4i)解：(1?2i)?(3?4i)?1?2i 3?4i?(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i 22(3?4i)(3?4i)3?425553 / 5 例4計算(1?4i)(1?i)?2?4i

3?4i解：(1?4i)(1?i)?2?4i1?4?3i?2?4i7?i(7?i)(3?4i)??? 223?4i3?4i3?43?4i?21?4?3i?28i25?25i??1?i.2525例5已知z是虛數，且z+

1z?1是實數，求證：是純虛數.zz?1證明：設z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是 z+11a?biab?a??(b?)i.=a+bi+=a+bi+222222za?ba?ba?ba?bi1b∈R，∴b－2=0.2za?b∵z+∵b≠0，∴a2+b2=1.∴z?1(a?1)?bi[(a?1)?bi][(a?1)?bi]?? 22z?1(a?1)?bi(a?1)?ba2?1?b2?[(a?1)b?(a?1)b]i0?2bib???i.22a?b?2a?11?2a?1a?1∵b≠0，a、b∈R，∴鞏固練習：

1.設z=3+i,則

bi是純虛數 a?11等于 zB.3－i

C.A.3+i

2.31i?

1010D.31?i 1010a?bia?bi?的值是 b?aib?ai B.i

C.－i

D.1 A.0

3.已知z1=2－i,z2=1+3i,則復數A.1 4.設

iz2?的虛部為 z15

D.－i B.－1

C.i x3y??(x∈R,y∈R),則x=___________,y=___________.1?i2?i1?i4 / 5 答案：1.D 2.A 3.A

4.39 , －

55課后作業：課本第112頁

習題3.2

A組4，5，6

B組1，2 教學反思：

復數的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復數的代數式相乘，可按多項式類似的辦法進行，不必去記公式.復數的除法法則是：

a?biac?bdbc?ad??i(c+di≠0).c?dic2?d2c2?d2兩個復數相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數，再把結果化簡/ 5

第四篇：復數代數形式的乘除運算教案

《復數代數形式的乘除運算》教學設計

穆棱市第二中學

孔丹

【教學目標】

知識與技能：理解并掌握復數的代數形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算

過程與方法：理解并掌握復數的除法運算實質是分母實數化類問題

情感、態度與價值觀：復數的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數集的擴充的，讓學生體會到這是生產實踐的需要從而讓學生積極主動地建構知識體系。【教學重點】

復數代數形式的除法運算。【教學難點】

對復數除法法則的運用。【課型】

新知課。【教具準備】

多媒體 【教學過程】

一、復習提問：

已知兩復數z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數）加法法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.減法法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:兩個復數相加(減)就是

實部與實部,虛部與虛部分別相加(減)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.復數的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.復數的加法運算滿足結合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).二、講解新課：

（一）復數的乘法運算規則：

規定復數的乘法按照以下的法則進行： 設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.2其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數的積仍然是一個復數.（二）乘法運算律 師生探究: 師：復數的乘法是否滿足交換律、結合律? 乘法對加法滿足分配律嗎? 生：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3..（4）zz?z mnm?n.（5）z??mn?zmn.nnn（6）?z1z2??z1z2.（三）例題講解 例1.計算（1）（2+i）i(2)(1-2i)(3+i).解：（1）原式?2i?i2??1?2i

2?3?i?6i?2?5?5i ?3?i?6i?2i（2）原式例2.計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.注：復數的乘法與多項式的乘法是類似的.例3計算：

2（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i).22解：（1）(3+4i)(3-4i)=3-（4i）=9-(-16)=25;22(2)（1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.（四）共軛復數：

1.定義：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數。

2.表達形式：通常記復數z的共軛復數為z。3.師生探究：

思考:若z1, z2是共軛復數,那么

(1)在復平面內,它們所對應的點有怎樣的位置關系?(2)z1z2是怎樣的一個數?（3）z?z、z2與z2有何關系？

生：（1）關于實軸對稱（2）z?z?a2?b2z?z?z2即：乘積的結果是一個實數.（3）?z2.（五）除法運算規則

滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商，記為：(a+bi)?(c+di)或者a?bi.c?di1.(a+bi)÷(c+di)=ac?bdbc?ad? i.（分母實數化）

c2?d2c2?d2222.利用(c+di)(c－di)=c+d.于是將

a?bi的分母有理化得：

c?di2 原式=a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i ??22c?di(c?di)(c?di)c?d?(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?2i.2222c?dc?dc?d∴(a+bi)÷(c+di)=ac?bdbc?ad?2i.222c?dc?d師：1是常規方法，2是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而22(c+di)·(c－di)=c+d是正實數.所以可以分母“實數”化.把這種方法叫做分母實數化法

3.變式訓練：計算(1?2i)?(3?4i)解：(1?2i)?(3?4i)?1?2i 3?4i?(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i 22(3?4i)(3?4i)3?425554.方法總結：

① 先寫成分式形式

②然后分母實數化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復數)③化簡成代數形式就得結果

三、考點突破

1.計算(1)(3?2i)?3?2i??

?1?i??2?i??(2)?i.3+i等于（）2.（2017全國二卷）1?i.3.（2013年高考福建卷）已知復數z的共軛復數

z?1?2i（i為虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

z?4.（2017渭南市一模）已知復數

1?i1?iC.，則

z等于（）.A.?2iB.?i2iD.i

5.（2013年高考安徽卷）設i是虛數單位，z是復數z的共軛復數，若z?z?i?2?2z，.則z等于（），則z的模為.A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 6.（2017年廈門市一模）設復數z滿足7.計算i＋i2＋i3＋…＋i2018.四、知識拓展提升

z?1?i??2?i 3 探究：i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=.虛數單位i的周期性：（1）i（2）4n?112345678?i，i4n?2??1，i4n?3??i，i4n?4?1?n?N?.in?in?1?in?2?in?3?0?n?N?.五、課堂小結

1、復數乘法運算法則是什么？其滿足哪些運算律？

2、怎樣的兩個復數互為共軛復數？復數與其共軛復數之間有什么性質？

3、復數除法的運算法則是什么？

六、作業

1.教材P112——習題3.2 2.教材P116——復習參考題 【教學反思】

一、知識點反思

復數的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復數的代數式相乘，可按多項式類似的辦法進行，不必去記公式.復數的除法法則是：a?biac?bdbc?ad??i(c+di≠0).c?dic2?d2c2?d2兩個復數相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數，再把結果化簡.二、課堂反思

1.學生在計算時不注意變號；

2.復數的標準表達式是a+bi，當a<0,b>0時，學生習慣把“正”放前面，把“負”放后面，這種習慣不利于學生學習本章知識.4

第五篇：3.2.2_復數代數形式的乘除運算_教案6

3.2.2 復數代數形式的乘除運算

主備人：石志雄

審核人：付紅波

編號：15 日期：2011.3.9

教學要求：掌握復數的代數形式的乘、除運算。教學重點：復數的代數形式的乘除運算及共軛復數的概念 教學難點：乘除運算 教學過程：

一、復習準備：

1.復數的加減法的幾何意義是什么？ 2.計算（1）(1?4i)+(7?2i)

（2）(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i)（3）(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)]

3.計算：（1）(1?3)?(2?3)

（2）(a?b)?(c?d)（類比多項式的乘法引入復數的乘法）

二、講授新課：

1.復數代數形式的乘法運算

①.復數的乘法法則：(a?bi)(c?di)?ac?bci?adi?bdi2?(ac?bd)?(ad?bc)i。例1．計算（1）(1?4i)?(7?2i)

（2）(7?2i)?(1?4i)（3）[(3?2i)?(?4?3i)]?(5?i)（4）(3?2i)?[(?4?3i)?(5?i)]

探究：觀察上述計算，試驗證復數的乘法運算是否滿足交換、結合、分配律？ 例2．

1、計算（1）(1?4i)?(1?4i)

（2）(1?4i)?(7?2i)?(1?4i)（3）(3?2i)2

2、已知復數Z，若，試求Z的值。變：若(2?3i)Z?8，試求Z的值。②共軛復數：兩復數a?bi與a?bi叫做互為共軛復數，當b?0時，它們叫做共軛虛數。注：兩復數互為共軛復數，則它們的乘積為實數。

課堂練習：說出下列復數的共軛復數3?2i,?4?3i,5?i,?5?2i,7,2i。

③類比1?2?23?(1?(2?2)(2?3)(2?3)3)，試寫出復數的除法法則。

a?bic?di(a?bi)(c?di)(c?di)(c?di)ac?bdc?d222．復數的除法法則：(a?bi)?(c?di)?其中c?di叫做實數化因子

???bc?adc?d22i

例3．計算(3?2i)?(2?3i)，(1?2i)?(?3?2i)（師生共同板演一道，再學生練習）練習：計算3?2i(1?2i)2，3?i(1?i)?12

2．小結：兩復數的乘除法，共軛復數，共軛虛數。

三、鞏固練習： 1．計算（1）??1?i??2?i?i3

（2）i?i2?i3?i4?i5（3）2?i1?3 2iz1z2z1z22．若z1?a?2i,z2?3?4i，且求a。

為純虛數，求實數a的取值。變：在復平面的下方，