第一篇：統計學教案習題07二項分布與Poisson分布及其應用

第七章

二項分布與Poisson分布及其應用

一、教學大綱要求

（一）掌握內容 1．二項分布（1）分布參數；

（2）各項統計指標（均數、標準差等）的計算方法；（3）二項分布的分布特征，近似分布及其應用條件。2．Poisson分布（1）分布參數；

（2）各項統計指標（均數、標準差等）的計算方法；（3）Poisson分布的分布特征，近似分布及其應用條件。

（二）熟悉內容 1．二項分布

（1）樣本率的分布；（2）總體率的區間估計；（3）樣本率與總體率的比較；（4）兩樣本率的比較。2．Poisson分布

（1）總體均數的區間估計；（2）樣本均數與總體均數的比較；（3）兩個樣本均數的比較。

（三）了解內容

二項分布及Poisson分布的前提條件及其概率密度函數的應用。

二、教學內容精要

（一）基本概念

1．概率分布

二項分布（binomial distribution）和Poisson分布是統計學中很重要的兩種分布。二項分布：若一個隨機變量X，它的可能取值是0,1,…,n，且相應的取值概率為

P(X?k)?(k)?(1??)nkn?k

(7-1)則稱此隨機變量X服從以n、π為參數的二項分布，記為X～B（n,π）。

Poisson分布：若離散型隨機變量X的取值為0,1,…,n，且相應的取值概率為

P(X?k)??kk!e??（μ>0）

(7-2)則稱隨機變量X服從以μ為參數的Poisson分布（Poisson Distribution），記為X～P（μ）。

2．兩種分布成立的條件

（1）二項分布成立的條件：①每次試驗只能是互斥的兩個結果之一；②每次試驗的條件不變；③各次試驗獨立。（2）Poisson分布成立的條件：①平穩性：X的取值與觀察單位的位置無關，只與觀察單位的大小有關；②獨立增量性：在某個觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值無關；③普通性：在充分小的觀察單位上X的取值 最多為1。

（二）分布參數

1．二項分布，X～B（n,π）

X的均數μX = nπ(7-3)

2X的方差?X = nπ(1-π)(7-4)

X的標準差?X =

n?(1??)

(7-5)

2．Poisson分布，X～P（μ）

X的均數μX =μ(7-6)

2X的方差?X=μ(7-7)

X的標準差σ

（三）分布特性 1．可加性

二項分布和Poisson分布都具有可加性。

X = ?

(7-8)

如果X1，X2，? Xk相互獨立，且它們分別服從以ni，p（i=1,2, ?,k）為參數的二項分布，則X=X1＋X2＋?＋Xk服從以n，p（n=n1+n2+?+nk）為參數的二項分布。如果X1，X2，?，Xk相互獨立，且它們分別服從以μi（i=1,2, ?,k）為參數的Poisson分布，則X=X1＋X2＋?＋Xk服從以μ（μ=μ1+μ2+?+μk）為參數的Poisson分布。

2．近似分布

特定條件下，二項分布、Poisson分布可近似于某種其它的分布，這一特性拓寬了它們的應用范圍。二項分布的正態近似：當n較大，π不接近0也不接近1時，二項分布B（n,π）近似正態分布N（nπ。n?(1??)）二項分布的Poisson分布近似：當n很大，π很小，n???為一常數時，二項分布近似于Poisson分布。Poisson分布的正態近似：Poisson分布P（μ），當μ相當大時（≥20），其分布近似于正態分布。

（四）應用 1．二項分布的應用（1）總體率的區間估計 有查表法和正態近似法兩種方法。

當n≤50時可以通過查表求總體率的95％和99％可信區間。

當二項分布滿足近似正態分布的條件時（n較大，樣本率p不接近0也不接近1），可用正態近似法求總體率的1-α可信區間：

（p-uαSp, p+uαSp）

(7-9)Sp=（2）樣本率與總體率比較

應用二項分布的概率計算公式計算事件（一般指X取某給定值一側的所有值）發生的概率，再比較其與檢驗水準α大小，推斷樣本所在的總體率與給定總體率的關系。

（3）兩樣本率的比較

根據獨立的兩個正態變量的差也服從正態分布的性質和二項分布在一定條件下的近似正態分布特性，當兩個樣本的含量n1和n2較大，且p1、（1-p1）、p2、（1-p2）均不太小，可用u檢驗方法對兩樣本率對應的總體率作統計推斷。

p(1?p)n(7-10)

u?p1?p2Sp1?p2(1?

(7-11)

Sp1?p2?

X1?X2n1?n2X1?X2n1?n2)(1n1?1n2)

(7-12)2．Poisson分布的應用（1）總體均數的區間估計 有查表法和正態近似法兩種方法。

當樣本計數X≤50時，可用查表法求得總體均數的95％或99％可信區間。

當樣本計數X>50時，可利用Poisson分布的正態近似性，計算其總體均數（1-α）可信區間如下：

（X?u?（2）樣本均數與總體均數的比較

有直接計算概率法和正態近似法兩種方法。

樣本均數與總體均數比較的目的是推斷此樣本所代表的未知總體均數μ是否等于已知總體均數μ0。

當總體均數較小時，可采用直接計算概率法進行比較。X取某一值的概率以Poisson分布的概率密度函數來計算，即

P(X?k)?kX，X?u?X）

(7-13)

?k!e??（k=0,1,2,…）

注意：樣本均數與總體均數比較時，應以X取大于等于（樣本均數大于總體均數時）或小于等于（樣本均數小于總體均數時）樣本均數的所有值的概率總和同檢驗界值α進行比較，切不可僅以X取樣本均數的概率同檢驗界值進行比較。

當總體均數較大時，可用正態近似法進行統計推斷。此時Poisson分布近似正態分布，故可計算標準正態統計量u，u?X?u0u0

(7-14)

通過u值得出相應的概率，推斷樣本均數與總體均數的關系。

（3）兩個樣本均數的比較：兩個樣本計數均較大時，可根據Poisson分布的正態近似性對其進行u檢驗。兩個樣本觀察單位相同時，用下式計算u值。

u?X1?X22X1?X

(7-15)

兩個樣本觀察單位不同時，用下式計算u值。

u?X1/n1?X2/n2X1n(7-16)

?Xn222

三、典型試題分析

(一)單項選擇題

1．某地人群中高血壓的患病率為π，由該地區隨機抽查n人，則（）

A．樣本患病率p=X/n服從B（n, π）B．n人中患高血壓的人數X服從B（n, π）C．患病人數與樣本患病率均不服從B（n, π）D．患病人數與樣本患病率均服從B（n, π）答案：B [評析]

本題考點：二項分布概念的理解。

二項分布中所指的隨機變量X代表n次試驗中出現某種結果的次數，具體到本題目就是指抽查的n個人中患高血壓的人數，因此答案為B。

2．二項分布近似正態分布的條件是（）

A．n較大且π接近0

B．n較大且π接近

1C．n較大且π接近0或1

D．n較大且π接近0.5答案： D

[評析] 本題考點：二項分布的正態近似特性。

從對二項分布特性的描述中可知：當n較大，π不接近0也不接近1時，二項分布B（n,π）近似正態分布N（nπ,。π不接近0也不接近1，等同于π接近0.5，因而此題目答案為D。n?(1??)）3.以下分布中，其均數和方差總是相等的是（）A．正態分布 B.對稱分布 C．Poisson分布 D.二項分布

答案：C [評析] 本題考點：Poisson分布的特性。

Poisson分布P（μ）的參數只有一個，即μ。它的均數和方差均等于μ，這一點大家需要牢記。

4.測得某地區井水中細菌含量為10000／L,據此估計該地區每毫升井水中細菌平均含量的95%可信區間為（）A．10000?1.9610000 B.10?1.9610 C．10?1.96答案：C [評析]本題考點：Poisson分布的正態近似性。

當X較大（一般大于50）時，Poisson分布近似正態分布，按照正態分布資料的計算公式計算該地區井水中平均每升細菌含量的95%可信區間，再除以1000即得平均每毫升井水中細菌的平均含量（設YSX10000?X1000100001000

D.10?1.9610000，有SY?1000?1000）。

（二）是非題

從裝有紅、綠、藍三種顏色的乒乓球各500、300、200只的暗箱中隨機取出10個球，以X代表所取出球中的紅色球數，則X服從二項分布B（10，0.5）。（）

答案：正確。

[評析] 本題考點：二項分布的定義。

二項分布成立的條件是：①每次試驗只能是互斥的兩個結果之一；②每次試驗的條件不變；③各次試驗獨立。此題目所述情況完全滿足后兩個條件，關鍵在于第一個條件的判斷，從表面上看，每次試驗的結果有三種，但本題目所關心的試驗結果是“紅色與否”，因而該試驗結果仍為兩種互斥的情況—“紅色”和“非紅色”。所以，此題目所述情況滿足以上三個條件，X服從二項分布B（10，0.5）。

（三）計算題

炮擊命中目標的概率為0.2，共發射了14發炮彈。已知至少要兩發炮彈命中目標才能摧毀之，試求摧毀目標的概率。

答案：0.802 [評析] 本題的考點：二項分布概率函數的理解和應用能力。

摧毀目標的概率即有兩發或兩發以上炮彈命中目標的概率，此概率又等于1減去只有一發命中或無一命中的概率之差。根據二項分布的概率函數計算如下：

PX?2?1?PX?1?1?(1?0.2)?14?(1)?0.2?(1?0.2)14113??1??0.044?0.154??0.802

四、習

題

（一）名詞解釋

1．二項分布 2.Poisson分布 3.Bernoulli試驗

（二）單項選擇題：

1.X1、X2分別服從二項分布B（n1，p1）、B（n2，p2），且X1、X2相互獨立，若要X= X1＋X2也服從二項分布，則需滿足下列條件（）。

A．X1=X

2B.n1=n2 C．p1=p2

D.n1p1=n2p2

2.二項分布B（n，p）的概率分布圖在下列哪種條件下為對稱分布（）。

A．n=50

B.p=0.5 C．np=1

D.p=1 3.Poisson分布P（?）滿足下列何種條件時近似正態分布N（?，A．?相當大

B.?=1 C．?=0

D.?=0.5 4.已知某高校學生近視眼的患病率為50%，從該高校隨機挑選3名學生，其中2人患近視眼的概率為（）。

A．0.125

B.0.375 C．0.25

D.0.5 5.某自然保護區獅子的平均密度為每平方公里100只，隨機抽查其中一平方公里范圍內獅子的數量，若進行100次這樣的抽查，其中的95次所得數據應在以下范圍內（）。

A．5～195

B．80.4～119.6 C．95～105

D．74.2～125.8

（三）簡答題

1．服從二項分布及Poisson分布的條件分別是什么？ 2．二項分布、Poisson分布分別在何種條件下近似正態分布？ 3．在何種情況下，可以用率的標準誤Sp描述率的抽樣誤差？

（四）計算題

1.已知我國成人乙肝病毒表面抗原平均陽性率為10%，現隨機抽查某地區10位成人的血清，其中3人為陽性。該地區成人乙肝表面抗原陽性率是否高于全國平均水平？

2.對甲、乙兩種降壓藥進行臨床療效評價，將某時間段內入院的高血壓病人隨機分為兩組，每組均為100人。甲藥治療組80位患者有效，乙藥治療組50位患者有效，兩種降壓藥有效率有無差別？

3.某放射性物質發生脈沖頻率為100／克／小時，已知某礦區礦石中該放射性物質的含量為4克／千克，今又測得另一礦區同種礦石每千克發生脈沖頻率為1000／小時，問兩個礦區礦石中該放射性物質的含量是否相等？

4.一臺儀器在10000個工作時內平均發生10次故障，試求在100個工作時內故障不多于兩次的概率。

?）（）。

五、習題答題要點

（一）名詞解釋

1.二項分布：若一個隨機變量X，它的可能取值是0,1,…,n，且相應的取值概率為

P(X?k)?(k)?(1??)nkn?k

則稱此隨機變量X服從以n、π為參數的二項分布（Binomial Distribution），記為

X～B（n,π）。

2.Poisson分布：若離散型隨機變量X的取值為0,1,…,n，且相應的取值概率為

P(X?k)??kk!e??（μ>0）

則稱隨機變量X服從以μ為參數的Poisson分布（Poisson Distribution），記為X～P（μ）。

3.Bernoulli試驗：將感興趣的事件A出現的試驗結果稱為“成功”，事件A不出現的試驗結果稱為“失敗”，這類試驗就稱為Bernoulli試驗（Bernoulli Test）。

（二）單項選擇題

1.C

2.B 3.A 4.B 5.B

（三）問答題

1.二項分布成立的條件：①每次試驗只能是互斥的兩個結果之一；②每次試驗的條件不變；③各次試驗獨立。Poisson分布成立的條件：①平穩性：X的取值與觀察單位的位置無關，只與觀察單位的大小有關；②獨立增量性：在某個觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值無關；③普通性：在充分小的觀察單位上X的取值最多為1。

2.二項分布的正態近似：當n較大，π不接近0也不接近1時，二項分布（Bn,π）近似正態分布N（nπ, Poisson分布的正態近似：Poisson分布P（μ），當μ相當大時（≥20），其分布近似于正態分布。

3.當率P所來自的樣本近似服從正態分布時，即n較大，P不接近0也不接近1時，可以用率的標準誤Sp描述率的抽樣誤差。

（四）計算題

1.建立檢驗假設

H0：該地區成人乙肝表面抗原陽性率為10%； H1：該地區成人乙肝表面抗原陽性率大于10%。

α=0.05。

從總體率為10%的人群隨機抽取10人，3人或3人以上陽性的概率為： P(X≥3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]=1-[0.9+10*0.1*0.9+45*0.1*0.9]=0.0702 P(X≥3)＞0.05，在α=0.05水平上，不拒絕H0，不能認為該地區成人乙肝表面抗原陽性率高于全國水平。2.建立檢驗假設

H0：兩種藥有效率無差別； H1：兩種藥有效率有差別。

α=0.05。

Sp1?p2?X1?X2n1?n2110

。n?(1??)）

(1n1?1n2)

Sp1?p2?80?50100?100100(?1100)?0.1095

u?p1?p2Sp1?p2

u?0.8?0.50.114?2.6312＞2.58，P＜0.01 在α=0.05水平上，拒絕H0，接受H1，即兩種降壓藥有效率有顯著差別，甲藥比乙藥有效率高。3.放射性物質含量為4克／千克的礦石每千克的平均脈沖記數為?=100*4=400／小時，可利用Poisson?值較大，分布的近似正態分布特性進行計算。

H0：兩礦區礦石中該放射性物質含量相等，即后一礦區礦石發生脈沖頻率的總體均數為400／小時；H1：兩礦區礦石中該放射性物質含量不相等，即后一礦區礦石發生脈沖頻率的總體均數不等于400／小時。α=0.05。

u?X?u0u0u?1000?400400?30＞2.58，P＜0.01。

在α=0.05水平上，拒絕H0，接受H1，即兩礦區礦石中該放射性物質含量不相等，后一礦區礦石中該放射性物質含量高于前一礦區。

4.該儀器在100個工作時內故障不多于兩次的概率即為P(X?0)，P(X?1)，P(X?2)三者之和。而100個工作時內故障平均次數為??100?P(X?2)?1010000?0.1，根據Poisson分布的概率函數計算如下：

???00!e????11!e????22!e?0.90484?0.09048?0.00452?0.99984

故該儀器在100個工作時內故障不多于兩次的概率為0.99984。

（夏結來

薛富波）

第二篇：統計學教案習題01緒論（模版）

第一章 緒 論

一、教學大綱要求

（一）掌握內容 1．幾個基本概念

樣本與總體、頻率與概率、資料類型、隨機變量、誤差。2．統計工作的步驟

設計、收集資料、整理資料、分析資料。

（二）熟悉內容

醫學統計學的含義、內容及其醫學應用。

（三）了解內容 醫學統計的歷史發展。

二、教學內容精要

(一)統計學、醫學統計學、衛生統計學

統計學是研究數據的收集、整理、分析與推斷的科學。

醫學統計學是用統計學的原理和方法研究生物醫學現象的一門學科。

衛生統計學則是把統計理論、方法應用于居民健康狀況研究、醫療衛生實踐、衛生事業管理和醫學科研的一門應用學科。

(二)統計學中的幾個基本概念 1．隨機變量

隨機變量（random variable）指取值不能事先確定的觀察結果，通常簡稱為變量。隨機變量有一個共同的特點是不能用一個常數來表示，而且理論上講，每個變量的取值服從特定的概率分布。

隨機變量可分為兩種類型：離散型變量和連續型變量。2．誤差

誤差（error）指實際觀察值與觀察真值之差、樣本指標與總體指標之差。誤差可分為系統誤差和隨機誤差，兩種誤差的區別見表1-1。

表1-

1系統誤差與隨機誤差的區別

誤差分類

系統誤差

隨機誤差 產生原因

儀器未校正、測量者感官的某種偏差、醫生掌握療效標準偏高或偏低等。

排除系統誤差后，其他多種不確定因素。

對觀察值的影響

處理方法

使觀察值不是分散在真值通過實驗設計的完善和的兩側，而是有方向性、系技術措施的改進來消除統性或周期性地偏離真值。或減少。

使觀察值不按方向性、系統可通過統計處理估計隨性而隨機的變化，誤差變量機誤差。一般服從正態分布。

3．資料類型

觀察單位的某項特征的測量結果按其性質可分為三種類型：

（1）計量資料：對每個觀察單位用定量的方法測定某項指標量的大小，所得的資料稱為計量資料（measurement data）。計量資料亦稱定量資料、測量資料。.其變量值是定量的，表現為數值大小，一般有度量衡單位。如某一患者的身高（cm）、體重(kg)、紅細胞計數(1012/L)、脈搏（次/分）、血壓（KPa）等。

（2）計數資料：將觀察單位按某種屬性或類別分組，所得的觀察單位數稱為計數資料（count data）。計數資料亦稱定性資料或分類資料。其觀察值是定性的，表現為互不相容的類別或屬性。如調查某地某時的男、女性人口數；治療一批患者，其治療效果為有效、無效的人數；調查一批少數民族居民的A、B、AB、O四種血型的人數等。

（3）等級資料：將觀察單位按測量結果的某種屬性的不同程度分組，所得各組的觀察單位數，稱為等級資料（ordinal data）。等級資料又稱有序變量。如患者的治療結果可分為治愈、好轉、有效、無效或死亡，各種結果既是分類結果，又有順序和等級差別，但這種差別卻不能準確測量；一批腎病患者尿蛋白含量的測定結果分為 +、++、+++等。

等級資料與計數資料不同：屬性分組有程度差別，各組按大小順序排列。

等級資料與計量資料不同：每個觀察單位未確切定量，故亦稱為半計量資料。4．總體與樣本

總體（population）指特定研究對象中所有觀察單位的測量值。可分為有限總體和無限總體。總體中的所有單位都能夠標識者為有限總體，反之為無限總體。

從總體中隨機抽取部分觀察單位，其測量結果的集合稱為樣本（sample）。樣本應具有代表性。所謂有代表性的樣本，是指用隨機抽樣方法獲得的樣本。

5．概率與頻率

概率（probability）又稱幾率，是度量某一隨機事件A發生可能性大小的一個數值，記為P（A）。0＜P（A）＜1。

在相同的條件下，獨立重復做n次試驗，事件A出現了m次，則比值m/n稱為隨機事件A在n次試驗中出現的頻率（frequency）。當試驗重復很多次時P（A）= m/n。

（三）統計工作的步驟

1．設計：設計內容包括資料收集、整理和分析全過程總的設想和安排。設計是整個研究中最關鍵的一環，是今后工作應遵循的依據。

2．收集資料：應采取措施使能取得準確可靠的原始數據。

3．整理資料：簡化數據，使其系統化、條理化，便于進一步分析計算。

4．分析資料：計算有關指標，反映事物的綜合特征，闡明事物的內在聯系和規律。分析資料包括統計描述和統計推斷。

（四）醫學研究中統計方法的應用

醫學統計方法在醫學研究中的應用主要有三個方面： 1．以正確的方式收集數據； 2．描述數據的統計特征； 3．統計分析得出正確結論。

（五）醫學統計歷史發展

最初的統計主要是數據匯總。統計發展到今天，已經成為一種對客觀現象數量方面進行的調查研究活動，是收集、整理、分析、判斷等認識活動的總稱，數據匯總僅僅是統計工作的一小部分。醫學統計的發展起源于生物統計、遺傳統計，經過了描述統計、大樣本統計、小樣本統計推斷、臨床統計和多變量統計幾個發展階段。

三、典型試題分析

（一）名詞解釋 抽樣誤差。

答案：抽樣誤差（sampling error）是指樣本統計量與總體參數的差別。在總體確定的情況下，總體參數是固定的常數，統計量是在總體參數附近波動的隨機變量。

[評析]

本題考點：抽樣誤差的概念。

抽樣誤差是統計學中的重要概念。在抽樣研究中是不可避免的。產生抽樣誤差的根本原因是生物個體間存在的變

異性。

（二）單項選擇題

1．統計學中所說的樣本是指（）。

A．隨意抽取的總體中任意部分 B．有意識的選擇總體中的典型部分

C．依照研究者要求選取總體中有意義的一部分 D．依照隨機原則抽取總體中有代表性的一部分 答案：D [評析]

本題考點：統計學中樣本概念的理解。

統計學中的樣本是指從總體中隨機抽取的部分觀察單位測量值的集合。這里的“隨機抽取”并非通常所說的“隨意抽取”，而是保證總體中每個觀察單位等概率被抽取的科學方法。隨機抽樣是樣本具有代表性的保證。

2．下列資料屬等級資料的是（）。

A．白細胞計數

B．住院天數

C．門急診就診人數

D．病人的病情分級

答案： D

[評析] 本題考點：統計資料的分類。

統計資料按其性質可分為三種類型：計量資料、計數資料和等級資料。計量資料變量值是定量的，表現為數值大小，一般有度量衡單位，如本例中白細胞計數（109/ L），住院天數（天）。計數資料其觀察值是定性的，表現為互不相容的類別或屬性的觀察單位數，如門急診就診人數可按門診、急診分類清點各組人數。等級資料的屬性分組有程度差別，各組按大小順序排列，如病人的病情分級為輕、中、重。

（三）簡答題

一位研究人員欲做一項實驗研究，研究設計應包括那幾方面的內容？

答案：一般來講，研究設計應包括兩方面的設計：專業設計和統計設計。專業設計是針對專業問題進行的研究設計，如選題、形成假說、干預措施、實驗對象、實驗方法等；統計設計是針對統計數據收集進行的設計，如樣本來源、樣本量、干預措施的分配、統計設計類型測量指標的選擇等。統計設計是統計分析的基礎，任何設計上的缺陷，都不可能在統計分析階段彌補和糾正。

[評析]本題考點：研究設計包含的內容。

研究設計是整個研究中最關鍵的一環，是整個研究過程中始終遵循的依據。正確、嚴謹、周密的設計是研究工作順利進行、研究結果真實可靠的保證。因此，應深刻理解并掌握研究設計的內容及其意義。

（四）是非題

描述不確定現象，通過重復觀察，發現生物醫學領域的不確定現象背后隱藏的統計規律是醫學統計的顯著特征。（）

答案：正確。

[評析] 本題考點：統計方法的特征。

在生物醫學研究領域，由于存在較大的生物變異性，并受諸多因素的影響，使實驗或觀察結果往往成為不確定現象。在大量的重復試驗中，這種不確定現象卻呈現出明顯的統計規律性。統計方法能夠幫助人們分析數據，達到去偽存真、去粗存精，透過偶然現象認識其內在的規律性。這正是統計方法的顯著特征。

四、習

題

（一）名詞解釋

1．總體與樣本 2.隨機抽樣 3.變異 4.等級資料

5.概率與頻率 6.隨機誤差 7.系統誤差 8.隨機變量 9．參數 10.統計量

（二）單項選擇題 1． 觀察單位為研究中的（）。

A．樣本

B.全部對象 C．影響因素

D.個體

2． 總體是由（）。

A．個體組成 B.研究對象組成 C．同質個體組成 D.研究指標組成

3． 抽樣的目的是（）。

A．研究樣本統計量

B.由樣本統計量推斷總體參數 C．研究典型案例研究誤差

D.研究總體統計量

4． 參數是指（）。

A．參與個體數

B.總體的統計指標 C．樣本的統計指標

D.樣本的總和

5． 關于隨機抽樣，下列那一項說法是正確的（）。

A．抽樣時應使得總體中的每一個個體都有同等的機會被抽取 B．研究者在抽樣時應精心挑選個體，以使樣本更能代表總體 C．隨機抽樣即隨意抽取個體

D．為確保樣本具有更好的代表性，樣本量應越大越好

（三）是非題

1．研究人員測量了100例患者外周血的紅細胞數，所得資料為計數資料。2．統計分析包括統計描述和統計推斷。

3．計量資料、計數資料和等級資料可根據分析需要相互轉化。

（四）簡答題

某年級甲班、乙班各有男生50人。從兩個班各抽取10人測量身高，并求其平均身高。如果甲班的平均身高大于乙班，能否推論甲班所有同學的平均身高大于乙班？為什麼？

五、習題答題要點

（一）名詞解釋

1．總體：總體（population）是根據研究目的確定的同質的觀察單位的全體，更確切的說，是同質的所有觀察單位某種觀察值（變量值）的集合。總體可分為有限總體和無限總體。總體中的所有單位都能夠標識者為有限總體，反之為無限總體。

樣本：從總體中隨機抽取部分觀察單位，其測量結果的集合稱為樣本（sample）。樣本應具有代表性。所謂有代表性的樣本，是指用隨機抽樣方法獲得的樣本。

2．隨機抽樣：隨機抽樣（random sampling）是指按照隨機化的原則（總體中每一個觀察單位都有同等的機會被選入到樣本中），從總體中抽取部分觀察單位的過程。隨機抽樣是樣本具有代表性的保證。

3．變異：在自然狀態下，個體間測量結果的差異稱為變異（variation）。變異是生物醫學研究領域普遍存在的現象。嚴格的說，在自然狀態下，任何兩個患者或研究群體間都存在差異，其表現為各種生理測量值的參差不齊。

4．等級資料：將觀察單位按測量結果的某種屬性的不同程度分組，所得各組的觀察單位數，稱為等級資料(ordinal data)。等級資料又稱有序資料。如患者的治療結果可分為治愈、好轉、有效、無效、死亡，各種結果既是分類結果，又有順序和等級差別，但這種差別卻不能準確測量。

5．概率：概率(probability)又稱幾率，是度量某一隨機事件A發生可能性大小的一個數值，記為P（A），P（A）越大，說明A事件發生的可能性越大。0﹤P（A）﹤1。

頻率：在相同的條件下，獨立重復做n次試驗，事件A出現了m次，則比值m/n稱為隨機事件A在n次試驗中出現的頻率(freqency)。當試驗重復很多次時P（A）= m/n。

6.隨機誤差：隨機誤差（random error）又稱偶然誤差，是指排除了系統誤差后尚存的誤差。它受多種因素的影響，使觀察值不按方向性和系統性而隨機的變化。誤差變量一般服從正態分布。隨機誤差可以通過統計處理來估計。

7．系統誤差：系統誤差(systematic error)是指由于儀器未校正、測量者感官的某種偏差、醫生掌握療效標準偏高或偏低等原因，使觀察值不是分散在真值的兩側，而是有方向性、系統性或周期性地偏離真值。系統誤差可以通過實驗設計和完善技術措施來消除或使之減少。

8．隨機變量：隨機變量（random variable）是指取指不能事先確定的觀察結果。隨機變量的具體內容雖然是各式各樣的，但共同的特點是不能用一個常數來表示，而且，理論上講，每個變量的取值服從特定的概率分布。

9．參數：參數（paramater）是指總體的統計指標，如總體均數、總體率等。總體參數是固定的常數。多數情況下，總體參數是不易知道的，但可通過隨機抽樣抽取有代表性的樣本，用算得的樣本統計量估計未知的總體參數。

10．統計量：統計量（statistic）是指樣本的統計指標，如樣本均數、樣本率等。樣本統計量可用來估計總體參數。總體參數是固定的常數，統計量是在總體參數附近波動的隨機變量。

（二）單項選擇題

1.D 2.C 3.B 4.B 5.A

（三）是非題

1．錯。外周血的紅細胞數是對血液中紅細胞含量的測量值，其測量單位為（109 / L），屬計量資料。

2．正確。3．正確。

（四）簡答題

答案：不能。因為，從甲、乙兩班分別抽取的10人，測量其身高，得到的分別是甲、乙兩班的一個樣本。樣本的平均身高只是甲、乙兩班所有同學平均身高的一個點估計值。既使是按隨機化原則進行抽樣，由于存在抽樣誤差，樣本均數與總體均數一般很難恰好相等。因此，不能僅憑兩個樣本均數高低就作出兩總體均數熟高熟低的判斷，而應通過統計分析，進行統計推斷，才能作出判斷。

（倪宗瓚

王霞）

第三篇：微觀經濟學習題與答案07

第七章 生產要素的價格決定和收入分配理論

一、單選題

1、完全競爭廠商對單一要素的需求曲線（）

A 低于VMP曲線 B 與其VMP曲線重合

C 為水平線 D 高于VMP曲線

2、完全競爭條件下，廠商使用要素的邊際收益是指（）A 邊際產品價值 B 邊際產品

C 產品價格 D 邊際產品與要素價格之積

3、供給固定不變的一般資源的服務價格叫做（）A 地租 B 租金

C 準租金 D 經濟租

4、使地租不斷上升的原因是（）A 土地的供給、需求共同增加 B 土地供給不斷減少，而需求不變 C 土地的需求日益增加，而供給不變 D 以上全不對

5、廠商的總利潤與準租金相比（）

A 總利潤大于準租金 B 總利潤等于準租金 C 總利潤小于準租金 D 上述情況均可發生

6、洛倫茲曲線越是向橫軸凸出（）A 基尼系數就越大，收入就越不平等 B 基尼系數就越大，收入就越平等 C 基尼系數就越小，收入就越不平等 D 基尼系數就越小，收入就越平等

7、邊際收益產品是衡量（）

A、多生產一單位產量所導致的總收益的增加量。B、多生產一單位產量所導致的總產量的增加量。C、增加一單位某要素投入引起的總收益的增加量。D、增加一單位某要素投入引起的總產量的增加量。

8、某經濟學教授年薪20萬元，但他當公務員每年只能得到2萬元工資，他 的經濟租金為（）

A、20萬元 B、22萬元 C、2萬元 D、18萬元。

9、如果收入是完全平均的，基尼系數將為（）A、1 B、0.5 C、0 D、0.99

10、洛倫茨曲線代表（）

A、收入與消費的關系 B、收入與勞動的關系 C、收入與投資的關系 D、收入不平均程度

二、名詞解釋

1、引致需求

2、邊際產品價值

3、準租金

4、經濟租金

5、洛淪茲曲線

三、簡答題

1、簡析完全競爭廠商使用要素的原則。

2、為什么勞動的供給曲線是向后彎曲的？

3、試述廠商的要素使用原則

4、試解釋資本、土地的供給曲線形狀

四、計算題

1、一個廠商在勞動市場上處于完全競爭，而在產出市場上處于壟斷。已知它所面臨的市場需求曲線為P=200-Q，當廠商產量為60時獲得最大利潤。若市場工資率為1200時，最后一位工人的邊際產量是多少？

2、已知某壟斷廠商利用一個工廠生產一種產品，其產品在兩個分割的市場

2TC?10Q?40Q，兩個市場的需求函數分別是上出售，他的成本函數為Q1?12?0.1P1，Q2?20?0.4P2。求：

（1）當廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格，以及廠商的總利潤。

（2）當該廠商在兩個市場上實行統一價格時，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價格，以及廠商的總利潤。

32Q??0.01L?L?38L，3、設一廠商使用的可變要素為勞動L，其生產函數為其中，Q為每日產量，L是每日投放的勞動小時數，所有市場都是完全競爭的，單位產品價格是0.10美元，小時工資為5美元，廠商要求利潤最大化。問廠商每天要雇傭多少小時勞動？

五、論述題

1、試述生產要素價格決定理論。

2、試述完全競爭廠商對生產要素的需求曲線是如何得到的。

3、試用工資變動的替代效應和收入效應解釋勞動供給曲線為什么向后彎曲？

4、要素的市場需求曲線是如何形成的？

5、試述要素使用原則與利潤最大化產量原則

答案要點

一、單選題

1、B

2、A

3、B

4、C

5、D

6、A

7、C

8、D

9、C

10、D

二、名詞解釋

1、引致需求：由消費者對產品的直接需求導致廠商對生產該產品所需要的生產要素的需求，這種需求就是引致需求或派生需求。

2、邊際產品價值：指廠商在生產中增加一單位某種生產要素所增加的產量的銷售值。它等于邊際物質產品與價格的乘積。

3、準租金：是對供給量暫時固定的生產要素的支付，即固定生產要素的收益。

4、經濟租金：是要素收入的一部分，即要素收入中超過其在其他場所可能得到的最大收入部分。簡言之，經濟租金等于要素收入與其機會成本之差。

5、洛淪茲曲線：是美國統計學家洛淪茲提出的一種被廣泛使用的收入分配曲線，他將一國總人口按收入由高到低排隊，然后考慮收入最低的任意百分比所得到的收入百分比，最后將這樣得到的人口累計百分比和收入累計百分比的對應關系描繪在圖形上，即得到洛淪茲曲線。它是衡量財富分配是否平等的一種方法，洛淪茲曲線的彎曲程度反映了收入分配的不平等程度。

三、簡答題

1、答：廠商使用要素的原則是利潤最大化這個一般原則在要素使用問題上的具體化，它可以簡單的表述為：使用要素的“邊際成本”和相應的“邊際收益”相等。在完全競爭條件下，廠商使用要素的邊際成本等于要素價格W，而使用要素的邊際收益是所謂邊際產品價值VMP，因此，完全競爭廠商使用要素的原則可以表示為：VMP＝W或者MP·P=W。當上述原則或條件被滿足時，完全競爭廠商達到了利潤最大化，此時使用的要素數量為最優要素數量。

2、答：勞動供給曲線之所以向后彎曲，是勞動工資率產生的替代效應和收入效應綜合影響的結果。

替代效應和收入效應是工資率上升的兩個方面，在工資率較低的條件下，勞動者的生活水平較低，閑暇的成本相應也就較低，從而，工資提高的替代效應大于收入效應，勞動的供給曲線向右上方傾斜。隨著工資率的進一步提高，閑暇的成本增加，替代效應開始小于收入效應，結果勞動供給數量減少。因此，勞動的供給曲線呈現出向后彎曲的形狀。

3、答：廠商在使用要素時遵循利潤最大化原則，要求使用要素的“邊際成本”和“邊際收益”相等；一般廠商的要素使用原則是：邊際收益產品等于邊際要素成本；完全競爭條件下，邊際收益產品等于“邊際產品價值”其原則是邊際產品價值等于要素價格，而邊際要素成本等于“要素價格”，于是完全競爭廠商使用要素的原則是邊際產品價值等于要素價格。

4、答：對任意一種資源，如果只能用于某種用途，而無其他用處，則該資源對該種用途的供給曲線是垂直的。土地的供給曲線是垂直的，這是因為我們假設土地只有一種用途即生產性用途，而無其他用途。

資本的短期供給曲線是一條垂線，因為短期的資本增量與總資本相比是微不足道的。在長期中，資本的市場供給曲線向右上方傾斜。在長期中，儲蓄可以改變資本存量的數量，而儲蓄的多寡又與利率有關，所以在每一利率水平上都有一個最佳的資本存量。

四、計算題

1、解：TR=P*Q=200Q-Q2 MR=200-2Q 由于在Q=60時，廠商利潤最大化，所以MR=80 從生產要素市場來看，廠商利潤最大化的勞動使用量由下式決定： PL=MR*MPL MPL=1200/80=15

1可知，反需求函數為

2、解：（1）由第一個市場的需求曲線Q1?12?0.1PP1?120?10Q1，邊際收益函數為MR1?120?20Q1。

同理對于第二個市場有P2?50?2.5Q2, MR2?50?5Q2 又市場需求函數Q?Q1?Q2?32?0.5P，得P?64?2Q，MR?64?4Q，MC?dTC?2Q?40dQ

實行三級價格歧視是利潤最大化原則為MR1?MR2?MC

根據MR1?MC,MR2?MC得P1?84，P2?49,??(TR1?TR2)?TC?146（2）實行統一價格時，根據MR?MC，有64?4Q?2Q?40，得Q?4，P?56，??PQ?TC?48

3、解：已知工資W?5，生產函數及產品價格P?0.10，可求得勞動的邊際產品價值如下

VMPL?P?MPPL?P?dQ?0.10?(?0.03L2?2L?38)dL

完全競爭廠商的利潤最大化要求邊際產品價值等于工資即

25?0.10?(?0.03L?2L?38)

解得L1?20L2?60

當L1?203時，利潤為最小，故略去

當L2?60時，利潤為最大，因此廠商需要雇傭60小時的勞動量。

五、論述題

1、答：要素價格決定理論根據生產理論斷定，勞動、資本及土地都是生產產品所必須的投入或要素，并且都服從邊際生產力遞減或邊際收益遞減規律。當要素市場處于均衡時，廠商因使用生產要素而獲得最大利潤，要素所有者因提供生產要素而獲得最大的滿足。生產要素的使用和要素收入分配的市場分析具有一 般的意義。在市場經濟條件下，要素使用和供給的競爭有利于資源的合理配置。

2、答：廠商選擇要素使用量的原則是利潤最大化，即要素的“邊際收益”和“邊際成本”必須相等。在完全競爭市場上，廠商使用要素的“邊際收益”為該要素的邊際產品價值，即邊際產量與價格的乘積，即VMP=p*MP。

從要素的“邊際成本”考察，由于廠商面對的要素價格由市場供求所決定，不隨廠商使用要素數量的多少而改變，增加一單位的要素所增加的成本等于該要素的價格。由此可以知道廠商的使用要素利潤最大化原則表現為VMP=p*MP＝r 式中：r為要素的價格。

對應于由市場所決定的要素價格r，廠商選擇利潤最大化的要素使用量，因此要素的邊際產品價值構成了廠商對該要素的需求曲線。由于要素的邊際產量MP服從遞減規律，而在完全競爭市場上產品價格保持不變，因而要素的邊際產品價值VMP也隨著要素使用量的增加而遞減，即完全競爭廠商對要素的需求曲線向右下方傾斜。

3、答：勞動供給是閑暇需求的反面，勞動的價格即工資就是閑暇的價格，于是，勞動供給量隨工資變化的關系即勞動供給曲線可以用閑暇需求量隨閑暇價格變化的關系即閑暇需求曲線來說明：勞動供給曲線向后彎，等于閑暇需求曲線向前上斜。

閑暇需求變化的原因是閑暇價格變化，這是受替代效應和收入效應影響的。由于替代效應，閑暇需求量與閑暇價格反方向變化；由于收入效應，閑暇需求量與閑暇價格同方向變化。

當工資即閑暇價格較低時，閑暇價格變化的收入效應小，而當工資高即閑暇價格較高時，閑暇價格變化的收入效應就較大，甚至可能超過替代效應，其結果就是：閑暇需求量隨閑暇價格上升而上升，即勞動供給量隨工資上升而下降。這就是勞動供給曲線向后彎的原因。

4、答：要素處在完全競爭市場中時，單個廠商對要素的需求曲線向右下方傾斜，當考慮廠商所在行業中的其他廠商的調整，則該廠商的要素需求曲線將不再與邊際產品價值曲線重合。隨著要素價格的變化，整個行業廠商都調整自己的要素使用量，從而都改變自己的產量，產品的市場價格就會發生變化。于是，廠商的要素需求曲線將不再與邊際產品價值曲線重合。廠商的要素需求曲線叫做“行業調整曲線”，它仍然向右下傾斜，但比邊際產品價值曲線要陡峭一些（詳 見P271圖8-4）；在不完全競爭要素市場中，如果所有廠商均是賣方壟斷者，市場的要素需求曲線就是所有這些廠商的邊際收益產品曲線的水平相加。當并非所有廠商均是賣方壟斷者，市場的要素需求曲線就是所有這些廠商的行業調整曲線的水平相加；買方壟斷廠商的要素需求曲線不存在。

5、答：追求利潤最大化意味著任何廠商的任何活動的“邊際收益”和“邊際成本”必須相等。在決定產量時，具體是指MR=MC；在決定要素使用量時，則是MRP=C（增加要素的成本）。因為MRP=MR*MP，所以增加要素的邊際收益包括了產品的邊際收益。而要素的邊際成本與產品的邊際成本的關系則比較復雜。因為要素的邊際成本僅指增加某種要素的成本變化，而成本的邊際成本則與多種要素的共同變化有關。

第四篇：應用統計學課程感想與體會

應用統計學課程感想與體會

課程感想：通過應用統計學的學習，我能夠掌握經濟管理中常用的基礎統計原理和方法，熟悉重要的統計計算方法、公式，并能正確地解釋計算結果，同時通過作業，自己對spss軟件有了初步的認識，并且通過自學，能夠運用該軟件解決實際中的一些統計問題。

談談我的一些小建議，希望對老師今后的教學有所幫助。

1、希望老師在教學內容的選擇上更加突出基本理論、基本分析方法和知識的應用，繁瑣的統計方法數學證明過程能不講則不講，著重統計方法的分析和應用。老師已經努力淡化了數學證明過程，但是我覺得大多數同學感覺這門課枯燥的原因還是因為證明過程，老師想讓同學們知其然知其所以然的出發點是很好的，但是實際情況是在實際應用中，我們根本不會遇到理論證明方面的問題。希望老師在這方面能予以簡化。

2、希望老師在課堂上就能夠引入spss軟件的使用。每個知識點或統計方法講解完后，老師可以考慮插入講解該方法在軟件中如何實現，因為根據我的實際經歷，自己摸索需要挺長的時間，但是會了的話就覺得挺簡單，老師上課時稍微提點一下，我們學習的會更快一些。同時，希望老師也能將spss中一些參數的設置和基本理論結合起來，這樣更能夠加深我們對理論知識的理解。

3、希望老師在課堂上加入創新性實驗以及課程討論的過程。比如老師提出一個問題，甚至只是一個方向，讓同學們在課堂上先對問題的處理方法各抒己見，然后進行數據的搜集、整理、以組為單位進行討論，老師也可以拿出一個案例進行講解，讓同學們進行分組討論并提交報告，由于課時有限，有一次這樣的活動我覺得就有很好的效果了。

4、關于作業。我覺得提交作業而不是考試，是很好的一種考核方式，突出了同學們的自主性和創新性。美中不足的是老師在課程講解和作業上有些不同步，好多同學都是最后將三個作業趕出來的，最終效果并不好。我覺得老師可以在講完一部分知識后，就設定一個提交時間讓大家提交作業。

總之一句話，我覺得應用統計學，還是主要落在應用上。上述幾條建議只是我自己單純的想法，并不一定真的適合咱的課程設計，但是希望我的這些建議對老師能有所啟發，祝咱們的課程越辦越好，同學們越學越開心，也祝老師工作順利！

管理與經濟學部2011級工業工程 方明

學號：2011209260 2012年1月1日

第五篇：《降水與降水的分布》教案

降水和降水的分布教案

【教學目標】 知識與能力

1、知道年降水量的概念；

2、閱讀世界年平均降水量分布圖，能夠知道世界降水分布規律。過程與與方法

初步學會閱讀世界年平均降水量分布圖，感知緯度、地形、海陸位置的不同對降水分布的影響，從而把握世界降水分布規律。情感、態度、價值觀

1、知道盡管緯度、地形、海陸位置的不同對降水分布產生深刻的影響，但隨著科學技術的發展，不同地區的人們是可以根據需要而改變降水的數量的;

2、通過對降水的學習,對學生進行辨證唯物主義教育。【教學重點.難點】

學會閱讀世界年平均降水量分布圖，簡單分析世界降水分布的差異、分布規律。【教具準備】 多媒體課件 【教學過程】 導入新課：

展示投影片（好雨知時節，當春乃發生。隨風潛入液，潤物細無聲。清明時節雨紛紛，路上行人欲斷魂。借問酒家何處有，牧童遙指杏花村。）

教師提問：a．從這兩首詩中我們可分別品味出哪種感情？b．是什么使詩人觸景生情？c.根據我們的生活經驗想一想，除了雨，大氣降水還有哪些形式？

學生活動：①朗讀《春夜喜雨》和《清明》。②品味不同情感。③體驗分析問題的方法。④說出大氣降水其他形式。

一、降水與生活

1、提供話題：

a．連續24小時的暴雨；b．陰雨連綿一個月；c．有近兩個月沒有下雨；d．某城市下了大雪。

2、活動步驟：

a．讓學生閱讀第一項教材給出的影響案例，以此做參照，思考降水從哪些方面影響人類的活動；b．把學生分成六人一組，每組討論剩余三項中的一項，并形成共同意見；c．各組選一名代表向全班宣讀本組的結論；d．你能依照上面的方法，補充話題嗎？

學生活動：①各小組根據話題的要求，進行發散思維。②全班交流。③再思考、再分析、再交流。④學生補充話題（a．某地下了一場酸雨 b．某鄉下了半個時辰的冰雹）。⑤在交流中學生認識到，只要降水適時適量，對人們的生產和生活就是有好處的。

二、降水量的測定

播放課外活動小組實地觀測的錄像，并通過暫停鍵控制。

提問：a．降水量是利用什么來測定的？b．記錄單位？c．日降水量如何測得？d．月降水量和年降水量是如何確定的？

學生活動：①觀看錄像②思考并作出相應的判斷與選擇

三、降水的季節變化

①教師創設情境：假如你是世界某地氣象觀測員，收集了該地一年各月降水情況，現在把結果展示一下。②開展“降水的季節變化”的實驗活動。每組活動用具準備：在每個架上插入標有月份的12個試管；定量的帶顏色的水溶液。

③教師提問：a．說明自己想像的地區b．該地哪幾個月降水較多？哪幾個月降水較少？降水的季節分配規律？

④畫一幅降水量柱狀圖（略）

四、降水的分布

1、等降水量線圖

世界各地，有的地方降水多，有的地方降水少。人們根據世界各地的氣象記錄，把同一時段內降水量相同的地點，在地圖上用線連接起來，這叫做等降水量線。降水的分布用等降水量線圖來表示。

2、降水的分布規律

我們可以從世界年降水量分布圖上看出來，可歸納為“三多三少”具體列表如下： 地區 降水量多少 原因 影響因素

兩極地區 少雨 終年氣溫低，氣流下沉增溫，不易成云降雨（雪）緯度位置 赤道地區 多雨 終年氣溫高，氣流上升冷卻，容易成云致雨 南北回歸線附近西岸少雨 受副熱帶高氣壓帶控制 海陸位置

東岸多雨 夏季風來自海洋

中緯度地區 沿海多雨 受海洋來的濕潤氣流影響大

內陸少雨 距海遠，海洋上的濕潤氣流難以到達

沿海受不到海風吹拂的地區少雨，如回歸線大陸西側。沿海受到海風吹拂的地區多雨。一般受低氣壓控制的地區多雨，受高氣壓控制的地區少雨。

3、影響降水的因素

緯度位置和海陸位置外，還受地形的影響。板書設計

第三節 降水和降水的分布

一、降水與生活

1、什么是降水

2、降水量的測定

二、降水量的測定

三、降水的季節變化

四、降水的分布

1．年等降水量線與世界年降水量分布 2．世界年降水量的分布規律