第一篇：2.1.2系統抽樣教案

2.1.2 系統抽樣 一、三維目標：

1、知識與技能：

（1）正確理解系統抽樣的概念；（2）掌握系統抽樣的一般步驟；

（3）正確理解系統抽樣與簡單隨機抽樣的關系；

2、過程與方法：通過對實際問題的探究，歸納應用數學知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數學方法，3、情感態度與價值觀：通過數學活動，感受數學對實際生活的需要，體會現實世界和數學知識的聯系。

二、重點與難點：正確理解系統抽樣的概念，能夠靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題。

三、教學設想：

【創設情境】：某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？ 【探究新知】

一、系統抽樣的定義：

一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統抽樣。

【說明】由系統抽樣的定義可知系統抽樣有以下特證：（1）當總體容量N較大時，采用系統抽樣。

（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[Nn].（3）預先制定的規則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號。

思考？

（1）你能舉幾個系統抽樣的例子嗎？

（2）下列抽樣中不是系統抽樣的是

（）

A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到 大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數起)號入樣 B工廠生產的產品，用傳關帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗

C、搞某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的調查人數為止

D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談

點撥:（2）c不是系統抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規定的概率入樣。

二、系統抽樣的一般步驟。

（1）采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。（2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續下去，直到獲取整個樣本。

【說明】從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想。【例題精析】

例

1、某校高中三年級的295名學生已經編號為1，2，……，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1段的編號。

解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293。

例

2、從憶編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系統抽樣的方法抽取至的導彈編號應該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數，因此只有選項B滿足要求，故選B。【課堂練習】P49

練習1.2.3

【評價設計】

1、從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A．99 B、99，5 C．100 D、100，5

2、從學號為0～50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試，采用系統抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是（）A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40

3、采用系統抽樣從個體數為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體人樣的可能性為（）A．8 B.8，3 C．8.5 D.9

4、某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是 抽樣方法。

5、某單位的在崗工作為624人，為了調查工作上班時，從家到單位的路上平均所用的時間，決定抽取10%的工作調查這一情況，如何采用系統抽樣的方法完成這一抽樣？ 【教學反思】

1、在抽樣過程中，當總體中個體較多時，可采用系統抽樣的方法進行抽樣，系統抽樣的步驟為：

（1）采用隨機的方法將總體中個體編號；

（2）將整體編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N)；

（3）在第一段內采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L；（4）按照事先預定的規則抽取樣本。

2、在確定分段間隔k時應注意：分段間隔k為整數，當

Nn不是整數時，應采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數間隔k。

教學反思小結：

1，系統抽樣也是等概率抽樣

2，系統抽樣時會用到簡單隨機抽樣 3，系統抽樣的應用范圍

第二篇：系統抽樣教案

系統抽樣

教學目標

（1）了解系統抽樣。

（2）會用系統抽樣從總體中抽取樣本。教學難點

對系統抽樣中的“系統”思想的理解和樣本隨機性的理解。教輔手段

幻燈片、投影儀 教學過程

一、復習引入

處理方式

提問：簡單隨機抽樣的優點和缺點是什么？

① 抽簽法的優點和缺點：抽簽法簡單易行，當總體中的個體不多時，使總體處于“均勻攪拌”的狀態較容易，這時，每個個體有均等的機會被抽出，從而能保證樣本的代表性。但是當總體的個體很多時，將總體“均勻攪拌”就比較困難，不能確保每個個體有均等的機會被抽出，從而樣本的代表性就差。

② 與抽簽法相比，隨機數表法抽選樣本的優點是節省人力、物力、財力和時間。缺點是所產生的樣本不是真正的簡單樣本。

二、新知探究

提問：當總體個數比較多時，采用哪種抽樣方法呢？ 【問題1】：為了了解某市今年高一學生期末考試數學科的成績，擬從參加考試的1500名學生的數學成績中抽取容量為150的樣本，你能設計一個合理的抽取方法嗎？

讓學生討論采取的方法，將學生提出的幾種方法進行分類討論，比較各種方法的優劣。經過一翻討論之后，教師引導，提出用系統抽樣的方法來解決這個問題。最后給出詳細步驟如下：

⑴把全市學生的數學成績編號，號碼為1到1500。

⑵由于樣本容量與總體容量的比為150:1500=1:100，所以我們將總體平均分為150部分，每一部分包含100個個體。

⑶從1到100號進行簡單隨機抽樣，抽取一人號碼，比如說是23。⑷接下來順次取出號碼為123、223、?、14 923的學生，得到容量為150的一個樣本。

處理方式

通過大家的討論解決了一類問題，即當總體中個數較多時如何抽樣的問題。這就是常用的一種抽樣方法----系統抽樣。

三、推進新課

系統抽樣的概念

一般地，在抽樣中當總體中個體數較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則從每一部分抽取一個個體，得到所需的樣本，這種抽樣方法叫做系統抽樣，有時也稱機械抽樣。

思考：請將系統抽樣與簡單隨機抽樣做一個比較，你認為這種抽樣的方法能提高樣本的代表性嗎？為什么？

1、系統抽樣比較簡單抽樣更容易實施，可節約抽樣成本。

2、系統抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關樣本；而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關。如果編號的個體特征隨編號的變化呈現一定的周期性，可能會使系統抽樣的代表性很差。如果學號按照男生單號女生雙號的方法編排，那么，用系統抽樣 的方法抽取的樣本就可能會是全部為男生或全部為女生。

3、系統抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣。

【問題2】要從1003名學生中抽取一個容量為20的樣本，試用系統抽樣的方法給出抽樣過程。【研析】

第一步，將1003名學生進行編號； 第二步，因為100320 不是整數，所以先從總體中剔除3人（可以使用隨機數法進行剔除）；

第三步，將剩下的1000名學生從000～999重新進行編號，并分成20段，每段50人，即抽樣間隔為50；

第四步，在第一段000，001，002，?，049這50個編號中抽出一個（如003）作為起始號碼；

第五步，依次抽取出編號為003，053，103，?，953的個體組成樣本。【方法探究】用系統抽樣抽取樣本，當k?NnNn不為整數時，取k=[],即先從總體中用簡單隨機抽樣的方法剔除N?nk個個體，且剔除多余個體不影響抽樣的公平性，本題因為1003=20×50+3，為了保證“等距”分段，應先剔除3人。

四、歸納提升

系統抽樣的步驟如下：

1.先將總體的N個個體編號，有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等； 2.確定分段間隔k對編號進行分段。當

Nn（n是樣本容量）是整數時，取k?Nn；

3.在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l?l?k?；

4.按照一定的規則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號?l?k?，再加上k得到第3個個體編號?l?2k?,依次進行下去，直到獲取整個樣本。

五、課后小結：

(1)系統抽樣與簡單隨機抽樣的比較：從對總體的代表性看，系統抽樣方法的第一段是簡單隨機抽取，而以后為等距離抽取，不如生產部門是隨機抽樣中所有個體都有相互獨立的被選機會那樣有更強的代表性；但從抽取個體在總體中分布的均勻程度來看，系統抽樣的個體比簡單隨機抽樣在總體中的分布更均勻，從不同角度看，兩種方法各有優越性。(2)系統抽樣的步驟：編號、分段、確定起始個體編號、按規則抽樣(3)系統抽樣的公平性：(4)系統抽樣的特點：

①適用于容量較大的情況；

②剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯系；

③是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是n/N.

第三篇：系統抽樣教案

2、1、2系統抽樣

教學目標：

1、知識與技能：

（1）正確理解系統抽樣的概念；（2）掌握系統抽樣的一般步驟；

（3）正確理解系統抽樣與簡單隨機抽樣的關系；

2、過程與方法：

通過對實際問題的探究，歸納應用數學知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數學方法，3、情感態度與價值觀：

通過數學活動，感受數學對實際生活的需要，體會現實世界和數學知識的聯系。教學重點：

應用系統抽樣方法進行抽樣 教學難點：

對系統抽樣中的“系統”思想的理解和樣本隨機性的理解。教學手段：

多媒體課件 教學過程

一、復習回顧：

（1）簡單隨機抽樣分為哪兩種？具體操作步驟是什么？

（2）某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一500名學生中抽取50名學生進行調查，請你簡單隨機抽樣法，說出抽樣過程。

二、導入新課：

由上面例子我們發現：如果用抽簽法，總體數目較多，不容易攪拌均勻；若用隨機數法，樣本數目較大，操作起來費時費力。那么，我們今天就學習一種新的抽樣方法。

某校為了了解高一學生對教師教學的意見，打算從高一500名學生抽取50名學生進行調查。請你設計一個合理的抽取方案。（1）將500名高一學生進行編號1,2，3......500；

（2）由于500/50 =10，確定分段間隔為10，對編號進行分段；

（3）在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如6號）；（4）從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為50的樣本.（如6，16，26，?，496）

這樣，我們就得到一個容量為50的樣本，這種抽樣方法就是系統抽樣。

某校為了了解高一學生對教師教學的意見，打算從高一503名學生抽取50名學生進行調查。請你設計一個合理的抽取方案。（1）先從503名學生中，用簡單隨機抽樣抽取3份，將其剔除；（2）將余下的500名高一學生重新編號為1，2，3，?，500；（3）由于樣本容量與樣本比為

500/50=10，所以分段間隔為10，對編號進行分段；

（4）在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如k號）；（5）從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為50的樣本.（如k，10+k，20+k，?，490+k）

三、學習新課：

系統抽樣的步驟：（1）先將總體的N個個體編號；

（2）確定分段間隔k，當N/n（n是樣本容量）是整數時，取k= N/n；（3）在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號m(m≤k)；（4）按照一定的規則抽取樣本。通常是將m加上間隔k得到第二個個體編號（m+k），再加k得到第3個個體編號（m+2k）,依次進行下去，直到獲得整個樣本。單隨機抽樣確定第一個個體編號m(m≤k)；（編號?→分段?→抽取第一個個體號?→加間隔抽取其他個體）思考：當N/n不是整數時，如何進行系統抽樣？

當N/n不是整數時，令k=[N/n]，那先從總體中用簡單隨機抽樣的方法剔除N-nk個個體，再將其余的編號均分成k段。

四、例題分析

例1：從某廠生產的1002輛轎車中隨機抽取50輛測試某項功能，請合理選擇抽樣方法，并寫出過程。

1.將1002輛轎車編號，號碼是0001，0002，?，1002； 2.從總體中剔除2個個體（可用隨機數表法隨機抽取2個號碼）； 3.將剩下的1000輛轎車重新編號，號碼為1，2?1000； 4.并分成50段，間隔為1000÷50=20=k；

5.在第一段1，2，?，20這二十個編號中用簡單隨機抽樣（如抽簽法）抽出一個（如數5）作為起始號碼；

6.由第5號開始，把5，25，45，?，985共50個號碼取出，這50個號碼所對應的轎車組成樣本。

例

2、從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43

C、1，2，3，4，5

D、2，4，6，16，32

五、課堂練習：

1、為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統抽樣，則分段間隔k為（）A、40

B、30

C、20

D、12

2、下列抽樣試驗中，最適宜系統抽樣的是（）A、從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取5個元件 B、從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取200個元件 C、從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個元件

3、為了了解一次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數目是（）

A、2

B、4 C、52

D、252

4、工廠生產的產品，用傳送帶將成品送入包裝車間之前，檢查人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產品檢查，這種抽樣方法為 ——————

六、課堂小結： 系統抽樣的特點：

（1）適用于總體容量較大的情況；

（2）剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯系；

（3）是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是n/N；（4）是不放回的抽樣。合理選擇抽樣方法

七、課時作業：

要從1002個學生中選取一個容量為20的樣本，試用系統抽樣的方法給出抽樣過程。

第四篇：系統抽樣教學反思

系統抽樣教學反思

師永泉

運城中學

今天帶領學生學習了系統抽樣，系統抽樣的關鍵在于四大步驟：編號、分段、從第一段中隨機抽取一個編號、按照一定規則抽取樣本。

通過教學我認為有幾點需要著重強調：

1、分段時如果不是整數，則需要從中剔除余數，以保證分得的每段有相同數目的個體。

2、從第一段中抽取第一個個體時，因為抽取個數只有一個可以采取簡單隨機抽樣的方法，包括抽簽法和隨機數法。

3、最后一個步驟中說按照一定的規則抽取樣本。通常采用的是間隔相等的方法抽取剩余個體，直到獲取整個樣本。所以在教學中一定要打破一個誤區，就是系統抽樣一定是編號間隔等于，這只是通常采取的方法，也有一些其他的規則，比如本次月考16題中的規則：如果在第一組隨機抽取的號碼為，那么在第組中抽取的號碼個位數字與的個位數字相同。

第五篇：1.2《浣溪沙》教案

河大七上

1.2《浣溪沙》教案

這首詞為蘇軾在徐州所作五首《浣溪沙》之一。這組詞前有一小序，說明了作詞的原委：“徐門石潭謝雨道上作五首，潭在城東二十里，常與泗水增減，清濁相應。”神宗元豐元年（1078），徐州發生嚴重春旱，作為一州之長的蘇軾對此極為關心，他親往石潭求雨。得雨后，他又前往石潭謝神。這組詞即是記述他在村野的見聞和感受。

作者在這首詞中生動地描繪出一幅饒有情趣的農村初夏圖景，流露出對鄉村生活的喜悅之情。句 解

簌簌衣巾落棗花，村南村北響繅車，牛衣古柳賣黃瓜

首句正常語序應是“棗花簌簌落衣巾”，是說棗花簌簌飄落在衣服和頭巾上。“簌簌”，象聲詞，摹寫棗花飄落時的細微聲音。作者通過棗花點明初夏[‘時節，同時展現出人行走于棗樹下，微風吹拂、清香四溢的景象。

次句寫所聞。耳畔傳來“吱吱嗡嗡”的紡車聲，細細傾聽，卻又無法分辨聲音的來處，因為在這個繁忙的收蠶季節里，繅絲聲已在村南村北此起彼伏響成一片了。“繅車”，是抽絲的工具。

末句寫所見。“牛衣”，《漢書·食貨志》有“貧民常衣牛馬衣”的話，也有人說即蓑衣之屬，這里泛指用粗麻織成的衣服。作者抬眼望去，就在路旁的一株古柳樹下，一位村農正叫賣著黃瓜。

作者成功地抓住了富有季節性特征的事物，不加修飾，渲染出了濃厚的農村生活氣息；同時暗中流露出久旱逢雨之后輕松愉快的心情。如果旱情不解除，桑樹枯死，哪來桑葉養蠶而抽絲，也談不上賣瓜果了。作者用筆之妙，就在于此。

這一段寫景的獨特之處在于它不是用靜態的視覺形象構成畫面，而是通過各種不同的音響在人的意識屏幕上折射出的一組連續不斷的影像，構成有聲有景的立體情境。“村南村北響繅車”，雖然只是寫聲音，卻分明呈現出村里百姓辛勤勞作的場景。

酒困路長唯欲睡，日高人渴漫思茶，敲門試問野人家

酒后困意正濃，又經過長途跋涉，此時真想好好地睡上一覺。烈日當空，口干舌燥，要是能有一杯清茶解渴該有多好！于是走到村野的一戶人家前，試著敲門探詢。“漫”，隨意，不由地。因為非常渴，所以不由得想喝茶。“試問”，透露出謙遜親切、不愿驚點擾人家的意思。

下片開頭兩句用對偶，看似漫不經心，屬對卻十分工整，尤其是虛詞“唯”與“漫”的對仗尤見功力，將初夏正午的炎熱和酒渴困倦的行人情態表現得真切生動，如在目前。